Chuyển pha trong mô hình Falicov - Kimball ba thành phần

Bài viết Chuyển pha trong mô hình Falicov - Kimball ba thành phần nghiên cứu chuyển pha cho bài toán hỗn hợp fermionfermion trong mô hình Falicov - Kimball ba thành phần gồm hai thành phần nguyên tử nhẹ và một thành phần nguyên tử nặng.

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020 ISBN: 978-604-82-3869-8 CHUYỂN PHA TRONG MƠ HÌNH FALICOV - KIMBALL BA THÀNH PHẦN Nguyễn Thị Hương Bộ môn Vật lý, khoa Điện - Điện tử, Trường Đại học Thủy lợi, email: nthuong@tlu.edu.vn GIỚI THIỆU CHUNG Chuyển pha vấn đề hấp dẫn thu hút ý nhà Vật lí lí thuyết, thể mạnh mẽ hiệu ứng hệ điện tử tương quan nhiều thành phần Trong tương quan điện tử Coulomb trực tiếp đóng vai trị quan trọng, định đến tính chất vật lý hệ Trong năm gần đây, nghiên cứu lí thuyết chuyển pha cho loại hỗn hợp khác mở hướng nghiên cứu boson - boson [1], bosonfermion [2], hỗn hợp fermion-fermion [3] Trong báo cáo này, nghiên cứu chuyển pha cho toán hỗn hợp fermionfermion mơ hình Falicov - Kimball ba thành phần gồm hai thành phần nguyên tử nhẹ thành phần nguyên tử nặng Nhiều phương pháp gần áp dụng để giải vấn đề lí thuyết trường trung bình động (DMFT) [3]; gần Boson cầm tù (SB) [4], tính phức tạp hệ nhiều hạt, toán nghiên cứu hệ điện tử tương quan khơng thể có lời giải xác Trong báo cáo này, lựa chọn phương pháp gần kết hợp (CPA) để giải vấn đề, có ý nghĩa khoa học quan trọng PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Hamiltonian mơ hình Falicov Kimball ba thành phần (FKM) có dạng [3]  H  t  c  i , ci c j  h.c    i , j , ci ci f  fi  fi i ,  U cc  ci ci ci ci  U cf i (1)  fi fi ci ci i Trong đó: t - tham số nhảy nút vị trí lân cận gần nguyên từ fermion hai thành phần, định tính linh động electron; ci  ci  , fi  fi  tương ứng toán tử sinh (hủy) cho nguyên tử fermion hai thành phần (hạt nhẹ) có spin  thành phần (hạt nặng) nút mạng i; Ucc , U cf tương ứng tương tác đẩy nguyên tử fermion hai thành phần, nguyên tử fermion hai thành phần nguyên tử fermion thành phần, định tính định xứ electron Áp dụng gần tương tự hợp kim (AAA) cho Hamiltonian (1) Xét nguyên tử fermion hai thành phần có spin hướng lên chuyển động trường tuần hoàn nguyên tử fermion hai thành phần có spin hướng xuống nguyên tử fermion thành phần, ta thu Hamiltonian tạp: H AAA  t  ci c j  cj ci   c ci ci   i , j , i ,   f  fi fi   E c c  i , i , ,    i i (2) Hàm Green tương ứng với Hamiltonian (2) phải lấy trung bình theo tất cấu hình ngẫu nhiên Để giải vấn đề hợp kim, sử dụng phương pháp CPA để khắc phục khó khăn Trong phương pháp CPA ta thay trường ngẫu nhiên E trường đồng  (khơng phụ thuộc vào vector sóng k ) phụ thuộc vào lượng   ( ) Khi đó, Hamiltonian FKM CPA có dạng: 230 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020 ISBN: 978-604-82-3869-8 Heff  t  c  c   c  c      c  c   i j  j i  i c i, j , (3)   f  fi  fi  ()ci ci i , i , Hàm Green địa phương tìm từ phương trình chuyển động hàm Green 0 ( ) F ( )   d (4)   i         Chọn hàm mật độ trạng thái không tương tác 0   mạng Bethe vô hạn chiều 0     W W  Hàm Green địa phương cho [5] F    1/2                W            W2      (5) Hàm Green trung bình theo CPA G ( )   P G ( ) (6)  1 Với G ( )    nc   i i, G ( )          G ( ) (7) Trong lượng cấu hình xác suất xác định theo bảng 1   Im  G    d  (9) KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU VÀ THẢO LUẬN Năng lượng riêng  ( ) hàm Green G ( ) thu từ phương pháp lặp Bắt đầu việc chọn giá trị thích hợp  () ta xác định hàm Green địa phương F ( ) từ phương trình (5) Thay F ( ) vào phương trình (6) ta thu hàm Green G ( ) Tiếp theo, lượng riêng xác định theo công thức 1  ( ) G    ( )   ( )    ( )  F (10) Ta chạy vịng lặp (10) hội tụ Khi tính số ta đưa vào số dương vô bé  số hữu hạn, nằm khoảng 10 3 đến 10 2 vòng lặp trở nên hội tụ Nếu  nhỏ thời gian tính tốn máy tính,  q nhỏ hội tụ chí cịn khơng đạt Kết tính số cho ta hàm Green, từ ta xác định mật độ trạng thái (DOS) theo công thức (8) số lấp đầy hạt nhẹ trạng thái có spin  theo cơng thức (9) Kết trình bày trạng thái lấp đầy nửa Khi đó,  U cc  U cf n f  0.5 Bảng Các mức lượng  c xác   suất Pc cho trường hợp nguyên tử fermion  hai thành phần có spin hướng lên chuyển động trường tuần hoàn nguyên tử fermion hai thành phần có spin hướng xuống nguyên tử fermion thành phần Khi mật độ trạng thái xác định qua công thức:      ImG   (8)  số lấp đầy hạt nhẹ trạng thái có spin  là: 231 Hình (a) DOS, (b) Số lấp đầy hạt nhảy nút nc trạng thái lấp đầy nửa trường hợp Ucc= 2.0 Ucf= 2.0 Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2020 ISBN: 978-604-82-3869-8 Hình 1.a biểu diễn mật độ trạng thái (DOS), hình 1.b biểu diễn số lấp đầy hạt nhảy nút nc trường hợp Ucc= 2.0 Ucf= 2.0 cho thấy DOS mức Fermi khác không, số lấp đầy hạt nhảy nút khơng có đoạn nằm ngang ứng với   U cc  U cf Thực tương tự, ta có sơ đồ chuyển pha đầy đủ cho trạng thái lấp đầy nửa thể hình Kết phù hợp tốt với phương pháp DMFT [3] gần SB [4] Do hệ trạng thái kim loại Hình biểu diễn số lấp đầy hạt nhẹ nc trạng thái lấp đầy nửa với giá trị khác Ucc ứng với Ucf =1.75 Với giá trị Ucc nhỏ, hệ trạng thái điện môi, điều thể qua đoạn đồ thị nằm ngang nc  0.5 với Ucc = 0.10 Ở pha điện môi này, nút mạng bị chiếm hạt nhẹ hạt nặng tương tác Coulomb chúng ngăn cản chiếm đóng đơi hạt Khi Ucc tăng hệ chuyển sang pha kim loại Giá trị chuyển từ pha điện môi sang pha kim loại ứng với Ucf =1.75 tìm thấy Ucc =0.68 Khi Ucc đủ lớn, đồ thị xuất đoạn nằm ngang nc  0.5 thể xuất pha điện môi Ở pha điện môi này, nút mạng bị chiếm hạt nhẹ tương tác Coulomb hạt nhẹ ngăn cản chiếm đóng đơi chúng Giá trị chuyển từ pha kim loại sang pha điện môi ứng với Ucf =1.75 tìm thấy Ucc =2.55 Hình Sơ đồ chuyển pha cho trạng thái lấp đầy nửa KẾT LUẬN Bài báo cáo trình bày kết nghiên cứu chuyển pha kim loại - điện mơi mơ hình FKM ba thành phần lấp đầy nửa CPA Kết cho thấy tương quan điện tử Coulomb đóng vai trị quan trọng, định đến tính chất vật lý hệ Gần CPA có tính tốn đơn giản, cho kết nhanh, sử dụng máy tính cá nhân Kết thu phù hợp tốt với phương pháp DMFT gần SB Trong tương lai, tiếp tục nghiên cứu chuyển pha kim loại - điện môi trường hợp lấp đầy phần cho mơ hình FKM ba thành phần TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình Số lấp đầy hạt nhẹ nc trạng thái lấp đầy nửa với giá trị khác Ucc ứng với Ucf =1.75 Các đường nét đứt nằm ngang tương ứng với nc  0.25 , nc  0.5 nc  0.75 [1] B Capogrosso-Sansone, et al (2010), Critical entropies for magnetic ordering in bosonic mixtures on a lattice, Phys Rev A 81, 053622 [2] I Titvinidze, et al (2008), Supersolid BoseFermi Mixtures in Optical Lattices, Phys Rev Lett 100, 100401 [3] D.-B Nguyen and M.-T Tran (2013), Mott transitions in three-component FalicovKimball model, Phys Rev B 87, 045125 232 ... với phương pháp DMFT gần SB Trong tương lai, tiếp tục nghiên cứu chuyển pha kim loại - điện môi trường hợp lấp đầy phần cho mơ hình FKM ba thành phần TÀI LIỆU THAM KHẢO Hình Số lấp đầy hạt nhẹ nc... sang pha kim loại Giá trị chuyển từ pha điện môi sang pha kim loại ứng với Ucf =1.75 tìm thấy Ucc =0.68 Khi Ucc đủ lớn, đồ thị xuất đoạn nằm ngang nc  0.5 thể xuất pha điện môi Ở pha điện môi... Giá trị chuyển từ pha kim loại sang pha điện mơi ứng với Ucf =1.75 tìm thấy Ucc =2.55 Hình Sơ đồ chuyển pha cho trạng thái lấp đầy nửa KẾT LUẬN Bài báo cáo trình bày kết nghiên cứu chuyển pha kim