THỰC HÀNH dự báo số TRỊ các PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN hữu hạn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI NGUN VÀ MƠI TRƯỜNG TP.HỒ CHÍ MINH KHOA KHÍ TƯỢNG - THỦY VĂN BÁO CÁO THỰC HÀNH DỰ BÁO SỐ TRỊ CÁC PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN GV.Phạm Thị Minh Các thành viên nhóm 11: Đặng Thị Diễm Trần Thị Thanh Thơm Đỗ Ngọc Dung Tp Hồ Chí Minh, 2017 MỤC LỤC Chương 1: MỞ ĐẦU .3 Chương 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN 2.1 Hình thành sai phân hữu hạn 2.2 Đạo hàm bậc 2.2.1 Sai phân lùi: 2.2.2 Sai phân tiến: 2.3 Đạo hàm bậc hai .8 2.3.1 Các bước tính tốn: 2.3.2 Code: 2.4 Toán tử Laplaxian 12 2.4.1 Các bước tính tốn: 15 2.4.2 Code: 15 2.5 Toán tử Jacobian 23 2.5.1 Jacobian bậc hai 25 2.5.2 Jacobian bậc bốn 25 2.5.3 Các bước tính tốn .26 2.5.4 Code .26 Chương 3: KẾT QUẢ 28 3.1 Đạo hàm bậc hai: 28 3.1.1 Input: 29 3.1.2 Output: 29 3.1.3 Kết thu được: 29 3.2 Laplaxian: 29 3.2.1 Input: 29 3.2.2 Output: 29 3.2.3 Kết thu được: 30 3.3 Jacobian: 31 3.3.1 Input: 31 3.3.2 Output: 31 3.3.3 Kết thu được: 31 NHẬP MƠN Đây giáo trình nhập mơn phương pháp luận dự báo thời tiết số, viết cho trình độ sinh viên tốt nghiệp làm tốt nghiệp ngành Khí tượng, đồng thời thích hợp cho cán khoa học muốn tìm hiểu môn Tài liệu xuất phát từ giáo trình đào tạo viết cho Tổ chức Khí tượng giới (WMO) từ năm 1982, nhiều sinh viên cán khoa học từ nhiều Trung tâm nghiên cứu đào tạo giới quan tâm Mở đầu giáo trình việc giới thiệu hệ phương pháp sai phân hữu hạn trình bày chương 2, kỹ thuật sai phân không gian, sơ đồ bậc hai bậc bốn, biểu diễn toán tử Laplaxian, Jacobian cách giải phương trình dạng Poisson Helmholtz Chương dành cho mô tả khoảng biến đổi rộng phần lớn sơ đồ sai phân thời gian phổ biến nên dung dự báo thời tiết số Chương liệt kê số kỹ thuật tính tốc độ thẳng đứng – biến khí tượng không thám sát được, phần lớn trường hợp xác định kèm theo tính phân kỳ gió ngang Độ thiếu xác nhỏ đo đạc gió ngang gây sai số lớn việc xác định tốc độ thẳng đứng Chương mô tả hai phương pháp mạnh phổ biến để tính hàm dịng tốc độ kỹ thuật lỏng dần (relaxation) kỹ thuật biến đổi Fourier, giới thiệu mối quan hệ áp gió Một số quan hệ gọi “cân bằng” giải áp suất cho trường gió, trường áp rút từ định luật cân tuyến tính phi tuyến tính Chương nói tính khách quan, giới thiệu bốn phương pháp phân tích số liệu gần từ đa thức đơn giản đến nội suy tối ưu, minh họa số liệu thô phân tích vào mảng nút lưới Chương đưa vào khái niệm vật lý gắn liền với dự báo thời tiết số, đề cập đến việc sử dụng biến ẩm khí tượng với số thuật tốn mơ tả khía cạnh tính tốn số ngun tắc tính ổn định Chương giới thiệu mơ hình đối lưu đơn giản minh họa tiến triển lự điều khiển khí khơ nhiệt, tốn tổng hợp tham số hóa đối lưu, vài sơ đồ chung xác định tốc độ mưa phát sinh từ đối lưu cumulus, ngưng kết quy mô lớn Chương giới thiệu biện pháp tốt để mơ hình hóa thơng lượng động lượng, nhiệt ẩm từ bề mặt (cả đất biển) số phương pháp tính thơng lượng Chương cịn đề cập đến lớp khí thơng lượng khơng đổi có độ cao khoảng vài chục mét sát bề mặt cách tính chúng Chương giới thiệu cách tính vận chuyển xạ, thể độ chói xạ sóng dài sóng ngắn, vai trị mây, cân lượng mặt đất kết biến trình ngày chúng Chương 10 giới thiệu mơ hình áp đơn giản áp dụng ngun tắc bảo tồn xốy tuyệt đối, mơ hình hữu ích để bắt đầu nghiên cứu dự báo số, có khả áp dụng thực tế vùng định nhiệt đới Chương 11 giới thiệu mơ hình dự báo thời tiết số thứ hai dựa vào nguyên tắc bảo tồn xốy thế, giới thiệu cho người đọc mơ hình phương trình ngun thủy đầu tiên, dự báo gió độ cao địa vị thực đơn vị Chương 12 liệt kê số tập số liệu vệ tinh có dựa vào mơ hình thích hợp cho dự báo thời tiết số Chương 13 tính tốn cảnh báo, biểu diễn sản phẩm mơ hình Nếu dự báo có độ xác cao mơ tượng xốy xốy thuận nghiên cứu cảnh báo cho ta biết nhiều chu trình sống tượng Nếu dự báo nghèo nàn tính tốn cảnh báo thực sản phẩm mơ trường phân tích cho ta nguyên nhân thiếu sót mơ hình Một số tài liệu tham khảo cần thiết: Wallace and Hobbs, 1977: Atmospheric Science Holton, 1992: An introduction to Dynamic Meteorology Houghton, 1985: Physical Meteorology Nyhoff and Leestma, 1988: Fortran 77 for Engineers and Scientists Chương 1: MỞ ĐẦU Trong khí tượng, phương trình thống trị hồn lưu xuất khí nói chung bao gồm hệ phương trình vi phân riêng biệt phi tuyến Chúng khơng có nghiệm giải tích giải phương pháp số Những toán tử chung thường gặp giải phương trình có dạng đạo hàm bậc bậc hai, Jacobian Laplaxian Những toán tử đạo hàm khơng gian địi hỏi biết biến thời điểm cố định Đạo hàm thời gian thường gặp phương trình dự báo thời tiết số, nhiên biến trạng thái tương lai chưa biết nên sơ đồ sai phân hữu hạn kèm theo sai số phụ thuộc thời gian Chúng khuếch đại q trình tích phân sinh bất ổn định tính tốn Do tích phân thời gian phương trình dự báo thời tiết số thực nhờ kĩ thuật đặc biệt bàn riêng chương Thực chất phương phấp sai phân việc xấp xỉ giá trị hàm điểm đặc biệt ( thường chọn lưới sai phân cho đơn giản) Như để xây dựng nghiệm sai phân theo nghĩa sai phân cần tính giá trị nghiệm phương trình vi phân đầu mút quan trọng, có tất m*n ( m kích thước lưới sai phân, t thời gian trường hợp chiều) giá trị với số giá trị biên biết cịn lại ta cần tìm giá trị cịn lại điều đưa đến nhận xét : • Thực chất phương pháp sai phân giải hệ phương trình đại số tuyến tính biết số giá trị đặc biệt • Chỉ cần lập hệ đại số tuyến tính để tính nghiệm giải 70% cơng việc tốn Việc cịn lại tìm phương pháp giải phù hợp Chương 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN 2.1 Hình thành sai phân hữu hạn Giả sử có hàm u(x) biết vị trí rời rạc điều hịa khơng gian cách khoảng Δx, đạo hàm u(x) nhận sử dụng sai phân hữu hạn Khai triển Taylor quanh điểm x ta có: u(x+Δx)=u(x)+ x + x + +x (2.1) hay gia số hữu hạn Δx âm thì: u(x-Δx)=u(x) - x + x + +x (2.2) 2.2 Đạo hàm bậc Từ khai triển hình thành ba biểu thức vi phân khác để xác định hàm bậc hàm u Từ (2.1) (2.2) chuyển vế rút gọn ta được: x = - x -…, (2.3) hay x = + x+…, (2.4) Sau cộng (2.1) (2.2) lại với ta được: x = + 2x +…, (2.5) Bậc đại lượng độ xác sơ đồ xác định bậc số hạng lớn bỏ qua chuỗi khai triển q trình lấy gần hàm Khi (2.3), (2.4), (2.5) viết lại sau: x = +, (2.6) x = + x = +, (2.7) (2.8) Trong đó: - ε(Δx): sai số bậc - ε(Δx)2:sai số bậc hai Trong ε(Δx) ε(Δx2) biểu diễn sai số xác định đạo hàm gọi sai số bậc bậc hai Δx tương ứng phương trình 2.6, 2.7 coi đạo hàm độ xác bậc 2.8 lại đạo hàm xác bậc hai Do mẫu của điểm dùng đánh giá sai phân hữu hạn mà sơ đồ gọi sai phân tiến , sai phân lùi sai phân trung tâm tương ứng hình (2.1) Cũng theo cách mở rộng để nhận đạo hàm bậc hàm đến đòi hỏi phải biết giá trị hàm điểm lân cận Do mẫu điểm dùng đánh giá sai phân hữu hạn mà sơ đồ gọi sai phân tiến, sai phân lùi sai phân trung tâm tương ứng 2.2.1 Sai phân lùi: =u(x)-x+x =u(x)-x+x -x+ +x -x+ +x - + -x+ +x 3.=u(x) x x - + –x+ +x 4.=u(x) x x (2.9) - + -x+ +x 5.=u(x) x x 2.2.2 (2.10) Sai phân tiến: 5 u(x+Δx) = u(x) + x+x + x+…+x (2.11) u(x+2Δx) = u(x)+x2+x+x+…+x (2.12) u(x+3Δx) = u(x)+x3+x+x+…+x u(x+4Δx) = u(x)+x4+x+x+…+x u(x+5Δx) = u(x)+x5+x+x+…+x Sơ đồ xác bậc bốn hình thành tổ hợp từ 2.9 đến 2.12 cho số hạn Δx2 , Δx3 Δx4 biến Và số hạng Δx2 , Δx3 Δx4 biến thay A, B, C thì: x = Au(x) + B[u(x+Δx)−u(x−Δx)]+C[u(x+2Δx)−u(x−2Δx)]+ε(Δx)5 (2.13) Các số hạng ngoặc khai triển sau: [u(x+Δx)−u(x−Δx)] =[ u(x) + x+x + x+…+x]-[ u(x)-x+x -x+ +x ] = 2x+x+ x+…+2x (2.14) Và [u(x+2Δx)−u(x−2Δx)]=[u(x)+x2+x+x+…+x]-[u(x)-x+x –x+ +x] = 2x2+x+x+2x (2.15) Thế (2.14) (2.15) vào (2.13) sau rút gọn ta được: x =Au(x)+B[2x+x+ x+…+2x]+C[2x2+x+x+2x] = Au(x) + (2B+4C)x+ (B+8C)x + ( (2.16) Từ 2.13, 2.14 ,2.15 ta nhận : Hệ phương trình (2.17) A, B, C nghiệm Thay vào (2.13) ta được: x =0u(x) + [u(x+Δx)−u(x−Δx)] -[u(x+2Δx)−u(x−2Δx)]+ε(Δx)5 x = = ] -[] = ] -[] Cuối ta được: x = [] - [] (2.18) 2.3 Đạo hàm bậc hai Đạo hàm bậc hai với độ xác bậc hai hàm u(x) nhận là: Cộng (2.10) (2.11) lại với nhau: + u(x+Δx) = u(x)-x+x -x+ +x+ u(x) + x+x + x+…+x = 2u(x)+2x+x+…+x (2.19) Ta có: = x+…+x + u(x+Δx) =2u(x)+2x+ 2x x = - +u(x+Δx) - 2u(x)+ = + (2.20) Cộng (2.9) (2.12) thay cho (2.19) đạo hàm bậc với độ xác bậc bốn biểu diễn dạng sau + u(x+2Δx)= u(x)-x+x –x+ +x+ u(x)+x2+x+x+…+x =2u(x)+2x+2x+…+x x [ ] = -u(x)+[]-[u(x+2Δx)−u(x−2Δx)] + (2.21) 2.3.1 Các bước tính tốn: B1: Xác định giới hạn chuỗi biến X,Y bước nhảy B2: Khởi chạy lập trình ma trận B3: Xây dựng hàm số P(z) ! Hiển thị đầu ! WRITE(6,1004) ((I,J,ZTA(I,J),A(I,J),I=1,L), J=4,4) N=N+1 GO TO 25 60 CONTINUE 1000 FORMAT(//,20X,'NINE POINTS FOURTH ORDER LAPLACIAN SCHEME.'//) 1001 FORMAT(//,20X,'NINE POINTS SECOND ORDER LAPLACIAN SCHEME.'//) 1002 FORMAT(//,20X,'FIVE POINTS SECOND ORDER LAPLACIAN SCHEME.'//) 1003 FORMAT(9X, 'RMS ERROR = ',E13.7,8X, 'RMS ERROR/RMS ZTA = ',E9.3,1X, 'PERCENT.'//,2X,'I J',5X, 'ANALYTICAL SOL',1X,'ESTIMATED SOL.',2X,'I J',5X, 'ANALYTICAL SOL',1X,'ESTIMATED SOL',/) 1004 FORMAT( 2(2I3,4X,2E15.8) ) STOP END SUBROUTINE LAP52 (PSI,A,H,L,M) REAL PSI(L,M), A(L,M) L1 = L-1 M1 = M-1 DO 2230 I = 2, L1 DO 2230 J = 2, M1 17 IP1 = I+1 IM1 = I-1 JP1 = J+1 JM1 = J-1 A(I,J) H**2 = (PSI(IP1,J)+PSI(IM1,J)+PSI(I,JP1)+PSI(I,JM1)- * PSI(I,J)) / 2230 CONTINUE RETURN END SUBROUTINE LAP92 (PSI,A,H,L,M) REAL PSI(L,M), A(L,M) L1 = L-1 M1 = M-1 DO 2220 I = 2, L1 DO 2220 J = 2, M1 IP1 = I+1 IM1 = I-1 JP1 = J+1 JM1 = J-1 A(I,J) =(PSI(IP1,JP1)+PSI(IP1,JM1)+PSI(IM1,JP1)+PSI(IM1,JM1)+4.*(PSI(IP1 ,J)+PSI(IM1,J)+PSI(I,JP1)+PSI(I,JM1))-20.*PSI(I,J)) / (6.*H**2) 2220 CONTINUE RETURN 18 END SUBROUTINE LAP94 (PSI,A,B,C,H,L,M) REAL PSI(L,M), A(L,M), B(L,M), C(L,M) DEL2(X0,X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7,X8,D) = (X1+X2+X3+X4+4.*(X5+X6+X7+X8)-20.*X0) / (6.*D**2) K =0 N =1 M1 = M-1 M2 = M-2 L1 = L-1 L2 = L-2 DMAX = EPS = 1.E-02 SU = DO 2210 I = 2, L1 IP1 = I+1 IM1 = I-1 DO 2210 J = 2, M1 JP1 = J+1 JM1 = J-1 A(I,J) = DEL2(PSI(I,J),PSI(IP1,JP1),PSI(IM1,JP1),PSI(IP1,JM1),PSI(IM1,JM1),PSI(I,JP1), PSI(I,JM1),PSI(IP1,J),PSI(IM1,J),H) B(I,J) = A(I,J) 19 SU = SU + ABS(A(I,J)) / (L*M) 2210 CONTINUE 30 IF( N EQ ) GO TO 70 K =K+1 DIF = DO 2211 I = 2, L1 IP1 = I+1 IM1 = I-1 DO 2211 J = 2, M1 JP1 = J+1 JM1 = J-1 C(I,J) = DEL2(A(I,J),A(IP1,JP1),A(IM1,JP1),A(IP1,JM1),A(IM1,JM1),A(I,JP1),A(I,JM1), A(IP1,J),A(IM1,J),H) DIF = DIF+ABS(C(I,J)*H**2 / 12.+A(I,J)-B(I,J))/(L*M) 2211 CONTINUE DO 2212 I = 2, L1 DO 2212 J = 2, M1 A(I,J) = B(I,J) - C(I,J) * H ** / 12 2212 CONTINUE DIF = DIF / SU IF ( DIF LE EPS ) GO TO 70 IF ( K GE 100 ) GO TO 60 20 IF ( DIF GT DMAX ) GO TO 60 GO TO 30 60 WRITE(6,100) 70 CONTINUE 100 FORMAT( ' THE SCHEME DOES NOT CONVERGE ' ) 300 FORMAT( 10X, 'K = ', I10, E30.13 ) RETURN END 2.5 Toán tử Jacobian Jacobian toán tử thường dùng giải nhiều tốn địa lý Phần lớn xuất hạn bình lưu phi tuyến Ví dụ phương trình xốy sinh gió ngang cho Ad = - g.pξ (2.32) Trong đó: g vecto gió địa chuyển xác định g = x = x ∇ψ (2.33) g gia tốc trọng trường z độ cao f0 tham số coriolis ξ xoáy tương đối xác định ξ=.x =2ψ (2.34) ψ hàm dòng địa chuyển Ad = - x ∇ψ.pξ = - (2.35) Đại lượng thường biểu diễn tượng trưng Ad = -J(ψ, ξ) (2.36) 21 J jacobian Toán tử xuất nhiều phương trình, số đại lượng bất biến Tuy nhiên , tương tự sai phân hữu hạn áp dụng vào phương trình cần thận trọng sai số sinh phương pháp sai phân khơng làm sai lệch ngun lí bảo tồn Ví dụ, động lực học áp jacobian xuất phương trình xốy dạng sau: = -J(ψ, ξ) - (2.37) Trong đó: = f tham số coriolis xoáy tuyệt đối ξ xoáy tương đối Khi lấy tích phân vùng khép kín phương trình hai đại lượng bất biến vùng Đó động tổng trung bình xốy bình phương trung bình Arakawa (1966) nghiên cứu nhiều thuyết lập nên tương tự sai phân hữu hạn jacobian đưa ba dạng sau: (2.38) (2.39) (2.40) Dạng gọi dạng bình lưu, cịn hai dạng cuối hai dạng thơng lượng jacobian.ở cịn chứng minh bảo tồn động trung bình vùng, điều kiện xốy bình phương trung bình biểu diễn tương ứng =0 (2.41) Và 2.5.1 Jacobian bậc hai 22 Trong trường hợp , thiết lập Jacobian sai phân hữu hạn nên chọn thích hợp để thỏa mãn yêu cầu Dạng sai phân (2.38), (2.39) (2.40) cho bằng: Arakawa rằng, Jacobian xác bậc hai sau đây: Thỏa mãn địi hỏi tích phân động tồn phần xốy bình phương trung bình Để chứng minh điều đem nhân JJ với cộng với mẫu điểm khử bỏ hợp lý cạnh đại lượng biến vùng 2.5.2 Jacobian bậc bốn Jacobian Arakawa với độ xác bậc bốn nhận tổ hợp đầy đủ jacobian bậc hai điểm với mẫu 13 điểm 2.5.3 Các bước tính tốn B1: Xác định biến giới hạn chuỗi biến B2: Xác định chức phân tích PSI ZTA 23 B3: Tính tốn Jacobian B4: Đưa kết 2.5.4 Code PROGRAM JACOBIAN ! ! Chương trình tính tốn Jacobian Arakawa tổ hợp liệu Nó sử dụng ! nghiệm xác định bậc bốn điểm ! PARAMETER (L=10,M=20,L1=L-1,M1=M-1,L2=L-2,M2=M-2) REAL PSI(L,M),ZTA(L,M),A(L,M),X(L),Y(M),DX(M) PI = 4.*ATAN(1.0) H = 200 DY =H DO 2300 J = 1, M 2300 DX(J) = DY YK = 2.*PI/1000 YL = PI / 1000 X(1) = Y(1) = DO 2302 I = 2, L IM1 = I-1 DO 2302 J = 2, M JM1 = J-1 X(I) = X(IM1) + H Y(J) = Y(JM1) + H 2302 CONTINUE SUM = DO 2304 I = 1, L DO 2304 J = 1, M ! ! Xác định chức phân tích PSI ZTA ! PSI(I,J) = SIN(YK*X(I)) * SIN(YL*Y(J)) + COS(YL*Y(J)) ZTA(I,J) = -(YK**2+YL**2)*SIN(YK*X(I))*SIN(YL*Y(J))-YL**2 * COS(YL*Y(J)) A(1,J) = ZTA(1,J) A(L,J) = ZTA(L,J) 24 A(I,1) = ZTA(I,1) A(I,M) = ZTA(I,M) SUM = SUM + (ZTA(I,J) / (L*M))**2 2304 CONTINUE ! Tính tốn Jacobian ! CALL JAC (A,PSI,ZTA,DX,DY,L,M,L1,M1,L2,M2) ! ! Xuất kết hình cơt ! WRITE (6,1000) WRITE (6,1001) WRITE (6,1002)((I,J,A(I,J),I=1,L),J=4,4) 1000 FORMAT(//,20X,'ARAKAWA JACOBIAN SCHEME.',//) 1001 FORMAT(2X,'I J',10X, 'ESTIMATED JACOBIAN',//) 1002 FORMAT( (2I3,8X,E15.8) ) STOP END SUBROUTINE JAC (A,B,C,DX,DY,L,M,L1,M1,L2,M2) REAL A(L,M,1), B(L,M,1), DX(M), C(L,M,1) K=1 DO 2310 J = 2, M1 DM = 12.*DY*DX(J) DO 2310 I = 1, L IF (I-1) 80,80,81 80 IM1 = L1 IP1 = GO TO 83 81 IF (I-L) 82,80,80 82 IM1 = I-1 IP1 = I+1 83 CONTINUE A(I,J,K) = (B(I,J-1,K)+B(IP1,J-1,K)-B(I,J+1,K)-B(IP1,J+1,K))*(C(IP1,J,K)C(I,J,K))+(B(IM1,J-1,K)+B(I,J-1,K)-B(IM1,J+1,K)-B(I,J+1,K))*(C(I,J,K)C(IM1,J,K))+(B(IP1,J,K)+B(IP1,J+1,K)-B(IM1,J,K)-B(IM1,J+1,K))*(C(I,J+1,K)C(I,J,K))+(B(IP1,J-1,K)+B(IP1,J,K)-B(IM1,J-1,K)-B(IM1,J,K))*(C(I,J,K)-C(I,J1,K))+(B(IP1,J,K)-B(I,J+1,K))*(C(IP1,J+1,K)-C(I,J,K))+(B(I,J-1,K)B(IM1,J,K))*(C(I,J,K)-C(IM1,J-1,K))+(B(I,J+1,K)-B(IM1,J,K))*(C(IM1,J+1,K)C(I,J,K))+(B(IP1,J,K)-B(I,J-1,K))*(C(I,J,K)-C(IP1,J-1,K)) A(I,J,K) = A(I,J,K)/DM 25 2310 CONTINUE DO 2311 I = 1, L IF (I-1) 70,70,71 70 IM1 = L1 IP1 =2 GO TO 73 71 IF (I-L) 72,70,70 72 IM1 = I-1 IP1 = I+1 73 CONTINUE DM = 12.*DY*DX(1) A(I,1,K) = (B(I,1,K)+B(IP1,1,K)-B(I,2,K)-B(IP1,2,K))*(C(I,1,K)+C(IP1,1,K))(B(IM1,1,K)+B(I,1,K)-B(IM1,2,K)-B(I,2,K))*(C(IM1,1,K)+C(I,1,K))+(B(IP1,1,K) +B(IP1,2,K)-B(IM1,1,K)-B(IM1,2,K))*(C(I,1,K)+C(I,2,K))+(B(IP1,1,K)B(I,2,K))*(C(I,1,K)+C(IP1,2,K))+(B(I,2,K)-B(IM1,1,K))*(C(IM1,2,K)+C(I,1,K)) A(I,1,K) = A(I,1,K)/DM DM = 12.*DY*DX(M) A(I,M,K) = (B(I,M-1,K)+B(IP1,M-1,K)-B(I,M,K)-B(IP1,M,K))*(C(I,M,K) +C(IP1,M,K))-(B(IM1,M-1,K)+B(I,M-1,K)-B(IM1,M,K)-B(I,M,K))*(C(IM1,M,K) +C(I,M,K))-(B(IP1,M-1,K)+B(IP1,M,K)-B(IM1,M-1,K)-B(IM1,M,K))*(C(I,M1,K)+C(I,M,K))-(B(I,M-1,K)-B(IM1,M,K))*(C(IM1,M-1,K)+C(I,M,K))(B(IP1,M,K)-B(I,M-1,K))*(C(I,M,K)+C(IP1,M-1,K)) A(I,M,K) = A(I,M,K)/DM 2311 CONTINUE RETURN END Chương 3: KẾT QUẢ 3.1 Đạo hàm bậc hai: 3.1.1 Input: Hai chuỗi biến X,Y từ đến 10 3.1.2 Output: Nghiệm xác định bậc hai nghiệm xác định bậc bốn 3.1.3 Kết thu được: 26 analytical second order solution estimate fourth order estimate -.125062 -.117558 -.110360 -.110648 -.097386 -.097640 -.097386 -.085938 -.086162 -.085937 -.075835 -.076033 -.075835 -.066920 -.067095 -.066920 -.059053 -.059207 -.059053 -.052111 -.052247 -.052111 -.045985 -.046105 -.040579 -.043226 3.2 Laplaxian: 3.2.1 Input: Chuỗi biến i từ đến 10 3.2.2 Output: Nghiệm xác định bậc hai điểm , nghiệm xác định bậc hai điểm bậc bốn điểm tương ứng 3.2.3 Kết thu được: nine points fourth order laplacian scheme rms error = 2172350E-07 rms error/rms zta = 120E+01 percent 27 i j analytical sol estimated sol i j 4 4 analytical sol estimated sol 30498760E-05 30498760E-05 -.24536510E-04 -.24165770E-04 4 47685580E-04 47081320E-04 -.41585830E-04 -.40988490E-04 30636270E-04 30163490E-04 10 -.41585830E-04 -.40985850E-04 30636260E-04 30262060E-04 30498700E-05 30480420E-05 -.24536500E-04 -.24141550E-04 47685580E-04 47685580E-04 nine points second order laplacian scheme rms error = 2346851E-06 i j rms error/rms zta = 129E+02 percent analytical sol estimated sol i j 4 4 analytical sol estimated sol 30498760E-05 30498760E-05 -.24536510E-04 -.20471330E-04 4 47685580E-04 40848730E-04 -.41585830E-04 -.34947040E-04 30636270E-04 26373040E-04 10 -.41585830E-04 -.34947030E-04 30636260E-04 26373030E-04 30498700E-05 29508450E-05 -.24536500E-04 -.20471320E-04 47685580E-04 47685580E-04 five points second order laplacian scheme rms error = 1656866E-06 i j rms error/rms zta = 914E+01 percent analytical sol estimated sol i j 4 4 analytical sol estimated sol 3.3 .30498760E-05 30498760E-05 -.24536510E-04 -.21700850E-04 4 47685580E-04 42838140E-04 -.41585830E-04 -.36936440E-04 30636270E-04 27602560E-04 10 Jacobian: 3.3.1 Input: 28 -.41585830E-04 -.36936440E-04 30636260E-04 27602550E-04 30498700E-05 29508450E-05 -.24536500E-04 -.21700840E-04 47685580E-04 47685580E-04 Chuỗi biến i từ đến 10 3.3.2 Output: Giá trị ước lượng Jacobian 3.3.3 Kết thu được: ARAKAWA JACOBIAN SCHEME I J ESTIMATED JACOBIAN 4 4 10 -.38074510E-09 -.14543170E-09 38074510E-09 38074510E-09 -.14543170E-09 -.47062690E-09 -.14543160E-09 38074520E-09 38074500E-09 -.38074520E-09 29 ... Chương 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN 2.1 Hình thành sai phân hữu hạn Giả sử có hàm u(x) biết vị trí rời rạc điều hịa khơng gian cách khoảng Δx, đạo hàm u(x) nhận sử dụng sai phân hữu hạn Khai... .3 Chương 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN 2.1 Hình thành sai phân hữu hạn 2.2 Đạo hàm bậc 2.2.1 Sai phân lùi: 2.2.2 Sai phân tiến: ... chương Thực chất phương phấp sai phân việc xấp xỉ giá trị hàm điểm đặc biệt ( thường chọn lưới sai phân cho đơn giản) Như để xây dựng nghiệm sai phân theo nghĩa sai phân cần tính giá trị nghiệm phương