Nếu người thứ nhất làm riêng trong 8 giờ và người thứ hai làm riêng trong 6 giờ thì cả hai làm được 40% công việc.. Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM, H là giao điểm của AK và MN.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT HUYỆN NGHĨA ĐÀN TRƯỜNG THCS TT NGHĨA ĐÀN
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN LẦN I TRƯỜNG THCS TT NGHĨA ĐÀN NĂM HỌC 2015- 2016
(Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1:(2,5 điểm) Cho biểu thức:
A=
1
1
x x
x x x x
1, Tìm điều kiện x để A có nghĩa rút gọn A 2, Tính giá trị A x = -
3, Tìm giá trị nhỏ B = (x + 9) A –
Bài 2(2điểm)Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình
Hai người thợ làm chung cơng việc 18 xong Nếu người thứ làm riêng người thứ hai làm riêng hai làm 40% công việc Hỏi người làm công việc hồn thành cơng việc
Bài 3: (2điểm) Cho phương trình: x2 + (4m + )x + 2(m – 4) = (1) (m tham số) 1, Giải phương trình m =
2, Tìm m cho phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 – x2 = 17 Bài 4: (3,5điểm)
Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN 1, Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp
2, Tính tích AH AK theo R
3, Xác định vị trí điểm K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tính giá trị lớn
(2)ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 MƠN TỐN LẦN I TRƯỜNG THCS TT NGHĨA ĐÀN NĂM HỌC 2014- 2015
(Thời gian làm bài: 120 phút)
CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM
1
2,5điểm
1 ĐKXĐ: x>0, x1
A =
1
1 1
x x
x x x x
=
1 1
1
x x
x
x x x
0,5 0.5
0,5
x = - = ( - 1)2 x = 3 - thay vào A ta được: A =
1
2
0,5
3
B = ( x + 9)
x - =
9
5
x
x
x x
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm x
x ta
được: B=
9
5
x x
x x
Dấu xảy x =
9
x x = 9.Vậy Min B = x = 9
0,25
0,25
2 Gọi thời gian người thứ làm xong cơng việc x (giờ) ( x>18)
Thời gian người thứ hai làm xong công việc y (giờ) (y > 18)
Một giờ:người thứ làm được:
x (công việc) Người thứ hai làm được:
1
y (công việc) Cả hai ngưới làm được:
1
18 (cơng việc) Ta có phương trình:
1 x +
1 y =
1 18 (1) người thứ làm được:
8
x(công việc)
0,25 0,25
0,25
(3)K H
P O
N M
C
B A
6 người thứ hai làm được:
y (công việc) Khi họ làm 40% =
2
5(cơng việc) ta có pt:
8 x +
6 y =
2 5 (2)
Từ (1) (2) ta có hệ:
1 1
30 18
8 45
5
x x y
y x y
Vậy người thứ làm xong cơng việc 30 Người thứ hai làm xong cơng việc 45
0,25
0,5
0,25
3 Thay m = ta có pt: x2 + x - = 0
Vì a + b+ c = nên pt có nghiệm x1 = 1, x2 = -6
0,5 0,5
2
Xét = (4m + 1)2 – 8(m – 4) = 16 m2 +33 > với m nên pt ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:
1 2
4
(*)
x x m
x x m
Theo ra: x1 – x2 = 17 ta có hệ
1
1 2
4
17
x x m x m
x x x m
thay vaò (*) ta được:
(-2m +8)(-2m – 9) = 2m -8 m2 – 16 = 0 m = 4, m = -4 Cách 2:
Từ x1 – x2 = 17 Suy (x1 – x2)2 = 172 (x1 + x2 )2 -4 x
1 x2 = 172
(-4m – )2 – (2m – 8) = 289 16m2 -256 =0 m = 4, m = -4
0,25
0,25
0,5
4
1
(4)Ta có BKH 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) HCB900 (GT)
Suy ra: BKH HCB 1800
Vậy tứ giác BCHK nội tiếp đường tròn đường kính BH
0,5 05 Xét ACH AKB có:A chung, ACH AKB 900
ACH AKB (g.g) A
AH AC
B AK AH.AK = AB.AC = 2 R
.2R= R2
0,5 0,5
Tam giác MAB vuông M nên MC2 = AC CB =
2
3 R
suy
MC = R
Do MN = 2MC = 3R
Tam giác MCB vng C có:MB2 = MC2 +BC2=3R2 Suy MB = MN = 3R
Tam giác MNB đều
Trên đoạn KN lấy điểm P cho KP = KB tam giác KPB đều( tam giác cân có góc 600)
Nên BP = BK
BPN =BKM( c.g.c) NP = MK
Do KM+KB = NP + PK = NK KM+ KB+ KN = 2KN Vậy KM+ KB+ KN lớn KN lớn nhấtNK đường kính đường trịn (O) K điểm cung MB Khi KM+ KB+ KN đạt giá trị lớn 4R
0,25
0,25