BÀI tập CHUỔI lũy THỪA

Khóa: GV: Nguyễn Đức Trung Tốn Cao Cấp 2016 BÀI TẬP CHUỔI LŨY THỪA Bài 03.04.1.001 Tìm bán kính hội tụ chuỗi lũy thừa Bài 03.04.1.002 Tìm bán kính hội tụ chuỗi lũy thừa Bài 03.04.1.003 Tìm bán kính hội tụ chuỗi lũy thừa Bài 03.04.1.004 Tìm bán kính hội tụ chuỗi lũy thừa   n2 2n n   1 n  n2  n  1 n xn   2n !!  x  2  n0   1  n 1 n 1 n 1  2 n 1   x  n x2n  n n 1 n  Bài 03.04.1.005 n2 xn Tìm bán kính hội tụ chuỗi lũy thừa  n1  31ln n n2  Bài 03.04.1.006  n 1  Tìm bán kính hội tụ chuỗi lũy thừa    n2  n    n2  n 1 xn Bài 03.04.1.007 xn Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa  n 1 n  Bài 03.04.1.008 Moon.vn Học để khẳng định Khóa: GV: Nguyễn Đức Trung Tốn Cao Cấp 2016 Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa  n2 n x n n0  Bài 03.04.1.009 xn Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa  n0 n   Bài 03.04.1.010 Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa Bài 03.04.1.011 Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa Bài 03.04.1.012 Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa   1  n0 5 n 1  n 1 x2n  2n !  x  2   n n3 * n 3n   x  5 * n 3n n! Bài 03.04.1.013   Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa tính tổng n0  x  2 2n n 1 Bài 03.04.1.014  n  n Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa    x n 1  n    n2 * Bài 03.04.1.015  n 1  Tìm miền hội tụ chuỗi    n   2n    n2  x  2 2n * Bài 03.04.1.016 Moon.vn Học để khẳng định Khóa: GV: Nguyễn Đức Trung Tốn Cao Cấp 2016 Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa Bài 03.04.1.017 Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa  n  x  2 *  n n n 1  x  1 2  n 1 n * n  3n Bài 03.04.1.018 n2 Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa    n 1  n    n  n 1 xn * Bài 03.04.1.019 n  n 1  Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa     x  2 n 1  3n    Bài 03.04.1.020 Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa Bài 03.04.1.021 n  n2  n 1 Tìm miền hội tụ chuỗi    n2  n    Bài 03.04.1.022 Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa n  ln n  n  n 1   n0   x  1 1 n  x  1 *  1 n n  xn n  3n Bài 03.04.1.023 * n  n3  Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa     x  1 n 1  2n    * n * Bài 03.04.1.024 Moon.vn Học để khẳng định Khóa: GV: Nguyễn Đức Trung Tốn Cao Cấp 2016 Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa   x  5 *  n n2 n0 Bài 03.04.1.025  2n 3n  n Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa   n   x n  n 1   * Bài 03.04.1.026  x  8 * Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa    2n n 1  n !  n Bài 03.04.1.027 n 1  n  Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa     x  1 n 1  2n    Bài 03.04.1.028 Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa n *  n2 n x  3  n 1 n  Bài 03.04.1.029 n  n 1  Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa     x  1 n 1  2n    Bài 03.04.1.030 Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa Bài 03.04.1.031 Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa n x3n  n n 1 n.4  ( x  2) n 1  2n  n0  Bài 03.04.1.032.A745 Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi lũy thừa: Moon.vn Học để khẳng định   1  n 1 n nx n Khóa: Tốn Cao Cấp 2016 Bài 03.04.1.033.A745 Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi lũy thừa: GV: Nguyễn Đức Trung   n 1  1 n xn n Bài 03.04.1.034.A745 xn Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi lũy thừa:  n 1 2n   Bài 03.04.1.035.A745 Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi lũy thừa:   n 1  1 n xn n2 Bài 03.04.1.036.A745 xn Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi lũy thừa:  n  n!  Bài 03.04.1.037.A745 Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi lũy thừa:  nx  n n 1 Bài 03.04.1.038.A745 n2 x n Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi lũy thừa:   1 2n n 1  n Bài 03.04.1.039.A745 10n x n Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi lũy thừa:  n n 1  Bài 03.04.1.040.A745 Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi lũy thừa:  3 n  n 1 n n xn Bài 03.04.1.041.A745 Moon.vn Học để khẳng định Khóa: Tốn Cao Cấp 2016 GV: Nguyễn Đức Trung xn Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi lũy thừa:  n n 1 n  Bài 03.04.1.042.A745 xn Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi lũy thừa:   1 n ln n n2  n Bài 03.04.1.043.A745 x n 1 Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi lũy thừa:   1  2n  1! n0  Bài 03.04.1.044.A745 Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi lũy thừa: Bài 03.04.1.045.A745 Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi lũy thừa: Bài 03.04.1.046.A745 Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi lũy thừa: Bài 03.04.1.047.A745 Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi lũy thừa: Bài 03.04.1.048.A745 Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi lũy thừa:   n0 n  x  2 n2    1  n n0   n 1 n  x  3 2n  3n  x   n   x  1   n 1 n n  n 1 n n n  x  2 n nn Bài 03.04.1.049.A745 Moon.vn Học để khẳng định Khóa: GV: Nguyễn Đức Trung Tốn Cao Cấp 2016 Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi lũy thừa: Bài 03.04.1.050 Cho chuỗi lũy thừa:   n 1  1  x   n 1   n 1  2x  1 n 5n n n n.2n (*) a) Tìm miền hội tụ chuỗi (*)  nx  b) Tính tổng chuỗi n 1 n miền hội tụ Tìm biểu thức chuỗi lũy thừa ln 1  x  Bài 03.04.1.051 Bài 03.04.1.052 Tìm biểu thức chuỗi lũy thừa tan 1 x Bài 03.04.1.053 Biểu diễn chuỗi lũy thừa hàm 1  x  Bài 03.04.1.054 xn Tính tổng chuỗi lũy thừa  n 1 n  Bài 03.04.1.055 Tính tổng chuỗi lũy thừa Bài 03.04.1.056 n x  n n 1 xn , x   1, 1  n 1 n  n  1 n    Tính tổng chuỗi Bài 03.04.1.057 Moon.vn Học để khẳng định Khóa: GV: Nguyễn Đức Trung Tốn Cao Cấp 2016 Tính tổng chuỗi lũy thừa n  x  3   n  1!  n 1 Bài 03.04.1.058 Khảo sát hội tụ tuyệt đối Bài 03.04.1.059 Khảo sát hội tụ tuyệt đối n 1   1 n 1   1 n 1  n0  n0 x n 1  2n  1!  x  2 Bài 03.04.1.060.A746 xn n n  b  x  a  Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi n 1 n n , b0 Bài 03.04.1.061.A746 bn n Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi   x  a , b  n  ln n  Bài 03.04.1.062.A746  n! 2x  1  Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi Bài 03.04.1.063.A746 n n 1 n2 x n  n 1 2.4.6  2n   Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi Bài 03.04.1.064.A746   Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi n 1 5x  4 n n3 Bài 03.04.1.065.A746 Moon.vn Học để khẳng định Khóa: GV: Nguyễn Đức Trung Toán Cao Cấp 2016  n  ln n   Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi n2 x2n Bài 03.04.1.066.A746 xn Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi  n 1 1.3.5  2n  1  Bài 03.04.1.067.A746 n! x n  n 1 1.3.5  2n  1  Tìm bán kính hội tụ miền hội tụ chuỗi Bài 03.04.1.068.A746  n! x n Với k số nguyên dương, tìm bán kính hội tụ chuỗi  n 0  kn !  k Bài 03.04.1.069.B173 Tìm miền hội tụ tính tổng chuỗi lũy thừa có số hạng tổng quát: 1) un  x    3n  1 x 3n , n  2) un  x      x , n  n n n n  3n  x n 3) un  x   , n0 n3 n! 4) un  x   chna.x n , a  5) un  x    1 n 1 x n1 , n 1 n Bài 03.04.1.070.B173 Khai triển thành chuỗi lũy thừa lân cận điểm x0  hàm số sau: Moon.vn Học để khẳng định Khóa: GV: Nguyễn Đức Trung Tốn Cao Cấp 2016 1) f  x   chx; 2) f  x   x 2e x 3) f  x   sin x; 5) f  x   ln  x  x   ; 1 1 x , x0  ln 7) f  x    x  x 2 x0 3) f  x   x  3x  6) f  x    cos  t  dt x 8) f  x   e x cos x Bài 03.04.1.071.B174 Tìm bán kính hội tụ chuỗi lũy thừa có số hạng tổng quát n 1  un  x   1   1  x n n  n2 Bài 03.04.1.072.B174 Cho hai chuỗi lũy thừa  an xn ,  bn xn có bán kính hội tụ theo thứ tự R, R’   n 1 n 1 1) Chứng minh có số nguyên dương n0 cho an  bn , n  n0 R  R ' 2) Chứng minh an ~ bn n   R  R '   3) Tính bán kính hội tụ chuỗi lũy thừa có số hạng tổng quát sau: a)un  x   chn n x ; sh2 n   b)un  x   arccos 1   x n ;  n  c)un  x   n n   n n xn   d )un  x   cos  n  n  x n Bài 03.04.1.073.A751 Tìm biểu thức chuỗi lũy thừa hàm f  x   tìm miền hội tụ chuỗi 1 x Bài 03.04.1.074.A751 Moon.vn Học để khẳng định 10 Khóa: GV: Nguyễn Đức Trung Tốn Cao Cấp 2016 Tìm biểu thức chuỗi lũy thừa hàm f  x   tìm miền hội tụ  4x chuỗi Bài 03.04.1.075.A751 Tìm biểu thức chuỗi lũy thừa hàm f  x   tìm miền hội tụ chuỗi 3 x Bài 03.04.1.076.A751 Tìm biểu thức chuỗi lũy thừa hàm f  x   tìm miền hội tụ chuỗi x  10 Bài 03.04.1.077.A751 Tìm biểu thức chuỗi lũy thừa hàm f  x   x tìm miền hội tụ chuỗi  x2 Bài 03.04.1.078.A751 Tìm biểu thức chuỗi lũy thừa hàm f  x   x 2x  tìm miền hội tụ chuỗi Bài 03.04.1.079.A751 Tìm biểu thức chuỗi lũy thừa hàm f  x   1 x tìm miền hội tụ chuỗi 1 x Bài 03.04.1.080.A751 x2 Tìm biểu thức chuỗi lũy thừa hàm f  x   tìm miền hội tụ a  x3 chuỗi Tìm biểu thức chuỗi lũy thừa hàm f  x   ln   x  tìm bán kính hội tụ Bài 03.04.1.081.A752 Tìm biểu thức chuỗi lũy thừa hàm f  x   x tan 1  x3  tìm bán kính hội tụ Bài 03.04.1.082.A752 Moon.vn Học để khẳng định 11 Khóa: GV: Nguyễn Đức Trung Tốn Cao Cấp 2016 Bài 03.04.1.083.A752 Tìm biểu thức chuỗi lũy thừa hàm f  x   1  x  x tìm bán kính hội tụ Bài 03.04.1.084.A752  x  Tìm biểu thức chuỗi lũy thừa hàm f  x     tìm bán kính hội tụ x    Bài 03.04.1.085.A752 Tìm biểu thức chuỗi lũy thừa hàm f  x   Bài 03.04.1.086.A752 Tìm biểu thức chuỗi lũy thừa hàm f  x   1 x 1  x  x2  x 1  x  tìm bán kính hội tụ tìm bán kính hội tụ Bài 03.04.1.087.A752 Tìm biểu thức chuỗi lũy thừa hàm f  x   x tìm bán kính hội tụ x  16 Tìm biểu thức chuỗi lũy thừa hàm f  x   ln  x   tìm bán kính hội tụ Bài 03.04.1.088.A752 Bài 03.04.1.089.A752 1 x  Tìm biểu thức chuỗi lũy thừa hàm f  x   ln   tìm bán kính hội tụ 1 x  Bài 03.04.1.090.A752 Tìm biểu thức chuỗi lũy thừa hàm f  x   tan 1  x  tìm bán kính hội tụ Bài 03.04.1.091.A752 Áp dụng chuỗi lũy thừa tính tích phân xác đến chữ số thập phân: Moon.vn Học để khẳng định 12 Khóa: GV: Nguyễn Đức Trung Toán Cao Cấp 2016  0.2 dx  x5 Bài 03.04.1.092.A752 Áp dụng chuỗi lũy thừa tính tích phân xác đến chữ số thập phân:  0.4 ln 1  x  dx Bài 03.04.1.093.A752 Áp dụng chuỗi lũy thừa tính tích phân xác đến chữ số thập phân:  0.1 x arctan  3x  dx Bài 03.04.1.094.A752 Áp dụng chuỗi lũy thừa tính tích phân xác đến chữ số thập phân:  0.3 x2 dx  x4 Bài 03.04.1.095.A752 a) Bắt đầu với chuỗi x  n n 0 tính tổng chuỗi  i   nx  b) Tìm tổng chuỗi sau: c) Tìm tổng chuỗi sau:  i   n  n  1 x  n2 n , x 1  nx  n 1 n n 1 n 1 x   ii   n  , x 1 n n 1 n2  n  ii   n n2 n2  iii   n n 1   Bài 03.04.1.096.A753 Sử dụng chuỗi số nhân tan 1 x chứng minh  tổng chuỗi vô hạn   3  n 0 Moon.vn Học để khẳng định  1  2n  1 3n n 13 ... chuỗi lũy thừa  n2 n x n n0  Bài 03.04.1.009 xn Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa  n0 n   Bài 03.04.1.010 Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa Bài 03.04.1.011 Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa Bài. .. chuỗi lũy thừa ln 1  x  Bài 03.04.1.051 Bài 03.04.1.052 Tìm biểu thức chuỗi lũy thừa tan 1 x Bài 03.04.1.053 Biểu diễn chuỗi lũy thừa hàm 1  x  Bài 03.04.1.054 xn Tính tổng chuỗi lũy thừa. .. tụ chuỗi lũy thừa   n   x n  n 1   * Bài 03.04.1.026  x  8 * Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa    2n n 1  n !  n Bài 03.04.1.027 n 1  n  Tìm miền hội tụ chuỗi lũy thừa  