THÔNG TIN TÀI LIỆU
MỤC LỤC Mục lục trang Tài liệu tham khảo trang I Sơ lược lý lịch tác giả trang II Sơ lược đặc điểm tình hình đơn vị trang III Mục đích, yêu cầu đề tài sáng kiến trang Thực trạng ban đầu trước áp dụng sáng kiến trang Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiến trang Nội dung sáng kiến 3.1 Quy trình xây dựng sáng kiến trang 3.2 Ý tưởng trang 3.3 Cơ sở lý luận trang 3.4 Giải ý tưởng trang 3.5 Biện pháp tổ chức áp dụng sáng kiến trang 17 3.6 Thời gian áp dụng sáng kiến trang 24 3.7 Đơn vị, cá nhân áp dụng sáng kiến lần đầu trang 24 3.8 Mức độ khả thi trang 24 IV Hiệu đạt trang 25 V Mức độ ảnh hưởng trang 28 VI Kết luận trang 28 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018-2019 | Trang TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)- Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên)- Nguyễn Văn Đoành- Trần Đức Huyên, Sách giáo khoa hình học 10, NXB Giáo dục, năm 2006 [2] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên)- Văn Như Cương (Chủ biên)- Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị, Sách giáo khoa hình học 10 (nâng cao) , NXB Giáo dục, năm 2006 [3] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)- Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên)- Khu Quốc Anh- Trần Đức Huyên, Sách giáo khoa hình học 12, NXB Giáo dục, năm 2006 [4] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên)- Văn Như Cương (Chủ biên)- Phạm Khắc Ban- Lê Huy Hùng- Tạ Mân, Sách giáo khoa hình học 12 (nâng cao) , NXB Giáo dục, năm 2006 [5] Tủ sách Toán học Tuổi trẻ, Tuyển chọn theo chuyên đề chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông thi đại học, cao đẳng mơn tốn tập 2, NXB Giáo dục, năm 2012 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018-2019 | Trang TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU CẢNH CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự - Hạnh phúc Chợ Mới, ngày 25 tháng 02 năm 2019 BÁO CÁO Kết thực sáng kiến, cải tiến, giải pháp kỹ thuật, quản lý, tác nghiệp, ứng dụng tiến kỹ thuật nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng I- Sơ lược lý lịch tác giả: - Họ tên: VÕ THANH GIANG Nam, nữ: Nam - Ngày tháng năm sinh: 20/10/1990 - Nơi thường trú: Kiến Hưng I- Kiến Thành- Chợ Mới-An Giang - Đơn vị công tác: Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh - Chức vụ nay: Giáo viên - Trình độ chun mơn: ĐHSP Tốn - Lĩnh vực công tác: Giáo dục II.- Sơ lược đặc điểm tình hình đơn vị: - Tóm tắt tình hình đơn vị: Ban lãnh đạo nhà trường quan tâm, hỗ trợ sâu sát kịp thời mặt Tập thể giáo viên đồn kết, hịa đồng, hỗ trợ cơng tác giảng dạy, có chun mơn vững vàng, tâm huyết trách nhiệm với nghề, không ngừng tự học, sáng tạo, đổi giảng dạy Đa số học sinh chăm ngoan, phấn đấu học tập Cơ sở vật chất, trang thiết bị dạy học phần lớn đảm bảo tốt cho công tác dạy học,… - Thuận lợi: Được quan tâm, hỗ trợ sâu sát ban Lãnh đạo nhà trường tổ chuyên môn đồng nghiệp; thư viện đáp ứng nguồn tài liệu tham khảo phục vụ tốt cho việc giảng dạy; trang thiết bị dạy học đáp ứng yêu cầu giảng dạy; đa số học sinh có phấn đấu học tập, chấp hành tốt nội qui nhà trường;… - Khó khăn: Một phận học sinh ham chơi, khả tự học chưa cao,… - Tên sáng kiến/đề tài giải pháp: Phương pháp đổi điểm cực trị hình học giải tích - Lĩnh vực: Tốn học III Mục đích yêu cầu đề tài, sáng kiến: Thực trạng ban đầu trước áp dụng sáng kiến - Học sinh lớp 10 sau học xong chương III hình học biết cách giải tốn : “ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tọa độ hai điểm A, B phương trình (tổng quát tham số) đường thẳng Tìm tọa độ điểm M cho MA MB nhỏ MA MB lớn nhất” Tuy nhiên cách làm địi hỏi học sinh phải tính tốn phức tạp phải dựa vào kiến thức hình học phẳng Hơn nữa, cho phương trình đường thẳng dạng phương trình tham số phải chuyển dạng tổng quát làm Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018-2019 | Trang TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com - Một dạng nữa, học sinh sợ toán: “ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tọa độ hai điểm A, B phương trình (chính tắc tham số) đường thẳng Tìm tọa độ điểm M cho MA MB nhỏ MA MB lớn nhất” Bằng kiến thức hình học khơng gian ta giải Tuy nhiên để giải tốn khó nhiều so mặt phẳng công phu, nắm thật vững kiến thức hình học khơng gian giải Kể học sinh giỏi chưa làm tốt dạng - Và dạng toán thường gặp là: “ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tọa độ hai điểm A, B phương trình tổng quát mặt phẳng P Tìm tọa độ điểm M P cho MA MB nhỏ MA MB lớn nhất” Đối với dạng ta có phương pháp giải Tuy nhiên địi hỏi tính tốn phức tạp có kết Tóm lại, gặp dạng toán đa số học sinh sợ kể em giỏi, thường em gặp khó khăn bỏ qua khơng chịu làm đề kiểm tra có câu dạng Sự cần thiết phải áp dụng sáng kiến - Trong giải tốn mà thực phương pháp mà việc tính tốn phức tạp hay địi hỏi vận dụng nhiều kiến thức liên quan tìm kết đa số học sinh dễ làm sai điều làm giảm say mê, hứng thú phận học sinh vấn đề - Một tốn có phương pháp giải, mà địi hỏi tính tốn phức tạp Ta nên tìm phương pháp khác để khắc phục Hoặc phương pháp gọn nhẹ ta phải tìm thêm cách làm khác để khơi gợi lên sáng tạo, đam mê, hứng thú tốn học cho học sinh thơng qua rèn luyện tư phân tích, tìm tịi, suy luận cho học sinh - Hơn nữa, với hình thức trắc nghiệm u cầu học sinh phải có kĩ thuật làm nhanh, tính tốn đơn giản Địi hỏi phải có phương pháp làm giảm tính tốn phức tạp nhiều trình phương pháp tỏ hiệu lực việc giải dạng toán nêu trên, đặc biệt toán thứ hai - Những dạng thường gặp đề thi trung học phổ thông quốc gia Nội dung sáng kiến 3.1 Quy trình xây dựng sáng kiến - Bước 1: Xây dựng ý tưởng làm sáng kiến - Bước 2: Nghiên cứu thật kĩ sở lý luận, để có hướng giải hoàn thiện ý tưởng - Bước 3: Xây dựng đề cương sáng kiến - Bước 4: Tiến hành biên soạn nội dung - Bước 5: Đem vào tổ chun mơn đánh giá, góp ý - Bước 6: Hoàn thiện sáng kiến lần đầu - Bước 7: Tiến hành thực nghiệm giảng dạy, rút kinh nghiệm lần đầu - Bước 8: Tiến hành khảo sát, đánh giá hiệu mang lại sáng kiến - Bước 9: Hoàn thiện cuối đem vào áp dụng giảng dạy - Bước 10: Phát triển sáng kiến Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018-2019 | Trang TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 3.2 Ý tưởng - Việc giải toán : “Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A ', B ' Tìm tọa độ điểm M ' thuộc trục hồnh cho M ' A ' M ' B ' nhỏ (với A ', B ' nằm khác phía với trục hoành) M ' A ' M ' B ' lớn (với A ', B ' nằm phía với trục hồnh) ” dễ dàng - Từ đó, nảy sinh ý tưởng sau: o Ý tưởng 1, chuyển toán : “ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tọa độ hai điểm A, B phương trình (tổng quát tham số) đường thẳng Tìm tọa độ điểm M cho MA MB nhỏ MA MB lớn nhất” tốn dựa vào tìm đáp án o Ý tưởng 2, chuyển tốn “ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tọa độ hai điểm A, B phương trình (chính tắc tham số) đường thẳng Tìm tọa độ điểm M cho MA MB nhỏ MA MB lớn nhất” toán mặt phẳng o Ý tưởng 3, Xét toán: “ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tọa độ hai điểm A, B phương trình tổng quát mặt phẳng P Tìm tọa độ điểm M P cho MA MB nhỏ MA MB lớn nhất” Ta đưa tốn M nằm mặt phẳng P thành nằm đường thẳng 3.3 Cơ sở lý luận 3.3.1 Một số kết hình học phẳng hình học khơng gian a) Trong hình học phẳng ta biết: - Nếu A, B nằm hai phía đường thẳng MA MB nhỏ M giao điểm đường thẳng AB - Nếu A, B nằm phía đường thẳng A ' điểm đối xứng A qua MA MB nhỏ M giao điểm đường thẳng A ' B - Nếu A, B nằm phía đường thẳng mà AB cắt MA MB lớn M giao điểm đường thẳng AB - Nếu A, B nằm hai phía đường thẳng A '' điểm đối xứng A qua mà A '' B cắt MA MB lớn M giao điểm đường thẳng A '' B b) Trong không gian ta biết - Nếu A, B nằm hai phía mặt phẳng P MA MB nhỏ M giao điểm đường thẳng AB P - Nếu A, B nằm phía mặt phẳng P A ' điểm đối xứng A qua P Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018-2019 | Trang TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com MA MB nhỏ M giao điểm đường thẳng A ' B P - Nếu A, B nằm phía mặt phẳng P mà AB không song song P MA MB lớn M giao điểm đường thẳng AB P - Nếu A, B nằm hai phía mặt phẳng P A '' điểm đối xứng A qua P mà A '' B cắt P MA MB lớn M giao điểm đường thẳng A '' B P 3.3.2 Tham số hóa tọa độ điểm thuộc đường thẳng x x0 u1t - Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng có phương trình t y y u t M M x0 u1t ; y0 u2t điểm - Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng có phương trình ax by c 0, với at c bt c ;t a b2 M M t; M b a x x0 u1t - Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng có phương trình tham số y y0 u2t t z z u t x x0 y y0 z z0 phương trình tắc với u1.u2 u3 u1 u2 u3 M x0 u1t; y0 u2t ; z0 u3t 3.3.3 Phương trình mặt phẳng a) Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Cho mặt phẳng P Nếu n khác áo giá vng góc với P n gọi vectơ pháp tuyến P Chú ý: Nếu a a1; a2 ; a3 , b b1; b2 ; b3 không phương có giá song song nằm P P a, b a2b3 a3b2 ; a3b1 a1b3 ; a1b2 a2b1 vectơ pháp tuyến b) Định nghĩa Phương trình có dạng Ax By Cz D với A2 B2 C gọi phương trình tổng quát mặt phẳng Nhận xét: - Nếu P có phương trình tổng qt Ax By Cz D có vectơ pháp tuyến n A; B; C Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018-2019 | Trang TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com - Phương trình mặt phẳng P qua M x0 ; y0 ; z0 nhận n A; B; C khác làm vectơ pháp tuyến A x x0 B y y0 C z z0 c) Phương pháp tìm hình chiếu vng góc đường thẳng lên mặt phẳng P Gọi ' hình chiếu vng góc đường thẳng lên mặt phẳng P - Cách 1: + Tìm giao điểm A P P + Chọn điểm M khác A Tìm H hình chiếu vng góc M + Khi đường thẳng ' qua điểm A có vectơ phương AH , từ tìm phương trình ' - Cách 2: Chọn hai điểm A, B thuộc đường thẳng Tìm A ', B ' hình chiếu vng góc A, B P Khi ' qua hai điểm A ', B ' nên ta có phương trình ' - Cách 3: + Viết phương trình mặt phẳng Q chứa vng góc với P Khi vectơ pháp tuyến Q nQ u , n P + Đường thẳng ' P Q nên ' tập hợp điểm có tọa độ thỏa mãn hệ gồm hai phương trình tổng quát P Q + Từ hệ ta tìm hai điểm M , N thuộc ' Từ viết phương trình ' 3.4 Ý tưởng giải 3.4.1 Bài toán 1: “ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tọa độ hai điểm A, B phương trình (tổng quát tham số) đường thẳng Tìm tọa độ điểm M cho MA MB nhỏ MA MB lớn nhất” Ví dụ 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 2;0 đường thẳng x t d : t Tìm tọa độ điểm N nằm đường thẳng d cho độ dài đường gấp y t khúc NAO ngắn Lời giải Vì N d nên N t ; t Độ dài đường gấp khúc NAO NA NO Mà NA NO t t 2 2 t t 2 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018-2019 | Trang TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 2t 2t 4t t2 t 1 1 Xét A ' 0; 2 , O ' 1';1 , N ' t;0 Khi đó, NA NO N ' A ' N ' O ' Mà N ' chạy trục hoành hai điểm A ', O ' nằm khác phía so với trục hồnh Do đó, độ dài đường gấp khúc NAO ngắn NA NO ngắn N ' A' N ' O ' ngắn N ' giao điểm trục hoành đường thẳng A ' O ' Ta có: N ' A ' 2 N ' O ' t 2 1 t t 2 4 Vậy N ; 3 Nhận xét: 1) Để giải ta dựa vào kiến thức hình học Tuy nhiên việc thay đường thẳng d thành trục x ' Ox xét vị trí tương đối điểm làm cho độ phức tạp tính tốn giảm nhiều 2) Chúng ta không cần chuyển phương trình tham số đường thẳng d thành phương trình tổng qt Khơng cần xét vị trí tương đối hai điểm A, B so với đường thẳng d 3) Việc chọn điểm A ', B ' phải khéo léo cho chúng khác phía so với trục hồnh (tung độ chúng trái dấu) việc tính tốn dễ N ' x ' Ox nằm hai điểm A ', O ' với tính chất hai tam giác y N ' A' N ' O ' A ' N ' O ' đồng dạng nên N ' A ' N 'O ' yO ' 4) Ta có Ví dụ 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x y hai điểm A 2;5 , B 4; 5 Tìm tọa độ điểm M cho MA MB lớn Lời giải Vì M nên M 2t 4; t Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018-2019 | Trang TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Ta có: MA MB 2 2t t 2 2t 5 t 2 144 5t 2t 29 5t 10t 25 t 25 5 2 t 1 4 12 Xét A ' ; , B ' 1;2 , M ' t;0 Khi đó, MA MB M ' A ' M ' B ' 5 Mà M ' chạy trục x ' Ox A ', B ' nằm phía với trục hồnh Do đó, MA MB lớn M ' A ' M ' B ' lớn M ' giao điểm trục hoành đường thẳng A ' B ' 6 Ta có: M ' A ' M ' B ' t 1 t t 7 5 Vậy M 10; 7 Nhận xét: 1) Theo cách làm thơng thường ta phải xét vị trí tương đối A, B so với đường thẳng Trong trường hợp hai điểm nằm khác phía Nếu áp theo phương pháp hình học ta tìm điểm A ' đối xứng với điểm A qua , sau tìm phương trình đường thẳng A ' B , tìm giao điểm M đường thẳng A ' B Làm việc tính phức tạp 2) Tuy nhiên làm theo cách việc tính tốn giảm nhiều lời giải gọn nhẹ nhiều 3) Việc chọn hai hai điểm A ' B ' cho chúng phía với trục hồnh tính tốn dễ dàng 4) Vì M ' x ' Ox nằm phía so hai điểm A ', B ' với tính chất hai tam y M ' A' M ' B ' A' M ' B ' giác đồng dạng nên M ' A ' M 'B' yB ' Ví dụ 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;2 , B 0; 1 đường thẳng d có x t phương trình tham số t y t Tìm điểm M thuộc d cho Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018-2019 | Trang TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com a) MA MB nhỏ b) MA MB lớn Lời giải a) Vì M d nên M t ;2t 1 Khi ta có: MA MB t 1 2t 1 2 t 2t 5t 6t 5t 8t 2 2 4 t t 25 25 1 4 Xét A ' ; , B ' ; , M ' t;0 Khi MA MB M ' A ' M ' B ' 5 5 Mà M ' chạy trục x ' Ox A ', B ' ngược phía với trục hồnh Do đó, MA MB nhỏ M ' A' M ' B ' nhỏ M ' giao điểm trục hoành đường thẳng A ' B ' Khi ta có: 1 M ' A' M ' B ' t t t 2 15 19 Vậy M ; 15 15 b) Tương tự câu a) ta có: 2 3 4 MA MB t t 25 25 3 1 2 Xét A '' ; , B '' ; , M '' t;0 Khi MA MB M '' A '' M '' B '' 5 5 5 Mà M '' chạy trục hoành A '', B '' nằm phía với trục hồnh Do đó, MA MB lớn M '' A '' M '' B '' lớn M '' giao điểm với đường thẳng A'' B '' Khi đó, M '' A '' 1 M '' B '' t t t 2 2 Vậy M 2;5 Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm P 1;6 , Q 3; 4 đường thẳng có phương trình x y Tìm tọa độ điểm M cho: a) MP MQ nhỏ b) MP MQ lớn Lời giải Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018-2019 | Trang 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com x 1 3t Phương trình tham số d : y 2t t z 2t Vì I d nên I 1 3t;2 2t;2 2t Ta có: IM IN 3t 2t 3 2t 2 13 17t 13 17t 68t 81 17 t 17 8 3t 4 2t 1 2t t 2 2 13 17 13 13 Xét A ' 0; ;0 , B ' 2; ;0 , M ' t;0;0 17 17 Khi đó: MA MB 17 M ' A ' M ' B ' Mà M ' chạy trục hoành A ', B ' nằm khác phía so với trục hồnh Do đó, MA MB nhỏ M ' A' MB ' nhỏ M ' giao điểm trục hoành đường thẳng A ' B ' Ta có: M ' A ' M ' B ' t t t Vậy M 2;0;4 Bài tập tương tự Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;2; 1 , B 1; 2;1 đường thẳng : x y z 1 Tìm tọa độ điểm M cho 1 a) MA MB nhỏ b) MA MB lớn Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 , B 3; 1;4 x y 1 z Biết điểm M a; b; c cho MA MB nhỏ 1 Mệnh đề đúng? đường thẳng : A a b B a b c C b a D a b c 3.4.3 Bài tốn 3: “ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tọa độ hai điểm A, B phương trình tổng quát mặt phẳng P Tìm tọa độ điểm M P cho MA MB nhỏ MA MB lớn nhất” Ví dụ 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 , B 3;5;5 mặt phẳng P có phương trình x y z MA MB nhỏ Tìm tọa độ điểm M thuộc P cho Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018-2019 | Trang 14 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Lời giải Dễ dàng ta thấy M nằm hình chiếu vng góc đường thẳng AB P Ta có: AB 4;4;6 vectơ pháp tuyến P n P 2; 1;2 Gọi Q mặt phẳng chứa hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng P Khi đó, vectơ pháp tuyến Q nQ AB; n P 14;20; 4 7;10; 2 Do đó, phương trình Q : x 10 y z 19 Q : x 1 10 y 1 z 1 hay 11 3t Ta có: M P Q M t ;3 t ; Ta lại có: MA MB 1 t 3t 13 t 2 2 3 t t 17 51 189 17 17 53 17 t t t t 4 4 t 3 3t 36 17 t 1 2 36 17 6 17 17 Xét A ' 3; ;0 , B ' 1; ;0 , M ' t;0;0 17 17 Khi đó, MA MB 17 M ' A ' M ' B ' Mà M ' chạy trục hoành A ', B ' nằm khác phía với trục hồnh Do đó, MA MB nhỏ M ' A' M ' B ' nhỏ M ' giao điểm trục hoành đường thẳng A ' B ' Khi đó, ta có: M ' A ' M ' B ' t 1 t t Vậy M 1;2;4 Nhận xét: 1) Theo phương pháp hình học ta dễ nhận thấy điểm M nằm đường thẳng hình chiếu vng góc đường thẳng AB mặt phẳng P Vì ta thay giả thiết M P thành M Đây ý tưởng để giải tốn P có vng góc với P 2) Việc tìm hình chiếu vng góc của đường thẳng AB mặt phẳng nhiều cách Ở ta chọn viết phương trình Q chứa hai điểm A, B Khi P Q 3) Ta khơng cần thiết viết phương trình tham số ta cần tham số tọa độ điểm M theo t Do đó, ta việc cho x t thay vào hệ phương trình gồm hai phương Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018-2019 | Trang 15 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com trình tổng quát P Q từ giải tìm y , z theo t ta hốn đổi cho y t tìm x, z theo t cho z t tìm x, y theo t 4) Theo phương pháp ta chuyển toán số thành toán số 2, cách làm hoàn toàn khác so cách ta biết (phương pháp hình học) Ví dụ 8: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 3;1;0 , N 9;4;9 mặt phẳng P có phương trình x y z Tìm tọa độ điểm I thuộc P cho IM IN lớn Lời giải Dễ dàng ta thấy I nằm hình chiếu vng góc đường thẳng MN mặt phẳng P Ta có: MN 12;3;9 vectơ pháp tuyến P n P 2; 1;1 Gọi Q mặt phẳng chứa M , N vng góc với mp P Khi đó, vectơ pháp tuyến Q nQ MN ; n P 12;30;6 2;5;1 Do đó, phương trình Q : x y z 11 Q : x 3 y 1 z hay Ta có: I P Q nên I t;2;1 2t Ta lại có: IM IN t 1 2t 1 2 5t 10t 11 5t 50t 149 t 1 2 9 t 8 2t t 5 2 24 30 30 Xét M ' 1; ;0 , N ' 5; ;0 , I ' t;0;0 Khi đó, IM IN I ' M ' I ' N ' 5 Mà I ' chạy trục hoành M ', N ' nằm phía với trục hồnh Do đó, IM IN lớn I ' M ' I ' N ' lớn I ' giao điểm trục hoành đường thẳng M ' N ' Ta có: I ' M ' 1 I ' N ' t 5 t t 2 Vậy I 7;2;13 Bài tập tương tự Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 5; 2;6 , B 3; 2;1 mặt phẳng P có phương trình x y z Tìm tọa độ điểm M thuộc P cho a) MA MB nhỏ b) MA MB lớn Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018-2019 | Trang 16 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z điểm A 0; 2;3 , B 2;0;1 Điểm M a; b; c thuộc P cho MA MB nhỏ Giá trị a2 b2 c2 A 41 B C D Bài Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 0;1;3 , N 10;6;0 mặt phẳng P : x y z 10 Điểm I 10; a; b thuộc mặt phẳng P cho IM IN lớn Tính tổng T a b A T B T C T D T 3.5 Biện pháp tổ chức áp dụng sáng kiến - Xây dựng nội dung sáng kiến chuyên đề dạy học đem vào giảng dạy Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018-2019 | Trang 17 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com - Cách tổ chức dạy toán 1: “ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tọa độ hai điểm A, B phương trình (tổng quát tham số) đường thẳng Tìm tọa độ điểm M cho MA MB nhỏ MA MB lớn nhất” HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - Giới thiệu ví dụ 1: Trong mặt phẳng với - Tiếp nhận ví dụ: đọc kỹ đề, xác định giả thiết, hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 2;0 đường yêu cầu toán, suy nghĩ ý tưởng làm x t thẳng d : t Tìm tọa độ điểm y t N nằm đường thẳng d cho độ dài đường gấp khúc NAO ngắn - Yêu cầu học sinh nêu cách tính độ dài đường gấp khúc NAO - Độ dài đường gấp khúc NAO NA NO - Vậy tốn trở thành tìm N d cho - Trả lời NA NO ngắn Nếu A, O nằm hai phía đường - Gọi học sinh nêu cách giải toán thẳng d NA NO nhỏ N hình học phẳng giao điểm đường thẳng AO d Nếu A, O nằm phía đường thẳng d A ' điểm đối xứng A qua d NA NO nhỏ N giao điểm đường thẳng A' O d - Nêu nhận xét: Nếu làm theo cách ta phải chuyển phương trình đường thẳng sang dạng tổng quát, sau kiểm tra vị trí tương đối A, O so với d nằm phía phải thực nhiều tính tốn phức tạp Bây thầy giới thiệu - Làm theo hướng dẫn thầy cho em cách làm nhẹ nhàng + Ta có N d tọa độ N có dạng + Vì N d nên N t ; t nào? + Độ dài đường gấp khúc NAO NA NO + Gọi học sinh tính NA NO theo t Mà Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018-2019 | Trang 18 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com NA NO t t 2 t t 2t 2t 4t + Hướng dẫn: t2 t 1 1 Xét A ' 0; 2 , O ' 1';1 , N ' t;0 Khi đó, + Quan sát, theo dõi để hiểu thủ thuật làm giáo viên NA NO N ' A ' N ' O ' Mà N ' chạy trục hoành hai điểm A ', O ' nằm khác phía với trục hồnh Do đó, độ dài đường gấp khúc NAO ngắn ngắn NA NO N ' A' N ' O ' ngắn N ' giao điểm trục hoành đường thẳng A ' O ' - Gọi học làm tiếp - Nhận xét : Ta có N ' x ' Ox nằm Ta có: N ' A ' 2 N ' O ' hai điểm A ', O ' với tính chất hai tam giác đồng dạng nên t 2 1 t t 2 y N ' A' N ' A' N ' O ' A ' N ' O ' N 'O ' yO ' 4 Vậy N ; 3 - Giới thiệu ví dụ 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x 2y hai điểm A 2;5 , B 4; 5 Tìm tọa độ điểm M - Thực ví dụ 2: Vì M nên M 2t 4; t Ta có: cho MA MB lớn MA MB - Yêu cầu thực tương tự ví dụ 1, điểm khác chọn hai điểm A ', B ' cho phía so với trục hồnh 2 2t t 2 2t 5 t 2 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018-2019 | Trang 19 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com 5t 2t 29 5t 10t 25 144 t 25 5 t 1 4 12 Xét A ' ; , B ' 1;2 , M ' t;0 Khi đó, 5 MA MB M ' A ' M ' B ' Mà M ' chạy trục x ' Ox A ', B ' nằm phía với trục hồnh Do đó, MA MB lớn M ' A ' M ' B ' lớn M ' giao điểm trục hoành đường thẳng A ' B ' Ta có: Nhận xét, hồn chỉnh giải học sinh Cho tập tương tự cho học sinh rèn luyện 6 M ' A ' M ' B ' t 1 t t 7 5 Vậy M 10; 7 Rèn luyện thêm thông qua tập tượng tự Bài tập tương tự Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2;5 , B 4;5 đường thẳng d : x y Biết N a; b thuộc d cho độ dài NA NB đạt giá trị nhỏ Tính a b A a b B a b 12 C a b 15 D a b Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm P 1;6 Q 3; 4 đường thẳng : x y Tọa độ điểm N thuộc cho NP NQ lớn A N 3;5 B N 1;1 C N 1; 3 D N 9; 19 - Cách tổ chức toán 2: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - Giới thiệu ví dụ: Trong khơng gian với hệ - Tiếp nhận ví dụ 1 tọa Oxyz , cho A 1;0;1 , B ; ; 3 3 đường thẳng d có phương trình tham số Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018-2019 | Trang 20 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com x t y t t z t Tìm M thuộc d cho: a) MA MB nhỏ b) MA MB lớn - Nắm ý tưởng, hiểu cách làm trình bày lại - Làm minh họa câu a) hướng dẫn cho học toán sinh hiểu ý tưởng: “quy toán mặt phẳng” yêu cầu học sinh làm câu b tương - Bài giải câu b) tự b) Tương tự câu a) ta có: - Bài giải câu a) Vì M d nên M t; t;1 t MA MB Ta có: MA MB t 1 t t t 1 t t 2 2 4 2 4 t t t 3 3 3 3t 2t 3t 4t 4 2 4 t t t 3 3 3 2 3t 2t 3t 4t 2 2 3 t t 3 2 2 t t 3 Xét 1 2 2 A' ; ;0 , B ' ; ;0 , M ' t;0;0 3 3 Xét 1 2 2 A '' ; ;0 , B '' ; ;0 , M '' t;0;0 3 3 Khi đó, MA MB M ' A ' M ' B ' Khi đó, MA MB M ' A ' M ' B ' Mà M ' chạy trục hoành A ', B ' nằm Mà M '' chạy trục hoành A '', B '' nằm khác phía với trục hồnh phía với trục hồnh Do đó, MA MB nhỏ M ' A' M ' B ' Do đó, MA MB lớn M '' A'' M '' B '' nhỏ M ' giao điểm trục hoành lớn M '' giao điểm trục hoành đường thẳng A ' B ' đường thẳng A '' B '' Ta có: Ta có: M ' A' M ' B ' 12 t t t 2 M '' B '' 12 t t t 2 M '' A '' Vậy M 0;0;1 4 5 Vậy M ; ; 9 9 - Khẳng định : ý tưởng tỏ hiệu cho lớp toán dạng Nếu dựa vào hình Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018-2019 | Trang 21 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com học không gian dạng khó, địi hỏi ta phải vận dụng nhiều kiến thức liên quan thực tính toán phức tạp Cho tập tương tự cho học sinh rèn luyện Rèn luyện thêm thông qua tập tượng tự Bài tập tương tự Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 3;2; 1 , B 1; 2;1 đường thẳng : x y z 1 Tìm tọa độ điểm M cho 1 a) MA MB nhỏ b) MA MB lớn Bài Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;0 , B 3; 1;4 x y 1 z Biết điểm M a; b; c cho MA MB nhỏ 1 Mệnh đề đúng? đường thẳng : A a b B a b c C b a D a b c - Cách tổ chức toán HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN - Giới thiệu ví dụ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 , B 3;5;5 mặt phẳng P có phương trình x y z Tìm tọa độ điểm M thuộc P cho MA MB nhỏ - Yêu cầu học sinh nêu cách giải toán dựa vào kiến thức hình học khơng gian HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH - Tiếp nhận ví dụ, hình thành hướng giải - Nêu hướng giải + Nếu A, B nằm hai phía mặt phẳng P MA MB nhỏ M giao điểm đường thẳng AB P + Nếu A, B nằm phía mặt phẳng P A ' điểm đối xứng A qua P MA MB nhỏ M giao điểm đường thẳng A ' B P + Nếu A, B nằm phía mặt phẳng P mà AB không song song P MA MB lớn M giao điểm Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018-2019 | Trang 22 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com đường thẳng AB P + Nếu A, B nằm hai phía mặt phẳng P A '' điểm đối xứng A qua P mà A '' B cắt P MA MB lớn M giao điểm đường thẳng A '' B P - Nhận xét: - Giải 1) Theo phương pháp hình học ta dễ nhận Dễ dàng ta thấy M nằm hình chiếu thấy điểm M nằm đường thẳng vng góc đường thẳng AB P hình chiếu vng góc đường thẳng AB mặt phẳng P Vì ta thay Ta có: AB 4;4;6 vectơ pháp tuyến giả thiết M P thành M Đây ý P n 2; 1;2 P tưởng để giải tốn 2) Việc tìm hình chiếu vng góc của Gọi Q mặt phẳng chứa hai điểm A, B đường thẳng AB mặt phẳng P có vng góc với mặt phẳng P nhiều cách Ở ta chọn viết phương trình Khi đó, vectơ pháp tuyến Q Q chứa hai điểm A, B vng góc với nQ AB; n P 14;20; 4 7;10; 2 P Khi P Q Do đó, phương trình 3) Ta khơng cần thiết viết phương trình Q : x 1 10 y 1 z 1 hay tham số ta cần tham số tọa độ điểm M theo t Do đó, ta việc cho x t Q : x 10 y z 19 thay vào hệ phương trình gồm hai phương trình tổng quát P Q từ giải tìm Ta có: M P Q M t ;3 t ; 11 3t y , z theo t ta hoán đổi cho y t tìm x, z theo t cho z t tìm x, y theo t Ta lại có: 4) Theo phương pháp ta chuyển MA MB toán số thành tốn số 2, cách làm hồn toàn khác so cách ta biết (phương 2 3t 13 1 t t pháp hình học) - Cho học sinh thời gian suy nghĩ thực theo cách 2 3t 3 t t 17 51 189 17 17 53 t t t t 4 4 17 36 36 2 t 1 t 3 17 17 Xét 6 17 17 A ' 3; ;0 , B ' 1; ;0 , M ' t;0;0 17 17 Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018-2019 | Trang 23 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Khi đó, MA MB 17 M ' A ' M ' B ' Mà M ' chạy trục hoành A ', B ' nằm khác phía với trục hồnh Do đó, MA MB nhỏ M ' A' M ' B ' nhỏ M ' giao điểm trục hoành đường thẳng A ' B ' Khi đó, ta có: M ' A ' M ' B ' t 1 t t Vậy M 1;2;4 Cho tập tương tự cho học sinh rèn luyện Rèn luyện thêm thông qua tập tượng tự Bài tập tương tự Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z điểm A 0; 2;3 , B 2;0;1 Điểm M a; b; c thuộc P cho MA MB nhỏ Giá trị a2 b2 c2 A 41 B C D Bài Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 0;1;3 , N 10;6;0 mặt phẳng P : x y z 10 Điểm I 10; a; b thuộc mặt phẳng P cho IM IN lớn Tính tổng T a b A T B T C T D T 3.6 Thời gian áp dụng sáng kiến: - Trong học kỳ II năm học khối 10 ( áp dụng cho toán 1) khối 12 (áp dụng cho toán 2,3) - Trong ôn tập thi THPT quốc gia học sinh khối 12 3.7 Đơn vị, cá nhân áp dụng sáng kiến lần đầu - Lớp 10C11 12C11 năm học 2017-2018 Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh - Lớp 10C9, 10C10,10C11 12C8 năm học 2018-2019 Trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh 3.7 Mức độ khả thi - Đối với học sinh khối 10 11: giải tốn số em học xong phương pháp tọa độ mặt phẳng Yêu cầu kiến thức phải nắm : + Tọa độ điểm, tọa độ vectơ, phương trình đường thẳng mặt phẳng Oxy Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018-2019 | Trang 24 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com + Kiến thức hình học phẳng: Nếu A, B nằm hai phía đường thẳng MA MB nhỏ M giao điểm đường thẳng AB Nếu A, B nằm phía đường thẳng A ' điểm đối xứng A qua MA MB nhỏ M giao điểm đường thẳng A ' B Nếu A, B nằm phía đường thẳng mà AB cắt MA MB lớn M giao điểm đường thẳng AB Nếu A, B nằm hai phía đường thẳng A '' điểm đối xứng A qua mà A '' B cắt MA MB lớn M giao điểm đường thẳng A '' B - Đối với học sinh khối 12: giải ba toán Yêu cầu kiến thức phải nắm được: + Tọa độ điểm, tọa độ vectơ, phương trình đường thẳng mặt phẳng Oxy + Kiến thức hình học phẳng: Nếu A, B nằm hai phía đường thẳng MA MB nhỏ M giao điểm đường thẳng AB Nếu A, B nằm phía đường thẳng A ' điểm đối xứng A qua MA MB nhỏ M giao điểm đường thẳng A ' B Nếu A, B nằm phía đường thẳng mà AB cắt MA MB lớn M giao điểm đường thẳng AB Nếu A, B nằm hai phía đường thẳng A '' điểm đối xứng A qua mà A '' B cắt MA MB lớn M giao điểm đường thẳng A '' B + Kiến thức hình học khơng gian Nếu A, B nằm hai phía mặt phẳng P MA MB nhỏ M giao điểm đường thẳng AB P Nếu A, B nằm phía mặt phẳng P A ' điểm đối xứng A qua P MA MB nhỏ M giao điểm đường thẳng A ' B P Nếu A, B nằm phía mặt phẳng P mà AB không song song P Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018-2019 | Trang 25 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com MA MB lớn M giao điểm đường thẳng AB P Nếu A, B nằm hai phía mặt phẳng P A '' điểm đối xứng A qua P mà A '' B cắt P MA MB lớn M giao điểm đường thẳng A '' B P + Tọa độ điểm, tọa độ vectơ, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng khơng gian Oxyz IV Hiệu đạt được: - Những điểm khác biệt trước sau áp dụng sáng kiến: + Trước áp dụng sáng kiến này: giải toán cồng kềnh thực nhiều bước , tính toán phức tạp dễ sai, phải vận dụng nhiều kiến thức liên quan, đặc biệt kiến thức hình học phẳng hình học khơng gian…làm cho học sinh sợ kể học sinh , giỏi + Sau áp dụng sáng kiến: Lời giải toán gọn hơn, sáng tạo hơn, tính tốn nhẹ nhàng, phức tạp, sai, dễ thực hơn; học sinh hứng thú hơn, gặp dạng tốn sợ, tự tin thực giải làm tốt dạng toán … Hiệu cách làm tối ưu cho tốn - Lợi ích thu sáng kiến áp dụng: + Học sinh làm tốt dạng toán trên, hứng thú say mê học toán + Thể tư sáng tạo giải toán + Thời gian giải nhanh đáp ứng tốt cho hình thức kiểm tra trắc nghiệm + Là tài liệu dùng để giảng dạy, học tập mơn tốn trường học phổ thông; tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi ôn thi THPT quốc gia + Kết thu qua khảo sát Câu hỏi khảo sát dành cho học sinh lớp 10C11 Thời gian làm bài: 10 phút Nội dung câu hỏi: Trong mặt phẳng trình cho hai điểm đường thẳng có phương Tìm tọa độ điểm cho nhỏ HẾT Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018-2019 | Trang 26 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com Kết thu Học sinh làm tốt Số lượng Tỉ lệ % Học sinh làm chưa tốt 25 16 60,98% 39,02% Câu hỏi khảo sát dành cho học sinh lớp 12C11 Thời gian làm bài: 20 phút Nội dung câu hỏi: Câu 1: Trong không gian cho hai điểm Tìm tọa độ điểm Câu 2: Trong khơng gian cho hai điểm Tìm tọa độ điểm -HẾT - đường thẳng cho cho nhỏ mặt phẳng lớn Kết thu Học sinh làm tốt Học sinh làm chưa tốt Câu 27 (chiếm 72,97%) 10 (chiếm 27,03%) Câu 25 (chiếm 67,57%) 12 (chiếm 32,43%) - Đánh giá lợi ích thu áp dụng giải pháp theo ý kiến tác giả: Học sinh làm nhanh hơn, sai tính tốn phức tạp khơng cần thực nhiều công đoạn phương pháp trước tốn 1,2; cịn toán thể sáng tạo lời giải Đặc biệt thể tính tối ưu cho tốn - Đánh giá lợi ích thu áp dụng giải pháp theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng giải pháp lần đầu: Theo đa số học sinh áp dụng sáng kiến thích thú, Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018-2019 | Trang 27 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com cảm thấy khơng cịn sợ dạng tốn nữa, làm tốt sai tốn thời tính toán phức tạp giải gọn nhẹ - Cách giải toán theo phương pháp gọn, đơn giản, dễ thực làm nhanh tính tốn phức tạp phù hợp với hình thức trắc nghiệm V Mức độ ảnh hưởng: - Khả áp dụng giải pháp cho học sinh THPT đặc biệt học sinh ôn thi THPT quốc gia dùng làm tài liệu bồi dưỡng ôn thi học sinh giỏi mơn tốn - Làm cho học thích thú, cảm thấy đam mê tốn hơn, khơng cịn cảm giác tốn học mơn khơ khan, khó học sợ học toán Đem lại cho em sáng tạo, khơi dậy óc tìm tịi, phát triển tư duy,… - Là tài liệu cho học sinh, đồng nghiệp tham khảo, phục vụ cho việc học tập công tác giảng dạy - Góp phần vào đổi tư giải tốn, thực vận động thầy cô giáo gương đạo đức tự học sáng tạo VI- Kết luận: Thơng qua giải pháp này, góp thêm phương pháp giải toán độc đáo, sáng tạo, đơn giản, gọn nhẹ, tính tốn phức tạp dễ thực hiện, mắc sai lầm Góp phần nâng cao chất lượng dạy học; khơi dậy tư sáng tạo, tìm tịi, phát giải vấn đề học sinh,… Mong nhận thêm nhiều ý kiến quý báu từ quý đồng nghiệp, học sinh để giải pháp hoàn thiện phát triển Tôi cam đoan nội dung báo cáo thật Xác nhận đơn vị áp dụng sáng kiến Người viết sáng kiến Võ Thanh Giang Sáng kiến kinh nghiệm năm học 2018-2019 | Trang 28 TIEU LUAN MOI download : skknchat123@gmail.com ... tài giải pháp: Phương pháp đổi điểm cực trị hình học giải tích - Lĩnh vực: Tốn học III Mục đích yêu cầu đề tài, sáng kiến: Thực trạng ban đầu trước áp dụng sáng kiến - Học sinh lớp 10 sau học xong... đường thẳng Trong trường hợp hai điểm nằm khác phía Nếu áp theo phương pháp hình học ta tìm điểm A ' đối xứng với điểm A qua , sau tìm phương trình đường thẳng A ' B , tìm giao điểm M đường... kết hình học phẳng hình học khơng gian a) Trong hình học phẳng ta biết: - Nếu A, B nằm hai phía đường thẳng MA MB nhỏ M giao điểm đường thẳng AB - Nếu A, B nằm phía đường thẳng A ' điểm
Ngày đăng: 02/08/2022, 15:36
Xem thêm: