Khe năng lượng trong mô hình Falicov - Kimball ba thành phần lấp đầy một nửa

Bài viết Khe năng lượng trong mô hình Falicov - Kimball ba thành phần lấp đầy một nửa trình bày việc lựa chọn phương pháp gần đúng thế kết hợp (CPA) để xác định khe năng lượng của mô hình Falicov-Kimball ba thành phần lấp đầy một nửa từ đó đưa ra mô hình chuyển pha của hệ.

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021 ISBN: 978-604-82-5957-0 KHE NĂNG LƯỢNG TRONG MƠ HÌNH FALICOV KIMBALL BA THÀNH PHẦN LẤP ĐẦY MỘT NỬA Nguyễn Thị Hương Trường Đại học Thủy lợi, email: nthuong@tlu.edu.vn GIỚI THIỆU CHUNG Chuyển pha vấn đề hấp dẫn thu hút ý nhà Vật lí lí thuyết, thể mạnh mẽ hiệu ứng hệ điện tử tương quan nhiều thành phần Trong năm gần đây, nghiên cứu lí thuyết chuyển pha cho loại hỗn hợp khác mở hướng nghiên cứu boson-boson [1], boson-fermion [2], hỗn hợp fermion-fermion [3] Trong báo cáo này, nghiên cứu chuyển pha cho tốn hỗn hợp fermion-fermion mơ hình Falicov - Kimball ba thành phần gồm hai thành phần nguyên tử nhẹ thành phần nguyên tử nặng Nhiều phương pháp gần áp dụng để giải vấn đề lí thuyết trường trung bình động (DMFT) [3]; gần Boson cầm tù (SB) [4], tính phức tạp hệ nhiều hạt, toán nghiên cứu hệ điện tử tương quan khơng thể có lời giải xác Trong báo cáo này, lựa chọn phương pháp gần kết hợp (CPA) để xác định khe lượng mơ hình Falicov-Kimball ba thành phần lấp đầy nửa từ đưa mơ hình chuyển pha hệ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Hamiltonian mơ hình Falicov - Kimball ba thành phần (FKM) có dạng [3]: H  t  i  i i  c  c   h.c    c  c     f j c i, j , i,  Ucc cicicici  Ucf  fi  fi ci ci , i i f  i fi i, (1) đó: t tham số nhảy nút vị trí lân cận gần nguyên tử fermion hai thành phần, định tính linh động   electron; ci  ci  , f i  f i  tương ứng toán tử sinh (hủy) cho nguyên tử fermion hai thành phần (hạt nhẹ) có spin  thành phần (hạt nặng) nút mạng Ucc , Ucf tương ứng tương tác đẩy nguyên tử fermion hai thành phần, nguyên tử fermion hai thành phần nguyên tử fermion thành phần, định tính định xứ electron Áp dụng gần tương tự hợp kim (AAA) cho Hamiltonian (1) Xét nguyên tử fermion hai thành phần có spin hướng lên chuyển động trường tuần hoàn nguyên tử fermion hai thành phần có spin hướng xuống nguyên tử fermion thành phần, ta thu Hamiltonian tạp: HAAA  t  i  j  i i  c  c   c  c      c  c  j i i, j , i,    i i    f  fi fi   E c c i , c (2) i , , Hàm Green tương ứng với Hamiltonian (2) phải lấy trung bình theo tất cấu hình ngẫu nhiên Để giải vấn đề hợp kim, sử dụng phương pháp CPA để khắc phục khó khăn Trong phương pháp CPA ta thay trường ngẫu nhiên E trường đồng r (khơng phụ thuộc vào vector sóng k ) phụ thuộc vào lượng () Khi đó, Hamiltonian FKM CPA có dạng: 252 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021 ISBN: 978-604-82-5957-0 Heff  t  i  j  i i  c  c   c  c      c  c  j i c i, j , i, (3)   f  fi  fi  ()ci ci i , i , Hàm Green địa phương tìm từ phương trình chuyển động hàm Green: 0 ( ) F ( )   d (4)   i         Chọn hàm mật độ trạng thái không tương tác 0   mạng Bethe vô hạn chiều 0     W2 2 W Hàm Green địa phương cho [5]: 1/2        F             W   (5) W         Hàm Green trung bình theo CPA:      ImG   (8)  Từ đồ thị biểu diễn hàm mật độ trạng thái xác định khe lượng hàm tương tác đẩy Coulomb nút phương pháp ngoại suy KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ THẢO LUẬN Năng lượng riêng  ( ) hàm Green G ( ) thu từ phương pháp lặp Bắt đầu việc chọn giá trị thích hợp  () ta xác định hàm Green địa phương F () từ phương trình (5) Thay F () vào phương trình (6) ta thu hàm Green G ( ) Tiếp theo, lượng riêng xác định theo công thức: G ( )   P G ( )   ( )    ( )  F (7) Ta chạy vòng lặp (9) hội tụ Khi tính số ta đưa vào số dương vô bé  số hữu hạn, nằm khoảng 10 3 đến 10 2 vòng lặp trở nên hội tụ Nếu  nhỏ thời gian tính tốn máy tính,  nhỏ hội tụ chí cịn khơng đạt Kết tính số cho ta hàm Green, từ ta xác định mật độ trạng thái (DOS) theo công thức (8) Kết trình bày trạng thái lấp đầy nửa  1 Với G ( )  G ( )           G ( ) 1  G ( )  ( ) (6) Trong lượng cấu hình xác suất xác định theo Bảng  Bảng Các mức lượng  c   xác suất Pc cho trường hợp nguyên  tử fermion hai thành phần có spin hướng lên, chuyển động trường tuần hoàn nguyên tử fermion hai thành phần có spin hướng xuống nguyên tử fermion thành phần Khi đó,   Khi mật độ trạng thái xác định qua công thức: 253 U cc  U cf (9) n f  0.5 Hình DOS trạng thái lấp đầy nửa với giá trị khác Ucc trường hợp Ucf = 2.0 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2021 ISBN: 978-604-82-5957-0 Hình biểu diễn mật độ trạng thái với giá trị khác Ucc trường hợp Ucf = 2.0 Với giá trị Ucc nhỏ hệ ban đầu trạng thái điện môi (Ucc = 0.1) Ở pha điện môi này, nút mạng bị chiếm hạt nhẹ hạt nặng tương tác Coulomb chúng gây vùng cấm mức Fermi Khi Ucc tăng hệ chuyển sang pha kim loại (Ucc = 2.0) Khi Ucc đủ lớn hệ có chuyển pha sang pha điện mơi (Ucc = 4.0) Nhưng trái ngược với pha điện môi giá trị Ucc nhỏ, pha điện môi lúc nút mạng bị chiếm hạt nhẹ tương tác Coulomb hạt nhẹ gây vùng cấm mức Fermi Như hình cho thấy có xảy chuyển pha kim loại - điện môi mơ hình Falicov Kimball ba thành phần lấp đầy nửa Để xác định xác giá trị tới hạn Uc mà xảy q trình chuyển pha xét đồ thị khe lượng Khi chạy vòng lặp (9) ta đưa vào số dương vô bé  số hữu hạn Do để xác định khe lượng ứng với giá trị Ucf Ucc cho trước, ta phải dùng phương pháp ngoại suy cho đồ thị mật độ trạng thái Hình biểu diễn khe lượng cho trường hợp lấp đầy nửa với Ucf = 2.0 Sử dụng phương pháp ngoại suy liệu cho Ucc > 0.5 ta giá trị chuyển pha từ vùng điện môi sang kim loại giá trị Ucc = 0.92 ngoại suy liệu cho Ucc < 3.5 ta giá trị chuyển pha từ vùng kim loại sang điện mơi giá trị Ucc = 2.84 Hình Khe lượng trạng thái lấp đầy nửa hàm Ucc trường hợp Ucf = 2.0 Thực tương tự, ta có sơ đồ chuyển pha đầy đủ cho trạng thái lấp đầy nửa thể hình Kết phù hợp tốt với phương pháp DMFT [3] gần SB [4] Hình Sơ đồ chuyển pha cho trạng thái lấp đầy nửa KẾT LUẬN Bài báo cáo trình bày kết nghiên cứu chuyển pha kim loại - điện mơi mơ hình FKM ba thành phần lấp đầy nửa CPA Kết cho thấy tương quan điện tử Coulomb đóng vai trị quan trọng, định đến tính chất vật lý hệ Gần CPA có tính tốn đơn giản, cho kết nhanh, sử dụng máy tính cá nhân Kết thu phù hợp tốt với phương pháp DMFT gần SB Trong tương lai, tiếp tục nghiên cứu chuyển pha kim loại - điện môi trường hợp lấp đầy phần cho mơ hình FKM ba thành phần TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] B Capogrosso-Sansone, et al (2010), Critical entropies for magnetic ordering in bosonic mixtures on a lattice, Phys Rev A 81, 053622 [2] I Titvinidze, et al (2008), Supersolid BoseFermi Mixtures in Optical Lattices, Phys Rev Lett 100, 100401 [3] D.-B Nguyen and M.-T Tran (2013), Mott transitions in three-component FalicovKimball model, Phys Rev B 87, 045125 [4] D-A.Le and M.-T Tran (2015), Mott transitions in a three-component FalicovKimball model: A slave boson mean-field study, Phys Rev B 91, 195144 [5] A.T Hoang, et al (2002), Coherent potential approximation for charge ordering in the extended Hubbard model, J Phys.: Condens Matter, Vol 14, 6639 254 ... thấy có xảy chuyển pha kim loại - điện mơi mơ hình Falicov Kimball ba thành phần lấp đầy nửa Để xác định xác giá trị tới hạn Uc mà xảy trình chuyển pha xét đồ thị khe lượng Khi chạy vòng lặp (9)... pháp DMFT gần SB Trong tương lai, tiếp tục nghiên cứu chuyển pha kim loại - điện môi trường hợp lấp đầy phần cho mơ hình FKM ba thành phần TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] B Capogrosso-Sansone, et al (2010),... D.-B Nguyen and M.-T Tran (2013), Mott transitions in three-component FalicovKimball model, Phys Rev B 87, 045125 [4] D-A.Le and M.-T Tran (2015), Mott transitions in a three-component FalicovKimball