Thiết kế bộ truyền bánh răng theo ứng suất tiếp xúc và tối ưu thân bánh răng

Bài viết này trình bày kết quả nghiên cứu thiết kế tối ưu cặp bánh răng trụ răng thẳng dựa trên độ bền tiếp xúc, mô hình bánh răng 3D thiết kế trong phần mềm CAD sẽ được đưa vào phần mềm CAE để tối ưu hóa kiểu dáng và hình dạng.

Nguyễn Hữu Lộc, Lê Thúy Anh 58 THIẾT KẾ BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG THEO ỨNG SUẤT TIẾP XÚC VÀ TỐI ƯU THÂN BÁNH RĂNG CONTACT STRESS DESIGN AND OPTIMIZATION OF SPUR GEAR Nguyễn Hữu Lộc1*, Lê Thúy Anh1 Trường Đại học Bách khoa - Đại học Quốc gia Tp Hồ Chí Minh *Tác giả liên hệ: nhloc@hcmut.edu.vn (Nhận bài: 19/10/2020; Chấp nhận đăng: 13/01/2021) Tóm tắt - Bợ trùn bánh một thành phần quan trọng hệ thống trùn đợng khí Tróc rỡ bề mặt coi một nguyên nhân gây hư hỏng bánh Bài báo trình bày kết nghiên cứu thiết kế tối ưu cặp bánh trụ thẳng dựa độ bền tiếp xúc, mơ hình bánh 3D thiết kế phần mềm CAD sẽ đưa vào phần mềm CAE để tối ưu hóa kiểu dáng hình dạng Cụ thể hơn, có thể tiết kiệm vật liệu khỏi thân bánh mà không ảnh hưởng đến đợ bền bánh Do đó, mục đích nghiên cứu giảm trọng lượng bánh chọn thông số tối ưu cặp bánh Abstract - Gear drive is one of the most important components in mechanical power transmission systems The pitting resistance of gear teeth is considered to be one of the main causes of gear failure This article presents the results of optimization design of the spurgear pairs by contact stress with the 3D gears model designed in CAD software, and then imported in CAE software for topology and shape optimization To be more specific, the amount of material which can be removed from the gear body without compromising the gear meshing properties is considered and calculated Consequently, the aim of this research is to reduce weight of the gears and choose the optimal parameters of gear pair Từ khóa - Bánh trụ; Tối ưu hóa; Tối ưu hình dạng; Kiểu dáng; Ứng suất tiếp xúc; phần mềm CAD/CAE Key words - Spur Gear; Topology; Shape Optimization; Contact stress; CAD/CAE Software Giới thiệu Thiết kế phân tích kết cấu tối ưu ngày đóng vai trò quan trọng lĩnh vực khí, với mục tiêu tiết kiệm chi phí, thời gian nguồn lực mà đạt tiêu về chất lượng, giá thành… Sự phát triển máy tính phần mềm CAD/CAE mợt cơng cụ hỗ trợ to lớn cấp thiết để giúp cho việc tính tốn thiết kế tối ưu ngày hoàn thiện về lý thuyết ứng dụng Các tốn tối ưu bợ trùn bánh bao gồm [3-8]: Tối ưu thơng số hình học theo đợ bền; Tối ưu kiểu dáng, hình dạng kích thước thân bánh răng; Tối ưu cụm bánh răng, hộp giảm tốc, hộp tốc độ với mục tiêu: Tổng khoảng cách trục nhỏ nhất, khối lượng hộp nhỏ nhất, độ bền đều ứng suất tiếp xúc uốn, hiệu suất lớn nhất, sai số góc nhỏ nhất… Tối ưu hình dạng kiểu dáng thân hợp… Bài báo trình bày nghiên cứu liên quan đến tối ưu kiểu dáng, hình dạng kích thước thân bánh tối ưu thơng số hình học theo độ bền tiếp xúc với tiêu chuẩn khác Mơ hình 3D sản phẩm thiết kế tạo theo công nghệ in 3D để thu kết tối ưu cho sản phẩm Tồn bợ thời gian phát triển thiết kế có thể giảm đáng kể sử dụng công cụ CAD CAE vào trình thiết kế Hiện nay, trình thiết kế sản phẩm mợt chu trình sử dụng cơng cụ CAD CAE (Hình 1): Từ mơ hình hóa phần mềm CAD, đến tối ưu kiểu dáng, hình dạng kích thước CAE Đầu vào thiết kế nhiệm vụ thiết kế, tải trọng, điều kiện biên, phương pháp chế tạo, tiêu chi phí, khơng gian thiết kế, kiểu dáng thiết kế, thiết kế có chức nhiều thông tin khác Ở giai đoạn đầu, một ý tưởng mới đưa dựa kiến thức kinh nghiệm người thiết kế Tiếp theo phần tính tốn thiết kế tối ưu (kiểu dáng, hình dạng kích thước) chi tiết dựa tiêu chuẩn hay tính giải tích Thiết kế sau đó mơ hình hóa lại phần mềm CAD tính tốn kiểm nghiệm lại phần mềm CAE [11] Giải quyết vấn đề 2.1 Thiết kế tối ưu sử dụng phần mềm CAD/CAE Quá trình thiết kế cải tiến liên tục qua thời gian nhằm tạo sản phẩm thỏa mãn nhu cầu ngày cao người Trước đây, qua trình sử dụng, sản phẩm sẽ xuất khuyết điểm người sản xuất phải chỉnh sửa nó để đáp ứng nhu cầu người sử dụng Những cải tiến tạo sản phẩm tối ưu về kiểu dáng, hình dạng, chất lượng giá thành Do đó, phải khoảng thời gian lâu, có thể vài năm hay chí vài chục năm Hình Trình tự thiết kế tối ưu kiểu dáng [11] Hệ thống CAD xây dựng mô hình hình học dựa tham số, sau đó xuất qua phần mềm CAE Trên phần mềm CAE sẽ chia lưới, đặt điều kiện biên, đặt tải trọng, thiết lập đặc tính vật liệu thơng tin liên quan University of Technology - Viet Nam National University HCMC (Nguyen Huu Loc, Le Thuy Anh) ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL 19, NO 5.2, 2021 Phương pháp tối ưu kiểu dáng kết cấu ngày đóng vai trò quan trọng việc hình thành phát triển sản phẩm Cơ sở trình tối ưu hóa kiểu dáng tìm sự phân bố vật liệu mợt vùng cho trước, gọi không gian thiết kế, cho kết cấu có thể đáp ứng điều kiện yêu cầu về tải trọng, tần số rung động, … đồng thời thỏa mãn ràng buộc về khối lượng, thể tích, khả chế tạo Nhiều phương pháp tìm kết cấu tối ưu phát triển như: Phương pháp đồng nhất, phương pháp mật độ, phương pháp tiến hóa… Trong tối ưu kiểu dáng bao gồm: Tối ưu kiểu dáng cấu trúc liên tục tối ưu kiểu dáng cấu trúc rời rạc Tối ưu kiểu dáng cấu trúc liên tục tối ưu cấu trúc khối tạo phần tử liên tiếp nhau, có thể dạng đặc hoặc rỗng Tối ưu kiểu dáng cấu trúc rời rạc toán tối ưu cho cấu trúc phần tử rời rạc tạo thành khung, giàn,… 59 2.2 Thiết kế truyền bánh theo ISO 6336, AGMA 9001 Hiện nay, giới có nhiều tiêu chuẩn tính tốn thiết kế bánh ISO 6336 (1996, 2006, 2019), AGMA 9001, Merrit, Legacy ANSI, Bach… Tuỳ vào mục đích sử dụng mà ta sẽ lựa chọn tiêu chuẩn phù hợp để thiết kế Trong phạm vi báo này, ta sẽ nghiên cứu phương pháp thiết kế bánh dựa tiêu chuẩn ISO 6336 [1, 9, 10] so sánh với AGMA 9001 [2] Trong phần nghiên cứu sở tính tốn theo tiêu chuẩn chủ yếu so sánh cho trường hợp cụ thể Theo ISO 6336 ứng suất tiếp xúc tính cơng thức [1]:  H = Z B H K A KV K H  K H    HP (1) Trong đó,  H = Z H Z E Z Z  Ft ( u + 1) d1bu Ứng suất tiếp xúc tính tốn cho phép  HP xác định:  HP =  HG SH lim =  H lim Z NT SH lim (2) Z L ZV Z R Z W Z X Ứng suất uốn tính cơng thức:  F =  F K A KV KF  KF   FP (3) Trong đó:  F −C = Ft F YFaYSaY Y = t YFSY Y b.mn b.mn Ứng suất uốn cho phép  FP xác định:  FP = Hình Tính tốn tối ưu kiểu dáng kết cấu [11] Quá trình tối ưu kiểu dáng theo bước Hình [11]: Tạo khơng gian hình dáng ban đầu cho chi tiết thiết lập thông số tải trọng điều kiện biên Định nghĩa hàm mục tiêu, hàm ràng buộc tham số điều khiển Tính tốn dựa thuật tốn để loại bỏ dần vật liệu khơng cần thiết (theo tiêu loại bỏ thuật toán) Xác định xem kết cấu thỏa mãn điều kiện ràng buộc yêu cầu kỹ thuật hay chưa Nếu chưa quay lại bước 3, còn thỏa mãn qua bước 6 Xem kết Hiện nay, phần mềm CAE thương mại MSC Nastran, Ansys, Altair, Hyberworks [12] … tính tốn dựa phương pháp mật đợ, sử dụng mơ hình vật liệu đẳng hướng sử dụng một biến thiết kế mật độ vật liệu Cấu trúc rời rạc hóa thành phần tử phương pháp phần tử hữu hạn Phương pháp mật độ tối ưu dựa tiêu chuẩn độ cứng kết cấu, theo đó độ cứng kết cấu tìm sẽ đạt giá trị lớn tương ứng với khối lượng vật liệu sử dụng Và tối ưu kiểu dáng ứng dụng nhiều thiết kế sản phẩm công nghệ in 3D  FlimYST YNT S F Y relT YRrelT YX =  FG (4) S F Kết quả nghiên cứu và bình luận 3.1 Phân tích và thiết kế truyền bánh trụ phần mềm CAD Bảng So sánh kết quả tính tốn bánh trụ thép 36Mn5 thường hóa ISO Tỷ số truyền a z1 SH SF d1 V 2,5 3,15 6,3 250 280 315 400 450 560 37 35 34 35 33 34 1,237 1,228 1,207 1,283 1,223 1,268 8,74 8,205 7,893 8,12 7,663 7,766 166,5 157,5 153 157,5 148,5 153 1741,84 1558,62 1470,83 1558,62 1385,58 1470,83 Tỷ số truyền a z1 SH SF d1 V 2,5 3,15 6,3 200 224 250 315 355 450 30 28 27 28 26 27 1,273 1,253 1,213 1,288 1,229 1,28 7,872 7,461 7,066 7,512 6,953 7,279 135 126 121,5 126 117 121,5 1145,11 997,52 927,54 997,52 860,11 927,54 AGMA Để so sánh, ta tiến hành tính tốn cho giá trị cụ thể, tính tốn với thơng số đầu vào cho thiết bị máy nén Nguyễn Hữu Lộc, Lê Thúy Anh 60 có số liệu cụ thể sau: Công suất P (5,66kW), số vòng quay n (298 vg/ph), cấp xác 7, làm việc 8000giờ Tính tốn với dãy tỷ số trùn tiêu chuẩn u = 2,0; 2,5; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3 Sử dụng vật liệu có giới hạn mỏi tiếp xúc trung bình cao: Thép 36Mn5 thường hóa (với σHlim= 520 MPa, σFlim= 372 MPa) thép 36Mn5 bề mặt (với σHlim= 1140 MPa, σFlim= 352 MPa) Khi nhiệt luyện giới hạn mỏi tiếp xúc tăng lên đáng kể, giới hạn mỏi uốn giảm Các thơng số tính toán còn lại chọn theo dãy số theo tiêu chuẩn Kết tính theo tiêu chuẩn ISO AGMA trình bày bảng hình sau đợ bền tiếp xúc tính theo ISO 6336 cao khoảng 10% còn hệ số an tồn theo đợ bền uốn tính theo ISO 6336 cao lên đến khoảng 40%, đó tương tự tính ứng suất, tính theo AGMA 2001 - D04:2005 sẽ cao ISO 6336 với tỉ lệ tương ứng Hệ số an toàn theo độ bền uốn giảm đáng kể gần đạt giá trị giới hạn nhỏ sử dụng thép bề mặt Bảng So sánh kết quả tính tốn bánh trụ thép 36Mn5 bề mặt Tỷ số truyền 2,5 3,15 6,3 Tỷ số truyền 2,5 3,15 6,3 a 125 140 180 224 250 315 z1 18 18 19 20 18 19 SH 1,369 1,339 1,398 1,501 1,332 1,422 a 100 125 140 180 200 224 z1 15 16 15 16 15 14 SH 1,255 1,390 1,282 1,399 1,298 1,224 ISO SF 4,117 3,877 3,829 3,781 3,382 3,446 AGMA SF 2,473 2,805 2,486 2,768 2,944 2,303 d1 81 81 85,5 90 81 85,5 V 412,24 412,24 459,32 508,94 412,24 459,32 d1 67,5 72 67,5 72 67,5 63 V 286,28 325,72 286,28 325,72 286,28 249,38 So sánh kết tính tốn: Các Hình 3, kết theo tiêu chuẩn ISO 6336 AGMA 2001, hình bên (a) sử dụng loại thép 36Mn5 thường hóa, còn hình bên dưới (b) sử dụng thép 36Mn5 bề mặt a) b) Hình So sánh thể tích V Hình dạng lắp ráp có thể chuyển hoặc chỉnh sửa qua lại bất kỳ phần mềm CAD/CAE như: CATIA, Inventor, Solidworks, với kích thước tương tự Việc tối ưu kiểu dáng bánh thực với phương pháp phần tử hữu hạn phần mềm ANSYS 3.2 Phân tích và tối ưu kiểu dáng bánh phần mềm Ansys Workbench Bánh bị dẫn sau thiết kế phần mềm CAD, ta sẽ import vào phần mềm ANSYS để phân tích tối ưu hóa kiểu dáng Ta sẽ tiến hành cắt lỗ then tạo đĩa môi trường SpaceClaim a) Hình Phân bố ứng suất sau gán tải trọng và điều kiện biên b) Hình So sánh hệ số an toàn SH Kích thước tính theo ISO 6336 (khi sử dụng hai loại thép) cao kích thước tính theo AGMA 2001 D04:2005 một bậc theo dãy tiêu chuẩn Tuy nhiên, trường hợp sử dụng thép 36Mn5 bề mặt, hệ số an toàn Hình Loại bỏ 50% vật liệu với phương pháp tải trọng khác Dựa vào kết phân bố mật độ vật liệu tiêu chuẩn ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ - ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, VOL 19, NO 5.2, 2021 mơ hình bánh trên, ta sẽ đưa phương án mơ hình bánh thích hợp gần giống với kết tối ưu hình dạng Tuy nhiên, bánh có hình dạng đưa đảm bảo vấn đề tối ưu hình học, có thể có hình dạng khơng có tính cơng nghệ mặc dù thỏa mãn tối ưu hình học Vì vậy, hình dạng đưa dạng có thể gia cơng chế tạo ta sẽ chọn để sử dụng Kiểm tra bền: Ứng suất tiếp xúc cho phép  HP tính tốn theo (2) thu giá trị 391,3 MPa Để đảm bảo điều kiện bền ta đặt lực nơi nguy hiểm (ngay đỉnh răng) thỏa bền lực vị trí còn lại đều thỏa bền Khi bánh làm việc mỡi lần ăn khớp có chịu lực Lực tác động lên có giá trị với giá trị lực lúc tối ưu 3.3 Tối ưu hình dạng bánh Trên thực tế, đối với loại bánh có kích thước lớn (đường kính >400mm), người ta thường khoét 4-6 lỡ tròn Bên cạnh đó, ngồi biên dạng lỡ tròn thông dụng, người ta còn cắt dạng biên dạng khác vành khăn, lỗ tròn lớn nhỏ xen kẽ Tuy nhiên, số lỗ khoét phải số chẵn để tránh sự lệch tâm bánh làm việc Dựa vào kết loại bỏ phần tử Mục 2.1 kinh nghiệm thực tế, ta cắt mơ hình phần đĩa với biên dạng khác kiểm tra lại ứng suất lớn 61 tối ưu kiểm tra lại theo độ bền tiếp xúc Thể tích bánh giảm đáng kể tùy theo hình dạng Đối với bánh với kích thước cực lớn hoặc cực nhỏ (sử dụng đồng hồ) việc cắt giảm vật liệu vô cần thiết Các biên dạng lỗ rãnh ngày đa dạng sử dụng phổ biến tùy thuộc vào phương pháp gia công Phương pháp gia công ngày đại góp phần giúp việc tối ưu thuận lợi hiệu 3.4 Nghiên cứu ảnh hưởng nhân tố đến độ bền tiếp xúc Khả làm việc xác định theo ứng suất tiếp xúc, đó nghiên cứu thông số ảnh hưởng độ bền tiếp xúc để chọn miền giá trị hợp lý có ý nghĩa cực kỳ quan trọng Với bộ truyền bánh có nhiều nghiêu cứu ảnh hưởng thơng số hình học đến độ bền tiếp xúc [4, 6, 13, 14] Hiện nay, với công cụ đại phần mềm CAD/CAE có mơ đun tính tốn chi tiết máy giúp ta nhanh chóng tìm sự ảnh hưởng Trong phần sẽ trình bày nghiên cứu ảnh hưởng thông số độ bền tiếp xúc: Mô đun m góc áp lực  Đầu tiên ta so sánh tính tốn theo cơng thức giải tích theo ISO tính theo FEA (phần mềm ANSYS) Khi mơ ANSYS giá trị ứng suất tiếp xúc lớn có giá trị 371,84 MPa Sau đó, tính tính theo cơng thức giải tích theo tiêu chuẩn ISO 6336 theo cơng thức (1) Kết so sánh trình bày dưới đây: Bảng So sánh hai phương pháp tính ứng suất tiếp xúc Phương pháp tính Giải tích theo công thức FEA ANSYS Hình Kết quả ứng suẩt lớn nhất với hình dạng khác Để kiểm nghiệm lại độ bền răng, ta sử dụng tiêu chuẩn ISO 6336 [2] Ứng suất tiếp xúc cho phép  HP xác định theo công thức (2) thu giá trị 608,8 N/mm2 (MPa) Phần trăm thể tích giảm so với mơ hình ban đầu theo hình dạng khác trình bày Bảng Ứng suất tiếp xúc So sánh % khác 381,142 MPa % ERROR = 383,142 −371,84  2, 9% 383,142 371,84 MPa Giá trị thu tính theo tiêu chuẩn ISO 6336 tính FEA phần mềm ANSYS có sự chênh lệch không đáng kể Ứng suất tính theo tiêu chuẩn ISO 6363:1996 có giá trị lớn đôi chút Tuy nhiên, theo [14], sai số dưới 4% có thể chấp nhận được, điều cho thấy việc mô thực ANSYS tương thích với tiêu chuẩn ISO 6336 Ảnh hưởng mô dun đến độ bền tiếp xúc: Để nghiên cứu ảnh hưởng mô đun góc áp lực đến ứng suất tiếp xúc bánh răng, bộ truyền bánh sử dụng lại thông số bộ truyền bánh mục 2, với góc áp lực 17,5; 20; 22,5 mô đun thay đổi 4, 6, 8, 10 Kết trình bày Hình Bảng Hình dạng lỡ và tỉ lệ phần trăm giảm vật liệu Phần trăm thể tích được giảm so với mô hình ban đầu Hình dạng Các lỗ lỗ 70mm lỗ 60mm lỗ 30mm 46,1% lỗ 50mm 43,7% 4 rãnh 43,8% %Vdecrease = V0 −V1 4839427 = = 43.6% V0 11097613 Trên đưa kiểu hình dạng lỡ rãnh Hình Đồ thị giữa ứng suất tiếp xúc và mô đun với góc áp lực khác Nguyễn Hữu Lộc, Lê Thúy Anh 62 Nhận xét: Khi tăng mô đun, số giảm tương ứng, ứng suất tiếp xúc tính tốn giảm Khi đó lượng thể tích phần cắt gọt sẽ tăng lên Khi tăng góc áp lực, ứng suất tiếp xúc giảm theo Khi góc áp lực lớn khắc phục tượng cắt chân số nhỏ, nhiên dễ xảy tượng nhọn đầu Khi góc áp lực nhỏ dễ xảy tượng cắt chân Nếu có thêm thời gian, có thể tìm hiểu thêm về yếu tố ảnh hưởng đến độ bền tiếp xúc độ bền uốn như: Góc nghiêng răng, số răng, bề rộng vành răng, đường kính vòng chia, để tạo sở cho việc nghiên cứu thiết kế bánh Mở rợng thêm nhiều hình dáng khác biên dạng phần đĩa Bên cạnh đó, có thể tìm hiểu tối ưu vùng vành Ngoài biên dạng thân khai, ta có thể nghiên cứu thêm biên dạng khác 3.5 Tạo mẫu bằng công nghệ in 3D FDM Các mơ hình sau thiết kế sẽ in 3D máy in để kiểm tra (Hình 9), đó phần mềm sẽ nhận liệu đầu vào dưới dạng file *.stl xuất từ phần mềm Autodesk Inventor Professional Dùng phần mềm Cura, Slic3r… để cài đặt thông số file 3D *.stl cho máy in 3D Các phần mềm sẽ cho phép xuất file *.stl file GCODE Hình Các sản phẩm sau được in 3D Kết luận Bài báo nghiên cứu về tính tốn thiết kế tối ưu bánh răng, với một số kết luận hướng phát triển sau: - Nghiên cứu tiêu chuẩn giới về tính tốn bánh răng, đặc biệt tính tốn theo đợ bền tiếp xúc, ứng dụng phần mềm Autodesk Inventor Professional 2019 để tính tốn số liệu so sánh kết tính tốn Khí tính theo ISO kích thước lớn AGMA khoảng 20-30%, sự khác biệt hệ số tính tốn khác tiêu chuẩn Ngồi ra, có thể nghiên cứu thêm bộ tiêu chuẩn khác thực tế bộ tiêu chuẩn đều thiết kế bánh dựa độ bền tiếp xúc độ bền uốn - Ứng dụng ANSYS để thiết kế tối ưu kiểu dáng thân bánh Sau tối ưu lại hình dạng, thân bánh tiết kiệm khoảng 43,6-46,1% vật liệu - Các bánh tối ưu hóa hình dạng cách cắt lỡ đĩa thơng thường có đường kính lớn Khi đường kính lớn (thường lớn 500mm) có thể tạo rãnh hoặc lỗ phương pháp dập, sau đó gia công cắt gọt thêm bề mặt làm việc gia cơng phương pháp bao hình hoặc chép hình Mợt số trường hợp ta có thể sử dụng phôi đúc - Sử dụng phần mềm thiết kế để đưa mơ hình thiết kế sau tối ưu hình dáng Kiểm tra bền lại ANSYS Thực vẽ chi tiết để gia công In mẫu 3D để quan sát Ngoài ra, cần tiến hành nghiên cứu thực nghiệm để kiểm chứng kết lý thuyết mơ - Nghiên cứu tính tốn mơ ảnh hưởng thơng số hình học đến đợ bền tiếp xúc bánh răng, tăng góc ăn khớp ứng suất tiếp xúc giảm Khi tính theo tiêu chuẩn ISO so sánh kết với phần mềm mô PTHH lệch khoảng 2,9% - Sử dụng tối ưu kiểu dáng kết cấu thiết kế mô hình 3D phức tạp dùng cơng nghệ in 3D TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] ISO 6336-2-2019 Calculation of load capacity of spur and helical gears – Part 2: Calculation of surface durability (pitting) [2] AGMA 2001-D04:2005 Fundamental Rating Factors and Calculation Methods for Involute Spur and Helical Gear Teeth [3] S Panda, BB Biswal, SD Jena, D Mishra, An approach to weight optimization of a spur gear, Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology, 2016, https://doi.org/10.1177/1350650116650343 [4] D S Balaji, S Prabhakaran and J Harish Kumar, Analysis of surface contact stress for a spur gear of material steel 15NI2CR1MO28, ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences, Vol 12, No 22, November 2017 [5] Zhen Qin, Yu-Ting Wu & Sung-Ki Lyu, A Review of Recent Advances in Design Optimization of Gearbox, International Journal of Precision Engineering and manufacturing, Volume 19, pp 1753– 1762 (2018) [6] M V Murali and S L Ajit Prasad, Influence of Module and Pressure Angle on Contact Stresses in Spur Gears, International Journal of Mechanical Engineering and Robotics Research Vol 5, No 3, July 2016 [7] Sarfraz Ali N Quadri, Dhanajay R Dolas, Mass Reduction of Involute Spur Gear under Static Loading, American Journal of Mechanical Engineering and Automation, 2015, https://doi.org/10.1177/1350650116650343 [8] Paridhi Rai, Aman Agrawal Mohan et all, Volume optimization of helical gear with profile shift using real coded genetic algorithm, Procedia Computer Science, Volume 133, 2018, Pages 718-724 [9] Nguyễn Hữu Lộc, Giáo trình sở thiết kế máy, NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, 2018 [10] Nguyễn Hữu Lợc, Tính tốn thiết kế bánh theo tiêu chuẩn ứng dụng Hội nghị khoa học và cơng nghệ Toàn quốc về Cơ khí lần thứ V - VCME2018, Hà Nội [11] Nguyễn Hữu Lộc, Nguyễn Như Ý, Thiết kế tối ưu kết cấu, Nhà xuất ĐH Quốc gia TP Hồ Chí Minh 2018 [12] B P Wang, C M Lu, R J Yang, Topology Optimization using MSC/Nastran, University of Texas [13] K Saitou, K Izui, S Nishiwaki, P Papalambros A survey of structural optimization in mechanical product devolopment Journal of Computing and information science in engineering Vol 5, 2005 [14] Marco Antonio Muraro, Fábio Koda, Urbano Reisdorfer Jr, Carlos Silva, The Influence of Contact Stress Distribution and Specific Film Thickness on the Wear of Spur Gears During Pitting Tests, Journal of the Brazilian Society of Mechanical Sciences and Engineering 34(2):135-144 2012 [15] Adis J Muminovic, Adil Muminovic, Elmedin Mesic, Isad Saric, Nedim Pervan, Spur Gear Tooth Topology Optimization: Finding Optimal Shell Thickness for Spur Gear Tooth produced using Additive Manufacturing TEM Journal Volume 8, Issue 3, Pages 788-794, ISSN 2217-8309, DOI: 10.18421/TEM83-13, August 2019 [16] Nguyễn Hữu Lộc, Trần Văn Thùy, Thiết kế tối ưu thân máy CNC gia công gỗ Hội nghị toàn quốc về Kỹ thuật Cơ khí và Chế tạo năm 2019, Tp Hồ Chí Minh 2019  ... phương pháp tiến hóa… Trong tối ưu kiểu dáng bao gồm: Tối ưu kiểu dáng cấu trúc liên tục tối ưu kiểu dáng cấu trúc rời rạc Tối ưu kiểu dáng cấu trúc liên tục tối ưu cấu trúc khối tạo phần tử... Phương pháp mật độ tối ưu dựa tiêu chuẩn độ cứng kết cấu, theo đó đợ cứng kết cấu tìm sẽ đạt giá trị lớn tương ứng với khối lượng vật liệu sử dụng Và tối ưu kiểu dáng ứng dụng nhiều... thêm bộ tiêu chuẩn khác thực tế bộ tiêu chuẩn đều thiết kế bánh dựa độ bền tiếp xúc độ bền uốn - Ứng dụng ANSYS để thiết kế tối ưu kiểu dáng thân bánh Sau tối ưu lại hình dạng, thân