Bài tập về lũy thừa dạng: Rút gọn47407

BÀI TẬP VỀ LŨY THỪA DẠNG : RÚT GỌN I LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ NGUYÊN Bài 1: Đơn giản biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa )  x  x y  xy  y 2  x  xy  y a D   3 x  y    4a  9a 1 a   3a 1   b B    1     a2  a   2a  3a y x  y   x 1 x  y    2  : x  y  1 ( đáp số : D=1 ) Giải a/  x  x3 y  xy  y y x  y   D x  y   2 x x  y    x  xy  y    x  y        x3  y x  y 2 x  y x  y  1 : x  y     xy x  y    x  y    : x  y   1  4a  9a 1 a   3a 1    b/ B   1     a2  a   2a  3a 2     a  4a    2a  3  a  3  4a      9a 2a   a  1      a   a a2  1   2 a a   Bài Đơn giản biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ) a n  bn a n  bn  ab  0; a  b  a n  bn a n  bn 1  x 1 a 1  x 1  1 -1  a b B  xa  ax  1 1  1 1  a x  a x a A  Giải a n  bn a n  bn a A   n  n   n  n  a b a b a n  bn bn  a n   bn  a n   a n  bn a nb n  n n  a nb n  n n  ab   ab a  b   b  a    a  b b  a   n n n n n n n n  4a n b n b2n  a 2n  2 x a  x   x  a   x  a x  a  x  a  x  a 1 -1  a b/ B  xa  ax  1 1  1 1        a  x   ax   x  a x  a  ax ax a x 1 1 1 1 2 LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ Bài Cho a,b số dương Rút gọn biểu thức sau   a b   12 a 1    :  a  b  b a    b 4 a a a a  b  2 b b b  2 Trang ThuVienDeThi.com  x  y  Giải 2    a b   12 a a 1    :  a  b   1   : b a  b      b  a   a  b b  a  b  b a 1  a  b 1  b  a a b b     1 a 1  a  b/   4 2 a a b b a 1  a  b b  1   Bài Cho a,b số dương Rút gọn biểu thức sau :  13   a b b  a  b  :     b a     23  a  b  a  b  ab    a  a/  a  b  a 3 3     b  ab    Giải  a  b  a   3 3 a3b  b     a    b   a  b 3 3 1  13  13 13  13  13 13 3 1 a  b a b a  b    a b    13  a b a 3b  b/  a  b  :       1 2    1 b a  13     3 2a b  a  b a  b a b    Bài 3.Đơn giản biểu thức sau ( với giả thiết chúng có nghĩa ) 2     a    14  a b  : a b  a A         b a   a b3       b B  a2   a2   a   4  2a  Giải a/ 2  23 12  23  a b   a    14    a b A       :  a  b     b a     b a   a b       B a2   a2   a   4  2a   a   1 1 a 2b    a  :  a4  b4    a   :  a4  b4         1  a 2b3     b ab    ab3  a  b          a 2 :  a  a2    a 2 :  a  a2    4a Bài Tính giá trị biểu thức sa ( với giả thiết chúng có nghĩa )   x  x2  x  x2  a A      2 x  x2   2x  x 1 5  x  Với x  3,92  32   27 y   2    10 b B    32 y   Với y = 1,2  y      Trang ThuVienDeThi.com Giải  4 x3  10   x 2 5  x     x2 5  x   x  x  5  x     5  x  Với x= 3,92  x  3,92   x  0, 08  4  x  0,16   x  x2  x  x2  a/ A      2 x  x2   2x  x 1 1  23    y 27  2    10  32 y   B   35 y         3  3     2    y    1            3.2 y     1    22  3y       1   2   52  5 2    y  y  3.2 y      y   y Với y=1,2 suy y  1, 44      Bài Rút gọn biểu thức sau : 3 1 3 1  b 3 a A  ĐS: A=0   a    a  a  ab  4b  1 1   8b  a  a b a  2b  b B   1 1         3 4a  2a b  b   2a  b a  8a b Giải 2  a a  8b  b a3 3 1   a3 a/ A    a  2  1 a  a  ab  4b  a  2a b  4b a  2b a  8a b  a a  8b  3 3 a a  8b  23 a  a 0 a  8b 3 3 a  2a b  4a b  2a b  4a b  8b  8b  a  a b a  2b b/ B   1 1       3 3 3    a b a a b b  3 3   13  32 32  2  a b    a b  3     8b  a  a b   1 1        2b  a  4b  2a b  a         1 2    13  3 3  4b  2a b  a   a  2b   2 8b  a     a b  8b  a  6ab   ab    3   1   8b  a   3  3   2b    a          Bài Rút gọn biểu thức sau Trang ThuVienDeThi.com   3            ( đáp số : A= 15/2 ) a A=    :  : 16 :        b B  0,5   625 4 0,25     1 2   4 1  19 3 3 Giải           1    a/ A=    :  : 16 :  3.2 4.3           23 53 74 13 14 14 5   24   1 2 2   15           b/ B  0,5   625 4 0,25  1 2   4 1  19 3 3 4  1 3     54     2 2 2  19 3  16   19   10 27 27 Bài Rút gọn biểu thức sau : 1   1  a b a  b   14   :  a  b4  a A  1    4 a  b    a  a b 3   34      a  b4  a4  b4         ab  b B   1  a2  b2       Giải a/   1 1 1     1 1 2 2 2     a b a b a b a b a b a a b         : a4  b4    : a4  b4  A        1 1 1 1 1 1               4 a  b  a2  a4  b4   a4  b4   a2  a4  b4  a4  b4   a  a b         1  b2  a2  b2  1   a  a  b2   b  a   3 1 1   34   32         a  b4  a4  b4    a  b  a b  a  b    a  b  a  b     ab        b/ B     a  b  1 1 1      2 2 a b a b     a b             32   12  2 x  a x  a     (đáp số C=1) Bài a Rút gọn biểu thức sau : C   ax 2   xa  2  x  a    b Chứng minh : a  a 4b  b  b a  a Giải Trang ThuVienDeThi.com  b2  3  32   12  2 x a x a        ax  a/ C  1   xa   x  a    1   12     2 1 x  a x  x a  a      1 x2  a2       2  x a 1 1        x2  a2    x2  a2  x2  a2          2  12  x a   1  1   x a    b Chứng minh :    a  a 4b  b  b a   a  b2   a  a 4b  b  a 2b  2a 2b  a a 2b  b a 4b  a  3 a 4b  3 a 2b  b  a b  a a b  b a b  a b  a b  a b  a 8b  a b8  a 8b  a b  a b8 Bài a Không dùng bảng số máy tính tính : b Chứng minh :  38 6 847 847  6 ( đáp số : =3 ) 27 27        8 4 Giải a/ Đặt y= 12  y 3   847 847 847   847   847  6  y  12  y          12  y 36  27 27 27   27   27     6 125  12  y  y  y  12    y  3y  y    y  27         ;VP                  VT b/   8 8 4 4 4 Bài 10 Viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ biểu thức sau : b B  a a a a : a a A  2 c C  x x x        a A  2    2           d D  b3a a b 11 16 a   ab   Giải  1   31       2   2  2  210                 Trang ThuVienDeThi.com 1  2 15 1 2     11 11 11 11   2  16 1  1    a   b/ B  a a a a : a 16    a  a  a  : a 16   a  a  : a   a  : a 16  11  a             a 16        LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ VÔ TỶ Bài Đơn giản biểu thức : 1 1 a a   a   b a a : a 4 c a d a .a1,3 : a Giải 1 1 a a   a a   c/ a a a  1 a 3 1 1 a a   a b/ a a : a d/ a a : a Bài Đơn giản biểu thức : a a2 a a a2 a a b/ b a b  b2 a  b a b b 3   b 1  7 3   1a b a  a b 1 a b 2 3 a c/ d/ a c a/  b2 a a b a  a3 a b b a    a .a1,3  a1,3 a  1 a2  a a a a  (đáp số : a  )    b b a b d 3  )  a3      ab  (đáp số : a  b   Giải 2   a 3 b    a  b 3 a  a   a2  a a 4 2a  a  b  a  a  1a  1a a   a  a  a a  1a   a  b (đáp số : a a 1,3 2 3 3  3   a  a b  3 a b b b  1    ab   a 2  b 2  2a b  4a b    b 3    a a  b 3  1  b   a   b DẠNG : SO SÁNH CÁC CẶP SỐ  Nếu hai số hai không số , ta phải đưa chúng dạng có số , sau dó so sánh hai biểu thức dấu với nha Trang ThuVienDeThi.com  Nếu hai số hai lũy thừa , ta phải ý đến số , sau sử dụng tính chất lũy thừa dạng bất đẳng thức Bài Hãy so sánh cặp số sau : a 30 b  c 17  28  20 1 e   3 d 13  23 1   3 f  Giải  30  30  243.105  20 Ta có   30  20 a/ 30 15 15 3  20  20  8.10   12 53  12 125 3745 b/  Ta có :  12 12    2401 15 3 15  17  173  4913 28 Ta có :   17  28 c/ 17  6  28  28  784  13  20 135  20 371.293  13  23 d/ 13  23 Ta có :  20 20  23  23  279.841 1 1 1 1 e/      Vì        3 3 3 3 f/  ;  54 4 Bài Hãy so sánh cặp số sau : 1,7 a  1,7 5 d   7  0,8 1 1 b   2 e  12 1   2 1   2 a/ 21,7  20,8 ; vi :1,  0,8  21,7  20,8 1,2  3 c     0,8  3      2,5 f 0,  0, Giải b/ 1,  0,8 0,8 1,7 0,8  1 1 1    ; :      2 2 0     1,  1,2 1,2  3  3  3  3  c/      ; :        1         0    5   0  5 5 5 d/    1; :         1; 7 7 0      1,7 1   2 Trang ThuVienDeThi.com  12   6, 25 1    ; :   2 2     2,5 e/  12 12        2    36  36     0, ; :     0,   0,    2   2,52  2   6,25 f/ 0, Bài Chứng minh : 20  30     20 20 Ta có :  30 30    1  0, Giải  20  30  Bài Tìm GTLN hàm số sau a y  3 x  b y  0,5  sin x x Giải  x x a/ y  1  maxy=y    2 Đặt t  x   y   x  x  t  t t    y '  2t    t  Do : y  3 x  b/ y  0,5  sin x x    GTLNy  1  GTLNy  2 Vì :  sin x    0,5sin x  0,51  y  0,5sin x  2 Bài Tìm GTNN hàm số sau “ x a y   x b y  x x 1 2 3 x c y  sin x 5 cos x e y  e Giải a/ y  x  2 x GTNNy  2  x  x  x  x x   2 x 1  23 x b/ y  x 1  23 x  2 x 13 x  22   y     x    x 5sin x  5cos x     y     cos2x=0  x=  k 2 sin x  cos x c/ y  sin x x 5 cos x x sin x  cos x 2 x2 e/ y  e1 x  e x  e  e  x  VẼ ĐỒ THỊ Bài Hãy vẽ đồ thị cặp hàm số sau hệ trục a y  x  y  x ( Học sinh tự vẽ đồ thị ) b y  x5  y  x 5 c y  x  y  x Trang ThuVienDeThi.com 1 x Bài Chứng minh hàm số sau đơn điệu : y x  2 x Sau khảo sát vẽ đồ thị ? Giải 2  1 2 x1  x2 1 2 x1  x2 1  x x Giả sử : x1  x2         x1   x2  x1  x2      2   2   2    2  2  2    x1  x2 x1  2 x1 x2  2 x2    Vậy hàm số đồng biến R 2  y x1   y x2  x1 x2 Bài Trong hàm số sau , hàm số đồng biến , hàm số nghịch biến ? x x x x      2 x  a y    b y    c y   d y     3  3 2 e  3 2 Giải      a/ y    Do   y    Là hàm số đồng biến 3 3 x x x x 2 2 b/ y    Do    y    Là hàm số nghịch biến e e e x   c/ y    Do  3 2 3 3    x  d/ y      3  3   x     1 y    hàm số nghịch biến  3 2 x x  x        hàm số đồng biến ( 3       3 3 ) BÀI TẬP VỀ LƠ-GA-RÍT I SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA VỀ LOGARIT Bài Tìm tập xác định hàm số sau : x 1 a y  log x5 d y  log  x2   b y  log  log  x3   x 1  log x  x  x 1 c y  log e y  lg  x  3x   x 3 x 1  x2   f y  log 0,3  log  x5   x  x6 g y  log x 1 2x  Giải x 1   x 1 log 0 1  x 1  2   1    x  1 x 1  x 1  x 1   a/ y  log Điều kiện :     x 1   x 1 x5  x 1   x 1   x  1  x   x  1  x   x   x  Vậy D= 1;   Trang ThuVienDeThi.com   x2    x2  x  log  log 0  x3  x3   x2   3  1   x2   x2   x  x  14  x  1   0 b/ y  log  log  Điều kiện : 0  log x3  x3 x3   0  x       x  3 x2  x3 5 0   x3   3  x  1  x    x  3; 2   2;7    x  3  2  x  Phần cịn lại học sinh tự giải Bài Tính giá trị biểu thức sau :  14  12 log9   25log125  49log7 a  81   b 16  12 log7 9log7  log  c 72  49 5    d 1 log 4 log 3 3log5 36log6  101lg2  3log9 36 Giải  a/  81  1  log9 4  =  31log   25 3log5  1 log b/ 16  c/ 72  49 4 log6  log7  4  log9  2log53 23  2log7  3     49 7     log7        19 7 4   log 3 3log5 log  log  d/ 36 log125 5  log 4  1 log 5  2log2 3 6log5  16.25  3.26  592   1 log  2log  52log5  72     18  4,5=22,5   72  36 16      101lg2  3log9 36  6log6 25  10log5  25   30 II SỬ DỤNG CÁC CƠNG THỨC VỀ LO-GA-RÍT Bài Tính giá trị biểu thức sau : a A  log 15  log 18  log 10 c C  log 36  log b B  log  log 400  3log 45 d D  log log 4.log 3 Giải 15.18  log 33  log 33  a/ A  log 15  log 18  log 10  log 10 2 36.45   b/ B  log  log 400  3log 45  log    log   log 3  4 3 3  20  1 1 c/ C  log 36  log  log  log  log 2.3  2 2 Trang 10 ThuVienDeThi.com d/ D  log log 4.log 3   log log 3.log    log log    log 2   Bài Hãy tính   a A  log  2sin    b B  log   log cos 12  12 c log10 tan  log10 cot    log  49  3 21   d D  log x  log 216  log 10  log Giải            log cos  log  2sin cos   log sin   log  1 12  12 12 12    6 b/ B  log  3  log 49  21   log   3 49  21    log 7  3    c/ C= log10 tan  log10 cot  log tan 4.cot   log1    a/ A  log  2sin        d/ log x  log 216  log 10  log  log 63  log 102  log 34  log 6.34 35  x  102 50 Bài Hãy tính : a A  1 1     log x log x log x log 2011 x b Chứng minh : x  2011! log a b  log a x  log a x  log ax bx    k k  1 1     log a x log a2 x log ak x log a x Giải a/ A  1 1      log x  log x   log x 2011  log x 1.2.3 2011 log x log x log x log 2011 x  log x 2011! Nếu x=2011! Thì A= log 2011! 2011!  log a b  log a x  log a x log a bx log a b  log a x   VP  dpcm  Vế trái : log ax bx  log a ax  log a x b/ Chứng minh : log ax bx   Chứng minh : k k  1 1     log a x log a2 x log ak x log a x VT= log x a  log x a  log x a k  1     k log x a  k 1  k   VP log a x Bài Tính : a A  log a a a a b B  log a a a 25 a a a a3 a c log a4 a a d log tan10  log tan 20  log tan 30   log tan 890 e A  log 2.log 3.log log15 14.log16 15 Trang 11 ThuVienDeThi.com  Giải  1 37   3   10   1  1       27   25     1    1 b/ B  log a a a a a  log a a    10  10     1 53  23  a a3 a a 91  34  c/ log   log a  1           60 a a  15   a 24  a   a/ A  log a a a a  log a  a 1 3  d/ log tan10  log tan 20  log tan 30   log tan 890  log  tan10 tan 890.tan 20.tan 870 tan 450   ( : tan 890  cot10  tan10 tan 890  tan10 cot10  ; Tương tự suy kết e/ A  log 2.log 3.log log15 14.log16 15  log16 15.log15 14 log 4.log 3.log  log16   Bài Chứng minh : a.Nếu : a  b  c ; a  0, b  0, c  0, c  b  , : log c b a  log c b a  log c b a.log c b a b Nếu 0