TOÁN 7 HK2 HH c3 bài 5 TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC THCS VN

Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Tốn BÀI 5: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC A TÓM TẮT LÝ THUYẾT I Các kiến thức cần nhớ Tính chất tia phân giác góc Định lí :Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc M  Oz    MA  MB MA  Ox,MB  Oy  Định lí 2:Điểm nầm bên góc cạch hai cạnh góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc Tập hợp điểm bên góc cách góc tia phân giác góc Tính chất ba đường phân giác tam giác: Định lí 1:Trong tam giác cân ,đường phân giác góc đỉnh đồng thời đường tuyến tam giác ABC : AB  AC    DB  DC µ A1  ¶A2  Định lí 2: Ba đường phân giác tâm giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán Tam giác (hình vẽ) có ba đường phân giác giao ti Khi ú àA A ả ;B B ¶ ;C µ C ¶ 2 ID  IE  IF II Các dạng toán thường gặp: Dạng 1: Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc bàng Phương pháp: Sử dụng tính chất : + Ta sử dụng định lý : Điểm nằm tia phân giác góc cách hai cạnh góc M  Oz    MA  MB MA  Ox,MB  Oy  + Giao điểm hai đường phân giác hai góc tam giác nằm đường phân giác góc thứ ba +Giao điểm cá đường phân giác tam giác cách ba cạnh tam giác Dạng 2: Chứng minh hai góc Phương pháp: Ta sử dụng định lí: Điểm nằm bêm góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc Dạng 3: Chứng minh tia phân giác góc Phương pháp: Ta sử dụng cách sau: - Sử dụng định lý: Điểm nằm bên góc cách hai cạnh góc nằm tia phân giác góc - Sử dụng định nghĩa tia phân giác - Chứng minh hai góc nhờ hai tam giác Dạng 4: Bàu toán đường phân giác với tam giác đặc biệt (tam giác cân, tam giác đều) Phương pháp: Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán Ta sử dụng định lý: Trong tam giác cân, đường phân giác góc đỉnh đồng thời đường trung tuyến tam giác Dạng 5: Các dạng tốn khác B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Điểm D nằm tia phân giác góc A tam giác ABC ta có A D nằm tia phân giác góc B B D cách hai cạnh AB, AC C D nằm tia phân giác góc C D DB  DC Câu Điểm M cách hai cạnh AB, AC tam giác ABC : · A M nằm tia phân giác ABC · B M nằm tia phân giác BAC · C M nằm tia phân giác ABC D MA  MB Câu Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD BE cắt I Khi A I điểm cách ba đỉnh tam giác ABC B IC  ID  IB  IE C I điểm cách ba cạnh tam giác ABC D Cả A, B Câu Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD BE cắt I Khi đó: A AI trung tuyến vẽ từ A B AI đường cao kẻ từ A C AI trung trực cạnh BC D AI tia phân giác góc A II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU: Câu Em điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Ba đường phân giác tam giác giao điểm Điểm cách cách tam giác đó” A Ba đỉnh B.Ba cạnh C.Hai đỉnh D.Bốn đỉnh Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Câu Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán Em chọn câu nhất: A Ba tia phân giác tam giác qua điểm Điểm gọi trọng tâm tam giác B Giao điểm ba đường phân giác tam giác cách ba cạnh tam giác C Trong tam giác,đường trung tuyến xuất phất từ đỉnh đồng thời đường phân giác ứng với cạnh đáy D Giao điểm ba đường phân giác tam giác tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu µ · µ Cho ABC có A  80 , đường phân giác BD CE B C cắt I Tính BIC ? Câu A 130 B 100 C 50 D 80 µ µ · µ Cho ABC có A  70 , đường phân giác BE CD B C cắt I Tính BIC ? A 125 Câu B 100 0 C 105 D 140 Cho ABC ,các tia phân giác góc B A cắt điểm O Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB M ,cắt AC N Cho BM  3cm, CN  4cm Tính MN ? A 7cm B 10cm C 11cm D 12cm ¶ Câu 10 Cho MNP có M  90 tia phân giác N P cắt I Gọi D, E chân đường vng góc hạ từ I đến cạnh đến MN IE Tính IE biết ID  4cm A IE  2cm B IE  3cm C IE 5cm D IE 4cm ả µ Câu 11 Cho MNP có M  90 , tia phân giác N P cắt I Gọi D, E chân đường vng góc hạ từ I đến cạnh MN MP Khi ; A MI đường cao MNP B IM  IN  IP C MI đường trung tuyến MNP D ID  IE Câu 12 Cho ABC có I cách cạnh tam giác Gọi N giao điểm tia phân giác góc ngồi đỉnh B đỉnh C Khi ta có: A A,I,N thẳng hàng B I giao điểm đường trung tuyến ABC C AN phân giác góc ngồi đỉnh A ABC Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán D Cả đáp án Câu 13 Cho ABC cân A Gọi G trọng tâm tam giác, I giao điểm đường phân giác tam giác Khi ta có: A I cách ba đỉnh ABC B A , I , G thẳng hàng C G cách ba cạnh ABC D Cả đáp án Câu 14 Cho ABC cân A ,trung tuyến AM Gọi D điểm nằm A M Khi BDC tam giác gì? A Tam giác cân B Tam giác C Tam giác vuông D Tam giác vuông cân Câu 15 Cho ABC có trọng tâm G I giao điểm ba đường phân giác tam giác Biết B; G; I thẳng hàng Khi ABC tam giác ? A Tam giác cân B B Tam Giác Đều C Tam Giác Vuông D Tam giác vuông cân · µ Câu 16 Cho tam giác ABC có AH  BC BAH  2.C Tia phân giác góc B cắt AC E Tia phân giác góc BAH cắt BE I Khi tam giác AIE tam giác A Vuông cân I B Vuông cân E C Vuông cân A D Cân I µ Câu 17 Cho tam giác ABC có A = 120 Các đường phân giác AD BE Tính số đo góc BED A 55 B 45 C 60 D 30 IV – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO µ µ µ µ Câu 18 Cho tam giác ABC có B  2C ,các đường phân giác B C cắt I Chọn câu A AC = AB + IB B AC = AB + IA C AC = AB + IC D AC = BC + IB Sản phẩm nhóm Toán THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán Câu 19 Cho tam giác ABC có phân giác AD thỏa mãn BD  DC Trên tia đối tia lấy CD lấy điểm E cho BC  CE Khi tam giác ADE tam giác A Cân A B Vuông D C Vuông A D Vuông E 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 B B C D B B A A A D D A B A A C D A C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Điểm D nằm tia phân giác góc A tam giác ABC ta có A D nằm tia phân giác góc B B D cách hai cạnh AB, AC C D nằm tia phân giác góc C D DB  DC Lời giải Chọn B Điểm D nằm tia phân giác góc A tam giác ABC nên ta có D cách hai cạnh AB, AC (định lý 1) Câu Điểm M cách hai cạnh AB, AC ABC : · A M nằm tia phân giác ABC · B M nằm tia phân giác BAC · C M nằm tia phân giác ABC D MA  MB Lời giải: Chọn B Điểm M cách hai cạnh AB AC tam giác điểm M nằm tia phân giác · BAC ( theo định lí 2) Câu Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD BE cắt I Khi A I điểm cách ba đỉnh tam giác ABC B IC  ID  IB  IE Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán C I điểm cách ba cạnh tam giác ABC D.Cả A, B Lời giải Chọn C Hai đường phân giác CD BE cắt I mà ba đường phân giác qua điểm nên AI tia phân giác góc A Khi đó, theo tính chất đường phân giác tam giác I điểm cách ba cạnh tam giác ABC Câu Cho tam giác ABC có hai đường phân giác CD BE cắt I Khi đó: A AI trung tuyến vẽ từ A B AI đường cao kẻ từ A C AI trung trực cạnh BC D AI tia phân giác góc A Lời giải Chọn D Hai đường phân giác CD BE cắt I mà ba đường phân giác qua điểm nên AI tia phân giác góc A II – MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU: Câu Em điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống: “Ba đường phân giác tam giác giao điểm Điểm cách cách tam giác đó” A Ba đỉnh B Ba cạnh C.Hai đỉnh D.Bốn đỉnh Lời giải Chọn B Ba đường phân giác tam giác qua điểm Điểm cách ba cạnh tam giác Câu Em chọn câu nhất: A Ba tia phân giác tam giác qua điểm Điểm gọi trọng tâm tam giác B Giao điểm ba đường phân giác tam giác cách ba cạnh tam giác C.Trong tam giác,đường trung tuyến xuất phất từ đỉnh đồng thời đường phân giác ứng với cạnh đáy D Giao điểm ba đường phân giác tam giác tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác Lời giải Chọn B Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán + Trọng tâm đường trung tuyến nên đáp án A sai Loại đáp án A + Giao điểm ba đường phân giác tam giác cách đềuba cạnh tam giác Chọn đáp án B + Trong tam giác đường trung tuyến xuất phát từ đường phân giác ứng với cạnh đáy sai tính chất với tam giác loại đáp án C + Giao điểm ba đường phân giác tam giác tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác sai giao điểm ba đường phân giác tam giác tâm đường tròn nội tiếp tam giác loại đáp án D III – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu µ µ · µ Cho ABC có A  80 , đường phân giác BD CE B C cắt I Tính BIC ? A 130 B 100 C 50 D 80 Lời giải Chọn A µ · · Xét ABC có A  ACB  ABC  180 (định lí tổng ba góc tam giác)  ·ACB  ·ABC  180  µA  180  80  100  1 ·ACB ·ACB( gt )  ECB ·   2 Vì CE đường phân giác ·ABC ·ABC ( gt )  CBD ·   3 Vì BD đường phân giác ·ACB ABC · ·ABC  ·ACB 100 · ·  ECB  CBD      50  1 ;    3 2 2 Từ hay · · ICB  IBC  50 · · · Xét BIC có ICB  IBC  BIC  180 (định lí tổng ba góc tam giác)   · · ·  BIC  180  ICB  IBC  180  50  130 Câu µ µ · µ Cho ABC có A  70 , đường phân giác BE CD B C cắt I Tính BIC ? A 125 B 100 C 105 Lời giải D 140 Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Tốn Chọn A µ · · Xét ABC có A  ACB  ABC  180 (định lí tổng ba góc tam giác)  ·ACB  ·ABC  180  µA  180  70  110  1 ·ACB ·ACB( gt )  ECB ·   2 Vì CE đường phân giác (tính chất tia phân giác ) ·ABC ·ABC ( gt )  DBC ·   3 Vì BD đường phân giác (tính chất tia phân giác ) ·ACB ·ABC ·ABC  ·ACB 110 · ·  DBC  ECB      55  1 ;    3 2 2 từ hay · · ICB  IBC  550  * · · · ICB  IBC  BIC  180  ** Xét BIC có (định lí tổng ba góc tam giác)  *  ** Từ Câu   · · ·  BIC  1800  ICB  IBC  180  55  125 Cho ABC ,các tia phân giác góc B A cắt điểm O Qua O kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB M ,cắt AC N Cho BM  3cm, CN  4cm Tính MN ? A.7cm B.10cm C.11cm D.12cm Lời giải Chọn A · · Vì O Là giao điểm hai tia phân giác cùa ABC CAB (giả thiết) Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán · nên CO tia phân giác ACB (tính chất ba đường phân giác tam giác ) ·  ·ACO  BCO (1) (tính chất phân giác góc) · · · BO tia phân giác ABC ( gt )  OBA  OBC (2) (tính chất phân giác góc) · · · · Vì MN // BC (gt)  MOB  OBC (3) NOC  OCB (4) (hai góc so le trong) · · Từ (1) (4) suy NOC  ACO  NOC cân N  NO  NC  4cm · · Từ (2) (3) suy MOB  OBA  MOB cân M  MO  NB  3cm  MN  MO  ON  7cm ¶ Câu 10 Cho MNP có M  90 tia phân giác N P cắt I Gọi D, E chân đường vng góc hạ từ I đến cạnh đến MN IE Tính IE biết ID  4cm A IE  2cm B IE  3cm C IE  5cm D IE  4cm Lời giải Chọn D · · Xét MNP có tia phân giác MNP MPN cắt I nên I giao điểm ba đường phân giác MNP Khi ID  IE (tính chất ba đường phân giác tam giác) mà ID 4cm suy IE 4cm ả µ Câu 11 Cho MNP có M  90 , tia phân giác N P cắt I Gọi D, E chân đường vng góc hạ từ I đến cạnh MN MP Khi ; A MI đường cao MNP B IM  IN  IP C MI đường trung tuyến MNP Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán D ID  IE Lời giải Chọn D µ µ Xét MNP có tia phân giác N P cắt I nên I giao điểm ba đường ¶ phân giác MNP ,suy MI đường phân giác M I cách ba cạnh MNP ( tính chất ba đường phân giác tam giác) Vậy ta loại đáp án A, B, C Vì giao điểm ba đường phân giác MNP nên  DI  IE ( tính chất ba đường phân giác tam giác) Câu 12 Cho ABC có I cách cạnh tam giác Gọi N giao điểm tia phân giác góc ngồi đỉnh B đỉnh C Khi ta có: A A,I,N thẳng hàng B I giao điểm đường trung tuyến ABC C AN phân giác góc đỉnh A ABC D Cả đáp án Lời giải Chọn A Sản phẩm nhóm Toán THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Tốn Ta có hai tia phân giác góc ngồi B C ABC cắt N nên AN tia phân · giác BAC (1) ABC có: I cách ba cạnh tam giác nên I giao điểm ba đường phân giác ABC · Khi AI tia phân giác BAC (2) Từ (1) (2) suy ra: A, I , N thẳng hàng Câu 13 Cho ABC cân A Gọi G trọng tâm tam giác, I giao điểm đường phân giác tam giác.Khi ta có: A I cách ba đỉnh ABC B A , I , G thẳng hàng C G cách ba cạnh ABC D.Cả đáp án Lời giải Chọn B I giao điểm đường phân giác tam giác nên I cách cạnh tam giác nên loại đáp án A Ta có: ABC cân A, I giao điểm đường phân giác tam giác nên AI vừa · đường trung tuyến đồng thời đường phân giác BAC , mà G trọng tâm ABC nên A, I , G thẳng hàng Câu 14 Cho ABC cân A , trung tuyến AM Gọi D điểm nằm A M Khi BDC tam giác gì? A Tam giác cân B Tam giác C Tam giác vuông D Tam giác vng cân Lời giải Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Tốn Chọn A · Vì ABC cân A (gt) AM trung tuyến nên AM đường phân giác BAC · ·  BAM  CAM (tính chất tia phân giác) Xét ABD ACD có: AB  AC (gt) · · BAD  CAD (cmt) AD chung  ABD  ACD (c  g  c )  BD  DC (2 cạnh tương ứng)  BCD cân D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân) Câu 15 Cho ABC có trọng tâm G I giao điểm ba đường phân giác tam giác Biết B; G; I thẳng hàng Khi ABC tam giác ? A.Tam giác cân B B.Tam giác C.Tam giác vuông D.Tam giác vng cân Lời giải Chọn A Vì I giao ba đường phân giác ABC nên BI đường phân giác ABC Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Tốn Vì G trọng tâm ABC nên BG đường trung tuyến ABC Mà B; G; I thẳng hàng Do BI đường trung tuyến ABC Xét ABC có: BI đường trung tuyến đồng thời đường phân giác ABC Suy ABC cân B · µ Câu 16 Cho tam giác ABC có AH  BC BAH  2.C Tia phân giác góc B cắt AC E Tia phân giác góc BAH cắt BE I Khi tam giác AIE tam giác A.Vuông cân I B Vuông cân E C Vuông cân A D Cân I Lời giải Chọn C · · · · · µ Xét tam giác AHB vng H ta có BAH  ABH  90 mà BAH  2C ABH  2.IBH ả Ã Ã Ã Suy 2C  2.IBH  90  2(C  IBH )  90  C  EBH  45 · · · · Xét tam giác BEC có IEA góc ngồi đỉnh E nên AEI  ECB  EBC  45 Xét tam giác AHB có · · ·  2.IBA · ·  IBA ·  90 :  IAB ·  IBA ·  45 BAH  HBA  90  2.IAB  90  IAB · · · · Xét tam giác AIB có AIE góc ngồi đỉnh I nên AIE  IAB  IBA  45 · · · · · Xét tam giác IAE có AIE  45  AEI suy EAI  180  AEI  AIE  90 (tổng ba góc tam giác) Nên tam giác IAE vng cân A µ Câu 17 Cho tam giác ABC có A = 120 Các đường phân giác AD BE Tính số đo góc BED A 55 B 45 C 60 Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán D 30 Lời giải Chọn D · · · Ta có AD đường phân giác ABC mà BAC  120  BAD  DAC  60 · · Gọi Ax tia đối tia AB Ta có: BAC  CAx  180 (hai góc kề bù) · · · Mà BAC  120 nên CAx  180  BAC  180  120  60 · · ·  CAx  DAC  60 hay AE tia phân giác DAx Xét ABD có AE tia phân giác góc ngồi đỉnh A, BE tia phân giác góc B chúng cắt E nên DE phân giác góc ngồi đỉnh D ·ADC ·ABC · ·  EDC  EBD  ; · · ·  BAD  ·ADC  ABC ABD có ·ADC góc ngồi đỉnh D nên ·ADC  ·ABC  BAD · · · · Mà EDC góc ngồi đỉnh D tam giác BED nên EBD  BED  EDC ·ADC ·ABC ·ADC  ·ABC BAD · · · · BED  EDC  EBD      30 2 2 Do IV – MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO µ µ µ µ Câu 18 Cho tam giác ABC có B  2C ,các đường phân giác B C cắt I Chọn câu A AC = AB + IB B AC = AB + IA C AC = AB + IC D AC = BC + IB Lời giải Chọn A Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán Kẻ ID  BC ; IE  AB ; IF  AC ( D  BC , E  AB, F  AC ) µ µ µ ABC có đường phân giác B C cắt I nên AI phân giác A (tính chất đường phân giác tam giác) · µ B ¶  ABC  B · Vì BI phân giác ABC Xét BFI vuông F BDI vng D có : µ B ¶ B (cmt) BI cạnh chung  BFI  BDI (cạnh huyền – góc nhọn)  BF  BD (hai cạnh tương ứng) Chứng minh tương tự ta có AF  AE , CE  CD Trên đoạn DC lấy điểm G cho BD  DG Xét BDI vuông D GDI vuông D có : BD  DG (cách vẽ) DI cạnh chung  BDI  GDI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)  IB  IG (hai cạnh tương ứng)  BIG cân I µ  IGD · · B  IGB (1) · ·ABC  ·ACB  ·ACB  ABC  B µ Ta có (2) · · Từ (1) (2) suy IGB  ACB mà hai góc vị trí đồng vị nên GI // AC (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) ¶ · Khi C2  GIC (hai gúc so le trong) ả Ã Mặt khác C1  C2 (gt) nên C1  GIC  GIC cân G  IG  IC Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Tốn Ta có AC  AE  EC  AF  CD  AF  DG  DC  AF  BD  IG  AF  BF  IB  AB  IB Vậy AC  AB  IB Câu 19 Cho tam giác ABC có phân giác AD thỏa mãn BD  DC Trên tia đối tia lấy CD lấy điểm E cho BC  CE Khi tam giác ADE tam giác A Cân A B Vuông D C Vuông A D Vuông E Lời giải Chọn C Kéo dài AC lấy điểm M cho CM  AC , kéo dài AD cắt BM H · BAH · · BAH  HAM  · (tính chất tia phân giác) Vì AD phân giác BAM nên Xét ABM có : BC đường trung tuyến ứng với cạnh AM , BD  DC (gt) Do D trọng tâm ABM Suy AD đường trung tuyến ABM Xét ABM có AD đường trung tuyến đồng thời đường phân giác · · Do ABM cân A  ABM  AMB (tính chất tam giác cân) · · · Trong ABM có BAM  ABM  AMB  180 (định lý tổng ba góc tam giác) · · ·  BAM  ·ABM  180  BAH  ·ABM  90 hay BAH  ·ABH  90 Xét ABH có: · BAM  ·ABM  ·AMB  180 (định lý tổng ba góc tam giác) Sản phẩm nhóm Tốn THCS Việt Nam  Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán  ·AHB  180  BAH ·  ·ABH  180  90  90  AH  BM hay  AD  BM Xét ACE MCB có : AC  CM BC  CE ·ACE  MCB · (hai góc đối đỉnh ) · ·  ACE  MCB  c.g c   AEC  MBC (hai góc tương ứng) · · Mà AEC , MBC vị trí so le  AE //BM (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song) Mà AD  BM  AD  AE (quan hệ tính vng góc với tính song song) Do ACE vng góc A  HẾT  ... Tốn THCS Việt Nam Lý thuyết Bài tập trắc nghiệm – Toán · nên CO tia phân giác ACB (tính chất ba đường phân giác tam giác ) ·  ·ACO  BCO (1) (tính chất phân giác góc) · · · BO tia phân giác. .. tam giác B Giao điểm ba đường phân giác tam giác cách ba cạnh tam giác C.Trong tam giác ,đường trung tuyến xuất phất từ đỉnh đồng thời đường phân giác ứng với cạnh đáy D Giao điểm ba đường phân giác. .. tam giác ABC D.Cả A, B Lời giải Chọn C Hai đường phân giác CD BE cắt I mà ba đường phân giác qua điểm nên AI tia phân giác góc A Khi đó, theo tính chất đường phân giác tam giác I điểm cách ba