SỞ GIÁO DỤC VA DAO TAO TP HO CHU MINE
TRUONG CAO ĐĂNG KỸ THUẬT LÝ TỰ TRỌNG
CHUNG CHO CÁC NGÀNH ĐÀO TẠO
BAC DAO TAO CAO DANG KYTHUAT
CHU BUEN Th.S NGUYEN QUYNE GIAO
Trang 2LỜI GIỚI TIHIÊU
Giáo trình này là tài liệu giáo khoa cho sinh viên thuộc mọi chuyên ngành đào tạo cao đẳng tại trường Cao Đăng Kỹ Thuật Lý Tự Trọng TP HCM Giáo trình được biên soạn chủ yêu dựa vào Bộ sách Giáo khoa Vật lí Đại cương kinh điển của tac giả Lương Duyên Bình
Giáo írình được sử dụng trong giang day kế từ khĩa tuyển sinh đầu tiên của nhà trường 2005 Giáo trình đã được tơ bộ mơn vật lí khoa Khoa học Cơ bản trải nghiệm thực (ế và cập nhật nhằm đáp ứng yêu cầu liên thơng của sinh viên cũng như để phù hợp hơn nữa với quan điểm chỉ đạo của Nghị quyết 14/2005/NQ - CP do Thủ Tướng Phan Văn Khải kí ngày 02-11-2005 về việc đổi mới cơ bản và tồn điện giáo dục đại học Việt Nam giai đoạn 2006-2020
Nội dung của giáo trình bao gồm những kiến thức cết lõi cĩ chọn lọc, thuộc khung chương frình giáo dục đại cương của giáo đục đại học Việt Nam Sau mỗi chương thuộc các phần Cơ, Nhiệt, Điện và Quang, giáo trình cĩ trình bày các bài tập cơ bản được biên soạn chủ yếu dựa vào Bộ sách Bài tap Vat li Dai cương của tac gia Luong Duyén Binh va đặc biệt là sách Những Bài tốn Vật lí Đại cương đặc sắc của tác giả người Nga Irodov
Xuyên suốt giáo trình, đơn vị các đại lượng vật lí được sử dụng thuộc hệ đơn vị quốc tế SI Tham khảo phần phụ lục chứa trong giáo irình, sinh viên cĩ thể tự bổ sung cơng thức cơ sở tốn trong quá trình học vật lí
Cùng với quyết tâm đỗi mới cơ bản và tồn điện để giáo dục đại học Việt Nam nhanh chĩng tiếp cận xu thế phát tr ién giáo dục đại học khu vực và thể giới, tác giả chân thành cảm ơn quý đồng nghiệp về những ý kiến đã đĩng gop cho việo xây dựng giáo trink trong thời gian qua và rất mong sẽ tiếp tục nhận thêm nhiều nhận xét để lần cập nhật sau, giáo trình được hồn thiện hơn
Trang 3MỤC LỤC
LỜI GIỚI THIẾU PHAN 1 CO HOC
Chuong I DONG HOC CHAT DIEM
Bai 1 (i tiét) Nhting khai niém mo dau Van téc Gia t00 oo c ccc ccccccc ccs nh Ha xe | Bài 2 (1 tiêp Một số dạng chuyên động cơ học đặc biệt cà 7
Chương II ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
Bài 3 (1 tiêO Các định luật Niufơn Các định lí về động lượng 12
Bài 4 (2 tiêU) Ứng dụng phuong trinh co HOC oo ec cceescecseccececcvceuscesseuseuventess 16
Chuong I DONG LUC HOC HE CHAT ĐIỂM
Bai 5 (2 tiét) Chuyén d6ng cla vat ran c2 Tnhh ng nhà 26
Chuong IV TRUONG LUC THE TRUONG HAP DAN
Bài 6 (2 tiết) Trường lực thế Trường hấp dẫn Q2 co 31
Chuong V CO HOC CHAT LUU
Bài 7 (2 tiết) Cơ học chất lựU uc nu ch nh ty vành ren 34
Chương VI DAO ĐỘNG - SĨNG CƠ
Bài 8 (1 tiệt Đao động cơ điêu hịa ng H ng ng TH ng St nn cà nho Al Bai 9 (2 tiêt) Hàm sĩng Sự giao thoa s60g oo cc ccc ececcesececeaeeeecussuscecussucuseesees 45
PHAN 2, NHIỆT HỌC
Chương VII, CÁC NGUYÊN LÍ CỦA NHIỆT ĐỘNG HỌC
Bài LO (2 tiét) Nguyên lHí thứ nhất của nhiệt động học _ cuc n nhớ 47 Bài 11 (2 tiết) Nguyên lí thứ hai của nhiệt động học Hàm 50/05 = 35
Chương VIH CHẤT LỎNG CHUYỂN PHA
Trang 4PHAN 3 ĐIỆN HOC
Chương IX TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN
Bài 13 (4 tiét) Khái niệm điện trường Định luật Oxtrơpratxky — Gaox (O—@G) 67
Chương X NHỮNG ĐỊNH LUAT CO BAN CUA DỊNG ĐIỆN KHƠNG ĐỎI
Bài 14 (2 tiếU Những đại lượng đặc trưng của dịng điện Các định luật Kiarokhốp 74
Chương XI TỪ TRƯỜNG KHƠNG ĐƠI, HIỆN TƯỢNG CẢM ỨNG ĐIỆN TỪ
Bài 15 (2 tiế) Từ trường khơng đổi cuc nnnn HT TT nhe renh 80
Bài 16 (2 tiếp) Chuyển động của hạt tích điện trong từ trường Hiện tượng
CAM Wag GSM a1A ẫaảäă.ă.ă ai 85
Chương XI TRƯỜNG ĐIỆN TỪ SĨNG ĐIỆN TỪ
Bài 17 (2 tiếp) Trường điện từ Sĩng điỆn ĐỲ su ch nh nh ngà n2 89
PHAN 4 QUANG HỌC SONG
Chương XIH., CƠ SỞ CÚA QUANG HỌC SONG
Bai 18 G tiét) Co sé cia quang học sĩng Giao thoa ánh SÁNĐ — 2c cv 92
Chương XIV NHIÊU XA ANH SANG PHAN CỰC ÁNH SÁNG
Bài 19 (2 tiét) Nbiéu xa dnh sdng ooo ccc cece cccccccccecccecececusveveceussssecevevssesuesseeans 100
Bài 20 (2 tiế) Phân cực ánh sắng 0n 2 cv Tnhh nàng se 104
i00 91“ ^^ : 106
PLT Dao an = : a 106
UIT acc 106
S7 9 ao ố redẬjqgq|Â 107
PL4 Cơng thức tinh x4p XỈ — 221g nnnn nh ng ngán sexy 108
PLZ Số tiếp đầu bội ước thập phân .c.n n2 n1 TT nnnn TT vn ng re 109
Trang 5Chương I ĐỘNG HỌC GHÁT ĐIỂM
Phần 1 CƠ HỌC
Chương I ĐỘNG HỌC CHAT DIEM ⁄
Bài 1 (1 tiếu Những khái niệm mở đầu Vận tốc Gia tốc
Mục tiêu: Xác định quỹ đạo từ phương trình chuyên động Định nghĩa vận tốc Gia tốc I Những khái niệm mở đầu
1 Hệ quy chiếu chiếu
Hệ quy chiếu là hệ bao gồm một hệ trục tọa độ pan vào vật mà fa quy ước là đứng yên dùng lam moc dé xác định vị trí của các vật khác chuyển động trong khơng gian Để xác định thời gian, ta gắn thêm vào hệ quy chiếu một chiếc đồng ho
2 Chất điểm và hệ chất điểm
Một vật thể chuyển động cĩ kích thước nhỏ khơng đáng ké so với những khoảng cách, những kích thước đang khảo sát thì nĩ được xem như một chất điểm
Tập hợp của nhiều chất điểm gọi là hệ chất điểm
3 Phương trình chuyển dong của chất điểm
Hệ trục tọa độ gắn vào mốc thường là hệ trục tọa độ
Đồcác Deseattes 1596-1650 (France) sồm bạ trục Ox, Oy, Oz vuơng gĩc
với nhau từng đơi một và hợp thành tam diện thuận Oxyz; O
là gốc của hệ trục (H L1)
Vị trí của chất điểm M trong khơng gian được xác định bởi ba tọa độ x, y, Z Ha tọa độ này cũng là ba tọa độ của vectơ
OM =r
Khi chất điểm chuyển động, ba tọa độ x, y, z của nĩ thay đối
theo thời gian; nghĩa là các tọa độ x, y, z là các ham của thời
gian:
Hiện nhiên, vectơ tọa độ r của chât điêm cũng là
vecto hàm của thời gian:
x = f()
M y=8® (1)
z= h(t)
Trang 6Chuong | DONG HOC CHAT DIEM
(1), (2) gọi là phương trình chuyển động
4 Quỹ đạo
Quỹ đạo của chất điểm chuyển động là đường tạo bởi tập hợp tất cả các vị trí của nĩ trong khơng gian trong suốt quá trình chuyển động (H 1.2)
Để xác định quỹ đạo, ta cĩ thể dựa vào các phương trình chuyển động bằng cách khử biến số thời gian
s_ Hồnh độ cong J
Giả thiết chất điểm M chuyển động trên quỹ đạo là Hình L2
đường cong (C) Trên (C) ta chọn một điểm A nào đĩ cố
định làm gốc và một chiều dương Khi đĩ ở mỗi thời điểm t, vị trí của M trên (C) sẽ được xác định bởi trị đại số của cung AM kí hiệu là: AM=s s goi 1A hoanh dé cong cha M Khi M chuyén dong, s la ham cta thoi giant: s = sứ) II Vận tốc Vận tốc là đại lượng đặc trưng cho phương, chiều và sự nhanh chậm của chuyển động se_ Định nghĩa Xét chuyển động của một chất điểm trên một đường cong (C) Giả thiết tại thời điểm t, chất điểm ở vị trí M xác định bởi » = sứ)
Tại thời điểm ¢ =1+ Ar, chat diém 6 vi tri M’ xdc định bởi: AM! = 8! 4 As
Quang duong chat điểm đi được trong khoảng thời gian A/=/ —í là: on yt + MM' =s'-s= As ww Ta 5 k, ak cà ta Na cà AS ae Quang dudng trung binh chat diém đi được frong đơn vị thời gian là ap Theo dinh t nphĩa, ~ là vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian Ar: i _ As ~ At
Vận tốc trung bình chỉ đặc trưng cho độ nhanh chậm trung bình của chuyển động trên quãng đường từ vị trí M tới M° Trên quãng đường này độ nhanh chậm của chuyển động nĩi
chung mỗi lúc một khác
Vie
[Trang ;
Trang 7Chương | PONG HOG CHAT DIEM
Đề đặc trưng cho độ nhanh chậm của chuyển động tại mỗi thời điểm, ta phải xét
thương ` trong đĩ, A¿ là khoảng thời gian vơ cùng nhỏ Theo định nghĩa, khi A/ >0 thì t
AS gy pee ng ee tax a Gk sa A, atk spe atk
thương A dan téi một giới hạn gọi là vận tốc của chât điệm tại thời điểm †: v lim As, / At-» 0 At Theo định nghĩa của đạo hàm, ta cĩ thê việt: ds ⁄#zẽz—— dt
Vậy, vận tốc của chât điểm cĩ giá tri bing dao ham hồnh độ cong của chất điểm đối với thời gian
e Vecto van toc trong hé toa dé Décac
Veefơ vận tốc bằng đạo hàm của vectơ tọa độ đối với thời gian (H.l3): ý= h t ` À ca ^_ ,Ấ (C) Ba thành phân của vectơ vận tơc: ⁄Z — M dx ⁄ XS MỸ J * dt ¬ + dy Hinh 1.3 V Vy = đt d Z yy Vụ V=aAlVý EV.+ Vệ dt > y : HI Gia tốc 1.Định nghĩa |
Giả thiết tại thời điểm t, chất diém 6 vi tri M cé vecto van téc ¥ va tại thời điểm
i =t-+-At, chat diém 6 vi tri M’ cé vecto vận tốc v'= ÿ + A» Trong khoảng thời pian Ar =£`=í veotơ vận tốc của chất điểm biến thiên một lượng: Av = w'~ ÿ a 42h tA ` 1 nak Ag A at os ` Av D6 bién thién trung binh ca vecto van toc trong một đơn vị thời gian là ae Theo t dinh nghia, = là gia tốc trung bình của chất diém trong khoang thoi gian Ar: t - Ay ay = AL
Đê đặc trưng cho độ biên thiên của vecto van toc tai moi thoi diém, ta phai xét
Av té A HA Khoảng Thêế olan vA ok H ee
Trang 8Chương l ĐỘNG HỌC GHÁT ĐIỂM
ĨC HÀ are aA hư © 43 » iA a A, ath ‘atx: ath củ
thương Ä dân tới một giới hạn gọi là vectơ gia tốc của chât điểm tại thời điểm t: t
Ay we cà ` papa ck ca GB
a= lie 1 AroOo0 1M 7A; 2” Theo dinh nghia cia dao ham, ta c6 thé viet: đ =——- & : dt
Vay, vecto gia toc của chât điệm băng đạo hàm của vecfơ vận tốc đơi với thời gian Ba thành phần của vectơ gia tộc: _ dv, d’x dt dt? + dv d7 ——— a ay eos <x > as v22 +a, +a? "dt dt dv, d’z a, T2 weet TỦ > dt dt 2 Gia toc tiép tuyén va gia toc pháp tuyên
2.1 Gia tốc tiếp tuyên
Phương trùng phương tiếp tuyên
Chiêu cùng chiêu chuyên động khi v tăng, ngược chiêu chuyên động khi v giảm
A Tử dv
DO lon a, = —
2.2 Gia téc phap tuyén
Phương trùng phương pháp tuyến
Trang 10Chương I ĐỘNG HỌC GHÁT ĐIỂM
BT I2
(a) Vị trí của một chất điểm chuyển động cho bởi phương trình:
xŒ) = 15 =5” (m;s) Hỏi cĩ khi nào vận tốc của chất điểm bằng khơng? (b) Cĩ khi nào gia tốc của chất điểm bằng khơng?
(c) Khi nào gia tốc của chất điểm âm? Khi nào gia tốc của chất điểm dương? Ya (d) Vẽ đồ thị cha x(t), v(t), a(t)? \ 410m - “0 (a) s0) S151” 20s s4 Lỗ củi (s) Đ t(s) r i vo Hink 1.8 (b) a@)= =—~30f=O<>f=0 ỉ (c) Căn cứ vào phương trình ø0) = -30/(m;s”: ø@)<0 khi />0 và zaŒ)>0 khi /<0
(đ) Phương trình: xứ) = 13/ - 57? (m;s) cĩ bậc lũy thừa của biến thời gian ¿ đều lẻ nên xứ) là một hàm lẻ: Đồ thị của xứ) đối xứng qua sốc O ŒH I.8)
Trang 11Chvong | DONG HOC CHAT DIEM
Bài 2 (1 tiếp Một số đạng chuyển động cơ học đặc biệt
Mục tiêu: Chuyển động thẳng thay đổi đều, chuyển động trịn, chuyển động với gia tốc khơng đổi, đao động điều hịa thẳng
I Chuyên động thắng thay đổi đều Xa TẢ dv Gia t0c: a, =0->a=a, = ¬" const at VV A = CONST, => V = AE + Vy f TC Pa cé thé viét: y= ot ak oth ds tot at => ds = (at +, )dt i Gia thiết trong khoảng thời gian từ o tới t chất điểm đi được quãng đường s, lấy tích phân hai về: af TL 2 ;
[as = | (at vy)de > §= 5 + Vol
Khử í trong các cơng thức vận tốc và đường đi -> w? - vậ = 2s
H Chuyên én dong tron
Trong chuyển động fr on (HLL 11)người fa cịn dùng các đại lượng vận tốc gĩc và gia tốc gĩc dé đặc trưng chuyên động
Hình I i
1 Vận tốc gĩc
Trong khoảng thời gian Az =7 ~¿ giả thiết chất điểm đi được quấng đường As tng với gĩc quay của ban kinh la A@ Theo định nghĩa, v là vận tốc gĩc trung bình của chất
f diém trong khoang thdi gian Ar:
A@
ar
Theo định nghĩa, khi A¿ ->0 thì thương ` dần tới một giới hạn gọi là vận tốc gĩc
của chất điểm tại thời điểm t: » = = lim A8, Theo định nghĩa của đạo hàm, ta cĩ thể viết:
Trang 12Chương l ĐỘNG HỌC CHẤT DIEM
đo = =—— (rad/
@ H (rad/s)
Vay, van téc géc cua chat diém cĩ giá trị băng đạo hàm của gĩc quay đơi với thời gian Khi @= const , tacd chuyên động trịn đều Chu kì là thời gian chât điềm đi được
Au QUA mp 2H yd kay k : a at ¬
mot vong, 7 =-— và tân sơ là sơ chu kỉ trong một đơn vị thời gian,
@
Người fa biểu diễn vận tốc gĩc bằng một vecfơ gọi là vectơ vận tốc BĨo, nằm trên trục của đường trịn thuận chiều với chiều quay của chuyển động (H I.12) km” Hệ quả I: = OR Sa Hệ quả 2; a, =@'R Binh 1.12 2.€Ha tơc pĩc
Giả thiệt trong khoảng thời gian A/=/ ~/ vận
toc gĩc của chât điểm biên thiên một lượng: Aø = @ —=@
- Theo dinh nghia, m là gia tốc gĩc trung bình của chat diém trong khoảng thời gian ~ AO +» Al Jf, 3 + A, aed 2 2 rr At: Aw Bu “ AL Theo định nghĩa, khi At -> 0 thì thương = dần (nhanh đâm) |
Trang 13Chương | DONG HOC CHAT ĐIỂM
Vậy, gia tốc gĩc cĩ giá trị bằng đạo hàm của vận tốc gĩc đối với thời gian và băng đạo hàm bậc hai của gĩc quay đối với thời gian
Ø8>0->ø tăng, chuyển động trịn nhanh dần (H 1.13) 8<0->øœ giảm, chuyển động trịn chậm dan (H I 14) 8=0=>@ = consr., chuyển động trịn đều
8= consi., chuyện động trịn biến đổi đều
Vận tốc gĩc @ = @g ++Bf
2
Gĩc quay 0 = @ t+ ee Va: @” —œ¿ = 20
Người ta biểu diễn gia tốc pĩc băng một vectơ gọi là vectơ gia tốc pĩc / nằm trên trục của quỹ đạo trịn, cùng chiêu với vectơ ø khi Ø>0 và ngược chiêu với vectơ @ khi
2 3 ao
8<0 Tacĩ: Ø=—— dt
Hé qua: a, = BR
HH Chuyển động với gia tốc khơng đơi
Thực nghiệm chứng tỏ rang trong một phạm vị khơng, gian khơng lớn lắm, mọi chất điểm đều rơi với cùng gia tốc
ø theo phương thắng đứng hướng xuống với giá trị khơng yt đơi
Ta hãy khảo sát chuyển động của một chất điểm xuất phát từ điểm Ĩ trên mặt đất với vectơ vận tơc ban đầu là 9, hợp với phương ngang một gĩc @ (H 1.15) Chọn mặt oO
phẳng hình vẽ là mặt phẳng thắng đứng chứa i; vạ; đĩ cũng là Binh L115 mat phẳng chứa quỹ đạo chất điểm Hai trục tọa độ là Ox
nằm ngang và Oy thắng đứng hướng lên
he marc pena Sec tee \
"
Ở thời điểm †, chất điểm ở vị trí M cĩ các tọa độ x, y và cĩ gia tốc Z = #, song song
với Ơy, hướng xuơng dưới Do đĩ, hai thành phân của Z trên hai trục là:
Trang 14Chong | DONG HOC CHAT DIEM
2
Khủt > "— z— + xigœ 2 V9 COS” O
Ta kết luận rằng quỹ đạo chuyên động cĩ dạng parabol quay phần lõm về phía dưới BT 1.4 Chiếc xe cĩ lốp tốt và chạy trên đường khơ cĩ thể phanh với độ giám tốc là 4,92 m/s? gia sử khơng dỗi
(a) Tiếu xe cĩ tốc độ 24,6 m/s fhì cần bao lâu dé dừng? (b) Trong thời gian đĩ xe đi được bao xa? 61,5 m =p — ees *%Xz#x AN 4 ` N€ 16 mgm h A i (c) Vé d6 thi x(t) va v(t)? Thổ HS N Ị \ — 4 f % | @) z7 „07256 2 và II NA ~4,92 0 ; te (b) s= VỊ CN _0~ 24,6)" _ = 61,5 (m) Minh L16 2a 2(-4,92) ° (c) x(f) = 24,61 ~ 2,462? (m); v(t) = 24,6 — 4,92¢ (m/s) (H 1.16)
Trang 15Chương | DONG HOC CHAT DIEM
BY 1.6 Một vật được băn lên với tơc độ ban đầu wạ = 30 m/s từ mặt đâi vào mội cái bia đặt
trên mặt đât cách xa X = 20 m Hãy tìm hai gĩc bắn? Hai chuyển động thành phần: X = vol cosa là { yo Soy, tsin a 2 Wie a ah 2Í ot Khi vật cham dat: — Sa Vol sina = ene +¥, sina) =0 2 aa 2
, at GIẢ Liệt HẦU tổ và 2vysing , ne eR gee ts
>t, =0 tng voi diém bat dau ban va 7, = -°-—— tng voi điểm đặt bia
" Thay 1, vao phuong trinh x(): X = v,.— ` ` 2w; sin COSA = —-sin 2a vệ & & XZ 20.9,81 => sin 2a@ = 28 ao = 0,718 ve 900 => 2a, » 12°3530" va 2a, ~ 180° ~12°35'30"'= 167°24'30" DS: a, ~ 61745" va ø, # 83°42'15"
IV Dao động điều hịa thắng
Li dé cha chất điểm chuyén động theo biểu thức: x(t) = Acos(@)t+@)
Trang 16Chương II ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
4
Chương H ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIÊM
⁄
Bai 3 (1 tiét) Các định luật Niufơn Các định lí về động lượng Mục tiêu: Ba định luật Niutơn và hai định lí về động lượng
IL Các định luật NiutonNewton 1643-1727 (England)
1 Dinh luat I Niuton (dinh luật quán tinh)
“Một chất điểm cơ lập nếu đang đứng yên số tiếp tục đứng yên; nếu đang chuyên động sẽ tiếp tục chuyển động thắng đều”
Chat diém đứng yên cĩ vận tốc ÿ =0 ; chất điểm chuyển động thắng đều cĩ vận tốc v=const “Trong cả hai trường hợp vận tốc ¥ déu khơng thay đổi nên ía nĩi trạng thái chuyên động của chất điểm được bảo tồn Vậy, một chất điểm cơ lập sẽ bảo tồn trạng thái chuyển động của nĩ
Tinh chat bao toan trạng thái chuyên động gọi là quán tính và vì vậy, định luật I Niuton con gọi là định luật quán tính
2 Định luật H Niutơn
Định luật H Niutơn xét chất điểm ở trạng thái khơng cơ lập, nghĩa là chất điểm chịu
tác dụng của những ngoại lực
“ Chuyén động của một chất điểm chịu tác dụng của các lực cĩ tổng hợp lực F # 0 là một chuyển động cĩ gia tốc Gia tốc này tỉ lệ với tơng hợp lực tác dụng và tỉ lệ nghịch với khối lượng của chất điểm:
qs (hệ don vi SD
Luưu ý:
s z = ` là phương trình cơ bản của cơ học chất điểm Phương trình này thâu tĩm cả
hai định luật T và [1 Niutơn;
Với định luật I Niutơn, ?ˆ =Ư —› ä = đ => Ư = const
Với định luật H Niu(ơn, # ¿0 —> đ = ự #0
iit
Thue nghiém chúng tỏ rang phương trình cơ bản của cơ học chất điểm chỉ nghiệm đúng đối với những hệ quy chiếu đặc biệt, gọi là hệ quy chiếu quán tính
Trang 17
Chương II ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỄM
e Khi chất điểm chuyên động cong (H H.L), ta đã biết gia tốc của nĩ gồm hai thành phan: a=a,+4, Do đĩ, lực tác dụng lên chất điểm F = ma cũng pm hai thành phân: Fok +f, Hình II
trong đĩ, # =ưä, là lực tiếp tuyến Lực này gây ra
gia tốc tiếp tuyến, nghĩa là làm độ lớn vận tốc thay đơi; và # =mä, là lực pháp tuyến hay lực hướng tâm Lực này gây ra gia tốc pháp tuyến hay gia tốc hướng tâm, nghĩa là làm hướng của vectơ vận tốc thay đơi
Nĩi cách khác, để cho một chất điểm chuyên động cong thì phải tác đụng lên nĩ một
yp?
lực hướng tâm cĩ độ lớn: ?} = ma, an
3 Định luật HỊ Niutơn
Thực nghiệm chứng tỏ rằng khơng bao giờ cĩ tác dụng một chiều Khi A tác dụng lên B thì ngược lại, B cũng tác dụng lên A Ta nĩi A và B tương tác nhau Định luật HI Niutơn xét sự tương tác này,
“Khi chất điểm A tác dụng lên chất điểm B mội lực # thì chất điểm B cũng tác dụng
lên chất điểm A một lực 7" : hai lực # và ?" tồn tại đồng thời, cùng giá, cùng độ lớn nhưng
ngược chiều: '=-/",”
Chú ý là, tuy tổng của hai lực /+/"=0 nhưng tác dụng của chúng khơng khứ nhau
vì khác điểm đặt các lực
Trường hợp tổng quát khi xét một hệ chất điểm cơ lập, nghĩa là một hệ khơng chịu tac dụng, của các ngoại lực; trong hệ chỉ cĩ các nội lực tương tac giữa các chất điểm của hệ Khi đĩ, nêu xĩt từng, cặp chất điểm của hệ thì tổng hai lực tương tác giữa chúng, bằng khơng và nếu lấy tổng của tất cả các lực đĩ ta được kết quả: tổng các nội lực của mội hệ chất điểm cơ lập (cịn gọi là hệ kín) bằng khơng H Các định lí về động lượng Từ phương trình Niufơn, fa cĩ thể suy ra một sơ phát biêu tương đương Đĩ là các định Hí về động lượng 1 Định lí L Từ phương trình: mã = F => m cs fs G m= const, 2> amv) =: ff > , ak =f dt dt
Dinh li 1 được phát biểu: “Đạo hàm động lượng của một chất điểm đối với thời gian
Trang 18Chương II BONG LIC HOC CHAT DIEM 2 Định lí 2 ` ee” dK 4 x7 „ Từ phương trình: ae F => dK = Fdt é Lấy tích phân từ /, đến ¢, ứng với sự biến thiên của động lượng từ £, đến & at AK = K,~K,=[" Far
Theo dinh nghia, [ tát gọi là xung lượng của lực trong khoảng thời gian từ i, dén
t, Dinh li 2 được phát biểu: “Độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong một khoảng thời gian nào đĩ cĩ giá trị bằng xung lượng của lực (hay tơng hợp lực) tác dụng lên chât điểm trong khoảng thời gian đĩ”
Trong trường hợp #' khơng đổi theo thời gian, ta cĩ:
~ AK nth tn aA 2 ka ash 1 2g 1
Ak = FAt hay NT F : “D6 biến thiên động lượng của chất điểm trong đơn vị thời t gian cĩ giá trị bắng lực tác dụng lên chât điêm đĩ”
e Ý nghĩa của động lượng
Vận tốc là một đặc trưng cơ bản của chuyển động về mặt động học Về mặt động
lực học thì động lượng là đặc trưng cơ bản của chuyển động
e Ý nghĩa của xung lượng
Xung lượng của mội lực trong khoảng thời gian A/ đặc trưng cho tác dụng của lực trong khoảng thời gian đĩ
BT HH1 Cĩ ba lực tác dụng lên một chất điểm làm nĩ chuyển động với vận tốc khơng đổi
?=(2m/s)=(Imls)j Hai trong ba lực đĩ là 7 =(@NÏ.+Q@ÁA)j+ (-2N)k và 12 = SN +(8N)j+(<2N)# Tìm lực thứ ba? trong đĩ, ?,j và # lần lượt là các veetơ
đơn vị trên ba truc Ox, Oy va Oz
Vì chất điểm chuyển động với vận tốc ÿ khơng đổi nên tổng ngoại lực tác dụng lên nĩ bằng
khơng: +2 t2 =0 => 2 ==Œ +72)
Trang 19Chương II, ĐỘNG LỰC HỌC CHÁT ĐIỄM
BT H2 Hai lực tác dụng lên một vật cĩ khối lượng 2 kg truyén
cho nĩ một gia tốc cĩ độ lớn 12 m/s?, Hình I.2 chỉ thể hiện lực y thứ nhất và hướng của vectơ gia tốc Tìm lực thứ bai:
Trang 20Chương II ĐỘNG LỰC HỌC CHAT DIEM
Bài 4 (2 tiếp Ứng đụng các phương trình cơ học
Mục tiêu: Vận dụng các định luật vào một vài chuyên động tiêu biểu Giới thiệu khái quát khơng gian và thời gian
I.Ưng dụng phương trình cơ bản dé khảo sát chuyên động của các vật 1 Các lực liên kết Các lực tương tác giữa một vật đang chuyển động với các vật khác cĩ liên kết với nĩ a Phan luc và lực ma sát (H H.4) ~ => F N f1 Phản lực R=N+ F, (N Phan luc phap tuyén) (] Luacma sat F, ms (Fins = KN; k: hé s6 ma sat) th os Hình H.4 Trọng lực P=mg (P= mg là trọng lượng) BT H.3 Vật nặng 80 N được kéo trên mặt phẳng nghiêng (H H.5) Hệ số ma sát tĩnh 0,25; hệ số ma sát động 0,15 Tìm: (a) Độ lớn tơi thiêu của lực kéo đề vật khơng trượt xuơng
(b) Độ lớn tơi thiêu của lực kéo đề vật bái đầu trượt lên (e) Độ lớn của lực kéo đề vật trượt lên đều ƒ P, = Psina « 27,4 N (a) P, = Peosa « 75,2 N Le Fig =k,N=k,Pcosa 18,8 N 8,6N (H.H.6) inst vw DL Fain = f i Fist Hink 0.6
(b) Fy mst hướng ngược lai: FP =P, +k min mst ae 46,2 N
Trang 21Chương II, ĐỘNG LỰC HỌC CHÁT ĐIỂM
F=P,+u38/7N msd
BT H.4 Một vật 3,5 kp được đây trên mặt sàn nằm
ngang (H H.7) băng lực F = l5 N Gĩc 0 =40°, Hệ sơ ma sắt động giữa vật và sàn là 0,25 Tính: (a) Độ lớn lực ma sắt Hình IL7 (b) Gia tốc của vật ĐS: (a)IIN (b) 0,144m/⁄s7 b Lực căng day
Gia sử vật M bị buộc vào một sợi dây (H H.8) Dưới tác dụng của ngoại lực BF, vật M cĩ một trạng thái động lực nào đĩ (đứng yên hay chuyển động với mot gia tốc xác định) Giá thiết rằng khi đĩ đây bị căng, tại những điểm trên dây trên dây sẽ xuất hiện những,
lực gọi là lực căng
Lực căng tại một điểm A trên đây là lực tương tác giữa hai nhánh của dây hai bên điểm A Muốn xác định lực căng tại điểm A fa tưởng tượng dây bị cắt tai A; như vậy để cho bai nhánh của dây hai bên điểm A van
căng và cho vật M vẫn giữ nguyên trạng thái
động lực như cũ thì trên những nhánh AM,
AO phải lần lượt tác dụng những lực 7, 7° cùng phương ngược chiều và cùng độ lớn
(định luật HI Niufơn): đĩ chính là các lực căng tại A Trong các bài tốn thơng thường lực căng đây cĩ độ lớn khơng đổi đọc theo
Trang 22Chương II ĐỘNG I.ỰC HỌC CHAT ĐIỂM
2 Mơi ví dụ khảo sát chuyên đơng
Xác định gia tốc của hệ vật và sức căng
đây Khơi lượng rịng rọc, dây khơng đáng kê Bo qua ma sat
Hai ngoại lực coi như cùng phương nhưng ngược chiêu: P,,P„ (H H.9) P=m,gsina; P, = M;8 *Néu Pp > Py thi a theo hướng Py: _ Mp ~ mM, sino, m, +m v8 B Hình HI.9 *Néu Pp < Pi thi a theo hudng P,: m, sind ~My a= m, +My, Sức căng: “art ` ợ 2 + a % res m,m, Xĩt trường hợp a theo hudng P,: m,a=T-P, > F=——^—°-(+sind)g mụx +my
Kết quả này vẫn đúng khi a theo hướng P,
BY ILS Cho hệ vật như hình H.10 Cho =2 kg và M = 4 kg
Trang 23Chương Il DONG LUC HOC CHAT DIEM (a) Theo dinh lat I Niuton (H 1.11: N pedal PrN ep M ym M+m ĐP+Đ=0<>ä=-—P i M+m | đ Về độ lớn: a= —=—- Hinh 2 ÿ : +m M+m DE cĩ gia tốc lớn hơn, vật treo phải cĩ khơi lượng lớn hơn Vậy, vật treo là A⁄ M 4 (m/s2 (b) a= Wime “1a 9,81 = 6,54 (m/s*)
Muốn tìm lực căng dây, ta giả sử là cắt đây tại điểm A
Xét phan hệ từ điểm A trở xuống (H II.12), nếu
khơng tác dụng lực nào lên điểm A thì sau khi cat day vat M sẽ rơi tự do với gia tơc g =9,81 m/s*> a Dé vat M
vẫn chuyên động như khi dây chưa bị cắt thì phải tác
dụng vào điểm A một lực 7, cùng phương, ngược chiều
với trọng lực P 7, chính là lực căng dây tại điểm A Độ
lớn của lực căng đây này được tính bằng cách áp dụng định luật H Niutơn:
a =A T, = P~ Ma= M(g—a) = 4(9,81~—6,54) = 13,1
(N) Cũng cĩ thé xét phan hệ ở irên điểm A (g6m rong roc va vat m) Sau khi cat day neu Co a ¬
khơng tác dung lực nào lên điểm A thì các lực tác dụng lên vật m (gơm p=mgs và 7) cân bằng nhau nên vật m sẽ chuyển động thắng đều với gia tốc bằng khơng Để vật m vẫn
chuyển động như khi dây chưa bị cắt thì phải tác dụng vào điểm A một lực 7; cĩ độ lớn
được tính bằng cách áp dụng định luật H Niutơn: 7„ = ma = 2.6,54 513,1 (N)
19]Trang -
Trang 24Chương II ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỄM
BT H.6 Rịng rọc khơng khối lượng, khơng ma sát
mị = 4 kg, mạ = 2 kỹ : lẽ
Hệ số ma sát giữa mạ và mặt ngang là 0,5, :
Mặt nghiêng khơng ma sát (H IL.13) Tính gia tốc các vật và sức căng đây
DS: 1,635 m/s? ; 13,1 N Ce ae
; Hình H.15
BY H.7 Người ta phải kéo vật nặng cĩ khơi lượng m ứng với gĩc kéo 8 băng bao nhiêu đề sức căng dây là nhỏ nhât (H H.14)2 Tính sức căng đĩ? Biết hệ số ma sát là &
DS: /đ=arclank ; Thi, = 7gGina + ko052)
: i+ ke? A
BT IL8 Cho hé vat m, =m, =m, Khối lượng rịng rọc và day nối <Z4#~~~-
khơng đáng kể; tịng rọc khơng ma sát (H H.15) Hãy tìm gia tốc của Hình IH.14 hệ vật và tìm sức căng của dây nối mm VỚI ?n, ? Cho hệ số ma sắt piữa
mặt ngang với hai vật mm, và m, là như nhau và bằng k 4 — kữm + m;) on (k + Đứng DS: gs a ; Ta My 2 28 m, +n, +n, Hy +m, +m, m, TH, tạ wn
BT 11.9 Đặt hai vật cĩ khối lượng m, va m, trên mặt phẳng PHồnh HLT: nghiêng (H H.16) Hệ số ma sát giữa mặt phẳng nghiêng với các
vật lần lượt là &¡ và k, với k, > k, Hay tim: (a) Lực tương tác giữa hai vật?
(b) Gĩc nghiêng tối thiểu để các vật bắt đầu trượt xuống?
DS: (a) F= (hy ~ ky ym, g c0s Πkym, + kymy,
(b) nin = arcta ni
Trang 25Chương II, ĐỘNG LỰC HỌC CHAT DIEM
H Momen động lượng,
- = um =F 14 mét trong những định lí cơ bản
ft /
của cơ học chất điểm Tr ong, nhiều trường hợp, nhất là khi xét chuyển động của một chất điểm chịu tác dụng của mội trường lực xuyên tâm, người fa diễn tả định lí trên đây đưới dạng khác đĩ là định lí về momen động lượng
1.MMomen của một veetơ đơi với một điểm ® Dinh nghia Momen của V đối với điểm O là vectơ (H H.17): 92) =AV [1 Gốc tại O
(} Phương vuơng gĩc MP (O, V)
EÌ Chiêu là chiêu thuận đơi với chiêu quay từ r sang V 1 Độ lớn: tu Vv) = 4 =2 lần diện tích tam piác OMA b Tính chất [Ì 9U,)=0 khi ƒ =0 hay đ=0 [1 Là một hàm tuyến tính: NuoV, +¥,) = No) + MoV, ) Niro (AV) = AN so (V) OF 48, 20> Mio) + Mio) =0
2.Binh li vé momen động lượng
Xét một chất điểm M chuyển động trên quỹ đạo (C) dưới tác dụng của một lực #, ta
cé:
Định lí động lượng: dis _ d@ny) =F
dt đi
Nhân hữu hướng: rA " =FAF
Về trái cĩ thể viết: = _ 4 d (PA mv) = sứ AK)
Trang 26Chương II ĐỘNG LỰC HỌC GHÁT DIEM
¬ oa, ghee ged TỐ TU QUA L tHa Vậy: ae K)=rAF; rAK là momen đơi với điêm O của K nên được gọi là t momen động lượng L (H II.18) TY
— =9fe(F): “Đạo hàm theo thời gian của momen động lượng đối với điểm O của một chất điểm chuyển động bằng tổng momen đối với điểm O của các lực tác dụng lên chất điểm.” oX 3 Trường hợp chuyên động trịn ; N L=Rmv, Thayv=œR* L=mR?œ TT” Dat I = mR? la momen quan tinh ctia chất điểm đối với O Hình H18 > L=Io hay b=
Luc tac dung F = E + Fy
Vi F, huéng tam nén Nvo(E,) = 0
Trang 27Chương II ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỄM
HH, Nguyên lí tương đối GalileGsllee 1564-1642 (tabia) 1 Khơng gian và thời gian theo cơ học cơ điển e Thoi gian
Gọi † là thời gian frong hệ quy chiếu đứng yên O và † là thời gian trong hệ quy chiếu chuyển động O'° (H II 20) Theo cơ học cổ điển t = Ú, nghĩa là thời gian cĩ tính tuyệt đối, khơng phụ thuộc hệ quy chiếu e Vi tri x = x'4+-00' Hinh 1.20 y= y' ZZ!
Trong cơ học cơ điển Vị trí trong khơng gian cĩ tính tương đối, phụ thuộc vào hệ quy chiêu Do đĩ chuyển động cĩ tính tương đối, phụ thuộc vào hệ quy chiếu
s Khoảng khơng gian
Chiều dài thước AB trong hệ O°; I'= x,=Xx, ;ttonphệO: l=xp-xa
"
m » h > Xp XS XX",
Xx, = x',-+OO'
© Pek Khoảng khơng, gian trong cơ học cỗ điển cĩ tính tuyệt đối, khơng phụ thuộc vào hệ quy chiếu
Trường hợp tiêng: ©° chuyển động thắng đều, lic t= 0 thi O’ t tring O-> O0'=Vi Ta được phép biến đổi Galilê từ O° sang O: x= eye xe x Vr = y' ` Ti s* te ves và ngược lại, từ Ơ sang Ơ”: yey ga gi gies g i=? i=
e Téng hop van téc và gia tốc
Vì chuyển động cĩ tính tương đối nên vận tốc và gia tốc của một chất điểm chuyén động phụ thuộc vào hệ quy chiếu Ta hãy tìm những cơng thức liên hệ vận tốc và gia tơc của một chất điểm M đối với hai hệ tọa độ Oxyz và O°x'y'z” khác nhau Giả thiết hệ 0 1xy'z chuyển động tịnh tiến đối với hệ Oxyz sao cho luơn luơn cĩ:
O' x TH Ox:0'y' TH Oy;0'z TT Oz
Ta cé: OM =O0'+0'M
Trang 28Chương II ĐỘNG LỰC HỌC GHÁT ĐIỂM
Lấy đạo hàm hai về đối với thời gian: dt dt dt Ta thay: dr a =¥ la vectơ van toc cha M doi voi hé O í dr dr’ ~ " os 7 =v' là vecto van tốc của M đối với hé O° ƒ
———=“= ý là vectơ vận (ốc tịnh tiên của O? đối với hệ O
Ta được cơng thức tổng hợp vận tốc: Ø =v'+Ï -> Vectơ vận tốc của một chất điểm đối với một hệ quy chiếu O bằng tổng hợp vectơ vận tốc của chất điểm đĩ đối với hệ quy chiếu O° chuyển động tịnh tiến đối với hệ quy chiếu O và veetơ vận tốc tịnh tiến của hệ quy chiếu O° đối với hệ quy chiếu O
Lay dao hàm hai về của ở =w'+ đối với thời gian: dv dv’ dV dt dt dt Ta thay: adv aaa la vecto gia toc cua M đơi với hệ O a, ¬ ahs began t dvi =, kg Ae esta ys 3 a’ la vecto gia toc của M đơi với hé O V+ ew ke tht » ahs bean " = 44 là vectơ gia tốc tịnh tiên của O’ doi voi hé O í
Ta được cơng thức tong, hop gia tốc: Z=a'+4 ~» Vecto gia tốc của một chất điểm đối với một hệ quy chiếu O bằng tổng hợp vectơ (pia tốc của chất điểm đĩ đơi với hệ quy chiếu O' chuyển động tịnh tiến đối với hệ quy chiếu O và vecto gia tốc tịnh tiễn của hệ quy chiếu Ĩ° đối với hệ quy chiếu O,
2 Nguyên lí tương đối Galilê
Bây giờ ta xét chuyên động của một chất điểm trong hai hệ quy chiếu khác nhau: hệ
Oxyz quy ước là đứng yên và hệ O°x°y°z” chuyên động tịnh tiến đối với hệ Oxyz Giả thiết
tắng hệ Oxyz là một hệ quán tính, trong đĩ các định luật Niutơn được thỏa mãn Như vậy, phương trình chuyển động của chất điểm trong hệ Oxyz cho bởi định luật Niutơn là øz = F trong đĩ, ä là veciơ gia tốc của M đối với hệ Oxyz và #` là vectơ lực tổng hợp tác dụng lên
chất điểm
Trang 29Chương Il ĐỘNG LỰC HỌC CHAT DIEM
Gọi a' là vectơ gia tốc của M đối với hệ O°x*y'z?, ta cĩ: 3 = #'+ Ä
Nếu hệ O°x°y°zˆ chuyển động thắng đều đối với hệ Oxyz thì =đ=> d =a'
Như vậy, mã = # & mai = È
Ta cĩ thể phát biểu:
“Mọi hệ quy chiếu chuyển động thẳng đều đối với một hệ quy chiếu quán tính đều là các hệ quy chiêu quán tính,”
Hay:
, “Các định luật Niutơn được nghiệm đúng trong hệ quy chiếu chuyền động thẳng đều đơi với hệ quy chiêu quán tính.”
Điều đĩ cĩ nghĩa là:
Trang 30Chương Ill DONG LUC HỌC HỆ CHAT DIEM
Chương II ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHÁT ĐIỂM
AS)
+ v
Bài 5 (2 tiếp Chuyển động của vật rắn
Mục tiêu: Xác định tọa độ khối tâm của một hệ chất điểm Nắm nội dung phương trình cơ bản mơ tả chuyển động quay của vật rắn xung quanh mội trục
LKhéi tam
1 Dinh nehia
Khối tâm của một hệ chất điểm M¡, Mạ, .„ Mạ lần lượt cĩ khối lượng mì, mạ, ., mạ là điểm G xác định bởi đẳng thức vectơ:
m,M,G+m,M,G + +m,M,G=0 hay Sam MG =0
Tọa độ của khối tâm G:
Xuất phát diém: OG = OM, + M,G
Trang 31Chương Ill BONG LUC HOG HE CHAT DIEM y (m) BT HI.1 Xác định tọa độ khơi tâm của hệ chất điểm (H HI 1) - Bh dae xy = xi Ðix; Ðix: 8144.2 - 16 vn Te m, +m, +m, 15 [5 ; 4 ol Yo = MY, +MY, + My, _ 8.2+4.1 = 20m) ọ = ft HN +, Đính [5 3 Hình HH1 BT HH2 Xác định toa độ khối tâm của hệ “Trái Đất - Mặt Trăng” (H, HL2) M=5,98 10” kg m= 7,36, 10” kg AQ 5 A DS: GcachM 4 640 km dáaẳaẳẳ —— 3,82, 10” m ===== Hình IH.2 2.Vân tộc của khơi tâm de ee > m,— m,V; k; _ V dR - ỳ, dc ý _ " —K Hay: K= Q$m,).V ix] " dt a = n - R ag > m, >m, m, m; raed “4 i on | “ood i isl is i=l isl
“Tong động lượng của hệ chất điểm bằng động lượng của mội chất điểm đặt tại khối tâm của hệ, cĩ khối lượng bằng tổng khối lượng của hệ và cĩ vận tốc băng vận tốc khối tâm của hệ.”
3.Phương trình chuyển đơng của khối tâm
Gọi ai,a,, ,a,„ lân lượt là gia tốc các chât điểm mi, mạ, ., mạ của hệ chất điểm,
theo thứ tự thu được dưới tác o dung của những lye f,,f,, ,f, 3 Ta cd: n> weet me ont f =m,a, » ts mm {=m an 3m v) »m Ay pn (1.2); Vet 2 h ‘dt AV ấ Cúp wll zm x im yma, a a no, Š m, a = » f, i=l i=l
Trang 32Chương Ill DONG LUC HOC HE CHAT DIEM
IL Chuyén động của vật rắn a ~
|.Chuyén dong tình tiên a
E,F;, ,F, song song, cùng chiêu (H H3) Lay tơng, về đơi về:
ma =Ð,F ist i=l Hình 11.3
- _ Giống như phương trình chuyển động của một chất điểm cĩ khối lượng băng tơng khơi lượng vật răn và chịu tác dụng một lực
bắng tơng ngoại lực tác dụng lên vật răn
Nhận xét
- _ Cũng là phương trình chuyên động của khơi tâm > Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến thì chỉ cần
xét chuyên động của khơi tâm 2.Chuyên động quay
Xét phương điện động học (H HI.4)
- Mọi điểm cùng gĩc quay 9 (rong cùng thời gian)
- Mọi điểm cùng vận tốc gĩc œ và cùng gia toc B (tai cùng thoi diém)
| (nhanh dân)
<i
Ul Phuong trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn ị
quanh mơi trục cơ định ca) — Hữnh TUL
1.Moinen lực
Ngoại lực F= F„ +F, +F, Œ.IH.5)
Chỉ cĩ thành phần lực tiếp tuyến, F , với quỹ đạo của điểm đặt mới cĩ tác dụng gây chuyên động quay :
#ộ lớn 9W =rF, (N.m)
28| Trang -
Trang 33Chong Il BONG LUC HOC HE CHAT DIEM
2.Phương trình cơ bản của chuyển đơng quay
Chất điểm m¡ (H HH.6) chuyển động với gia tốc ay cho — ay =F, Tác động r, ^ lên 2 về: mt Aa, =n AF, aN (8 Af) Ot ‘ ek | (nhanh dần) + ak tướng Đán wh tut ` Jhai triên ngoại tích kép vệ trái: (A) Minh OLS § ABAR) = G4) B- GB), a NN r ms 0 1 'Ta được: m,r?Ð = = OM
Đặt 1, =m? lA momen quan tính của mị đối với (A)
L,ấy tơng, về đối về: Q,1)2° >,
=> B= Ott
7
“Gia tốc gĩc (rong chuyển động quay của vật rắn xung
quanh một trục tỉ lệ với tơng momen các ngoại lực đơi với írục quay và fÍ lệ nghịch với moimen quản tính của vật rắn đối với trục.”
3 EFĩnh momen quán tính
Nếu khối lượng vật rắn phân bố một cách liên tục thì momen quan tinh cla vật ran
đối với trục quay được tính: lạ = [ rˆdm a ‘Trong d6, dm là khơi lượng vị phân nắm cách trục quay Áo một khoảng r
BT 1H.3 Tính momen quán tính của một thanh am tắn đơng chât chiêu dải l, khơi lượng M đơi với “
Trang 34Chương II ĐỘNG LỰC HỌC HỆ GHÁT SIEM J 3 %5 2 ¬ - .¬ them Các cơng thức tính momen quán tính thường pặp (H IH.8, 9, 10,11): mR? : _ 2ml 1, 3 ee = A,
KHHnh IH.8 Hình EH.9 Binh HI.10 Bink DLT
° Tịnh H Stêne —- Huyghenfuyees 1629-1695 (La Haye) Định lí Stênec-Huyghen: I=l, + Md? {„ là mornen quán tính của vật răn đơi với trục quay A, di qua khoi tam i la momen quan tinh cia vậi răn đơi với trục quayA bất ki song song véi truc quay A, và cách trục A, một khoảng d
HT HI.4 Mội vơ lăng 5 kg bán kính 10 em đang quay với tốc độ 300 vịng/phút thì bị tác dung mét momen him Trong mét phit toc độ quay giảm cịn 180 vịng/phúi, Tính momen him?
‘Loc d6 gĩc lúc dau w, =20n, =10n rad/s Toc d6 géc lúc sau @ = 2nn = 6m rad/s O-@, Gia tốc gĩc B=z———>== ~ rad/s? t [5 Momen quan tinh cia v6 lăng đơi với trục A,: 2 I, MRT 205 10 kgm? hs Momen ham 9 = 1,8 =—-5.10° Nm
Trang 35Chương IV TRƯỜNG LỰC THÉ TRƯỜNG HÁP DẪN
Chương IV TRƯỜNG LỰC THE TRUONG HAP DAN
“
Bài 6 (2 tiếu Trường lực thể, Trường hap din
Mục tiêu: Hiệu khái niệm trường lực thê, trường hâp dân Ped Ậ ở I, Trường lực thê „Y Ni ^, Moreen, 1 Định nghĩa _ UA —_ Chỉ xét vectơ lực F là hàm của tọa độ: -— A Ỷ F.=F@) = FỌc,y,2)
Khi chất điểm m chuyển động trong trường lực (tại mỗi an |
vị trí, chất điểm đều chịu lực tác dung) ttr vi tri M dén vi tri N
bất kì thì cơng của F là (H.IV.1): Avy = la
Hinh EV.1
Nêu cơng An khơng phụ thuộc lộ trình đi chuyên mà
chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu M và điêm cuơi N thì ta bảo FŒ) là lực của một trường lực thê Ví dụ, " eT A ` Ag x, aL A OT nà z Vv Trường trọng lực là một trường lực thê (H EV.2) , ˆ m by Pe oo, AMN = 2ZM - MEZN Ly mm me me ee oy - ¬ ` : “Ty } 77717777 / Prường fĩnh điện là một trường lực thê (H TV.3) Hình 1V.2 Aun =k to _ Soll , CẤM ĐẾN — : it, / ~ me / Xà _— —m mm TY iGo =
2 Thê năng Hình IV.3
_ Định nghĩa: Thế năng của chất điểm (rong trường lực
Trang 36Chương IV TRƯỜNG LỰC THÉ TRƯỜNG HÁP DẪN
3 Định luật bảo tồn co nặng trong trường lực thê
Cơng của trường lực thế: Amn = Wi(M) ~ W(N)
Theo định lí động năng: AMN= W4(N) - Wa(M) Suy ra: Wi(M) + Wa(M) = WiCN) + We(N)
“hi chât điểm chuyên động trong trường lực thê thì cơ năng của nĩ được bảo tồn.”
IL TRƯỜNG HÁP DẪN
1, Khái niệm trường hấp dẫn
Xung quanh mỗi chất điểm tồn tại một trường hấp dẫn Trường hấp dẫn tác dụng lực hấp dẫn lên chất điểm bất kì đặt tr ong nĩ (H, IV.4), Cơng của lực hấp dẫn: Mm Mm P Ajpg =mG———Q PQ T porn n ni r Ip / “Ox M ' ÀN =-6NB).(-6 MB) F P lọ ~ T ` M ° Thế năng của chất điểm m trong trường bấp dẫn của Hình IV4 chất điểm M: W,Œ)==G _ +C Định luật bảo tồn cơ năng ‘rong t trường hấp dẫn: a +(- G=%)- = const Khi r giảm, thế năng giảm động năng tăng và ngược lại Hằng số hap din G = 6,67.10” N.m?/kg? 2 Chuyển động írong trường hấp dẫn của Quả Đất Tốc độ võ trụ cấp I là tốc độ cần thiết (theo phương ngang) để vật chuyên động xung quanh Quả Đâật theo quỹ đạo trịn (H IV.5):
Trang 37Chương IV TRƯỜNG LỰC THÉ TRƯỜNG HÁP DAN
Toc d6 vii tru cấp Il la tốc độ cần thiết để vật thốt ra khỏi trường hấp dan cha Qua Dat
Trang 38Chương V GỠ HỌC GHÁT LƯU Chương V CƠ HỌC CHÁT LƯU A) Bài 7 (2 tiét) Cơ học chất lưu Mục tiêu
- Hiểu được các khái niệm mở đầu
- Hiểu được hiện tượng nội ma sát
“ Sử dụng được cơng thức cơ bản của tĩnh học chất lưu
- Sử dụng được cơng thức Becnuli I.Những khái niệm mở đầu
Chất lưu (lỏng, khí) cĩ các tính chất: + Khơng cĩ hình đạng nhất định
+ Chất lưu khí đễ nén; chất lưu lỏng khĩ nén
tKhi chuyển động thì các lớp chất lưu chuyển động với những tốc độ khác nhau làm xuât hiện piữa các lớp lực nội ma sắt Chất lưu lí tưởng: + Hồn tồn khơng nén được + Khơng cĩ lực nội ma sát II¿Tĩnh học chất lưu 1 Ap suat
Trang 39Chương V GƠ HỌCG CHẤT LƯU
BT V.I Tìm độ tăng áp suất đối với chất lỏng trong một ống tiêm bán kính 0,6 em khi ấn lực I0N lên pít-tơng
p= ie « 0,885.10° N/m? = 0,9 atm
wR?
(1 atm = 1,013.10° N/m?) 2 Cơng thức cơ bản của tĩnh học chất lưu
Xét một khối chất lưu hình trụ thắng đứng chiều cao đz„ đáy đS, khối lượng riêng p
(H.V.2)
Khi khối chất lưu cân bang trong frọng trường:
Tổng áp lực nén vào khối chất lưu = Trọng lượng khối chất lưu pdS—(p+dp)dS = pdSdzg é> dp sn pgdz, i ap lực (p + dp).đS , , ` ` Zz +dz p+dp
Hệ quả: Nêu trong chât lưu năm cân băng cĩ hai điểm ở hai độ cao z¿ và z thì hai điểm ây cĩ áp suất liên hệ với nhau bởi phương trình;
pŒ)~ Pu) = =[ˆ pede
Nếu chất lưu hồn tồn khơng nén được (ø
khơng đổi) và g coi như khơng đổi thì ta cĩ: ⁄ P
Z)~ Đa) = ~ Pelé 29) = ~ pgAz
pŒ) ~ Da) = — 8Œ — 2a) = =8 áp hức p.d8
Cũng cĩ thé viét: p(z)+ pez = = p(Z5) + pez, (*) Hình V.2 — Như vậy, điểm nào càng ở đưới thấp thì áp
suât ở đĩ càng lớn Te C*) ta suy ra:
© Hai diém trong chat lu irén cling mét mat phdng ngang (2 = z,) thi 4p suất trơng ứng bang nhau
se _ Mặt thống (p=const.) cha mot chat long nam yên phải là một mặt phẳng ngang (z=consí.): nguyên tắc bình thơng nhau Tuy nhiên, "kết quả này chỉ đúng với các mặt thống cỡ trung bình Mặt thống của các đại dương uốn cong theo mặt cong của Trái ĐẤt; Mặt thống của các chất lưu đựng trong các ống nhỏ do hiện tượng mao dẫn bị trồi lên hay
Trang 40Chwong V CO’ HOC CHAT LUU
BT V.2 Một chiếc tàu ngầm ở độ sâu 150 m Tiết điện ngang vỏ tàu 500 m2, (a) Tìm trọng lượng tồn phần của khối nước biển phía trên tàu
(b) Áp suất ở độ sâu này bằng bao nhiêu?
Nước biển cĩ khối lượng riêng 1,03 g/cm?
(a) Trọng lượng P= pShg ~ 7,57 10°N
(b) Áp suất p= pgh = 1,514 10° N/m? 15 atm
Il Động lực học chất lưu lí tưởng { Định luật bảo tồn dịng
Khi khảo sát chuyển động của một khối chất lưu quan niệm như một mơi trường liên tục, ta cĩ thể xét theo hai cách: một là dõi theo chuyển động của từng chất điểm của khối chất lưu: nghiên cứu quỹ đạo, tốc độ chuyên động, gia tốc của nĩ và hai là chọn một điểm M trong khối chất lưu rồi _nphiên cứu các chất điểm khác nhau đi qua điểm M tại những thời điểm khác nhau Tại mỗi thời điểm t, vận tốc của chất điểm của khối chất lưu đi qua điểm M là ø Nĩi chung, ÿ là một hàm của vị trí điểm M và của thời gian: ÿ = #(M,Ð
Nếu ÿ chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm M mà khơng phụ thuộc vào thời gian thi ta nĩi chuyển động của chất lưu là chuyển động dừng Ở đây, ta chỉ xét chuyên động đừng của chất lưu,
Quỹ đạo của các chất điểm của chất lưu chuyển động được gọi là các đường địng, đĩ
là những đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi điểm cĩ phương trùng với phương của vecfơ vận tốc của chất điểm của chất lưu tại điểm ấy Các đường dong dựa trên một đường cong kin tạo thành một ống địng Khi chất lưu chuyển động trong một cái ống thì bản thân ống đĩ là một ống dịng
Xới chất lưu chuyển động trong một ống dịng rất nhỏ và B01 AS, va AS, la hai tiết diện thẳng bất kì của ống dịng (H.V.3) Trong mội dvig lượng chất lưu chảy qua AS, và AS, (lưu lượng) là v,AS, và »;As, 7, và ø, lần lượt là các veo(ơ vận tốc chuyển động của chất lưu tại các vị í AS, và AS, (cĩ phương vuơng gĩc với các tiết điện thắng)
Vì là chất lưu lí tưởng nghĩa là hồn tồn khơng nén được, nên khối lượng chất lưu
chứa trong ống dịng giới hạn bởi hai tiết điện AS, và AS, là khơng đổi; Do đĩ, lưu lượng