Đang tải... (xem toàn văn)
Bài viết trình bày quy trình thiết kế các tình huống học tập (THHT) theo quan điểm lý thuyết tình huống (LTTH) nhằm giúp học sinh tích cực hóa hoạt động nhận thức (HĐNT). Đồng thời, bài báo này giới thiệu một số THHT giải tích tổ hợp được thiết kế theo quy trình đã xây dựng.
THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG HỌC TẬP GIẢI TÍCH TỔ HỢP NHẰM TÍCH CỰC HĨA HOẠT ĐỘNG NHẬN THỨC CỦA HỌC SINH NGUYỄN THỊ TRANG ĐÀI Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế Tóm tắt: Bài báo trình bày quy trình thiết kế tình học tập (THHT) theo quan điểm lý thuyết tình (LTTH) nhằm giúp học sinh tích cực hóa hoạt động nhận thức (HĐNT) Đồng thời, báo giới thiệu số THHT giải tích tổ hợp thiết kế theo quy trình xây dựng Từ khóa: tình học tập, tích cực nhận thức, giải tích tổ hợp, lý thuyết tình MỞ ĐẦU Dạy học vận dụng LTTH giáo viên ủy thác cho học sinh tình thực tiễn nội mơn học có chứa đựng mâu thuẫn, khó khăn, cân tư duy, kích thích em tích cực suy nghĩ, nhận thức để giải vấn đề nhằm thiết lập lại cân [1], [9], [12] Do đó, việc trải nghiệm THHT giúp học sinh phát triển tri thức định cài đặt tình Quá trình dạy học với xuất liên tiếp THHT phù hợp giúp học sinh phát triển tư kiến thức cách liên tục Vì vậy, giáo viên cần thiết kế THHT ý đến việc ủy thác cho học sinh tình cho em có hội tham gia vào hoạt động để tự kiến tạo nên kiến thức tốn học cho thân [4], [10] TÌNH HUỐNG HỌC TẬP 2.1 Khái niệm tình học tập THHT tình có ủy thác người thầy Sự ủy thác q trình giáo viên đưa nội dung cần truyền thụ vào kiện tình cấu trúc kiện cho phù hợp với lơgíc sư phạm, để người học giải đạt mục tiêu dạy học [1], [4] THHT tạo bối cảnh làm nảy sinh mâu thuẫn mặt nhận thức học sinh giải vấn đề toán học đặt THHT em sẵn sàng dùng sức lực trí tuệ để theo đuổi phương án giải vấn đề [2], [5], [12] 2.2 Đặc trưng tình học tập [1], [5], [7] - Chứa đựng vấn đề - Gây ý ban đầu, kích thích hứng thú, khởi động tiến trình nhận thức học sinh Các em chấp nhận mâu thuẫn khách quan thành mâu thuẫn chủ quan - Vấn đề cần giải phát biểu rõ ràng, gồm điều kiện cho mục đích cần đạt Học sinh cảm thấy có khả giải vấn đề a) Vai trò tình học tập [5], [7] - Phát huy tính tích cực, chủ động học tập cho người học - Học sinh sớm tiếp cận vấn đề thực tiễn - Bài học tiếp thu, lưu giữ lâu trí nhớ học sinh Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Sau Đại học lần thứ hai Trường Đại học Sư phạm Huế, tháng 10/2014: tr 27-34 28 NGUYỄN THỊ TRANG ĐÀI - Phát huy lực tư phê phán, lực tư sáng tạo người học b) Nguyên tắc sử dụng tình học tập dạy học tốn Ngồi việc phải tn thủ tất nguyên tắc chi phối định hướng q trình dạy học nói chung, sử dụng THHT trình dạy học cần thực nguyên tắc sau [2], [3], [4], [6]: - Thứ nhất, THHT phải thể mục tiêu dạy; - Thứ hai, trình dạy học sử dụng THHT lớp, cần đảm bảo mối quan hệ biện chứng hoạt động hướng dẫn giáo viên với hoạt động học tập chủ động, tích cực sáng tạo học sinh; - Thứ ba, dạy học sử dụng THHT cần tổ chức với hình thức phương pháp dạy học phong phú, đa dạng; - Thứ tư, đảm bảo mối quan hệ hợp tác chặt chẽ trình dạy học sử dụng THHT; - Thứ năm, dạy học sử dụng THHT trình học tập lớp cần đảm bảo tính hệ thống; - Thứ sáu, việc sử dụng THHT trình dạy học lớp cần phải quy định mặt thời gian TÍCH CỰC NHẬN THỨC Tính tích cực nhận thức tính khát khao tìm kiếm kiến thức, khám phá điều chưa biết, từ cố gắng nỗ lực suy nghĩ để chiếm lĩnh tri thức [13] Biểu tính tích cực nhận thức [8], [11], [12], [13]: - Biểu bên ngoài: + Biểu qua thái độ, hành vi hứng thú: ý lắng nghe, quan sát, mong muốn đóng góp với thầy, với bạn, hăng hái tự nguyện tham gia hoạt động học tập, nêu thắc mắc, đặt câu hỏi + Biểu qua kết học tập: chiến lược sử dụng để giải vấn đề, phương án tối ưu, giao tiếp với bạn lớp giáo viên - Biểu bên trong: chuyển biến, phát triển tư duy, thành thạo sáng tạo trước QUY TRÌNH THIẾT KẾ THHT Căn vào chương trình dạy học,vai trị THHT, ngun tắc sử dụng THHT, chúng tơi đề xuất quy trình xây dựng THHT trình dạy học lớp sau [5], [7], [11], [12]: Bước 1: Xác định mục tiêu học Mục tiêu học điều mà học sinh cần phải hiểu, nắm vững đạt sau học ba mặt kiến thức, kỹ thái độ Đây giai đoạn quan trọng dạy học Tình diễn định hướng ủy thác giáo viên Bước 2: Xác định kiến thức lơgíc hình thành kiến thức Kiến thức kiến thức tạo thành nội dung học, kiến thức vạch chất vật, tượng Thơng qua q trình hình thành kiến thức mà thực nhiệm vụ khác học phát triển lực sáng tạo, hình thành giới quan khoa học THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG HỌC TẬP GIẢI TÍCH TỔ HỢP 29 Trên sở kiến thức trọng tâm, giáo viên xếp kiến thức theo trình tự lơgíc để từ lựa chọn phương tiện, phương pháp thích hợp nhằm tổ chức hình thành kiến thức cho học sinh Bước 3: Xác định điều kiện vật chất việc dạy học (đặc điểm, số lượng học sinh, tài liệu, phương tiện, thiết bị dạy học), thời gian học tập, trình độ nhận thức, kĩ hành động, đặc điểm tâm lý - xã hội học sinh lực, thói quen, kinh nghiệm thân người giáo viên Bước 4: Xây dựng lựa chọn THHT phù hợp với nội dung học Công việc giáo viên thực khó khăn, cần nhiều thời gian, trí lực tâm huyết - Xác định nhiệm vụ, vị trí phương tiện dạy học hỗ trợ trình dạy học sử dụng TH, xây dựng hệ thống câu hỏi định hướng học sinh giải tình đặt THHT hệ thống câu hỏi phải xây dựng cách cẩn thận thu hút hứng thú học tập, tìm tịi, sáng tạo học sinh, nghĩa làm phát huy tính tích cực nhận thức học sinh THHT phải chứa đựng kiến thức mà học sinh cần lĩnh hội - Tiến hành soạn thảo tiến trình dạy học tổ chức hoạt động, dự tính khả học sinh để có hướng dẫn, giúp đỡ cần thiết Giáo viên cần ý hoạt động học sinh thiết kế quy trình lên lớp, xác định mức độ khó khăn, trở ngại THHT mà học sinh cần vượt qua để có can thiệp hiệu Bước 5: Xin ý kiến đánh giá, góp ý giáo viên dạy học mơn Tốn ý tưởng tính khả thi THHT, sở điều chỉnh nội dung cần thiết Bước 6: Thử nghiệm dạy học hoàn thiện THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG HỌC TẬP k a) Tình học tập liên quan đến tính chất C n k Bước 1: Nghiên cứu nội dung, mục tiêu dạy học, định hướng dạy học tính chất C n với thuận lợi khó khăn mà học sinh gặp phải dạy học tính chất Qua q trình khảo sát học sinh giáo viên nhận thấy đặc điểm tâm lý nhận thức học sinh học chủ đề giải tích tổ hợp học sinh có thói quen học tập với cách dạy truyền thống nhiều giáo viên (thuyết trình, giảng giải,…) nên ln chờ đợi thông báo tri thức truyền thụ từ giáo viên mà khơng chủ động khơng tích cực tìm tri thức Các em ln cố gắng chứng minh kết việc phát hiện, tìm tịi có kết Những điều phần ảnh hưởng đến khả tư duy, tính tích cực nhận thức niềm tin vào khả giải vấn đề thân em học tốn Do cần thiết phải khơi dậy niềm tin khả khám phá toán thân em thông qua THHT Bước 2: Giáo viên thiết kế tình học tập Tình huống: Tìm số đường từ đỉnh A đến đỉnh C hình chữ nhật ABCD cấp m n vng Quy ước: Số bước số cạnh ô vuông qua Mỗi đường gấp khúc tạo cạnh ô vuông đường lên hay qua phải NGUYỄN THỊ TRANG ĐÀI 30 Giả thuyết đặt sau giải tình này, học sinh tìm mối k nk k k k quan hệ C n với Cn (0 k n) Cn 1 với C n , Cn 1 (1 k n) Ở đây, quan điểm nêu trên, THHT ưu tiên việc tìm tính chất việc chứng minh tính chất Màn 1: Gợi động Trước đến với tình tổng quát này, giáo viên hướng dẫn em đến với tình hình chữ nhật có kích thước m n xác định Giáo viên: Ở tiết trước biết cách đếm, xác định số kết xảy với nhiệm vụ, cơng việc thỏa mãn điều kiện cho trước cách sử dụng quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp Vận dụng kiến thức học xét xem với hình chữ nhật cấp m n xác dịnh có đường từ A đến C mà bước di chuyển lên bước hay qua phải bước Chia lớp thành nhiều nhóm nhỏ, nhóm gồm học sinh Phát nhóm phiếu học tập có hình chữ nhật cấp m n xác định, cụ thể cấp 1; 3; 3, Giáo viên đường thỏa mãn yêu cầu mà toán đặt Phiếu học tập Với hình chữ nhật cấp m n xác định có đường từ A đến C mà bước di chuyển lên bước hay qua phải bước? Quy ước: Số bước số cạnh ô vuông ta qua Mỗi đường gấp khúc tạo cạnh ô vuông đường lên hay qua phải B C A D B C A D B C A D Hãy đếm số đường hình chữ nhật cấp 1; 3; 3, dự đốn kết hình chữ nhật cấp m n điền vào bảng HCN cấp HCN cấp HCN cấp HCN cấp HCN cấp m n Học sinh trả lời vào phiếu học tập câu hỏi mang tính dẫn giáo viên, em thảo luận, đưa kết điền vào phiếu học tập sau phút Màn 2: Sau phút giáo viên phát phiếu học tập Phiếu học tập số Với HCN cấp + Để từ A đến C cần phải bước? Bao nhiêu bước lên? Bao nhiêu bước qua phải? THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG HỌC TẬP GIẢI TÍCH TỔ HỢP 31 + Nếu kí hiệu bước di chuyển lên U, bước qua phải R Hãy viết lại cách mà nhóm tìm được? Ví dụ đường hình chữ nhật cấp RRUURUR + Với lựa chọn hướng đi, ta vị trí định lưới vng hình chữ nhật Hãy tính xem có đường từ A đến điểm (sử dụng kiến thức giải tích tổ hợp)? Ghi số đường đếm lên điểm tương ứng hình chữ nhật cấp A B C A D + Viết kết tìm dạng C nk tương ứng số đường tìm đến điểm Giáo viên: Dự kiến việc kết luận số đường từ A đến C: Hình chữ nhật cấp 4: Việc đếm số đường dễ dẫn đến kết khơng xác Kết mong đợi học sinh nghĩ đến việc vận dụng kiến thức hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp để giải Như xếp kí tự - vào vị trí có 7! cách xếp, có kí tự U giống kí tự R giống nên có 4!3! cách xếp bị trùng Do có 7! 7! cách xếp kí tự xuất dãy RRUURUR hay có 3!4! 3!4! đường thỏa mãn yêu cầu toán Chọn vị trí vị trí xếp C B 10 20 35 10 15 A 1 1D chữ U có C 73 cách, vị trí cịn lại xếp chữ R , tương tự chọn vị trí vị trí xếp chữ R có C vị trí cịn lại xếp chữ U Giáo viên không khẳng định kết sai, mà bước giúp em kiểm chứng khám phá điều đặc biệt để đến với trường hợp tổng quát Bảng kết mong muốn nhận từ học sinh hình bên Màn 3: Các nhóm cử đại diện lên trình bày kết nhóm lên bảng Giáo viên hướng dẫn học sinh khám phá C33 C 43 C53 C 63 C 73 k Viết kết tìm dạng C n tương ứng bên cạnh số C 22 C32 C 42 C52 C 62 đường tìm đến điểm Khi kích thước hình chữ nhật tăng, việc đếm số đường khó khăn Giáo viên: Yêu cầu học sinh phát biểu kết cho trường hợp tổng quát hình chữ nhật cỡ m n C11 C 21 C 31 C 41 C 51 A C 20 C30 C 40 C50 Màn 4: Áp dụng Tính số đường từ điểm A (0;0) đến điểm C (m;n) Phát cho học sinh phiếu học tập hình vẽ Giáo viên: Câu trả lời mong đợi là: Số đường tới điểm có tọa độ số đường tới điểm C(m; n) số đường tới điểm độ C’(n; m) Số đường tới tổng số đường tới ô liền trước liền NGUYỄN THỊ TRANG ĐÀI 32 Màn 5: Thể chế hóa kiến thức Như vậy, số đường từ A(0; 0) đến C (m; n) số đường từ điểm A(0; 0) đến điểm n m k nk C’(n; m) Tức ta chứng minh Cm n Cn m hay Cn Cn (0 k n) Và Cnk1 Cnk Cnk 1 , (0 k n) (đây quy tắc Pascal) Màn 6: Chứng minh tính chất (tương tự sách giáo khoa) Màn 7: Bài tập áp dụng củng cố kiến thức 1/ Điền vào chỗ trống: C8? C8? , Cn65 Cn?5 , ? ? C?4 C?9 , C2014 C2014 2/ Chứng minh rằng: Cnk 2 Cnk 2Cnk 1 Lưu ý: Với nhiệm vụ tìm số đường thỏa mãn yêu cầu đặt trên, sử dụng để xây dựng tam giác Pascal cho học sinh Phiếu học tập số + Số đường thỏa mãn yêu cầu tốn trường hợp tổng qt hình chữ nhật cấp m n? + Tính số đường từ điểm A(0;0) đến điểm C(m;n) C’(n;m) + So sánh số đường từ điểm A đến điểm C C’ C B 10 20 35 10 15 A 1 1D + Hãy xét xem có số liệu có đặc biệt? Mối quan hệ số đường với ô liền trước liền nó? Tại lại có quy luật trên? Hãy đưa quy luật tính số đường C33 C 43 cho cịn lại? C 22 C32 k nk + Xem xét mối quan hệ C n với Cn (0 k n) C11 C k k k 1 Cn 1 với C n , Cn (1 k n) Chứng minh mối quan hệ A C 20 C53 C 63 C 73 C 42 C52 C 62 C 31 C 41 C 51 C30 C 40 C50 b) Tình học tập khám phá mối quan hệ hệ số khai triển (a b) n (Sử dụng giới thiệu xong tam giác Pascal cho học sinh) Màn 1: Giáo viên - Tìm hệ số thứ khai triển (a b)8 ? - Chỉ nhược điểm chiến lược mà em sử dụng để giải nhiệm vụ trên? Các chiến lược mong đợi từ học sinh: - Sử dụng tam giác Pascal Nhưng chiến lược tỏ hiệu việc tìm hệ số khai triển (a b) n với n nhỏ Với n lớn việc thực hành theo quy tắc thời gian - Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn Màn 2: Giáo viên Vậy có cách khác giúp giải nhanh gọn nhiệm vụ hay không? Một học sinh phát biểu rằng: “Em có cách khác tìm hệ số khai triển mà khơng sử dụng THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG HỌC TẬP GIẢI TÍCH TỔ HỢP 33 kiến thức giải tích tổ hợp” Sau thảo để tìm phát bạn học sinh Học sinh làm việc theo nhóm, nhóm gồm học sinh, em bàn em bàn Phiếu học tập Xét hệ số hàng thứ tam giác Paxcan: - Hệ số thứ dãy số có mối quan hệ với vị trí dãy số tam giác Pascal - Điền số thích hợp vào trống mối quan hệ hệ số liền kề hàng 1; 1 ; 4 ; 6 ; 4 - Kiểm tra dự đoán bạn cách sử dụng quy tắc tìm hệ số thứ khai triển (a + b)8 viết hệ số hàng thứ 11 tam giác Pascal Câu trả lời mong đợi: - Hệ số thứ dãy số số thứ tự dãy số tam giác Pascal trừ - Điền số thích hợp vào ô trống mối quan hệ hệ số liền kề hàng 1; 1 ; ; ; - Trong khai triển (a + b)n Hệ số cuối ln Hệ số thứ (kí hiệu u1) số thứ tự dãy số tam giác Pascal trừ hay n u1 u0 1, Tổng quát n k k , n N uk uk 1 k ; 1 k n - Áp dụng quy tắc hệ số thứ khai triển (a + b)8 56 hệ số hàng thứ 11 tam giác Pascal là: 1; 10; 45; 120; 210; 252; 210; 120; 45; 10; Để khắc phục tình trạng ỷ lại vào người khác số học sinh, ràng buộc trách nhiệm cá nhân với tập thể, giáo viên yêu cầu thành viên nhóm trình bày kết thảo luận nhóm Lưu ý: Đối với đối tượng học sinh có lực học trở lên giáo viên nên bỏ qua câu hỏi mang tính dẫn phiếu học tập KẾT LUẬN Trên chúng tơi phân tích cách thức tổ chức thực hai THHT thể vận dụng THHT theo định hướng giúp học sinh tích cực suy nghĩ, hứng thú thảo luận để tìm tịi phát kiến thức tốn học Các giáo viên tốn trường THPT triển khai thực dạy học lớp theo quy trình thiết kế xây dựng để tiếp tục thiết kế nhiều THHT cho học sinh Với kết hy vọng góp phần làm sáng tỏ việc vận dụng LTTH để xây dựng THHT chuyên đề Toán khác NGUYỄN THỊ TRANG ĐÀI 34 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009) Những yếu tố didactice toán (éléments fondamentaux de điactique des mathématiques), NXB Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh Nguyễn Hữu Châu (1996) “Trao đổi dạy-học Tốn nhằm nâng cao tính tích cực hoạt động nhận thức học sinh”, Tạp chí Thơng tin khoa học giáo dục, Số 55, Trang 26-29 Kharlamôp I F (1978) Phát huy tính tích cực học tập học sinh nào?, Tập I, II, NXB Giáo dục Nguyễn Bá Kim (2006) Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Giáo dục, Hà Nội Hoàng Lê Minh (2013) Hợp tác dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm Thái Duy Tuyên (2007) Phương pháp dạy học truyền thống đổi mới, NXB Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Tiến Trung (2013) Thiết kế tình dạy học hình học trường Trung học phổ thông theo hướng giúp học sinh kiến tạo tri thức, Luận án tiến sĩ Giáo dục học, Đại học Sư phạm Hà Nội Anowar H & Rohani A T (2011) Cognitive and affect outcomes of group learning among secondary learners in Bangladesh, Institute for Mathematical Research-University Putra Malaysia Brouseau G (2002) Theory of Didactical situations in Mathematics, Edited and translated by Nicolas Balacheff, Martin Cooper, Rosmund Sutherland and Virginia Warfield, Mathematics Education Library, Kluwer Academic Publishers, USA Denise G (2008) Changer le rapport des élèves aux mathématiques en intégrant l'activité de recherche dans les classes, Université Joseph Fourier, Grenoble Jean L (2003) Cognitionin practice, University of California, Irvine John A M and Peter C S Taylor, Constructivist Interpretation of Teaching and Learning Mathematics, Curtin University of Technlogy Perth, Austraslia Watson A & Winbourne P (Eds) (2008) New directions for Situated Cognition in Mathematics Education, Monash University, Australia Title: CREATING LEARNING SITUATIONS IN COMBINATORY ANALYSIS TO ACTIVE STUDENTS’ COGNITION Abstract: The article describes the procedure for creating learning situations based on situation theory to help students actively engage in cognitive process The writing , also reports some learning situations in combinatory analysis designed by using this procedure Keywords: Learning situation, actively engage in cognition, combinatory analysis, situation theory NGUYỄN THỊ TRANG ĐÀI Học viên Cao học, chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học môn Tốn, khóa 21 (2012-2014), Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế Email: trangdaitoan0812@gmail.com ... TÌNH HUỐNG HỌC TẬP GIẢI TÍCH TỔ HỢP 33 kiến thức giải tích tổ hợp? ?? Sau thảo để tìm phát bạn học sinh Học sinh làm việc theo nhóm, nhóm gồm học sinh, em bàn em bàn Phiếu học tập Xét hệ số hàng... khoa học THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG HỌC TẬP GIẢI TÍCH TỔ HỢP 29 Trên sở kiến thức trọng tâm, giáo viên xếp kiến thức theo trình tự lơgíc để từ lựa chọn phương tiện, phương pháp thích hợp nhằm tổ. .. tạo học sinh, nghĩa làm phát huy tính tích cực nhận thức học sinh THHT phải chứa đựng kiến thức mà học sinh cần lĩnh hội - Tiến hành soạn thảo tiến trình dạy học tổ chức hoạt động, dự tính khả học
