Công thức KInh tế lượng

Chương 2 ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT TRONG MÔ HÌNH HỒI QUY ĐƠN 1 Phương pháp bình phương nhỏ nhất (Ordinary Least Square OLS) PRF PRM SRF SRM 2 Độ chính xác của ước lượng bình phương nhỏ nhất 3 Hệ số r2 đo độ phù hợp của hàm hồi qui mẫu TSS = ESS + RSS TSS = RSS = Hệ số xác định r2 r2 = 4 Khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết 4 1 Khoảng tin cậy của hệ số Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng) Khoảng tin cậy bên trái Khoảng tin cậy bên phải 4 2 Kiểm định giả thiết đối với Trường hợp 1 Tiêu c.

Chương 2: ƯỚC LƯỢNG VÀ KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT TRONG MƠ HÌNH HỒI QUY ĐƠN Phương pháp bình phương nhỏ (Ordinary Least Square - OLS) E ( Y / X i ) = β1 + β X i PRF: PRM: SRF: Yi = β + β X i + U i Yˆi = βˆ1 + βˆ X i SRM: Yi = βˆ1 + βˆ X i + ei βˆ1 = Y − βˆ X Độ xác ước lượng bình phương nhỏ Hệ số r2 đo độ phù hợp hàm hồi qui mẫu TSS = ESS + RSS TSS = RSS = ( n − 1) * ( SD(Y )) ( n − 2) * σˆ Hệ số xác định r2 r2 = ESS RSS = 1− TSS TSS Khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết 4.1 Khoảng tin cậy hệ số βj - Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng): βˆ j − Se( βˆ j )tα( n/−22 ) ≤ β j ≤ βˆ j + Se( βˆ j )tα( n/−22 ) - Khoảng tin cậy bên trái: β j ≤ βˆ j + Se( βˆ j )tα( n − ) - Khoảng tin cậy bên phải: β j ≥ βˆ j − Se( βˆ j )tα( n −2 ) 4.2 Kiểm định giả thiết βj * Trường hợp 1: H : β j = β *j H : β j ≠ β *j - Tiêu chuẩn kiểm định: - Miền bác bỏ: t qs = j { Wα = t : t > tα( n/−22 ) βˆ j − β *j Se( βˆ ) j - Tính βˆ j − β *j T= Se( βˆ ) ; tìm ∼ T(n-2) } tα( n/−22 ) - Kết luận: + Nếu + Nếu t qs > tα( n/−22 ) ⇒ t qs ∈ Wα ⇒ t qs ≤ tα( n/−22) ⇒ t qs ∉ Wα ⇒ * Trường hợp 2: H : β j ≤ β *j H : β j > β *j bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1 chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0 - Tiêu chuẩn kiểm định: - Miền bác bỏ: - Tính βˆ j − β *j T= Se( βˆ ) j { Wα = t : t > tα( n −2) βˆ j − β *j t qs = Se( βˆ ) j ; tìm ∼ T(n-2) } tα( n − ) - Kết luận: + Nếu + Nếu t qs > tα( n − ) ⇒ t qs ∈ Wα ⇒ t qs ≤ tα( n − ) ⇒ t qs ∉ Wα ⇒ bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1 chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0 * Trường hợp 3: H : β j ≥ β *j H : β j < β *j - Tiêu chuẩn kiểm định: - Miền bác bỏ: t qs = j { Wα = t : t < −tα( n −2 ) βˆ j − β *j Se( βˆ ) j - Tính βˆ j − β *j T= Se( βˆ ) ; tìm ∼ T(n-2) } tα( n − ) - Kết luận: + Nếu t qs < −tα( n −2 ) ⇒ t qs ∈ Wα ⇒ bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1 + Nếu t qs ≥ −tα( n −2 ) ⇒ t qs ∉ Wα ⇒ chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0 * Chú ý: Nếu ta kiểm định cặp giả thuyết mà t qs = sau: βˆ j Se( βˆ j ) β *j = giá trị tqs xác định , giá trị tqs cho kết báo cáo 4.3 Khoảng tin cậy σ2 KTC hai phía: RSS RSS ≤σ2 ≤ χ ( n − 2) χ 1−α / (n − 2) α /2 - KTC bên phải: σ2 ≥ - RSS χ ( n − 2) α KTC bên trái: σ2 ≤ ( RSS χ (n − 2) 1−α 4.4 Kiểm định giả thuyết σ2 * Trường hợp 1: H : σ = σ 02 H : σ ≠ σ 02 (n − 2)σˆ χ = σ 02 - Tiêu chuẩn kiểm định: - Miền bác bỏ: χ qs2 = - Tính { ∼ Wα = χ : χ > χ α2 / (n − 2) (n − 2)σˆ σ 02 ; tìm χ α2 / ( n − 2) χ ( n − 2) } hoac χ < χ 12−α / (n − 2) va χ 12−α / (n − 2) - Kết luận: χ qs2 > χ α2 / (n − 2) + Nếu H0, chấp nhận giả thuyết H1 + Nếu thuyết H0 hoac χ qs2 < χ 12−α / (n − 2) ⇒ χ qs2 ∈ Wα ⇒ χ 12−α / (n − 2) ≤ χ qs2 ≤ χ α2 / (n − 2) ⇒ χ qs2 ∉ Wα ⇒ bác bỏ giả thuyết chưa có sở bác bỏ giả * Trường hợp 2: H : σ ≤ σ 02 H : σ > σ 02 χ2 = - Tiêu chuẩn kiểm định: - Miền bác bỏ: χ qs2 = - Tính (n − 2)σˆ σ 02 { ∼ χ ( n − 2) } Wα = χ : χ > χ α2 ( n − 2) (n − 2)σˆ σ 02 ; tìm χ α2 (n − 2) - Kết luận: + Nếu χ qs2 > χ α2 (n − 2) ⇒ χ qs2 ∈ Wα ⇒ bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1 + Nếu χ qs2 ≤ χ α2 ( n − 2) ⇒ χ qs2 ∉ Wα ⇒ chưa có sở bác giả thuyết H0 * Trường hợp 3: H : σ ≥ σ 02 H : σ < σ 02 χ2 = - Tiêu chuẩn kiểm định: (n − 2)σˆ σ 02 ∼ χ ( n − 2) - Miền bác bỏ: χ qs - Tính { } Wα = χ : χ < χ12−α (n − 2) (n − 2)σˆ = σ 02 ; tìm χ 12−α (n − 2) - Kết luận: + Nếu thuyết H1 + Nếu χ qs2 < χ 12−α (n − 2) ⇒ χ qs2 ∈ Wα ⇒ χ qs2 ≥ χ 12−α (n − 2) ⇒ χ qs2 ∉ Wα ⇒ bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0 Kiểm định phù hợp hàm hồi qui H0: r2 = (hàm hồi qui không phù hợp) H1: r2 > (hàm hồi qui phù hợp) - Để kiểm định cặp giả thuyết ta dùng kiểm định F: F= r /( n − k ) r ( n − 2) = ~ F(1, n - 2) (1 - r ) /( k − 1) (1 - r )1 - Miền bác bỏ: Fqs = - Tính r ( n − 2) 1- r2 Wα = { F : F > Fα (1, n - )} ; tìm Fα (1, n - ) - Kết luận: Fqs > Fα (1, n - 2) ⇒ Fqs ∈ Wα ⇒ + Nếu bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1, với mức ý nghĩa αhàm hồi qui phù hợp Fqs ≤ Fα (1, n - ) ⇒ Fqs ∉ Wα ⇒ + Nếu chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0 với mức ý nghĩa αhàm hồi qui khơng phù hợp Phân tích hồi qui dự báo 6.1 Dự báo trung bình có điều kiện với X=X0 Yˆ0 − tα( n/−22) Se(Yˆ0 ) ≤ E (Y / X ) ≤ Yˆ0 + tα( n/−22 ) Se(Yˆ0 ) Trong đó: Yˆ0 = βˆ1 + βˆ X σˆ Se(Yˆ0 ) = X = n ( + X0 − X ) Var ( βˆ2 ) Y − βˆ1 βˆ 6.2 Dự báo giá trị cá biệt Y với X = X0 Yˆ0 − tα( n/−22 ) Se(Y0 ) ≤ Y0 ≤ Yˆ0 + tα( n/−22 ) Se(Y0 ) Trong đó: Se(Y0 ) = σˆ + σˆ n ( + X0 − X ) Var ( βˆ2 ) Chương MƠ HÌNH HỒI QUI BỘI Hồi qui bội E ( Y / X , , X k ) = β1 + β X 2i + + β k X ki PRF: PRM: SRF: Yi = E ( Y / X , , X k ) + U i = β1 + β X 2i + + β k X ki + U i Yˆi = βˆ1 + βˆ X 2i + + βˆ k X ki SRM: Yi = βˆ1 + βˆ X 2i + + βˆ k X ki + ei Ước lượng tham số mơ hình hồi qui bội βˆ1 = Y − βˆ X − βˆ3 X … Hệ số xác định bội 3.1 Hệ số xác định bội R2 Ta có: TSS = ESS + RSS Trong đó: TSS = (n-1)*(SD(Y))2 RSS = (n-k)* σˆ Hệ số xác định xác định sau: R2 = ESS RSS = 1− TSS TSS 3.2 Hệ số xác định bội hiệu chỉnh R2 = 1− Ta có: R2 σˆ n −1 = − (1 − R ) n−k ( SD(Y )) ( R2 = 1− 1− R ) nn −− k1 Khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết mô hình hồi qui bội 4.1 Khoảng tin cậy βj - Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng): βˆ j − Se( βˆ j )tα( n/−2k ) ≤ β j ≤ βˆ j + Se( βˆ j )tα( n/−2k ) - Khoảng tin cậy bên trái: β j ≤ βˆ j + Se( βˆ j )tα( n − k ) - Khoảng tin cậy bên phải: β j ≥ βˆ j − Se( βˆ j )tα( n −k ) βj 4.2 Kiểm định giả thuyết T= Tiêu chuẩn kiểm định là: Trường hợp βˆ j - β *j ~ T (n -k) ˆ Se(β ) Giả thuyết H0 j Giả thuyết đối H1 Miền bác bỏ { } β j =β *j β j ≠ β *j Wα = t : t 〉 tα( n/−2k ) β j ≤ β j* β j > β *j Wα = { t : t 〉 tα( n − k ) } β j ≥ β *j β j < β *j Wα = { t : t 〈 −tα( n −k ) } 4.3 Khoảng tin cậy σ2 KTC hai phía: - RSS RSS ≤σ2 ≤ χ (n − k ) χ 1−α / (n − k ) α /2 KTC bên phải: - σ2 ≥ RSS χ (n − k ) α KTC bên trái: - σ2 ≤ RSS χ (n − k ) 1−α 4.4 Kiểm định giả thuyết σ2 χ = (n − k) Tiêu chuẩn kiểm định: Trường hợp Giả thuyết H0 σˆ ~ χ 2(n − k) σ0 Giả thuyết đối H1 Miền bác bỏ σ = σ 02 σ ≠ σ 02  χ : χ > χ α2 / ( n − k )  Wα =   2 hoac χ < χ 1−α / ( n − k )  σ ≤ σ 02 σ 〉 σ 02 Wα = χ : χ > χ α2 ( n − k ) σ ≥ σ 02 σ 〈 σ 02 Wα = χ : χ < χ 12−α ( n − k ) Kiểm định phù hợp hàm hồi qui H0: R2 = (hàm hồi qui không phù hợp) { { } } H1: R2 > (hàm hồi qui phù hợp) - Tiêu chuẩn kiểm định: F= - Miền bác bỏ: - Tính R (n − k ) ~ F( k - 1, n - k ) (1 - R )( k − 1) Wα = { F : F > Fα ( k − 1, n - k )} R (n − k ) Fqs = (1 - R )( k − 1) ; tìm Fα ( k − 1, n - k ) - Kết luận: Fqs > Fα ( k − 1, n - k ) ⇒ Fqs ∈ Wα ⇒ + Nếu bác bỏ giả thuyết H0, chấp nhận giả thuyết H1, với mức ý nghĩa αhàm hồi qui phù hợp Fqs ≤ Fα ( k − 1, n - k ) ⇒ Fqs ∉ Wα ⇒ + Nếu chưa có sở bác bỏ giả thuyết H0 với mức ý nghĩa αhàm hồi qui không phù hợp Kiểm định thu hẹp hàm hồi qui (kiểm định có điều kiện ràng buộc) Cho mơ hình hồi qui: Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + β4X4i + β5X5i + β6X6i + Ui Vấn đề ta muốn loại biến X3, X5, X6 khỏi mơ hình ban đầu - ước lượng mơ hình gốc thu RSS1, R12 - Ước lượng mơ hình: Yi = β1 + β2X2i+ β4X4i + Vi thu RSS2, R22 - Kiểm định cặp giả thuyết sau: H0: β3 = β5 = β6 =0 H1: tồn βj ≠ (j= 3,5,6) - Tiêu chuẩn kiểm định: F= ( RSS − RSS1 )( n − k ) ( R12 − R22 )( n − k ) = ~ F (m; n − k ) RSS1 * m (1 − R12 )m Trong m số biến cần loại khỏi mơ hình (m=3), k số biến mơ hình lớn (k=6) - Miền bác bỏ: - Kết luận Nếu Wα = { F : F > Fα (m; n − k )} Fqs > Fα (m; n − k ) ⇒ Fqs ∈ Wα ⇒ Ngược lại, bác bỏ H0, chấp nhận H1 Fqs ≤ Fα (m; n − k ) ⇒ Fqs ∉ Wα ⇒ chưa có sở bác bỏ H0 ... + β6X6i + Ui Vấn đề ta muốn loại biến X3, X5, X6 khỏi mơ hình ban đầu - ước lượng mơ hình gốc thu RSS1, R12 - Ước lượng mơ hình: Yi = β1 + β2X2i+ β4X4i + Vi thu RSS2, R22 - Kiểm định cặp giả... k X ki + U i Yˆi = βˆ1 + βˆ X 2i + + βˆ k X ki SRM: Yi = βˆ1 + βˆ X 2i + + βˆ k X ki + ei Ước lượng tham số mơ hình hồi qui bội βˆ1 = Y − βˆ X − βˆ3 X … Hệ số xác định bội 3.1 Hệ số xác định