(SKKN mới NHẤT) chứng minh 3 điểm thẳng hàng trong hình học lớp 7 tại trường THCS điện biên, thành phố thanh hoá

I MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Chứng minh ba điểm thẳng hàng hình học nói chung hình học lớp nói riêng chun đề giáo viên cần khai thác sâu Tốn hình học kiến thức tổng hợp, để có phương pháp chứng minh nhiều điểm thẳng hàng đòi hỏi học sinh phải có kỹ định hướng tốt, kiến thức tông hợp tốt Tôi lựa chọn đề tài “Chứng minh ba điểm thẳng hàng Hình học 7” nhằm cung cấp từ đầu số dạng toán phương pháp chứng minh cho học sinh 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh có số phương pháp chứng minh ba điểm thẳng hàng tránh sai lầm thường gặp, có kỹ tốt để giải tốn hình học giúp học sinh u thích mơn Tốn Hình Qua nâng cao thành tích học tập em Tích luỹ cho thân đồng nghiệp vài kiến thức chuyên đề “Chứng minh nhiều điểm thẳng hàng” Nâng cao chất lượng nhà trường năm học 1.3 Đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp trường THCS Điện Biên năm học 2016 – 2017 đến 2019 – 2020 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin, thống kê xử lý số liệu II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận Hình học mơn học kiến thức tổng hợp, để làm tốn Hình, học sinh phải vững kiến thức Khi thực phải có lập luận logic, kết suy có cụ thể Chứng minh ba điểm thẳng hàng học sinh thường hay mắc sai lầm sử dụng kết chưa có (thẳng hàng) để chứng minh điều Trong đề tài lựa chọn tơi, ngồi cung cấp số phương pháp chứng minh tích luỹ q trình giảng dạy tơi cịn sai lầm thường gặp em qua ví dụ cụ thể Sau số phương pháp thường sử dụng “Chứng minh ba điểm thẳng hàng” Chứng minh ba điểm thẳng hàng có phương pháp giải sau (6 phương pháp) 1.Dựa vào định nghĩa góc bẹt để chứng minh ba điểm thẳng hàng Vận dụng tiên đề Ơclit chứng minh hai đường thẳng qua điểm song song với đường thẳng cho trước Chứng minh ba điểm thuộc đường trung trực đoạn thẳng Chứng minh đoạn thẳng có trung điểm (điểm trùng nhau) Chứng minh hai đường thẳng qua điểm vuông góc với đường thẳng cho trước TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Chứng minh ba điểm thuộc tia phân giác góc Chứng minh ba điểm thuộc tia góc Áp dụng tính chất đường trung tuyến, trung trực, phân giác, đường cao tam giác 2.2 Thực trạng trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua trình giảng dạy nhiều năm kết hợp tham khảo ý kiến đồng nghiệp, nhận thấy q trình hướng dẫn học sinh giải tốn “Chứng minh ba điểm thẳng hàng” phần lớn học sinh cịn khó khăn định hướng tìm lời giải, cách giải, cách trình bày Khi gặp tốn địi hỏi phải vận dụng có tư học sinh không xác định phương hướng để giải tốn dẫn đến khơng làm giải sai Khảo sát thực tế kiểm tra có lồng ghép câu hỏi liên quan đến “Chứng minh ba điểm thẳng hàng” Năm học 2016-2017 kết sau Năm học Thời Sĩ số Làm Tỉ lệ Làm sai Tỉ lệ Không Tỉ lệ điểm (%) (%) làm (%) 2016-2017 12/2016 76 7,9 33 43,4 37 48,7 4/2017 76 25 32,9 30 39,5 21 27,6 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1.Dựa vào định nghĩa góc bẹt để chứng minh ba điểm thẳng hàng = 1800 ⇒ Ba điểm A, B, C thẳng hàng Ví dụ Cho tam giác ABC vng A có = 600 Vẽ tia Cx ¿ BC (tia Cx điểm A nửa mặt phẳng có bờ BC), tia Cx lấy điểm E cho CE = CA Trên tia đối tia BC lấy điểm F cho BF = BA Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng *Gợi ý: Muốn chứng minh điểm E, A, F thẳng hàng ta cần chứng minh 1800 hay + Hướng dẫn: + = = 1800 ∆ABC vng A, có = 600 nên = 300 ∆BAF cân B, có = 1200 nên ∆ACE cân C, có = 900 – 300 = 600 nên = = 300 = = 600 Suy = + + = 1800 Vậy điểm E, A, F thẳng hàng *Sau chứng minh xong, giáo viên đặt câu hỏi Có thể chứng minh tốn sau khơng? TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com x Ta có ∆CEF vng C nên E = 900 + Mà ∆BAF cân B (vì BA = BF) A = ⇒ ∆CAE cân C (vì CA = CE) 600 F = ⇒ B C Suy = + + + 900 + = 1800 (tổng ba góc tam giác CEF) Vậy ba điểm E, A, F thẳng hàng * GV Cho HS nhận xét tự tìm sai lầm cách chứng minh thừa nhận góc BFA ∆ABF góc CFE ∆CEF điểm E, A, F chưa thẳng hàng Ví dụ Cho hai đoạn thẳng AC BD cắt trung điểm O đoạn Trên tia AB lấy điểm M cho B trung điểm AM, tia AD lấy điểm N cho D trung điểm AN Chứng minh điểm M, C, N thẳng hàng Hướng dẫn = Chứng minh + + = 1800 suy điểm M, C, N thẳng hàng Giáo viên để học sinh thực hiện, tôn trọng suy nghĩ, định hướng học sinh Dự kiến học sinh giải theo hướng sau Lời giải Dễ dàng chứng minh ∆AOD = ∆COB (c.g.c) ⇒ BC // AD suy = ∆AOB = ∆COD (c.g.c) Mà ⇒ (đồng vị) DC // AB suy x + + (đồng vị) A = ⇒ = + + = O B D = 1800 Vậy ba điểm M, C, N thẳng hàng M C TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com N Lời giải Chứng minh ∆DAB = ∆CBM (c.g.c) Suy MN Suy = , = = Do BD // (so le trong) Nên + + = + + = 1800 Vậy ba điểm M, C, N thẳng hàng Giáo viên cho học sinh nhận xét *Cả hai cách giải sai Cách Sai lầm vơ tình thừa nhận điểm M, C, N thẳng hàng nên có BC // AD suy = (đồng vị) DC // AB suy = (đồng vị) Cách Sai lầm = suy BD // MC, chưa suy BD // MN điểm M, C, N chưa thẳng hàng Qua giáo viên cần ý cho học sinh làm dạng tốn phải suy nghĩ điểm (E, A, F M, C, N) chưa thẳng hàng, có trường hợp cần vẽ hình nháp điểm khơng thẳng hàng để chứng minh khơng ngộ nhận yếu tố có ba điểm thẳng hàng Bài giải ∆AOD = ∆COB (c.g.c) ⇒ = (hai góc tương ứng) Mà BO// MC B, O trung điểm AM, AC suy = ; Chứng minh tương tự ta có = ⇒ = Mà = (So le trong) Suy + + = + + = 1800 Vậy điểm M, C, N thẳng hàng Ngồi cách giải ta sử dụng tiên đề Ơ clit 2.3.2 Sử dụng tiên đề Ơ clit để chứng minh ba điểm thẳng hàng (Tiếp VD 2) Chứng minh: CM // BD CN // BD từ suy M, C, N thẳng hàng Lời giải A Xét ∆AOD ∆COB có x OA = OC (vì O trung điểm AC) O B = D (hai góc đối đỉnh) OD = OB (vì O trung điểm BD) M C N TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Vậy ∆AOD = ∆COB (c.g.c) Suy ra: nên AD // BC Suy = = mà hai góc vị trí so le (đồng vị) Xét ∆DAB ∆CBM có: AD = BC (do ∆AOD = ∆COB), AB = BM (B trung điểm AM) = (cmt) Vậy ∆DAB = ∆CBM (c.g.c) Suy = mà hai góc vị trí đồng vị nên BD // CM (1) Lập luận tương tự ta BD // CN (2) Từ (1) (2), theo tiên đề Ơ Clit suy ba điểm M, C, N thẳng hàng Ví dụ Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm cạnh AC, AB Trên đường thẳng BM CN lấy điểm D E cho M trung điểm BD N trung điểm EC Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng Hướng dẫn: Ta chứng minh AD // BC AE // BC suy điểm E, A, D thẳng hàng A Bài giải ∆BMC ∆DMA có E MC = MA (do M trung điểm AC) N = M (hai góc đối đỉnh) MB = MD (do M trung điểm BD) B C Vậy ∆BMC = ∆DMA (c.g.c) Suy ra: = , hai góc vị trí so le nên BC // AD (1) Chứng minh tương tự: BC // AE (2) Điểm A khơng thuộc BC có đường thẳng song song với BC nên từ (1) (2) theo tiên đề Ơ Clit suy ba điểm E, A, D thẳng hàng GV hướng dẫn học sinh làm theo phương pháp Chứng minh = 1800 Bài tập luyện tập Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm cạnh AC, AB Trên đường thẳng BM CN lấy điểm D E cho M trung điểm BD N trung điểm EC Chứng minh A trung điểm DE Với yêu cầu toán này, nhiều bạn sai lầm không chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng mà chứng minh AD = AE kết luận A trung điểm DE Để chứng minh A trung điểm DE ta cần chứng minh điểm D, A, E thẳng hàng AD = AE TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com D 2.3.3 Chứng minh ba điểm thuộc đường trung trực đoạn thẳng Đoạn thẳng có trung điểm (điểm trùng nhau) A *Dùng tính chất đường trung trực A thuộc đường trung trực MN B B thuộc đường trung trực MN C C thuộc đường trung trực MN ⇒ A, B, C thẳng hàng M N Ví dụ Cho ba tam giác cân ABC, DBC EBC có chung đáy BC Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng Bài làm A ∆ABC cân A suy AB = AC ⇒ A thuộc đường trung trực BC (1) D ∆DBC cân D suy DB = DC ⇒ D thuộc đường trung trực BC (2) ∆EBC cân E suy EB = EC C B E ⇒ E thuộc đường trung trực BC (3) Từ (1); (2); (3) suy ba điểm A, D, E thẳng hàng *Bài tập dùng để củng cố tính chất đường trung trực đoạn thẳng từ chứng minh ba điểm thẳng hàng *Dùng tính chất đoạn thẳng có trung điểm Nếu K trung điểm BD, K ’ giao điểm BD AC Nếu K ’ trung điểm BD K’ ¿ K A, K, C thẳng hàng Ví dụ Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh AB lấy điểm M, tia đối tia CA lấy điểm N cho BM = CN Gọi K trung điểm MN Chứng minh ba điểm B, K, C thẳng hàng TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Lời giải Cách Kẻ ME ¿ BC; NF ¿ BC (E; F BC) ∈ A M ∆BME ∆CNF vuông E F có BM = CN (gt); = B (cùng K' K E C F N ) Do ∆BME = ∆CNF (cạnh huyền, góc nhọn) Suy ra: ME = NF Gọi K’ giao điểm BC MN ∆MEK’ ∆NFK’ vng E F có: ME = NF (cmt); = (so le ’ ’ ’ ’ ME // FN) Vậy ∆MEK = ∆NFK (g.c.g) Do đó: MK = NK Vậy K’ trung điểm MN, mà K trung điểm MN nên K ¿ K’ Do ba điểm B, K, C thẳng hàng ∆MEK = ∆NFK suy hàng = = 900 để chứng minh = - Lưu ý Nhiều học sinh dễ nhầm lẫn sử dụng , hai góc vị trí đối đỉnh nên điểm B, K, C thẳng Sai lầm ba điểm B, K, C chưa thẳng hàng nên định Cách Kẻ ME // AC (E thuộc BC) = ⇒ = 900 chưa khẳng = (hai góc đồng vị) Mà = nên = Vậy ∆MBE cân M Do đó: MB = ME kết hợp với giả thiết MB = NC ta ME = CN Gọi K’ giao điểm BC MN A ’ ’ ∆MEK ∆NCK có = (so le ME // AC) ME = CN (cmt) ’ Do ∆MEK’ = ∆NCK’ (g.c.g) ⇒ MK’ = MNK = (so le ME // AC) Do ∆MEK’ = ∆NCK’ (g.c.g) B K' E K C N TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ⇒ MK’ = NK’ Vậy K’ trung điểm MN, mà K trung điểm MN nên K ’ K, C thẳng hàng ¿ K Do ba điểm B Lưu ý: Nhiều học sinh dễ mắc sai lầm không sử dụng điểm K’ mà sử dụng = (so le ME // AC) để chứng minh ∆MEK = ∆NCK, vô tình thừa nhận B, K, C thẳng hàng Dẫn đến lời giải sai - Giáo viên hướng dẫn học sinh giải theo phương pháp 1, khắc phục sai lầm trên, kẻ hình tương tự cách - Kẻ ME // AC (E thuộc BC) ⇒ Mà = (hai góc đồng vị) = nên = A Vậy ∆MBE cân M Do MB = ME kết hợp với giả thiết MB = NC ta ME = CN K Xét ∆MEK ∆NCK có = M B E (so le ME // AC) C N ME = CN (cmt) MK = NK (K trung điểm MN) Do ∆MEK = ∆NCK (c.g.c) ⇒ = mà hai góc vị trí đối đỉnh; lại có M, K, N thẳng hàng ba điểm B, K, C thẳng hàng Tuy nhiên cách không hay học sinh dễ kết luận ln hai góc = (đối đỉnh) mà cần phải nói rõ hai góc hai nửa mặt phẳng đối có bờ BC, hai tia KB KC lúc hai tia đối 2.3.4 Chứng minh hai đường thẳng qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước AB⊥a¿ }¿ ¿⇒A,B,C¿ thẳng hàng TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ví dụ Cho ∆ABC, tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB Trên tia đối tia AC lấy điểm F cho AF = AC Vẽ AH vng góc BC(H ∈ BC) Trên đoạn DF lấy điểm K cho BH = DK Chứng minh ba điểm A, H, K thẳng hàng K hay sai? D Lời giải sau Xét ∆ADF ∆ABC có F AF = AC; AD = AB, = (đối đỉnh) A Nên ∆ADF = ∆ABC (c.g.c) ⇒ DF // BC ⇒ B AK ¿ BC C H Xét ∆AHB ∆AKD có AB = AD, BH = DK, = = 900 Nên ∆AHB = ∆AKD (cạnh huyền – góc nhọn) Suy = mà ba điểm B, A, D thẳng hàng nên ba điểm H, A, K thẳng hàng Nếu có học sinh phát lỗi sai lời giải, giáo viên yêu cầu rõ Lới giải sai chỗ DF // BC ⇒ AK ¿ BC, suy vơ tình thừa nhận điểm H, A, K thẳng hàng K D Hướng dẫn giải F Xét ∆ADF ∆ABC có AF = AC; AD = AB, = A Nên ∆ADF = ∆ABC (c.g.c) B ⇒ H C DF // BC Xét ∆AHB ∆AKD có AB = AD, BH = DK, (cmt) ∆AHB = ∆AKD (c.g.c) ⇒ = = 900 ⇒ AK ¿ DF, mà DF // BC ⇒ AK ¿ BC Mặt khác AH ¿ BC suy ba điểm K, A, H thẳng hàng *GV hướng dẫn học sinh chứng minh theo phương pháp ⇒ TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ví dụ Cho tam giác ABC có AB = AC Gọi M trung điểm BC a Chứng minh AM ¿ BC b Vẽ hai đường tròn tâm B tâm C có bán kính cho chúng cắt hai điểm P Q Chứng minh ba điểm A, P, Q thẳng hàng Gợi ý: - Chứng minh AM, PM, QM vng góc BC - Hoặc AP, AQ tia phân giác góc BAC A Bài giải a Chứng minh AM ¿ BC ∆ABM ∆ACM có AB = AC (gt), AM chung 90 Mà ∠ AMB + ∠ AMC = 1800 9hai góc kề bù nên MB = MC (M trung điểm BC) ¿ BC(c.c.c) Vậy Do ∆ABM ∆ACM AM (đpcm) b Chứng minh ba điểm A, P, Q thẳng hàng B Suy = tương (haitựgóc tương∆BPM = ∆CPM (c.c.c) Chứng minh ta ứng) Suy ra: = (hai góc tương ứng), mà + nên = Mà ⇒ ∠ AMB P = AMC = C M Q ∠ = 1800 = 900 Do PM ¿ + = 1800 (kề bù) = = 900 Do AM BC b Chứng minh ba điểm A, P, Q thẳng hàng Chứng minh tương tự ta PM, QM vng góc với BC Từ điểm M BC có AM, PM, QM vng góc với BC nên ba điểm A, P, Q thẳng hàng (đpcm) *Qua dạng toán củng cố cho em cách chứng minh hai tam giác nhau, đường thẳng vng góc từ suy ba điểm thẳng hàng 2.3.5 Chứng minh ba điểm thuộc tia phân giác góc Chứng minh ba điểm thuộc tia góc x a) BA tia phân giác B CA tia phân giác A C y A, B, C thẳng TIEU⇒ LUAN MOIhàng download : skknchat@gmail.com 10 Ví dụ Cho tam giác ABC có AB = AC Gọi M điểm nằm tam giác cho MB = MC Gọi N trung điểm BC Chứng minh ba điểm A, M, N thẳng hàng Lời giải A ∆ABM = ∆ACM (vì AM chung, AB = AC, MB = MC) = ⇒ ⇒ AM tia phân giác (1) Tương tự ∆ABN = ∆CAN (c.c.c), AN tia p/giác M (2) Từ (1) (2) suy ba điểm A, M, N thẳng hàng B N C Ví dụ Cho góc xOy Trên hai cạnh Ox Oy lấy hai điểm B C cho OB = OC Vẽ đường tròn tâm B tâm C có bán kính cho chúng cắt hai điểm A D nằm góc xOy Chứng minh ba điểm O, A, D thẳng hàng Hướng dẫn: Chứng minh OD OA tia phân giác góc xOy Lời giải ∆BOD ∆COD có OB = OC (gt) OD chung BD = CD (D giao điểm hai đường tròn tâm B tâm C bán kính) 11 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Vậy ∆BOD = ∆COD (c.c.c) Suy = x B Điểm D nằm góc xOy nên tia OD nằm hai tia Ox Oy O A D Do OD tia phân giác góc xOy Chứng minh tương tự ta OA C tia phân giác Góc xOy có tia phân giác nên hai tia OD OA trùng Vậy ba điểm O, D, A thẳng hàng y *Qua dạng toán củng cố cho học sinh kiến thức, kĩ chứng minh tia phân giác góc từ suy điểm thẳng hàng b) Chứng minh tia OA OB thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, tạo với tia Ox góc OA, OB thuộc nửa mặt phẳng bờ B chứa tia Ox A {∠ AOx=α0 ¿¿¿¿ ⇒ O, A, B thẳng hàng O α0 x Ví dụ 10 Cho tam giác ABC cân A, = 1080 Gọi O điểm nằm tia phân giác góc C cho = 120 Vẽ tam giác BOM (M A thuộc nửa mặt phẳng bờ BO) Chứng minh ba điểm C, A, M thẳng hàng Hướng dẫn: Chứng minh Bài giải = từ suy tia CA tia CM trùng Tam giác ABC cân A nên = 180 −108 = = 360 (tính chất tam giác cân) Mà CO tia phân giác Nên Do 12 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com = 600 ∆BOM nên Vậy: M = 360 – (150 + 60 ) = 1500 A 1080 ∆BOC ∆MOC có: OB = OM (vì ∆BOM đều) = 120 B = 1500 OC chung O C Do ∆BOC = ∆MOC (c.g.c) Suy ra: = mà = (gt) nên = Hai tia CA CM nằm nửa mặt phẳng bờ CO = nên tia CA tia CM trùng Vậy ba điểm C, A, M thẳng hàng (đpcm) *Qua toán củng cố cho học sinh cách chứng minh hai tam giác nhau, chứng minh góc từ chứng minh ba điểm thẳng hàng 2.3.6 Áp dụng đường trung tuyến, trung trực, phân giác, đường cao tam giác *Chứng minh đường trung tuyến qua trọng tâm tam giác * G trọng tâm tam giác ABC, A AM trung tuyến tam giác ABC ⇒ A, G, M thẳng hàng G B M C Ví dụ 11 Cho tam giác ABC, kẻ trung tuyến AM Trên AM lấy hai điểm P, Q cho AQ = PQ = PM Gọi E trung điểm AC Chứng minh ba điểm B, P, E thẳng hàng Bài làm 13 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ∆ABC có AM trung tuyến A Mà AQ = QP = PM (gt) ⇒ AP = AM ⇒ P trọng tâm ∆ABC Q E P B C M Vì E trung điểm AC nên BE trung tuyến ∆ABC ⇒ BE qua trọng tâm P hay ba điểm B, P, E thẳng hàng Ví dụ 12 Cho tam giác ABC, tia phân giác góc A C cắt I Các đường phân giác góc ngồi đỉnh A C cắt K Chứng minh ba điểm B, I, x K thẳng hàng Lời giải Vì K thuộc đường phân giác góc ngồi A nên K cách hai cạnh Ax AC (1) A K Vì K thuộc đường phân giác góc ngồi C nên K cách hai cạnh Cy AC (2) Từ (1) (2) suy K cách hai cạnh Ax Cy I B C y Hay K cách hai cạnh BA BC ⇒ KB tia phân giác góc B Vì I giao điểm hai tia phân giác góc A góc C nên BI tia phân giác góc B ⇒ Ba điểm B, I, K thẳng hàng * Chứng minh đường cao tam giác qua trực tâm tam giác 14 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com H trực tâm ∆ABC; A AD đường cao tam giác A, H, D thẳng hàng H B C D Ví dụ 13 Cho tam giác ABC cân A, vẽ đường cao BH CK cắt I Gọi M trung điểm BC Chứng minh A, I, M thẳng hàng Bài giải Vì I giao điểm hai đường cao BH CK A nên I trực tâm ∆ABC ∆ABC cân A có AM đường trung tuyến nên đường cao ⇒ ⇒ Đường cao AM qua trực tâm I K Ba điểm A, I, M thẳng hàng B * Chứng minh đường trung trực H I C M A cạnh qua giao điểm hai đường trung trực hai cạnh lại O giao điểm đường trung trực E F cạnh AC BC đường trunggiác trựcABC cạnh VíEF dụlà14 Cho tam cân A, M ABđiểm BC Đường trung trực trung O B C AB, AC ⇒ cắt D Chứng minh A, D, M E, F, O thẳng hàng thẳng hàng 15 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Lời giải A ∆ABC cân A có MB = MC nên AM đường trung tuyến ∆ABC ⇒ AM đường trung trực D ∆ABC Mà D giao điểm hai đường trung trực cạnh AB, AC nên AM qua D ⇒ B C M Ba điểm A, D, M thẳng hàng *Sau học đường (cao, phân giác, trung trực, trung tuyến) giúp học sinh chứng minh điểm thẳng hàng dễ dàng học chương II, chứng minh trở nên ngắn gọn Ví dụ 15 (đề thi HKI năm học 2019-2020) Cho MNP có cạnh MN = MP, I trung điểm NP a) Chứng minh MNI = MPI b) Trên tia đối tia IM lấy điểm H cho IM = IH Chứng minh MN // HP c) Trên nửa mặt phẳng bờ MP không chứa điểm N, vẽ tia Mx // NP Lấy điểm K thuộc tia Mx cho MK = NP Chứng minh điểm K, P, H thẳng hàng Bài làm a) Xét Δ ABMvà Δ ACM có: x A AB = AC ( GT) I MB =MC (GT) AM cạnh chung Do Δ ABM= Δ ACM (c.c.c) B M C b)Xét Δ ABMvà Δ DCM có: AM = MD ( GT) = ( Hai góc đối đỉnh) D 16 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MB =MC (GT) Do Δ ABM = Δ DCM (c.g.c) ⇒ Mà ⇒ = AB//CD ( Hai góc tương ứng) vị trí so le c) Vì Ax//BC (GT) ⇒ Xét ACB CAI có BC = AI (GT) = ( Hai góc so le trong) = (Chứng minh trên) AC cạnh chung Do ACB = CAI (c.g.c) ⇒ = ( Hai góc tương ứng) Mà vị trí so le CI // AB CD // AB(Chứng minh trên) Theo tiên đề Ơclit đường thẳng CD trùng với đường thẳng CI điểm D, C, I thẳng hàng ⇒ Ý kiến giáo viên Trên định hướng ban đầu nhằm giúp cho học sinh làm quen với dạng toán chứng minh ba điểm thẳng hàng Vì kiến thức khó học sinh nên bước đầu tơi chọn tập nhỏ, đơn giản nhằm giúp học sinh củng cố kiến thức nắm phương pháp chứng minh điểm thẳng hàng đồng thời sai lầm học sinh thường gặp thực câu hỏi liên quan đến chứng minh điểm thẳng hàng Một số tập củng cố Bài Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AC, tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = AB Gọi M, N trung điểm BE CD Chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC cân A, điểm D thuộc cạnh AB Trên tia đối tia CA lấy điểm E cho CE = BD Kẻ DH EK vng góc với BC (H K thuộc đường thẳng BC) Gọi M trung điểm HK Chứng minh ba điểm D, M, E thẳng hàng Bài Gọi O trung điểm đoạn thẳng AB Trên hai nửa mặt phẳng đối bờ AB, kẻ hai tia Ax By cho ∠ BAx = ∠ ABy Trên Ax lấy hai điểm C E 17 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com (E nằm A C), By lấy hai điểm D F (F nằm B D) cho AC = BD, AE = BF Chứng minh ba điểm C, O, D thẳng hàng, ba điểm E, O, F thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC Vẽ cung trịn tâm C, bán kính AB cung trịn tâm B bán kính AC Đường trịn tâm A bán kính BC cắt cung trịn tâm C tâm B E F (E F nằm nửa mặt phẳng bờ BC chứa A) Chứng minh ba điểm F, A, E thẳng hàng Bài Cho tam giác ABC Gọi M, N trung điểm cạnh AC, AB Trên đường thẳng BM CN lấy điểm D E cho M trung điểm BD N trung điểm EC Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Đề tài SKKN “Chứng minh điểm thẳng hàng Hình học lớp 7” kinh nghiệm đúc rút từ khoá dạy học trao đổi bạn bè đồng nghiệp Những kinh nghiệm giảng dạy mơn tốn điều tâm đắc đem lại niềm vui giảng dạy, truyền thụ kinh nghiệm, kiến thức cho học sinh Mỗi kết thúc năm học, tơi lại tự nhìn nhận lại kết đạt năm để rút kinh nghiệm làm tốt năm Chính vậy, kết giảng dạy mơn Tốn tơi trường THCS Điện Biên ln có phát triển tích cực, học sinh đánh giá chất lượng tốt Tôi đồng nghiệp xây dựng niềm tin học sinh, phụ huynh học sinh đồng nghiệp ngành giáo dục thành phố Thanh Hoá Kết học sinh giỏi mơn Tốn trường THCS Điện Biên từ năm 2016-2017 đến 2018-2019 nằm tốp đầu thành phố, đặc biệt năm học 2017-2018; 2018-2019 đội tuyển 100% học sinh đạt giải xếp thứ 2/38 Thành phố, hai năm có học sinh chọn vào đội tuyển thi Tỉnh Thành phố, em đội tuyển Toán lớp (2017-2018) đậu vào chuyên Toán, chuyên Tin Lam Sơn năm học 20192020 Thi vào PTTH tháng 6/2019 điểm bình qn mơn Tốn đạt 7,14 Trong kiểm tra năm thử nghiệm ứng dụng đề tài, chúng tơi có đưa kiến thức chứng minh ba điểm thẳng hàng vào kiểm tra Đối chiếu trước sau ứng dụng đề tài kết sau Thời Làm Tỉ lệ Tỉ lệ Không Tỉ lệ Năm học Sĩ số Làm sai điểm (%) (%) làm (%) 2017-2018 11/2017 125 13 10,4 62 49,6 50 40 3/2018 125 60 48 50 40 15 12 2018-2019 11/2018 130 15 11,5 52 40 63 48,5 3/2019 130 82 63 36 27,7 12 9,3 2019-2020 11/2019 153 22 14,4 60 39.2 71 46,4 5/2020 153 115 75 33 21,6 3,4 18 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Phát triển tư cho học sinh thơng qua việc giảng dạy mơn Tốn nói chung mơn Hình học nói riêng cơng việc người thầy giáo phải thực có hiệu Để học sinh nắm vững kiến thức hứng thú học, biết tự tìm hướng giải giải tốn hay, khó, cần liên hệ kiến thức, toán biết để xây dựng kiến thức mới, đặt câu hỏi thêm để kích thích tìm kiếm kiến thức học sinh Chọn lọc hệ thống tập theo mức độ tăng dần từ dễ đến khó Khi học phải cho học sinh nhận dạng, tìm kiếm cách giải (nếu có thể) để học sinh có nhiều đường lối đến kết qua ơn tập nhiều kiến thức cho nội dung câu hỏi Sau dạng bài, giáo viên nên đặc điểm, đặc trưng loại câu hỏi, hướng giải cho tập dạng Nội dung chứng minh điểm thẳng hàng kiến thức với học sinh lớp chưa hướng dẫn kiến thức cho khó, khó xác định cách làm làm lung tung dẫn đến kết sai Khi sử dụng chuyên đề giảng dạy không cho học sinh lớp mà dùng cho việc ôn luyện học sinh giỏi lớp 8; 9, tơi thấy đạt hiệu tốt Nó cho học sinh biết cách tìm đường cho dạng ‘Chứng minh thẳng hàng” nói riêng mà cách tư Tốn Hình học nói chung Khi học chun đề có tính chất tổng hợp, nghiên cứu sâu vậy, học sinh thích học học có hiệu quả, đạt thành tích cao cho mơn Tốn 3.2 Kiến nghị Qua đề tài xin đề xuất với cấp quản lý giáo dục sau HĐKH chấm SKKN nên tổ chức chuyên đề để phát triển đề tài hay, có hiệu áp dụng vào giảng dạy, để kinh nghiệm hay đồng nghiệp lan toả, ứng dụng, nâng chất lượng môn Tốn nói riêng chất lượng giáo dục nói chung ngày cao Trên kinh nghiệm trình giảng dạy nhiều năm rút ra, SKKN tơi chắn cần có góp ý, bổ sung đồng nghiệp để hoàn thiện Rất mong góp ý đồng chí Tơi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN Thành phố Thanh Hoá, ngày 20 tháng năm 2020 CỦA HIỆU TRƯỞNG Tôi xin cam đoan đâylà SKKN tự viết Khơng chép nội dung người khác NGƯỜI VIẾT Hoàng Thị Sơn Quyên 19 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Toán nâng cao chuyên đề Vũ Dương Thụy Toán nâng cao phát triển Vũ Hữu Bình Báo Tốn học tuổi thơ 20 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... đến ? ?Chứng minh ba điểm thẳng hàng? ?? Năm học 2016-20 17 kết sau Năm học Thời Sĩ số Làm Tỉ lệ Làm sai Tỉ lệ Không Tỉ lệ điểm (%) (%) làm (%) 2016-20 17 12/2016 76 7, 9 33 43, 4 37 48 ,7 4/20 17 76 25 32 ,9... nhiều bạn sai lầm khơng chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng mà chứng minh AD = AE kết luận A trung điểm DE Để chứng minh A trung điểm DE ta cần chứng minh điểm D, A, E thẳng hàng AD = AE TIEU LUAN... AB lấy điểm M cho B trung điểm AM, tia AD lấy điểm N cho D trung điểm AN Chứng minh điểm M, C, N thẳng hàng Hướng dẫn = Chứng minh + + = 1800 suy điểm M, C, N thẳng hàng Giáo viên để học sinh