(SKKN mới NHẤT) SKKN GIẢI bài TOÁN cực TRỊ số PHỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH học GIẢI TÍCH

Mục lục: Trang I Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường III Kết luận, kiến nghị 24 3.1 Kết luận 24 3.2 Kiến nghị 24 Tài liệu tham khảo: 25 Danh mục đề tài SKKN mà tác giả Hội đồng Cấp phòng GD&ĐT, Cấp Sở GD&ĐT cấp cao đánh giá đạt từ loại C trở lên: 25 download by : skknchat@gmail.com I Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Trong chương trình Tốn THPT phần Giải tích lớp 12,học sinh hồn thiện hiểu biết tập hợp số thông qua việc cung cấp tập hợp số,gọi Số phức.Trong chương này, học sinh bước đầu làm quen với phép toán cộng,trừ,nhân, chia,khai căn,lũy thừa;lấy mô đun, số phức.Bằng cách đặt tương ứng số phức ( số thực, ) với điểm mặt phẳng tọa độ Oxy, ta thấy Đại số Hình học có mối liên hệ với gần gủi.Hơn nhiều toán Số phức,khi chuyển sang hình học,từ số trừu tượng,bài toán minh họa cách trực quan,sinh động giải Hình học với phương pháp đẹp.Đặc biệt,trong kỳ thi Đại học,Cao đẳng THPT Quốc gia năm gần đây,việc sử dụng phương pháp Hình học để giải toán Số phức phương pháp hay hiệu ,đặc biệt toán Cực trị số phức.Hơn nữa,với tốn Hình học theo phương pháp trắc nghiệm,nếu biểu diễn giấy qua hình ảnh minh họa,ta lựa chọn đáp án cách dễ dàng Tuy nhiên,trong thực tế giảng dạy,việc chuyển từ tốn Đại số nói chung Số phức nói riêng sang tốn Hình học nhiều học sinh nói chung cịn nhiều lúng túng,vì việc giải tốn Số phức gây nhiều khó khăn cho học sinh Bài toán Cực trị số phức thơng thường có nhiều cách lựa chọn để giải dùng Bất đẳng thức,dùng khảo sát hàm số, Qua đề tài này,tôi muốn gợi ý cho học sinh lối tư vận dụng linh hoạt phương pháp chuyển đổi từ tốn Đại số sang Hình học cho học sinh,giúp em có nhìn cụ thể việc chuyển đổi vận dụng tư cho toán khác.Với mục tiêu đó,trong SKKN này,tơi tập trung giải tốn theo hướng Hình học.Khơng đặt nặng việc so sánh phương nhanh hơn,tối ưu phương pháp 1.2 Mục đích nghiên cứu Trong số các tốn tính tốn tập hợp số phức,tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước,tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức,thì học sinh trung bình làm được,cịn tốn Cực trị số phức cần có tính tư duy,vận dụng học sinh thường thụ động việc tiếp cận tốn,khơng trọng đến chất tốn,một phần học sinh ngại tốn khó,một phần giáo viên dạy chưa trọng khai thác hướng dẫn cho học sinh.Nhằm giúp học sinh vận dụng tốt phương pháp,kỹ để giải toán Cực trị số phức cách hiệu kết tốt sau nhiều năm giảng dạy dạng toán này,với kinh nghiệm tích lũy học hỏi được,tơi mạnh dạn chọn đề tài Giải toán Cực trị số phức phương phương pháp hình học giải tích để giúp học sinh giáo viên tham khảo nhằm đạt kết cao học tập giảng dạy download by : skknchat@gmail.com 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu cách giải toán Cực trị số phức phương phương pháp hình học giải tích mặt phẳng tọa độ Oxy 1.4 Phương pháp nghiên cứu +) Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết,chuyển đổi nội dung toán Đại số sang tốn Hình học giải tích mặt phẳng tọa độ Oxy để giải +) Phương pháp thu thập thơng tin,tìm kiếm tốn đề tài đề minh họa ,đề thi THPT quốc gia năm 2017,đề thi thử trường toàn quốc mạng internet +) Phương pháp thống kê,xử lý số liệu: tự giải phương pháp hình học giải tích,hoặc tìm kiếm lời giải tốn phương pháp hình học giải tích sách,báo,mạng internet II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm • Các định nghĩa kí hiệu a) Số i: Ta thừa nhận có số mà bình phương -1.Kí hiệu i Như vậy, i2 = -1 b) Số phức: Cho x, y số thực,biểu thức z = x+yi gọi (dạng đại số) số phức x gọi phần thực, y gọi phần ảo c) Với số phức z = x+yi, giá trị biểu thức gọi mô đun z Kí hiệu Như d) Với số phức z = x+yi, Số phức z’ = x - yi, gọi số phức liên hợp z.Kí hiệu , Như vậy, e) Với số phức z = x+yi, Xác định điểm M(x;y) mặt phẳng tọa độ Oxy.Điểm M gọi biểu diễn hình học số phức z Để cho tiện,trong SKKN này,tôi kí hiệu M(x;y) = M(z) hay đơn giản M(z) để M điểm biểu diễn cho số phức • Các phép toán tập hợp số phức Cho hai số phức , Phép cộng: Phép trừ: Phép nhân: Phép chia: với • Một số kí hiệu chuyển từ số phức sang tọa độ Oxy quen thuộc Với M(z) Với Với ,trong hai số phức khác cho trước tập hợp điểm thỏa mãn hệ thức đường trung trực đoạn AB Với ,tập hợp điểm thỏa mãn hệ thức R đường trịn tâm M0, bán kính R download by : skknchat@gmail.com Với tập hợp điểm thỏa mãn , , ( a >0) đường Elip có hai tiêu điểm tiêu cự , độ dài trục lớn 2a, độ dài trục bé 2b , ( ) 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Bài tốn Cực trị nói chung tốn Cực trị số phức số phức nói riêng dạng tốn tương đối khó,do học sinh thấy khó khăn,ngại học,khơng chủ động,hứng thú làm bài, mặt kiến thức hình học giải tích mặt phẳng tọa độ Oxy em học lâu (lớp 10),một mặt thời gian học lớp hạn chế,tập hợp số phức lại loại tập hợp mà em vừa tiếp cận Từ thực tế thấy cần phải đưa phương pháp giải cho dạng Cực trị số phức nhằm tháo gỡ khó khăn mà đa phần học sinh không nắm vững 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Bài toán Cực trị số phức có cách giải khác, đánh giá theo Bất đẳng thức,Khảo sát hàm số,đặc biệt thi trắc nghiệm dùng máy tính cầm tay để khảo sát giá trị,từ tìm đáp án đúng, Trong SKKN này,tơi chia tốn cực trị số phức thành tám dạng,có phân tích,nhận xét vai trị,tác dụng,hiệu dạng,từ em có cách nhận biết để tiến hành lời giải tìm kết 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường SKKN giải toán Cực trị số phức phương pháp hình học giúp học sinh cố kiến thức Hình học giải tích mặt phẳng tọa độ Oxy, có tư linh hoạt,nhìn nhận tốn Đại số mắt Hình học để thấy ý nghĩa hình học tốn Từ tốn Hình học trực quan giúp học sinh dễ dàng tìm lời giải,đặc biệt vẽ hình biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy để suy đáp án thi trắc nghiệm khách quan, học sinh thấy hứng thú,tự tin giải toán loại Từ kinh nghiệm giúp học sinh học tốt mơn Tốn chương trình THPT,từ nâng cao chất lượng giáo dục nhà trường CÁC BÀI TOÁN BÀI TOÁN 1: Cho số phức thức: a) Tìm giá trị nhỏ b) Tìm z để nhỏ tập hợp số phức z thỏa mãn hệ Nhận xét: Gọi Từ đẳng thức ,Suy ra, M thuộc đường trung trực Bài tốn chuyển thành: a) Tìm giá trị nhỏ với A(z1) b) Tìm cho nhỏ đoạn AB Mo M B(z2) download by : skknchat@gmail.com H Δ Ta thấy,với điểm , H hình chiếu lên Do đó, M hình chiếu lên Lời giải Từ hệ thức , suy phương trình đường thẳng Với câu a),ta tính khoảng cách , kết luận Với câu b) Viết phương trình đường thẳng d qua ,vng góc với Giải hệ gồm hai phương trình: d suy nghiệm Kết luận,số phức cần tìm Đặc biệt: tức tìm số phức z cho mơ đun z nhỏ Ví dụ 1.1 Trong tất số thức z thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ mơ đun z A Lời giải Đặt Ta có hay B C D Khoảng cách từ O đến Vậy, Chọn đáp án A (-3;4) I(-1;1) y Δ M O x (1;-2) Bình luận: Hãy thể tốn giấy kẻ ơ,rồi đốn đáp án Ví dụ 1.2 Trong tất số thức z thỏa mãn nhỏ A Lời giải Đặt B C .Tìm giá trị D y (3;5) Ta có hay M d ,ở O Δ x Mo(-2;-1) download by : skknchat@gmail.com (1;-3) Chọn đáp án C Bình luận: Hãy thể tốn giấy kẻ ơ,rồi đốn đáp án Ví dụ 1.3 Trong tất số thức nhỏ nhất.Tính A B thỏa mãn C Lời giải Đặt M=M(z) Từ hệ thức Đặt Biết D ,ta y Mo(-1;1) B(0;1) O d Δ H x I(1;-2) A(2;-5) Gọi d đường thẳng qua vuông góc với hay Xét hệ phương trình: Suy hình chiếu Vậy lên nhỏ Chọn đáp án A Bình luận: Hãy thể tốn giấy kẻ ơ,rồi đốn đáp án BÀI TOÁN 2: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức cho trước download by : skknchat@gmail.com Trong a) Tìm giá trị lớn (giá trị nhỏ nhất) ,trong số phức cho trước b) Tìm số phức z để đạt giá trị lớn (hay nhỏ nhất) Nhận xét: Đặt M=M(z) , Từ đẳng thức ,suy M thuộc đường trịn (C) tâm I,bán kính R Bài tốn chuyển thành: a) Tìm giá trị lớn (giá trị nhỏ nhất) AM với b) Tìm cho AM lớn (hay nhỏ nhất) M M2 Gọi R M1 I(z0) A(z1) giao điểm đường thẳng AI (C) với điểm ta ln có Do đó: ; Lời giải a) ; b) Tìm z Từ hệ thức suy phương trình đường trịn (C) Viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm Giải hệ gồm phương trình (C) d, suy nghiệm Thử lại để chọn thích hợp từ hai Ví dụ 2.1 Trong tất số phức z thỏa mãn hệ thức A Lời giải Đặt Từ hệ thức B Tìm C D y A(1;1) M(1;0) O ,suy M thuộc đường trịn tâm I,bán kính R=3 Vậy, I(1;-3) download by : skknchat@gmail.com x Chọn đáp án A Bình luận: Hãy thể tốn giấy kẻ ơ,rồi đốn đáp án Ví dụ 2.2 Trong tất số phức z thỏa mãn hệ thức A B C .Tìm giá trị lớn D Lời giải Ta có với z thỏa mãn hệ thức kính R=1.Vậy, ,suy M thuộc đường tròn tâm I,bán Chọn đáp án A y M1 M I O x Bình luận: Hãy thể tốn giấy kẻ ơ,rồi đốn đáp án Ví dụ 2.3 Trong tất số phức A thỏa mãn hệ thức Biết đạt giá trị nhỏ nhất.Tính B C y Lời giải Ta có D A(-3;1) x Đường thẳng M O I(1;-2) download by : skknchat@gmail.com Xét hệ Với Với Vậy Chọn đáp án A Bình luận: Hãy thể tốn giấy kẻ ơ,rồi đốn đáp án Ví dụ 2.4 Cho số phức thỏa mãn hệ thức Biết đạt giá trị lớn nhất.Tìm phấn ảo z A B -1 Lời giải Đặt C D -3 Từ hệ thức Đường thẳng d qua tâm (C) có phương trình x = Giao d (C) nghiệm hệ Với Với Vậy, y lớn M(0;3) (C) Chọn đáp án A I(0;1) O x M’(-1;0) Bình luận: Hãy thể tốn giấy kẻ ơ,rồi đốn đáp án BÀI TOÁN 3: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức ,với số phức a) Tìm giá trị nhỏ b) Tìm số phức z để , với số phức cho trước nhỏ Nhận xét: download by : skknchat@gmail.com - Đặt - Từ hệ thức Dẫn đến tốn: Tìm z1 Suy ra, M thuộc đường thẳng cho nhỏ z1 B A M M0 M A B ∆ M A’ z2 ∆ z2 A, B khác phía so với A, B phía so với Ta thấy rằng, + Nếu A, B nằm hai phía so với với điểm Vậy nhỏ thẳng hàng hay Nếu A, B nằm phía so với ∆ gọi A’ điểm đối xứng với A qua ∆ Khi đó, với điểm Vậy, nhỏ A’, M, B thẳng hàng hay Lời giải - Từ hệ thức Suy phương trình đường thẳng - Thay tọa độ điểm vào phương trình để kiểm tra xem A, B nằm phía hay khác phía so với - Nếu A, B khác phía với + + Để tìm z ta viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A, B Giải hệ gồm phương trình phương trình d Nghiệm (x;y) suy số phức cần tìm + Nếu A, B khác phía so với viết phương trình đường thẳng a qua A vng góc với Giải hệ phương trình gồm phương trình phương trình a suy nghiệm tọa độ điểm I trung điểm AA’ Từ tọa độ A, I công thức tính tọa độ trung điểm suy tọa độ A’ + với A’ = A’(z3’) + Để tìm z ta viết phương trình đường thẳng d qua hai điểm A’, B Giải hệ gồm phương trình ∆ phương trình d Nghiệm (x;y) suy số phức cần tìm Ví dụ 3.1 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức Tìm giá trị nhỏ biểu thức A B Lời giải: Đặt Từ hệ thức C D y M0 , suy ra, A’ A O 10-1 ∆ download by : skknchat@gmail.com B -2 x Đặt Thay A vào phương trình , ta được: Thay B vào phương trình , ta được: Vậy A, B nằm phía so với Gọi d đường thẳng qua A vng góc với hay Gọi tọa độ I nghiệm x,y hệ: Gọi A’ điểm đối xứng với A qua I trung điểm AA’ nên Suy ra, Chọn đáp án B Nhận xét: Nếu ta biểu diễn tốn giấy có ta chọn đáp án phù hợp với đáp án đưa Đáp án A: ; B: ; C: ; D: Dựa vào hình minh họa: nên chọn đáp án B Ví dụ 3.2 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức Tìm phần thực số phức z biết đạt giá trị nhỏ A Lời giải Đặt Từ hệ thức Đặt B C D , ta được: , A, B khác phía so với Đường thẳng y (0;2) A(1;2) ∆ M x M(0,75;0,50) Tọa độ giao điểm AB nghiệm hệ (0;-4) Vậy, phần thực số phức thỏa mãn yêu cầu toán 11 download by : skknchat@gmail.com Chọn đáp án D Bình luận: Hãy thể tốn giấy kẻ ơ, đốn đáp án Ví dụ 3.3 ( Câu 46 – Đề minh họa THPT Quốc gia năm 2018) Xét số phức Thỏa mãn Tính đạt giá trị lớn A B C D Lời giải M A(-1;3) K(6;4) I(4;3) I(1;0) H(2;2) O B(1;-1) Đặt Từ hệ thức , ta Đặt , I trung điểm AB Theo phần lý thuyết trên, ta thấy MA+MB lớn nhất, MI lớn nhất, (Hình minh họa) Đường thẳng qua I, vng góc với AB có phương trình: Xét hệ phương trình, Ta được, Tức Chọn K (như nói trên) Vậy Chọn đáp án A Bình luận: Nếu ta tốn giấy dễ dàng lựa chọn đáp án A BÀI TOÁN 4: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức Tìm a) Giá trị nhỏ biểu thức b) Tìm số phức z để đạt giá trị nhỏ Ở đây, số phức cho trước Nhận xét: - Đặt - Từ hệ thức Suy M thuộc đường thẳng Dẫn đến tốn, tìm M cho nhỏ z1 A B I ∆ M M0 z2 12 download by : skknchat@gmail.com - Gọi I trung điểm AB Khi đó, với điểm M Suy ra, , ta có Do A, B, cố định nên AB khơng đổi, nhỏ MI nhỏ , hình chiếu I đường thẳng ,và giá trị nhỏ làm Lời giải - Từ Suy phương trình đường thẳng - Tìm trung điểm I đoạn thẳng AB + Với câu a): Tính khoảng cách từ I đến , độ dài đoạn thẳng AB Kết luận: + Với câu b): Viết phương trình đường thẳng d qua I vng góc với Nghiệm x,y hệ hai phương trình , d phần thực phần ảo z Ví dụ 4.1 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức Tìm giá trị nhỏ A B Lời giải Đặt Đặt Từ đến ∆ d(I,∆) C D Ta được, gọi I trung điểm AB I(1;0) Khoảng cách từ I Chọn đáp án A y M: (-0,53;0,38) B(2;1) M (-3;-1) O I(1;0) A(0;-1) x (1;-2) Bình luận: Hãy thể tốn giấy kẻ ơ, đốn đáp án Ví dụ 4.2 Trong tất số phức z thỏa mãn hệ thức phức z cho đạt giá trị nhỏ A B C D Lời giải 13 download by : skknchat@gmail.com Tìm số Đặt Từ hệ thức Ta được, y ∆ (1;3) A(-1;1) I(1;1) O B(3;1) x H(2;0) (5;-1) Đặt Gọi I trung điểm AB I(1;1) Đường thẳng I, vng góc với có phương trình: hay Xét hệ phương trình: Vậy, số phức thỏa mãn yêu cầu tốn Chọn đáp án B Bình luận: Hãy thể tốn giấy kẻ ơ, đốn đáp án Ví dụ 4.3 Cho số phức z thỏa mãn Biết rằng, số phức thỏa mãn đạt giá trị nhỏ Giá trị biểu thức A -16 B -4 C -1 D Lời giải ∆ y (1;11) A(2;8) I(4;7) B(6;6) (-7;5) M(0;4) O Đặt Từ hệ thức Ta Đặt I trung điểm AB I(4;7) Đường thẳng d qua I vng góc với ∆ có phương trình: Xét hệ phương trình: Vậy, Chọn đáp án A BÀI TOÁN 5: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức 14 download by : skknchat@gmail.com x a) Tìm giá trị lớn biểu thức b) Tìm số phức z để đạt giá trị lớn Nhận xét: - Đặt - Từ Suy ra, M thuộc đường thẳng Dẫn đến toán: Tìm đường thẳng cho trước điểm M cho lớn Tính giá trị B A M0 M B z1 A’ M0 ∆ H M A z1 ∆ z2 z2 A, B phía so với A, B khác phía so với - Với A, B cố định + Nếu A,B phía so với với điểm M , ta ln có Dấu xảy M, A, B thẳng hàng hay + Với: A, B khác phía so với , gọi A’ điểm đối xứng với A qua với điểm M , ta ln có Dấu xảy M, A’, B thẳng hàng hay Lời giải: - Từ hệ thức Suy phương trình đường thẳng - Thay tọa độ điểm A, B vào phương trình để kiểm tra xem A, B phía hay khác phía so với + Nếu A, B phía với Với câu a): giá trị lớn AB Với câu b): viết phương trình đường thẳng AB Giải hệ gồm phương trình đường thẳng AB ta nghiệm x,y phần thực phần ảo z + Nếu A, B khác phía với - Viết phương trình đường thẳng d qua A, vng góc với Giải hệ phương trình gồm phương trình d, ta nghiệm (x;y) tọa độ điểm H - Lấy điểm A’ cho H trung điểm cua AA’ Với câu a): giá trị lơn A’B Với câu b): viết phương trình đường thẳng A’B Giải hệ gồm phương trình đường thẳng A’B ta nghiệm x;y phần thực ảo z Ví dụ 5.1 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức Tìm giá trị lớn biểu thức A B C C Lời giải Đặt 15 download by : skknchat@gmail.com Từ hệ thức , ta được: Thế tọa độ điểm A vào phương trình , ta được: Thế tọa độ điểm B vào phương trình , ta được: Vậy A, B phía với (-1;7) ∆ (-5;1) y B(2;4) A(4;1) x M(7;-2) Theo phần lý thuyết trên, ta được: Giá trị lớn P Chọn đáp án A Bình luận: Hãy thể tốn giấy kẻ ơ, đốn đáp án Ví dụ 5.2 Cho số phức z thỏa mãn hệ thức Biết rằng, số phức thỏa mãn đạt giá trị lớn Giá trị biểu thức bằng: A B C D -2 Lời giải Đặt y B(2;6) ∆ d A’(1;3) (0;1) M O A(3;1) x (1;0) Từ hệ thức , ta được: Thế tọa độ điểm A vào phương trình Thế tọa độ điểm B vào phương trình Vậy A, B khác phía so với , ta được: , ta được: 16 download by : skknchat@gmail.com Theo phần lý thuyết Gọi A’ điểm đối xứng A qua đường thẳng ta Đường thẳng hay Giao điểm A’B nghiệm hệ Vậy, số phức z thỏa mãn lớn nên Bình luận: Hãy thể tốn giấy kẻ ơ, đốn đáp án BÀI TỐN 6: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức b) Tìm số phức z để đạt giá trị nhỏ (giá trị lớn nhất) Nhận xét: - Đặt - Từ Suy ra, M thuộc đường tròn (C) tâm I, bán kính R Dẫn đến tốn: Với A, B cố định Tìm để nhỏ Tìm giá trị - Gọi H trung điểm AB Ta có: Suy ra, A M H M1 B I M2 Do A, B cố định nên AB khơng đổi Vậy + nhỏ nhỏ (hình minh họa) + (hình minh họa) giá trị lớn lớn nhất lớn Lời giải - Từ hệ thức Suy phương trình đường trịn kính - Tìm tọa độ trung điểm H AB - Nếu yêu cầu tìm , tâm I bán - Nếu yêu cầu tìm z viết phương trình đường thẳng IH Giải hệ gồm phương trình đường thẳng IH , suy hai nghiệm hệ Thử lại để chọn kết phù hợp với đáp án - Nếu yêu cầu tìm giá trị lớn giá trị lớn 17 download by : skknchat@gmail.com - Nếu yêu cầu tìm z viết viết phương trình đường thẳng IH Giải hệ gồm phương trình đường thẳng IH , suy hai nghiệm hệ Thử lại để chọn kết phù hợp với đáp án Ví dụ 6.1 Cho số phức z thỏa mãn Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn biểu thức là: A 66 466 B 15 C 82 482 D 41 241 Lời giải Đặt Từ hệ thức Suy ra, M thuộc đường trịn tâm bán kính y B(4;10) H(6;8) (C) A(8;6) M1(3;4) x O M(-3;-4) Đặt Gọi H trung điểm AB Theo lý thuyết Giá trị nhỏ , Giá trị lớn Chon đáp án A Ví dụ 6.2 Trong tất số phức z thỏa mãn , tìm số phức z cho nhỏ A B C D Lời giải Đặt Từ hệ thức Suy ra, điểm M thuộc đường trịn y B(-3;9) Tâm , bán kính H(-1;7) d A(1;5) M1(-3;4) (C) I(-5;1) 18O x download by : skknchat@gmail.com M2(-7;-2) Đặt Gọi H trung điểm AB Đường thẳng hay Toa độ giao điểm IH nghiệm hệ: Giải ta được, Với với Với với Theo lý thuyết trên, nhỏ Vậy số phức cần tìm là: Chon đáp án A BÀI TOÁN 7: Cho hai số phức z,z’ thỏa mãn hệ thức Trong đó, số phức cho trước Tìm giá trị nhỏ Nhận xét: - Đặt Từ hệ thức Suy ra, M thuộc đường tròn Từ hệ thức Suy ra, M’ thuộc đường thẳng Dẫn đến tốn Tìm điểm cho MM’ nhỏ ∆ M’=M M2 I=z1 M2 ∆ A=z1 B=z2 I=z1 M’ M1 M A=z1 + Trường hợp Ø giá trị nhỏ + Trường hợp Ø giá trị nhỏ Lời giải - Từ hệ thức Suy ra, đương tròn , tâm I, bán kính R - Từ hệ thức Suy ra, đương thẳng - Tính khoảng cách d từ I đến ∆ + Nếu giá trị nhỏ , 19 download by : skknchat@gmail.com B=z2 + Nếu giá trị nhỏ hình chiếu I lên , , a đường thẳng qua I vng góc với (Chú ý: Chon M’ điểm nằm I, M) Ví dụ 7.1 Cho hai số phức z,z’ thỏa mãn hệ thức Tìm giá trị nhỏ biểu thức gần số số sau: A 1,6 B 1,1 C 1,7 D 1,5 Lời giải Đặt Từ hệ thức , suy M thuộc đường tròn: với tâm , bán kính R = y (1;9) ∆ d (-5;3) M’ (C) M I(-2;1) x Từ hệ thức , suy M’ thuộc đường thẳng Khoảng cách từ I đến biểu thức Vậy, giá trị nhỏ Chọn đáp án D BÀI TOÁN 8: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức a) Tìm giá trị nhỏ (giá trị lớn nhất) biểu thức b) Tìm số phức z để đạt giá trị lớn (giá trị nhỏ nhất) Nhận xét: Đặt Từ hệ thức hai tiêu điềm suy tập hợp điểm M đường Elip có ,độ dài trục lớn 20 download by : skknchat@gmail.com Ví dụ 8.1 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện giá trị lớn giá trị nhỏ Tính A B C .Gọi m ,n D Lời giải Từ điều kiện phức z Elip có hai tiêu điểm 2a=10,độ dài trục bé 2b=6 với hay ,suy tập hợp điểm M biểu diễn cho số ,tiêu cự 2c=8,độ dài trục lớn Phương trình tắc Elip là: y B F1 Vậy O A x F2 Chọn đáp án B Ví dụ 8.2 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện A B C .Giá trị lớn D Lời giải Từ điều kiện cho số phức z Elip có hai tiêu điểm ,độ dài trục lớn ,độ dài trục bé Elip khơng phải dạng tắc ,suy tập hợp điểm M biểu diễn ,tiêu cự với Phương trình y O S A x MB 21 download by : skknchat@gmail.com Gọi điểm biểu diễn cho Ta có thẳng hàng , điểm A nằm trục lớn Elip suy ba điểm Gọi S trung điểm Chọn đáp án D III Kết luận,kiến nghị: 3.1 Kết luận Bài toán Cực trị số phức thực hấp dẫn học sinh giải phương pháp hình học giải tích,đặc biệt vẽ hình giấy kẻ có để dự đốn đáp án nhanh chóng thi trắc nghiệm,từ hồn thành tốt thi THPT Quốc gia mơn Tốn SKKN ứng dụng vào dạy tiết tự chọn ôn thi THPT Quốc gia mơn Tốn cho học sinh lớp 12 Trong tốn Cực trị số phức tơi khai thác đến tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z đường thẳng,đường tròn,đường elip.Khả phát triển mở rộng phạm vi nghiên cứu SKKN tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z đường Hypebol,đường Prabol 3.2 Kiến nghị Với đồng nghiệp,ứng dụng SKKN vào dạy tiết tự chọn, tiếp tục nghiên cứu để mở rộng phạm vi đề tài Với Sở GD&ĐTvà nhà trường,trang bị sở vật chất cho phịng học có máy tính,máy chiếu đa để giáo viên chiếu lên hình,hình vẽ thể giấy có kẻ 22 download by : skknchat@gmail.com Tài liệu tham khảo: Đề minh họa THPT Quốc gia năm 2018 BGD,Đề thi thử trường toàn quốc,weside box math.vn , weside toanmath.com Danh mục đề tài SKKN mà tác giả Hội đồng Cấp phòng GD&ĐT, Cấp Sở GD&ĐT cấp cao đánh giá đạt từ loại C trở lên: Tìm GTLN GTNN cách tìm điều kiện tham số để phương trình hệ phương trình có nghiệm (Xếp loại C năm học 2009-2010) Thiệu Hóa,ngày 25 tháng năm 2018 Người viết sáng kiến HOÀNG TIẾN LONG 23 download by : skknchat@gmail.com ... trường SKKN giải toán Cực trị số phức phương pháp hình học giúp học sinh cố kiến thức Hình học giải tích mặt phẳng tọa độ Oxy, có tư linh hoạt,nhìn nhận tốn Đại số mắt Hình học để thấy ý nghĩa hình. .. : skknchat@gmail.com 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu cách giải toán Cực trị số phức phương phương pháp hình học giải tích mặt phẳng tọa độ Oxy 1.4 Phương pháp nghiên cứu +) Phương pháp. .. toán này,với kinh nghiệm tích lũy học hỏi được,tơi mạnh dạn chọn đề tài Giải toán Cực trị số phức phương phương pháp hình học giải tích để giúp học sinh giáo viên tham khảo nhằm đạt kết cao học