Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 22 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
22
Dung lượng
495,72 KB
Nội dung
CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN ĐS6 CHUYÊN ĐỀ 10 - SỐ THẬP PHÂN CHỦ ĐỀ 1: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT KHÁI NIỆM: Khi viết phân số hợp sau: - Phép chia a b dạng số thập phân ta thực phép chia a b a b a cho b gặp hai trường cho kết thúc sau hữu hạn bước 37 = 0,75 = 1,48 25 Ví dụ: ; ;… Khi số thập phân thu gọi số thập phân hữu hạn - Phép chia cho không chấm dứt −17 = 0,6666 = −1,5454 11 Ví dụ: ; ;… Tuy phép chia không chấm dứt phần thập phân kết phép chia có nhóm chữ số lặp lặp lại vơ hạn lần Ta nói số thập phân thu số thập phân vơ hạn tuần hồn nhóm chữ số lặp lặp lại phần thập phân chu kì NHẬN BIẾT MỘT PHÂN SỐ LÀ SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN: Nếu phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu khơng có ước ngun tố khác phân số viết dạng số thập phân hữu hạn PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng 1: Viết phân số dạng số thập phân I.Phương pháp giải: Để viết tỉ số phân số a b dạng số thập phân ta làm phép chia a:b II.Bài toán: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN 97 124 63 −139 − 200 25 20 50 Bài 1: Viết phân số sau dạng số thập phân ; ; ; Lời giải: Cách 1: Thực phép tính chia tử cho mẫu ta được: 97 = 0, 485 200 124 = 4,96 25 − 63 = −3,15 20 −139 = −2 ,78 50 Cách 2: Phân tích mẫu thừa số bổ sung thừa số phụ đề mẫu lũy thừa 10: 97 97.5 485 = = = , 485 200 200.5 1000 124 124.4 496 = = = 4,96 25 25.4 100 − 63 63.5 −315 =− = = −3,15 20 20.5 100 −139 −139.2 −278 = = = −2,78 50 50.2 100 Bài 2: Viết kết phép tính dạng số thập phân: A= a) 1 + + + 5.6 6.7 24.25 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN B= b) 2 2 + + + + 2.4 4.6 6.8 98.100 Lời giải: A= ) 1 + + + 5.6 6.7 24.25 a 1 1 1 1 A = − ÷+ − ÷+ + − ÷ 5 6 6 7 24 25 1 A= − = = 0,16 25 25 Vậy A = 0,16 B= ) 2 2 + + + + 2.4 4.6 6.8 98.100 b 1 1 1 1 1 1 B = − ÷+ − ÷+ − ÷+ + − ÷ 4 6 6 8 98 100 B= 1 − 100 B= 49 = 0, 49 100 Vậy B = , 49 Bài 3: Viết kết phép tính dạng số thập phân: A= a) 1 1 + + + + 5.10 10.15 15.20 395.400 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN B= b) 33 33 33 33 + + + + 11.16 16.21 21.26 61.66 Lời giải: A= a) 5A = 1 1 + + + + 5.10 10.15 15.20 395.400 5 5 + + + + 5.10 10.15 15.20 395.400 1 1 1 1 A = − + − + − + − 10 10 15 15 20 395 400 1 5A = − 400 A= 79 = ,0395 2000 B= b) 33 33 33 33 + + + + 11.16 16.21 21.26 61.66 5 5 B = 33 + + + + ÷ 61.66 11.16 16.21 21.26 1 1 1 5B = 33 − + − + + − ÷ 61 66 11 16 16 21 1 5B = 33 − ÷ 11 66 B = 33 66 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN B= Vậy = ,5 B = ,5 Bài 4: Tính giá trị biểu thức viết kết dạng số thập phân: 3 25 25 48 25 A= + + + + + + + ÷− ÷− 106.113 50.55 55.60 95.100 113 1.8 8.15 15.22 Lời giải: B= 3 3 + + + + 1.8 8.15 15.22 106.113 Ta có : 7 7B = 3 + + + + ÷ 1.8 8.15 15.22 106.113 1 1 1 1 B = − + − + − + + − ÷ 106 113 8 15 15 22 B = 1 − ÷ 113 B = C= 112 3.112 48 ⇒B= = 113 7.113 113 25 25 25 + + + 50.55 55.60 95.100 5 C = 5 + + + ÷ 95.100 50.55 55.60 1 C = 5 − ÷= 50 100 20 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN A = B −C − Khi : 48 48 48 = − − = 0,05 131 113 20 113 Bài 5: Kết biểu thức sau biểu diễn số thập phân nào? A= 22 32 42 242 1.3 2.4 3.5 23.25 B= 12 22 32 992 1.2 2.3 3.4 99.100 a) b) Lời giải: A= 22 32 42 242 1.3 2.4 3.5 23.25 a, A= 2.2 3.3 4.4 24.24 1.3 2.4 3.5 23.25 A= ( 2.3.4 24 ) ( 2.3.4 24 ) ( 1.2.3 23) ( 3.4.5 25 ) A= 24.2 48 = = 1,92 25 25 1,92 Vậy Kết phép tính biểu diễn số thập phân B= 12 22 32 992 1.2 2.3 3.4 99.100 b) B= 1.1 2.2 3.3 99.99 1.2 2.3 3.4 99.100 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN B= ( 1.2.3 99 ) ( 1.2.3 99 ) ( 1.2.3 99 ) ( 2.3.4 100 ) B= = 0, 01 100 0, 01 Vậy Kết phép tính biểu diễn số thập phân Bài 6: Chứng tỏ kết phép tính sau số nguyên : a) b) 1999 1999 1999 1 + ÷ + ÷ + ÷ 1000 A= 1000 1000 1000 1 + ÷ + ÷ + ÷ 1999 B = + 1÷ + 1÷ + 1÷ + 1÷ 999 Lời giải: 2000 2001 2002 2999 1001 1002 1003 2999 A= ÷: ÷ 1000 1999 2000.2001.2002 2999 1.2.3 1999 A= ÷ ÷ 1.2.3.4 1000 1001.1002 2999 A= 1001.1002 1999 =1 1001.1002 1999 Vậy kết phép tính số nguyên b) B = + 1÷ + 1÷ + 1÷ + 1÷ 999 1000 1000 B = = = 500 999 Vậy kết phép tính số nguyên TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN Bài 7: Kết phép tính sau có viết dạng số thập phân hữu hạn không? A = 1 − ÷ − ÷1 − ÷ 1 − ÷ 16 400 Lời giải: A = 1 − ÷ − ÷1 − ÷ 1 − ÷ 16 400 15 399 A = 16 400 A= 1.3 2.4 3.5 19.21 2.2 3.3 4.4 20.20 A= ( 1.2.3 19 ) ( 3.4.5 21) ( 2.3.4 20 ) ( 2.3.4.5 20 ) A= 21 21 = = 0,525 20.2 40 Vậy kết phép tính viết dạng số thập phân hữu hạn Bài 8: Viết kết phép tính dạng số thập phân : A= a) b) 22 32 42 52 62 82 92 15 24 35 48 63 80 15 24 2499 B = 16 25 2500 Lời giải: A= a) 2.2 3.3 4.4 8.8 9.9 1.3 2.4 3.5 7.9 8.10 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN A= ( 2.3.4 8.9 ) ( 2.3.4 8.9 ) ( 1.2.3 7.8) ( 3.4.5 9.10 ) A= 9.2 = = 1,8 10 15 24 2499 B = 16 25 2500 b) B= 2.4 3.5 4.6 49.51 3.3 4.4 5.5 50.50 B= ( 2.3.4 49 ) ( 4.5.6 51) ( 3.4.5 50 ) ( 3.4.5 50 ) B= 2.51 17 = = 0, 68 50.3 25 Bài 9: Viết kết phép tính dạng số thập phân: A= a) 15 99 22 32 42 102 b) B = − 1÷ − 1÷ − 1÷ − 1÷ 1000 Lời giải: A= a) 1.3 2.4 3.5 9.11 2.2 3.3 4.4 10.10 A= ( 1.2.3 ) ( 3.4.5 11) ( 2.3.4 10 ) ( 2.3.4 10 ) A= 1.11 = 0,55 10.2 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN b) B = − 1÷ − 1÷ − 1÷ − 1÷ 1000 B= −1 −2 −3 −999 =− = −0, 001 1000 1000 Dạng 2: Kiểm tra xem phân số có viết dạng số thập phân hữu hạn I.Phương pháp giải: -Viết phân số dạng tối giản có mẫu dương - Phân tích mẫu thừa số nguyên tố - Nếu mẫu có ước nguyên tố phân số viết dạng số thập phân hữu hạn II.Bài tốn: Bài 10: Giải thích phân số sau viết dạng số thập phân hữu hạn viết chúng dạng đó: 39 121 204 378 −1 ; − ; ; ; ; 25 60 220 −160 375 Lời giải: Các phân số 39 121 204 378 −1 ; − ; ; ; ; 25 60 220 −160 375 có ước nguyên tố khác −14 −7 −1 = = = −1, 75 8 − = −0,36 25 39 13 = = 0, 65 60 20 121 11 = = 0, 55 220 20 (mẫu = 22 (mẫu ) 25 = 52 ( mẫu (mẫu viết dạng số thập phân hữu hạn mẫu khơng ) 20 = 22.5 20 = 22.5 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ) ) Trang 10 CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN 204 −51 = = −1, 275 −160 40 378 126 = = 1,008 375 125 (mẫu (mẫu 40 = 23.5 125 = 53 ) ) Bài 13: Chứng tỏ số sau viết dạng số thập phân hữu hạn với a) b) c) d) n∈¥ 36n − 28n + 14 35 −8n + 24 100 6n − 12n + 18 120 Lời giải: a) 36n − 3.12n − 3.3 ( 12n − 3) 12n − = = = 2.3 2.3 Phân số sau rút gọn có mẫu nên số số thập phân hữu hạn b) 28n + 14 7.4n + 7.2 ( 4n + ) 4n + = = = 35 7.5 7.5 Phân số sau rút gọn có mẫu nên số số thập phân hữu hạn c) Có −8n + 24 ( −2n + ) −2n + = = 100 4.25 25 25 = 52 Phân số sau rút gọn có mẫu 25 nên mẫu có ước nguyên tố TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 11 CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN Vậy số số thập phân hữu hạn d) Có 6n − 12n + 18 ( n − 2n + 3) n − 2n + = = 120 6.20 20 20 = 22.5 Phân số sau rút gọn có mẫu 20 nên mẫu có ước nguyên tố Vậy số số thập phân hữu hạn Bài 11: Mỗi phân số sau có viết dạng số thập phân hữu hạn hay khơng? Vì sao? a) b) c) 3n + 3n 12n ( n∈¥ ) 12n + 24n 20n ( n∈¥ ) −18n3 + 12n − 30n 60n ( n∈¥ ) Lời giải: a) Có 3n + 3n 3n.n + 3n.1 3n ( n + 1) n + = = = 12n 3n.4 3n.4 4 = 22 Mẫu có ước nguyên tố nên phân số viết dạng số thập phân hữu hạn b) 12n + 24n 4n ( 3n + ) 3n + = = 20n 4n.5 ( n∈¥ ) Phân số sau rút gọn có mẫu nên phân số viết dạng số thập phân hữu hạn c) Có −18n3 + 12n − 30n 6n.( −3n + 2n − 5) −3n + 2n − = = 60n 6n.10 10 10 = 2.5 TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 12 CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN Phân số sau rút gọn có mẫu 10, mẫu có ước nguyên tố nên phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Bài 12: Các phân số sau có viết dạng số thập phân hữu hạn không? sao? a) b) 3n + 3n ( n∈¥ ) 14n + 7n ( n∈¥ ) Lời giải: a) Vì 3n + 3n 1 = + = 1+ 3n 3n 3n 3n 3n Nên ⇒ b) Vì 3n 3n có ước ngun tố không viết dạng số thập phân hữu hạn 3n + 3n không viết dạng số thập phân hữu hạn 14n + 14n 6 = + = 2+ 7n n 7n 7n 7n Nên ⇒ có mẫu có mẫu 7n 7n có ước ngun tố khơng viết dạng số thập phân hữu hạn 14n + 7n không viết dạng số thập phân hữu hạn Bài 13: Các phân số sau không viết dạng số thập phân hữu hạn: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 13 CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN a) b) 48n + 42n ( n∈¥ ) 6n + 18n ( n∈¥ ) Lời giải: a) 48n + 42n ta có: ( n∈¥ ) 48nM3 ! ⇒ 48n + !3 ; 42nM3 và: Do Vậy b) 48n + 42n 48n + 42n viết dạng phân số tổi giản mẫu chứa thừa số nguyên tố không viết dạng số thập phân hữu hạn 6n + 18n ( n ∈ ¥ ) 6n M6 ! ⇒ 6n + ! ta có: ; 18nM6 và: Do Vậy 6n + 18n 6n + 18n viết dạng phân số tổi giản mẫu chứa thừa số nguyên tố không viết dạng số thập phân hữu hạn Dạng 3: Tìm điều kiện để phân số viết dạng số thập phân hữu hạn I.Phương pháp giải: TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 14 CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN -Viết phân số dạng tối giản có mẫu dương - Phân tích mẫu thừa số nguyên tố - Nếu mẫu có ước nguyên tố phân số viết dạng số thập phân hữu hạn II.Bài tốn Bài 14: Tìm số tự nhiên x < 10 cho phân số x+2 viết dạng số thập phân hữu hạn Lời giải: Ta có: x+2 x+2 = 2.3 Mẫu chứa thừa số nguyên tố khác nên để phân số x+2 2.3 viết dạng số thập phân hữu hạn ( x + ) M3 ⇒ ( x + ) ∈ B ( 3) = { 0;3;6;9;12; } x + = ⇒ x = −2 x + = 3⇒ x =1 x < 10 (loại); (thoả mãn); x+2=6⇒ x =4 x+2=9⇒ x =7 (thoả mãn); (thoả mãn); x + = 12 ⇒ x = 10 (loại) Các trường hợp cịn lại khơng thoả mãn x ∈ { 1; 4; 7} Vậy TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 15 CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN Bài 15: Tìm số tự nhiên x < x < 20 ; để phân số x + 3x 14 x viết dạng số thập phân hữu hạn Lời giải: Ta có: x + x x ( x + 3) x + = = 14 x x.7.2 7.2 Mẫu chứa thừa số nguyên tố khác nên để phân số x+3 7.2 viết dạng số thập phân hữu hạn ( x + 3) M7 ⇒ ( x + 3) ∈ B ( ) = { 0;7;14; 21; } x + = ⇒ x = −3 x+3= ⇒ x = < x < 20 (loại); (thoả mãn); x + = 14 ⇒ x = 11 x + = 21 ⇒ x = 18 (thoả mãn); (thoả mãn); x + = 28 ⇒ x = 25 (loại) Các trường hợp cịn lại khơng thoả mãn x ∈ { 4; 11; 18} Vậy Bài 16: Cho x y số nguyên tố có chữ số Tìm x y để phân số sau viết dạng số thập phân hữu hạn M= x 5.7 y a) TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 16 CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN 7x 48 y N= b) Lời giải: M= x 5.7 y a) Để M viết dạng số thập phân hữu hạn mẫu khơng có ước ngun tố khác Nên số nguyên tố Vậy x=7 x = y ∈ { 2;5} ; N= y ∈ { 2;5} số nguyên tố 7x 7.x = 48 y y b) Để N viết dạng số thập phân hữu hạn mẫu khơng có ước ngun tố khác Nên số nguyên tố Vậy x=3 x = y ∈ { 2;5;7} ; y ∈ { 2;5;7} số nguyên tố 1: 0, ab = a + b − c Bài 17: Thay chữ chữ số khác thích hợp, biết Lời giải: 1: 0, ab = a + b − c ⇒ 1: ⇒ ab = a+b−c 100 100 = a+b−c ab TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 17 CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN ⇒ 100 chia hết cho ab ⇒ ab∈¦ ( 100) a, b Mà chữ số khác nên: ab = 25 ⇒ a +b−c = 100 25 ⇒ 2+5−c = ⇒ c = Vậy a=2 b=5 c=3 ; ; Bài 18: Thay chữ số thích hợp: 1: 0, abc = a + b + c a) 1: 0, 0abcd = a + b + c + d b) Lời giải: a) Có a b c ; ; chữ số 0 ≤ a ≤ 0 ≤ b ≤ ⇒ 0 < c ≤ a, b, c ∈ ¥ ⇒ ≤ a + b + c ≤ 27 1: 0, abc = 1000 = a+b+c abc ⇒ 1000 = abc.(a + b + c) TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 18 CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN ⇒ a+b+c ước 1000 không vượt 27 ⇒ 1: 0,125 = + + Vậy a =1 b = c = ; ; a b c d b) Có ; ; ; chữ số 0 ≤ a ≤ 0 ≤ b ≤ ⇒ 0 ≤ c ≤ 0 < d ≤ a, b, c, d ∈ ¥ ⇒ ≤ a + b + c ≤ 27 1: 0,0abcd = 10000 = a+b+c+d abcd ⇒ 10000 = abcd (a + b + c + d ) ⇒ a+b+c+d ước 1000 10 < a + b + c + d ≤ 36 ⇒ 1: 0, 06235 = + + + Vậy a =6 b = c =3 d =5 ; ; ; a, bc Bài 19: Có số thập phân a, bc hữu hạn với c≠0 thoả mãn phân số a+b+c viết dạng số thập phân TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 19 CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN Lời giải: c≠0 a b c Vì ; ; chữ số 0 ≤ a ≤ 0 ≤ b ≤ ⇒ 0 < c ≤ a, b, c ∈ N ⇒ ≤ a + b + c ≤ 27 a +b+c Phân số ⇒ a, bc viết dạng số thập phân hữu hạn a+b+c = a, bc a, bc Vì số thập phân nên a+b+c chia cho dư chia dư Ta có bảng sau: a+b+c 11 13 a, bc 0, 25 0, 75 1, 25 1, 75 2, 25 2, 75 3, 25 a+b+c 15 17 19 21 23 25 27 a, bc 3, 75 4, 25 4, 75 5, 25 5, 75 6, 25 6, 75 Vậy ta 14 số cần tìm Bài 20: Tìm phân số tối giản có có tử mẫu số nguyên dương, mẫu khác Biết tích tử mẫu 1260 phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Lời giải: Gọi phân số tối giản phải tìm a b ( a, b ) = a, b ∈ ¢ + với TÀI LIỆU NHĨM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC ,ƯCLN Trang 20 CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN Ta có: ab = 1260 = 22.32.5.7 Để phân số viết dạng số thập phân hữu hạn mẫu số b có ước nguyên tố a b Mà ⇒ a b ( a , b) = phân số tối giản ƯCLN b không chứa thừa số 32 ; b ≠1 b ∈ { 4;5; 20} nên Ta có bảng sau: a b a b 315 315 252 252 20 63 63 20 315 252 63 20 Vậy phân số thoả mãn ; ; Bài 21: Tìm phân số tối giản có tử mẫu số nguyên dương, mẫu khác Biết tích tử mẫu 4200 phân số viết dạng số thập phân hữu hạn Lời giải: Gọi phân số tối giản phải tìm Ta có: ( a, b) = a, b ∈ ¢ + với , ƯCLN ab = 4200 = 23.3.52.7 Để phân số a b a b viết dạng số thập phân hữu hạn mẫu số b có ước ngun tố TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 21 CHUYÊN ĐỀ 10: SỐ THẬP PHÂN HỮU HẠN Mà a b ⇒ b ( a , b) = phân số tối giản ƯCLN không chứa thừa số 3; 11 b ≠1 b ∈ { 8; 25; 200} nên Ta có bảng sau b a 525 25 168 200 21 a b 525 168 25 21 200 Vậy phân số thoả mãn 525 168 25 ; 2005 Bài 22: So sánh 9 − 0,81÷ 11 ; 104010 21 200 Lời giải: 2005 9 − 0,81÷ 11 2005 9 = ÷ 11 2005 81 = − ÷ 11 100 2005 ÷ 100 Vậy 2005 9 = ÷ 11 2005 9 − 0,81÷ 11 < 2005 = ÷ 1100 2005 9 = ÷ 11 100 1 < 4010 4010 10 10 104010 HẾT TÀI LIỆU NHÓM :CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC Trang 22