Lfi THUYòT TäP H—P Lfi THUYòT TäP H—P GV PHÙNG TR≈NG TH‹C Lfi THUYòT TäP H—P NÀI DUNG NÀI DUNG A B C A B A B C Lfi THUYòT TäP H—P NÀI DUNG NÎi dung MÎt sË khái niªm cÏ b£n Các phép toán trên t™p hÒp Ánh x§ gi˙a hai t™p hÒp Quan hª trên t™p hÒp MÎt sË kˇ thu™t �∏m cÏ b£n Lfi THUYòT TäP H—P MÀT S» KHÁI NIõM Cà BÉN MÀT S» KHÁI NIõM Cà BÉN Lfi THUYòT TäP H—P MÀT S» KHÁI NIõM Cà BÉN T™p hÒp là mÎt khái niªm �∫ chø mÎt nÏi ch˘a mÎt sË �Ëi t˜Òng nào �ó (không quan tâm tính th˘ t¸, tính bÎi) MÈi �Ëi t˜Ò.
Lfi THUYòT TäP H—P Lfi THUYòT TäP H—P GV: PHÙNG TR≈NG TH‹C Lfi THUYòT TäP H—P NÀI DUNG B A B NÀI DUNG A C B A C Lfi THUYòT TọP HP NI DUNG Nẻi dung Mẻt sậ khỏi niêm cÏ b£n Các phép tốn t™p hỊp Ánh x§ gia hai hềp Quan trờn hềp Mẻt sË kˇ thu™t ∏m cÏ b£n Lfi THUYòT TäP H—P MÀT S» KHÁI NIõM CÃ BÉN MÀT S» KHÁI NIõM CÃ BÉN Lfi THUYòT TäP H—P MÀT S» KHÁI NIõM CÃ BÉN KHÁI NIõM TäP H—P T™p hỊp mỴt khỏi niêm mẻt nẽi cha mẻt sậ ậi t˜Ịng ó (khơng quan tâm tính th˘ t¸, tính bẻi) Mẩi ậi tềng gi l mẻt phản t ca t™p hỊp Lfi THUT TäP H—P MÀT S» KHÁI NIõM CÃ BÉN KHÁI NIõM TäP H—P T™p hỊp mỴt khỏi niêm mẻt nẽi cha mẻt sậ ậi t˜Ịng ó (khơng quan tâm tính th˘ t¸, tính bẻi) Mẩi ậi tềng gi l mẻt phản t ca t™p hỊp Ví dˆ A = {a, b, c, 2, 5} B = {0, 1, 2, } C = {1, a, 2, c} (= {a, 2, c, 1} = {1, a, 1, c, 2, a, 2, c, 1}) D = x R : x3 E = 0/ (= {}) x2Z Lfi THUYòT TäP H—P MÀT S» KHÁI NIõM CÃ BÉN Nh≠c l§i k˛ hiªu t™p hỊp sË quan trÂng Z = { , 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, } (SË nguyên) N = {0, 1, 2, 3, } (SË t¸ nhiên) nm o Q= : m Z, n Z, n 6= (SË h˙u t ) n R = SË th¸c C = SË ph˘c Lfi THUYòT TäP H—P MÀT S» KHÁI NIõM CÃ BÉN TäP H—P CON T™p hÒp A ˜Òc gÂi t™p hÒp cıa t™p hÒp B n∏u mÂi ph¶n t˚ cıa t™p hỊp A ∑u ph¶n t˚ cıa t™p hỊp B Chú ˛: ta xem t™p hÒp rÈng t™p hÒp cıa mÂi t™p hỊp Lfi THUT TäP H—P MÀT S» KHÁI NIõM CÃ BÉN TäP H—P CON T™p hÒp A ˜Òc gÂi t™p hỊp cıa t™p hỊp B n∏u mÂi ph¶n t˚ cıa t™p hỊp A ∑u ph¶n t˚ cıa t™p hÒp B Chú ˛: ta xem t™p hÒp rÈng t™p hỊp cıa mÂi t™p hỊp Ví dˆ Hóy liêt kờ tòt cÊ cỏc hềp ca t™p hỊp X = {2, a, c} Lfi THUT TäP H—P MÀT S» KHÁI NIõM CÃ BÉN TäP H—P CON T™p hÒp A ˜Òc gÂi t™p hÒp cıa t™p hỊp B n∏u mÂi ph¶n t˚ cıa t™p hỊp A ∑u ph¶n t˚ cıa t™p hỊp B Chú ˛: ta xem t™p hÒp rÈng t™p hÒp cıa mÂi t™p hỊp Ví dˆ Hãy liªt kê tßt c£ t™p hỊp cıa t™p hỊp X = {2, a, c} Tr£ lÌi 0, / {2} , {a} , {c} , {2, a} , {2, c} , {a, c} , {2, a, c} Lfi THUYòT TäP H—P MÀT S» KHÁI NIõM CÃ BÉN Chú ˛ MỴt t™p hỊp X có n ph¶n t˚ sË l˜Ịng t™p hỊp cıa X 2n Lfi THUT TäP H—P MÀT S» KHÁI NIõM CÃ BÉN Bài t™p T™p hỊp sau có t™p hỊp con? A = x R : x4 6x3 + 13x2 12x + Lfi THUYòT TäP H—P MÀT S» KHÁI NIõM CÃ BÉN Bài t™p T™p hÒp sau có t™p hỊp con? A = x R : x4 6x3 + 13x2 12x + Tr£ lÌi A = x R : x4 6x3 + 13x2 12x + n o = x R : (x 1)2 (x 2)2 = {1, 2} V™y t™p hÒp A có 22 = t™p hỊp con, ó là: 0, / {1} , {2} , {1, 2} Lfi THUYòT TäP H—P CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TäP H—P CÁC PHÉP TỐN TRÊN TäP H—P Lfi THUT TäP H—P CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TäP H—P T S A B A B B A B A Lfi THUYòT TäP H—P CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TäP H—P Ac = X\ A A\ B X B A A Lfi THUYòT TäP H—P CÁC PHÉP TỐN TRÊN TäP H—P Bài t™p Cho t™p hỊp A = {1, 2, a, b, d} , B = {2, c, a, 3, 5} , np o C= 2, 1, a, b, c , D = {a, c, b, d, 1, 2, 1} Tìm T A B A C C\ A Ac S ph¶n bù lßy D Lfi THUT TäP H—P CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TäP H—P Bài t™p Cho t™p hÒp A = {1, 2, a, b, d} , B = {2, c, a, 3, 5} , np o C= 2, 1, a, b, c , D = {a, c, b, d, 1, 2, 1} Tìm T A B T A B = {2, a} n o p S S A C A C = 1, 2, a, b, d, 2, 1, c np o C\ A C\ A = 2, 1, c Ac phản bự lòy D Ac = {c, 1} Lfi THUT TäP H—P CÁC PHÉP TỐN TRÊN TäP H—P HÒp, giao cıa nhi∑u t™p hÒp n [ Ai = A1 [ [ An , i=1 • [ Ai = A1 [ [ An n \ Ai = A1 \ \ An , i=1 i=1 • \ i=1 Ai = A1 \ \ An [ \ Lfi THUYòT TäP H—P CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TäP H—P Bài t™p Cho t™p hỊp Ak = [0, k) (k Z+ ) Tìm [ i=1 • [ i=1 \ i=1 • \ i=1 Ai Ai Ai Ai Lfi THUYòT TäP H—P CÁC PHÉP TỐN TRÊN TäP H—P Bài t™p Cho t™p hỊp Ak = [0, k) (k Z+ ) Tìm [ i=1 • [ i=1 \ i=1 • \ i=1 Ai Ai Ai Ai [ i=1 • [ i=1 \ i=1 • \ i=1 Ai = [0, 1) Ai = [0, 1) Ai = [0, 1) Ai = [0, 1) [ [ \ \ [0, 2) [ [0, 2) [ [0, n) \ \ [0, 3) = [0, 3) [ [0, 3) [0, n) = [0, •) \ \ [0, 4) = [0, 1) = [0, 1) Lfi THUT TäP H—P CÁC PHÉP TỐN TRÊN TäP H—P Mẻt sậ tớnh chòt ca cỏc phộp toỏn trờn hÒp S S T A B=B A S S S S A (B C) = (A B) C S T S T S A (B C) = (A B) (A C) S (A B)c = Ac S T c B T T A B=B A C\ (A B) = (C\ A) (C\ B) T T T T A (B C) = (A B) C T S T S T A (B C) = (A B) (A C) T (A B)c = Ac T S c B S C\ (A B) = (C\ A) (C\ B) Lfi THUYòT TäP H—P CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TäP H—P Bài t™p Ch˘ng minh C\ (A \ B) = (C\ A) [ (C\ B) Lfi THUT TäP H—P CÁC PHÉP TỐN TRÊN TäP H—P Bài t™p Ch˘ng minh C\ (A \ B) = (C\ A) [ (C\ B) Gi£i T T Lßy x C\ (A B) tùy ˛ Ta có x C x / A B, v™y suy ớt nhòt mẻt hai iu sau xÊy ra: x / A ho∞c x / B T˘c S là: x C\ A ho∞c x C\ B, v™y x (C\ A) (C\ B) S Lßy x (C\ A) (C\ B) tùy ˛ V™y x C\ A ho∞c x C\ B, T T t˘c x C x / A B V™y x C\ (A B) Ta ch˘ng minh ˜Òc C\ (A \ B) = (C\ A) [ (C\ B) Lfi THUYòT TäP H—P CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TäP H—P Bài t™p Cho hàm sË f : R ! R Chng minh ã \ {x R : f (x) 1} = x R : f (x) > n=1 n ... Lfi THUYòT TäP H—P MÀT S» KHÁI NIõM CÃ BÉN Bài t™p T™p hÒp sau có t™p hỊp con? A = x R : x4 6x3 + 13x2 12x + Lfi THUYòT TäP H—P MÀT S» KHÁI NIõM CÃ BÉN Bài t™p T™p hỊp sau có t™p hÒp con? A =... H—P CÁC PHÉP TỐN TRÊN TäP H—P Bài t™p Cho t™p hÒp Ak = [0, k) (k Z+ ) Tìm [ i=1 • [ i=1 i=1 • i=1 Ai Ai Ai Ai Lfi THUT TäP H—P CÁC PHÉP TỐN TRÊN TäP H—P Bài t™p Cho t™p hÒp Ak = [0, k)... (C B) Lfi THUT TäP H—P CÁC PHÉP TỐN TRÊN TäP H—P Bài t™p Ch˘ng minh C (A B) = (C A) [ (C B) Lfi THUYòT TäP H—P CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TäP H—P Bài t™p Ch˘ng minh C (A B) = (C A) [ (C B)