Lý do ch ọn đề tài
Toán học ngày nay có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như sản xuất, khoa học và kỹ thuật, đóng vai trò quan trọng trong việc hiện đại hóa đời sống xã hội Vì vậy, việc phát triển năng lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn cho học sinh là cần thiết để đáp ứng mục tiêu giáo dục hiện đại.
Để giáo dục theo kịp sự phát triển của khoa học và công nghệ, cần đào tạo lực lượng lao động năng động, sáng tạo, có khả năng giải quyết vấn đề thực tiễn Việc vận dụng thành tựu toán học vào các tình huống cụ thể sẽ giúp mang lại hiệu quả thiết thực, tạo cơ hội tự lo việc làm và phát triển bản thân Do đó, dạy học toán ở các cấp học phải gắn liền với thực tiễn, nhằm phát triển kỹ năng cho học sinh và khuyến khích họ ứng dụng toán học hiệu quả trong kinh tế và sản xuất, góp phần xây dựng xã hội công bằng, dân chủ và văn minh.
Trong chương trình sách giáo khoa hiện nay, việc ứng dụng toán học vào thực tiễn chưa được quan tâm đúng mức, đặc biệt trong giảng dạy môn toán Các sách giáo khoa và tài liệu tham khảo chủ yếu tập trung vào các vấn đề nội bộ của toán học, ít bài tập có liên quan đến các lĩnh vực khác và ứng dụng thực tiễn Hơn nữa, giáo viên chưa thường xuyên hướng dẫn học sinh áp dụng toán học vào thực tế, mặc dù điều này rất quan trọng trong bối cảnh giáo dục hiện nay Đặc biệt, đối với học sinh lớp 12, việc vận dụng toán học vào thực tiễn càng trở nên cần thiết khi các em chuẩn bị bước vào môi trường học tập mới.
Nghiên cứu về dạy học chuyên đề tích phân hiện nay còn hạn chế, chưa có tác giả nào tập trung vào vấn đề thực tiễn Do đó, việc áp dụng các chủ đề toán học gắn liền với thực tiễn để nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông, đặc biệt là học sinh lớp 12, là một yêu cầu cấp thiết và cần được chú trọng nghiên cứu.
12 sắp bước vào kì thi Trung học phổ thông Quốc gia từ đó bước đầu học tập, làm việc trong môi trường thực tế
Dựa trên những lý do đã nêu, tôi quyết định chọn đề tài “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh trong dạy học chuyên đề tích phân lớp 12” nhằm nâng cao khả năng ứng dụng kiến thức toán học vào thực tiễn và cải thiện kỹ năng giải quyết vấn đề cho học sinh.
L ịch sử nghiên cứu
Nghiên cứu về phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông đã được thực hiện qua nhiều đề tài khác nhau, như khóa luận của Trần Thị Cẩm Nhung (2014) về việc phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp-Xác suất trong chương trình Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, hay luận văn thạc sĩ của Nguyễn Thị Vân Anh (2013) về bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề qua dạy học hình học không gian lớp 11 Tuy nhiên, tôi muốn tập trung vào nghiên cứu phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh trong dạy học chuyên đề Tích phân lớp 12.
M ục đích nghiên cứu
Nghiên cứu và phát triển các dạng toán học liên quan đến thực tiễn trong chuyên đề tích phân là cần thiết để nâng cao khả năng giải quyết vấn đề cho học sinh Bài viết sẽ đưa ra những gợi ý và lưu ý về phương pháp sử dụng các dạng toán này, từ đó góp phần cải thiện chất lượng dạy học môn toán lớp 12 Việc áp dụng tích phân vào các tình huống thực tế không chỉ giúp học sinh hiểu sâu hơn về kiến thức mà còn kích thích tư duy và khả năng vận dụng toán học trong cuộc sống.
Nhi ệm vụ nghiên cứu
Để đạt được mục đích đưa ra thì nhiệm vụ nghiên cứu cần phải thực hiện như sau:
Nghiên cứu cơ sở lý luận và thực tiễn về năng lực giải quyết vấn đề đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển kỹ năng cần thiết cho người học Toán học không chỉ là một môn học lý thuyết mà còn có ảnh hưởng sâu rộng đến thực tiễn, giúp nâng cao khả năng tư duy logic và giải quyết các tình huống phức tạp trong cuộc sống Việc phát triển năng lực này không chỉ góp phần vào thành công trong học tập mà còn tạo nền tảng vững chắc cho sự nghiệp sau này.
- Điều tra thực trạng vận dụng dạy học toán thực tiễn để phát triển năng lực giải quyết vấn đề ở trường trung học phổ thông A Duy Tiên.
- Nghiên cứu nội dung, cấu trúc chương Nguyên hàm- Tích phân để tìm nội dung liên quan đến thực tiễn
- Xây dựng một số dạng toán gắn liền với thực tiễn
- Nghiên cứu phương pháp dạy học phù hợp với các dạng toán đã xây dựng nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh
Tại trường trung học phổ thông A Duy Tiên, chúng tôi tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá hiệu quả của các biện pháp đề xuất trong việc nâng cao năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh trong môn Toán.
Khách th ể và đối tượng nghiên cứu
Khách th ể nghiên cứu
Quá trình dạy học toán ở trường trung học phổ thông.
Đối tượng nghiên cứu
Dạy học toán gắn liền với thực tiễn nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh lớp 12.
Ph ạm vi nghiên cứu
Nghiên cứu chương trình toán học lớp 12 với trọng tâm là chuyên đề Tích phân nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh Chương trình này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức lý thuyết mà còn rèn luyện kỹ năng áp dụng vào các tình huống thực tế, từ đó nâng cao khả năng tư duy và phân tích Việc tập trung vào các dạng toán cụ thể sẽ hỗ trợ học sinh trong việc phát triển tư duy phản biện và khả năng giải quyết vấn đề hiệu quả.
- Dạy thực nghiệm các chủ đề toán học gắn liền với thực tiễn tại trường trung học phổ thông A Duy Tiên, tỉnh Hà Nam.
Gi ả thuyết khoa học
Việc giáo viên thiết kế các dạng toán liên quan đến thực tiễn và áp dụng các phương pháp dạy học tích cực sẽ giúp phát triển khả năng giải quyết vấn đề cho học sinh, từ đó nâng cao chất lượng giảng dạy môn toán.
Phương pháp nghiên cứu
Các phương pháp nghiên cứu lý luận bao gồm việc tìm kiếm tài liệu liên quan đến đề tài Sau đó, áp dụng các phương pháp như phân tích, đánh giá, tổng hợp, hệ thống hóa và khái quát hóa để xử lý các tài liệu đã thu thập.
Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn bao gồm việc quan sát quá trình học tập của học sinh trong các giờ học và điều tra mức độ phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua các bài kiểm tra.
C ấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương
Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2 Nghiên cứu việc xây dựng Hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn trong dạy học chuyên đề Tích phân lớp 12
Chương 3 Thực nghiệm sư phạm
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Năng lực và năng lực giải quyết vấn đề
Năng lực là một khái niệm thu hút sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu trong và ngoài nước Hiện nay, khái niệm này đã được diễn đạt theo nhiều cách và tiếp cận từ nhiều góc độ khác nhau.
Năng lực hay khả năng, kĩ năng trong tiếng Việt có thể xem tương đương với các thuật ngữ trong tiếng Anh là “competence”, “ability”,
“capability”,… Ở mỗi thuật ngữ khác nhau sẽ có một cách hiểu về năng lực tương ứng
Hầu hết các quan điểm hiện nay đều coi năng lực đồng nghĩa với khả năng hoặc kỹ năng, trong khi đó, các từ tiếng Anh tương đương như competence, ability, capability, và skill chỉ phản ánh một phần của khái niệm này Tuy nhiên, việc hiểu năng lực chỉ qua khả năng hay kỹ năng sẽ không bao quát đầy đủ ý nghĩa của nó.
* Ở Việt Nam, với xu hướng giáo dục như đã nói ở trên thì vấn đề năng lực cũng được nhiều người quan tâm và nghiên cứu Chẳng hạn như:
Trong tâm lý học, năng lực được định nghĩa là sự kết hợp của các đặc điểm và thuộc tính tâm lý của cá nhân, phù hợp với yêu cầu cụ thể của một hoạt động Điều này nhằm đảm bảo rằng hoạt động đó diễn ra một cách hiệu quả nhất.
Và chia năng lực thành năng năng lực chung, năng lực cốt lõi và năng lực chuyên môn
Theo Trần Trọng Thủy và Nguyễn Quang Uẩn, năng lực được định nghĩa là sự tổng hợp các thuộc tính độc đáo của mỗi cá nhân, phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động cụ thể Điều này nhằm đảm bảo rằng cá nhân có thể hoàn thành tốt nhiệm vụ trong lĩnh vực hoạt động đó.
Năng lực được định nghĩa là sự kết hợp giữa khả năng, phẩm chất và thái độ của cá nhân hoặc tổ chức nhằm thực hiện nhiệm vụ một cách hiệu quả Mặc dù có một số quan điểm khác nhau về năng lực, nhưng các nhà nghiên cứu trong và ngoài Việt Nam đều thống nhất rằng năng lực thể hiện qua các hoạt động, hành động và công việc cụ thể.
Năng lực của các nhà nghiên cứu, theo quan điểm của tác giả, là một khái niệm rộng và đa dạng, được hiểu và nhìn nhận qua nhiều lĩnh vực khác nhau Dù trong bất kỳ lĩnh vực nào, năng lực đều có ba đặc trưng cơ bản: được thể hiện qua hoạt động thực tiễn, tính hiệu quả của năng lực thể hiện qua thành công và chất lượng cao của hoạt động, và sự phối hợp, huy động nhiều nguồn lực khác nhau.
Năng lực được định nghĩa là khả năng thực hiện hiệu quả một công việc cụ thể trong một lĩnh vực nhất định, dựa trên tố chất bẩm sinh của mỗi cá nhân Qua quá trình rèn luyện, học tập và thực hành, năng lực sẽ ngày càng phát triển và hoàn thiện, giúp cá nhân đạt được hiệu quả cao trong lĩnh vực tương ứng với năng lực của mình.
1.1.1.2 Đặc điểm của năng lực
Nhiều nghiên cứu toàn cầu cho thấy năng lực được thể hiện qua hoạt động và được đánh giá dựa trên hiệu quả của những hoạt động đó.
Dựa vào những kết quả nghiên và từ chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, có thể rút ra những đặc điểm chính của năng lực:
Năng lực được hình thành, phát triển thông qua hoạt động và thể hiện ở sự thành công trong hoạt động thực tiễn
Năng lực là kết quả huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí,
Năng lực là sự kết hợp giữa tố chất sẵn có và quá trình học tập, rèn luyện của người học
1.1.1.3 Mô hình cấu trúc của năng lực
Có nhiều cách tiếp cận cấu trúc năng lực, nhưng nổi bật nhất là mô hình 4 trụ cột giáo dục của UNESCO Mô hình này nhấn mạnh tầm quan trọng của việc học để biết, học để làm, học để sống chung, và học để trở thành.
Mô hình 4 trụ cột của UNESCO đã trở thành một triết lý giáo dục quan trọng của thế kỷ XXI, được nhiều quốc gia trên thế giới tham khảo và áp dụng hiệu quả.
Sơ đồ 1.1 Mô hình bốn thành phần năng lực ứng với b ốn trụ cột giáo dục của UNESO
Các thành phần năng lực
Các trụ cột giáo dục của
Năng lực cá thể Năng lực xã hội Năng lực phương pháp
Học để tự khẳng định
Học để cùng chung sống b Mô hình của các nhà sư phạm nghề Đức
Theo các nhà sư phạm nghề Đức, năng lực hành động được cấu trúc từ bốn năng lực thành phần cơ bản, tạo thành một hệ thống hoàn chỉnh và đồng bộ.
Năng lực chuyên môn là tập hợp kiến thức, kĩ năng và hiểu biết cần thiết trong lĩnh vực chuyên ngành cụ thể, giúp cá nhân thực hiện công việc hiệu quả Chẳng hạn, trong toán học, năng lực chuyên môn bao gồm khả năng tính toán, sử dụng ngôn ngữ toán học, tư duy toán học và vận dụng các công cụ toán học.
Năng lực phương pháp là khả năng xây dựng kế hoạch và xác định phương hướng giải quyết cho một nhiệm vụ cụ thể, đảm bảo phù hợp với mục đích đã đề ra.
Năng lực xã hội là khả năng hoàn thành mục tiêu trong các nhiệm vụ hoặc tình huống thực tiễn của một nhóm thành viên Nó bao gồm các yếu tố quan trọng như khả năng giao tiếp, làm việc nhóm và lãnh đạo, giúp nâng cao hiệu quả và sự hợp tác trong môi trường làm việc.
Năng lực cá thể được định nghĩa là khả năng nhận thức giới hạn của bản thân, tự lập kế hoạch và thực hiện các bước cần thiết để phát triển năng khiếu cá nhân Đồng thời, năng lực này cũng bao gồm việc xây dựng chuẩn mực đạo đức và khả năng điều chỉnh hành vi của chính mình.
Toán h ọc phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn
1.2.1 Vai trò và ý nghĩa của toán học với thực tiễn
Một số vai trò và ý nghĩa có thể tìm thấy ở các nội dung toán thực tiễn là:
Tạo hứng thú và động lực học toán cho học sinh là rất quan trọng, bằng cách sử dụng các tình huống thực tiễn hấp dẫn Điều này không chỉ kích thích sự tò mò mà còn khuyến khích học sinh giải quyết vấn đề, từ đó giúp họ nhận ra mối liên hệ chặt chẽ giữa toán học và cuộc sống hàng ngày.
Toán học đóng vai trò quan trọng trong đời sống xã hội, thể hiện sự phong phú và đa dạng của nó Việc giúp học sinh nhận thức đúng về nguồn gốc và giá trị thực tiễn của toán học sẽ tạo điều kiện cho các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của môn học này trong thực tế.
Phát triển các năng lực chung và năng lực đặc thù trong môn Toán, đặc biệt là năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn, là cần thiết cho học sinh Việt Nam hiện nay.
- Góp phần thực hiện nhiệm vụ quan trọng hàng đầu của giáo dục toán học là dạy ứng dụng toán học
Việc sưu tầm và thiết kế các bài giảng toán thực tiễn không chỉ nâng cao hiểu biết của giáo viên về khoa học toán học mà còn giúp họ hiểu rõ hơn về bản chất của toán học Điều này góp phần đổi mới phương pháp giảng dạy và đánh giá kết quả học toán của học sinh.
1.2.2 Phân tích chương trình toán học chương Nguyên hàm Tích phân
B ảng 1.2 Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ theo chương
Nguyên hàm Tích phân và ứng dụng
Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú
1 Nguyên hàm Định nghĩa và các tính chất
- Phát biểu được khái niệm nguyên hàm của một hàm số
- Nhận biết được các tính
Dùng kí hiệu ∫ f x dx ( ) để chỉ họ các nguyên hàm của
( ) f x của nguyên hàm Kí hiệu họ các nguyên hàm của một hàm số Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp
Phương pháp đổi biến số
Tính nguyên hàm từng phần chất cơ bản của nguyên hàm
- Xác định được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần
- Áp dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm
Ví dụ Tính ∫ xsin 2xdx
Diện tích hình thang cong Định nghĩa và các tính chất của tích phân
Phương pháp đổi biến số
Phương pháp tính tích phân từng phần
- Nhận biết khái niệm về diện tích hình thang cong
- Định nghĩa được tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn − Lai-bơ- nit
- Nhận biết các tính chất của tích phân
- Xác định được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần
- Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính tích phân
3 Ứng dụng của tích phân
- Ghi nhớ các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân
- Tính toán được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân
Ví dụ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
Ví dụ Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và parabol y = x ( 4 − x ) quay quanh trục hoành
B ảng 1.3 Các mức yêu cầu cần đạt cho mỗi loại bài tập trong ch ủ đề Nguyên hàm Tích phân
NỘI DUNG NHẬN BIẾT THÔNG
Nguyên hàm Định nghĩa nguyên hàm
-Phát biểu được định nghĩa nguyên hàm
- Nhận biết được hàm số F x ( ) có là
Dùng định nghĩa để giải thích được một
Vận dụng định nghĩa để tìm được nguyên hàm của hàm số đơn giản
Sử dụng định nghĩa để tlm được một nguyên hàm của một hàm số hay không hàm số
F x là một nguyên hàm của hàm số f(x) nguyên hàm của hàm số đơn giản, thoả mãn một điều kiện cho trước
Tính chất của nguyên hàm
- Rút ra được tính chất của nguyên hàm
- Ghi nhớ được công thức diễn tả cho một tính chất của nguyên hàm
Chỉ ra được các bước tính nguyên hàm dựa vào tính chất của nguyên hàm
Xác định được nguyên hàm của một hàm số khi sử dụng chỉ một tính chất của nguyên hàm
Sử dụng phối hợp các tích chất của nguyên hàm để tính được nguyên hàm của một hàm số
NỘI DUNG NHẬN BIẾT THÔNG
Tích phân Phương Phát biểu là một phương pháp quan trọng trong việc tính toán tích phân, sử dụng các kỹ thuật như đổi biến số và tích phân từng phần Để tính giá trị tích phân của một hàm số trên một đoạn, cần chỉ rõ phương pháp áp dụng Ngoài ra, tích phân còn được ứng dụng để tính diện tích của các hình phẳng Việc nắm vững các bước tính tích phân theo các phương pháp này sẽ giúp giải quyết nhiều bài toán trong toán học và ứng dụng thực tiễn.
Phát biểu, ghi nhớ được công thức tính diện tích hình phẳng giới; hạn bời đồ thị hàm số
( ) y = f x (liên tục trên [ ] a;b ) và các đường thẳng x = a,x = b,Ox
Giải thích được cách tính diện tích hình phẳng (được giới hạn bởi các đường) có một trong các dạng sau:
- Tính được diện tích hình phẳng (được giới hạn bởi các đường) có một trong các dạng sau:
Tính được diện tích của một hình phẳng không có ngay một trong các dạng
( ) y=g x quen thuộc (mà phải chia hình đó thành một vài hình có dạng quen thuộc để tính)
Từ phân tích bảng mô tả yêu cầu đối với các loại câu hỏi và bài tập trong chương trình học, tôi nhận thấy rằng học sinh chủ yếu tập trung vào việc ghi nhớ công thức và tính toán mà thiếu sự chú trọng vào phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề thực tiễn Hệ quả là, các em gặp khó khăn khi giải quyết các bài toán thực tế, trong khi giáo viên cũng ít có cơ hội rèn luyện và phát triển các vấn đề liên quan đến tích phân cho học sinh Tình trạng này không chỉ xảy ra ở trường tôi mà còn phổ biến ở nhiều trường học khác trên cả nước.
1.2.3 Th ực trạng vận dụng dạy học toán để phát triển năng lực giải quyết v ấn đề thực tiễn ở trường trung học phổ thông A Duy Tiên
Qua khảo sát thực trạng cho thấy:
Giáo viên nhận thức được tầm quan trọng của toán học trong việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn Tuy nhiên, nhiều giáo viên vẫn gặp khó khăn trong việc sưu tầm và thiết kế các chủ đề, dạng toán thực tiễn Đặc biệt, một số giáo viên thiếu kiến thức và kỹ năng cần thiết để khai thác mối liên hệ giữa toán học và thực tiễn trong quá trình giảng dạy Họ cũng thiếu tài liệu hướng dẫn để mở rộng hiểu biết về các ứng dụng thực tiễn của toán học.
Học sinh ngày càng nhận thức rõ vai trò quan trọng của các chủ đề toán thực tiễn trong việc phát triển năng lực cá nhân Mặc dù các em thể hiện sự hứng thú khi giải quyết các bài toán thực tiễn, nhưng do giáo viên chưa chú trọng vào các chủ đề này, nên học sinh vẫn chưa đạt được kỹ năng tốt trong việc giải các bài toán tương tự.
Theo thống kê và khảo sát, cả giáo viên lẫn học sinh đều nhận thấy rằng sách hướng dẫn (sách giáo khoa) và sách bài tập hiện tại còn thiếu các tình huống và chủ đề toán thực tiễn, điều này ảnh hưởng đến hiệu quả giảng dạy và học tập.
Xảy ra thực trạng này có thể kể đến một số nguyên nhân như sau
Tình trạng "thi gì, học nấy" hiện nay đang cản trở quá trình dạy học, khiến việc dạy toán gắn liền với thực tiễn bị xem nhẹ Các đề thi thiếu các bài toán thực tiễn dẫn đến quan điểm cho rằng việc áp dụng toán học vào thực tế là không hợp lý Giáo viên cho rằng không cần thiết phải dạy các chủ đề toán thực tiễn vì sách giáo khoa hiện hành ít đề cập đến, và các bài toán này cũng hiếm khi xuất hiện trong đề thi học kỳ hay kỳ thi vào Trung học phổ thông Quốc gia.
Để phát hiện các tình huống thực tiễn minh họa cho bài giảng, giáo viên cần có sự tìm tòi và suy nghĩ tích cực, điều này đòi hỏi nhiều thời gian Hiện nay, giáo viên vẫn chưa có những phương pháp hiệu quả để khai thác chủ đề toán thực tiễn trong dạy học, từ đó ảnh hưởng đến việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh.
Học sinh hiện nay thường học tập chủ yếu để đối phó với các kỳ thi, trong khi những bài thi này lại thiếu các bài toán thực tiễn Điều này dẫn đến việc không tạo ra động lực cho học sinh tích cực tham gia giải quyết các bài toán thực tế.
Để giải quyết các bài toán thực tiễn, học sinh cần có kỹ năng chuyển đổi từ ngôn ngữ thực tế sang mô hình toán học Tuy nhiên, việc luyện tập và trải nghiệm thực tiễn của học sinh còn hạn chế, điều này tạo ra một trở ngại trong quá trình học tập của các em.
Nhận thức của cán bộ quản lý tại trường trung học cơ sở còn hạn chế trong việc thực hiện yêu cầu rèn luyện và phát triển năng lực cho học sinh Đặc biệt, họ chưa chú trọng đúng mức đến mục đích dạy toán, thường coi nhẹ ứng dụng của toán học vào cuộc sống thực tiễn và chủ yếu tập trung vào việc đối phó với kỳ thi.
Hiện nay, chương trình và sách giáo khoa môn toán còn thiếu các vấn đề thực tiễn, chủ yếu tập trung vào lý thuyết và ít có cơ hội thực hành cho học sinh Điều này dẫn đến việc học sinh chưa phát triển được năng lực giải quyết vấn đề trong cuộc sống hàng ngày.
M ột số phương pháp dạy học tích cực phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực
1.3.1 Phương pháp dạy học theo góc
Phương pháp dạy học theo góc là một hình thức học tập trong đó học sinh thực hiện các nhiệm vụ khác nhau tại các vị trí cố định trong lớp học, nhằm tiếp cận và chiếm lĩnh nội dung học tập theo nhiều phong cách học khác nhau.
Khi dạy học theo góc, người học thực hiện các nhiệm vụ độc lập và chuyên biệt tại các vị trí cụ thể trong lớp học Các nhiệm vụ này được thiết kế phù hợp với các phong cách học tập khác nhau, nhưng đều hướng tới một nội dung học tập chung Tại các góc học tập, người học có thể tự học hoặc hợp tác với nhau để giải quyết các nhiệm vụ.
Tổ chức dạy học theo góc thường được dựa trên phong cách học của học sinh Theo cách này, có bốn loại góc thường được thiết kế như sau
- Góc trải nghiệm: Học sinh tiến hành các thao tác thực tế để thu thập số liệu, từ đó khái quát, xây dựng nên kiến thức mới
- Góc quan sát: Học sinh quan sát các tranh ảnh, mô hình, video,… từ đó xây dựng nên kiến thức mới
Học sinh tiến hành nghiên cứu tài liệu giáo khoa và các tài liệu in ấn được cung cấp, từ đó thực hiện phân tích nhằm rút ra kết luận và tiếp thu kiến thức mới.
Học sinh áp dụng kiến thức và kỹ năng đã học bằng cách thực hiện các thao tác tư duy và suy luận, từ đó hình thành kiến thức mới.
Việc tổ chức hoạt động có thể có nhiều cách khác nhau như:
- Giáo viên cho học sinh luân chuyển giữa các góc theo mức độ tăng dần
- Giáo viên tổ chức các góc vượt khỏi phạm vi lớp học
- Giáo viên tổ chức các góc dưới hình thức “hội thảo học tập”
- Giáo viên tổ chức các góc bằng các kiến thức liên môn trong một nội dung hay một chủ đề nào đó
1.3.1.3 Các bước tổ chức dạy học theo góc
B ảng 1.4 Các bước tổ chức dạy học theo góc
Bước Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Lựa chọn nội dung và không gian lớp học phù hợp
- Căn cứ vào khái niệm và các loại hình góc, giáo viên cần chọn nội dung phù hợp theo các góc khác nhau
- Không gian lớp học phải phù hợp với số lượng học sinh để có thể dễ dàng kê bàn ghế, đồ dùng học tập và di chuyển
- Thiết kế góc: mỗi góc cần có tên, nhiệm vụ phù hợp với tên góc, phiếu học tập, đồ dùng/thiết bị cần thiết, …
- Quy định tối đa thời gian với mỗi góc
- Hoạt động nhóm để lựa chọn góc
- Lắng nghe cách thức học theo góc
Giáo viên cần hướng dẫn học sinh chọn góc học tập dựa trên sở thích cá nhân thay vì để các em chọn theo số đông Đồng thời, giáo viên cũng nên hướng dẫn cách luân chuyển giữa các góc học tập, đảm bảo rằng học sinh hoàn thành đầy đủ tất cả các góc.
- Sắp xếp không gian lớp học phù hợp
- Thảo luận với các thành viên khác
- Nhờ sự trợ giúp của giáo viên đứng lớp (nếu cần)
- Báo cáo kết quả sau giờ học
- Sắp xếp học sinh trước giờ vào lớp và đảm bảo phù hợp với không gian lớp
- Giáo viên tổ chức hoạt động dạy học: giới thiệu bài mới, hướng dẫn học sinh chọn góc,…
- Quan sát, hỗ trợ và đánh giá học sinh trong quá trình học tập
- Giáo viên quan sát thời gian để thông báo tới học sinh kịp thời
- Hết thời gian ở các góc
Giáo viên cần lắng nghe và tìm hiểu sở thích của học sinh để lựa chọn góc học phù hợp Tuy nhiên, nếu một góc quá đông học sinh, giáo viên nên điều chỉnh số lượng để đảm bảo hiệu quả học tập.
- Thực hiện nhiệm vụ tại các góc đã lựa chọn
- Học sinh được phép chọn góc xuất phát và luân chuyên các góc theo một thứ tự nhất định
- Trao đổi cặp đôi, nhóm hoặc nhờ sự trợ giúp của giáo viên để hoàn thành giáo viên yêu cầu học sinh luân chuyển giữa các góc
- Kết thúc giờ học, giáo viên yêu cầu học sinh đại diện mỗi góc báo cáo kết quả nhiệm vụ
- Kết thúc giờ học, mỗi nhóm học sinh sẽ báo cáo kết quả tại góc cuối cùng, các học sinh khác nhận xét và đánh giá
3 Kết thúc học theo góc
- Tổng hợp các kiến thức được lĩnh hội
- Đánh giá quá trình học tập
- Chốt kiến thức bài học
- Quan sát, đánh giá kết quả đạt được của học sinh
- Hoàn thiện những kiến thức vừa tiếp thu được vào vở
- Ghi nhớ, nhắc lại kiến thức đã lĩnh hội được thông qua bài học
- Tự đánh giá quá trình tìm hiểu bài của bản thân
- Đánh giá quá trình tìm hiểu của các nhân hay nhóm khác
1.3.1.4 Ưu điểm và thách thức
Mỗi học sinh có cách tiếp cận kiến thức riêng, dù cùng học một nội dung Việc tự tìm tòi giúp học sinh hiểu sâu và ghi nhớ lâu hơn so với phương pháp thuyết trình truyền thống.
- Học sinh được tự mình chọn góc theo sở thích nên sẽ tạo hứng thú, sự thoải mái và tự tin cho bản thân
- Mỗi góc là mỗi hình thức học tập khác nhau nên học sinh có nhiều cơ hội để lĩnh hội kiến thức
Phương pháp này mang lại lợi ích lớn cho cả học sinh và giáo viên, đặc biệt là cho những học sinh yếu, khi tạo cơ hội tương tác nhiều hơn giữa họ Giáo viên sẽ hỗ trợ kịp thời khi học sinh gặp khó khăn, từ đó giúp cải thiện quá trình học tập Đồng thời, phương pháp này cũng khuyến khích học sinh phát triển khả năng hợp tác, nâng cao hiệu quả học nhóm.
- Đặc biệt, phương pháp này còn đáp ứng được sự khác nhau của học sinh về sở thích, phong cách, trình độ và nhịp độ
- Phương pháp này yêu cầu không gian lớp học đủ với số lượng học sinh không quá đông
- Mất nhiều thời gian để học sinh khàm phá ra kiến thức mới
- Không phải chủ đề nào cũng có thể áp dụng phương pháp này
- Giáo viên phải là người có thể tổ chức tốt các hình thức học tập
1.3.2 Phương pháp dạy học theo dự án
Dạy học dự án là phương pháp giáo dục tập trung vào học sinh, giúp phát triển kiến thức, kỹ năng và thái độ của các em thông qua các nhiệm vụ mở rộng Phương pháp này yêu cầu học sinh nghiên cứu và thể hiện kết quả học tập thông qua các sản phẩm và cách thức thực hiện đa dạng.
*Phân loại theo thời gian
- Dự án nhỏ: Một chủ đề sẽ được thực hiện trong một số tiết học, có thể từ 2 tiết đến 4 tiết
- Dự án vừa: Một chủ đề được thực hiện không quá một tuần
- Dự án lớn: Một chủ đề được thực hiện trong thời gian lớn, tối thiểu là một tuần hoặc có thể kéo dài hơn
*Phân loại theo chuyên môn
- Dự án môn học: Quá trình tìm hiểu và nghiên cứu chỉ trong phạm vi môn học
- Dự án liên môn: Trong quá trình tìm hiểu và nghiên cứu sẽ kết hợp với một số môn học khác để phát triển một chủ đề
Ngoài ra, có nhiều cách phân loại dự án khác nhau, chẳng hạn như phân loại theo nhiệm vụ như dự án tìm hiểu và dự án nghiên cứu, hoặc phân loại theo sự tham gia của người học, bao gồm dự án cá nhân, dự án nhóm và dự án lớp học.
1.3.2.3 Các bước tổ chức dạy học dự án
B ảng 1.5 Các bước tổ chức dạy học dự án
Bước Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Lập kế hoạch các nhiệm vụ học tập
- Dựa trên các nguyên tắc đã nêu, lựa chọn chủ đề gắn với thực tiễn làm tên dự án
- Từ mục tiêu của dự án lớn xây dựng các dự án nhỏ
Học sinh nên được khuyến khích tự thiết kế các nhiệm vụ cho nhóm, với yêu cầu rằng sau khi hoàn thành, các em phải đạt được các mục tiêu ban đầu đã đề ra Việc này không chỉ giúp phát triển kỹ năng sáng tạo mà còn tăng cường tinh thần làm việc nhóm và trách nhiệm cá nhân trong quá trình học tập.
- Chuẩn bị các tài liệu, công cụ hỗ trợ giáo viên
- Thảo luận nhóm đưa ra tên dự án nhỏ
Xây dựng kế hoạch dự án là bước quan trọng, bao gồm việc xác định các nhiệm vụ cần hoàn thành, lập kế hoạch chi tiết và phân công công việc cho từng thành viên trong nhóm Đặc biệt, cần đảm bảo rằng 100% thành viên đều có nhiệm vụ cụ thể để đảm bảo sự hiệu quả và thành công của dự án.
- Mượn tài liệu tham khảo từ giáo viên hoặc tự tìm tài liệu tham khảo uy tín, có độ chính xác cao
Trong quá trình thực hiện dự án, nhóm đã trao đổi và thống nhất ý kiến về các tiêu chí đánh giá kết quả dự án cũng như sự tham gia của học sinh Sau khi hoàn tất, nhóm sẽ báo cáo và thống nhất với giáo viên để đảm bảo mọi khía cạnh được xem xét kỹ lưỡng.
- Điều tra, thu thập thông tin
- Nhờ sự trợ giúp của giáo viên khi gặp khó khăn
- Trong quá trình thực hiện dự án, giáo viên cần theo dõi, hướng dẫn, tháo gỡ khúc mắc cho học sinh
- Cần tạo sự thuận lợi về cơ sở vật chất cho các em hoàn thành dự án
- Bước đầu nhất trí với sản phẩm của các nhóm
- Nhóm trưởng phân công nhiệm vụ cho các thành viên trong nhóm, yêu cầu thực hiện đúng kế hoạch đề ra
- Tiến hành điều tra, thu thập số liệu, xử lý số liệu thu được
- Thiết kế bài báo cáo (powerpoint, giấy A0,…)
- Liên hệ, tìm nguồn giúp đỡ khi cần
- Thông báo thông tin thường xuyên cho giáo viên
- Tổng hợp các kết quả
- Nêu lại quá trình học tập
- Chuẩn bị đầy đủ đồ dùng hỗ trợ cho buổi báo cáo (máy tính, máy chiếu, …)
- Lắng nghe, quan sát, đánh giá sản phẩm của các nhóm
- Chuẩn bị và tiến hành báo cáo
- Mỗi cá nhận tự đánh giá sản phẩm của nhóm mình
- Đánh giá sản phẩm của các nhóm khác theo tiêu chí đã đề ra
1.3.2.4 Ưu điểm và thách thức
Dạy học dự án trong môn Toán tập trung vào các vấn đề thực tiễn, liên kết nội dung học tập với cuộc sống, nhằm giúp học sinh chuyển từ hình thức học tập thụ động sang chủ động Phương pháp này khuyến khích học sinh áp dụng kiến thức lý thuyết vào thực tế, tạo điều kiện cho việc học trở nên sinh động và hiệu quả hơn.
Dạy học dự án kích thích sự hứng thú và đam mê nghiên cứu của học sinh, giúp các em phát triển kỹ năng và khả năng tư duy Trong phương pháp này, học sinh được khuyến khích tự đặt câu hỏi, khám phá mối liên hệ và tìm ra giải pháp cho vấn đề Giáo viên đóng vai trò hướng dẫn và hỗ trợ quá trình tự nghiên cứu của học sinh.
NGHIÊN CỨU VIỆC XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ NỘI
Phát tri ển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn
2.1.1 Nguyên t ắc chọn dạng bài tập
Các nguyên tắc cần đảm bảo khi lựa chọn bài giảng nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh
Nguyên tắc 1 Nội dung bài tập phải chứa đựng những mâu thuẫn về kiến thức giữa kiến thức mới và kiến thức đã có
Nguyên tắc 2 yêu cầu nội dung bài tập phải liên hệ chặt chẽ với thực tiễn, đồng thời cung cấp thông tin đầy đủ để học sinh có thể tham khảo và áp dụng hiệu quả.
Nguyên tắc 3 Nội dung bài tập có tính thực tiễn phải đảm bảo tính chính xác, khoa học của kiến thức cần hình thành cho học sinh
2.1.2 Nguyên t ắc xây dựng hệ thống bài tập
Các nguyên tắc cần đảm bảo khi xây dựng hệ thống bài tập nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh
Nguyên tắc 1 Nội dung dạng bài tập cần đảm bảo chuẩn kiến thức, kỹ năng và mục tiêu đề ra
Nguyên tắc thứ hai là khuyến khích sự tìm tòi tích cực dựa trên kiến thức hiện có, từ đó giúp người học có khả năng giải quyết các vấn đề được nêu trong bài giảng.
Nguyên tắc 3 Nếu nội dung bài giảng có liên quan đến các môn học khác thì vẫn cần đảm bảo tính chính xác
Nguyên tắc 4 yêu cầu phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua hoạt động tìm tòi để nắm bắt kiến thức mới Để thực hiện nguyên tắc này, các dạng toán được lựa chọn cần đa dạng và chứa đựng mâu thuẫn nhận thức, từ đó kích thích học sinh vận dụng những hiểu biết khác nhau nhằm giải quyết các vấn đề học tập cũng như các bài toán thực tiễn.
Xây d ựng bộ công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề
2.2.1.Tiêu chí và m ức độ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề
Bộ công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề cần đảm bảo đánh giá đầy đủ các tiêu chí liên quan Ngoài việc kiểm tra viết để đánh giá kiến thức và kỹ năng, cần áp dụng thêm các công cụ như bảng quan sát của giáo viên, phiếu hỏi, phiếu tự đánh giá của học sinh, và phiếu phỏng vấn giáo viên trong các tình huống cụ thể Việc thiết kế bộ công cụ này cần dựa trên cấu trúc, tiêu chí và mức độ đạt được theo các tiêu chí của năng lực giải quyết vấn đề.
Dựa vào cấu trúc và biểu hiện của năng lực giải quyết vấn đề, tôi đã xác định các mức độ tiêu chí liên quan đến năng lực này và trình bày chi tiết trong bảng dưới đây.
B ảng 2.1 Các tiêu chí và mức độ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề
Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề
Mức độ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề
1.1 Phân tích tình huống trong học tập môn toán học và trong cuộc sống
Phân tích chưa đầy đủ và chưa chính xác các tình huống trong học tập toán học và trong thực tiễn
Phân tích đầy đủ nhưng chưa chính xác các tình huống trong học tập toán học, trong thực tiễn
Phân tích đầy đủ và chính xác các tình huống trong học tập toán học và trong thực tiễn
1.2 Phát hiện tình huống có vấn đề trong học tập, trong thực tiễn có liên quan đến toán học
Phát hiện chưa đầy đủ và chưa chính xác tình huống có vấn đề trong học tập, trong thực tiễn có liên quan đến toán học
Phát hiện đầy đủ nhưng chưa chính xác tình huống có vấn đề trong học tập, trong thực tiễn có liên quan đến toán học
Phát hiện đầy đủ và chính xác tình huống có vấn đề trong học tập, trong thực tiễn có liên quan đến toán học
1.3 Phát biểu tình huống có vấn đề trong học tập, trong thực tiễn có liên quan đến toán học
Trong quá trình học tập, việc phát biểu không đầy đủ hoặc không chính xác về các tình huống liên quan đến toán học thường gặp phải Điều này có thể dẫn đến những hiểu lầm và khó khăn trong việc áp dụng kiến thức vào thực tiễn.
Phát biểu được đầy đủ nhưng chưa chính xác tình huống có vấn đề trong học tập, trong thực tiễn có liên quan đến toán học
Phát hiện được đầy đủ và chính xác tình huống có vấn đề trong học tập, trong thực tiễn có liên quan đến toán học
2 Đề xuất, phát biểu vấn đề, lựa chọn giải pháp giải quyết vấn đề
2.1 Thu thập và xử lí các thông tin liên quan đến vấn đề đã đề xuất
Thu thập và xử lí các thông tin liên quan đến vấn đề nhưng chưa đầy đủ hoặc chưa chính xác
Thu thập và xử lí các thông tin liên quan đến vấn đề một cách đầy đủ nhưng chưa chính xác
Thu thập và xử lí được các thông tin liên quan đến vấn đề một cách đầy đủ và chính xác
2.2 Đề xuất và phân tích một số giải pháp để giải quyết vấn đề Đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn đề nhưng chưa đầy đủ hoặc chưa chính xác Đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn đề một cách đầy đủ nhưng chưa chính xác Đề xuất và phân tích được một số giải pháp giải quyết vấn đề một cách đầy đủ và chính xác
2.3 Chọn hướng giải quyết phù hợp nhất
Chưa chọn được hướng giải quyết phù hợp nhất
Chọn được hướng giải quyết phù hợp
Chọn được hướng giải quyết phù hợp nhất
3 Xây dựng kế hoạch và thực hiện hướng giải quyết các vấn đề đơn giản
3.1 Xây dựng kế hoạch giải quyết vấn đề
Chưa xây dựng được kế hoạch giải quyết vấn đề
Xây dựng được kế hoạch giải quyết vấn đề nhưng chưa phù hợp
Xây dựng được kế hoạch giải quyết vấn đề phù hợp và hợp lí
3.2 Thực hiện hướng giải quyết vấn đề có giáo viên giúp đỡ
Chưa thực hiện được kế hoạch giải quyết vấn đề
Thực hiện chưa tốt (chưa khoa học và sáng tạo) kế hoạch giải quyết vấn đề
Thực hiện tốt (chính xác, khoa học và sáng tạo) kế hoạch giải quyết vấn đề
4 Đánh giá và điều chỉnh về giải pháp giải quyết vấn đề
4.1 Tự đánh giá kết quả và nhận thấy sự phù hợp hay chưa của giải pháp thực hiện Đưa ra kết luận một cách chính xác về hướng giải quyết vấn đề
Chưa biết tự đánh giá về giải pháp giải quyết vấn đề và rút ra kết luận
Biết tự đánh giá về giải pháp giải quyết vấn đề và rút ra kết luận nhưng chưa đầy đủ
Biết tự đánh giá về giải pháp giải quyết vấn đề và rút ra kết luận đầy đủ
4.2 Điều chỉnh giải pháp giải quyết vấn đề đã thực hiện để vận dụng trong tình huống mới
Chưa điều chỉnh được giải pháp giải quyết vấn đề đã thực hiện cho tình huống mới Mặc dù có thể điều chỉnh giải pháp, nhưng việc vận dụng trong tình huống mới vẫn chưa thành công Tuy nhiên, có khả năng điều chỉnh và vận dụng giải pháp giải quyết vấn đề đã thực hiện cho tình huống mới một cách hiệu quả.
Trong đó: - Mức 1 Tương ứng với mức độ chưa đạt, được 0 – 4 điểm
- Mức 2 Tương ứng với mức độ đạt, được 5 – 7 điểm
- Mức 3 Tương ứng với mức độ rất tốt, được 8 – 10 điểm
2.2.2 Thi ết kế bộ công cụ đánh giá năng lực giải quyết vấn đề
* Bảng quan sát dành cho giáo viên
Bảng quan sát được thiết kế nhằm giúp giáo viên theo dõi một cách có mục đích các tiêu chí liên quan đến năng lực giải quyết vấn đề của học sinh thông qua các hoạt động học tập.
Từ đó, đánh giá các kiến thức, kĩ năng và năng lực giải quyết vấn đề theo các mục tiêu của quá trình dạy học đề ra
- Yêu cầu: Bảng quan sát thiết kế phải rõ ràng, cụ thể, bám sát vào các tiêu chí của năng lực giải quyết vấn đề
+ Bước 1 Xác định đối tượng, thời điểm, mục tiêu quan sát
+ Bước 2 Xây dựng các tiêu chí quan sát và các mức độ đánh giá cho mỗi tiêu chí
+ Bước 3 Hoàn thiện các tiêu chí và mức độ đánh giá cho phù hợp
- Bảng quan sát dành cho giáo viên
Bảng 2.2 Bảng quan sát đánh giá năng lực giải quyết vấn đề trong dạy học toán trung học phổ thông
Trường Trung học phổ thông A Duy Tiên
Ngày …… tháng …… năm …… Đối tượng quan sát: Lớp……….Nhóm………
TT Tiêu chí thể hiện năng lực giải quyết vấn đề của học sinh
1 Phân tích các vấn đề trong học tập toán học
2 Phát hiện ra các tình huống có vấn đề trong học tập liên quan đến toán học
3 Phát biểu tình huống có vấn đề trong học tập liên quan đến toán học
4 Thu thập và xử lí số liệu liên quan đến vấn đề đã đề xuất
5 Đề xuất và phân tích một số giải pháp để giải quyết vấn đề
6 Lựa chọn các giải pháp để giải quyết vấn đề phù hợp nhất
7 Xây dựng kế hoạch cụ thể giải quyết vấn đề
8 Thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề đã xây dựng
9 Tự đánh giá kết quả và rút ra kết luận về giải pháp giải quyết vấn đề đã thực hiện
10 Điều chỉnh các giải pháp giải quyết vấn đề đã thực hiện đề vận dụng trong tình huống mới
* Phiếu hỏi học sinh về mức độ phát triển năng lực giải quyết vấn đề
- Mục đích: Dùng để hỏi học sinh về các tiêu chí của năng lực giải quyết vấn đề
- Yêu cầu: Phiếu hỏi gồm các câu hỏi phải rõ ràng, cụ thể, bám sát vào các tiêu chí của năng lực giải quyết vấn đề
- Phiếu hỏi dành cho học sinh
Bảng 2.3 Phiếu tự đánh giá phát triển năng lực giải quyết vấn đề của học sinh
Trường Trung học phổ thông A Duy Tiên
Học và tên học sinh:………
TT Tiêu chí thể hiện năng lực giải quyết vấn đề của học sinh
1 Phân tích các vấn đề trong học tập toán học, trong thực tiễn
2 Phát hiện ra các tình huống có vấn đề trong học tập, thực tiễn có liên quan đến toán
3 Phát biểu tình huống có vấn đề trong học tập, thực tiễn có liên quan đến toán học
4 Thu thập và xử lí số liệu liên quan đến vấn đề đã đề xuất
5 Đề xuất và phân tích một số giải pháp để giải quyết vấn đề tối ưu nhất
6 Lựa chọn giải pháp để giải quyết vấn đề phù hợp nhất
7 Xây dựng kế hoạch giải quyết vấn đề đã đề xuất
8 Thực hiện kế hoạch giải quyết vấn đề đã xây dựng
9 Tự đánh giá kết quả và rút ra kết luận về giải pháp giải quyết vấn đề
10 Điều chỉnh các giải pháp giải quyết vấn đề đã thực hiện đề vận dụng trong tình huống mới
Trong đó: Mức 1: 0 – 4 điểm; mức 2: 5 – 7 điểm; mức 3: 8 – 10 điểm
* Đánh giá qua bài kiểm tra
Tôi thiết kế bài kiểm tra dựa trên các bảng quan sát và phiếu tự đánh giá năng lực giải quyết vấn đề, được thực hiện bởi giáo viên và học sinh.
Trong 90 phút, học sinh sẽ được đánh giá về khả năng nắm vững kiến thức, kỹ năng và năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong toán học Bài kiểm tra này được thiết kế nhằm đánh giá toàn diện năng lực toán học của học sinh trong chương học.
Phân d ạng bài tập ứng dụng thực tiễn chuyên đề Tích phân lớp 12
Trong cuộc sống hàng ngày và trong lĩnh vực khoa học kỹ thuật, chúng ta thường xuyên phải tính toán vận tốc, quãng đường, diện tích và thể tích của các vật thể có hình dạng đa dạng Những hình dạng này không chỉ bao gồm các hình quen thuộc như tam giác, hình tròn, khối trụ, khối nón, mà còn có những hình dạng đặc biệt như cánh cửa hình parabol, mảnh vườn hình elip, hay các công trình như cầu Do đó, việc tính toán diện tích và thể tích của các vật thể này trở thành một vấn đề quan trọng Ứng dụng của tích phân đã chứng minh tính hiệu quả trong việc giải quyết các vấn đề này Bài viết này sẽ phân dạng các bài tập ứng dụng tích phân nhằm giúp học sinh rèn luyện và phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn trong quá trình học tập chuyên đề tích phân.
2.3.1 Ứng dụng tích phân trong một số bài toán vận tốc, tỉ lệ bán hàng
Trong thực tế, chúng ta thường gặp nhiều vấn đề cần áp dụng nguyên hàm và tích phân để tính toán quãng đường, tỷ lệ bán hàng hay giải thích các hiện tượng Dưới đây là một số ví dụ minh họa mà học sinh có thể chưa từng thấy trong các tài liệu trong nước.
* Vật chuyển động với vận tốc v t ( ) = f t ( ) trong khoảng thời gian từ t 1 =a đến t 1 = b ( a < b ) sẽ di chuyển được quãng đường là : b ( ) a s=∫ f t dt
Một con sư tử đang săn đuổi một con ngựa vằn, và ngựa vằn nhận ra sự hiện diện của sư tử khi khoảng cách giữa chúng là 40 mét Từ thời điểm đó, sư tử bắt đầu tăng tốc với vận tốc được mô tả bởi công thức v(t) = e^(-0,1t).
Sau 1 giây, tốc độ của ngựa vằn là v t = 2 - 20e^(-0,1t) m/s Để chứng minh rằng tốc độ của sư tử giảm dần theo thời gian, trong khi tốc độ của ngựa vằn tăng lên, ta cần phân tích các hàm tốc độ của chúng Cuối cùng, hãy tính giá trị tại thời điểm t = 3 giây để có cái nhìn rõ hơn về sự thay đổi tốc độ của cả hai loài động vật này.
Khi tính thời gian tại hai điểm v t1 và v t2, chúng ta cần giải thích ý nghĩa của sự tương đồng này Sư tử thường gần gũi với ngựa vằn nhất khi v t1 = v t2, điều này cho thấy sự đồng bộ trong hành vi săn mồi Tuy nhiên, câu hỏi đặt ra là liệu sư tử có thể bắt được ngựa vằn hay không? Nếu không, khoảng cách gần nhất giữa sư tử và ngựa vằn là bao nhiêu?
Vận tốc của sư tử là: v 1 ( )1 e − 0,1 ≈13,6(m s/ )
Vận tốc của ngựa vằn là: v 2 ( )1 −20.e − 0,1 ≈1,9(m s/ ) b Ta có
1 0,1.15 t 0 v t′ = − e − < nên hàm số v t 1 ( ).e − 0,1 t là hàm nghịch biến
Do đó tốc độ của sư tử giảm dần theo thời gian
2 20 0,1 t 0 v t′ = − − e − > nên hàm số v t 2 ( ) −20.e − 0,1 t là hàm đồng biến Do đó tốc độ của ngựa vằn tăng dần theo thời gian c 3 1 ( ) 3 ( 0,1 )
∫ ∫ Tức là sau 3 giây đầu sư tử chạy được là 38,9 (m) d
∫ ∫ Tức là sư tử thu hẹp khoảng cách 30,7 m với ngựa vằn trong 3 giây đầu tiên e 1 ( ) 2 ( ) 0,1 0,1 0,1
Khi vận tốc của sư tử (v1) bằng vận tốc của ngựa vằn (v2), khoảng cách giữa chúng là gần nhất Điều này xảy ra khi v1 giảm và v2 tăng cho đến khi hai vận tốc này bằng nhau Vậy, câu hỏi đặt ra là liệu sư tử có thể bắt được ngựa vằn không và khoảng cách gần nhất giữa chúng là bao nhiêu?
Sau 6 giây: quãng đường sư tử chạy được là: 1 6 ( 0,1 )
15 t 68 s =∫ e − dt ≈ (m) quãng đường sư tử chạy được là: 2 6 ( 0,1 )
Mà ban đầu sư tử cách ngựa vằn 40 (m) nên sau 6 giây sư tử cách ngựa vằn 2 (m)
Vậy sư tử không đuổi kịp ngựa vằn
Sau khi học và làm theo ví dụ này, học sinh sẽ nhận thấy bài toán gần gũi với thực tiễn, minh họa sự khác biệt trong tốc độ giữa sư tử và ngựa vằn Sư tử bắt đầu với tốc độ nhanh nhưng dần chậm lại, trong khi ngựa vằn xuất phát chậm nhưng tăng tốc theo thời gian Do đó, để bắt được ngựa vằn, sư tử cần phải rình rập và bất ngờ lao ra hoặc duy trì khoảng cách đủ để có thể đuổi kịp.
Trong một thành phố lớn có mùa mưa và mùa khô, một nhà sản xuất ô hoạt động liên tục trong suốt cả năm Tuy nhiên, tỷ lệ bán hàng của ô lại biến động theo mùa Dựa vào dữ liệu bán hàng trước đó, tốc độ tiêu thụ ô có thể được mô hình hóa bằng một hàm số cụ thể.
6 3 f t = π t+ π t− + trong đó t đại diện cho thời gian, tính bằng tháng, kể từ ngày 1 tháng 1 năm
2016 Biểu đồ y = f t ( ) được hiển thị bên dưới a Tính toán có bao nhiêu chiếc ô đã được bán trong 3 tháng đầu năm 2016?
Nhà máy sản xuất 1000 chiếc ô mỗi tháng b Biểu thị thông tin trên đồ thị
Khi nhà máy sản xuất ô tô vượt quá số lượng bán, số ô thừa sẽ được lưu trữ trong kho Ngược lại, nếu sản xuất ít hơn số lượng ô bán, kho sẽ được sử dụng để cung cấp ô cho thị trường.
số lượng ô được lưu trữ trong kho ngày càng tăng
số lượng ô được lưu trữ trong kho ngày càng giảm d Chứng minh rằng nhà máy đã bán cùng số ô như họ đã sản xuất trong
Vào tháng 12 năm 2016, chúng ta cần xem xét các giá trị của t để xác định khi nào lượng ô lưu kho tăng Tại thời điểm t = 0, kho còn tồn 5250 cái ô Trong suốt năm 2016, cần tìm ra lượng ô lưu kho lớn nhất đạt được trong một thời điểm cụ thể.
Lời giải a Trong 3 tháng đầu năm 2016, số ô đã bán được là:
∫ ∫ b Biểu thị thông tin trên đồ thị
Khi nhà máy sản xuất ô tô vượt quá số lượng bán, số ô thừa sẽ được lưu trữ trong kho Ngược lại, nếu sản xuất ít hơn số lượng bán, ô trong kho sẽ được đưa ra bán Tại thời điểm t = 10, số lượng ô được lưu trữ trong kho giảm dần do số lượng bán ra cao hơn sản xuất Trong vòng 12 tháng, tổng số ô đã bán ra là một con số đáng kể.
Số ô đã sản xuất trong 12 tháng là: 1000.12 12000=
Vậy nhà máy đã bán cùng số ô như họ đã sản xuất trong 12 tháng năm
2016 e Trong năm 2016, lượng ô lưu kho tăng khi t 1<