(SKKN mới NHẤT) góp PHẦN HÌNH THÀNH và PHÁT TRIỂN NĂNG lực tư DUY và lập LUẬN TOÁN học CHO học SINH THÔNG QUA dạy học CHỦ đề tổ hợp xác SUẤT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN - - SÁNG KIẾN KHOA HỌC GIÁO DỤC TÊN ĐỀ TÀI GĨP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP - XÁC SUẤT LĨNH VỰC: TỐN HỌC MƠN: TỐN NĂM HỌC: 2021 - 2022 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NGHI LỘC - - SÁNG KIẾN KHOA HỌC GIÁO DỤC TÊN ĐỀ TÀI GĨP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TỐN HỌC CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP - XÁC SUẤT LĨNH VỰC: TOÁN HỌC MƠN: TỐN GIÁO VIÊN: NGUYỄN THỊ QUỲNH HOA SỐ ĐIỆN THOẠI: 0975753996 NĂM HỌC: 2021 - 2022 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com MỤC LỤC PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU A MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÍ LUẬN VỀ NĂNG LỰC TỐN HỌC I MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN THPT II U CẦU CẦN ĐẠT VỀ NĂNG LỰC III MỘT SỐ KẾT QUẢ ĐIỀU TRA KHẢO SÁT THỰC TRẠNG DẠY VÀ HỌC TỔ HỢP – XÁC SUẤT Ở TRƯỜNG THPT B GĨP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TỐN HỌC THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT I BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN VÀ TẬP LUYỆN CHO HỌC SINH KHẢ NĂNG NHÌN BÀI TỐN DƯỚI NHIỀU GĨC ĐỘ KHÁC NHAU ĐỂ TÌM ĐƯỢC NHIỀU PHƯƠNG ÁN GIẢI QUYẾT KHÁC NHAU II BIỆN PHÁP TẬP LUYỆN CHO HỌC SINH THĨI QUEN KHƠNG SUY NGHĨ RẬP KHN, MÁY MĨC, KHƠNG PHỤ THUỘC VÀO CÁC DẠNG BÀI CĨ SẴN ĐỂ HÌNH THÀNH TƯ DUY LOGIC, XỬ LÍ LINH HOẠT TRƯỚC NHỮNG TÌNH HUỐNG MỚI 11 III BIỆN PHÁP KHUYỄN KHÍCH VÀ TẠO ĐIỀU KIỆN ĐỂ HỌC SINH TỰ XÂY DỰNG BÀI TOÁN MỚI DỰA TRÊN CÁC BÀI TOÁN TỔ HỢP – XÁC SUẤT CƠ BẢN NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO 14 IV BIỆN PHÁP ĐƯA RA MỘT SỐ BÀI TỐN MANG TÍNH THỰC TIỄN VỀ CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT NHẰM TẠO CƠ HỘI ĐỂ HỌC SINH TRẢI NGHIỆM, ÁP DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN 38 C KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN KHAI KẾT QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 42 Khả ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm 42 Thực nghiệm sư phạm 42 PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 44 TÀI LIỆU THAM KHẢO 46 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Mơn Tốn trường phổ thơng mang ý nghĩa mơn học cơng cụ, song môn học rèn luyện nhiều lực cho học sinh đặc biệt lực tư lập luận Người ta thường nói mơn Tốn mơn “thể thao trí tuệ” Dạy Tốn khơng phải đơn cung cấp vài cơng cụ tính tốn cho môn học khác mà người giáo viên phải biết truyền cảm hứng lửa đam mê cho hệ học sinh, tạo hào hứng cho bạn trẻ u tốn Để làm q trình dạy học tốn cần làm tơn lên vẻ đẹp tốn học làm hấp dẫn Vẻ đẹp Toán học tơn lên giáo viên dạy tốn biết khai thác tốn nhiều khía cạnh cho học sinh gắn liền với thực tiễn Một chủ đề Tốn học có nhiều ứng dụng môn khoa học khác thực tiễn sống Tổ hợp - Xác suất Các toán chủ đề phong phú đa dạng, có nhiều phương pháp giải khác Dù nội dung chủ đề Tổ hợp - Xác suất khó dễ mắc sai lầm thời gian để dạy phần lại ít, đồng thời việc khai thác tiềm chủ đề để phát triển lực cho học sinh eo hẹp Các tập Tổ hợp - Xác suất sách giáo khoa đơn toán bản, chủ yếu vận dụng trực tiếp công thức mức độ nhận biết thông hiểu Tuy nhiên, biết khai thác cách khéo léo biến đổi, chuyển hóa tốn sang mức vận dụng, vận dụng cao chí đưa vào đề thi học sinh giỏi cấp Tỉnh Qua thực tế giảng dạy qua tìm hiểu đề thi tốt nghiệp THPT, đề minh họa đề thi tốt nghiệp THPT, đề thi thử tốt nghiệp THPT trường nước, đề thi học sinh giỏi tỉnh thấy có nhiều tốn hay Tổ hợp - Xác suất mà gốc ban đầu khai thác từ tốn Để học sinh học tốt phần Tổ hợp - Xác suất, làm chủ kiến thức chủ đề em cần học tập, rèn luyện kiến thức kỹ chủ đề theo định hướng phát triển lực, góp phần hình thành phát triển lực tốn học nói chung lực tư lập luận tốn học nói riêng Đó lý mà tơi chọn viết đề tài: “Góp phần hình thành phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp Xác suất” Mục đích nghiên cứu: Mục đích đề tài đề xuất số biện pháp dạy học kiến thức, rèn luyện kỹ giải toán chủ đề Tổ hợp - Xác suất cho học sinh theo định hướng hình thành phát triển số lực tư lập luận Một số biện pháp đề xuất: - Hướng dẫn tập luyện cho học sinh khả nhìn tốn nhiều góc độ khác để tìm nhiều phương án giải khác - Tập luyện cho học sinh thói quen khơng suy nghĩ rập khn, máy móc, khơng phụ thuộc vào dạng có sẵn để hình thành tư logic, xử lí linh hoạt trước tình TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - Khuyến khích tạo điều kiện để học sinh tự xây dựng toán dựa toán Tổ hợp - Xác suất nhằm phát triển tư sáng tạo - Đưa số toán mang tính thực tiễn chủ đề Tổ hợp - Xác suất nhằm tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu lí luận kỹ năng, lực toán học Kỹ thiết kế hoạt động học tập theo định hướng phát triển lực - Nghiên cứu kỹ năng, lực chủ yếu giải toán Tổ hợp - Xác suất - Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm nghiệm tính khả thi đề tài Giả thuyết khoa học - Nếu thiết kế hoạt động học tập phù hợp, hệ thống kỹ giải toán Tổ hợp - Xác suất, lựa chọn ví dụ, phân tích, tìm phương pháp giải xây dựng hệ thống câu hỏi tập theo hướng phát triển lực giúp cho học sinh học tốt chủ đề Tổ hợp - Xác suất, góp phần phát triển lực cho học sinh nói chung, lực tư lập luận tốn học nói riêng, nâng cao chất lượng dạy học trường phổ thông Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu: - Dạy học theo định hướng phát triển lực - Học sinh lớp 11 - Giáo viên giảng dạy toán THPT Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận - Điều tra quan sát thực nghiệm sư phạm Đóng góp đề tài - Về mặt lý luận: Đưa số kỹ cần rèn luyện cho học sinh giải toán Tổ hợp – Xác suất - Về mặt thực tiễn: Sử dụng sáng kiến để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên học sinh dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất nhằm nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường THPT - Tính đề tài đưa hệ thống biện pháp nhằm hình thành phát triển số lực toán học, đặc biệt lực tư lập luận học sinh thông qua chủ đề Tổ hợp - Xác suất Trong biện pháp, tác giả trình bày ví dụ minh họa, phân tích làm rõ lưu ý, hiệu trình sử dụng biện pháp đề xuất Các biện pháp cần thực đồng trình dạy học để bổ sung, hỗ trợ việc phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU A MỘT SỐ VẤN ĐỀ LÍ LUẬN VỀ NĂNG LỰC TỐN HỌC I MỤC TIÊU CHƯƠNG TRÌNH MƠN TỐN THPT Chương trình mơn Tốn giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: – Hình thành phát triển lực toán học, biểu tập trung lực tính tốn Năng lực tốn học bao gồm thành tố cốt lõi sau: lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hố tốn học; lực giải vấn đề toán học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn, góp phần hình thành phát triển lực chung cốt lõi – Có kiến thức, kỹ tốn học phổ thông, bản, thiết yếu; phát triển khả giải vấn đề có tính tích hợp liên mơn mơn Tốn mơn học khác Vật lí, Hố học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Cơng nghệ, ; tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tế – Hình thành phát triển đức tính kỷ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt, độc lập, sáng tạo, hợp tác, thói quen tự học, hứng thú niềm tin học Tốn – Có hiểu biết tương đối tổng quát ngành nghề liên quan đến toán học làm sở định hướng nghề nghiệp, có đủ lực tối thiểu để tự tìm hiểu vấn đề liên quan đến toán học suốt đời Mơn Tốn cấp trung học phổ thơng nhằm giúp học sinh đạt mục tiêu chủ yếu sau: a) Góp phần hình thành phát triển lực toán học với yêu cầu cần đạt: sử dụng phương pháp lập luận, quy nạp suy diễn để nhìn cách thức khác nhằm giải vấn đề; sử dụng mơ hình tốn học để mơ tả tình huống, từ đưa cách giải vấn đề toán học đặt mơ hình thiết lập; thực trình bày giải pháp giải vấn đề đánh giá giải pháp thực hiện, phản ánh giá trị giải pháp, khái quát hoá cho vấn đề tương tự; sử dụng thành thạo công cụ, phương tiện học toán, biết đề xuất ý tưởng để thiết kế, tạo dựng phương tiện, học liệu phục vụ việc tìm tịi, khám phá giải vấn đề tốn học b) Hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất chung phẩm chất đặc thù mà giáo dục tốn học đem lại: tính kỹ luật, kiên trì, chủ động, linh hoạt; độc lập, hợp tác; thói quen tự học, hứng thú niềm tin học tốn c) Góp phần giúp học sinh có hiểu biết làm sở cho định hướng nghề nghiệp sau Trung học phổ thông II YÊU CẦU CẦN ĐẠT VỀ NĂNG LỰC Thơng qua chương trình mơn Tốn, học sinh cần hình thành phát triển đức tính kiên trì, kỷ luật, trung thực, hứng thú niềm tin học Tốn; đồng thời hình thành phát triển lực chung, tự chủ, tự học; lực giao TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tiếp hợp tác, lực giải vấn đề sáng tạo Đặc biệt, học sinh cần hình thành phát triển lực Toán học, đặc biệt lực tư lập luận tốn học Năng lực tập hợp tồn kỹ năng, kiến thức, khả năng, hành vi người đáp ứng cơng việc định đó, yếu tố quan trọng để cá nhân hồn thành việc hiệu so với người khác Các thành tố cốt lõi lực toán học bao gồm: lực tư lập luận tốn học; lực mơ hình hóa tốn học; lực giải vấn đề tốn học; lực giao tiếp toán học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện tốn học Theo Từ điển Tiếng Việt, “Tư trình nhận thức, phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ có tính chất quy luật vật tượng” (Hồng Phê, 1998) Phó giáo sư Nguyễn Thanh Hưng (Đại học Đà Nẵng) cho rằng: “tư giai đoạn cao nhận thức, sâu vào chất phát quy luật vật hình thức biểu tượng, phán đốn, suy lí,… Đối tượng tư hình ảnh, biểu tượng, kí hiệu Các thao tác tư chủ yếu gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, khái quát hóa, trừu tượng hóa, …” Theo Chương trình Giáo dục phổ thơng mơn Tốn, biểu quan trọng lực tư lập luận toán học “thực tương đối thành thạo thao tác tư duy, đặc biệt phát tương đồng khác biệt tình tương đối phức tạp lí giải kết việc quan sát” (Bộ GD-ĐT, 2018) Thể qua việc thực hành động: - So sánh; phân tích; tổng hợp; đặc biệt hóa, khái qt hóa; tương tự; quy nạp; diễn dich - Chỉ chứng cứ, lí lẽ biết lập luận hợp lí trước kết luận - Giải thích điều chỉnh cách thức giải vấn đề phương diện toán học Từ toán Tổ hợp - Xác suất quen thuộc, học sinh tự tìm lời giải cho tốn tương tự, tìm khác tốn cao phát biểu toán Lập luận hoạt động sử dụng ngôn từ công cụ ngôn ngữ, người nói viết đưa lí lẽ, dẫn chứng để người nghe đọc đến kết luận khẳng định phủ định (một vấn đề đó) mà người nói viết muốn đạt tới Lập luận thành phần, phương thức đặc thù tư toán học thành phần lực toán học, tập trung vào khả học sinh thực hoạt động suy luận chứng minh (hoặc bác bỏ) Từ lựa chọn đắn đối tượng, cách thức kết quy luật toán học học toán Cấu trúc lực tư lập luận toán học học sinh học Toán bao gồm thành tố: - Kỹ lập luận để xác định cấu trúc toán phân chia trường hợp; TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - Kỹ lập luận để nhận diện tốn kiến thức có liên quan; - Kỹ lập luận để tìm đốn lựa chọn đường lối giải; - Kỹ lập luận để thực trình giải; - Kỹ lập luận để đánh giá q trình giải nghiên cứu sâu tốn III MỘT SỐ KẾT QUẢ ĐIỀU TRA KHẢO SÁT THỰC TRẠNG DẠY VÀ HỌC TỔ HỢP – XÁC SUẤT Ở TRƯỜNG THPT Để có tìm hiểu vần đề này, chúng tơi tiến hành khảo sát tìm hiểu phía học sinh Chúng phát phiếu khảo sát cho 200 học sinh 11 nhiều trường THPT địa bàn để em phát biểu ý kiến thân sau em học xong chương 2, Tổ hợp - Xác suất, Toán 11 Nội dung khảo sát sau: Phiếu khảo sát Họ tên học sinh Lớp 11 Trường Hãy trả lời câu hỏi cách đánh dấu x vào trống bảng có câu trả lời phù hợp với em Nội dung Có Khơng/ chưa (1) Em có u thích học mơn Tốn khơng? (2) Khi giải tốn Tổ hợp - Xác suất, em có thường xun bị hiểu nhầm bài, giải sai không ? (3) Em có gặp khó khăn học chủ đề Tổ hợp - Xác suất khơng? (4) Em có biết học Tổ hợp - Xác suất để làm khơng? (5) Em áp dụng kiến thức Tổ hợp - Xác suất vào sống chưa? (6) Em dùng kiến thức Tổ hợp - Xác suất để giải số vấn đề thực tiễn chưa ? Qua thăm dò ý kiến học sinh, giáo viên số trường THPT địa bàn, thu số kết chung sau: - 76% học sinh hỏi gặp khó khăn học chủ đề Tổ hợp – Xác suất, nhiều học sinh thường hiểu nhầm đề bài, giải sai toán Tổ hợp – Xác suất - 81% học sinh hỏi chưa biết học Tổ hợp – Xác suất để làm gì, chưa biết ý nghĩa Tổ hợp – Xác suất - Nhiều giáo viên chuyển dần từ việc dạy học truyền thống sang dạy học hình thành phát triển lực, có đến 56% giáo viên gặp khó khăn thiếu TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com tài liệu, chưa biết cách thiết kế giảng để dạy học theo định hướng phát triển lực Một số giáo viên chậm thay đổi, dạy học theo phương pháp cũ - Nội dung Tổ hợp - Xác suất chương trình trung học phổ thông bao gồm mạch kiến thức: Quy tắc đếm; Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp; Nhị thức Niu – tơn; Phép thử biến cố; Xác suất biến cố với thời lượng 14 tiết Thời gian giành cho nội dung chưa nhiều - Trên sở tăng cường ứng dụng thực tiễn, giảm nhẹ lý thuyết, nhà khoa học cụ thể hóa tư tưởng định hướng để thiết kế sách giáo khoa nói chung, sách giáo khoa mơn Tốn nói riêng Qua tìm hiểu cán quản lý giáo dục giáo viên cho thấy thực trạng dạy học Tốn cịn tồn sau: + Ứng dụng, thực hành chưa thực trọng Nhiều giáo viên cịn quan niệm rằng: tri thức nhằm mục đích ơn tập nội dung phần lý thuyết học sau bài, chương Do đó, dạy học mảng tri thức chưa hướng + Quan điểm hoạt động hóa người học nhà khoa học giáo dục nhà sư phạm thể sách giáo khoa chưa giáo viên đứng lớp thực cách nghiêm túc Nhiều giáo viên thực dẫn sách giáo khoa tổ chức hoạt động cho giáo viên cách miễn cưỡng, giáo viên dạy cho học sinh có sách mà khơng cho học có hội quan sát tự thao tác hoạt động, hoạt động phản ánh quy trình vận dụng kiến thức Toán học vào đời sống thực tiễn + Mạch toán ứng dụng sách giáo khoa thiết kế cách có hệ thống nhằm trang bị cho người học tri thức xác suất, thống kê, đạo hàm có nhiều ứng dụng thực tiễn Tuy nhiên, thực tế dạy học, giáo viên chưa thực trọng thích đáng với vai trị nó, thâm chí có nơi, có lúc cịn bị cắt giảm cách tùy tiện lí là: “khơng thuộc vào phần thi cử Tư tưởng sách giáo khoa tốn có chiều hướng tăng cường vận dụng vào thực tiễn, nhiên tốn có nội dung thực tiễn chưa nhiều, dẫn đến học sinh có hội bồi dưỡng lực Tốn học hóa tình thực tiễn Như vậy, chủ trương tránh tình trạng “quá tải” nội dung lý thuyết chương trình nhằm cho học sinh có điều kiện rèn luyện số lực quan trọng khác lại vấp phải tình trạng “quá tải” lực giáo viên nhằm đảm nhận nhiệm vụ Ngoài ra, số giáo viên vấp phải rào cản tâm lý khác, thói quen với cơng việc vốn “thuộc lòng” nên ngại thay đổi Như để phù hợp với cấu trúc mới, giáo viên cần thay đổi cách tổ chức phương pháp dạy học B GĨP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TỐN HỌC THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT I BIỆN PHÁP HƯỚNG DẪN VÀ TẬP LUYỆN CHO HỌC SINH KHẢ NĂNG NHÌN BÀI TỐN DƯỚI NHIỀU GĨC ĐỘ KHÁC NHAU ĐỂ TÌM ĐƯỢC NHIỀU PHƯƠNG ÁN GIẢI QUYẾT KHÁC NHAU TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Chủ đề Tổ hợp – Xác suất có nhiều tập đa dạng phong phú, nhìn nhận góc độ khác nhau, cách nhìn nhận tạo cách giải khác Trong trình dạy học, việc tập luyện cho học sinh nhìn nhận tốn theo nhiều hình thức khác rèn luyện tính mềm dẻo, nhuần nhuyễn độc đáo tư Để tìm nhiều cách giải cho toán, trước hết học sinh cần nắm vững kiến thức phương pháp giải toán Đồng thời, tư lập luận, học sinh trình bày cách để giải toán Cách thức thực hiện: Giáo viên đưa tốn giải nhiều cách, nhiều phương pháp khác Giáo viên yêu cầu học sinh giải tốn đó, hướng dẫn học sinh cách nhìn nhận khác để đưa lời giải khác cho toán Sau đưa lời giải so sánh để nhận xét ưu điểm, nhược điểm cách giải, từ đưa lời giải tối ưu Ví dụ 1.1 (Câu 2.27 trang 64 sách tập Đại số Giải tích 11 Nâng cao) Cho hai đường thẳng a, b song song Xét tập H có 30 điểm khác nhau, đường thẳng a có 10 điểm đường thẳng b có 20 điểm H Có tam giác mà đỉnh thuộc tập H? Phân tích: Mỗi tam giác tạo nên từ ba điểm khơng thẳng hàng Trong giả thiết tốn có tập hợp điểm thẳng hàng điểm khơng thẳng hàng Vậy nhìn nhận theo hai hướng, chọn trực tiếp ba điểm thỏa mãn điều kiện không thẳng hàng chọn ba điểm loại trừ trường hợp ba điểm thẳng hàng Cách (Giải trực tiếp) - Một tam giác tạo thành cách chọn điểm không thẳng hàng điểm thuộc 𝑎 𝑏 Chọn điểm khơng thẳng hàng có trường hợp sau: Trường hợp 1: Chọn điểm thuộc đường thẳng 𝑎 điểm thuộc đường thẳng 𝑏 có: 𝐶10 𝐶20 = 900 cách chọn Trường hợp 2: Chọn điểm thuộc đường thẳng 𝑎 điểm thuộc đường thẳng 𝑏 có: 𝐶10 𝐶20 = 1900 cách chọn Vậy theo quy tắc cộng có: 900 + 1900 = 2800 tam giác tạo thành Cách (Gián tiếp) - Số cách chọn điểm số 30 điểm cho là: 𝐶30 = 4060 - Vì điểm thẳng hàng khơng tạo thành tam giác nên số cách chọn điểm 3 thẳng hàng 𝐶10 + 𝐶20 = 1260 - Số tam giác tạo thành từ 30 điểm thẳng hàng là: 4060 − 1260 = 2800 tam giác TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - Vậy số tam giác là: 5175 + 1800 = 6975 tam giác Cách - Số cách chọn điểm số 37 điểm cho là: 𝐶37 = 7770 - Vì điểm thẳng hàng không tạo thành tam giác nên số cách chọn điểm 3 thẳng hàng là: 𝐶10 + 𝐶12 + 𝐶15 = 795 - Số tam giác tạo thành từ 37 điểm là: 7770 − 795 = 6975 tam giác Câu hỏi đặt ta thay tam giác tứ giác lấy điểm cạnh ta tính số tam giác, tứ giác tạo thành hay không? Ta xét toán sau Bài toán 3.3.3.2 Trên cạnh 𝐴𝐵, 𝐵𝐶, 𝐶𝐷, 𝐷𝐴 tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷 cho điểm, 10 điểm, 12 điểm 16 đ𝑖ể𝑚 phân biệt khác 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 a) Tìm số tam giác lập từ điểm lấy từ 40 điểm cho b) Tìm số tứ giác lập từ điểm lấy từ 40 điểm cho Lời giải: a) Số cách lấy điểm phân biệt số 40 điểm là: 𝐶40 = 9880 - Trong số cách chọn số cách chọn điểm phân biệt thẳng hàng là: 3 𝐶10 + 𝐶12 + 𝐶16 = 900 - Mỗi tam giác tạo thành cách lấy điểm không thẳng từ 40 điểm Vậy, số tam giác lập là: 9880 − 900 = 8980 b) Mỗi tứ giác hình thành cách chọn điểm không thẳng hàng từ điểm cho, ta có trường hợp sau: Trường hợp 1: Tứ giác có điểm thuộc cạnh tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷 1 - Số tứ giác là: 𝐶21 𝐶10 𝐶12 𝐶16 = 3840 Trường hợp 2: Tứ giác có điểm nằm cạnh, điểm lại điểm thuộc cạnh khác tứ giác 𝐴𝐵𝐶𝐷 khác cạnh chọn ban đầu Khả 1: điểm thuộc cạnh 𝐴𝐵 1 1 1 - Số tứ giác là: 𝐶22 𝐶10 𝐶12 + 𝐶22 𝐶10 𝐶16 + 𝐶22 𝐶12 𝐶16 = 472 Khả 2: điểm thuộc cạnh 𝐵𝐶 2 1 - Số tứ giác là: 𝐶10 𝐶21 𝐶12 + 𝐶10 𝐶12 𝐶16 + 𝐶10 𝐶21 𝐶16 = 11160 Khả 3: điểm thuộc cạnh 𝐶𝐷 2 1 - Số tứ giác là: 𝐶12 𝐶21 𝐶10 + 𝐶12 𝐶21 𝐶16 + 𝐶12 𝐶10 𝐶16 = 13992 Khả 4: điểm thuộc cạnh 𝐷𝐴 2 1 - Số tứ giác là: 𝐶16 𝐶21 𝐶10 + 𝐶16 𝐶21 𝐶12 + 𝐶16 𝐶10 𝐶12 = 20640 32 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - Tổng số tứ giác loại là: 472 + 11160 + 13992 + 20640 = 46264 tứ giác Trường hợp 3: Tứ giác có điểm nằm cạnh điểm lại nằm cạnh khác - Số tứ giác là: 2 ) (𝐶 2 2 𝐶22 (𝐶10 + 𝐶12 + 𝐶16 + 𝐶10 12 + 𝐶16 ) + 𝐶12 𝐶12 = 16521 - Tổng số tứ giác lập là: 3840 + 46264 + 16521 = 66625 tứ giác Sự tạo thành tam giác không từ việc lấy điểm mà xây dựng từ đường thẳng cắt Bài toán 3.3.3.3 Trong mặt phẳng cho 30 đường thẳng cắt đơi một, khơng có ba đường đồng quy Hỏi có tam giác tạo thành? Lời giải: - Tam giác tạo thành có cạnh đường thẳng chọn từ 30 đường thẳng Vậy số tam giác là: 𝐶30 = 4060 Tiếp tục khai thác kết hợp đường thẳng cắt đường thẳng song song, ta xây dựng tốn tìm số tam giác, số hình thang số hình bình hành tạo thành từ đường Bài tốn 3.3.3.4 Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 Xét gồm đường thẳng song song với 𝐴𝐵, đường thẳng song song với 𝐵𝐶 đường thẳng song song với 𝐴𝐶 khơng có đường thẳng đồng quy Hỏi đường thẳng tạo được: a) Bao nhiêu tam giác? b) Bao nhiêu hình thang (khơng kể hình bình hành)? c) Bao nhiêu hình bình hành ? Lời giải: a) Mỗi tam giác tạo thành ba đường thẳng thuộc ba nhóm khác - Số tam giác là: 5.7.8 = 280 b) Mỗi hình thang khơng phải hình bình hành tạo thành hai đường thẳng thuộc nhóm đường thẳng thuộc nhóm cịn lại - Số hình thang là: 𝐶52 𝐶71 𝐶81 + 𝐶51 𝐶72 𝐶81 + 𝐶51 𝐶71 𝐶82 = 2380 c) Mỗi hình bình hành tạo thành hai đường thẳng song song thuộc nhóm hai đường thẳng thuộc nhóm khác - Số hình bình hành là: 𝐶52 𝐶72 + 𝐶72 𝐶82 + 𝐶52 𝐶82 = 1078 Ví dụ 3.3.4 Gọi 𝑆 tập hợp số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên số từ tập 𝑆 Tính xác suất để chọn số chia hết cho Lời giải: 33 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - Số phần tử không gian mẫu là: 𝑛(Ω) = 107 - Số chia hết cho có dạng 9𝑘 - Ta có: 10000000 ≤ 9𝑘 ≤ 99999999 ⇒ 10000000 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅} ≤ 𝑘 ≤ 11111111 ⇒ 𝑘 ∈ {1111112,11111111 - Vậy có 11111111 − 1111112 + = 10000000 = 107 số chia hết cho 107 - Xác suất để chọn số chia hết cho là: = 9.107 Trong tốn trên, yếu tố thay đổi để tốn mới, chữ số khác hay không khác nhau, lấy số hay số tập hợp đó, ngồi điều kiện chia hết cho kèm theo điều kiện khác Từ ta xây dựng số toán sau Bài toán 3.3.4.1 Gọi 𝑆 tập hợp số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập 𝑆 Tính xác suất để hai số chọn chia hết cho Tương tự ví dụ 3.3.4, ta có kết tốn là: 𝐶10 ≈ 0,012346 𝐶9.10 Bài toán 3.3.4.2 Gọi 𝑆 tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác Lấy ngẫu nhiên số từ tập 𝑆 Tính xác suất để chọn số chia hết cho Lời giải: - Số phần tử 𝑆 là: 𝐴79 nên 𝑛(Ω) = 𝐴79 - Số lớn thuộc 𝑆 98765432 có tổng chữ số 44 - Số nhỏ thuộc 𝑆 10234567 có tổng chữ số 28 - Do số thuộc 𝑆 chia hết cho có tổng chữ số 36 Ta có loại này: + Bộ (1,2,3,4,5,6,7,8) có 8! số + Bộ (0,2,3,4,5,6,7,9) có 7.7! số - Xác suất cần tìm là: 8! + 7.7! 15.7! 30 = = = 9.8.7! 9.9.8 108 𝐴79 Bài toán 3.3.4.3 Gọi 𝑆 tập hợp số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên số từ tập 𝑆 Tính xác suất để chọn số chia hết cho có chữ số đôi khác Lời giải: - Số phần tử không gian mẫu là: 𝑛(Ω) = 107 34 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com - Gọi 𝐴 biến cố: “Lấy số chia hết cho có chữ số đơi khác nhau” - Gọi số có chữ số là: ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎4 𝑎5 𝑎6 𝑎7 𝑎8 - Các số 𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 , 𝑎4 , 𝑎5 , 𝑎6 , 𝑎7 , 𝑎8 lập từ cặp số {1; 8}; {2; 7}; {3; 6}; {4; 5}; {0; 9} 8! số Trường hợp 1: Trong ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎4 𝑎5 𝑎6 𝑎7 𝑎8 chữ số chữ số Có Trường hợp 2: Trong ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎4 𝑎5 𝑎6 𝑎7 𝑎8 có chứa chữ số chữ số + Chọn cặp số lại có 𝐶43 cách + Xếp chữ số chọn thành số có chữ số có 8! − 7! cách Suy có 𝐶43 (8! − 7!) số - Do đó, 𝑛(𝐴) = 8! + 𝐶43 (8! − 7!) - Xác suất biến cố 𝐴 là: 𝑛(𝐴) 8! + 𝐶43 (8! − 7!) 63 𝑃(𝐴) = = = 𝑛(Ω) 107 31250 Bài toán 3.3.4.4 Gọi 𝑆 tập hợp số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên số từ tập 𝑆 Tính xác suất để chọn số lẻ chia hết cho Lời giải: - Số phần tử không gian mẫu là: 𝑛(Ω) = 107 - Gọi 𝐴 biến cố: “Lấy số lẻ chia hết cho 9” - Số lẻ nhỏ có chữ số chia hết cho là: 10000017 - Số lẻ lớn có chữ số chia hết cho là: 999999999 - Hai số lẻ liên tiếp thỏa mãn đề cách 18 đơn vị - Do đó, số kết thuận lợi cho biến cố 𝐴 là: 𝑛(𝐴) = (99999999 − 10000017): 18 + = 5000000 = 106 - Xác suất biến cố 𝐴 là: 𝑛(𝐴) 106 𝑃(𝐴) = = = 𝑛(Ω) 107 18 Bài toán 3.3.4.5 Gọi 𝑆 tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập 𝑆 Tính xác suất để hai số chọn chia hết cho Tương tự 3.3.4.2 ta có kết quả: 𝑃= 𝐶(8!+7.7!) 𝐶9.𝐴 ≈ 0,00214 35 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Bài toán 3.3.4.6 Gọi 𝑆 tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác Lấy ngẫu nhiên số từ tập 𝑆 Tính xác suất để chọn số chia hết cho 45 Lời giải: - Số phần tử không gian mẫu 𝑛(Ω) = 𝐴79 - Gọi 𝐴 biến cố: “Lấy số chia hết cho 45” - Gọi số có chữ số là: ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎4 𝑎5 𝑎6 𝑎7 𝑎8 - Vì ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎4 𝑎5 𝑎6 𝑎7 𝑎8 chia hết cho 45 nên chia hết cho Trường hợp 1: 𝑎8 = 0, chữ số cịn lại có chữ số số {1; 8}; {2; 7}; {3; 6}; {4; 5} Có 𝐶43 7! số Trường hợp 2: 𝑎8 = 5, chữ số cịn lại có chữ số số {1; 8}; {2; 7}; {3; 6}; {0; 9} Có 𝐶32 (7! − 6!) số - Do đó, 𝑛(𝐴) = 𝐶43 7! + 𝐶32 (7! − 6!) - Xác suất biến cố 𝐴 là: 𝑛(𝐴) 𝐶43 7! + 𝐶32 (7! − 6!) 53 𝑃(𝐴) = = = 𝑛(Ω) 2268 𝐴79 Bài toán 3.3.4.7 Gọi 𝑆 tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác Lấy ngẫu nhiên số từ tập 𝑆 Tính xác suất để chọn số chia hết cho có chữ số hàng đơn vị Lời giải: - Số phần tử không gian mẫu 𝑛(Ω) = 𝐴79 - Gọi 𝐴 biến cố: “Lấy số chia hết cho có chữ số hàng đơn vị 1” - Gọi số có chữ số là: 𝑥 = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎4 𝑎5 𝑎6 𝑎7 - Vì 𝑥 chia hết cho có chữ số hàng đơn vị nên 𝑥 có thêm chữ số chọn {2; 7}; {3; 6}; {4; 5}; {0; 9} - Nếu 𝑥 khơng chứa cặp số {0; 9}, có: 7! số (vì chữ số cuối 1) - Nếu 𝑥 chứa cặp số {0; 9}, có: 𝐶32 6.6! số - Số phần tử biến cố 𝐴 là: 𝑛(𝐴) = 7! + 𝐶32 6.6! - Xác suất biến cố 𝐴 là: 𝑛(𝐴) 7! + 𝐶32 6.6! 25 𝑃(𝐴) = = = 𝑛(Ω) 2268 𝐴79 Bài toán 3.3.4.8 Gọi 𝑆 tập hợp số tự nhiên có chữ số Lấy ngẫu nhiên số từ tập 𝑆 Tính xác suất để chọn số chia hết cho chứa chữ số 36 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Lời giải: - Gọi số có chữ số là: ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎4 𝑎5 𝑎6 𝑎7 𝑎8 - Gọi 𝑆 tập hợp tất số có chữ số Số phần tử 𝑆 là: 107 nên số phần tử không gian mẫu là: 𝑛(Ω) = 107 - Gọi 𝐴 biến cố lấy số từ 𝑆 mà số chia hết cho chứa chữ số Trường hợp 1: 𝑎1 = ̅̅̅̅ 𝑎𝑖 có cách chọn + Với 𝑖 = 2,7 + Sau chọn xong chữ số 𝑎8 ln có cách chọn (từ đến 8, phụ thuộc vào số dư 𝑎1 + 𝑎2 + ⋯ + 𝑎7 chia cho Do đó, có : 96 số Trường hợp 2: 𝑎1 ≠ + Có cách chọn vị trí cho chữ số + 𝑎1 : có cách chọn (khác 9) + vị trí cịn lại, vị trí có cách chọn (khác 9) + Vị trí cuối cùng: có cách chọn (từ đến 8, phụ thuộc vào số dư chữ số chọn chia cho Do đó, có : 7.8.95 số - Suy ra: 𝑛(𝐴) = 96 + 56 95 - Vậy xác suất để chọn số chia hết cho chứa chữ số là: 𝑛(𝐴) 96 + 56 95 𝑃(𝐴) = = = 0,0426465 𝑛(Ω) 107 Bài toán 3.3.4.9 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên có chữ số Tính xác suất để chọn số chia hết cho chứa nhiều chữ số (Đề thi học sinh giỏi thành phố Hà nội năm học 2021 – 2022) Lời giải: - Gọi số có chữ số là: ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝑎1 𝑎2 𝑎3 𝑎4 𝑎5 𝑎6 𝑎7 𝑎8 - Gọi 𝑆 tập hợp tất số có chữ số Số phần tử 𝑆 là: 107 nên số phần tử không gian mẫu là: 𝑛(Ω) = 107 - Gọi 𝐴 biến cố lấy số từ 𝑆 mà số chia hết cho chứa nhiều chữ số Trường hợp 1: Số lấy có chữ số Có 96 + 56 95 số (theo tốn 3.3.4.8) Trường hợp 2: Số lấy khơng có chữ số + Số cách chọn chữ số 𝑎1 : cách (𝑎1 khác khác 9) ̅̅̅̅ 𝑎𝑖 có cách chọn (𝑎𝑖 khác 9) + Với 𝑖 = 2,7 37 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com + Sau chọn xong chữ số 𝑎8 ln có cách chọn (từ đến 8, phụ thuộc vào số dư 𝑎1 + 𝑎2 + ⋯ + 𝑎7 chia cho + Do đó, có : 96 số - Suy ra: 𝑛(𝐴) = 96 + 56 95 + 96 = 97 + 56 95 - Vậy xác suất để chọn số chia hết cho chứa nhiều chữ số là: 𝑛(𝐴) 97 + 56 95 𝑃(𝐴) = = = 0,0898857 𝑛(Ω) 107 Qua ví dụ thấy rằng, cách thay đổi yếu tố giả thiết, kết luận cách linh hoạt, ta tạo tốn thú vị Nhìn nhận tốn chuỗi liên kết giúp học sinh khắc sâu chất tốn, từ đứng trước tốn khó tìm mấu chốt vấn đề, nhìn nhận tốn gốc để giải toán cách dễ dàng IV BIỆN PHÁP ĐƯA RA MỘT SỐ BÀI TỐN MANG TÍNH THỰC TIỄN VỀ CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT NHẰM TẠO CƠ HỘI ĐỂ HỌC SINH TRẢI NGHIỆM, ÁP DỤNG TOÁN HỌC VÀO THỰC TIỄN Điều Luật Giáo dục năm 2019 xác định nguyên lý giáo dục Việt Nam “Học đôi với hành, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội” Lý luận gắn liền với thực tiễn đòi hỏi nội dung giáo dục phải gắn với thực tiễn sống xã hội, phục vụ phát triển kinh tế - xã hội đất nước Chương trình giáo dục phổ thông 2018 tiếp cận gần với nguyên lý Bản thân giáo viên trình giảng dạy, cần giúp học sinh liên hệ nội dung học với thực tiễn sống Qua giúp học sinh thấy Tốn học gần gũi với sống xung quanh, toán học thực tế việc tiếp thu kiến thức toán trường phổ thơng khơng mục đích thi cử mà cịn cơng cụ đắc lực để giúp em giải nhiều tình sống hàng ngày Từ nhận thức học sinh tích cực, chủ động hứng thú học tập mơn tốn, u học tập tốt hơn, góp phần phát triển lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn Cách thực hiện: giáo viên đưa tình thực tế, hướng dẫn học sinh phát biểu tốn, đưa mơ hình biết tương tự mơ hình biết giải tốn Tình 1: Một bạn học sinh quan niệm rằng, thi mơn Tốn gồm có 50 câu hỏi theo hình thức trắc nghiệm nên khơng cần học, đánh tùy ý đạt – điểm, kết hợp với điểm tổng kết đủ điều kiện để tốt nghiệp Suy nghĩ hay khơng, phát biểu tốn giải tốn Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm hiểu đề thi THPT mơn Tốn tại, câu điểm tính nào, xác suất câu bao nhiêu, từ xây dựng toán 38 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Ví dụ 4.1 (Bài tốn điểm thi trắc nghiệm) Bạn Lộc tham gia kì thi tốt nghiệp THPT Đề thi mơn Tốn gồm 50 câu trắc nghiệm, câu có phương án trả lời có phương án đúng; trả lời câu 0,2 điểm Điểm tổng kết lớp 12 Lộc 7,0 Để đậu tốt nghiệp, Lộc cần có điểm trung bình thi 4.2 Tính xác suất để bạn Lộc thi mơn Tốn đạt 4,2 điểm biết Lộc khơng thích học khơng học Tốn Lời giải: - Để đạt 4,2 điểm học sinh cần trả lời 4,2 ∶ 0,2 = 21 câu sai 50 − 21 = 29 câu - Xác suất trả lời câu 0,25 nên xác suất để bạn Lộc đạt 4,2 là: (0,25)21 (0,75)29 ≈ 5,4 10−17 (0,000000000000000054) Nhìn vào kết để thấy xác suất đậu tốt nghiệp ban Lộc số rất nhỏ Vì vậy, qua ví dụ này, giáo viên nhấn mạnh vào số nhỏ đó, chấn chỉnh ý thức học tập cho học sinh Ví dụ cho thấy mặt ứng dụng xác suất thực tế Tìm hiểu kỹ hơn, thấy xác suất cịn có nhiều ứng dụng khác đời sống Tình Có đồn tra trường để kiểm tra chất lượng học Toán Tiếng Anh trường THPT đề xuất vào lớp để khảo sát Biết số lượng học sinh giỏi môn hai lớp nhất, hiệu trưởng nên đoàn tra vào lớp để thu kết khả quan Giáo viên gợi ý tốn đặt cần tính đại lượng nào? Muốn tính đại lượng cần biết số liệu học sinh hai lớp Ví dụ 4.2 Lớp 11𝐴 có 45 học sinh, lớp 11𝐴1 có 43 học sinh Số lượng học sinh giỏi Toán Tiếng Anh hai lớp cho bảng sau Có đồn tra kiểm tra chất lượng mơn Tốn Tiếng Anh trường Hiệu trưởng nên mời vào lớp để khả gặp em giỏi môn cao Lớp 𝟏𝟏𝑨 𝟏𝟏𝑨𝟏 Toán 25 22 Tiếng Anh 15 18 Toán Tiếng Anh 12 Môn Lời giải: - Gọi T biến cố học sinh giỏi Toán, A biến cố học sinh giỏi Tiếng Anh - Xác suất để chọn học sinh giỏi Toán Tiếng Anh lớp 11𝐴 là: 39 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 25 15 12 28 + − = = 0,6(2) 45 45 45 45 - Xác suất để chọn học sinh giỏi Toán Tiếng Anh lớp 11𝐴1 là: 𝑃(𝑇 ∪ 𝐴) = 𝑃(𝑇) + 𝑃(𝐴) − 𝑃(𝑇 ∩ 𝐴) = 𝑃(𝑇 ∪ 𝐴) = 𝑃(𝑇) + 𝑃(𝐴) − 𝑃(𝑇 ∩ 𝐴) = 22 18 35 + − = ≈ 0,814 43 43 43 43 - Vậy nên chọn lớp 11𝐴1 Tình Một mạch điện tử lắp từ linh kiện điện tử Giữa mắc nối tiếp mắc song song, cách mắc khả hư hỏng Ví dụ 4.3 Có linh kiện điện tử xác suất hỏng thời điểm tương ứng 0,01; 0,015; 0,025 Tìm xác suất để dịng điện chạy qua mạch trường hợp: a) Mắc nối tiếp; b) Mắc song song; Ở học sinh phải hiểu chất dịng điện qua mạch mắc nối tiếp tất linh kiện điện tử phải khơng hỏng, cịn dịng điện muốn qua mạch mắc song song cần linh kiện điện tử khơng hỏng Lời giải: - Gọi 𝐴𝑖 biến cố “Linh kiện thứ 𝑖 tốt” (𝑖 = 1,2,3) - Gọi 𝐴 biến cố “Dòng điện chạy qua mạch mắc nối tiếp” - Gọi 𝐵 biến cố “Dòng điện chạy qua mạch mắc song song” ̅̅̅1 𝐴 ̅̅̅2 𝐴 ̅̅̅3 - Ta có: 𝐴 = 𝐴1 𝐴2 𝐴3 , 𝐵̅ = 𝐴 a) Vì biến cố 𝐴𝑖 độc lập nên xác suất biến cố 𝐴 là: 𝑃(𝐴) = 𝑃(𝐴1 ) 𝑃(𝐴2 ) 𝑃(𝐴3 ) = (1 − 0,01)(1 − 0,015)(1 − 0,025) ≈ 0,951 b) Vì biến cố 𝐴𝑖 độc lập nên biến cố 𝐴̅𝑖 độc lập Xác suất biến cố 𝐵 là: ̅̅̅1 ) 𝑃(𝐴 ̅̅̅2 ) 𝑃(𝐴 ̅̅̅3 ) 𝑃(𝐵) = − 𝑃(𝐵̅) = − 𝑃(𝐴 = − 0,01.0,015.0,025 = 0,99999625 Tình Một cặp vợ chồng muốn sinh người Họ muốn biết khả sinh trai gái bao nhiêu, khả sinh gái, … để có kế hoạch sinh hợp lý Thiết lập toán xác suất trường hợp nào? Ví dụ 4.4 Một cặp vợ chồng dự kiến sinh người a) Nếu họ muốn sinh người trai người gái khả thực mong muốn bao nhiêu? 40 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com b) Tìm xác suất để lần sinh họ có trai gái Ở học sinh phải nắm lần sinh kiện độc lập có hai khả xảy ra: trai hay gái với xác suất Lời giải: - Số khả xảy lần sinh là: 2.2.2 = a) Có trường hợp sinh trai, gái là: TTG, TGT, GTT - Xác suất để cặp vợ chồng thực mong muốn là: 𝑃 = b) Xác suất sinh trai, gái là: 𝑃 = 3 8 - Xác suất sinh có trai gái là: 𝑃 = + = Tình Dịch bệnh Covid – 19 vấn đề toàn giới quan tâm năm gần Đã có nhiều toán đề thi đề cập đến nhiều vấn đề xung quanh tình đề thi vào 10 Nghệ An năm học 2020 – 2021, đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm học 2021 – 2022 Qua học sinh thấy tốn học khơng xa rời thực tiễn, gần gũi với sống hàng ngày người Ví dụ 4.5 (Đề thi học sinh giỏi lớp 12 tỉnh Nghệ An năm học 2021 – 2022) Trong trình truy vết lịch sử tiếp xúc bệnh nhân Covid – 19 trường học, trung tâm y tế xác định giáo viên số học sinh có liên quan đến bệnh nhân Người ta chọn ngẫu nhiên 10 người số giáo viên học sinh liên quan để làm xét nghiệm gộp Biết xác suất để 10 người chọn có giáo viên lần xác suất 10 người chọn học sinh Tính xác suất để 10 người chọn làm xét nghiệm có nhiều giáo viên Lời giải: - Gọi số học sinh liên quan đến bệnh nhân Covid – 19 𝑛(𝑛 ≥ 10) 10 - Ta có: 𝑛(Ω) = 𝐶𝑛+3 - Xác suất để chọn 10 người có giáo viên bằng: 𝐶33 𝐶𝑛7 𝐶𝑛7 = 10 10 𝐶𝑛+3 𝐶𝑛+3 - Xác suất để chọn 10 người học sinh là: 𝐶𝑛10 10 𝐶𝑛+3 - Theo ta có: 41 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com 𝐶𝑛7 𝐶𝑛10 ⇔ 𝐶𝑛7 = 𝐶𝑛10 10 = 10 𝐶𝑛+3 𝐶𝑛+3 𝑛! 𝑛! ⇔ = 7! (𝑛 − 7)! 10! (𝑛 − 10)! ⇔ = (𝑛 − 7)(𝑛 − 8)(𝑛 − 9) 8.9.10 ⇔ (𝑛 − 7)(𝑛 − 8)(𝑛 − 9) = 120 = 6.5.4 ⇒ 𝑛 = 13 - Vậy xác suất để 10 người chọn có nhiều giáo viên là: 𝐶13 11 𝑃 = − 10 = 14 𝐶13 Các ví dụ phần giúp học sinh thấy ứng dụng tốn học thực tiễn, cơng cụ đắc lực để giúp em giải nhiều tình sống hàng ngày Từ đó, học sinh có động lực khám phá thêm thêm ứng dụng khác tốn học thực tiễn, góp phần phát triển lực vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn C KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG VÀ TRIỂN KHAI KẾT QUẢ CỦA ĐỀ TÀI Khả ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm - Nhằm mục đích phát triển lực học sinh nói chung giúp học sinh học tập tốt phần kiến thức chủ đề Tổ hợp - Xác suất nói riêng, thân tơi thấy sáng kiến kinh nghiệm tài liệu bổ ích cho thầy cô giáo em học sinh - Trong trình giảng dạy phần kiến thức Tổ hợp - Xác suất, giáo viên cần nâng cao tính tích cực chủ động sáng tạo học sinh, rèn luyện cho học sinh có khả phân tích, suy luận để giải vấn đề phát toán từ toán có tạo tốn từ phương pháp giải loại tốn Đặc biệt, người giáo viên phải giảng dạy cho học sinh cần nắm chất vấn đề toán, từ biết vận dụng, liên hệ kiến thức với kiến thức học với thực tiễn sống Từ giúp em giải toán tổ hợp, xác suất cách linh động, cho em sáng tạo toán từ phương pháp giải, có Điều nâng cao lực tự học em - Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng giảng dạy cho hầu hết đối tượng học sinh mức độ khác Tuy nhiên, nội dung chủ yếu sáng kiến kinh nghiệm hướng đến học sinh có học lực khá, giỏi, học sinh có khả vận dụng kiến thức học để giải toán Thực nghiệm sư phạm 42 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com Trong năm học 2021 – 2022 tiến hành tìm hiểu triển khai SKKN việc giảng dạy chủ đề Tổ hợp - Xác suất cho học sinh lớp 11 trường THPT Nghi Lộc Nội dung đề tài lồng ghép từ tiết dạy lí thuyết, tiết luyện tập, tiết ơn tập bồi dưỡng học sinh giỏi theo mức độ khác Năm học vừa qua, thực nghiệm đề tài lớp 11A, 11D2 chọn lớp 11A1, 11D3 có lực học tương đương làm nhóm đối chứng trường THPT Nghi Lộc Với giúp đỡ thầy giáo nhóm chun mơn, sau thực nghiệm đề tài tiến hành kiểm tra đánh giá hiệu đề tài Kết thu qua kiểm tra lực phân tích tốn, lực giải, lực phát triển toán học sinh sau: Lớp Sĩ số Phân tích Giải Phát triển toán SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) 11A(TN) 45 40 80 38 84,4 19 42,2 11A1 43 32 74,4 27 62,8 0,05 11D2(TN) 44 25 56,8 20 45,5 0,05 11D3 43 12 27,9 11,6 0 Thông qua phiếu điều tra thăm dò ý kiến học sinh, thu kết hầu hết em thích thú học mà có áp dụng đề tài em cảm thấy tự tin giải toán, biết suy luận theo hướng khác trước toán để giải vấn đề, đồng thời biết cách tìm chất tốn cho để sáng tạo tốn Q trình thực nghiệm kết rút sau thực nghiệm cho thấy: mục đích thực nghiệm hồn thành, tính khả thi hiệu quan điểm khẳng định Thực biện pháp góp phần phát triển lực tốn học nói chung đặc biệt lực tư lập luận toán học Đặc biệt dạy chủ đề Tổ hợp - Xác suất theo định hướng phát triển lực góp phần quan trọng vào việc nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường Trung học phổ thông rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập linh hoạt cách xử lý công việc sau 43 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận trình nghiên cứu, triển khai SKKN Sau thời gian đưa vào áp dụng giảng dạy cho học sinh trường THPT Nghi Lộc 3, thu kết tích cực sau: - Đề tài góp phần làm sáng tỏ số vấn đề lý luận dạy học phát triển lực học sinh đặc biệt lực tư lập luận toán học học sinh THPT - Đề tài đề giải pháp phát triển lực tư lập luận tốn học thơng qua dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất; phân tích phương pháp giải tập Tổ hợp - Xác suất cách tạo toán từ phương pháp giải, đưa ví dụ có tác dụng rèn luyện lực phân tích, suy luận, lực giải vấn đề, lực phân chia trường hợp, lực tính tốn, lực sử dụng máy tính lực giải toán thực tiễn - Đề tài tạo cho học sinh có thói quen phân tích tốn, tổng qt tốn tìm dấu hiệu chất toán, biết toán đề thi đâu mà có người ta tạo chúng cách Với cách làm đó, em dễ có nhìn tổng quan trước toán hay trước giải vấn đề, tránh tính trạng học sinh lao vào tốn mà khơng có dự liệu hay phân tích cách khoa học từ trước - Đề tài củng cố phương pháp giải tốn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học, giúp em khơng cịn lúng túng trước tốn đặt - Thông qua sáng kiến kinh nghiệm này, học sinh thấy liên hệ phần kiến thức toán học với nhau, kiến thức tốn mơn học khác, tốn học thực tiễn; qua nắm vững kiến thức mà em học, điều tạo hứng thú u thích mơn tốn Hơn nữa, phương pháp tốt cho em phát huy lực tự học - Trên sở nghiên cứu lý luận, tổng kết kinh nghiệm thông qua dạy thử nghiệm khẳng định tính khả thi tính hiệu biện pháp đề xuất Kiến nghị đề xuất - Đề tài khai thác phần chủ đề Tổ hợp - Xác suất theo định hướng phát triển lực Tuy nhiên, thông qua cách làm này, tiếp tục nghiên cứu, tìm hiểu lực rèn luyện cho học sinh qua học chủ đề Tổ hợp - Xác suất, đem lại hiệu tốt cho việc dạy học giáo dục học sinh - Từ tốn phân tích, dẫn dắt để giải tốn tạo từ phương pháp giải tốn hay tích hợp phương pháp ln có tác dụng lớn học sinh, đặc biệt học sinh giỏi Kinh nghiệm cho thấy học sinh hứng thú tìm hiểu vấn đề đơn giản từ xây dựng lên mảng kiến thức lớn nhiều so với việc giải tốn khó Vì trình giảng 44 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com dạy giáo viên cần nâng cao tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh để em phát huy tối đa lực tự học Cần hướng dẫn cho học sinh cách thức sáng tạo vấn đề từ vấn đề biết Quy lạ quen, từ dễ đến khó hiệu cho em “cày” tốn khó từ đầu Bởi tượng học sinh giỏi khơng giải tốn khơng cịn chuyện lạ - Trong chương trình sách giáo khoa Tốn THPT lượng tập tổ hợp, xác suất địi hỏi khả tư học sinh cịn ít, chủ yếu tập trung vào tập bản, áp dụng công thức nên chưa phát huy khả tư học sinh Vì tơi nghĩ người giáo viên cần khai thác từ tập bản, khai thác từ phương pháp giải để tạo dạng tốn địi hỏi khả tư học sinh nhằm phát triển lực gây hứng thú cho người học trình dạy học tốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học - Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song đề tài chắn cịn nhiều thiếu sót hạn chế Tơi mong nhận góp ý chân thành từ đồng nghiệp để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn 45 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 (cơ nâng cao), Bộ Giáo dục Sách tập Đại số Giải tích 11 (cơ nâng cao), Bộ Giáo dục Sách giáo khoa Hình học 10 (cơ nâng cao), Bộ Giáo dục Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB ĐHSP Hà Nội Tài liệu tập huấn dạy học kiểm tra, đánh giá kết học tập theo định hướng phát triển lực học sinh Đề thi học sinh giỏi tỉnh Nghệ An tỉnh khác Đề thi thử THPT trường THPT nước Nguồn tài liệu internet Dự thảo chương trình tổng thể mơn Tốn, Bộ Giáo dục, 2018 46 TIEU LUAN MOI download : skknchat@gmail.com ... vấn đề lý luận dạy học phát triển lực học sinh đặc biệt lực tư lập luận toán học học sinh THPT - Đề tài đề giải pháp phát triển lực tư lập luận tốn học thơng qua dạy học chủ đề Tổ hợp – Xác suất; ... SÁT THỰC TRẠNG DẠY VÀ HỌC TỔ HỢP – XÁC SUẤT Ở TRƯỜNG THPT B GĨP PHẦN HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT ... triển lực, góp phần hình thành phát triển lực tốn học nói chung lực tư lập luận tốn học nói riêng Đó lý mà tơi chọn viết đề tài: ? ?Góp phần hình thành phát triển lực tư lập luận toán học cho học sinh