BÁO CÁO GIải TÍCH 2

ắI HịC QUC GIA TP H CH MINH TRNG ắI HịC BCH KHOA BO CO GII TCH Lòp L09 – Nhóm STT Hß tên Nguyễn Tấn Ln Đinh Phước Lộc Nguyễn Thành Phước Bành Phú Huy Trần Cảnh Đôn Hà Phương Nam Nguyễn Đức Trung Nguyễn Đức Tiến Trần Hùng Lĩnh GVHD: Huỳnh Thị Vu TP.HCM, tháng năm 2018 MSSV 1710184 1710178 1712752 1711466 1610734 1712233 1713704 1713482 1711993 ắI HịC QUC GIA TP H CH MINH TRNG ắI HịC BCH KHOA BO CO GII TCH ĐÀ TÀI: Nhập từ bàn phím hàm biến bất k = (ý,y) v im (ý0 , ỵ0 ) thuộc �㔷ÿ Viết đoạn code tính đạo hàm riêng theo bin ý ca hm ti (ý0 , ỵ0 ) vẽ hình minh h ọa cho ý nghĩa hình học đạo hàm riêng vừa tính Lßp L09 – Nhóm GVHD: Huỳnh Thị Vu Mục lục I – Phần báo cáo nhóm: ……………………………………………………… ……3 Đề tài tập lớn …………………………………………………………3 Cơ sở lý thuyết……………………………………………………………3 Các bước chạy trương trình……………………………………… ……4 Đoạn code …………………………………………………………… Ví dụ minh họa…………………………………………………….……6 II – Phần báo cáo cá nhân: …………………………………………………… …8 Phần 1: Tính đạo hàm riêng vẽ đồ thị minh họa……………….… Phần 2: Tính cực trị vẽ đồ thị minh họa…………………… …….14 Phần 3: Tính tích phân kép vẽ đồ thị………………………….… 19 Phần 4: Tính tích phân bội vẽ vật thể………………………… 21 Phần 5: Tính tích phân đường vẽ vật thể……………………… 25 Phần 6: Vẽ mặt cong sau tìm cận cho tích phân mặt….… 27 I – Phần báo cáo nhóm: Đề tài: Nhập từ bàn phím hàm biến ÿ = ÿ(ý,y) điểm (ý0 , ỵ0 ) thuc Vit on code tớnh đạo hàm riêng theo biến ý hàm ÿ (ý0 , ỵ0 ) v v hỡnh minh cho ý nghĩa hình học đạo hàm riêng vừa tính Cụ thể: Vẽ phần mặt cong biểu diễn hàm ÿ = (ý, ỵ) v giao tuyn ca mt cong vi mt phng ỵ = ỵ0 quanh lõn cn cựng tip tuyn ca giao tuyn ny ti (ý0 , ỵ0 , (ý0 , ỵ0 ) ) C s lý thuyết: Đ¿o hàm riêng Giới hạn hữu hạn (nếu tồn ti) lim (ý+ ,ỵ)2(ý,ỵ) c gi l o hm riờ a hm (ý, ỵ) ti im (ý0 , þ0 ) ∈ theo biến ý Đạo hàm riêng c ký hiu l ý(ý0 , ỵ0 ) hoc ý (ý0 , ỵ0 ) Gii hn hu hn (nu tn t i) lim (ý ,ỵ+)2 (ý,ỵ) c gi l o hm riờng ca hm (ý, ỵ) ti im (ý0 , ỵ0 ) theo bin ý o hm riờng ny c ký hiu l ỵ (ý0 , ỵ0 ) hoc ý (ý0 , ỵ0 ) Qui tắc tính đ¿o hàm riêng Để tìm ÿý′ ta xem þ số l đạo hàm (ý, ỵ) theo bin ý tỡm ỵ ta xem ý số lấy đạo hàm ÿ(ý, þ) theo biến þ Ý nghĩa hình hßc đ¿o hàm riêng giao tuy¿n Đồ thị hàm = (ý, ỵ) l mt cong S Cho (, Ā, ā) nằm mặt cong S Khi cố định þ = þ0 ta thấy mặt phẳng þ = þ0 cắt mặt cong S theo giao tuyến C1 Khi cố định ý = ý0 ta thấy mặt phẳng ý = ý0 cắt mặt cong S theo giao tuyến C2 Đường cong C1 đồ thị hàm số (ý) = (ý, ỵ0 ) trờn mt phng ỵ = þ0 , tiếp tuyến T1 P có hệ số góc Ā′(ý0 ) = ý (ý0 , ỵ0 ) ng cong C2 chớnh l th hm s (ỵ) = (ý0 , þ) mặt phẳng ý = ý0 , tiếp tuyến T2 P có hệ s gúc l (ỵ0 ) = ỵ (ý0 , ỵ0 ) Các bước chạy trương trình: B1: Nhập hàm (ý, ỵ), nhp cỏc ta ca im v hm (ý, ỵ0 ) B2: Tớnh giỏ tr ca hm (ý, ỵ) ti v cỏc o hm ý (0 )v ỵ (0 ) B3: V mt cong v tip tuyn ng vi ỵ = ỵ0 on code : function Chude1 clc hold off syms x y real f=input('Nhap ham f(x,y)= '); disp('Nhap lan luot cac toa cua M0:') x0=input('x0= '); y0=input('y0= '); g=input('Nhap ham g(x,y)= f(x,yo) = '); c=subs(f,[x y],[x0 y0]); %Tinh f tai M0 c=double(c); %Tinh dao ham x=x0;y=y0; fx=diff(f,'x');a=eval(fx); fy=diff(f,'y');b=eval(fy); %Xuat f'x disp(['f`x= ' num2str(a)]) %Ve thi [x,y]=meshgrid(x0-2:.1:x0+2,y0-2:.1:y0+2); f=char(f);f=strrep(f,'^','.^');f=strrep(f,'*','.*'); f=eval(f); [x y f]=khu(x,y,f); set(surf(x,y,f),'facecolor','b','edgecolor','non','facealph a',.3) hold on g=char(g);g=strrep(g,'^','.^');g=strrep(g,'*','.*'); g=eval(g); [x y g]=khu(x,y,g); set(surf(x,y,g),'facecolor','r','edgecolor','non','facealph a',.3) hold on t=linspace(-2,2,40); x=x0+t; y=y0+0*t; z=c+a*t; plot3(x,y,z,'r','linewidth',2) text(x0,y0,c+.2,['M0 (' num2str(x0) ',' num2str(y0) ',' num2str(a) ')']) xlabel('Truc Ox'); ylabel('Truc Oy'); zlabel('Truc Oz'); rotate3d on grid on; hold on; end function [x y f]=khu(x,y,f) % Chuong trinh loai bo cac diem khong ton tai cua ham f f=double(f); for i=1:length(x) for j=1:length(y) if ~isreal(f(i,j)) f(i,j)=NaN;x(i,j)=NaN;y(i,j)=NaN; end end end end 5 Vớ d minh ha: Vớ d 1: (ý, ỵ) = ý 2 2ỵ Ti (1,1): Kt qu: Hỡnh v: Vớ d 2: (ý, ỵ) = ý + ỵ Ti (1,1): Kt qu: Hỡnh v: Vớ d 3: (ý, ỵ) = ý + ỵ Ti (1,1): Kt qu: Hình vẽ: II – Phần báo cáo cá nhân: Phần 1: Tính đạo hàm riêng vẽ đồ thị minh họa Sinh viên thực hiện: Hà Ph°¡ng Nam MSSV: 1712233 ĐÁ bài: Áp dụng với hàm f(u) = 2u + u2, u = 2x + 3y, Mo = (1,1) Các dòng lệnh: syms x y u >> f = 2*u + u^2; >> u = 2*x + 3*y; >> f = eval(f); >> % M(1,1) x0 = 1; y0 =1; >> c = subs(f,[x y],[1 1]); >> a = subs(diff(f,x,1),[x y],[1 1]) >> b=subs(diff(f,y,1),[x y],[1 1]) x=-2:0.2:2; >> y=-2:0.2:2; >> [x y]=meshgrid(x,y); >> f = 4.*x + 6.*y + (2.*x + 3.*y).^2; set(surf(x,y,f),'facecolor','b','edgecolor','non','facealpha',.3) hold on syms t v >> t=linspace(-2,2,40); x=x0+t; y=y0+0*t; g=c+a*t; >> plot3(x,y,g,'r','linewidth',2) >> hold on v=linspace(-2,2,40); x=x0+0*v; y=y0+v; h=c+b*v; >> plot3(x,y,h,'r','linewidth',2) K¿t quÁ hình vẽ thu đ°ợc: Kết quả: ÿ ′ ý (1,1) = 24, ỵ (1,1) = 36 Hỡnh v: K¿t quÁ hình vẽ thu đ°ợc Kết quả: Hm (ý, ỵ) = ý + ỵ + ýỵ 3ý 3ỵ t cc tiu ti (1,1,-3) Hình vẽ: 15 Sinh viên thực hiện: Nguyễn Tấn Ln MSSV: 1710184 ĐÁ bài: Các dòng lệnh: >> %mien D la tam giac voi cac dinh (0,0),(2,0),(0,3) >> syms x y >> f = + 4*x - 5*y; >> dx = diff(f,x,1) >> dy = diff(f,y,1) >> %Ham khong co diem dung >> %(0,0) >> f1 = subs(f,[x y],[0 0]) >> %(2,0) >> f2 = subs(f,[x y],[2 0]) >> %(0,3) >> f3 = subs(f,[x y],[0 3]) >> %GTLN = , GTNN = -14 >> x=-4:0.2:4; y=-4:0.2:4; [x y]=meshgrid(x,y); >> f = + 4.*x - 5.*y; set(surf(x,y,f),'facecolor','b','edgecolor','non','facealpha',.3) hold on x1(1)=0; x1(2)=2; x1(3)=0; 16 y1(1)=0; y1(2)=0 y1(3)=3 x1(4)=0; y1(4)=0; hold on >> plot(x1,y1,'color','r') [x,y]=meshgrid(1.96:0.01:2.04,-0.04:0.01:0.04); z=9+x.*0+y.*0; set(surf(x,y,z),'facecolor','r','edgecolor','non'); hold on [x,y]=meshgrid(-0.04:0.01:0.04,2.96:0.01:3.04); z=-14+x.*0+y.*0; set(surf(x,y,z),'facecolor','r','edgecolor','non'); text(2,0,9,'GTLN = 9') text(0,3,-14,'GTNN = -14') K¿t quÁ hình vẽ thu đ°ợc: Kết quả: GTLN = GTNN = -14 Hình vẽ: 17 10) Nhập hàm (ý, ỵ, ) Kho sỏt cc tr t ca hm (ý, ỵ, ) p dng vi hm f(x,y,z) = x2 + 2x + y2 + z2 + 3z Các dòng lệnh: >> syms x y z >> f = x^2 + 2*x + y^2 + z^2 + 3*z; >> dx = diff(f,x,1); >> dy = diff(f,y,1); >> dz = diff(f,z,1); >> A = solve(dx==0,dy==0,dz==0) >> A = [A.x A.y A.z] >> dxx = diff(f,x,2) >> dxy = diff(dx,y,1) >> dxz = diff(dx,z,1) >> dyy = diff(f,y,2) >> dyz = diff(dy,z,1) >> dzz= diff(dz,z,2) >> dzz = diff(f,z,2) >> % 2dxx + 2dyy + 2dzz > nen ham dat cuc tieu tai (-1,0,-3/2) K¿t quÁ hình vẽ thu c: Kt qu: Hm (ý, ỵ, ) = ý + 2ý + ỵ + + đạt cực tiểu (-1,0,3/2) 18 3.Phần 3: Tính tích phân kép vẽ đồ thị Sinh viên thực hiện: Đinh Ph°ßc Lộc MSSV: 1710187 ĐÁ bài: 3) Nhập hàm ý = ý1 (ỵ), ý = ý2 (ỵ) ct ti im phõn bit Nhp hm (ý, ỵ) Tớnh I = (ý, ỵ)ýỵ , vi D c gii hn bi ý = ý1 (ỵ), ý = ý2 (ỵ) Vẽ miền D Áp dụng với hàm f(x,y) = x + y, x1(x) = y , x2(y) = y2 Các dòng lệnh: >> syms x y real >> x1 = y; >> x2= y^2; >> f = x + y; >> solve(x1==x2) >> %vay giao diem cua x1 va x2 la y = va y = >> a = 0; >> b = 1; % neu x2 nam ben trai x1 thi I1 = int(int(f,x,x2,x1),y,0,1) % neu x2 nam ben phai x1 thi I2 = int(int(f,x,x1,x2),y,0,1) x1=sym(x1);x1=[char(x1) '+0*y']; x2=sym(x2);x2=[char(x2) '+0*y']; y=linspace(a,b,25); x1=strrep(x1,'^','.^');x1=strrep(x1,'*','.*'); xa=eval(x1); ya=y; y=linspace(b,a,25); x2=strrep(x2,'^','.^');x2=strrep(x2,'*','.*'); x=eval(x2); xa=[xa x]; ya=[ya y]; 19 fill(xa,ya,'r') grid on % dua vao hinh ta thay x2 nam ben trai x1 nen I = I1 K¿t quÁ hình vẽ thu đ°ợc Kết quả: I = 3/20 Hình vẽ: 20 Phần 4: Tính tích phân bội vẽ vật thể Sinh viên thực hiện: Nguyễn Thành Ph°ßc MSSV: 1712752 ĐÁ bài: Các dòng lệnh: syms x y [x,y]=meshgrid(-sqrt(3):.05:sqrt(3)); z=sqrt(4-x.^2-y.^2); z2=-sqrt(4-x.^2-y.^2)+2; for i=1:length(x) for j=1:length(x) if x(i,j)^2+y(i,j)^2 > x(i,j)=NaN;y(i,j)=NaN; z(i,j)=NaN; z2(i,j)=NaN; end end end set(surf(x,y,z),'facecolor','g','edgecolor','non','facealpha',.3) hold on set(surf(x,y,z2),'facecolor','r','edgecolor','non','facealpha',.3) pcolor(x,y,z2) hold off rotate3d on syms x y t r real 21 z=sqrt(4-x^2-y^2); z2=-sqrt(4-x^2-y^2)+2; x=r*cos(t);y=r*sin(t); z=eval(z);z2=eval(z2); V=int(int(r*(z-z2),r,0,sqrt(3)),t,0,2*pi) K¿t quÁ hình vẽ thu đ°ợc: Kết quả: V = 10�㔋 Hình vẽ: 22 Sinh viên thực hiện: Nguyễn Đức Trung MSSV: 1713704 ĐÁ bài: 2) Tính thể tích vật thể E giới hạn bi ý + ỵ + = 1, ý + ỵ + = 4, z ý + ỵ2 V vt th E Từ xác định cận l tích phân Các dòng lệnh: grid on xlabel('Truc Ox') ylabel('Truc Oy') zlabel('Truc Oz') rotate3d on title('x^2+y^2+z^2=1, x^2+y^2+z^2=4, z>=sqrt(x^2+y^2)') [x,y]=meshgrid(-2:.01:2); z=sqrt(4-x.^2-y.^2); z1=sqrt(1-x.^2-y.^2); z2=sqrt(x.^2+y.^2); for i=1:length(x) for j=1:length(x) if x(i,j)^2+y(i,j)^2 > z(i,j)=NaN;z1(i,j)=NaN;z2(i,j)=NaN; end if x(i,j)^2+y(i,j)^2 > 1/2 z1(i,j)=NaN; end if x(i,j)^2+y(i,j)^2 < 1/2 z2(i,j)=NaN; end end end set(surf(x,y,z),'facecolor','b','edgecolor','non','facealpha',.3) hold on 23 set(surf(x,y,z1),'facecolor','r','edgecolor','non','facealpha',.3) set(surf(x,y,z2),'facecolor','y','edgecolor','non','facealpha',.3) hold off rotate3d on syms x y t r real z=sqrt(4-x^2-y^2); z1=sqrt(1-x^2-y^2); z2=sqrt(x^2+y^2); x=r*sin(enta)*cos(t); y = r*sin(enta)*sin(t); >> z = r*cos(enta); >> f = 1; >> V = int(int(int(f*r^2*sin(enta),r,1,2),enta,0,pi/4),t,0,2*pi) K¿t quÁ hình vẽ thu đ°ợc: Kết quả: V = 2�㗕×(√ÿ2ÿ)×�㕅 Ā Hình vẽ: 24 Phần 5: Tính tích phân đường vẽ vật thể Sinh viên thực hiện: Trần CÁnh Đôn MSSV: 1610734 ĐÁ bài: Áp dụng với hàm f(x,y) = x2 – y2 Các dòng lệnh: syms x y real f=x^2-y^2; x=sqrt(1-y^2)+1; g=eval(f); g=g*sqrt(1+diff(x,y)^2); I=int(g,y,-1,1) I=double(I) t=-pi/2:.1:pi/2; x=1+cos(t);y=sin(t); plot(x,y) K¿t quÁ hình vẽ thu đ°ợc: Kết quả: I = 7.1416 Hình vẽ: 25 ĐÁ bài: Áp dng vi hm (ý, ỵ) = ý + 3ỵ (ý, ỵ) = ý ỵ: Cỏc dòng lệnh: syms x y real f=input('f(x,y)= ') g=input('g(x,y)= ') u=diff(g,'x')-diff(f,'y'); u=-u; I=int(int(u,'y',0,sqrt(1-(x-1).^2)),'x',0,2); y=0; h=eval(f); I=I-int(h,'x',2,0); I=double(I) t=0:.1:pi; x=1+cos(t); y=sin(t); plot(x,y) K¿t quÁ hình vẽ thu đ°ợc: Kết quả: I = 3.8083 Hình vẽ: 26 Phần 6: Vẽ mặt cong sau tìm cận cho tích phân m ặt Sinh viên thực hiện: Nguyễn Đức Ti¿n MSSV: 1713482 bi: 5) = ỵ phn nm tr ý + ỵ = Cỏc dòng lệnh: %Ve mat z=y^2 >> x=linspace(-1,1,100);y=linspace(-1,1,100); >> [x y]=meshgrid(x,y); >> z1=y.^2; >> mesh(x,y,z1,'facecolor','r','edgecolor','non','facealpha',.3) >> xlabel('x'); >> ylabel('y'); >> zlabel('z'); >> hold on >> %Ve mat x^2+y^2=1 >> x=linspace(-1,1,100);z=linspace(0,1,100); >> [x z]=meshgrid(x,z); >> y1=sqrt(1-x.^2); y2=-sqrt(1-x.^2); >> mesh(x,y1,z,'facecolor','b','edgecolor','non','facealpha',.3) >> mesh(x,y2,z,'facecolor','b','edgecolor','non','facealpha',.3) >> % Tu hinh ve => Dxy: =< phi =< 2pi, =< r =< >>% z = - x^2 => y^2 =< z =< 27 K¿t quÁ hình vẽ thu đ°ợc: Kết quả: ≤ r ≤ , ≤ φ ≤ 2Π , y2 ≤ z ≤ Hình vẽ: 28 Lái cÁm ¡n Trong suốt q trình thực tiểu luận nói trên, nhóm chúng tơi nhận nhiều quan tâm ủng hộ, giúp đỡ tận tình thầy cơ, anh chị bè bạn Ngồi ra, nhóm xin gửi lời tri ân chân thành đến cô Huỳnh Thị Vu, giảng viên hướng dẫn cho đề tài matlab Nhờ có hết lịng bảo mà nhóm hồn thành tiểu luận tiến độ giải tốt vướng mắc gặp phải Sự hướng dẫn cô kim nam cho hoạt động nhóm phát huy t ối đa mối quan hệ hỗ trợ thầy trị mơi trường đại học Lời cuối, xin lần gửi lời biết ơn sâu sắc đến cá nhân, thầy cô dành thời gian dẫn cho nhóm Đây niềm tin, nguồn động lực to lớn để nhóm đạt kết 29 ... [x,y]=meshgrid( -2: .01 :2) ; z=sqrt(4-x. ^2- y. ^2) ; z1=sqrt(1-x. ^2- y. ^2) ; z2=sqrt(x. ^2+ y. ^2) ; for i=1:length(x) for j=1:length(x) if x(i,j) ^2+ y(i,j) ^2 > z(i,j)=NaN;z1(i,j)=NaN;z2(i,j)=NaN; end if x(i,j) ^2+ y(i,j) ^2. .. f'y disp(['f`x(' num2str(x) ',' num2str(y) ')= ' num2str(fx1)]) disp(['f`y(' num2str(x) ',' num2str(y) ')= ' num2str(fy1)]) %ve hinh [x,y]=meshgrid(x0 -2: .1:x0 +2, y0 -2: .1:y0 +2) ; f=[char(f) '+0*x'];... set(surf(x,y,z2),'facecolor','r','edgecolor','non','facealpha',.3) pcolor(x,y,z2) hold off rotate3d on syms x y t r real 21 z=sqrt(4-x ^2- y ^2) ; z2=-sqrt(4-x ^2- y ^2) +2; x=r*cos(t);y=r*sin(t); z=eval(z);z2=eval(z2);