Đang tải... (xem toàn văn)
π π ππ π π π π π π π ππ π π π π π π π x y O ∆ = b2 − 4ac CHỦ ĐỀ TUYỂN SINHCHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 2022 2023 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ Giáo viên L CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 MỤC LỤCMỤC LỤC MỤC LỤC Bài 1 Căn bậc.
π CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 2022 - 2023 y x O ∆ = b2 − 4ac π π π π π π π π π ππ π π π π TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ π π π CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 Giáo viên: MỤC LỤC MỤC LỤC Bài Căn bậc hai, bậc ba Dạng 1.1: Tính giá trị biểu thức Dạng 1.2: Rút gọn biểu thức tính giá trị Bài Bài toán hàm số bậc nhất-bậc hai Dạng 2.1: Giải toán tương giao (P ), (D) phép toán đồ thị Dạng 2.2: Bài toán tương giao (P ) (D) có chứa tham số Bài Phương trình bậc 2-Định lý Vi-et Dạng 3.1: Tính giá trị biểu thức định lí vi-et Dạng 3.2: Giải phương trình bậc chứa tham số công thức Vi-et 11 Bài Bài toán thực tế-suy luận 14 Dạng 4.1: Bài toán CAN-CHI 14 Dạng 4.2: Bài toán xác định năm nhuận DƯƠNG, nhuận ÂM 15 Dạng 4.3: Bài toán xác định thứ, ngày, tháng năm 16 Dạng 4.4: Bài toán xác định múi trái đất 17 Dạng 4.5: Bài toán thi đấu thể thao 18 Dạng 4.6: Bài toán xác định số sinh học người 18 Dạng 4.7: Bài toán mua bán, kinh doanh sản phẩm tiêu dùng 19 Dạng 4.8: Các tốn tính phần tử tập hợp 20 Dạng 4.9: Các dạng toán suy luận 21 Bài Bài toán thực tế-ứng dụng hàm số 22 Dạng 5.1: Bài toán cho sẵn hàm số bậc 22 Dạng 5.2: Tìm hệ số a, b hàm số bậc mô tả đại lượng toán 23 Dạng 5.3: Lập hàm số mơ tả đại lượng tốn thực tế 28 Dạng 5.4: Cho sẵn hàm số mô tả đại lượng tốn, tìm y biết x 31 Bài Bài toán thực tế-Tỉ lệ phần trăm 33 Dạng 6.1: Bài toán lời lỗ kinh doanh, giảm tăng sản phẩm 33 Dạng 6.2: Bài toán kinh doanh có tính thuế sản phẩm 34 Dạng 6.3: Bài toán kinh doanh khuyến sản phẩm 35 Dạng 6.4: Bài tốn tính lương, thu nhập cơng nhân 36 Dạng 6.5: Bài toán lãi suất ngân hàng 37 Dạng 6.6: Bài toán tỉ lệ học sinh 38 Dạng 6.7: Bài toán dân số 38 Dạng 6.8: Bài tốn tính trung bình, tính phần trăm hợp chất 39 Bài Giải tốn cách lập phương trình 41 Dạng 7.1: Lập hệ phương trình bậc ẩn 41 Dạng 7.2: Lập phương trình bậc hai, ẩn 42 Bài Giải toán đố cách lập hệ phương trình 43 Dạng 8.1: Lập hệ phương trình hai ẩn bậc 43 Dạng 8.2: Lập hệ phương trình hai ẩn giải phương pháp đặc biệt 45 Dạng 8.3: Lập hệ phương trình ba ẩn bậc 46 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 Giáo viên: Bài Bài toán thực tế-hình học phẳng 49 Dạng 9.1: Sử dụng tỉ số lượng tam giác vuông 49 Dạng 9.2: Sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông 52 Dạng 9.3: Sử dụng cơng thức tính chu vi, diện tích đa giác, hình trịn 53 Bài 10 Bài toán thực tế-hình học khơng gian 55 Dạng 10.1: Tính diện tích, thể tích khối chop, khối lăng trụ 55 Dạng 10.2: Tính diện tích, thể tích khối trịn xoay(nón trụ cầu) 57 Dạng 10.3: Bài tốn liên quan khối chóp, khối lăng trụ khối tròn xoay 64 Bài 11 Hình học phẳng-Đường trịn 67 Dạng 11.1: Từ đểm nằm ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến 67 Dạng 11.2: Đường tròn có đường kính cho trước 78 Bài 12 Đề toán tuyển sinh 10 qua năm SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO 81 CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 Giáo viên: CHỦ ĐỀ CĂN CĂN BẬC BẬC HAI, BACĂN BẬC BA CĂN BẬC HAI, DẠNG Tính giá trị biểu thức Bài Thực phép tính sau: » » √ √ a) (3 − 2)2 + (3 + 2)2 » » √ √ c) (2 − 3)2 + (1 − 3)2 »√ »√ √ √ e) ( − 2)2 + ( + 2)2 » » √ √ (5 − 6)2 − (5 + 6)2 » » √ √ d) (3 + 2)2 − (1 − 2)2 »√ »√ f) ( + 1)2 − ( − 5)2 b) Bài Thực phép tính sau: √ √ √ √ a) 125 − 45 + 20 − 80 … … … 27 48 75 c) − − 16 å Ç √ √ åÇ 5+ 5− √ √ +1 e) + 1− 1+ √ √ √ √ √ b) ( 99 − 18 − 11) 11 + 22 … … … 49 25 d) − + 18 f) √ Bài Thực phép tính sau: √ √ 7−5 6−2 √ − +√ a) − 7−2 4+ c) √ 2 +√ +√ 6−2 6+2 Ç√ å √ 6− √ −√ √ d) : √ 1− 5− » √ − + 13 + 48 √ √ f) 6− b) √ 1 √ √ −√ √ √ 3+ 2− 3+ 2+ 1 e) √ + √ + √ 3 −√ 12 Bài Thực phép tính sau: √ √ a) + − − √ √ c) − + + √ √ e) 17 − 12 + + b) d) f) Bài Thực phép tính sau: » √ √ a) − − 29 − 12 1+ DẠNG » 3+ √ 13 + + 1− √ √ − 10 − + 10 √ √ 24 + + − √ √ − + 22 − 12 » √ b) 13 + 30 + + » » √ d) − 13 + + + √ √ √ c) ( − 2) + e) √ 1 √ +√ √ DS : a) − 5 3− 3+ » 3− √ 13 + √ 13 − Rút gọn biểu thức tính giá trị Bài Rút gọn biểu thức sau: √ Å√ ã2 Å √ ã x x+1 x−1 √ a) M = − √ −√ với x > 0; x ̸= 2 x x−1 x+1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 √ √ Å√ ã √ x+1 x−1 2x x b) N = √ −√ +4 x : với x ⩾ 0; x ̸= x−1 x−1 x+1 å »√ Ç √ ( x − y)2 x+y y x x+y c) P = √ − − với y > x > √ +√ √ : x − y y − xy xy + x x+ y √ ã Å√ ã Å x+1 x+2 : √ −√ −√ Bài Cho biểu thức: B = √ x−1 x x−2 x−1 a) Tìm điều kiện x để biểu thức B có nghĩa √ b) Tính giá trị biểu thức B biết x = − c) Tìm giá trị x để B dương √ √ √ Å ã Å ã 2+ x x x−4 √ Bài Cho biểu thức: C = √ : + √ −√ x−2 x−x x x−2 a) Tìm điều kiện x để biểu thức C có nghĩa b) Rút gọn biểu thức C √ 3− c) Tính giá trị biểu thức C biết x = √ √ x x−4 Bài Cho biểu thức: D = √ +√ − x−1 x+1 x−1 a) Tìm điều kiện xác định D b) Rút gọn biểu thức D c) Tính giá trị x để biểu thức D < 0, √ Å √ ã Å √ ã x x−2 x 3x − √ Bài Cho biểu thức: E = √ −√ − : −1 x−9 x+3 x−3 x−3 a) Tìm điều kiện xác định E b) Rút gọn biểu thức E c) Tính giá trị x để biểu thức E < −0, √ ã Å √ ã Å √ x 3x − x−2 x √ Bài Cho biểu thức: E = √ −√ − : −1 x−9 x+3 x−3 x−3 a) Tìm điều kiện xác định E b) Rút gọn biểu thứ C c) Tính giá trị x để biểu thức E < −0, √ Å ã √ x − x + 12 x+3 √ Bài Cho biểu thức: F = +√ ·√ với x ⩾ 0; x ̸= x−4 x+3 x−1 x−3 a) Rút gọn biểu thứ CF b) Tìm giá trị x để F > 0, 75 c) Tìm x để P = √ √ x2 − x x 2(x + 1) √ Bài Cho biểu thức: A = − √ + √ x+ x+1 x x−1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nhỏ A √ x c) Tìm x để biểu thức B = nhận giá trị số nguyên A SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO Giáo viên: CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 Giáo viên: CHỦ ĐỀ BÀI TOÁN HÀM BÀI SỐ TOÁN BẬCHÀM NHẤT-BẬC SỐ BẬCHAI NHẤT-BẬC HAI DẠNG Giải toán tương giao (P ), (D) phép toán đồ thị Bài Cho parabol (P ) : y = x2 đường thẳng (D) : y = 3x − a) Vẽ (P ) (D) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d) phép tính Bài Cho Parabol (P ) : y = −x2 đường thẳng (d) : y = 3x − a) Vẽ (P ) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d) phép tính Bài Cho (P ) : y = x2 đường thẳng (D) : y = 3x + a) Vẽ (P ) (D) hệ trục b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (D) phép tính Bài Cho parabol (P ) : y = −x2 đường thẳng (d) : y = −2x − a) Vẽ đồ thị (P ) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d) phép toán Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số y = x2 có đồ thị (P ) hàm số y = x + có đồ thị (D) a) Vẽ (P ) (D) mặt phẳng toạ độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (D) phép toán Bài Cho (P ) : y = x2 (d) : y = −x + a) Vẽ đồ thị (P ) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d) phép toán Bài Cho hàm số y = −x2 có đồ thị parabol (P ) hàm số y = 2x − có đồ thị đường thẳng (D) a) Vẽ đồ thị (P ) (D) hệ trục tọa độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P ) (D) phép tính Bài Cho (P ) : y = −x2 đường thẳng (d) : y = x − a) Vẽ (P ) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d) phép tính Bài Cho hàm số y = −x2 có đồ thị (P ) đường thẳng (D) : y = x − a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (D) phép toán Bài 10 Cho đồ thị (P ) hàm số y = 2x2 đồ thị (D) hàm số y = 3x − a) Vẽ đồ thị (P ) (D) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (D) phép toán Bài 11 Cho parabol (P ) : y = −2x2 đường thẳng (D) : y = x − a) Vẽ (P ) (D) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (P ) (D) phép toán Bài 12 Cho parabol (P ) : y = 2x2 đường thẳng (d) : y = x + a) Vẽ (P ) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d) phép tính Bài 13 Cho hai hàm số y = x − y = −2x2 có đồ thị (d) (P ) a) Vẽ đồ thị (P ) (d) mặt phẳng tọa độ b) Bằng phương pháp đại số, tìm tọa độ giao điểm (P ) (d) Bài 14 Cho (P ) : y = − x2 (d) : y = x − SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 Giáo viên: a) Vẽ đồ thị (P ) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d) phép toán Bài 15 Cho hàm số y = x2 (P ) hàm số y = − x + 3(D) a) Vẽ (P ) (D) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (D) phép toán Bài 16 Cho parabol (P ) : y = − x2 đường thẳng (d) : y = − x − a) Vẽ (P ) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d) phép tính Bài 17 Cho hàm số y = y = x + có đồ thị (D) x2 có đồ thị (P ) hàm số a) Vẽ (P ) (D) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (D) phép toán Bài 18 Cho parabol (P ) : y = − x2 đường thẳng (d) : y = − x − hệ trục tọa độ a) Vẽ (P ) (D) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (D) phép tính Bài 19 Cho parabol (P ) : y = x2 đường thẳng (d) : y = − x + a) Vẽ (P ) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d) phép tính Bài 20 Cho parabol (P ) : y = − x2 đường thẳng (d) : y = x − b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (P ) (D) phép tính Bài 22 Cho (P ) : y = − x2 (d) : y = x − a) Vẽ đồ thị (P ) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d) phép tính Bài 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy vẽ đồ thị hai hàm số (P ) : y = x2 đường thẳng (D) : y = 3x − Tìm tọa độ giao điểm (P ) (D) phép tính −x2 đường thẳng (d) : y = Bài 24 Cho (P ) : y = x − 2 a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài 25 Cho parabol (P ) : y = (d) : y = −x − x2 đường thẳng a) Vẽ (P ) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d) phép tính x2 Bài 26 Cho hàm số y = − có đồ thị parabol (P ) x hàm số y = − có đồ thị đường thẳng (D) a) Vẽ đồ thị (P ) (D) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (D) phép toán Bài 27 Cho parabol (P ) : y = x2 đường thẳng (d) : y = − x + 2 a) Vẽ (P ) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (P ) (d) phép toán b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d) phép toán Bài 28 Cho Parabol (P ) : y = − x2 đường thẳng (d) : y = − x − x đường thẳng a) Vẽ đồ thị hàm số (P ) (d) hệ trục tọa độ a) Vẽ (P ) (d) hệ trục tọa độ Bài 21 Cho parabol (P ) : y = (d) : y = 3x − a) Vẽ (P ) (d) hệ trục tọa độ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d) phép tính CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 Giáo viên: Bài 29 Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P ) hàm số y = x + có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (P ) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d) phép tính Bài 30 Cho parabol (P ) : y = (d) : y = −x + x đường thẳng Bài 37 Cho Parabol (P ) : y = − x2 đường thẳng (d) : y = x − 2 a) Vẽ (P ) (d) hệ trục tọa độ b) TÌm tọa độ giao điểm (P ) (d) phép toán Bài 38 Cho (P ) : y = − x2 (D) : y = −2x + 4 a) Vẽ đồ thị (P ), (d) mặt phẳng tọa độ Oxy a) Vẽ (P ) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (D) b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d) phép tính Bài 31 Vẽ đồ thị (P ) hàm số y = − x2 Tìm m để (D): y = 2x − m cắt (P ) điểm có hồnh độ −2 Bài 32 Cho (P ) : y = x2 (D) : y = 3x + a) Vẽ (P ) (D) mặt phẳng tọa độ b) Viết phương trình đường thằng qua điểm A(1; 3) (D′ ) ∥ (D) Bài 33 Cho parabol (P ) : y = 2x2 đường thẳng (d) : y = 2x + a) Vẽ (P ) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d) phép toán Bài 34 Cho parabol (P ) : y = 2x2 đường thẳng (d) : y = 3x − a) Vẽ (P ) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d) phép toán Bài 35 Cho parabol (P ) : y = (d) : y = −4x + −x2 đường thẳng a) Vẽ (P ) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d) phép tính Bài 36 Cho Parabol (P ) : y = − x2 đường thẳng (d) : y = −2x + a) Vẽ (P ) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d) phép tính x2 Bài 39 Cho Parabol (P ) : y = đường thẳng −x (D) : y = +6 a) Vẽ (P ) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d) phép tính Bài 40 Cho parabol (P ) : y = 2x2 đường thẳng (d) : y = 3x − a) Vẽ (P ) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d) phép tính Bài 41 Cho parabol (P ): y = − x2 đường thẳng (d) : y = x − a) Vẽ (P ) (D) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (D) phép toán Bài 42 Cho hàm số y = x−2 có đồ thị ( d) hàm x2 số y = − có đồ thị (P ) a) Vẽ đồ thị (d) (P ) hệ trục tọa độ b) Tìm toạ độ giao điểm (d) (P ) phép tính Bài 43 Parabol (P ) : y −1 (D) : y = x+1 = x đường thẳng a) Vẽ (P ) (D) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (D) phép toán SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 DẠNG Giáo viên: Bài toán tương giao (P ) (D) có chứa tham số Bài Cho parabol (P ) : y = x2 dường thẳng (D) : y = ax + a) Vẽ (P ) hệ trục tọa độ Oxy b) Với a = − , tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị (P ) (D) phép toán 1 Bài Cho Parabol (P ) : y = − x2 đường thẳng (D) : y = x − a) Vẽ (P ) (D) mặt phẳng tọa độ b) Xác định a, b hàm số y = ax + b biết đồ thị (d) song song với (D) qua điểm A(2; −3) Bài Vẽ đồ thị hàm số (P ) : y = − x2 mặt phẳng tọa độ Cho đường thẳng (D) : y = 5x + 4m Tìm điều kiện m để (P ) (D) cắt hai điểm phân biệt CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHƯƠNG BẬC 2-ĐỊNH TRÌNH BẬC LÝ VI-ET 2-ĐỊNH LÝ VI-ET TRÌNH DẠNG Tính giá trị biểu thức định lí vi-et Bài Cho phương trình x2 − x − = 0(1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Không giải phương trình tính giá √ 3√ 4x1 + 4x2 + 11 + x1 x2 + trị biểu thức A = Bài Cho phương trình: 4x2 + 4x − = a) Khơng giải phương trình, chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 b) Tính giá trị biểu thức: A = x21 + x22 Bài Cho phương trình x2 − 5x − = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A = x21 + x22 + x1 + x2 Bài Cho phương trình: 3x2 + 5x − = có nghiệm x1 x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A = x21 + x22 − x1 x2 Bài Cho phương trình 2x2 + 4x − = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = x21 + x22 − x21 x22 Bài Cho phương trình 2x2 − 13x − = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = (x1 − x2 )2 − 4x1 x2 Bài Cho phương trình: 5x2 − 3x − 15 = Khơng giải phương trình Hãy tính giá trị biểu thức A = (x1 − x2 )2 − 2x1 − 2x2 với x1 x2 hai nghiệm có phương trình cho Bài Cho phương trình: x2 − 3x + = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A = x31 + x32 Bài Cho phương trình −2x2 + 3x + = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức C = 8x31 + 8x32 Bài 10 Cho phương trình bậc hai 2x2 − 4x − = Khơng giải phương trình trên, tính giá trị biểu thức sau A = x1 x21 + + x2 x21 + Bài 11 Cho phương trình: −3x2 − 7x + = có nghiệm x1 x2 Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức (x1 − 3x2 ) (x2 − 3x1 ) x Bài 12 Cho phương trình: 4x2 − − = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau: T = (3x1 − 2)3 (3x2 − 2)3 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 Giáo viên: Bài 13 Cho phương trình −2x2 − 5x + = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: P = x1 (3 + x2 ) + x2 (3 + x1 ) + 3x21 + 3x22 − 10 Bài 14 Cho phương trình x2 − 10x − = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức A = (x1 − x2 ) x21 − x22 Bài 15 Cho phương trình: 2x2 − 7x − = có nghiệm x1 x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = 4x2 x31 + 4x1 x32 Bài 16 a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm phân biệt b) Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu 1 thức : − x1 + − x2 x1 x2 Bài 17 Gọi x1 , x2 nghiệm phương trình x2 − x − 12 = Khơng giải phương trình, tính giá trị x1 + x2 + biểu thức A = + x2 x1 Bài 18 Cho phương trình 2x2 − 8x − = Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức D = 5x1 − x2 x1 − 3x2 − x1 x2 Bài 19 Cho phương trình:ã 2x2 + 3x − = có nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị Å x1 x2 biểu thức A = + x2 x1 Bài 20 Cho phương trình x2 − x − = 0(1) Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau: x1 x2 A= + − x1 x2 với x1 , x2 hai nghiệm phương trình(1) x2 x1 Bài 21 Cho phương trình x2 − 3x = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu x1 x2 + thức A = (x1 − x2 )2 B = x2 x1 Bài 22 Cho phương trình: x2 + 5x − = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị x1 x2 biểu thức: A = + x2 x1 Bài 23 Cho phương trình 2x − 3x − = có hai nghiệm x1 x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị 1 A = + 2 x1 x2 Å ãÅ ã x1 x2 Bài 24 Cho phương trình 3x2 −2x−6 = có hai nghiệm x1 , x2 Tính giá trị biểu thức: M = + 1+ 2x2 2x1 Bài 25 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình: x2 + 7x − 10 = Khơng giải phương trình, tính: x21 x22 + x2 x1 Bài 26 Cho phương trình 2x2 − 3x − = a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình (1) Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức x2 x2 A = 21 + 22 x2 x1 Bài 27 Cho phương trình 7x2 + 14x − 21 = Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = x2 + x1 + + x1 x2 Bài 28 Cho phương trình: 3x2 − 2x − = gọi nghiệm x1 x2 (nếu có) Khơng giải phương trình, 1 tính giá trị biểu thức: A = + x2 + x1 + Bài 29 Cho phương trình −x2 − 2x + = a) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm trái dấu? b) Tìm giá trị biểu thức A = x1 x2 − + 2022 x2 − 1 − x1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO 10 Giáo viên: CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 Bài 41 Cho đường tròn (O; R), từ điểm A nằm ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn (O) D(D khác O) Đường thẳng AD cắt đường tròn điểm thứ hai K Đường thẳng BK cắt AC tai I a) Chứng minh: IC = IK · IB b) Cho góc BAC = 60◦ Chứng minh: A, O, D thẳng hàng Bài 42 Một đường tròn tiếp xúc hai cạnh Ox, Oy góc xOy theo thứ tự A B Từ A vẽ đường thẳng song song với OB cắt đường tròn điểm thứ hai C OC cắt đường tròn điểm E(E khác C), đường thẳng AE cắt OB K a) Chứng minh OA2 = OE.OC suy EB.CA = EA.CB b) Chứng minhKB = KE · KA suy K trung điểm OB c) Gọi D, F, H hình chiếu C lên OA, AB, OB Chứng minh CF = CD · CH Bài 43 Cho (O; R) có dây cung AB khơng qua tâm Trên tia đối tia AB lấy điểm M Vẽ hai tiếp tuyến M C M D với (O) cho D thuộc cung lớn AB(C D hai tiếp điểm) Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB Qua A vẽ đường thẳng song song với M C cắt CD K, BK cắt M C N a) Chứng minh: điểm M, C, H, O, D thuộc đường tròn tứ giác ADHK nội tiếp.b) Chứng minh: N trung điểm M C.c) Gọi E trung điểm đoạn thẳng BD F chân đường vng góc kẻ từ E xuống cạnh AD Chứng minh: Khi M di chuyển tia đối tia AB điểm F ln nằm đường trịn cố định có tâm trung điểm đoạn thẳng OH.Dạng 2: Một tam giác có đường cao nội tiếp đường tròn Bài 44 Cho ∆ABC(AB < AC) nhọn nội tiếp đường trịn (O) có AH đường cao (H thuộc cạnh BC); tia phân giác góc BAC cắt BC T tia AT cắt đường tròn (O) D a) Chứng minh: OD vng góc BC b) Tia phân giác góc ABC cắt AT I Chứng minh: △IBD cân c) Qua D vẽ đường thẳng vng góc AD cắt AH, BC P, R Chứng minh: IP ⊥ IR d) Bài 45 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường trịn tâm O có ba đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh AEHF ABDE tứ giác nội tiếp b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) điểm M, N (M thuộc cung nhỏ AB) Kẻ đường kính AK đường tròn (O) Chứng minh EB tia phân giác góc DEF △KM N cân c) Đường trung trực CE cắt M K Q Chứng minh M A tiếp tuyến (M EC) OQ vng góc với M C Bài 46 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Kẻ đường cao AH tam giác ABC đường kính AD (O) a) Chứng minh AB · AC = AH · AD b) Vẽ BE CF vng góc với AD(E F thuộc AD) Chứng minh tứ giác ABHE ACF H tứ giác nội tiếp c) Chứng minh: HE ⊥ AC HF ⊥ AB Bài 47 Cho tam giác nhọn ABC(AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) có đường cao AD Vẽ DE ⊥ AC E DF ⊥ AB F a) Tia EF cắt tia CB M , đoạn thẳng AM cắt đường tròn (O) N (khác A) Chứng minh AF · AB = AE · AC M N · M A = M F · M E b) Tia N D cắt đường tròn (O) I Chứng minh OI ⊥ EF SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO 74 CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 Giáo viên: Bài 48 Cho △ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Đường cao BN CM cắt K Đường thẳng qua M N cắt đường tròn (O) L Q (L nằm cung AB nhỏ) ’ ’ a) Chứng minh: Tứ giác BCN M nội tiếp AN L = ABC b) Tia AK cắt BC H cắt đường tròn (O) E Đường kính AD cắt M N I Chứng minh: AB · AC = AH · AD c) Chứng minh: AL = AQ Bài 49 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R) M điểm cung nhỏ AB(M khác A, B) Đường thẳng AM cắt tiếp tuyến B, C (O) E, F.BF cắt CE N a) Tính BC theo R Chứng minh AB ∥ CF CF.BE = AB · AC b) Chứng minh tam giác BCE đồng dạng tam giác CBF ; tứ giác M N CF nội tiếp đường tròn c) Đường thẳng M N cắt BC D Chứng minh DC = DM · DN D trung điểm BC Bài 50 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O(AB < AC) Hai đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp OA vng góc EF b) Gọi N trung điểm BC.Chứng minh F C tia phân giác góc DF E tứ giác EF DN nội tiếp; c) Đường thẳng vng góc AB A cắt BE I Qua A vẽ đường thẳng song song BC cắt EF M.M I cắt AH T ; vẽ AK vng góc M T K Chứng minh T trung điểm AH Bài 51 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O Điểm M thuộc cung nhỏ BC Vẽ M D, M E, M F vng góc với AB, BC, AC D, E, F ÷ = DEM ÷ a) Chứng minh tứ giác M EF C nội tiếp DBM b) Chứng minh D, E, F thẳng hàng M B · M F = M D · M C ’ ’ c) Gọi V trực tâm tam giác ABC Tia BV cắt dường tròn (O) R Chứng minh F RV = F V R Từ suy DE qua trung điểm V M Bài 52 Cho △ABC nhọn nội tiếp (O), đường cao BE, CF cắt H a) Chứng minh: AH ⊥ BC D BF EC nội tiếp b) Chứng minh: EH tia phân giác góc F ED c) Từ D kẻ đường thẳng vuông với đường thẳng F C cắt EF I Chứng minh: tứ giác DEIH nội tiếp Bài 53 a) Cho △ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O) có AD, BE, CF đường cao cắt H.AH cắt (O) M.AK đường kính (O).G giao điểm AK F E b) Chứng minh tứ giác CDHE tứ giác BCEF nội tiếp c) Chứng minh OA ⊥ F E tứ giác DHGK nội tiếp d) Gọi I trung điểm AH, qua I kẻ đường vng góc với IB cắt AC N Chứng minh: tứ giác BIEM nội tiếp ON ∥ BC Bài 54 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn tâm (O) AB < AC Vẽ đường kính AD đường trịn (O) Kẻ BE CF vng góc với AD(E, F thuộc AD) Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) a) Chứng minh bốn điểm A, B, H, E thuộc đường tròn b) Chứng minh HE song song với CD 75 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 Giáo viên: c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh ME = MF Bài 55 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H Tia EF cắt tia CB K a) Chứng minh tứ giác BF EC nội tiếp KF · KE = KB · KC b) Đường thẳng KA cắt (O) M Chứng minh tứ giác AEF M nội tiếp c) Gọi N trung điểm BC Chứng minh M, H, N thẳng hàng Bài 56 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) đường cao BF CK tam giác ABC cắt H Tia F K cắt tia CB M, AH cắt BC đường tròn (O) D E(E ̸= A) a) Chứng minh tứ giác BKF C nội tiếp M K · M F = M B · M C ÷ = AF ’ b) AM cắt đường tròn (O) N (N ̸= A) Chứng minh AKN N c) Gọi I hình chiếu E lên AC Tia EI cắt DC đường tròn (O) G Q (Q ̸= E) Chứng minh I trung điểm QG điểm N, F, Q thẳng hàng Bài 57 Cho △ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) hai đường cao BE, CF cắt H(E ∈ AC F ∈ AB) a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Tia EF CB cắt K Chứng minh KE · KF = KB · KC c) AK cắt (O) N (N khác A) Chứng minh ba điểm N, H, I thẳng hàng Bài 58 Cho ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H Tia EF cắt tia CB K a) Chứng minh tứ giác BF EC nội tiếp KF.KE = KB.KC b) Đường thẳng KA cắt (O) M Chứng minh tứ giác AEF M nội tiếp c) Gọi N trung điểm BC Chứng minh M, H, N thẳng hàng Bài 59 Cho tam giác ABC(AB < AC) có góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) đường cao AH Đường trịn đường kính AH cắt AB, AC đường tròn (O) M, N D a) Chứng minh AM · AB = AN · AC tứ giác BCN M nội tiếp b) Vẽ đường kính AK đường trịn (O) Chứng minh AK vng góc với M N c) Tia AD cắt đường thẳng CB I Chứng minh điểm I, M, N thẳng hàng Bài 60 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BD CE tam giác ABC giao H Kẻ đường kính AK đường trịn (O) KH cắt đường tròn (O) N a) Chứng minh năm điểm A, N, E, H, D thuộc đường trịn b) Chứng minh: AK vng góc ED c) AN BC cắt Q Chứng minh ba điểm Q, E, D thẳng hàng Bài 61 Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao BE, CF △ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác AF HE BCEF nội tiếp được, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC M , đoạn thẳng AM cắt (O) N Chứng minh tứ giác AEF N nội tiếp c) Kẻ đường kính AK (O) Chứng minh ba điểm N, H, K thẳng hàng SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO 76 CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 Giáo viên: Bài 62 Cho △ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O) có hai đường cao BE CF cắt H Tia AH cắt BC D ’ ’ tứ giác AF DC nội tiếp a) Chứng minh AF E = AHE b) Gọi M trung điểm BC, gọi Q hình chiếu H AM c) Chứng minh AF · AB = AH · AD bốn điểm B, F, Q, M thuộc đường trịn d) Vẽ đường kính AK (O), vẽ đường trịn đường kính AH, đường trịn cắt (O) L Chứng minh M trung điểm HK ba đường thẳng AL, HQ, BC dồng quy Bài 63 Cho triangleABC nội tiếp đường tròn (O; R) Ba đường cao AD, BE, CF cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHF, BCEF nội tiếp b) Kẻ đường kính AK (O) Chứng minh △ABD ∽ △AKC AB · AC = 2R · AD c) Gọi M trung điểm BC, I giao điểm EF BC Chứng minh tứ giác EF DM nội tiếp IB · IC = ID · IM Bài 64 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Kẻ AD đường kính (O), AH vng góc với BC H, BE vng góc với AD E Gọi G giao điểm AH với (O) a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp GD∥BC; b) Gọi N giao điểm HE AC Chứng minh tam giác AHN vuông N ; c) Tia phân giác góc BAC cắt đường trịn (O) F Gọi M giao điểm OF BC, K trung điểm AB, I giao điểm KM HE Chứng minh AB · EI = AE · EM Bài 65 Cho (O; R) dây CD < 2R Gọi B điểm cung nhỏ CD, kẻ đường kính BA, tia đối tia AB lấy S, SC cắt (O) M, M B cắt AB K, AC cắt M B H a) Chứng minh M AKH nội tiếp b) Chứng minh HK ∥ CD c) Chứng minh OK · OS = R2 Bài 66 Cho tam giác ABC(AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) D hình chiếu vng góc B AO cho D nằm A O Gọi M trung điểm BC, N giao điểm BD AC, F giao điểm M D AC, E giao điểm thứ hai BD với đường tròn (O) H giao điểm BF AD Chứng minh rằng: ÷ ’ a) Tứ giác BDOM nội tiếp M OD + N AE = 180◦ b) DF song song với CE, từ suy N E · N F = N C · N D ’ c) CA tia phân giác góc BCE Bài 67 Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O; R) Gọi H giao điểm ba đường cao AD, BE, C F tam giác ABC a) Chứng minh: Tứ giác BCEF tứ giác AEHF nội tiếp b) Gọi M, N giao điểm BE CF với (O) Chứng minh: OA ⊥ M N AH·AD+BH·BE = AB c) Tia phân giác góc BAC cắt (O) K cắt BC I Gọi J tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AIC Chứng minh: KO CJ cắt điểm (O) Bài 68 Cho tam giác ABC(AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AD tam giác ABC cắt đường tròn (O) E(E khác A) Từ E vẽ EK vng góc với đường thẳng AB K, qua A vẽ tiếp tuyến xy với đường trịn (O) Từ E kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng xy Q 77 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 Giáo viên: ’ = BCE ’ a) Chứng minh tứ giác AQKE nội tiếp KQE b) Tia KD cắt AC N Chứng minh tứ giác DECN nội tiếp EN · QK = N D · EQ c) Đường thẳng QE cắt BC AB I F Chứng minh SEN D EI = SEQK EF Bài 69 Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có hai đường cao BD CE cắt taii H a) Chứng minh: ADHE BCDE tứ giác nội tiếp Xác định theo thứ tự tâm I K đường tròn ngoại tiếp tứ giác ’ b) Tính số đo góc IDK c) Gọi M giao điểm DE BC, F giao điểm AM KH Chứng minh H trực tâm tam giác M AK Bài 70 Cho tam giác ABC nội tiếp (O, R) Hai đường cao BD, CE tam giác ABC cắt H a) Chứng minh BCDE nội tiếp xác định tâm M đường trịn ngoại tiếp b) Vẽ đường kính AF đường tròn (O) Chứng minh điểm H, M, F thẳng hàng c) Cho góc CAB 60◦ , R = cm Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác AED DẠNG Đường trịn có đường kính cho trước Bài Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) Đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB, AC E F Gọi H giao điểm BF CE Gọi D giao điểm AH BC Gọi M trung điểm HC Gọi I giao điểm DF CE ’ a) Chứng minh AH ⊥ BC F’ HC = BAC ’ b) Chứng minh F’ DE = 2F CE IE.IM = ID.IF c) Qua I vẽ đường thẳng song song với M F cắt HF, AC K S Lấy T đối xứng K qua I Chứng minh tứ giác SHT C nội tiếp Bài Cho đường tròn (O), đường kính BC Trên (O) lấy điểm A cho AB > AC Hai tiếp tuyến kẻ từ A B (O) cát D Chọn điểm M cung nhỏ AB nằm tam giác DOB Đường thẳng DM cắt (O) điểm thứ hai N (M khác N ) a) Chứng minh tứ giác DAOB tứ giác nội tiếp DB = DM · DN b) Gọi H trung điểm M N Chứng minh HD phân giác góc AHB c) Qua N kẻ đường thẳng song song với DO cho đường thẳng cắt đường thẳng CB, CM K I(K khác B) Chứng minh K trung điểm N I Bài a) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB vng góc với dây M N H(H nằm O B Trên tia M N lấy điểm C nằm (O; R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) điểm K khác A, hai dây M N BK cắt E b) Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp △CAE dồng dạng với △CHK c) Qua N kẻ đường thẳng vng góc với AC cắt tia M K F Chứng minh △N F K cân d) Giả sử KE = KC Chứng minh: OK ∥ M N KM + BN = 4R2 Bài Cho đường tròn (O) với đường kính AB CD dây cung đường trịn vng góc với AB(CD khơng phải đường kính (O)) Lấy điểm S tùy ý tia đối tia BA Đường thẳng SC cắt (O) M SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO 78 CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 Giáo viên: a) Chứng minh tam giác SMA SBC đồng dạng b) Các dây cung AM, BC cắt N dây cung AB, DM cắt P Chứng minh tứ giác BMNP nội tiếp NP ∥ CD c) Chứng minh OS · OP = OM2 Bài Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường trịn (O) lấy điểm C khơng trùng B cho AC > BC Các tiếp tuyến đường tròn (O) A C cắt D Gọi H hình chiếu vng góc C AB, E giao điểm hai đường thẳng OD AC a) Chứng minh OECH tứ giác nội tiếp ’ + CF ’ b) Gọi F giao diểm hai dường thẳng CD AB Chứng minh · BCF B = 90◦ c) Gọi M giao điểm hai đường thẳng BD CH; gọi T hình chiếu vng góc O lên BC Chứng minh ba điểm E, M, T thẳng hàng Bài Cho đường trịn (O; R) có đường kính BC Trên (O) lấy điểm A cho AB > AC Vẽ tiếp tuyến A B (O) cắt S a) Chứng minh: tứ giác SAOB nội tiếp SO ⊥ AB b) Kẻ đường kính AE (O); SE cắt (O) D Chứng minh: SB = SD · SE c) Gọi I trung điểm DE; K giao điểm AB SE Chứng minh: SD · SE = SK · SI d) Vẽ tiếp tuyến E (O) cắt tia OI F Chứng minh: ba điểm A, B, F thẳng hàng Bài a) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AB Trên cung nhỏ BC đường tròn (O) lấy điểm D(D không trùng với B C) Gọi H chân đường vng góc kẻ từ C đến AB(H thuộc AB) E giao điểm CH với AD b) Chứng minh BDEH tứ giác nội tiếp; c) Chứng minh AB = AE · AD + BH · BA ’ = 90◦ đường tròn ngoại d) Dường thẳng qua E song song với AB, cắt BC F Chứng minh CDF tiếp tam giác OBD qua trung điểm đoạn CF Bài Cho đường trịn tâm O, đường kính AB Trên tia đối tia BA lấy điểm C Từ C vẽ đường thẳng xy vng góc với AB C Từ điểm M thuộc xy (M ̸= C), vẽ tiếp tuyến M D với đường tròn (O) (D tiếp điểm; M, D nằm nửa mặt phẳng bờ AB) a) Chứng minh: △ABD vuông tứ giác M DOC nội tiệp b) Dường thăng qua D vng góc với OM H cắt AB tia M C F E Chứng minhOD2 = OH · OM OB = OF · OC c) Chứng minh: 1 = + DH DF DE Bài Cho △ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O Điểm M thuộc cung nhỏ BC Vẽ M D, M E, M F vng góc AB, BC, AC D, E, F ÷ = DEM ÷ a) Chứng minh tứ giác M EF C nội tiếp DBM b) Chứng minh D, E, F thẳng hàng M B · M F = M D · M C ÷ ÷ c) Gọi H trực tâm △ABC Tia BH cắt đường tròn (O) K Chứng minh F KH = F HK, từ suy DE qua trung điểm HM 79 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 Giáo viên: ’ = 45◦ Vẽ đường cao BD CE tam giác ABC Bài 10 Cho tam giác ABC có góc nhọn, BAC Gọi H giao điểm BD CE a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh HD = DC c) Tính tỉ sồ DE BC Bài 11 Cho △ABC(AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp (O; R) Phân giác góc BAC cắt BC D cắt đường tròn (O) M (khác A) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt BC S a) Chứng minh: OM vuông góc với BC I △SAD cân b) Vẽ đường kính M N (O) cắt AC F, BN cắt AM E Chứng minh: EF ∥ BC c) Gọi SK tiếp tuyến (O) (K tiếp điểm K khác A) Chứng minh K; N ; D thẳng hàng Bài 12 Cho △ABC có góc nhọn nội tiếp đường trịn (O; R) Gọi M, P, Q điểm cung ˜ CA ˜ AB ˜ Gọi T giao điểm BP CQ Đường thẳng vng góc với BP B đường thẳng vng BC, góc với CQ C cắt I Vẽ đường kính M N (O) Gọi K hình chiếu I AB a) Chứng minh: △AKI ∽ △N CM tứ giác BICT nội tiếp b) P Q cắt AC H, M Q cắt BC V Chứng minh điểm H, T, V thẳng hàng c) Gọi OI = d, IK = r Chứng minh: d2 = R2 + 2Rr Bài 13 Cho △ABC vuông A, đường cao AH Vẽ (O) đường kính AH, đường tròn cắt AB, AC D, E a) Chứng minh tứ giác ADHE hình chữ nhật b) Chứng minh AD · AB = AE · AC tứ giác BDEC nội tiếp c) Gọi I, K, F tâm đường tròn nội tiếp △ABH, △ABC, △AHC Chứng minh AK ⊥ IF Bài 14 Cho △ABC vuông A(AB < AC), dường cao AH Gọi K trung điểm AH Vẽ đường tròn tâm K, đường kính AH cắt AB AC D, E a) Chứng minh ADHE hình chữ nhật AD · AB = AE · AC b) Gọi O trung điểm BC Chứng minh AO vng góc với DE c) Giả sử AB = 15 cm, AC = 20 cm Trung trực DE trung trực BC cắt I Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tứ giác BDEC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 15 Cho hình vng ABCD có cạnh cm Điểm N nằm cạnh CD cho DN = cm, P điểm nằm tia đối tia BC cho BP = DN a) Chứng minh △ABP = △ADN tứ giác AN CP nội tiếp đường trịn b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác AN CP ÷ c) Trên cạnh BC, lấy điểm M cho M AN = 45◦ Chứng minh M P = M N tính diện tích tam giác AM N SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO 80 CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 Giáo viên: CHỦ ĐỀ ĐỀ TOÁN ĐỀ TOÁN SINHTUYỂN 10 QUASINH CÁC10 NĂM QUA CÁC NĂM 12 TUYỂN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 KHĨA NGÀY 11 THÁNG NĂM 2022 Mơn thi: Toán Ngày thi: 12 tháng năm 2022 Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian phát đề ) Bài 16 (1,5 điểm) Cho Parabol (P ) : y = x2 đường thẳng (d) : y = −x + a) Vẽ (P ) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d) phép tính Bài 17 (1,0 điểm) Cho phương trình 2x2 − 4x − = có hai nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức A = (x1 − x2 )2 Bài 18 (1,0 điểm) Đề đánh giá thể trạng (gầy, bình thường, thừa cân) người, người ta thường dùng chi số BMI (Body Mass Index) Chi sổ BMI tính dựa chiều cao cân nặng theo cơng thức sau: BMI = (kg/m2 ) cân nặng(kg) chiều cao(m) × chiều cao(m) Đối với người trưởng thành, chi số cho đánh sau: Phân loại BMI kg/(m2 ) Cân nặng thầp (gầy) < 18, Bình thường 18, − 24, Thừa cân ≥ 25 Tiền béo phì 25 − 29, Béo phì độ I 30 − 34, Béo phì độ II 35 − 39, Béo phì độ III ≥ 40 Hạnh Phúc hai người trường thành cần xác định thể trạng a) Hạnh cân nặng 50 kg cao 1, 63 m Hãy cho biết phân loại theo số BMI Hạnh? b) Phúc cao 1, 73m thi cân nặng khoảng để chi số BMI Phúc mức bình thường? (làm trỏn kết đến chữ số thập phân thư nhát) Bài 19 (0,75 điếm) Giá bán bánh củng loại hai cửa hàng A B 15000 đồng, mổi cửa hàng áp dụng hình thức khuyến khác Cừa hàng A: bánh đầu tiên, giá 15000 đồng từ bánh thứ tư trờ khách hàng phải trà 75% giá bán Cửa hàng B: mua bánh tặng thêm bánh loại.Bạn Hằng cần 13 bánh đề tổ chức sinh nhật bạn nên mua bánh cửa hàng để tiết kiệm tiết kiệm tiền so với cửa hàng kia? Bài 20 (1,0 điểm) Một vận động viên leo núi nhận thấy lên cao nhiệt độ khơng khí giảm Mối liên hệ nhiệt độ khơng khí T độ cao h (so với chân núi) cho bời hàm số T = a.h + b có đồ thị hình vẽ bên (nhiệt độ T tính theo ◦ C độ cao h tính theo mét).Tại chân núi, người đo nhiệt độ khơng khí 23◦ C trung bình lên cao 100m nhiệt độ giảm 0, 6◦ C.a) Xác định a, b công thức trên.b) Bạn Minh leo núi dùng nhiệt kế đo nhiệt độ khơng khí vị trí dừng chân 15, 8◦ C Hỏi bạn Minh độ cao mét so với chân núi? 81 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 Giáo viên: Bài 21 (1,0 điểm) Một đống cát dạng hình nón có chu vi đáy 25, 12m độ cao 1, m a) a) Tính thể tích đống cát trên? Biết cơng thức tính chu vi đường trịn C = 2πR cơng thức tính thể tích hình nón V = πR2 h (trong R bán kính ¨atờng trịn đáy; h chiều cao hình nón, lấy π = 3, 14) cát trên? b) Người ta dùng xe cải tiến để vận chuyền đống cát đến khu xây dựng Biết thùng chứa xe cải tiến có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước dài m, rộng 6dm cao 3dm Trong chuyến xe, thùng xe chứa nhiều thể tích thực 10% để vận chuyển nhiều cát Hỏi cần chuyến xe cải tiến để chuyển hết đống Bài 22 (0,75 điểm) Đại hội Thể thao Đông Nam Á-SEAGames (South East Asian Games) kiện thề thao tổ chức năm lần với tham gia vận động viên khu vực Đông Nam Á Việt Nam chủ nhà SEAGames 31 diễn từ ngày 12/5/2022 đến ngày 23/5/2022.Ở mơn bóng đá nam, bảng đấu gồm có đội A, B, C, D, E thi đấu theo thề thức vòng tròn lượt (mỗi đội thi đấu trận với đội lại) Trong trận đấu, đội thắng điểm, đội hòa điểm đội thua điểm.a) Hõi có tất trận đấu diễn bàng đấu trên?b) Khi kết thúc bảng đấu, đội A, B, C, D, E có điểm số 10, 9, 6, 4, Hỏi có trận hịa cho biết trận hịa đội (nếu có)? Bài 23 (3,0 diểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O)(AB < AC) Gọi D điểm cung nhỏ BC cho DB < DC Từ D kẻ DE vng góc với BC (E thuộc BC), kẻ DF vng góc vởi AC (F thuộc AC) Đường thẳng EF cắt tia AB K ’ ’ a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp DF E = DAB b) Chứng minh tứ giác DKBE nội tiếp DB · DF = DA · DE c) Gọi I, J trung điểm AB, EF Chứng minh IJ vng góc với DJ ——–HẾT——– SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 KHĨA NGÀY 11 THÁNG NĂM 2022 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 12 tháng năm 2022 Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian phát đề ) 2 Bài (1,0 điểm) Cho x, y hai xy + (1 Ä số thực thỏaä Ämãn √ ä + x ) (1 + y ) = Tính giá trị biểu thức M = x + + y y + + x2 Bài (2,5 điểm) √ x + + |x| = x2 − x − x = 2x − y + z y = 3y − b) Giải hệ phương trình z+x z = 5z − x+y a) Giải phương trình SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO 82 CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 Giáo viên: Bài (1,5 điểm) Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC CD lấy điểm M N cho ÷ M AN = 45◦ a) Chứng minh M N tiếp xúc với đường trịn tâm A bán kính AB b) Kẻ M P song song với AN (P thuộc đoạn AB) kẻ N Q song song với AM (Q thuộc đoạn AD) Chứng minh AP = AQ Bài (2,0 điểm) Cho ba số thực dưong a, b, c thỏa a + b + c = a) Chứng minh ab + bc + ca ≤ b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a b c + + b2 + c2 + a2 + Bài (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AD, BE, CF cắt H Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC I Đường thẳng qua A vng góc với IH K cắt BC M a) Chứng minh tứ giác IF KC nội tiếp BI CI = BD CD b) Chứng minh M trung điểm BC Bài (1,0 điểm) Số nguyên dương n gọi "số tốt" n + 8n + số phương a) Hãy vi dụ ba "số tốt" có 1, 2, chữ số b) Tìm số nguyên k thỏa mãn |k| ≤ 10 4n + k hợp số với n "số tốt" ——–HẾT——– SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 KHÓA NGÀY 17 THÁNG NĂM 2020 Mơn thi: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 17 tháng năm 2020 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian phát đề ) Bài (1,5 điểm) Cho parabol (P ) : y = x đường thẳng (d) : y = − x + a) Vẽ (P ) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d) phép tính Bài (1,0 điểm) Cho phương trình: 2x2 − 5x − = có nghiệm x1 ; x2 Khơng giải phương trình, tinh giá trị biểu thửc: A = (x1 + 2x2 ) (x2 + 2x1 ) × Bài (0,75 diểm) Quy tắc sau cho ta biết CAN, CHI năm X nảo Để xác định CAN, ta tìm số dư r phép chia X cho 10 tra vào bảng Để xác định CHI, ta tìm số dư s phép chia X cho 12 tra vào bảng Vi dụ: năm 2020 có CAN Canh, có CHI Ti r ă CAN Canh Tõn Nhõm Quýy Gip At Binh Đinh Mậu Kỳ s 10 11 CHI Thân Dậu Tuất Hợi Tí Sứu Dần Mẹ Thin Ty Ngo Mùi a) Em sử dụng quy tắc để xác định CAN, CHI năm 2005? b) Bạn Hằng nhớ rẳng Nguyễn Huệ lên ngơi hồng đế, hiệu Quang Trung vào năm Mậu Thân khơng nhở rõ năm mả nhở kiện xảy vào cuối ki 18 Em giúp Hằng xác định xác năm năm bao nhiều? 83 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 Giáo viên: Bài (0,75 điểm) Cước điện thoại y (nghin đồng) số tiền mà người sừ dụng điện thoại cần trà hàng thảng, phụ thuộc vào lượng thời gian gọi x (phủt) người tháng Mối liên hệ hai đại lượng hàm số bậc y = ax + b Hãy tim a, b biết nhà bạn Nam tháng goi 100 phút với số tiền 40 nghìn đồng thảng goì 40 phút với số tiển 28 nghìn đồng Bài (1,0 điểm) Theo quy định cửa hàng xe máy, để hoàn thành chi tiêu tháng, nhân viên phải trung bình xe máy ngảy Nhân viên hoàn thành chi tiêu tháng thi nhận lương 8000000 đồng Nếu tháng nhân viên bán vượt tiêu thỉ thưởng thêm 8% tiền lời số xe 9800000 đồng (bao gồm lương tiền thưởng thêm tháng đó) Hỏi anh Thành bán đượe xe máy tháng 5, biết rẳng xe máy bán thỉ cửa hàng thu lời 2500000 đồng Bài (1,0 điểm) Anh Minh vừa mói xây hồ trữ nưởc cạnh nhà có hình dạng hộp chữ nhật kích thước 2m; 2m; 1m Hiện hồ chưa có nước nên anh Minh phải sông lấy nước Mỗi lần sông anh gánh đôi nước đầy gồm thùng hình trụ có bán kinh đáy 0, m, chiều cao 0, m a) Tính lượng nước m3 anh Minh đổ vào hồ sau lần gánh (ghi kểt làm tròn đến chũ số thầp phân) Biểt trình gánh nước lươong nước bị hao hụt khoảng 10% cơng thức tính thể tích hình trụ V = pR2 h b) Hỏi anh Minh phải gánh lần để đầy hồ? Bỏ qua thể tích thành hồ Bài (1,0 diểm) Sau buổi sinh hoạt ngoại khóa, nhóm bạn cùa Thư rù ăn kem quán gần trường Do quán mởi khai trương nên có khuyến mãi, bắt đầu tử ly thứ giá mổi ly kem giảm 1500 đồng so với giá ban đầu Nhóm Thư mua 9ly kem với số tiền 154500 đồng Hỏi giá ly kem ban đầu? Bài (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O; bán kính R điểm A nằm ngồi đường trịn cho OA > 2R Từ A kè tiếp tuyển AD; AE đến đường tròn (O)(D; E tiếp điểm) Lấy điểm M nằm cung nhỏ DE cho M D > M E Tiếp tuyển đường tròn (O) M cắt AD; AE I; J Đường thẳng DE cắt OJ tai F ÷ ’ a) Chửng minh: OJ đường trung trực đoạn thẳng M E OM F = OEF b) Chứng minh: tứ giác ODIM nội tiếp điểm I; D; O; F ; M củng nằm đường tròn ’ = IOA ‘ sin IOA ‘ = MF c) Chứng minh: JOM IO ——–HẾT——– SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 KHÓA NGÀY 03 THÁNG NĂM 2019 Mơn thi: Tốn ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 03 tháng năm 2019 (Đề thi gồm 02 trang) Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian phát đề ) Bài (1,5 điểm) Cho parabol (P ) : y = − x2 đường thẳng (d) : y = x − ○ Vẽ (P ) (d) hệ trục tọa độ ○ Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d) phép tính Bài (1,0 điểm) Cho phương trình: 2x2 − 3x − = có nghiệm x1 ; x2 Khơng giải phương trình, tính x1 − x2 − giá trị biểu thức: A = + x2 + x1 + Bài (0,75 điểm) Quy tắc sau cho ta biết ngày n, tháng t, năm 2019 ngày thứ tuần Đầu tiên, ta tính giá trị biểu thức T = n + H, H xác định bảng sau: Tháng t 2; 3; 11 9; 12 4; 1; 10 H −3 −2 −1 Q− SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO 84 CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 Sau đó, lấy T Nếu r = Nếu r = Nếu r = Nếu r = Nếu r = Giáo viên: chia cho ta số dư r(0 ≤ r ≤ 6) thứ Bảy Chủ Nhật thứ Hai thứ Ba thứ Sáu Nếu r = thứ Sáu Vi du: + Ngày 31/12/2019 có n = 31; t = 12; H = ⇒ T = 31 + = 31 số 31 chia cho có số dư 3, nên ngày thứ Ba a) nhật Hằng bội số thứ Hai b) Em sử dụng quy tắc để xác định ngày 02/9/2019 20/11/2019 thử mấy? nhật Hằng bội số thứ Hai c) Bạn Hằng tổ chức sinh nhật tháng 10/ 2019 Hỏi sinh nhật bạn Hằng ngày mấy? Biết ngày sinh Bài Tại bề mặt đại dương, áp suất nước áp suất khí atm (atmosphere) Bên mặt nước, áp suất nước tăng thêm atm cho 10 mét sâu xuống Biết mối liên hệ áp suất y( atm) độ sâu x( m) đưới mặt nước hàm số bậc có dạng y = ax + b a) Xác định hệ số a b b) Một người thợ lặn độ sâu người chịu áp suất 2,85 atm? Bài (1,0 điểm) Một nhóm gồm 31 bạn học sinh tổ chức chuyến du lịch (chi phí chuyến chia cho bạn tham gia) Sau hợp đồng xong, vào chót có bạn bận việc đột xuất không nên họ không đóng tiền Cả nhóm thống bạn cịn lại đóng thêm 18000 đồng so với đự kiến ban đầu để bù lại cho bạn không tham gia Hỏi tổng chi phí chuyến bao nhiêu? Bài (1,0 diểm) Cuối năm học, bạn lớp A chia làm hai nhóm, nhóm chọn khu vườn sinh thái Bắc bán cầu đề tham quan Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát trùng hợ thú vị hai vị trí mà hai nhóm chọn nằm kinh tuyến vĩ tuyến 47◦ 72◦ a) Tính khoảng cách (làm trịn đến hàng trăm) hai vị tri đó, biết kinh tuyến cung tròn nối liền hai cực trái đất có độ dài khoảng 20000 km b) Tính (làm trịn đến hàng trăm) độ dài bán kính đường xích đạo trái đất Từ kết bán kính (đã làm trịn), tính thể tích trái đất Biết trái đất có dạng hình cầu thể tích hình cầu tính theo công thức V = · 3, 14 · R3 với R bán kính hình cầu Bài (1,0 diểm) Bạn Dũng trung bình tiêu thụ 15 cá-lo cho phút bơi 10 ca-lo cho phút chạy Hôm nay, Dũng 1,5 cho hai hoạt động tiêu thụ hết 1200 ca-lo Hỏi hôm nay, bạn Dũng thời gian cho hoạt động? Bài (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC(AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BD CE tam giác ABC cắt H Đường thẳng AH cắt BC (O) F K (K ̸= A) Gọi L hình chiếu D lên AB a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp BD2 = BL · BA ’ = BDE ’ b) Gọi J giao điềm KD (O), (J ̸= K) Chứng minh BJK 85 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 Giáo viên: c) Gọi I giao điểm BJ ED Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp I trung điểm ED ——–HẾT——– SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 02 trang) KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 KHĨA NGÀY 03 THÁNG NĂM 2018 Mơn thi: Toán Ngày thi: 03 tháng năm 2018 Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian phát đề ) Bài (1,5 diểm) Cho parabol (P ) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 3x − a) Vẽ P ) (d) hệ trục tọa độ b) Tỉm tọa độ giao điểm (P ) (d) phép tính Bài (1 điểm) Cho phương trình: 3x2 − x − = có nghiệm x1 , x2 Khơng giải phương trình, tinh giá trị biểu thức A = x21 + x22 Bài (0,75 điểm) Mối quan hệ thang nhiệt độ F (Fahrenheit) thang nhiệt độ C (Celsius) cho công thức TF = 1, · TC + 32, TC nhiệt độ tính theo độ C TF nhiệt độ tính theo độ F Vi dụ TC = 0◦ C tương ứng với TF = 32◦ F a) Hỏi 25◦ C tương ứng với độ F? b) Các nhà khoa học tìm mối liên hệ A số tiếng kêu dế phút TF nhiệt độ thể cơng thức: A = 5, 6.TF − 275, nhiệt độ TF tính theo độ F Hỏi dế kêu 106 tiếng phút nhiệt độ khoảng độ C? (làm trỏn đến hàng đơn vị) Bài (0,75điểm) Kim tự tháp Kheops-Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy hình vng, mặt bên tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ) Mỗi cạnh bên kim tự tháp đài 214 m, cạnh đáy dài 230 m a) Tính theo mét chiều cao h kìm tự tháp (làm trịn đến chũ số thâp phâ b) Cho biết thể tích cùa hình chóp tính theo cơng thức V = S · h, S diện tích mặt đáy, h chiều cao hình chóp Tính theo m3 thề tích kim tự tháp (làm trịn đền hàng nghìn) Bài (1,0 điểm) Siêu thị A thực chương trình giảm giá cho khách hàng mua loại túi bột giặt kg sau: Nếu mua túi giảm 10000 đồng so với giá niêm yết Nếu mua túi túi thứ giảm 10000 đồng túi thứ hai giảm 20000 đồng so với giá niêm yết Nếu mua từ túi trở lên ngồi túi đầu hưởng chương trình giảm trên, từ túi thứ ba trở túi giảm 20% so với giá niêm yết a) Bà Tư mua túi bột giặt loại kg siêu thị A phải trả số tiền bao nhiêu, biết loại túi bột giặt mà bà Tư mua có giá niêm yết 150000 đồng/túi SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO 86 CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 Giáo viên: b) Siêu thị B lại có hình thức giảm giá khác cho loại túi bột giặt nêu là: mua từ túi trở lên giảm giá 15% cho túi Nếu bà Tư mua túi bột giặt bà Tư nên mua siêu thị để số tiền phải trả hơn? Biết giá niêm yết hai siêu thị Bài (1,0 điểm) Nhiệt độ sôi nước lúc 100◦ C mà phụ thuộc vào độ cao nơi so với mực nước biền Chẳng hạn Thành phố Hồ Chí Minh có độ cao xem ngang mực nước biển (x = m) nước có nhiệt độ sơi y = 100◦ C thủ đô La Paz Bolivia, Nam Mỹ có độ cao x = 3600 m so với mực nước biển nhiệt độ sơi nước y = 87◦ C Ở độ cao khoảng vài km, người ta thấy mối liên hệ hai đại lượng hàm số bậc y = ax + b có đồ thị sau: a) Xác định hệ số a b b) Thành phố Đà Lạt có độ cao 1500 m so với mực nước biển Hỏi nhiệt độ sôi nước thành phố bao nhiêu? Bài (1,0 điểm) Năm học 2017 − 2018, Trường THCSTiến Thành có ba lớp gồm A, B, C lớp A có 35 học sinh lớp B có 40 học sinh Tổng kết cuối năm học, lớp A có 15 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp B có 12 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9C có 20% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi tồn khối có 30% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi Hỏi lớp 9C có học sinh? Bài (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có BC = cm Đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB, AC E D Hai đường thẳng BD CE cắt H a) Chứng minh: AH vng góc với BC b) Gọi K trung điểm AH Chứng minh tứ giác OEKD nội tiếp ’ = 60◦ Tính độ dài đoạn DE tỉ số diện tích hai tam giác AED ABC c) Cho BAC ——–HẾT——– SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017-2018 KHÓA NGÀY 03 THÁNG NĂM 2017 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 03 tháng năm 2017 Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian phát đề ) Bài (2,0 diểm) a) Giải phương trình: x2 = (x − 1)(3x − 2) b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m Tính chiều dài chiều rộng cùa miếng đất, biết lần chiều rộng lần chiều dài 40 m Bài (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: 87 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO CHỦ ĐỀ TUYỂN SINH 10 Giáo viên: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = x2 b) Cho đường thẳng (D) : y = x + m qua điểm C(6; 7) Tìm tọa độ giao điềm (D) (P) Bài (1,5 điểm) √ 1) Thu gon biểu thức sau: A = ( + 1) √ 14 − √ 5+ 2) Lúc sáng, bạn An xe đạp tư nhả (điểm A) đển trường (điểm B) phải leo lên xuổng dốc (như hình vẽ bên dưới) Cho biết đọan thẳng AB dài 762m, góc A = 6◦ , góc B = 4◦ a) Tính chiều cao h dốc b) Hỏi bạn An đến trường lúc giờ? Biết tốc độ trung bình lên dốc km/h tốc độ trung bình xuống đốc 19 km/h Bài (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 − (2m − 1)x + m2 − = (1) (x ần số) a) Tìm điều kiền m đề phương trình (1) có nghiệm phần biệt b) Định m để hai nghiệm x1 , x2 phương trinh (1) thỏa mãn: (x1 − x2 )2 = x1 − 3x2 Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng tai A Đường trịn tâm O đường kinh AB cắt đoạn BC OC D vả I Gọi H hình chiếu A lên OC; AH cắt BC M ’ = ABC ’ a) Chứng minhh: Tứ giác ACDH nội tiếp CHD b) Chứng minh: Hai tam giảc OHB OBC dồng dạng với HM tia phân giác góc BHD c) Gọi K trung diểm BD Chứng minh: M D · BC = M B · CD M B · M D = M K · M C d) Gọi E giao điểm AM OK; J giao điểm IM (O)(J khảc I) Chứng minh: Hai đường thẳng OC vả EJ cắt điểm nằm trền (O) ——–HẾT——– SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO 88 ... thi vào lớp 10? Bài Hai trường A B có tất 480 thí sinh dự thi tuyển sinh vào lớp 10, có 378 em trúng tuyển Tỉ lệ trúng tuyển vào lớp 10 trường A trường B 75% 84% Tính số thí sinh dự thi vào lớp. .. Tìm số học sinh lớp Bài Hai lớp 9A 9B có 90 học sinh Trong đợt góp sách ủng hộ, em lớp 9A góp em lớp 9B góp nên hai lớp góp 227 Tìm số học sinh lớp Bài Sau kì thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học... sau: Lớp A Lớp B Lớp C Lớp A B 9,2 7,55 8,5 8,3 Biết số học sinh lớp A 25 em Tìm số học sinh hai lớp B 9C Lớp B C Bài Điểm trung bình 100 học sinh hai lớp A B 7,2 Tính điểm trung bình học sinh lớp,