(SKKN MỚI NHẤT) Rèn luyện cho học sinh tư duy giải toán cực trị trong không gian.

MỤC LỤC Nội dung Trang DANH MỤC VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI PHẦN MỞ ĐẦU PHẦN II PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN I CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Tư 1.1.1 Khái niệm tu 1.1.2 Đặc điểm tư 1.1.3 Các thao tác tư 1.1.4 Các loại hình tư 1.2 Một số định hướng giải tốn cực trị khơng gian 10 1.2.1 Giải toán cực trị cách sử dụng kết hình học 10 1.2.2 Sử dụng phương pháp véctơ 10 1.2.3 Sử dụng phương pháp tọa độ 10 1.2.4 Sử dụng phương pháp đại số 11 3.1 Tổng quan đề tài nghiên cứu 11 1.3.1 Trên giới 11 1.3.2 Ở Việt Nam 12 II CƠ SỞ THỰC TIỄN 13 2.1 Thực tiễn dạy học nội dung cực trị hình học khơng gian trường 13 2.1.1 Điều tra giáo viên 2.1.2 Điều tra học sinh 2.2 Thực tiễn dạy học nội dung cực trị hình học khơng gian số trường địa bàn tỉnh 2.2.1 Điều tra giáo viên 2.2.2 Điều tra học sinh CHƯƠNG II GIẢI PHÁP ĐỂ RÈN LUYỆN TƯ DUY GIẢI TOÁN CỰC TRỊ TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 13 14 17 17 19 21 I GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY GIẢI TOAN CỰC TRỊ CHO HỌC SINH 21 1.1 Rèn luyện tư trí tuệ 21 1.1.1 Rèn luyện tư phân tích – tổng hợp 21 1.1.2 Rèn luyện tư tương tự hố, trừu tượng hóa, khái qt hóa 29 1.2 Rèn luyện tư phê phán 39 1.2.1 Rèn luyện tư tự đặt câu hỏi liên quan đến toán 39 1.2.2 Học sinh trình bày lời giải, nhận xét đánh giá kết 40 1.3 Rèn luyện tư sáng tạo 42 1.3.1 Khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải 42 1.3.2 Rèn luyện phát triển toán xây dựng toán 1.4 Tư sơ đồ 45 1.5 Trực quan sinh động đến tư trừu tượng từ tư trừu tượng áp dụng vào đời sống II CÁC GIẢI PHÁP SƯ PHẠM THEO HƯỚNG ĐỔI MỚI CTGD 2018 2.1 Rèn luyện tư giải tốn cực trị khơng gian thơng qua phương pháp dạy học nêu GQVĐ 2.2 Rèn luyện tư giải toán cực trị khơng gian thơng qua phương pháp mơ hình hóa tốn học 49 52 55 55 59 2.3 Rèn luyện tư giải toán cực trị không gian qua phương pháp dạy học tranh luận khoa học 2.4 Rèn luyện tư giải tốn cực trị khơng gian thơng qua hoạt động trải nghiệm III KẾT QUẢ ĐỀ TÀI 3.1 Thực nghiệm Sư phạm 3.2 Xử lí kết thực nghiệm 3 Kết luận thực nghiệm 61 62 64 64 67 68 PHẦN KẾT LUẬN 69 Quá trình nghiên cứu đề tài 69 Ý nghĩa đề tài 70 Kiến nghị đề xuất 71 Tài liệu tham khảo 72 Phụ Lục 73 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com DANH MỤC VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI Cụm từ TT Được viết tắt Giáo dục đào tạo GD&ĐT Phương pháp dạy học Dạy học DH Kỹ KN Sách giáo khoa SGK Giáo viên GV Học sinh HS Trung học phổ thông Mặt phẳng MP (mp) 10 Đại học – Cao đẳng ĐH - CĐ 11 Năng lực 12 Tốt nghiệp phổ thông TNPT 13 Bất đẳng thức BĐT 14 Phương trình PT (pt) 15 Tư TD 16 Chun mơn CM 17 Cực trị hình học CTHH 18 Cực trị không gian CTKG 19 Chỉ số thông minh IQ 20 Giải vấn đề GQVĐ 21 Chương trình giáo dục Phổ thơng PPDH THPT NL CTGD PT TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHẦN MỞ ĐẦU Đào tạo người phát triển toàn diện, có tư sáng tạo, có lực thực hành giỏi, có khả đáp ứng địi hỏi ngày cao trước u cầu đẩy mạnh cơng nghiệp hóa – đại hóa gắn với phát triển kinh tế tri thức xu hướng tồn cầu hóa nhiệm vụ cấp bách ngành giáo dục nước ta Để thực nhiệm vụ nghiệp giáo dục cần đổi Cùng với thay đổi nội dung, cần có đổi tư giáo dục phương pháp dạy học, phương pháp dạy học mơn tốn yếu tố quan trọng Bởi tốn học có liên quan chặt chẽ với thực tế có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại, thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hóa sản xuất, trở thành công cụ thiết yếu cho ngành khoa học coi chìa khóa phát triển Theo điều 7, mục Luật giáo dục năm 2019: “Phương pháp giáo dục phải khoa học, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học hợp tác, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” Trên quan điểm chung phương pháp dạy học vậy, việc dạy học Toán trường THPT làm cho học sinh học tập cách tích cực, biết phát giải vấn đề, hình thành phát triển tư linh hoạt em Một mục tiêu chương trình THPT “phát triển NL tư Phát triển khả quan sát, dự đốn, suy luận hợp lí suy luận lơgic; khả diễn đạt xác, rõ ràng ý tưởng hiểu ý tưởng người khác; phát triển trí tưởng tượng khơng gian; phẩm chất tư duy, đặc biệt tư linh hoạt, độc lập sáng tạo” Trong việc tiếp cận chương trình trung học phổ thơng mới, việc rèn luyện tư duy, kỹ cho học học sinh có vai trị quan trọng mục tiêu dạy học Đổi phương pháp giảng dạy để thích hợp với chương trình trung học phổ thơng mới, việc thay nặng kiến thức hàn lâm mà cần trọng đến việc giúp học sinh phát triển tư duy, tính sáng tạo Rèn luyện tư duy, kỹ giải tốn cho học sinh có tác dụng phát huy tính chủ động sáng tạo Phát triển tư cho học sinh, để gây hứng thú học tập, từ yêu cầu học sinh có kỹ vận dụng kiến thức học vào tình mới, có khả phát giải vấn đề, có lực độc lập suy nghĩ, sáng tạo tư biết lựa chọn phương pháp tự học tối ưu Thực tế, trẻ thông minh tự khắc tư giỏi; ngược lại, trẻ thơng minh khơng tư giỏi; trẻ thông minh không cần kỹ tư Tuy nhiên, tiến sĩ Robert Sternberg - chuyên gia trí tuệ người tiếng TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com giới với khái niệm “Trí tuệ thành công” khẳng định: “Chỉ số thông minh (IQ) cao, kết học tập tốt đại học danh giá chưa đủ Nếu bạn khơng có tư sáng tạo khó khăn để bạn thành cơng” May mắn trí thơng minh thiên bẩm, kỹ tư học được, chí thành thục kiên trì rèn luyện thơng qua phương pháp khoa học, Tốn học phương pháp gần gũi hữu hiệu Bài toán cực trị học sinh gặp q trình học tập, thực tế đời sống, đề thi tuyển sinh, đề thi TNPT, đề thi dành cho học sinh giỏi Đa phần học sinh thường ngại tiếp cận, giải tốn cực trị nói chung, tốn cực trị hình học khơng gian nói riêng Nhiều học sinh thấy khó trở nên chán nản, thiếu tự tin học chủ đề Trong toán cực trị lại vấn đề quan trọng khơng chương trình học, đề thi tốt nghiệm, thi học sinh giỏi năm mà cịn giải nhiều tốn thực tế đời sống đo cần có hướng ơn tập tốt vấn đề Vì vậy, dạy học sinh phần hình học khơng gian, đặc biệt phần cực trị hình học người giáo viên đặc biệt phải quan tâm, kiên nhẫn hướng dẫn em bước, rèn luyện cho em kỹ để tìm hướng giải cho loại toán để em tự làm không áp đặt kết cách làm cho học sinh Từ trước đến nay, có số tài liệu, sách viết số thầy cô giáo học sinh nghiên cứu phần “cực trị hình học khơng gian” Tuy nhiên tác giả chủ yếu đưa số định hướng, số phương pháp để tìm cực trị việc để hình thành rèn luyện cho học sinh tư để giải toán cực trị, tức việc rèn luyện cho học sinh có nhiều kỹ khác để tìm cực trị, việc đưa hướng tiếp cậv, quy lạ quen tốn nhiều giáo viên tác giả tài liệu chưa đáp ứng cho người học người đọc Xuất phát từ lí trên, tơi chọn đề tài: “Rèn luyện cho học sinh tư giải toán cực trị không gian.” Việc đưa rèn luyện tư phát triển tự phát triển nhiều lực lực giao tiếp; lực tự học, lực giải vấn đề sáng tạo,… Đó lực chung lực đặc thù mơn Tốn mà giáo viên cần hình thành cho học sinh, nhằm đáp ứng yêu cầu đặt chương trình giáo dục phổ thơng Trong sáng kiến kinh nghiệm này, tơi trình bày kinh nghiệm cá nhân rèn luyện cho học sinh tư duy, rèn kỹ giải toán Nhằm giúp học sinh phát huy tính sáng tạo, phát huy lực phẩm chất Qua đây, tơi mong muốn đóng góp vào việc nâng cao chất lượng mơn học Tốn, hình thành cho học sinh lực chung lực chuyên biệt môn Toán nhằm đáp ứng yêu cầu định hướng chương trình giáo dục phổ thơng TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHẦN II NỘI DUNG CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN I CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Tư 1.1.1 Khái niệm tư Tư trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính mức độ nhận thức chất so với cảm giác tri giác Tư phản ánh thuộc tính bên trong, chất, mối liên hệ có tính quy luật vật, tượng thực khách quan mà trước ta chưa biết Theo từ điển Triết học: “Tư duy, sản phẩm cao vật chất tổ chức cách đặc biệt não, q trình phản ánh tích cực giới quan khái niệm, phán đốn, lí luận Tư xuất trình hoạt động sản xuất người đảm bảo phản ánh thực cách gián tiếp, phát mối liên hệ hợp quy luật Tư tồn mối liên hệ tách rời khỏi hoạt động lao động lời nói, hoạt động tiêu biểu cho xã hội loài người tư người thực mối liên hệ chặt chẽ với lời nói kết tư ghi nhận ngôn ngữ Tiêu biểu cho tư q trình trừu tượng hố, phân tích tổng hợp, việc nêu lên vấn đề định tìm cách giải chung, việc đề xuất giả thuyết, ý niệm Kết trình tư ý nghĩ đó” 1.1.2 Đặc điểm tư Tư người tiến hành với tư cách chủ thể có đặc điểm sau: + Tính có vấn đề tư Tư nảy sinh gặp hồn cảnh có vấn đề Đó tình mà nảy sinh mục đích mới, phương tiện, phương pháp hoạt động cũ có trước trở nên khơng đủ để đạt mục đích Nhưng muốn kích thích tư hồn cảnh có vấn đề phải cá nhân nhận thức đầy đủ, chuyển thành nhiệm vụ tư cá nhân, nghĩa phải xây dựng biết, chưa biết, cần phải tìm có nhu cầu tìm kiếm + Tính gián tiếp tư Tư phản ánh vật tượng cách gián tiếp ngôn ngữ Tư biểu ngôn ngữ Các quy luật, quy tắc, kiện, mối liên hệ phụ thuộc khái quát diễn đạt từ Mặt khác phát minh, kết tư người khác, kinh nghiệm cá nhân người công cụ để người tạo giúp TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com hiểu biết tượng có thực mà khơng thể tri giác chúng cách trực tiếp + Tính trừu tượng khái quát tư Tư có khả tách trừu tượng khỏi vật tượng, thuộc tính, dấu hiệu cụ thể cá biệt, giữ lại thuộc tính thuộc chất nhất, chung cho nhiều vật tượng sở khái quát vật tượng riêng lẻ khác nhau, có thuộc tính chất vào nhóm, loại phạm trù, nói cách khác tư mang tính chất trừu tượng hóa khái quát hóa Nhờ đặc điểm mà người nhìn vào tương lai + Tư có quan hệ chặt chẽ với ngơn ngữ Tư người gắn liền với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện biểu đạt trình kết tư Tư người khơng thể tồn ngồi ngơn ngữ được, ngược lại ngơn ngữ khơng thể có khơng dựa vào tư Tư ngôn ngữ thống với không đồng với tách rời + Tư có mối quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính Mối quan hệ mối quan hệ hai chiều: Tư tiến hành sở tài liệu nhận thức cảm tính mang lại, kết tư kiểm tra thực tiễn hình thức trực quan, ngược lại tư kết có ảnh hưởng đến q trình nhận thức cảm tính Những đặc điểm cho thấy tư sản phẩm phát triển lịch sử - xã hội mang chất xã hội 1.1.3 Các thao tác tư a Các giai đoạn hoạt động tư Mỗi hành động tư trình giải nhiệm vụ đấy, nảy sinh trình nhận thức hay hoạt động thực tiễn người Tư hoạt động trí truệ có giai đoạn sau: Giai đoạn 1: Xác định vấn đề biểu đạt vấn đề Giai đoạn 2: Huy động tri thức, kinh nghiệm Giai đoạn 3: Sàng lọc liên tưởng hình thành giả thuyết Giai đoạn 4: Kiểm tra giả thuyết Giai đoạn 5: Giải nhiệm vụ đặt TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com b Các thao tác tư Các giai đoạn tư phản ánh mặt bên ngoài, cấu trúc bên tư Cịn nội dung bên diễn thao tác trí tuệ, thao tác tư quy luật bên tư Có thao tác sau: + Phân tích tổng hợp: Phân tích tách (trong tư tưởng) hệ thống thành vật, tách vật thành phận riêng lẻ Tổng hợp liên kết (trong tư tưởng) phận thành vật, liên kết nhiều vật thành hệ thống Phân tích tổng hợp hai hoạt động trí tuệ trái ngược lại hai mặt trình thống + So sánh tương tự: So sánh xác định trí óc giống hay khác nhau, đồng hay không đồng nhất, hay không vật tượng Tương tự phát trí óc giống đối tượng để từ kiện biết đối tượng dự đoán kiện đối tượng + Trừu tượng hóa: Trừu tượng hóa tách đặc điểm chất khỏi đặc điểm không chất (sự phân biệt chất với không chất mang ý nghĩa tương đối, phụ thuộc vào mục đích hành động) + Khái quát hóa đặc biệt hóa: Khái quát hóa chuyển từ tập hợp đối tượng sang tập hợp lớn chứa tập hợp ban đầu cách nêu bật số đặc điểm chung phần tử tập hợp xuất phát Như vậy, trừu tượng hóa điều kiện cần khái quát hóa Đặc biệt hóa chuyển từ việc khảo sát tập hợp đối tượng cho sang việc khảo sát tập hợp đối tượng nhỏ chứa tập hợp ban đầu Khái quát hóa đặc biệt hóa hai mặt đối lập q trình tư thống 1.1.4 Các loại hình tư Trong trình học mà học sinh lĩnh hội cách tư Qua q trình tư người ý thức nhanh chóng, xác đối tượng cần lĩnh hội, mục đích cần đạt đường tối ưu đạt mục đích Khi có kỹ tư người học vận dụng để nghiên cứu đối tượng khác Điều cần thiết tư nắm chất vật, tượng từ vận dụng vào tình khác cách sáng tạo Thơng qua hoạt động tư người học phát vấn đề đề xuất hướng giải quyết; biết phân tích, đánh giá TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com quan điểm, phương pháp người khác đồng thời đưa ý kiến chủ quan, nêu lí do, nội dung để bảo vệ quan điểm Trong q trình học, học sinh trang bị, rèn luyện phát triển loại tư duy: + Tư độc lập Trong trình học tập, học sinh rèn luyện tư độc lập thực nhiệm vụ vừa sức với Từ gây hứng thú học tập cho học sinh đồng thời tạo điều kiện cho học sinh nắm bắt vấn đề cách tự nhiên theo quy luật trình nhận thức Tính độc lập tư thể khả tự phát vấn đề, tự xác định phương hướng, tìm cách giải quyết, tự kiểm tra hoàn thiện kết đạt + Tư logic Tư logic tư xác theo quy luật hình thức, khơng phạm phải sai lầm lập luận, biết phát mâu thuẫn Do đặc điểm khoa học Toán học, mơn Tốn có tiềm quan trọng khai thác để rèn luyện cho học sinh tư logic + Tư trừu tượng Phát triển tư trừu tượng cho học sinh nhiệm vụ quan trọng Tư trừu tượng biểu sâu suy nghĩ, trí tưởng tượng, việc nắm vững chất quy luật vấn đề toán học, vận dụng cách sáng tạo vào giải vấn đề thực tiễn + Tư biện chứng Tất vật tượng xảy quy luật biện chứng Do đó, cần xem xét vật tượng mối quan hệ biện chứng, có tính quy luật Việc rèn luyện tư biện chứng cho học sinh nhiệm vụ môn học + Tư phê phán Trong trình học tập, tư phê phán giúp cho người học ln tìm hướng suy nghĩ hành động, tránh rập khn, máy móc + Tư sáng tạo Tư sáng tạo hình thức tư cao trình tư duy, việc tư sáng tạo giúp cho người học khơng bị gị bó khơng gian tri thức người thầy đặt Tính sáng tạo tư thể rõ khả tạo mới: phát vấn đề mới, tìm hướng mới, tạo kết TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 1.2 Một số định hướng giải tốn cực trị khơng gian Trong tốn hình học, có loại tốn có nội dung sau: Trong tất hình có chung tính chất, tìm hình mà đại lượng (như độ dài đoạn thẳng, số đo góc, diện tích, thể tích ) có giá trị lớn nhỏ Đó tốn cực trị hình học, hấp đẫn học sinh vấn đề đặt mang tính thực tiễn: Đi tìm lớn nhất, nhỏ nhất, nhiều nhất, , tối t̛u thường gặp đời sống kĩ thuật Đường lối tổng quát giải tốn cực trị hình học: Để tìm vị trí hình H miềm D cho biểu thức có giá trị lớn (hoặc nhỏ nhất), ta phải thực bước sau: Bước Chứng tỏ với vị trí hình H miền D f  m (hoặc f  m ), với m số Bước Xác định vị trí hình H miền D cho f  m 1.2.1 Giải toán cực trị cách sử dụng kết hình học Vận đụng kết hình học để so sánh trực tiếp f với đại lượng không đổi cho trước Sau vài kết bản: a A, B, C : AB  AC  BC Đẳng thức xảy theo thứ tự b Nếu vng thẳng hàng thì: AB  BC AC  BC c Trong tam giác, đối diện với góc lớn cạnh lớn ngược lại d Trong tất đoạn thẳng vẽ từ điểm đến mặt phẳng   (hoặc đường thẳng d) khơng chứa điểm đoạn vng góc đoạn thẳng ngẳn e Đoạn thẳng vng góc chung hai đường thẳng chéo đoạn thẳng ngẳn nối liền hai điểm thuộc hai đường thẳng 1.2.2 Sử dụng phương pháp véctơ Một số tốn cực trị hình học giải gọn ta biết sử dụng công cụ vectơ thích hợp Ngồi nhửng kiến thức quen thuộc học bậc THPT tính chất, phép biến đổi vectơ, bất đẳng thức vectơ hệ thức vectơ tam giác , cần biết thêm khái niệm tính chất trọng tâm hệ điểm, công thức Lagrange Jacobi, tâm tỉ cự hệ điểm, định lí "con nhím " cho khối tứ diện 1.2.3 Sử dụng phương pháp tọa độ Để giải tốn cực trị hình học giải tích ta xét chúng hệ trục tọa độ afin hệ tọa độ Descartes vng góc để giải toán theo bước sau: 10 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bước 1: Làm việc cá nhân HS làm việc cá nhân để hiểu mệnh đề chuấn bị ý tưởng Bước 2: Nghiên cứu theo nhóm HS làm việc theo nhóm, nhóm (tốt 2) thảo luận thống nhất, soạn câu trả lời giấy A0 GV quan sát, xem xét câu trả lời nhóm Bước 3: Tranh luận chung lớp - Dựa kết quan sát trình HS thảo luận, GV chọn (hay nhiều có thời gian) nhóm có câu trả lời vừa sai vừa rõ ràng lên trình bày trước, nhóm có câu trả lời vừa vừa rõ ràng trình bày sau (GV nên chuẩn bị câu trả lời sai, câu trả lời đưa tranh luận chúng không xuất lớp) - HS thực việc tranh luận điều khiển GV - GV điều khiển tranh luận để hình thành phát triển quy tắc tranh luận toán học sau đây: toán cực trị thứ cần tìm mối liên hệ giả thiết, sau tìm mối liên hệ yêu cầu toán với giả thiết Bước 4: Thể chế hóa - GV tổng kết kiến thức: Tồn giá trị cực trị tốn giải theo phương pháp đại số hóa Như dựa vào dạy học tranh luận khoa học học sinh rèn luyện cho tư phản biện, tư sáng tạo thơng qua tranh luận tốn cực trị hình học Qua hình thành đường lối tư cho toán cực trị lồng 2.4 Rèn luyện tư giải tốn cực trị khơng gian thông qua hoạt động trải nghiệm a Dạy học toán qua hoạt động trải nghiệm b Các bước trình trải nghiệm 62 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com c Rèn luyện tư giải toán cực trị không gian cho học sinh thông qua hoạt động trải nghiệm Xét ví dụ: Một nhóm học sinh dựng lều dã ngoại cách gấp đôi bạt hình chữ nhật có chiều dài 12 m, chiều rộng m (gấp theo đường hình minh hoạ) sau dùng hai gậy có chiều dài chống theo phương thẳng đứng vào hai mép gấp Hãy tính xem dùng gậy có chiều dài khơng gian lều lớn nhất? Mạch kiến thức Yêu cầu cần đạt Bước 1: Trải nghiệm cụ thể GV yêu cầu nhóm học sinh gập tờ giấy thay cho bạt với kích thước 12cm x 6cm Sau lặp lại số lần để ghi lại kích thước để tính thể tích khối gấp Bước 2: Quan sát - suy ngẫm Gv yêu cầu học sinh tính thể tích khối vừa gập so sánh kết Khơng gian lều phụ thuộc vào diện tích tam giác ABC Bước 3: Khái quát hóa – trừu tượng hóa S ABC  GV u cầu HS tính diện tích tam giác ABC 32 9 AB AC.sin A  sin A  sin 900  2 2 Từ đánh giá giá trị lớn Bước 4: Thử nghiệm tích cực GV yêu cầu nhóm làm sản phẩm 63 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Thông qua hoạt động trải nghiệm giải tốn cực trị khơng gian giáo viên rèn luyện cho học sinh từ trực quan sinh động đến tư trừ tượng Và ngược lại từ tư trừu tượng áp dụng vào thực tiễn đời sống Bên cạnh rèn luyện cho học sinh tư sáng tạo, tư quy lạ quen, tư lập luận toán học Như giáo viên cách áp dụng số phương pháp giảng dạy theo CTGD PH 2018 tăng cường hình thành phát triển rèn luyện tư toán học cho học sinh nói chung tư giải tốn cực trị khơng gian nói riêng Qua việc áp dụng phương pháp giảng dạy Giáo viên góp phần hình thành phát huy phẩm chất lực học sinh III KẾT QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 3.1 Thực nghiệm Sư phạm a) Mục đích thực nghiệm sư phạm Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm tra tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đưa đề tài b) Đối tượng thực nghiệm Chúng tiến hành khảo sát học sinh sau Tôi chọn hai lớp 12T1 11T1 – Ban làm lớp thực nghiệm lớp đối chứng c) Tiến hành thực nghiệm Nội dung thực nghiệm : Chúng tiến hành dạy luyện tập cho học sinh cách vận dụng số phương pháp dạy học đổi theo CTGD PT 2018 để rèn luyện cho học sinh giải tốn cực trị hình học khơng gian: mơ hình hóa tốn học, giải vấn đề tốn học, tranh luận khoa học, trải nghiệm Với thời lượng bốn buổi dạy phụ đạo (mỗi buổi 03 tiết kể thời gian kiểm tra lấy kết làm thông tin so sánh) theo lịch kế hoạch nhà trường với đồng ý tự nguyện phụ huynh học sinh Trước dạy thử nghiệm tiến hành kiểm tra 20 phút sau tiến hành dạy thử nghiệm xong rèn luyện kỹ tính khoảng cách không gian cho học sinh Dưới đề kiểm tra kết kiểm tra: Tại lớp 12T1 11T1 * Quan sát học 64 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Tất học lớp thực nghiệm đối chứng dự ghi nhận hoạt động GV HS theo nội dung sau: - Phân phối thời gian tổ chức cho HS rèn luyện lực tư cho HS tiết dạy - Quy trình GV tổ chức rèn luyện tư cho HS - Các điều kiện thiết bị, phương tiện chuẩn bị cho việc rèn luyện bồi dưỡng lực cho học sinh - Tính tích cực nhận thức HS (thông qua quan sát thái độ, trạng thái tâm lí diện nét mặt HS, tinh thần hăng say học tập, tính tự giác thực hoạt động…) Đề kiểm tra 20’ trước dạy thử nghiệm Đề bài: Một Bác nông dân cần xây dựng hố ga khơng có nắp dạng hình hộp chữ nhật tích , tỉ số chiều cao hố chiều rộng đáy Hãy xác định diện tích đáy hố ga để xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? k x y Đáp án Hình vẽ đẹp 1đ Gọi x, y (điều kiện x > 0; y > 0) chiều rộng, chiều dài đáy hố ga Gọi h chiều cao hố ga (h > 0) Ta có h   h  x suy thể tích hố x ga là: V  xyh  3200  y  3200 1600  (4 điểm) xh x Diện tích toàn phần hố ga là: S  xh  2hy  xy  x  6400 1600 8000   4x2   f  x x x x 65 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Khảo sát hàm số y  f  x  , x  suy diện tích tồn phần hố ga nhỏ 1200cm2 x = 10cm, y = 16cm Suy diện tích đáy hố ga là: 160cm2 (5 điểm) Trong sau thực nghiêm tiến hành kiểm tra đánh giá học sinh theo hướng đổi KTĐG Đề kiểm tra 20’ sau dạy thử nghiệm Nội Dung, biểu điểm M Thao tác học sinh, lực tư đánh giá Phần 1: Trắch nghiệm (2 câu) Học sinh biết dạng tốn tìm cực trị điểm nằm hai phía mặt phẳng Câu 1: (2,5 điểm) Cho mp  P  điểm A, B A nằm hai phía mp  P  tìm điểm M mp  P  cho MA  MB nhỏ nhất? M M A M hình chiếu A lên mp  P  P B M hình chiếu B lên mp  P  B Rèn luyện cho học sinh tư trừu tượng, tư vẽ hình, tư giải toán cực trị phương pháp hình học C M trung điểm AB D M giao điểm AB mp  P  Câu 2: (2,5 điểm) Trong tất hình hộp tứ giác có thể tích Tính diện tích tồn phần hình hộp nhỏ V2 A B V2 C V2 D 16 D' C' B' A' y V2 3 C D x A B Phần 2: Tự luận (1 câu) Câu (5 điểm): Người ta muốn xây Học sinh biết chuyển đổi từ toán thực tế bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật khơng 500 nắp tích m Đáy bể hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể 500000 đồng / m2 Nếu biết xác định kích thước bể hợp lí chi phí th nhân cơng thấp nhất, chi phí thấp bao nhiêu?  sang tốn cực trị hình học không gian Rèn luyện cho học sinh tư mơ hình hóa, tư giải tốn theo GQVĐ Rèn luyện học sinh tư quy lạ thành quen, tư trực quan đến trừu tượng Tư giải tốn thực tiễn cơng cụ tốn học 500 V  x h  500 HD:   S  2x2   S  x  xh  x 66 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com f  x   2x  500 , x   0;   x Giá trị nhỏ đạt x = 150 Chi phí thấp là: 75 (triệu) h x 2x 3.2 Xử lí kết thực nghiệm Sau thống kê kết thực nghiệm Chúng tiến hành thực hiệm thống kê kết lớp trước sau thực nghiệm cụ thể sau: Trước thực nghiệm Lớp 11T1 Sau thực nghiệm Lớp 12T1 Lớp 11T1 Lớp 12T1 Điểm Số lượng (em) Tỉ lệ (%) Số lượng (em) Tỉ lệ (%) Số lượng (em) Tỉ lệ (%) Số lượng (em) Tỉ lệ (%) 0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 5,2 0,0 2,6 5 11,9 23,7 7,3 12,9 21,4 21,1 14,6 11 28,2 12 28,6 12 31,6 13 31,8 12 30,9 10 23,8 15,8 15 36,6 17,9 11,9 2,6 7,3 5,0 10 2,4 0,0 2,4 2,5 Tổng 42 100 38 100 42 100 38 100 67 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 3.3 Kết luận thực nghiệm Từ kết kiểm tra thấy: Chất lượng đầu vào lớp thực nghiệm lớp đối chứng Độ đồng đầu lớp thực nghiệm lớp đối chứng Tỷ lệ học sinh khá, giỏi lớp thực nghiệm tương đối đồng nhau, em học sinh tham gia thực nghiệm cảm nhận hứng thú với nội dung thực nghiệm Các em học sinh tham gia làm thực nghiệm trung thực khách quan Kỹ thực số thao tác hoạt động trí tuệ số lực tư toán học học sinh nâng lên Giáo viên nắm kỹ năng, kiến thức cần thiết người giáo viên toán nhận thức đầy đủ tầm quan trọng việc rèn luyện phát triển số tư toán học cho học sinh dạy học phần cực trị khơng gian việc phát triển trí tuệ, rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường phổ thơng Thực nghiệm tiến hành ví dụ minh họa cho tính thực khả thi biện pháp đề xuất phát triển số lực tư toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học phần cực trị Trong dạy học cực trị, giáo viên thường xuyên rèn luyện số thao tác hoạt động trí tuệ số lực tư tốn học cho học sinh, góp phần phát triển cho học sinh lực trí tuệ, kỹ giải toán, khả quan sát tư sáng tạo Góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thông Kết thực nghiệm sư phạm cho thấy tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất, mục đích thực nghiệm hồn thành Giả thuyết khoa học kiểm nghiệm 68 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHẦN KẾT LUẬN Quá trình nghiên cứu đề tài Đề tài nghiên cứu đầu năm học 2020 – 2021 đến Trong q trình nghiên cứu tơi nghiên cứu kỹ đề thi năm đề thi HSG thử TN THPT, tìm hiểu số viết số thầy cô mạng internet Nghiên cứu kỹ sách giáo khoa hình nâng cao lớp 11, 12 Tìm hiểu học sinh qua trình dạy học em tham gia thi thử, thi học kỳ, thi THPT Quốc gia, thi HSG, thi tốt nghiệp THPT khó khăn học sinh trình tìm cực trị Khi phát thấy giáo viên có cơng cụ học sinh gặp khó khăn trình tìm cực trị tơi trăn trở suy nghĩ tìm giải pháp để giúp học sinh, giáo viên giải khó khăn Qua tơi tìm hướng khác để giải tốn cực trị, đưa phương pháp khác để giải toán cực trị Đặc biệt câu đề thi THPT Quốc gia, thi HSG tỉnh, thi TN THPT năm gần Sau đưa số định hướng để tìm cực trị không gian, tiến hành rèn luyện tư cho em học sinh thông qua buổi học khóa, học ơn thi Kết đề tài phản ánh cách trực quan qua việc tiến hành khảo sát em học sinh Đề tài đưa hệ thống đầy đủ kỹ để tính cực trị khơng gian Ý nghĩa đề tài Đề tài “Rèn luyện tư giải tốn cực trị khơng gian’’ thu kết sau đây: Làm rõ vai trò quan trọng việc rèn luyện phát triển số lực tư toán học cho học sinh Vai trị cụ thể hóa việc phân tích, nhận xét vấn đề, khía cạnh trình bày Đề tài phân tích rõ thực trạng vấn đề rèn luyện số lực tư toán học cho học sinh Xây dựng số ví dụ tìm cực trị hình học khơng gian theo định hướng khác 69 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Xây dựng số biện pháp sử dụng ví dụ giải tốn cực trị khơng gian để phát triển số lực tư toán học cho học sinh Đã soạn số giáo án theo hướng đổi CTGD PT thực nghiệm giảng dạy trường Xây dựng số đề kiểm tra nhằm đánh giá kết việc áp dụng đề tài trường Từ kết cho thấy nhiệm vụ nghiên cứu đề tài hoàn thành, giả thuyết khoa học đặt đ ề t i chấp nhận Tuy nhiên, hạn chế điều kiện thời gian, lực trình độ thân, nên chắn việc nghiên cứu cịn nhiều thiếu sót Tơi mong góp ý thầy, giáo, anh chị bạn bè đồng nghiệp Kiến nghị đề xuất Đối với giáo dục: sử dụng đề tài để biên soạn sách giáo khoa theo hướng đổi mới, tăng cường rèn luyện tư duy, giáo dục kỹ cho học sinh nói chung kỹ tìm khoảng cách nói riêng Đối với sở giáo dục đào tạo Nghệ An: triển khai rộng rãi đề tài để giúp cán giáo viên dạy mơn hình học lớp 11, 12, ôn thi THPT Quốc gia có thêm nguồn tài liệu để hỗ trợ cho giảng dạy Đối với học sinh: nguồn tài liệu giúp học sinh nắm vững lý thuyết, phương pháp tìm cực trị, rèn luyện cho học sinh kỹ tư khác để tìm cực trị khơng gian, toán thực tế đời sống Mặc dầu thân cố gắng tìm tịi đúc rút kinh nghiệm để đề tài ngày hoàn thiện vận dụng dạy học có hiệu hơn, mong giúp đỡ đóng góp ý kiến quý thầy cô bạn bè đồng nghiệp Xin chân thành cảm ơn 70 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Tài liệu tham khảo [1] Bài tập Hình học 12 nâng cao, Văn Như Cương (Chủ biên) – Phạm Khắc Ban - Tạ Mân, Nhà xuất Gáo dục [2] Bài tập Hình học 12, Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) – Khu Quốc Anh – Trần Đức Huyên, Nhà xuất Giáo dục [3] Các giảng luyện thi mơn Tốn, Tập 1, Phan Đức Chính - Vũ Dương Thụy – Đào Tam – Lê Thống Nhất, Nhà xuất Giáo dục [4] Đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng từ năm 2010 đến 2020, Mơn Tốn BGD&ĐT [5] Đề thi thử TN THPT số trường nước năm 2018 – 2019, 2019 – 2020, 2020 – 2021, 2021 – 2022 [6] Polya G (1995), Giải toán Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [7] Polya G (1997), Sáng tạo toán học (bản dịch), Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [8] SGK Hình học 12, Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) – Khu Quốc Anh – Trần Đức Huyên, Nhà xuất Giáo dục [9] Đề thi HSG tỉnh Nghệ An năm 2019 – 2020 , năm 2020 - 2021 [10] Tài liệu bối dưỡng đổi CTGD năm 2018 [11] SGK hình học lớp 11, Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên) – Khu Quốc Anh – Nguyễn Hà Thanh – Phan Văn Viện, Nhà xuất Giáo dục [12] SGK Hình Học 11 Nâng cao, Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Văn Như Cương (Chủ biên) - Phạm Khắc Ban –Lê Huy Hùng - Tạ Mân, Nhà xuất Giáo dục [13] Đề thi HSG Tỉnh Nghệ An năm 2020 – 2021 [14] Chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể Bộ GD & ĐT (2018) [15] Chương trình giáo dục phổ thơng - Mơn Tốn Bộ GD & ĐT (2018) 71 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHỤ LỤC PHỤ LỤC PHIẾU ĐIỀU TRA (Dành cho giáo viên Tốn) Để tìm hiểu thực trạng dạy học theo hướng phát triển tư học sinh qua trình giảng dạy phần cực trị hình học khơng gian trường THPT, xin thầy (cơ) vui lịng cho biết ý kiến vấn đề sau cách đánh dấu vào lựa chọn Những thông tin thu từ phiếu phục vụ cho mục đích nghiên cứu khoa học, khơng mục đích khác Thầy (cơ) cho biết số thông tin thân : Họ tên:……………………….Đơn vị công tác:……………… Năm cơng tác: Trình độ học vấn: Trình độ CM: Thầy (cơ) đánh giá mức độ thường xuyên tìm hiểu mối liên hệ thực tiễn với phần cực trị hình học trường phổ thông:  Không Thỉnh thoảng Thường xuyên Thầy (cô) đánh giá mức độ thường xuyên thiết kế hoạt động học tập giúp học sinh hiểu ý nghĩa, ứng dụng phần cực trị không gian Không Thỉnh thoảng Thường xuyên Thầy (cô) đánh giá tầm quan trọng việc rèn luyện cực trị không gian dạy học mơn tốn cấp THPT  Khơng quan trọng Rất quan trọng Quan trọng Theo thầy (cơ), người giáo viên cần có hiểu biết để rèn luyện cho học sinh tư giải tốn cực trị khơng gian:  Kiến thức toán học Phương pháp dạy học theo hướng phát triển lực  Kiến thức vấn đề thực tiễn Vận dụng toán học vào thực tiễn  Kiến thức mơ hình hóa Cơng nghệ thơng tin  Kiến thức khác:…… Theo thầy (cơ), có cần thiết tổ chức bồi dưỡng cho giáo viên việc giúp học sinh rèn luyện tư giải toán cực trị không gian không?  Không cần thiết Bình thường Cần thiết Thầy (cơ) có biết phương pháp giải tốn cực trị khơng gian?  Có Có nghe qua Khơng Thầy ( cơ) thường xuyên giảng dạy phần cực trị không gian? Không Hiếm sử dụng Thường xuyên Luôn sử dụng 72 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Trong tiết Tốn, thầy có áp dụng phần cực trị khơng gian không? Không Hiếm sử dụng Thường xuyên Luôn sử dụng Theo Thầy ( cô) thấy rèn luyện tư giải tốn cực trị khơng gian có cần thiết khơng ? Khơng Ít cần thiết Bình thường Rất cần thiết 10 Nếu phần cực trị không gian ứng dụng rộng rãi tiết học toán, Thầy (cơ) có sẵn sàng rèn luyện cho học sinh tư giải tốn cực trị khơng?  Có Chưa biết Không 11 Quan niệm Thầy/Cô hoạt động rèn luyện tư giải toán cực trị khơng gian dạy học? (Có thể lựa chọn tối đa phương án)  Là hình thức học tập, mà học sinh trải nghiệm thông qua việc em trực tiếp tham gia vào hoạt động thực tiễn  Là hoạt động nhằm hỗ trợ bổ sung cho hoạt động lớp học  Là hình thức học tập cách tổ chức cho học sinh tham gia hoạt động  Là hình thức học tập có kết hợp học lí thuyết thực hành  Là hoạt động lồng ghép nội dung giáo dục cần thiết vào nội dung học 12 Sự cần thiết phải tổ chức cho học sinh rèn luyện tư giải tốn cực trị khơng gian? Khơng cần thiết Bình thường Cần thiết Rất cần thiết 13 Theo quý Thầy/Cô, thái độ học sinh học tập phần cực trị không gian? Không thích Bình thường Thích Rất thích Trong q trình giảng dạy q Thầy/Cơ có rèn luyện cho học sinh tư để giải tốn cực trị khơng gian khơng? Chưa Rất Thỉnh thoảng Thường xuyên 14 Theo quý Thầy/Cô, hoạt động rèn luyện tư giải tốn cực trị khơng gian mang lại lợi ích gì? (Có thể chọn nhiều phương án)  Học sinh có nhiều hội vận dụng kiến thức học vào giải vấn đề thực tiễn  Giảm nhẹ kiến thức hàn lâm số mơn học mơn Tốn hay mơn học khác  Giúp hình thành phát triển lực cho học sinh: tự học; giải vấn đề; tư sáng tạo; giao tiếp; hợp tác; …  Giúp học sinh hiểu sâu sắc  Học sinh có thái độ học tập tích cực, chủ động  Tạo khơng khí học tập sinh động, tránh nhàm chán  Tạo hội cho giáo viên nâng cao kiến thức kỹ sư phạm Ý kiến khác: ………………………………………………………… 15 Những khó khăn mà q Thầy/Cơ gặp phải tổ chức rèn luyện cho học sinh tư giải tốn cực trị khơng gian? (Có thể lựa chọn tối đa phương án  Khơng có thời gian đầu tư xây dựng toán cực trị 73 16 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com       Sự “cứng nhắc” phân phối chương trình kế hoạch giảng dạy Khó xây dựng tình để tổ chức dạy học rèn luyện Khơng có nhiều nguồn tư liệu để tham khảo Học sinh khó thực khơng có hướng dẫn giáo viên Giáo viên chưa có nhiều kinh nghiệm tổ chức hoạt động trải nghiệm Thiếu thốn sở vật chất, phương tiện để thực  Học sinh chưa quen với việc học tập phần cực trị không gian nên tiếp thu kiến thức khó khăn Ý kiến khác: …………………………………………………… Thầy đánh giá lợi ích việc sử dụng phương pháp dạy học giải vấn đề dạy học mơn Tốn nào?  Có hại cho việc học làm tốn học sinh  Khơng có lợi cho việc học làm tốn học sinh  Có lợi vừa phải cho việc học làm tốn học sinh  Rất có lợi cho việc học làm toán học sinh 18 Thầy cô đánh giá mức độ thường xuyên sử dụng phương pháp dạy học giải vấn đề thân nào?  Rất sử dụng Thỉnh thoảng sử dụng Thường xuyên sử dụng Luôn sử dụng 19 Thầy cô nghĩ nên sử dụng phương pháp dạy học giải vấn đề vài nội dung nào?  Khơng nên sử dụng Tốn mơn khoa học trừu tượng  Một số nội dung mà cảm thấy “dễ” học sinh  Hầu hết nội dung chương trình  Tất nội dung chương trình 20 Thầy nghĩ điều sau gây khó khăn cho thân sử dụng phương pháp dạy học giải vấn đề (thầy cô đánh số phương án phù hợp theo thứ tự 1,2,…)?  Kiến thức q trừu tượng, khó thiết kế tình gợi vấn đề phù hợp  Việc thiết kế tình gợi vấn đề tốn nhiều thời gian  Việc triển khai hoạt động lớp dễ vượt thời lượng quy định  Nhiều học sinh không hào hứng tham gia Những học sinh có lực học chưa tốt khó nắm nội dung học  Khó theo sát trình hoạt động học sinh để có can thiệp, định hướng phù hợp  Học sinh thời gian nhiều để học lý thuyết, khơng cịn đủ thời gian để luyện tập Học sinh không cần hiểu rõ, cần xem giáo viên làm mẫu bắt chước theo nhiều lần Chân thành cảm ơn cộng tác Thầy (cô)! Chúc Thầy (cô) mạnh khỏe, thành công! 17 74 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHỤ LỤC PHIẾU ĐIỀU TRA (Dành cho học sinh) Để tìm hiểu thực trạng dạy học cực trị khơng gian trường THPT, em vui lịng cho biết ý kiến vấn đề sau cách khoanh tròn (hoặc đánh dấu) vào lựa chọn Những thông tin thu từ phiếu phục vụ cho mục đích nghiên cứu khoa học, khơng mục đích khác Thơng tin thân: Lớp:………………………Trường:…………….…………………………………… Em đánh giá mối liên hệ cực trị toán học thực tế sống  Khơng liên quan Bình thường Mật thiết Em đánh giá mức độ thường xuyên thân việc tự tìm hiểu tốn cực trị không gian thực tiễn  Không Thỉnh thoảng Thường xuyên Em đánh giá mức độ thường xuyên liên hệ thực tế vào cực trị hình học khơng gian giảng giáo viên  Không Thỉnh thoảng Thường xuyên Em đánh giá khả thân việc giải tình thực tiễn kiến thức tốn học cực trị hình học khơng gian học  Trung bình Khá Tốt Bạn có biết phương án tư để giải tốn cực trị khơng gian khơng?  Có Có nghe qua Không Bạn thường xuyên giải tốn cực trị khơng gian chứ? Khơng Hiếm sử dụng Thường xuyên Luôn sử dụng Trong tiết Tốn, thầy có dạy phần cực trị khơng gian không? Không Hiếm sử dụng Thường xuyên Luôn sử dụng Thebiem phần cực trị không gian có cần thiết khơng ? Khơng Ít cần thiết Bình thường Rất cần thiết Nếu phần cực trị không gian sử dụng rộng rãi tiết học tốn, em có sẵn sàng học phần khơng?  Có Chưa biết Khơng 10 Cảm xúc em tham gia học tập phần cực trị khơng gian?  Khơng thích Bình thường Thích 11 Theo em, hoạt động giải toán cực trị khơng gian mang lại lợi ích cho học sinh? 75 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com  Học sinh có hội vận dụng kiến thức học vào giải vấn đề thực tiễn  Hứng thú học tập, không cịn cảm thấy nhàm chán học lí thuyết suông  Tự khám phá thân, thông qua hoạt động trải nghiệm phát huy sở trường thân, từ góp phần định hướng cho nghề nghiệp tương la Ý kiến khác: ………………………………………………………………………… 12 Các em gặp phải khó khăn học phần cực trị không gian?  Không hướng dẫn giáo viên  Không đủ kiến thức kinh nghiệm để thực giải tập  Tốn nhiều thời gian để chuẩn bị thực  Ý kiến khác: 13 Theo em mục tiêu cuối em học mơn Tốn gì?  Ghi nhớ khái niệm, tính chất định lý tốn học  Giải toán, đạt kết cao kì thi  Ghi nhớ vận dụng kiến thức, cơng cụ tốn học vào tình thực tế  Phát triển lực, phẩm chất liên quan, đặc biệt lực tư 14 Theo em, tiết học toán coi hiểu em đạt điều sau đây?  Hiểu ghi nhớ khái niệm, tính chất, định lý tiết học  Hiểu ghi nhớ thuật giải dạng tốn  Hiểu ghi nhớ ví dụ mà giáo viên hoàn chỉnh lời giải làm mẫu  Hiểu thực hành cách phân tích, cách tư mà giáo viên học sinh thực Chân thành cảm ơn cộng tác em! 76 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... II GIẢI PHÁP ĐỂ RÈN LUYỆN TƯ DUY CHO HỌC SINH I GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY GIẢI TOÁN CỰC TRỊ KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH 1.1 Rèn luyện tư trí tuệ cho học sinh Việc bồi dưỡng tư toán học cho học sinh. ..I GIẢI PHÁP RÈN LUYỆN TƯ DUY GIẢI TOAN CỰC TRỊ CHO HỌC SINH 21 1.1 Rèn luyện tư trí tuệ 21 1.1.1 Rèn luyện tư phân tích – tổng hợp 21 1.1.2 Rèn luyện tư tương tự hố, trừu tư? ??ng... trừu tư? ??ng hóa, khái qt hóa ta hình thành rèn luyện cho học sinh tư giải tốn cực trị hình học khơng gian Qua rèn luyện cho học sinh định hướng đường lối tư để giải toán Bài toán 1.3.1: Cho điểm