bài tập ma trận 03

BÀI T P MA TR N 03 Có s li u sau c a m t s doanh nghi p : Y X2 X3 45 15 46 15 50 18 55 20 56 21 60 23 64 10 25 69 11 28 70 11 29 75 12 32 * Trong ó : Y : Doanh thu (t ng/n m) X2 : V n c nh (t ng/n m) X3 : V n l u ng (t ng/n m) 1/ S d ng ph ng pháp ma tr n tìm hàm h i quy m u, phát bi u ý ngh a h s h i quy riêng 2/ V n C v n L có th c s nh h ng t i doanh thu khơng ( = 5%) 3/ Có nên lo i bi n X3 kh i mô hình khơng, v i tin c y 95% Ta có : Y = 16,4801 + 4,8317X2 ; RSS = 2,8221 ; R2 = 0,9971 4/ Có ph i nh h ng c a VC g p ôi nh h ng c a VL lên DT không ( = 5%) 5/ D báo l i nhu n trung bình VC = 15 t VL = 35 t ( = 5%) Tr ng ình Thái - i h c Ngân hàng 1/ Tìm hàm SRF b ng ph tt 10 C ng TB Y 45 46 50 55 56 60 64 69 70 75 X2 6 8 10 11 11 12 X3 15 15 18 20 21 23 25 28 29 32 ng pháp ma tr n : T s li u ã cho ta l p b ng : X2X3 90 90 126 160 168 207 250 308 319 384 X2^2 36 36 49 64 64 81 100 121 121 144 X3^2 225 225 324 400 441 529 625 784 841 1024 YX2 270 276 350 440 448 540 640 759 770 900 YX3 675 690 900 1100 1176 1380 1600 1932 2030 2400 Y^2 2025 2116 2500 3025 3136 3600 4096 4761 4900 5625 590 88 226 2102 816 5418 5393 13883 35784 59 8.8 23 Tr ng ình Thái - i h c Ngân hàng * Ta có ma tr n sau : X'X = 10 88 226 88 816 2102 226 2102 5418 2.7276 -1.7602 0.5691 X'X-1 = -1.7602 3.1545 -1.1504 0.5691 -1.1504 0.4228 2.7276 -1.7602 0.5691 BETA = -1.7602 3.1545 -1.1504 0.5691 -1.1504 0.4228 590 X'Y = 5393 13883 Beta = 17.646 2.4756 0.8659 590 5393 13883 * Hàm h i quy m u : Y = 17,646 + 2,4756X2 + 0,8659X3 Tr ng ình Thái - i h c Ngân hàng 2/ VC VL có th c s COV(Beta) = 2(X X)-1 nh h ng t i doanh thu không : Beta' = 17.646 2.4756 0.8659 TSS = Y Y - n(Y)2 = 35784 10*(59)2 = 974 ESS = (X Y) - n(Y)2 = 35782,951 10*(59)2 = 972,952 RSS = TSS - ESS = 1,049 RSS tin c y 95% = 0,1499  = n-k COV(Beta) = 0,1499 t /2(n-k) = t0,025(7) = 2,365 2.7276 -1.7602 0.5691 -1.7602 3.1545 -1.1504 0.5691 -1.1504 0.4228 Var( 2) = 0,1499*3,1545 = 0,4729  Se( 2) = 0,6876  | t | = 3,6 Var( 3) = 0,1499*0,4228 = 0,0634  Se( 3) = 0,2518  | t | = 3,44 Tr ng ình Thái - i h c Ngân hàng 3/ Có nên lo i bi n X3 kh i mơ hình khơng, v i tin c y 95% : Xét mơ hình h i quy : * Mơ hình : Y = 17,646 + 2,4756X2 + 0,8659X3 (1) * Mơ hình : Y = 16,4801 + 4,8317X2 (2) (2) mô hình b ràng bu c i u ki n ràng bu c bi n Ta ki m nh gi thi t : tin c y 95% Ho : =0 H1 : 3 =0 F (k-m, n-k) = F0,05(1,7) = 5,591 * Mơ hình (1) có k = ; RSS1 = 1,049 ; R12 = 0,9989 * Mơ hình (2) có m = ; RSS2 = 2,8221 ; R22 = 0,9971 Fw = (RSS2 RSS1)/(k-m) RSS1/(n k) = (2,8221 1,049)/(3-2) 1,049/(10 3) Ta th y : Fw > F (k-m, n-k) nên bác b Ho V y v i không th lo i bi n X3 kh i mơ hình Tr ng ình Thái - i h c Ngân hàng = 11,8286 tin c y 95%, 4/ Có ph i nh h ng c a VC g p ôi nh h ng c a VL lên DT không: * Ki m nh Wald : Ki m nh gi thi t : Ho : = H1 : 2 Ta có mơ hình bi n i theo gi thi t Ho : Y = + 3X2 + 3X3 + U = + 3(2X2 + X3) + U t: Z = 2X2 + X3 Hàm b ràng bu c : Y(R) = + 2Z + U Ta h i quy c mơ hình sau : Y(R) = 17,8746 + 1,023Z ; RSS(R) = 1,1074 ; R2(R) = 0,9988 Ta ã có mơ hình câu : Y(U) = 17,646 + 2,4756X2 + 0,8659X3; RSS(U) = 1,049 ; R2 (U) = 0,9989 tin c y 95% Fw = (R2 (U) F (k-m, n-k) = F0,05(1,7) = 5,591 R2 (R) )/(k-m) (1-R2 (U))/(n k) Tr = (0,9989 0,9988)/(3-2) ng ình Thái - (1 - 0,9989)/(10 i h c Ngân hàng 3) = 0,6 Ta th y : Fw = 13,3479 < F (k-m, n-k) = 5,591 nên ch p nh n Ho V yv i tin c y 95%, nh h ng c a bi n VC g p ôi nh h ng c a bi n VL lên doanh thu * Ki m nh t gián ti p : t: Ki m = -2  2= 3+ nh gi thi t : Ho : =  Ho :  = ; t : Q = 2X2 + X3 Ta có : Y = + 3X2 + X2 + 3X3 + U = - X2 + 3Q + U Th c hi n h i quy ta có mơ hình : Y = 17,6463 + 0,7439X2 + 0,8659Q Se = 1,1897 0,2517 Tiêu chu n ki m tin c y 95% nh : t =  Se() = 0,7439 1,1897 = 0,6253 t /2(n-k) = t0,025(7) = 2,365 Ta th y : | t | < t /2(n-k) nên ch p nh n Ho K t lu n t Tr ng ình Thái - i h c Ngân hàng ng t Wald * Ki m t= nh t tr c ti p :  Se() = Se(2 3- - 2) Var(2 - 2) = 4*Var( 3) + Var( 2) 2*(2)*(1)Cov( 3, 2) Ta ã tính c: tin c y 95% t /2(n-k) = t0,025(7) = 2,365 Var( 2) = 0,4729 Var( 3) = 0,0634 Ta tính c: Cov( 3, 2) = 0,1499*(-1,1504) = - 0,1724 Var(2 - 2) = 4* 0,0634 + 0,4729 4*(- 0,1724) = 1,4161 Se(2 - 2) = 1,19 t= Se(2 3- - 2) = 2*0,8659 2,4756 1,19 = 0,6824 Ta th y : | t | < t /2(n-k) nên ch p nh n Ho K t lu n t nh Wald Tr ng ình Thái - i h c Ngân hàng ng t ki m * Ki m nh Wald b ng Eview ta có : Wald Test: Equation: Untitled Test Statistic Value F-statistic 0.390971 Chi-square 0.390971 Null Hypothesis Summary: Normalized Restriction (= 0) C(2) - 2*C(3) Restrictions are linear in coefficients df (1, 7) Probability 0.5516 0.5318 Value 0.743902 Std Err 1.189717 Ta th y, P-value c a th ng kê u > m c ý ngh a 5% nên ch p nh n Ho V y v i tin c y 95%, nh h ng c a bi n VC có th xem nh g p nh h ng c a bi n VL lên doanh thu Các ki m nh u cho ta m t k t qu th ng nh t Tr ng ình Thái - i h c Ngân hàng 5/ D báo doanh thu trung bình VC = 15 t VL = 35 t : X2 = 15 , X3 = 35, ta có : Xo = 15 35 Xo' = 15 35 Y^o = Xo'*Beta =85.0854 ho c Yo = 17,646 + 2,4756*15 + 0,8659*35 = 85,0865 Var(Yo) = 2Xo (X X)-1Xo = = (0,1499) 15 35 2.7276 -1.7602 0.5691 -1.7602 3.1545 -1.1504 0.5691 -1.1504 0.4228 15 35 Var(Yo) = 1,4204  Se(Yo) = 1,1918 tin c y 95% t /2(n-k) = t0,025(7) = 2,365 Tr ng ình Thái - i h c Ngân hàng 10 * Kho ng tin c y trung bình : E(Y/X2=15, X3=35) Yo - t /2(n-k)*Se(Yo)  85,0865 2,365*1,1918 E(Y/X2=15, X3=35)  ( 82,2679 E(Y/X2=15, X3=35) 87,9051) Yo - t /2(n-k)*Se(Yo) 85,0865 + 2,365*1,1918 V yv i tin c y 95%, VC 15 t ng/n m VL 35 t ng/n m doanh thu trung bình cao nh t 87,9051 t ng/n m th p nh t 82,2679 t ng/n m Tr ng ình Thái - i h c Ngân hàng 11 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 10 Included observations: 10 Coefficient Std Error t-Statistic C 17.64634 0.639274 27.60373 X2 2.47561 0.687474 3.601021 X3 0.865854 0.251676 3.440346 R-squared 0.998923 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.998616 S.D dependent var S.E of regression 0.387073 Akaike info criterion Sum squared resid 1.04878 Schwarz criterion Log likelihood -2.9146 Hannan-Quinn criter F-statistic 3246.942 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000000 Prob 0.0000 0.0087 0.0108 59 10.40299 1.18292 1.273696 1.083339 2.777226 K t qu h i quy theo ma tr n Tr ng ình Thái - i h c Ngân hàng 12 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 10 Included observations: 10 Coefficient Std Error t-Statistic C 16.48077 0.831842 19.81238 X2 4.831731 0.092086 52.46951 R-squared 0.997103 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.99674 S.D dependent var S.E of regression 0.59394 Akaike info criterion Sum squared resid 2.822115 Schwarz criterion Log likelihood -7.863894 Hannan-Quinn criter F-statistic 2753.049 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000000 K t qu h i quy Tr ng ình Thái - Prob 0.0000 0.0000 59 10.40299 1.972779 2.033296 1.906392 1.828512 n i h c Ngân hàng 13 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 10 Included observations: 10 Coefficient Std Error t-Statistic 17.87457 0.504455 35.43346 1.023021 0.012203 83.83656 0.998863 Mean dependent var 0.998721 S.D dependent var 0.372048 Akaike info criterion 1.107358 Schwarz criterion -3.186345 Hannan-Quinn criter 7028.568 Durbin-Watson stat 0.000000 C Z R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) Prob 0.0000 0.0000 59 10.40299 1.037269 1.097786 0.970882 2.81055 K t qu h i quy theo ki m nh Wald Tr ng ình Thái - i h c Ngân hàng 14 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Sample: 10 Included observations: 10 Coefficient Std Error t-Statistic 17.64634 0.639274 27.60373 0.743902 1.189717 0.625277 0.865854 0.251676 3.440346 0.998923 Mean dependent var 0.998616 S.D dependent var 0.387073 Akaike info criterion 1.04878 Schwarz criterion -2.9146 Hannan-Quinn criter 3246.942 Durbin-Watson stat 0.000000 C X2 Q R-squared Adjusted R-squared S.E of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) K t qu h i quy theo ki m Tr ng ình Thái - Prob 0.0000 0.5516 0.0108 59 10.40299 1.18292 1.273696 1.083339 2.777226 nh t gián ti p i h c Ngân hàng 15