Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia và Các Lớp 9,10 11 12 đạt 8+,9+ 76 CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI VÀ ĐẠT KẾT QUẢ THẬT TỐT TRONG KÌ THI THPTQG
Thạc Sỹ Huỳnh Thanh Tuấn Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia Các Lớp 9,10 11 12 đạt 8+,9+ CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO TRONG KỲ THI THPT QUỐC GIA 76 Thạc Sỹ Huỳnh Thanh Tuấn Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia Các Lớp 9,10 11 12 đạt 8+,9+ Thạc Sỹ Huỳnh Thanh Tuấn Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia Các Lớp 9,10,11,12 đạt 8+,9+ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN CHUN ĐỀ TỔNG HỢP KIẾN THỨC Bài 01 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tọa độ vectơ a) Định nghĩa: u x ; y; z u xi y j z k với i , j , k vectơ đơn vị, tương ứng trục Ox , Oy, Oz b) Tính chất: Cho hai vectơ a a1 ; a2 ; a3 , b b1 ; b2 ; b3 k số thực tùy ý, ta có: z • a b a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 k 0;0;1 • a b a1 b1 ; a2 b2 ; a3 b3 • k.a ka1 ; ka2 ; ka3 j 0;1;0 a1 b1 •a b a2 b2 a3 b3 O x i1;0;0 a1 kb1 a1 a2 a3 a phương b b với b1 , b2 , b3 a2 kb2 b1 b2 b3 a3 kb3 a.b a1 b1 a2 b2 a3 b3 a b a.b a1 b1 a2 b2 a3 b3 2 2 • a a12 a22 a32 , suy a a a12 a22 a32 a1b1 a2 b2 a3b3 a.b • cos a; b với a 0, b 2 2 2 a1 a2 a3 b1 b2 b3 a.b Tọa độ điểm a) Định nghĩa: M x ; y; z OM x ; y ; z ( x : hoành độ, y tung độ, z cao độ) Chú ý: Trong hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M x ; y; z ta có khẳng định sau: M O M 0;0;0 M Oxy z , tức M x ; y;0 M Oyz x , tức M 0; y; z M Oxz y , tức M x ;0; z M Ox y z , tức M x ;0;0 M Oy x z , tức M 0; y;0 M Oz x y , tức M 0;0; z y Thạc Sỹ Huỳnh Thanh Tuấn Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia Các Lớp 9,10 11 12 đạt 8+,9+ b) Tính chất: Cho bốn điểm không đồng phẳng A x A ; y A ; z A , B x B ; y B ; z B , C xC ; yC ; zC D x D ; y D ; z D • AB x B x A ; y B y A ; z B z A 2 • AB AB x B x A y B y A z B z A x x B y A yB z A z B • Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I A ; ; 2 • Tọa độ trọng tâm G tam giác ABC x x B xC y A y B yC z A z B zC G A ; ; 3 • Tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD x x B xC x D y A y B yC yd z A z B zC z D G A ; ; 4 Tích có hướng hai vectơ a) Định nghĩa: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a a1 ; a2 ; a3 , b b1 ; b2 ; b3 Tích có hướng hai vectơ a b vectơ, kí hiệu a, b xác định sau: a, b a2 a3 ; a3 a1 ; a1 a2 a b a b ; a b a b ; a b a b 3 1 2 b2 b3 b3 b1 b1 b2 b) Tính chất • a phương với b a, b • a, b vng góc với hai vectơ a b • b, a a, b • a, b a b sin a; b c) Ứng dụng • Xét đồng phẳng ba vectơ: +) Ba véctơ a; b; c đồng phẳng a, b c +) Bốn điểm A, B, C , D tạo thành tứ diện AB, AC AD • Diện tích hình bình hành: S ABCD AB, AD • Tính diện tích tam giác: SABC AB, AC • Tính thể tích hình hộp: VABCD A ' B ' C ' D ' AB, AC AD • Tính thể tích tứ diện: VABCD AB, AC AD a, b a b Thạc Sỹ Huỳnh Thanh Tuấn Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia Các Lớp 9,10,11,12 đạt 8+,9+ Phương trình mặt cầu ● Mặt cầu tâm I a; b; c , bán kính R có phương trình S : x a y b z c R 2 ● Xét phương trình x y z 2ax 2by cz d * Ta có * x 2ax y 2by z 2cz d x a y b z c d a b c 2 Để phương trình * phương trình mặt cầu a b c d Khi S có tâm I a; b; c bán kính R a b c d tâm O 0;0;0 ● Đặc biệt: S : x y z R , suy S có bán kính R CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 2i j 5k , b 3 j k , c i j Khẳng định sau đúng? A a 2;3; 5, b 3; 4;0, c 1; 2;0 B a 2;3; 5, b 3; 4;0, c 0;2;0 C a 2;3; 5, b 0;3;4 , c 1; 2;0 D a 2;3; 5, b 1; 3;4 , c 1; 2;1 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 0;1;3 b 2;3;1 Nếu x 3a b tọa độ vectơ x là: 5 5 A x 4; ; B x 4; ; 2 2 5 C x 4; ; D x 4; ; 2 2 Thạc Sỹ Huỳnh Thanh Tuấn Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia Các Lớp 9,10 11 12 đạt 8+,9+ Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 2;1;3 , b 1; 3;2 c 3;2;4 x a 5 Gọi x vectơ thỏa mãn: x b 11 Tọa độ vectơ x là: x c 20 A 2;3;1 B 2;3; 2 C 3;2; 2 D 1;3;2 Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 1;1;0 , b 1;1;0 c 1;1;1 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A a B c C a b D c b Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 1;1;0, b 1;1;0 c 1;1;1 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A a.c B a, b phương C cos b, c D a b c Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ p 3, 2,1 , q 1,1, 2 , r 2,1, 3 c 11, 6,5 Khẳng định sau ? A c p 2q r B c p 3q r C c p 3q r D c p 2q 2r Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a 2;3;1, b 1;5;2 , c 4; 1;3 x 3,22,5 Đẳng thức đẳng thức sau? A x 2a 3b c B x 2a 3b c C x 2a 3b c D x 2a 3b c Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba vectơ a 1;0; 2, b 2;1;3 , c 4;3;5 Tìm hai số thực m , n cho m.a n.b c ta được: A m 2; n 3 B m 2; n 3 C m 2; n D m 2; n Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2; m 1; 1 b 1; 3;2 Với giá trị nguyên m b 2a b ? A 4 B C 2 D Câu 10 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u m; 2; m 1 v 0; m 2;1 Tất giá trị m có để hai vectơ u v phương là: A m 1 B m C m D m Thạc Sỹ Huỳnh Thanh Tuấn Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia Các Lớp 9,10,11,12 đạt 8+,9+ Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vectơ a m;2;3 b 1; n;2 phương, ta phải có: m m 2 A B n n 3 m D n Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; 2 b 0; 2; Tất giá trị m để hai vectơ u a 3mb v ma b vuông m C n góc là: A 26 B 26 C 26 D Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 1;1; 2 v 1;0; m Tìm tất giá trị m để góc hai vectơ u v có số đo 450 : Một học sinh giải sau: 2m Bước 1: cos u, v m Bước 2: Góc hai vectơ u v có số đo 450 nên suy 2m m 2m m * m Bước 3: Phương trình * 1 2m m 1 m 4m m Bài giải hay sai? Nếu sai sai bước nào? A Đúng B Sai bước C Sai bước D Sai bước Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b thỏa mãn a 3, b a, b 30 Độ dài vectơ 3a 2b bằng: A 54 B 54 C D Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 2;1;2 vectơ đơn vị v thỏa mãn u v Độ dài vectơ u v bằng: A B C D Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b thỏa mãn a 2, b a, b 30 Độ dài vectơ a, b bằng: A 10 B C D Thạc Sỹ Huỳnh Thanh Tuấn Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia Các Lớp 9,10 11 12 đạt 8+,9+ Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a b thỏa mãn a 3, b a, b 30 Độ dài vectơ 5a, 2b bằng: A 3 B C 30 D 90 Câu 18 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ u v thỏa mãn u , v u, v 60 Góc hai vectơ v u v bằng: A 30 B 450 C 60 D 90 Vấn đề TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;2 D 2;2;2 Gọi M , N trung điểm AB CD Tọa độ trung điểm I MN là: 1 A I ; ;1 2 B I 1;1;0 A M 5;1;2 B M 3; 2;1 C I 1; 1;2 D I 1;1;1 Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 1;1; 2 , b 3;0; 1 điểm A 0;2;1 Tọa độ điểm M thỏa mãn AM 2a b là: C M 1;4; 2 D M 5;4; 2 Câu 21 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu điểm M 1; 3; 5 mặt phẳng Oxy có tọa độ là: A 1; 3;5 B 1; 3;0 C 1; 3;1 D 1; 3;2 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;2;1 Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy là: A M ' 3;2;1 B M ' 3;2;1 C M ' 3;2 1 D M ' 3; 2; 1 Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2016;1; 2017 Hình chiếu vng góc điểm M trục Oz có tọa độ: A 0;0;0 B 2016;0;0 C 0; 1;0 D 0;0 2017 Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 3;2; 1 Tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua trục Oy là: A A ' 3;2;1 B A ' 3;2 1 C A ' 3;2;1 D A ' 3; 2; 1 Thạc Sỹ Huỳnh Thanh Tuấn Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia Các Lớp 9,10,11,12 đạt 8+,9+ Câu 25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 Khoảng cách từ A đến trục Oy bằng: A 10 B C 10 D Câu 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3; 1;2 Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Tọa độ hình chiếu M mặt phẳng xOy M ' 3; 1;0 B Tọa độ hình chiếu M trục Oz M ' 0;0;2 C Tọa độ đối xứng M qua gốc tọa độ O M ' 3;1; 2 D Khoảng cách từ M đến gốc tọa độ O 14 Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 5;4 Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng yOz M 2;5; 4 B Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Oy M 2; 5; 4 C Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa xOz D Khoảng cách từ M đến trục Oz 29 Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Trong phát biểu sau, phát biểu sai? A Tọa độ đối xứng O qua điểm M O ' 2; 4;6 B Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua trục Ox M ' 1;2;3 C Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa yOz D Khoảng cách từ M đến trục Oy 10 Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;4;2 , B 5;6;2 , C 4;7; 1 Tìm tọa độ điểm D thỏa mãn AD AB AC A D 10;17;7 B D 10;17;7 C D 10;17;7 D D 10;17;7 Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho sáu điểm A 1;2;3 , B 2; 1;1 , C 3;3;3 , A ', B ', C ' thỏa mãn A ' A B ' B C ' C Nếu G ' trọng tâm tam giác A ' B ' C ' G ' có tọa độ là: 1 A 2; ; 3 1 B 2; ; 3 1 C 2; ; 3 1 D 2; ; 3 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm M 2; 3;5 , N 4;7; 9 , P 3;2;1 Q 1;8;12 Bộ ba điểm sau thẳng hàng? A M , N , P B M , N , Q C M , P , Q D N , P , Q Thạc Sỹ Huỳnh Thanh Tuấn Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia Các Lớp 9,10 11 12 đạt 8+,9+ Câu 199 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x t d : y 5t mặt phẳng P : x y 3z 1 z 3t Gọi d ' hình chiếu d mặt phẳng P Trong vectơ sau, vectơ vectơ phương d ' ? A 5; 51; 39 B 10;102; 78 C 5;51;39 D 5;51;39 x 3t Câu 200 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Đường y 1 t z 2 2t thẳng sau vng góc cắt d ? x t x t x 1 2t x 2t A d1 : y 2t B d : y t C d : y 2t D d : y t z 2 t z 4 2t z 2t z t Câu 201 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x t d1 : y d z 5 t x : y 2t ' z 3t ' Phương trình đường vng góc chung d1 d là: x 4 y z 2 A 3 2 C x y z 2 2 x t B y 3t z 2 t D x 4 y z 2 2 Câu 202 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 1;1 hai đường thẳng x y 1 z 1 x y z 1 , d2 : Đường thẳng cắt d1 , d 2 2 1 A B cho M trung điểm AB có phương trình: d1 : x A y 1 t z x 2 B y 1 t z 1 x C y 1 t z 38 x D y 1 t z 1 Thạc Sỹ Huỳnh Thanh Tuấn Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia Các Lớp 9,10,11,12 đạt 8+,9+ Câu 203 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 2 y z 3 , d2 d1 : 1 x t : y 2t điểm A 1;2;3 z 1 t Đường thẳng qua A , vng góc với d1 cắt d có phương trình là: A x 1 y z 3 5 B x 1 y z 1 3 5 C x 1 y z D x 1 y z 5 Câu 204 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ x 1 y z Viết phương trình Oxyz , cho điểm A 1;0;2 đường thẳng d : 1 đường thẳng qua A, vng góc cắt d A : x 1 y z 1 B : x 1 y z 1 1 C : x 1 y z 2 D : x 1 y z 2 3 x t Câu 205 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t , điểm z 1 M 1;2;1 mặt phẳng P : x y z 1 Đường thẳng qua M , song song với P vng góc với d có phương trình: A : x 1 y z 1 2 3 B : x 1 y z 1 4 2 C : x 1 y z 1 D : x 1 y z 1 2 Câu 206 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y Phương trình sau phương trình đường thẳng qua A 1;3;4 cắt trục Ox song song với mặt phẳng P : x 6t A y 3t z t C x 1 y z x 1 3t B y 3 t z t D 39 x 1 y z 5 Thạc Sỹ Huỳnh Thanh Tuấn Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia Các Lớp 9,10 11 12 đạt 8+,9+ x 3 y 3 z , mặt phẳng : x y z điểm A 1;2 1 Đường thẳng qua A cắt d Câu 207 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : song song với mặt phẳng có phương trình là: x 1 y z x 1 y z C 2 1 A x 1 y z 1 2 x 1 y z D B Câu 208 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z x y 2 z Đường thẳng nằm P đồng thời cắt 1 1 vuông góc với d có phương trình: đường thẳng d : x 3 x 3 C : A : y 1 2 y 1 2 z 1 1 z 1 1 x y z 1 2 1 x y 1 z D : 2 1 B : Câu 209 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;3;1 , B 0;2;1 mặt phẳng P : x y z Đường thẳng d nằm P cho điểm d cách hai điểm A, B có phương trình là: x t A y 3t z 2t x 2t B y 3t z t x t C y 3t z 2t x t D y 3t z 2t Vấn đề HÌNH CHIẾU – KHOẢNG CÁCH Câu 210 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 6;3 x 3t đường thẳng d : y 2 t z t Tọa độ hình chiếu vng góc M lên d là: A 1; 2;0 B 8;4; 3 C 1;2;1 D 4; 4;1 Câu 211 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x y 1 z 1 điểm A 1;2;3 Tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua d là: A A ' 3;1; 5 B A ' 3;0;5 C A ' 3;0; 5 D A ' 3;1;5 Câu 212 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho cho điểm A 1;3;2 mặt phẳng P : x y z 36 Tọa độ hình chiếu H A P A H 1; 2;6 B H 1;2;6 C H 1; 2;6 40 D H 1; 2; 6 Thạc Sỹ Huỳnh Thanh Tuấn Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia Các Lớp 9,10,11,12 đạt 8+,9+ Câu 213 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 3;0;0 , B 0; 6;0 , C 0;0;6 mặt phẳng : x y z Tọa độ hình chiếu vng góc trọng tâm tam giác ABC lên mặt phẳng là: A 2; 1;3 B 2;1;3 C 2;1;3 D 2; 1; 3 Câu 214 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z điểm A 3;5;0 Gọi A ' điểm đối xứng A qua mặt phẳng P Điểm A ' có tọa độ là: A A ' 1; 1;2 B A ' 1; 1;2 C A ' 1;1;2 D A ' 1; 1; 2 Câu 215 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1;2;3 mặt phẳng có phương trình x y z Mặt cầu S có tâm I tiếp xúc với H Tọa độ điểm H là: 23 20 A , , 9 23 20 B , , 9 9 Câu 216 Trong không gian với 23 20 C , , 9 9 hệ tọa độ 23 20 D , , 9 Oxyz , biết mặt phẳng P : x y z cắt mặt cầu S có tâm I 3, 1, 4 theo giao tuyến đường tròn Tâm H đường tròn giao tuyến điểm sau đây: A H 1,1,3 B H 1,1, 3 C H 1,1,3 D H 3,1,1 x t Câu 217 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : y 4t mặt z 2t phẳng P : x y z Phương trình đường thẳng ' hình chiếu vng góc P là: x 4t A y 15 5t z t x 8 4t B y 15 5t z t x 8 4t C y 5t z t x 8 4t D y 15 5t z t x 2t Câu 218 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : y z t Khoảng cách từ A 0; 1;3 đến đường thẳng bằng: A B C 14 D Câu 219 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : x 1 y z 1 2 Khoảng cách từ A 1;0;3 đến bằng: A B C 41 D Thạc Sỹ Huỳnh Thanh Tuấn Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia Các Lớp 9,10 11 12 đạt 8+,9+ Câu 220 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 1;0, B 1;0; 2, C 3; 1; 1 Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC A 21 B 14 C 21 D Câu 221 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , bán kính mặt cầu tâm I 1;3;5 tiếp xúc với đường thẳng d : x y 1 z bằng: 1 1 A 14 B 14 C D Câu 222 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d cho trước, học sinh trình bày giải theo thứ tự bước sau: Bước Viết phương trình mặt phẳng chứa A vng góc với d Bước Tìm tọa độ giao điểm H d Bước Tính tốn kết luận d A, d AH Bài giải sai bước nào? A Bước B Bước C Bước D Không sai x 1 y z mặt phẳng P : 3x y z Khoảng cách d P bằng: Câu 223 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A 14 14 B 14 14 C D 14 Câu 224 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : d : 14 x y 1 z 2 x y 1 z Tính khoảng cách hai đường thẳng d1 d 2 A B C D Câu 225 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 2t x y 1 z : y 3 t ' : 4 2 z 2t Khoảng cách hai đường thẳng ' bằng: A 79 B 386 C 11 D 386 Câu 226 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : x y z 1 x 1 y z 1 d : 2 2 4 5 Khoảng cách hai đường thẳng d bằng: A B C 42 45 14 D Thạc Sỹ Huỳnh Thanh Tuấn Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia Các Lớp 9,10,11,12 đạt 8+,9+ Câu 227 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x t x 2t d : y t d ' : y 1 t z t z t Khoảng cách hai đường thẳng d d ' là: A 14 B 14 C D Câu 228 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;1;1 , B 2; 1;3 , C 1; 1; 2 D 3;5;3 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD A 15 113 B 20 113 C 10 113 D 113 Câu 229 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;0;2 , B 1;0;0 , C 2;2;0 D 0; m;0 Điều kiện cần đủ m để khoảng cách hai đường thẳng AB CD là: m m 4 A B m 2 m m C m m 4 D m 2 Câu 230 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng có phương trình x 2t x t d1 : y d : y t z t z Độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng d1 d bằng: A B C 2 D Vấn đề VỊ TRÍ Câu 231 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : x y z 1 1 qua điểm M 2; m; n Khi giá trị m, n là: A m 2; n B m 2; n 1 C m 4; n 43 D m 0; n Thạc Sỹ Huỳnh Thanh Tuấn Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia Các Lớp 9,10 11 12 đạt 8+,9+ Câu 232 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 3t x 1 y z d1 : y t d : 3 z 2t Vị trí tương đối d1 d là: A Song song B Trùng C Cắt D Chéo Câu 233 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 3t x 1 y z d1 : y t d : 3 z 2t Vị trí tương đối d1 d là: A Song song B Trùng C Cắt D Chéo Câu 234 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x y z 1 d d1 : x t : y z t Vị trí tương đối d1 d là: A Song song B Trùng C Cắt D Chéo Câu 235 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x y z 2 d1 : d 2 3 x 2t : y 3 t z Mệnh đề sau đúng: A d1 song song d B d1 d chéo C d1 cắt d vng góc với D d1 vng góc d khơng cắt Câu 236 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x t x y 2 z 5 d1 : y 2 3t d : z t Mệnh đề sau đúng: A d1 song song d B d1 d chéo C d1 cắt d vng góc với D d1 vng góc d không cắt x 1 2t Câu 237 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Trong y t z 2 t đường thẳng sau, đường thẳng vng góc với d ? x 3t x A d1 : y t B d : y t z 5t z t 44 Thạc Sỹ Huỳnh Thanh Tuấn Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia Các Lớp 9,10,11,12 đạt 8+,9+ x y z 1 5 x 2 y z 1 1 x 2 y z 1 Câu 238 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : 1 Trong đường thẳng sau, đường thẳng song song với d ? x 3t x 3t A d1 : y t B d : y 1 t z 4t z 5t x y z 1 x y z 1 C d : D d : 4 4 3 x t Câu 239 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Trong y z t đường thẳng sau, đường thẳng cắt d ? x y z 1 x 1 y z A d1 : B d : 1 1 x t x 2t C d : y D d : y z t z 2t C d : D d : Câu 240 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x at x y 3 z d : y 2 t d ' : 1 z 2t Với giá trị sau a d d ' song song với nhau? A a B a C a 2 D Không tồn Câu 241 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 y z d d1 : 1 x n 2t : y 1 2t z mt Với giá trị m, n hai đường thẳng trùng nhau? A m 2, n B m 2, n C m 5, n D m 5, n Câu 242 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng có phương trình x at d1 : y t d z 1 2t Với giá trị a d1 d cắt nhau? A a B a x t : y 2t z t C a 45 D a Thạc Sỹ Huỳnh Thanh Tuấn Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia Các Lớp 9,10 11 12 đạt 8+,9+ Câu 243 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho cho mặt phẳng P : x y z 1 đường thẳng d : x 1 y z 3 Khẳng định sau đúng: A Đường thẳng d cắt mặt phẳng P B Đường thẳng d song song với mặt phẳng P C Đường thẳng d nằm mặt phẳng P D Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng P x t Câu 244 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t mặt z t phẳng : x y z 1 Vị trí tương đối d là: A Đường thẳng d cắt mặt phẳng B Đường thẳng d song song với mặt phẳng C Đường thẳng d nằm mặt phẳng D Đường thẳng d vng góc với mặt phẳng Câu 245 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 10 z 26 đường thẳng d : x y 1 z Mệnh đề sau đúng? A d P B d P C d P D d cắt P khơng vng góc Câu 246 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho x 10 y z Xét mặt phẳng P : 10 x y mz 11 với 1 m tham số thực đường thẳng : Tìm tất giá trị m để mặt phẳng P vng góc với đường thẳng A m 2 B m C m 52 D m 52 Câu 247 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z x mt đường thẳng d : y n 3t Với giá trị m, n d nằm P ? z 2t A m , n C m , n 6 B m , n D m , n 6 46 Thạc Sỹ Huỳnh Thanh Tuấn Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia Các Lớp 9,10,11,12 đạt 8+,9+ Câu 248 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z n x 2t đường thẳng d : Với giá trị m, n d song song P ? y 1 t z 2 m 1 t 1 m m m m A B C D 2 2 n n n n Câu 249 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình x 1 2t Trong khẳng định x 1 y 2 z 1 đường thẳng d : y 2t z sau, khẳng định ? 2 A d không cắt S B d cắt S C d tiếp tuyến S D d cắt S qua tâm S Câu 250 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 1 2 Đường thẳng sau cắt mặt cầu S ? A d1 : x y 1 z B d : x 3t C d : y 2t z t x y 2 z 3 1 x 2 3t D d : y 2 t z t x 3 Câu 251 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t mặt cầu z t S có tâm I 1;2;2 , qua gốc tọa độ O Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A d tiếp tuyến mặt cầu S B d cắt S hai điểm C d S không cắt D d song song với đường thẳng qua I O Câu 252 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x t S : x 1 y 2 z 3 25 đường thẳng d : y 3t z t Khẳng định sau nhất: 2 A d tiếp xúc với S M 2;2;3 B d S không cắt C d cắt S hai điểm D d cắt S qua tâm S 47 Thạc Sỹ Huỳnh Thanh Tuấn Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia Các Lớp 9,10 11 12 đạt 8+,9+ Vấn đề GĨC Câu 253 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x t x y 8 z 3 d1 : y 1 4t d : 4 3 z 3t Xác định góc hai đường thẳng d1 d A 0 B 30 C 60 D 90 Câu 254 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x t x 4t : y 2t ' : y t z 14 3t z 1 5t Xác định góc hai đường thẳng ' A 30 B 450 C 60 D 90 Câu 255 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1;0;0 , B 0;1;0 , C 0;0;1 D 2;1;1 Góc hai cạnh A B CD có số đo là: A 30 B 450 C 60 D 90 Câu 256 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z x 1 y z d : 2 1 2 Tính cosin góc hai đường thẳng d1 d A B C 6 D 2 Câu 257 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 t x t d : y 2t d : y 2t z t z mt Để hai đường thẳng hợp với góc 60 giá trị m bằng: A m B m 1 C m D m x 5t Câu 258 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t mặt z phẳng P : x y Tính góc hợp đường thẳng d mặt phẳng P A 30 B 450 C 60 48 D 90 Thạc Sỹ Huỳnh Thanh Tuấn Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia Các Lớp 9,10,11,12 đạt 8+,9+ x 3 y 2 z 1 mặt phẳng : 3x y 5z Góc đường thẳng d mặt phẳng Câu 259 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : có số đo là: A 30 B 450 C 60 D 90 Câu 260 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng d : A x y z Tính sin góc đường thẳng d mặt phẳng P 1 2 B C 6 D Vấn đề TÌM ĐIỂM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC Câu 261 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : x 1 y z 3 điểm A 2; 5; 6 Tìm tọa độ điểm M nằm cho AM 35 A M 1;0; 1 M 5;0; 7 B M 1; 2; 1 M 5;0; 7 C M 1; 2;0 M 5;0; 7 D M 1; 2; 1 M 3; 4;5 x y z 1 1 mặt phẳng : x y z Tìm điểm A d cho khoảng cách từ A Câu 262 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : đến A A 0;0; 1 B A 2;1; 2 C A 2; 1;0 D A 4; 2;1 Câu 263 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z đường thẳng d : x 1 y z Tìm tọa độ điểm A thuộc Ox cho A cách 2 d P A A 2;0;0 B A 3;0;0 C A 4;0;0 D A 5;0;0 Câu 264 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;4;2 , B 1;2;4 đường x 1 y z Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho MA MB 40 1 A M 0;1;2 M 2;1;6 B M 0; 1;2 M 2;1;6 thẳng d : C M 0; 1;2 M 2;1;6 D M 0;1;2 M 2;1;6 49 Thạc Sỹ Huỳnh Thanh Tuấn Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia Các Lớp 9,10 11 12 đạt 8+,9+ x t Câu 265 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t điểm z M 4;0;4 Tìm đường thẳng d hai điểm A , B cho tam giác MAB A A 4;4;0, B 0;0;0 B A 0;0;0, B 4; 4;0 C A 4;4;0, B 0;0;0 A 0;0;0, B 4; 4;0 D Khơng có điểm thỏa mãn điều kiện tốn Câu 266 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0; 1;3 đường thẳng x 2t d : y Tìm đường thẳng d điểm H cho AH có độ dài nhỏ z t A H 1;2; 1 B H 1;2;1 C H 5;2; 2 D H 3;2; 1 x 1 y z 1 hai điểm A 0;1;1 , B 5;0;5 Điểm M thuộc d thỏa mãn MA MB có giá trị nhỏ Câu 267 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : Giá trị nhỏ bằng: A 28 B 76 C D Câu 268 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1, B 5;0;5 x 1 y z đường thẳng đường thẳng d : Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho 1 MA 3MB có giá trị nhỏ A M 1; 2;0 B M 1;2;0 C M 3;2;8 D M 0; 1;2 Câu 269 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 5;2 , B 3; 1; 2 x 3 y 2 z 3 Điểm M thuộc d thỏa mãn MA.MB có giá trị nhỏ Giá trị nhỏ bằng: đường thẳng d : A 21 B 29 C 21 D 29 Câu 270 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1 , B 1;2;1 x y 1 z Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho diện tích 1 2 tam giác MAB có giá trị nhỏ đường thẳng d : A M 2; 3; 2 B M 0; 1;2 C M 1; 2;0 50 D M 1;0;4 Thạc Sỹ Huỳnh Thanh Tuấn Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia Các Lớp 9,10,11,12 đạt 8+,9+ Vấn đề TỔNG HỢP Câu 271 Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho điểm A 1;2;3 đường thẳng x y 1 z Phương trình mặt phẳng qua A chứa d : A 23x 17 y z 14 B 23x 17 y z 14 d : C 23x 17 y z 60 D 23x 17 y z 14 Câu 272 Trong không gian với hệ tọa độ O xyz , cho mặt phẳng P : x y 2z x 2 y z 4 Phương trình mặt phẳng qua gốc tọa 1 2 độ O , vng góc với P song song với d là: đường thẳng d : A x y 5z B x y 5z C x y z D 5x y z Câu 273 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z , x t đường thẳng d : điểm M 1; 1;0 Tọa độ điểm N thuộc P cho y t z 1 3t MN song song với d là: A N 2;2; 1 B N 2; 2;3 C N 2; 2;7 D N 3;1; 1 Câu 274 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;2 , B 1;1;0 mặt phẳng P : x y z Tìm tọa độ điểm C thuộc P cho tam giác ABC vuông cân B C 3;1;1 C 3;1;1 A 2 B 2 C ; ; C ; ; C 3;1;1 C 2 C ; ; C 3; 1; 1 D 2 C ; ; Câu 275 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;0 , B 2;0;3 mặt phẳng P : x y z Tìm tọa độ điểm M thuộc P cho AM 61 MB vng góc với AB M 6;5;0 M 6;5;0 A B M 2;5;6 M 2; 5;6 M 6;5;0 C M 2;5; 6 51 M 6;5;0 D M 2;5;6 Thạc Sỹ Huỳnh Thanh Tuấn Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia Các Lớp 9,10 11 12 đạt 8+,9+ Câu 276 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết AB 1;1;3 BC 4;2;2 Độ dài đường trung tuyến AI tam giác ABC bằng: A B 11 C D 19 Câu 277 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 2;0;0 , N 1;1;1 Mặt phẳng P thay đổi qua M , N cắt trục Oy, Oz B 0; b;0, C 0;0; c b 0, c 0 Hệ thức đúng? A bc b c 1 B bc b c C bc b c D bc b c Câu 278 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A a;0;0, B 0; b;0, C 0;0; c với a, b, c Mặt phẳng ABC qua ba điểm I 1;2;3 thể tích tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ Khi phương trình mặt phẳng ABC là: A x y z 14 B x y z C x y z D x y z 18 Câu 279 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 0;1;1 , B 1;0;1 , C 1;1;0 D 2;3;4 Hỏi có điểm P cách mặt phẳng ABC , BCD , CDA DAB A B C D Câu 280 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 1; 2;0, B 0; 1;1, C 2;1; 1 D 3;1;4 Hỏi có tất mặt phẳng cách bốn điểm A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Có vơ số mặt phẳng 52 ... Tuấn Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia Các Lớp 9,10 11 12 đạt 8+,9+ Thạc Sỹ Huỳnh Thanh Tuấn Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia Các Lớp 9,10,11,12 đạt 8+,9+ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHOÂNG GIAN CHUYÊN ĐỀ... Tuấn Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia Các Lớp 9,10,11,12 đạt 8+,9+ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Vấn đề PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Câu 115 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. .. 21 Thạc Sỹ Huỳnh Thanh Tuấn Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia Các Lớp 9,10 11 12 đạt 8+,9+ Câu 119 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 0;1;1