(SKKN mới NHẤT) một số phương pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT thọ xuân 5 trả lời nhanh bài hỏi trắc nghiệm về bài toán cực trị của số phức

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12A3 TRƯỜNG THPT THỌ XUÂN TRẢ LỜI NHANH CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VỀ BÀI TOÁN CỰC TRỊ CỦA SỐ PHỨC Người thực hiện: Nguyễn Thị Hương Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác:THPT Thọ Xuân SKKN thuộc lĩnh mực : Toán học THANH HÓA NĂM 2020 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Mục Nội dung Trang Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận: 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN 2.3 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 15 Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 16 3.2 Kiến nghị 16 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com – MỞ ĐẦU: 1.1 Lý chọn đề tài: Số phức vấn đề hoàn toàn đưa vào dạy chương trình phổ thơng, với thời lượng dành cho số phức khơng nhiều; với nội dung khái niệm số phức, phép cộng trừ nhân chia hai số phức, phương trình bậc hai với hệ số thực Phần lớn học sinh thường áp dụng dạng tốn tìm phần thực, phần ảo, mơđun số phức, ….hay giải phương trình đơn giản tập số phức Tuy nhiên, vận dụng toán số phức, đặc biệt toán liên quan đến cực trị số phức học sinh cịn lúng túng, hay cịn e ngại việc phân tích đề để tìm lời giải ngồi kiến thức số phức học sinh phải sử dụng đến kiến thức liên quan bất đẳng thức, tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng.Để làm trắc nghiệm có hiệu giải khơng phải xác mà phải nhanh, yếu tố quan trọng đánh giá nhanh vấn đề nhanh chóng loại bỏ phương án nhiễu Để qua đó, cần kiểm tra đối chiếu đáp án lại với giải Trong cấu trúc đề thi THPT Quốc gia câu hỏi trắc nghiệm cực trị số phức dạng thường xuyên có mặt đề thi minh họa, đề thi thức Bộ Giáo dục đề thi thử trường nước năm vừa qua Đây thường tậpở mức độ vận dụng địi hỏi học sinh phải có tư logic, có phương pháp giải nhanh xác được.Trong q trình trực tiêp giảng dạy chương Số phức lớp 12, thông qua nghiên cứu tài liệu tham khảo; Tôi rút số kinh nghiệm giúp học sinh giải vấn đề nhanh xác dựa dấu hiệu nhận biết đặc trưng dấu hiệu trực quan loại toán cực trị số phức Và viết thành sáng kiến kinh nghiệm có tên: “Một số phương pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 Trường THPT Thọ Xuân trả lời nhanh Bài hỏi trắc nghiệm toán cực trị Số Phức” 1.2 Mục đích nghiên cứu: Đề tài góp phần trang bị đầy đủ dấu hiệu nhận biết đặc trưng, dấu hiệu trực quan dạng cực trị Số Phức; kĩ phán đoán, phân tích nhanh nhạy, xác vấn đề phát triển tư học sinh: tư phân tích, tổng hợp logic, sáng tạo tạo thói quen cho học sinh giải vấn đề ln ln tìm tòi khám phá điểm đặc trưng, dấu hiệu nhận biết mấu chốt để giải vấn đề nhanh, xác TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Đề tài áp dụng chương Số Phức chương trình giải tích lớp 12, học sinh ôn thi THPT Quốc gia 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trên sở lý thuyết sách giáo khoa, trước câu hỏi trắc nghiệm cực trị Số Phức, Tôi thường hướng dẫn học sinh nêu vấn đề từ kiến thức học, trình bày Số Phức nhận dạng có dài, thời gian hay khơng ? có giải vấn đề hay khơng ? có gặp khó khăn khơng? Từ khuyến khích em, phát tìm đặc điểm đặc trưng làm dấu hiệu nhận biết để giải vấn đề xác triệt để Để học sinh tiếp cận vấn đề, Tôi chia thành ba phương pháp làm tốn cực trị Số phức thơng qua hệ thống kiến thức liên quan, nhận xét dấu hiệu nhận biết đặc trưng, đến ví dụ cụ thể để học sinh hình dung cách trực quan biết cách sử dụng phù hợp phương pháp vào tốn thích hợp, biết cách phối hợp phương pháp với để đưa phương án trả lời nhanh xác – NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận: Để thực đề tài, cần dựa kiến thức bản: - Các phép biến đổi số phức, số phức liên hợp - Các phép tính cộng trừ nhân chia số phức - Các phép biến đổi liên quan đến mô đun số phức - Các kiến thức đường thẳng, đường tròn, đường elip mặt phẳng - Kĩ nhìn đồ thị đồ thị hàm số - Kĩ nhìn vào tương giao đồ thị hàm số - Kĩ giải hệ phương trình 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Số phức nội dung quan trọng chương trình tốn lớp12 thiếu đề thi THPT Quốc gia Bài toán cực trị số phức phần thể rõ việc nắm kiến thức cách hệ thống bao quát phần thể kĩ nhận dạng tính tốn nhanh nhạy, kĩ tổng hợp kiến thức học sinh thực giải quyếvấn đề Vì vậy, tốn trắc nghiệm cực trị số phức nhìn đơn giản học sinh khơng nắm dấu hiệu đặc trưng thời gian giải vấn đề lâu, nhiều công sức, tạo tâm lí nặng nề, bình tĩnh, tiêu tốn thời gian dành cho Bài trắc nghiệm khác TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Đứng trước thực trạng nghĩ nên hướng cho em tới cách giải khác sở kiến thức SGK Song song với việc cung cấp tri thức, trọng rèn rũa kỹ phát phân dạng tốn, tính tốn với điểm cực trị, tương giao đồ thị hàm số có hình vẽ, phát triển tư cho học sinh để sở học sinh không học tốt phần mà làm tảng cho phần kiến thức khác 2.3 Các biện pháp tiến hành giải vấn đề Để làm toán cực trị số phức, học sinh dựa cách làm sử dụng bất đẳng thức,khảo sát bước giải tự luận học, nhiên cách làm lại gặp khó khăn thời gian để xử lí bốn phương án trả lời nhiều thời gian mệt mỏi,với mục tiêu tơi đưa số tốn ví dụ minh hoạ, sở lý thuyết có hướng dẫn học sinh cách phân tích sử dụng phương pháp phù hợp lựa chọn cách giải ngắn gọn Bài toán 1: Qũy tích điểm biểu diễn số phức là đường thẳng Cho số phức z thỏa mãn Tìm PP giải: Cách 1: Điều kiện thẳng Nếu ta gọi thực chất phương trình đường điểm biểu diễn  , điểm biểu diễn biểu diễn giả thiết tương đương với trực Gọi Vậy điểm biểu diễn nhỏ nhất điểm nằm đường trung hình chiếu vng góc Giá trị nhỏ Cách 2: Điều kiện thẳng Nếu ta gọi hay điểm biểu diễn  thực chất phương trình đường đường trung trực với Vậy giá trị nhỏ Chú ý: Khơng phải phương trình đường thẳng có dạng , gặp giả thiết lạ, cách tốt để nhận biết giả thiết đường thẳng hay đường tròn gọi thay vào phương trình TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ví dụ 1: Cho số phức z thỏa mãn A Hướng dẫn: B Cách 1: Gọi GTNN C là: D Từ Vâ ̣y số phức có mo đun nhỏ khoảng cách từ O đến đường thẳng : Chọn đáp án D Cách2: Điều kiện thẳng Nếu ta gọi thực chất phương trình đường điểm biểu diễn  đường trung trực với Chọn đáp án D Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn A Hướng dẫn:  Gọi GTNN B C điểm biểu diễn là: D Từ Vậy M di chuyển (d) TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Có Chọn đáp án A nhỏ Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn Tìm số phức z được biểu diễn bởi điểm M cho MA ngắn nhất với A B C D Hướng dẫn:  Gọi diễn điểm biểu Từ Ta có : Hay Tâ ̣p hợp điểm biểu diễn số phức Để ngắn nhất Ví dụ 4:  Gọi z số phức thỏa Khi tổng phần thực phần ảo z là: A  đường trung trực 23 B C D nhỏ  23 Hướng dẫn: với Phương trình đường thẳng  qua A, vng góc với d: Khi AM nhỏ nhỏ TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Khi Tìm Chọn đáp án A Bài toán : Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn Dạng 1: Cho số phức nhất, giá trị lớn thỏa mãn , , tìm giá trị nhỏ PP giải: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z nằm đường trịn (C) có tâm bán kính Gọi  đường thẳng qua hai điểm O I Khi đường thẳng  cắt (C) hai điểm hình vẽ bên Cách tìm tọa độ điểm nhất) (tức là, tìm số phức có mơđun nhỏ nhất, lớn Khi : + Phương trình đường trịn quỹ tích điểm + Phương trình đường thẳng qua hai điểm biểu diễn số phức là: Khi đó, giao điểm Giải hệ phương trình: tọa độ hai điểm TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com So sánh khoảng cách từ hai điểm vừa tìm tới , khoảng cách nhỏ điểm ứng với điểm điểm cịn lại điểm Tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn Ta có cơng thức Ví dụ 1: Trong số phức nhỏ là: thỏa mãn số phức có mơ đun A B Hướng dẫn: (Sử dụng hình vẽ ) Phương trình đường thẳng Tọa độ hai điểm + Số phức có mơđun lớn ứng với điểm + Số phức có mơđun nhỏ Vậy chọn đáp án C ứng với điểm A Hướng dẫn: Cách 1: Đặt D nghiệm hệ phương trình: Ví dụ 2: Cho số phức Đặt C B thỏa mãn Giá trị lớn C Ta có : D , TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com là: Cách 2:Tập hợp điểm M đường trịn có tâm bán kính Vậy Chọn đáp án A Nhận xét: Như HS làm tính tốn thơng thường lâu biết cơng thức làm khoảng 30s Ví dụ 3: Trong tất số phức số phức có A thỏa mãn ,gọi đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức B C D Hướng dẫn: Ta có: Tập hợp điểm đường trịn có tâm Phương trình đường thẳng Tọa độ hai điểm bán kính là: nghiệm hệ phương trình: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Khi cần tìm điểm biểu diễn số phức Chọn đáp án A Ví dụ 5: Nếu số phức bằng: A Hướng dẫn: Ta có: Tập hợp điểm thỏa mãn B có giá trị nhỏ C D đường trịn có tâm Vậy bán kính Chọn đáp án B Dạng 2: Trong số phức thỏa mãn , Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn PP giải: Gọi điểm biểu diễn Khi đó: TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Muốn tìm số phức cho đường trịn ta tìm hai giao điểm với đường thẳng Tổng quát: Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn Khi đó: Ví dụ 1: Cho số phức A Hướng dẫn: thỏa mãn Giá trị nhỏ B C Ta có: D Chọn đáp án B Ví dụ 2: Trong số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiê ̣n và biểu thức đạt giá trị lớn Tìm số phức A B Hướng dẫn: Gọi C D Ta có Mă ̣t khác: Do số phức nên và thỏa mãn hai điều kiê ̣n có điểm chung 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Chọn đáp án B Ví dụ : (Đề minh họa THPT quốc gia 2018-2019) Có số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiê ̣n và A đạt giá trị lớn Tìm số phức B C D Hướng dẫn: Gọi Điểm biểu diễn số phức mă ̣t phẳng Theo bài ta có: Tâ ̣p hợp các điểm với đường thẳng thỏa mãn và là gồm hai cung của và , có ba điểm chung nên có ba sớ phức Chọn đáp án B Ví dụ 4: (SỞ GD-ĐT KIÊN GIANG -2018) Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   3i 2 z2   2i 1 Tìm giá trị lớn P  z1  z2 11 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com A P 3  34 Hướng dẫn: B P 3  10 C P 6 D P 3 Gọi M  x1; y1  điểm biểu diễn số phức z1 , N  x2 ; y2  điểm biểu diễn số phức z2 2 Số phức z1 thỏa mãn z1   3i 2   x1     y1  3 4 suy M  x1; y1  nằm đường tròn tâm I   2;3 bán kính R1 2 z   2i 1   x2  1   y1   1 Số phức z2 thỏa mãn suy N  x2 ; y2  nằm đường tròn tâm J  1;   bán kính R2 1 Ta có z1  z2 MN đạt giá trị lớn R1  IJ  R2 2  34  3  34 Chọn đáp án A Ví dụ 5: (THPT Chuyên Hạ Long-Quãng Ninh lần năm 2018) Cho số phức , số phức Gọi A Giá trị biểu thức B Hướng dẫn: Giả sử thay đổi thỏa mãn : giá trị lớn giá trị nhỏ C D Ta có: Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức đường trịn tâm số phức Do , Vậy bán kính 12 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Chọn đáp án D Ví dụ 6: (THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa năm 2018) z 1  Tìm giá trị lớn biểu thức Cho số phức z thỏa mãn z  3i P  z  i  z   7i A Hướng dẫn: B 20 C D Gọi z x  yi với x, y   , gọi M điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số z 1   phức z Ta có: z  3i   x  1 2 z   z  3i  2  x  1  yi  x   y  3 i  y  x   y  3   x     y  3 20 Như vậy, tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn  C  tâm I  2;3 bán kính R 2 Gọi A  0;  1 , B  4;  điểm biểu diễn số phức z1  i , z2 4  7i Dễ thấy A, B thuộc đường trịn  C  Vì AB 4 2 R nên AB 2 đường kính đường trịn  C   MA  MB  AB 80 Từ đó: P  z  i  z   7i  z  i  z   7i MA  MB   12  22   MA2  MB  20  MB 2 MA   MA  MB 80  "  " Dấu xảy Vậy max P 20  MA 4   MB 8 Bài toán : Tập hợp điểm biểu diễn số phức Elip Dạngtoán 1: Số phức z thỏa mãn ,(hoặc ) Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z nằm đường Elip (E) : với , dương, có:hai tiêu điểm: 13 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ;bốn đỉnh: ;độ dài trục lớn: ;độ dài trục nhỏ: Vậy Dạngtoán 2: ;tiêu cự: ; Cho số phức z thỏa mãn với Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ với Ví dụ1: Cho số phức z thỏa mãn A B Hướng dẫn: Giá trị nhỏ là: C D Gọi số phức Ta có suy nên tập hợp điểm biểu diễn số phức z Elip có phương trình (E): Theo hình vẽ Chọn đáp án B Ví dụ2: Trong tất số phức thỏa mãn lượt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ , gọi Khi đó, giá trị biểu thức 14 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com lần B A Hướng dẫn: Áp dụng cơng thức trên, ta có: C D Chọn đáp án D Ví dụ2: Xét số phức z thỏa mãn Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn A B Tính C D Hướng dẫn: Gọi M điểm biểu diễn số phức z, Từ và Gọi H hình chiếu N lên nên ta có M thuộc đoạn thẳng , ta tìm Suy Chọn đáp án B Bài tập tự luyện: Câu (Chuyên Quang Trung - Bình Phước - L1 - 2018) Cho số phức thỏa mãn Giá trị lớn biểu thức là: A B C D Câu (THPT Nguyễn Quang Diệu – Đồng Tháp 2018) Gọi M m giá trị lớn nhỏ P z i z , với z số phức khác M thỏa mãn z 2 Tính tỷ số m 15 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com M 5 A m M 3 B m M  C m D M  m Câu (SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC - 2018) Cho hai số phức z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z  13 0 , với z1 có phần ảo dương Biết số phức z thỏa mãn z  z1  z  z2 , phần thực nhỏ z B - A D C Câu (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 2018) Cho số phức mãn , số phức thỏa mãn thỏa Tìm giá trị nhỏ A B Câu Cho số phức lượt là: C thỏa mãn A Câu Trong số phức là: A Giá trị nhỏ B C thỏa mãn C Câu Trong số phức thỏa mãn nhỏ là: A B có mơđun nhỏ D số phức C thỏa mãn có mơđun D Tích giá trị lớn giá trị nhỏ bằng: A B C Câu Cho số phức Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ A lần D số phức B Câu Cho số phức D thỏa mãn D bằng: B C D 16 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Câu 10 Cho số phức thỏa mãn Giá trị lớn bằng: A B C D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm: Sau hướng dẫn học sinh vận dụng phương pháp số tập cụ thể tiến hành kiểm tra tiếp thu khả áp dụng học sinh lớp12A3 trước sau thực đề tài kết sau: Trước thực Sau thực đề tài đề tài Số Số Số học học sinh học sinh Số học sinh trả lời trả lời Năm Lớp sĩ số trả lời sinh trả lời xác xác chính xác trong xác 30s – 1p 30s – 1p 20192020 12A 45 15 38 28 – KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ: 3.1 Kết luận: Khi áp dụng chuyên đề vào giảng dạy học sinh lớp 12A3, trường THPT Thọ Xuân 5, nhận thấy em học sinh hứng thú với môn học ,biết vận dụng kiến thức học giải tốt toán liên quan nhanh, xác.Chính v chất lượng mơn Tốn nói riêng, kết học tập em học sinh nói chung nâng lên rõ rệt, sẵn sàng cho kỳ thi THPT quốc gia, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục của nhà trường 3.2 Kiến nghị: Đối với nhà trường, đồng nghiệp giảng dạy phần Số phức hướng dẫn cho học sinh thực trắc nghiệm phần này, nên để ý đến việc hướng dẫn học sinh biết cách rút đặc điểm dấu hiệu nhận biết đặc trưng hàm số XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hoá, ngày 10 tháng năm 2020 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác 17 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Nguyễn Thị Hương TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Giải tích Giải tich nâng cao 12 Chuyên đề Số Phức Trần Phương - Lê Hồng Đức Đề thi minh họa THPT Quốc gia năm 2018,2019 mơn tốn Bộ GD&ĐT,đề thi thử số trường THPT 18 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... thực đề tài đề tài Số Số Số học học sinh học sinh Số học sinh trả lời trả lời Năm Lớp sĩ số trả lời sinh trả lời xác xác chính xác trong xác 30s – 1p 30s – 1p 20192020 12A 45 15 38 28 – KẾT LUẬN... nghiệm có tên: ? ?Một số phương pháp hướng dẫn học sinh lớp 12 Trường THPT Thọ Xuân trả lời nhanh Bài hỏi trắc nghiệm toán cực trị Số Phức? ?? 1.2 Mục đích nghiên cứu: Đề tài góp phần trang bị đầy... học sinh giải vấn đề nhanh xác dựa dấu hiệu nhận biết đặc trưng dấu hiệu trực quan loại toán cực trị số phức Và viết thành sáng kiến kinh nghiệm có tên: ? ?Một số phương pháp hướng dẫn học sinh lớp