chương 3 biến ngẫu nhiên

CHƯƠ CH ƯƠNG NG BIẾ BI ẾN NGẪ NGẪU NHIÊN ThS Võ Thị Thị Ng Ngọọc Trân © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide Chươ Ch ương ng Biếến ngẫ Bi ngẫu nhiên  Các bi biếến ng ngẫẫu nhiên  Các phân phố phối xác su suấất rời rạc  Các phân phố phối xác su suấất liên tục  Kỳ vọng phươ phương ng sai bi biếến ng ngẫẫu nhiên © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide Phân ph phốối xác suấ suất rời rạc  Các bi biếến ng ngẫẫu nhiên  Các phân phố phối xác su suấất rời rạc  Giá trị trị kỳ vọng phươ phương ng sai bi biếến rời rạc  Phân phố phối xác su suấất nhị nhị thứ thức  Phân phố phối xác su suấất Poisson 40 30 20 10 © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide CÁC BIẾ BIẾN NGẪ NGẪU NHIÊN Một biến ngẫu nhiên mô tả số kết thí nghiệm nghiệm Một biến ngẫu nhiên rời rạc nhận số đếm giá trị khoảng khoảng Một biến ngẫu nhiên liên tục giả định nhận giá trị khoảng khoảng © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide Ví dụ: JSL Appliances  Biế Biến ng ngẫ ẫu nhiên rời rạc có số giá trị trị xác định Cho x = số TV bán ược cửa hi hiệệu ngày, ngày, x có th thểể lấy giá tr trịị (0, 1, 2, 3, 4) © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide Ví dụ: JSL Appliances  Biế Biến ngẫ ngẫu nhiên rời rạc có dãy số giá trị trị khơng xác định Cho x = số khách hàng đến ngày ngày,, x có th thểể lấy giá tr trịị 0, 1, 2, Chúng ta có th thểể đếm số khách hàng đến, nh ưng không xác định ược giớ giới hạn số khách hàng đến © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide CÁC BIẾ BIẾN NGẪ NGẪU NHIÊN Câu hỏi Biếến ng Bi ngẫẫu nhiên x Loạại Lo Kích thướ thướcc gia đình x = Số ng ngườ ườii phụ phụ thu thuộộc báo cáo hoàn thuế thuế Rời rạc Khoảng cách từ Khoả nhà đến cửa hi hiệệu x = Khoả Khoảng cách từ nhà đến cửa hi hiệệu Liên tục Sở hữu chó ho hoặặc mèo x = không sở hữu thú cưng = sở hữu chỉ chó = sở hữu chỉ mèo = sở hữu chó mèo Rời rạc © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide CÁC PHÂN PHỐ PHỐI XÁC SUẤ SUẤT RỜ RỜI RẠ RẠC Phân phối xác suất biến ngẫu nhiên mô tả làm xác suất phân phối theo giá trị biến ngẫu nhiên nhiên Một phân phối xác suất trình bày dạng dạng:: • Bảng • Đồ thị (Đồ thị tần số s)) ã Cụng thc (Hm s s)) â 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide CÁC PHÂN PHỐ PHỐI XÁC SUẤ SUẤT RỜ RỜI RẠ RẠC Một phân phối xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc X danh sách giá trị có biến X xác suất tương ứng ứng Hàm phân ph phốối xác su suấất f(x)  Định nghĩa phân phố phối xác suấ suất  Xác định xác suấ suất cho giá tr trịị bi biếến ng ngẫẫu nhiên nhiên © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide CÁC PHÂN PHỐ PHỐI XÁC SUẤ SUẤT RỜ RỜI RẠ RẠC Hàm xác suất rời rạc f(x) hàm xác định xác suất giá trị biến X f(x) = P (X=x) Các điều kiện yêu cầu hàm xác suất rời rạc ≤ f(x) ≤ f(x) = © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 10 CÁC PHÂN PHỐ PHỐI XÁC SUẤ SUẤT RỜ RỜI RẠ RẠC   Sử dụng liệ liệu kh khứ ứ số TV đượ ượcc bán ngày, … ngày, Trình bày phân phố phối xác su suấất số TV đượ ượcc bán ngày dạng bảng ng Số ngày 80 50 40 10 20 200 Đơn vị bán f(x) 40 25 20 05 10 1.00 x 80/200 © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 11 CÁC PHÂN PHỐ PHỐI XÁC SUẤ SUẤT RỜ RỜI RẠ RẠC  Trình bày phân ph phốối xác su suấất đồ thị thị Xác su suấất 50 40 30 20 10 Các giá tr trịị bi biếến ngẫ ngẫu nhiên x (Số TV ược bán ngày ngày)) © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 12 Phân ph phốối xác su suấất rời rạc Hàm phân phố phối xác suấ suất rời rạc f(x) = 1/n 1/n Với: Các giá tr trịị bi biếến ng ngẫẫu nhiên n = số giá trị có biến ngẫu nhiên rời rạc © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 13 GIÁ TRỊ TRỊ KỲ VỌ VỌNG VÀ PHƯƠ PH ƯƠNG NG SAI CỦ CỦA BIẾ BIẾN RỜ RỜI RẠ RẠC Giá trị trị kỳ vọng hoặ Giá trị trị trung bình bi biếến ng ngẫẫu nhiên đại lượng ượng vị trí trung tâm tâm E(x) = m = xf xf((x) Phương Phươ ng sai tổng kết tính hay bi biếến đổi giá tr trịị bi biếến ng ngẫẫu nhiên nhiên Var(xx) = s = (x - m)2f(x) Var( Độ lệch chuẩ chuẩn s bậc ph phươ ương ng sai sai s = s2 © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 14 GIÁ TRỊ TRỊ KỲ VỌ VỌNG VÀ PHƯƠ PH ƯƠNG NG SAI CỦ CỦA BIẾ BIẾN RỜ RỜI RẠ RẠC  Giá trị trị kỳ vọng (Expected Value) x f(x) xf((x) xf 40 00 25 25 20 40 05 15 10 40 E(x) = 1.20 Số kỳ vọng TV đượ ượcc bán ngày © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 15 GIÁ TRỊ TRỊ KỲ VỌ VỌNG VÀ PHƯƠ PH ƯƠNG NG SAI CỦ CỦA BIẾ BIẾN RỜ RỜI RẠ RẠC  Phương Phươ ng sai (Variance) Độ lệch chu chuẩẩn (Standard Deviation) x x-m -1.2 -0.2 0.8 1.8 2.8 (x - m)2 f(x) (x - m)2f(x) 1.44 0.04 0.64 3.24 7.84 40 25 20 05 10 576 010 128 162 784 TV bình phươ phương ng Phươ Ph ương ng sai số TV đượ ượcc bán ngày = s2 = 1.660 Độ lệch chu chuẩẩn số TV đượ ượcc bán ngày = 1.2884 TV © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 16 PHÂN PHỐ PHỐI XÁC SUẤ SUẤT NHỊ NHỊ TH THỨ ỨC  Một thí nghiệm nhị thức có tính chất: Thí nghiệm gồm có chuỗi n lần thử tương tự tự Hai kết có cho lần thử thử:: thành cơng thất bại bại Xác suất thành công công,, p, không thay đổi lần thử sang lần thử khác khác Vì vậy, vậy, xác suất thất bại bại,, 1-p, không thay đổi lần thử sang lần thử khác khác Các lần thử độc lập với nhau Giảả sử Gi © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 17 PHÂN PHỐ PHỐI XÁC SUẤ SUẤT NHỊ NHỊ TH THỨ ỨC  Hàm phân ph phốối xác su suấất nh nhịị phân f (x) = n! px (1 - p)(n-x) x!(n - x)! với: f(x) = xác suấ suất x thành công n th thử nghi nghiệệm n = số th thử nghi nghiệệm p = xác suấ suất thành công th thử nghi nghiệệm © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 18 PHÂN PHỐ PHỐI XÁC SUẤ SUẤT NHỊ NHỊ TH THỨ ỨC  Hàm phân phố phối xác su suấất nhị nhị phân f (x) = n! p x (1 - p )( n- x ) x !(n - x )! n! x !( n - x )! Số kết qu quảả thí nghi nghiệệm cung cấp xác x thành cơng n lần thử thử © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western p x (1 - p)( n - x ) Xác su suấất chu chuỗỗi cụ thể thể kết qu quảả thí nghi nghiệệm có x thành công n lần thử thử Slide 19 PHÂN PHỐ PHỐI XÁC SUẤ SUẤT NHỊ NHỊ TH THỨ ỨC Ví dụ: Cơng ty điệ điện tử Evans Tỷ lệ gi giữ ữ chân nhân viên lại thấ thấp Trong nh nhữ ững năm gần nay, nhà quản lý quan sát doanh thu 10 10% % nhân viên trả trả công theo gi hàng năm => Nhà qu quảản lý chọ chọn ng ngẫẫu nhiên nhân viên trả trả công theo gi ờ, ướ ướcc tính xác su suấất 0.1 nhân viên không lại công ty vào năm tới  © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 20 10 PHÂN PHỐ PHỐI XÁC SUẤ SUẤT CHUẨ CHUẨN  Phân ph phố ối xác su suấất chu chuẩẩn phân phố phối quan tr trọ ọng nhấ để mô tả bi biếến ng ngẫẫu nhiên liên tục  Nó ược dùng nhiề nhiều thố thống kê suy diễ diễn © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 37 PHÂN PHỐ PHỐI XÁC SUẤ SUẤT CHUẨ CHUẨN  Nó ược dùng ứng dụng khác nhau: nhau: Các đại lượng ượng khoa học Chiềều cao Chi Đi Điểểm kiể kiểm tra © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Lưu lượng ượng mưa Slide 38 19 PHÂN PHỐ PHỐI XÁC SUẤ SUẤT CHUẨ CHUẨN  Hàm mật độ xác su suấất chu chuẩẩn f ( x) = Với: 2 e-( x-m ) /2s s 2 m = Trung bình s = Độ lệch chuẩ chuẩn  = 3.14159 e = 2.71828 X  N (m (m, s2) © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 39 PHÂN PHỐ PHỐI XÁC SUẤ SUẤT CHUẨ CHUẨN  Các đặc điể điểm Dạng f(x) đối xứng xứng,, giống dạng hình chng;; độ lệch = chng x © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 40 20 PHÂN PHỐ PHỐI XÁC SUẤ SUẤT CHUẨ CHUẨN  Các đặc điể điểm Toàn họ phân phố phối xác suấ suất chu chuẩẩn ược định nghĩa giá tr trịị trung bình m độ lệch chuẩ chuẩn s Độ lệch chu chuẩẩn s Giá trị trị trung bình m x © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 41 PHÂN PHỐ PHỐI XÁC SUẤ SUẤT CHUẨ CHUẨN  Các đặc điể điểm Đi Điểểm cao nh nhấất đườ ường ng cong chu chuẩẩn giá trị trị trung bình bình,, trung vị yếu vị x © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 42 21 PHÂN PHỐ PHỐI XÁC SUẤ SUẤT CHUẨ CHUẨN  Các đặc điể điểm Giá trị trị trung bình thể số nào:: âm âm,, 0, ho hoặặc dươ ương ng -10 x 20 © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 43 PHÂN PHỐ PHỐI XÁC SUẤ SUẤT CHUẨ CHUẨN  Các đặc điể điểm Độ lệch chu chuẩẩn xác định chiề chiều rộng đườ ường ng cong cong:: Các giá trị trị lớn đườ ường ng cong bẹt rộng s = 15 s = 25 x © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 44 22 PHÂN PHỐ PHỐI XÁC SUẤ SUẤT CHUẨ CHUẨN  Các đặc điể điểm Xác suấ suất biế biến ng ngẫẫu nhiên chu chuẩẩn phầ phần diệ diện tích dướ ướii đườ ường ng cong chu chuẩẩn Tổng diệ diện tích dướ ướii đườ ường ng cong (.5 bên trái giá trị trị trung bình bên phả phải) .5 © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western x Slide 45 PHÂN PHỐ PHỐI XÁC SUẤ SUẤT CHUẨ CHUẨN  Các đặc điể điểm 68.26% giá trị trị bi biếến ng ngẫẫu nhiên chu chuẩẩn +/ độ lệch chu chuẩẩn giá trị kho khoảảng +/ trị tr tr.bình bình 95.44% giá trị trị bi biếến ng ngẫẫu nhiên chu chuẩẩn kho khoảảng +/ trị tr tr.bình bình +/ độ lệch chu chuẩẩn giá trị 99.72% giá trị trị bi biếến ng ngẫẫu nhiên chu chuẩẩn kho khoảảng +/ trị tr tr.bình bình +/ độ lệch chu chuẩẩn giá trị © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 46 23 PHÂN PHỐ PHỐI XÁC SUẤ SUẤT CHUẨ CHUẨN  Các đặc điể điểm 99.72% 95.44% 68.26% m – 3s m – 1s m – 2s m m + 3s m + 1s m + 2s © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western x Slide 47 Phân ph phố ối xác su suấất chuẩ chuẩn chu chuẩẩn hóa Một bi biếến ng ngẫẫu nhiên tuân theo phân phố phối chuẩẩn có giá tr chu trịị trung bình = độ lệch chuẩẩn = gọi phân ph chu phốối xác su suấất chuẩ chuẩn chuẩ chu ẩn hóa hóa © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 48 24 Phân ph phố ối xác su suấất chuẩ chuẩn chu chuẩẩn hóa Một biến ngẫu nhiên chuẩn chuẩn hóa Z biến tuân theo phân phối xác suất chuẩn chuẩn hóa Z  N (0,12) s=1 z © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 49 Phân ph phố ối xác su suấất chuẩ chuẩn chu chuẩẩn hóa  Chuyểển sang phân phố Chuy phối chuẩ chuẩn chu chuẩẩn hóa z= x-m s z đại lượng ượng số độ lệch chuẩ chuẩn x so với m © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 50 25 Phân ph phố ối xác su suấất chuẩ chuẩn chu chuẩẩn hóa  Hàm mật độ chu chuẩẩn chu chuẩẩn hóa f ( x) = Với: -z2 /2 e 2 z = (x (x – m)/s  = 3.14159 e = 2.71828 © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 51 Phân ph phố ối xác su suấất chuẩ chuẩn chu chuẩẩn hóa  Ví dụ: Pep Zone Pep Zone bán linh ki kiệện tự động cung cấp dầu mô tô phổ phổ bi biếến gồm nhi nhiềều điể điểm Khi hàng kho rơi xuố xuống 20 gallons (3,78 lít Mỹ 4,54 lít Anh), Anh ), điể điểm cung cấp thêm hàng đượ ượcc đặt Pep Zone 5w-20 Motor Oil © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 52 26 Phân ph phố ối xác su suấất chuẩ chuẩn chu chuẩẩn hóa  Ví dụ: Pep Zone Nhà quản lý kho quan tâm đến vấn đề doanh thu bị khơng có sẵn hàng đợi đặt hàng hàng Xác định nhu cầu kho khoảảng thờ thời gian trễ trễ cung cấp thêm hàng thườ thường ng đượ ượcc phân phố phối giá trị trị trung bình 15 gallons độ lệch chu chuẩẩn gallons gallons Nhà qu quảản lý mu muốốn bi biếết xác su suấất khơng có sẵn hàng P(x > 20 20)) Pep Zone 5w-20 Motor Oil © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 53 Phân ph phố ối xác su suấất chuẩ chuẩn chu chuẩẩn hóa Pep Zone  Giả Gi ải xác su suấ ất khơng có sẵn hàng 5w-20 Motor Oil Bướ ướcc 1: Chuy Chuyểển x sang phân phố phối chu chuẩẩn chu chuẩẩn hóa hóa z = ((xx - m)/s = (20 - 15)/6 = 83 Bướ ướcc 2: Tìm diệ diện tích dướ ướii đườ ường ng cong chu chuẩẩn chuẩ chuẩn hóa sang bên trái z = 83 83 xem slide kế © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 54 27 Phân ph phố ối xác su suấất chuẩ chuẩn chu chuẩẩn hóa Pep Zone 5w-20 Motor Oil Bảng xác su suấ ất tích lũy cho phân ph phốối chu chuẩẩn chuẩ chuẩn hóa  z 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 6915 6950 6985 7019 7054 7088 7123 7157 7190 7224 7257 7291 7324 7357 7389 7422 7454 7486 7517 7549 7580 7611 7642 7673 7704 7734 7764 7794 7823 7852 7881 7910 7939 7967 7995 8023 8051 8078 8106 8133 8159 8186 8212 8238 8264 8289 8315 8340 8365 8389 P(z < 83) © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 55 Phân ph phố ối xác su suấất chuẩ chuẩn chu chuẩẩn hóa Pep Zone  Giả Gi ải xác su suấ ất khơng có sẵn hàng 5w-20 Motor Oil Bướ ướcc 3: Tính diệ diện tích dướ ướii đườ ường ng cong chu chuẩẩn chuẩ chuẩn hóa bên phả phải z = 83 83 P(z > 83) = – P(z < 83) = 11 7967 = 2033 Xác su suấất khơng có sẵn hàng © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western P(x > 20) Slide 56 28 Phân ph phố ối xác su suấất chuẩ chuẩn chu chuẩẩn hóa Pep Zone  5w-20 Motor Oil Giả Gi ải xác su suấ ất khơng có sẵn hàng Di Diệện tích = - 7967 Di Diệện tích = 7967 = 2033 83 z © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 57 Phân ph phố ối xác su suấất chuẩ chuẩn chu chuẩẩn hóa Pep Zone  Phân phố phối xác suấ suất chu chuẩẩn chu chuẩẩn hóa 5w-20 Motor Oil Nếu nhà quản lý Pep Zone mu muốốn xác suấ suất sẵn hàng khơng lớn 05 05,, điể điểm tái đặt hàng nên gì?? © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 58 29 Phân ph phố ối xác su suấất chuẩ chuẩn chu chuẩẩn hóa Pep Zone  5w-20 Motor Oil Giả Gi ải điể điểm tái đặt hàng Di Diệện tích = 9500 Di Diệện tích = 0500 z z.05 © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 59 Phân ph phố ối xác su suấất chuẩ chuẩn chu chuẩẩn hóa Pep Zone  5w-20 Motor Oil Giả Gi ải điể điểm tái đặt hàng Bướ ướcc 1: Tìm giá trị trị z cắt phầ phần diệ diện tích 05 đuôi phả phải phân phố phối chuẩ chuẩn chu chuẩẩn hóa hóa z 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1.5 9332 9345 9357 9370 9382 9394 1.6 9452 9463 9474 9484 9495 9505 1.7 9554 9564 9573 9582 9591 9599 1.8 9641 9649 9656 9664 9671 9678 9406 9418 9429 9441 9515 9525 9535 9545 9608 9616 9625 9633 9686 9693 9699 9706 1.9 9713 9719 9726 9732Tìm 9738 9744 9750 c.9756 phầ phần bổ sung phầ ph.9761 ần 9767 di - 05 = 95) diệện tích (1 © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 60 30 Phân ph phố ối xác su suấất chuẩ chuẩn chu chuẩẩn hóa Pep Zone  Giả Gi ải điể điểm tái đặt hàng 5w-20 Motor Oil Bướ ướcc 2: Chuy Chuyểển z.05 thành giá trị trị tươ ương ng đươ ương ng x x = m + z.05s  = 15 + 1.645(6) = 24.87 or 25 Đi Điểểm tái đặt hàng 25 gallons đặt xác su suấất khơng có sẵn hàng kho khoảảng thờ thời gian trễ trễ (leadtime: leadtime: Kho Khoảảng thờ thời gian từ lúc đặt hàng đến lúc nh nhậận hàng) hàng) (hơi nhỏ nhỏ hơn) 05 05 © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 61 Phân ph phố ối xác su suấất chuẩ chuẩn chu chuẩẩn hóa Pep Zone  Giả Gi ải điể điểm tái đặt hàng 5w-20 Motor Oil Bằng cách dễ dàng đưa điể điểm tái đặt hàng từ 20 gallons (3,78 lít Mỹ 4,54 lít Anh Anh)) đến 25 gallons, xác suấ suất khơng có sẵn hàng giả giảm từ kho khoảảng 2033 đến 05 05 Đây mức giả giảm có ý nghĩa ng ngẫẫu nhiên mà Pep Zone khơng có sẵn hàng không th thểể th thỏ ỏa mãn nhu cầu khách hàng mua hàng hàng © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 62 31 TÍNH GẦN ĐÚNG CỦA PHÂN PHỐI CHUẨN CHO PHÂN PHỐI NHỊ THỨC  Khi gặp vấn đề phân phối nhị thức với số lần thử lớn, lớn, muốn tính gần xác suất phân phối nhị thức n > 20 np  n(11-p)  n(  Với n cho trước, trước, tính gần phân phối chuẩn cho phân phối nhị thức tốt p= 0.5 © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 63 TÍNH GẦN ĐÚNG CỦA PHÂN PHỐI CHUẨN CHO PHÂN PHỐI NHỊ THỨC  Khi sử dụng phân phối chuẩn tính gần cho phân phối nhị thức, thức, đặt m = np s = np(1 - p ) © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 64 32 TÍNH GẦN ĐÚNG CỦA PHÂN PHỐI CHUẨN CHO PHÂN PHỐI NHỊ THỨC Nhân tố điều chỉnh liên tục giá trị 0.5, nghĩa cộng trừ vào giá trị x sử dụng phân phối xác suất chuẩn liên tục để tính gần cho phân phối xác suất nhị thức rời rạc rạc Ví dụ, P(x = 10 10)) ược tính gần P(9.5 < x < 10 10 5) © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide 65 33 ... su suấất Poisson 40 30 20 10 © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western Slide CÁC BIẾ BIẾN NGẪ NGẪU NHIÊN Một biến ngẫu nhiên mô tả số kết thí nghiệm nghiệm Một biến ngẫu nhiên rời rạc nhận số... 7704 7 734 7764 7794 78 23 7852 7881 7910 7 939 7967 7995 80 23 8051 8078 8106 8 133 8159 8186 8212 8 238 8264 8289 831 5 834 0 836 5 838 9 P(z < 83) © 2005 Thomson/SouthThomson/South-Western... chuẩn chu chuẩẩn hóa hóa z 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 1.5 933 2 934 5 935 7 937 0 938 2 939 4 1.6 9452 94 63 9474 9484 9495 9505 1.7 9554 9564 95 73 9582 9591 9599 1.8 9641 9649 9656 9664