Đề dự đoán cấu trúc minh họa BGD môn TOÁN năm 2022 đề 11 (bản word có giải HVA10) en1ukv4qk 1649339107

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022 ĐỀ SỐ 11 – HVA10 Câu 1 Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình A B C D Câu 2 Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn A B C D Câu 3 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là A B C D Câu 4 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng là A B C D Câu 5 Cho và Tính giá trị của A B C D Câu 6 Gọi là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình Tìm số p.

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ DỰ ĐỐN MINH HỌA BGD ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN NĂM 2022 ĐỀ SỐ 11 – HVA10 Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình: Câu 1: Câu 2: A 201 B 100 C 102 Giá trị lớn hàm số đoạn −1;1 y = x3 − x + x + [ ] A Câu 3: 23 x +3 < 22019 − x 31 27 B C D 200 D 10 Cho hàm số y = f x có đồ thị hình vẽ Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y = f x ( ) ( ) là: A ( −2;0 ) B ( 0; −4 ) Câu 5: A P = Câu 6: D ( 1;0 ) x − điểm có hồnh độ là: −3 x+2 y = x + 13 y = − x − A B C y = x + D y = −3x + 13 Cho log b = log c = 3; < a ≠ 1; b > 0; c > Tính giá trị P = log  a b  ( ) a a a ÷  c  Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu 4: C ( 0; −2 ) B P = y= C P = D P = Gọi z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình Tìm số phức liên z − 2z + = z1 2−i A w = − 3i hợp w = Câu 7: B w = i C w = −3 + i D w = −i Cho hàm số y = f x có bảng biến thiên sau: ( ) Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đồ thị hàm số y = f ( x ) có tổng số tiệm cận (gồm tiệm cận đứng tiệm cận ngang)? A Câu 8: B C D Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu ( S ) có tâm I 1; −2; −1 có tiếp diện mặt ( ) phẳng ( P ) : x + y + z + = , có phương trình là: A ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = C ( x + 1) + ( y − ) + ( z − 1) = D ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 1) = 2 Câu 9: 2 2 2 2 Có số nguyên m thuộc đoạn −2;7 để phương trình x2 x + m có hai nghiệm [ ] =7 phân biệt A B C D Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê ở bốn Câu 10: phương án A, B, C , D Hỏi hàm số hàm số ? A y = 2x −1 x +1 Cho số phức Câu 11: Câu 12: z = a + bi B y = , a, b∈ ¡ ( 2x + x +1 ) C y = 2x + x −1 D y = 1− 2x x +1 thỏa mãn z + i = z − + i z + Tính ( ) ( ) S = a+b A S = B S = −5 C S = −1 D S = Cho hàm số y = f x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số y = f x đồng biến ( ) ( ) khoảng đây? Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A ( 1; 3) B ( − 1; 1) C ( −4; −3) D ( −∞; − 1) A D = ¡ B D = ( −∞;1) Số phức có điểm biểu diễn z = − 3i C D = ¡ \ { 1} D D = ( 1; +∞ ) A N ( −3; ) C M ( 2; −3) D Q ( 2;3) Tìm tập xác định D hàm số Câu 13: Câu 14: y = ( x − 1) −3 B P ( 3; ) Gia đình ơng A cần khoan giếng nước Biết giá tiền mét khoan Câu 15: 200.000đ kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền mét sau tăng thêm 7% so với giá tiền mét khoan trước Hỏi ông A khoan giếng sâu 30m hết tiền (làm trịn đến hàng nghìn)? A 18892000 B 18895000 C 18893000 D 18892200 Một người vây ngân hang Câu 16: 500 triệu đồng với lãi suất 1, 2% / tháng để mu axe ô tô Sau tháng kể từ ngày vay người bắt đầu trả nợ đặn tháng người trả cho ngân hang 20 triệu đồng hết nợ (tháng cuối trả 20 triệu đồng) Hỏi sau tháng người trả hết nợ ngân hàng? Biết lãi suất không thay đổi A 30 tháng B 26 tháng C 29 tháng D 32 tháng Đạo hàm hàm số Câu 17: A y ' = ( x − 3x − ) ln B y ' = 2x − ( x − 3x − ) ln C y ' = 2x − ( x − 3x − ) ln D y ' = 2x − x − 3x − 2 Trong khai triển Câu 18: A 800 Câu 19: y = log8 ( x − 3x − ) ( 1− 2x) 20 = a0 + a1 x + a2 x + + a20 x 20 B 801 2 Tính giá trị C 721 a0 − a1 + a2 : D Tìm số phức z thỏa mãn z + z = − 4i 2 2 A z = − − 4i B z = − 4i C z = − + 4i D z = + 4i 3 3 x −1 Cho hàm số có đồ thị C Tìm m đề đồ thị C nhận điểm I 2;1 làm y= ( ) ( ) ( ) ( m ≠ −1) Câu 20: x+m tâm đối xứng 1 A m = B m = − C m = D m = −2 2 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , có mặt phẳng qua M 2;1;3 , A 0;0; ( ) ( ) cắt hai trục Ox , Oy B , C khác O thỏa mãn diện tích tam giác OBC ? A B C D Page ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Tính thể tích khối nón biết thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền Câu 22: 2a A π a Cho hình chóp Câu 23: B S ABC 2π a3 có đáy C π a3 tam giác cân ABC D 2π a A , cạnh bên SA vng góc với đáy, M trung điểm BC , J trung điểm BM Mệnh đề sau đúng? A BC ⊥ ( SAC ) Cho khối chóp tứ giác Câu 24: B BC ⊥ ( SAJ ) S ABCD , có đáy C BC ⊥ ( SAM ) ABCD D BC ⊥ ( SAB ) hình vng, đường thẳng SC vng góc với mặt đáy Gọi V thể tích khối chóp S ABCD Mệnh đề sau đúng? 1 1 2 A V = SC AB AC B V = SC AB C V = SA AB AC D V = SA AB 3 3 Cho khối trụ có bán kính đáy Câu 25: chiều cao h=4 Tính thể tích V khối trụ cho 16π C V = 16π D V = 4π Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm m để mặt phẳng P : x + y + z + = cắt mặt cầu ( ) A V = 12π Câu 26: r= B V = ( S ) : x2 + y2 + z − y + ( m − 2) z + = Câu 27: theo giao đường trịn có diện tích 3π m = −2 m =  m = −3 A  B m = ±3 C  D  m = m =  m = −1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x + y − z − = mặt phẳng ( ) ( Q ) : 3x − ( m + ) y + ( 2m − 1) z + = Giá trị Câu 28: m để hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) vng góc với A m = B m = C m = −1 D m = −2 u u u r Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác có , uuur AB = ( −3;0; ) AC = ( 5; −2; ) ABC Độ dài trung tuyến AM A B C D x − y + z − Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng A ( −2;1;3) d: = = Câu 29: −1 Câu 30: Phương trình mặt phẳng ( Q ) qua A d A x + y − z + = B x − y + z + = C x + y − z − = D x + y + z − = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P qua A 1;1;3 chứa trục hồnh có ( ) ( ) phương trình A y + z − = Câu 31: B x − y = C y − z = D x − y = Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện có cạnh a Page ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT A Câu 32: 2 πa B πa C π a D 2π a Cho T vật thể nằm hai mặt phẳng x = 0, x = Tính thể tích T biết ( ) ( ) V cắt ( T ) bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x, ≤ x ≤ ta thiết diện tam giác cạnh + x A V = B V = Cho lăng trụ đứng Câu 33: 3 π ABCD A′B′C ′D′ có C V = ABCD 3 D V = π hình thoi cạnh a , góc đường thẳng A′B mặt phẳng ( ABCD ) 60° Tính khoảng cách d hai đường thẳng AC B′D′ 3 B d = a C d = D d = 3a a a Một bác thợ gốm làm lọ có dạng khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng A d = Câu 34: giới hạn bởi đường y = x + trục Ox quay quanh trục Ox Biết đáy lọ miệng lọ có đường kính 2dm 4dm , thể tích lọ là: 15 14 π dm3 A 8π dm3 B π dm C 3 15 dm a + b ln + c ln , a, b, c số nguyên Tính T = a + b + c Câu 35: x +1 A T = B T = C T = D T = Cho hàm số y = f x xác đinh liên tục , thỏa f x5 + x + = x + với ( ) x∈¡ ¡ ( ) Câu 36: Biết ∫ 4+2 x D dx = Tích phân ∫ f ( x ) dx −2 A 10 Câu 37: B C 32 D 72 Kết tính x ln x − dx bằng: ∫ ( ) x2 A ( x + 1) ln ( x − 1) − − x + C 2 C x ln ( x − 1) − x2 − x+C x2 B ( x − 1) ln ( x − 1) − + x + C 2 D ( x − 1) ln ( x − 1) − Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường Câu 38: x2 − x+C trục hồnh hình y = x2 , y = − x + 3 vẽ Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A B Cho tứ diện Câu 39: ABCD 56 C 39 D 11 có ACD ⊥ BCD , AC = AD = BC = BD = a , CD = x Giá trị x để ( ) ( ) hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABD ) vng góc là: a Cho hình chóp A Câu 40: a có đáy B S ABCD a a D hình vng cạnh a , vng góc với mặt ABCD SA C phẳng ( ABCD ) SA = a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A d = a Cho hàm số Câu 41: B d = a y = x3 − 3mx + 3m3 C d = a D d = a Biết có hai giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B tam giác OAB có diện tích 48 Khi tổng hai giá trị m là: A B -2 C D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f '( x) Hàm số y = f '( x ) liên tục tập số thực có ¡ đồ thị hình vẽ Số nghiệm thuộc đoạn [ −1; 4] phương trình f ( x) = f (0) là: A Câu 43: B D Cho số phức z thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ z z + − i − z − − 3i = A z = Câu 44: C thỏa mãn B z = Cho số thực x, y với x≥0 C z = 13 D z = e x +3 y + e xy +1 + x ( y + 1) + = e − xy −1 + x +3 y e giá trị nhỏ biểu thức T = x + y + Mệnh đề sau đúng? A m ∈ ( 2;3) B m ∈ ( −1;0 ) C m ∈ ( 0;1) − 3y Gọi m D m ∈ ( 1; ) Có số tự nhiên có 30 chữ số,sao cho số có mặt hai chữ số 0,1đồng thời Câu 45: Câu 46: Câu 47: số chữ số có mặt số tự nhiên số lẻ? A 3.227 B 227 C 229 Cho f (4 x )dx = x + 3x + c Mệnh đề sau ? D 228 ∫ A C ∫ f ( x + 2) dx = x2 + 2x + C B ∫ f ( x + 2)dx = x ∫ f ( x + 2) dx = x2 + 4x + C D ∫ f ( x + 2) dx = + 7x + C x2 + 4x + C Có cặp số nguyên a; b với ; cho tồn số thực ( ) ≤ a ≤ 100 ≤ b ≤ 100 x thỏa mãn a − x + A 9704 1 = b− x + ? b a B 9702 C 9698 D 9700 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 48: Cho hàm số y = f x có đồ thị hàm số y = f ' x hình vẽ ( ) ( ) ( Xét hàm số g( x) = f ( x) + 48 g( x) > 0,∀x ∈ ( 0;1) f ( 0) + 48 3+2 f ( 1) C m ≤ +2 48 B m ≤ Cho hai số phức z , z thỏa iz − = z + i = Giá trị nhỏ P = z + 3z 2 A Câu 50: x− f ( 0) + 48 3+2 f ( 1) D m < +2 48 A m < Câu 49: ) − m, với m tham số thực Điều kiện cần đủ để x+ 3− B C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( P) : x + y + z − = ( S ) A 470 D ( S) có tâm thuộc mặt phẳng qua hai điểm A ( 1; 2;1) , B ( 2;5;3) Bán kính nhỏ mặt cầu B 546 763 C 3 -HẾT - D 345 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Tìm số nghiệm nguyên dương bất phương trình: Câu 1: B 100 A 201 23 x +3 < 22019 − x C 102 Lời giải D 200 Chọn A x +3 < 2019−7 x ⇔ x + < 2019 − x ⇔ 10 x < 2016 ⇔ x < Ta có: 2016 = 201.6 10 Mà x ∈ ¢ + ⇒ Có 201 số nghiệm ngun thỏa mãn Giá trị lớn hàm số Câu 2: A 31 27 y = x3 − x + x + B đoạn −1;1 [ ] C D 10 Lời giải Chọn A Tập xác định D = ¡ y = x3 − x + x + ⇒ y ' = 3x − x +  x = ∈ [ −1;1]  y ' = ⇔ 3x − x + = ⇔   x = ∈ [ −1;1]   y( 1) =  31  y= x= Lại có: y( −1) = −3  ⇒ max [ −1;1] 27  31  y  = 27   ÷ 3 Câu 3: Cho hàm số y = f x có đồ thị hình vẽ Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y = f x ( ) ( ) là: A ( −2;0 ) B ( 0; −4 ) C ( 0; −2 ) D ( 1;0 ) Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) Suy tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y = f ( x ) ( −2;0 ) Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu 4: A y = x + 13 B y = −3x − x − điểm có hồnh độ là: −3 x+2 C y = x + D y = −3x + 13 Lời giải y= Chọn A Tập xác định hàm số D = ¡ \ { −2} Với x = −3 ⇒ y = ⇒ M ( −3; ) Ta có y ' = Suy hệ số góc tiếp tuyến k = y ' ( −3 ) = ( x + 2) Vậy phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số M ( −3;4 ) điểm y = ( x + 3) + ⇔ y = 3x + 13 Câu 5: Cho log b = log c = 3; < a ≠ 1; b > 0; c > Tính giá trị P = log  a b  ( ) a a a ÷  c  A P = B P = C P = D P = Lời giải Chọn B  a b3  P = log a  ÷ = log a a + 3log a b − log a c =  c  Câu 6: Gọi z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình Tìm số phức liên z − 2z + = z1 2−i A w = − 3i hợp w = B w = i C w = −3 + i Lời giải D w = −i Chọn D Có: z − 2z + = ⇔ z = ± 2i ⇒ z1 = + 2i ⇒ w = Câu 7: z1 = i ⇒ w = −i 2−i Cho hàm số y = f x có bảng biến thiên sau: ( ) Page ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Ta có ABC tam giác cân A nên AM ⊥ BC Cạnh bên SA vng góc với đáy nên SA ⊥ BC Suy BC ⊥ ( SAM ) Cho khối chóp tứ giác Câu 24: S ABCD , có đáy ABCD hình vng, đường thẳng SC vng góc với mặt đáy Gọi V thể tích khối chóp S ABCD Mệnh đề sau đúng? 1 1 2 A V = SC AB AC B V = SC AB C V = SA AB AC D V = SA AB 3 3 Lời giải Chọn B Ta có S ABCD = AB.AB = AB Đường thẳng SC vng góc với mặt đáy nên SC đường cao Vậy V = SC AB Cho khối trụ có bán kính đáy Câu 25: r= chiều cao h=4 Tính thể tích V khối trụ cho Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A V = 12π B V = 16π C V = 16π D V = 4π Lời giải Chọn A Ta có: Vπr = h =π12 Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm m để mặt phẳng P : x + y + z + = cắt mặt cầu ( ) ( S ) : x2 + y2 + z − y + ( m − 2) z + = m = −2 A  m = B m = ±3 theo giao đường trịn có diện tích 3π m =  m = −3 C  D  m =  m = −1 Lời giải Chọn B Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 0; 3; − m ) bán kính R = Đường trịn có bán kính r = , d ( I , ( P ) ) = Ta có:  d ( I , ( P ) )  + r = R   Câu 27: 2 ( − m) ⇔ 6−m ( m − 2) +5 + = ( m − ) + ⇔ m = ⇔ m = ±3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x + y − z − = mặt phẳng ( ) ( Q ) : 3x − ( m + ) y + ( 2m − 1) z + = Giá trị với A m = B m = m để hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) vng góc C m = −1 Lời giải D m = −2 Chọn A uur Ta có vectơ pháp tuyến hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) nP = ( 1; 2; − 1) uur nQ = ( 3; − m − 2; 2m − 1) uur uur Theo ta có ( P ) ⊥ ( Q ) nên nP nQ = ⇔ 1.3 + ( − m − ) − ( 2m − 1) = ⇔ m = Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác có uuur , uuur AB = ( −3;0; ) AC = ( 5; − 2; ) ABC Độ dài trung tuyến AM A B C D Lời giải Chọn B Ta có AB = ( − 3) 2 + 02 + = ; AC = 52 + ( − ) + 42 = uuur uuur Lại có: AB AC = ( −3) + ( −2 ) + 4.4 = Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT uuur uuur uuur uuur2 ( uuur uuur Mặt khác: BC = AC − AB ⇒ BC = AC − AB ( ) ) uuur uuur ⇒ BC = AC − AC AB + AB ⇔ BC = − 2.1 + 52 = 68 Ta có độ dài đường trung tuyến AM tam giác ABC là: AM = ⇔ AM = Câu 29: ( 52 + ) AB + AC BC − − 68 = 18 ⇔ AM = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : x −1 = y + = z − A − 2;1;3 ( ) −1 Phương trình mặt phẳng ( Q ) qua A d A x + y − z + = B x − y + z + = C x + y − z − = Lời giải D x + y + 3z − = Chọn A uur Đường thẳng d qua điểm M ( 1; − 2;3) có vec tơ phương ud = ( 2; − 1;1) uuuur uu r uuuu r uu r AM = ( 3; − 3;0 ) Một vec tơ pháp tuyến ( Q ) nQ =  AM , ud  = ( 3;3; − 3) = ( 1;1; −1) Phương trình mặt phẳng ( Q ) :1( x + ) + 1( y − 1) − 1( z − 3) = ⇔ x + y − z + = Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P qua A 1;1;3 chứa trục hồnh có ( ) ( ) phương trình A y + z − = B x − y = C y − z = D x − y = Lời giải Chọn C uuu r r Ta có OA = ( 1;1;3) i = ( 1; 0;0 ) uur uuu rr Một vec tơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) nP = OA, i  = ( 0;3; − 1) Phương trình mặt phẳng ( P ) : y − z = Câu 31: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện có cạnh a A 2 πa B πa C π a D 2π a Lời giải Chọn D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Cho hình bát diện ABCDEF cạnh a hình vẽ Mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện ABCDEF có đường kính BD nên có bán kính R= BD a = 2 a 2 ⇒ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình bát diện đều: S = 4π R = 4π   ÷ ÷ = 2π a   Câu 32: Cho T vật thể nằm hai mặt phẳng x = 0, x = Tính thể tích T biết ( ) ( ) V cắt ( T ) bởi mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x, ≤ x ≤ ta thiết diện tam giác cạnh + x A V = B V = 3 π C V = D V = π 3 Lời giải Chọn C Thể tích vật thể ( T ) là: V = ∫ ( 1+ x) Cho lăng trụ đứng Câu 33: ABCD A′B′C ′D′ có 3 ( 1+ x) dx = × ABCD = 3 hình thoi cạnh a , góc đường thẳng A′B mặt phẳng ( ABCD ) 60° Tính khoảng cách d hai đường thẳng AC B′D′ A d = a B d = a C d = a D d = 3a Lời giải Chọn D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A′B Hình chiếu vng góc lên mặt phẳng ( ABCD ) AB nên ta có ( A′B; ( ABCD ) ) = ( A′B; AB ) = A· ′BA = 60° ( ABCD ) ( A′B′C ′D′ ) hai mặt phẳng song song với chứa AC B′D′ nên d = d ( AC ; B′D ′ ) = d ( ( ABCD ) ; ( A′B ′C ′D′ ) ) = AA′ = AB.tan 60° = a Một bác thợ gốm làm lọ có dạng khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng Câu 34: giới hạn bởi đường y = x + trục Ox quay quanh trục Ox Biết đáy lọ miệng lọ có đường kính 2dm 4dm , thể tích lọ là: 15 14 π dm3 A 8π dm3 B π dm C D 15 dm Lời giải Chọn B Thể tích lọ là: V = π ∫ Biết Câu 35: ∫ 4+2 x x +1 dx = A T = ( ) x + dx = 15π ( dm3 ) a + b ln + c ln , a, b, c số nguyên Tính T = a + b + c B T = C T = D T = Lời giải Chọn A Đặt I = ∫ x + x +1 dx ,đặt t = x + ⇒ x = t − ⇒ dx = 2tdt Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Đổi cận x = ⇒ t = ; x = ⇒ t = 2 x t −1 t −t   dx = ∫ 2tdt = ∫ dt = ∫  t − 2t + − Do I = ∫ ÷dt + 2t t+2 t+2 + x +1 1 1 1  8  1  =  t − t + 3t − ln ( t + ) ÷ =  − + − ln ÷−  − + − ln ÷ = − 12 ln + ln 3 1   3  a =  Suy b = −12 ⇒ T = a + b + c = c =  Câu 36: Cho hàm số y = f x xác đinh liên tục , thỏa f x + x + = x + với ( ) x∈¡ ¡ ( ) ∫ f ( x ) dx Tích phân −2 A 10 B 32 C D 72 Lời giải Chọn A 8 −2 −2 Ta có I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt (tích phân khơng phụ thuộc vào biến) + x + ⇒ dt = ( x + ) dx Đặt t = x Đổi cận t = ⇒ x = 1; t = −2 ⇒ x = −1 Do I = ∫ f ( t ) dt = −2 ∫ −1 f ( x + x + 3) ( x + ) dx = ∫ ( x + 1) ( 5x −1 + ) dx 1 5  5  5  = ∫ ( 10 x + x + x + ) dx =  x + x + x + x ÷ =  + + + ÷−  − + − ÷ = 10 3  −1   3  −1 Câu 37: Kết tính x ln x − dx bằng: ∫ ( ) A ( x + 1) ln ( x − 1) − C x ln ( x − 1) − x2 − x+C x2 − x+C B ( x − 1) ln ( x − 1) − x2 + x+C D ( x − 1) ln ( x − 1) − x2 − x+C Lời giải Chọn D Xét ∫ x ln ( x − 1) dx  dx  u = ln ( x − 1) du = ⇒ x −1 Đặt   dv = xdx v = x −  x2 ⇒ ∫ x ln ( x − 1) dx = ( x − 1) ln ( x − 1) − ∫ ( x + 1) dx = ( x − 1) ln ( x − 1) − − x + C 2 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường Câu 38: trục hoành hình y = x2 , y = − x + 3 vẽ A B 56 C 39 D 11 Lời giải Chọn D Diện tích hình phẳng cần tìm:  x2  4 x3 11  S = ∫ x dx + ∫  − x + ÷dx = +− + x÷ = 3  1 1 Cho tứ diện Câu 39: ABCD có ACD ⊥ BCD , AC = AD = BC = BD = a , CD = x Giá trị x để ( ) ( ) hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABD ) vng góc là: A a B a C a D a Lời giải Chọn B  MC ⊥ AB ⇒ ( ( ABC ) ; ( ABD ) ) = ( MC ; MD ) Gọi M trung điểm AB ⇒   MD ⊥ AB Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT  NA ⊥ CD ⇒ ( ( ACD ) ; ( BCD ) ) = ( NA; NB ) = 90o Gọi N trung điểm CD ⇒   NB ⊥ CD ⇒ AB = NA2 + NB = AC − ND + BD − ND = 2a − x ⇒ AB = 2a − x a2 + x2 Để hai mặt phẳng ( ABC ) ( ABD ) vuông góc MC ⊥ MD ⇒ MC = MD = AC − MA2 = a2 + x2 a ⇔x= Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh a , vng góc với mặt S ABCD ABCD SA ⇔ CD = MC + MD ⇔ x = Câu 40: phẳng ( ABCD ) SA = a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) A d = a B d = a C d = a D d = a Lời giải Chọn D Do BC ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SBC ) ⊥ ( SAB ) Dựng AH ⊥ SB ⇔ AH ⊥ ( SBC ) ⇔ AH = d ( A,( SBC ) ) Xét ∆SAB : 1 a = 2+ = ⇒ AH = 2 AH SA AB a Vậy d = AH = Cho hàm số Câu 41: a 2 y = x3 − 3mx + 3m3 Biết có hai giá trị tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B tam giác OAB có diện tích 48 Khi tổng hai giá trị m là: A B -2 C D Lời giải Chọn D x = Ta có: y ' = x − 6mx = ⇔   x = 2m Hàm số có hai cực trị m ≠ Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Với điều kiện đó, hai điểm cực trị đồ thị hàm số là: A(0;3m3 ), B( m; m3 ) Khi diện tích tam giác OAB là: 1 SOAB = OA.d ( B ,OA) = 3m3 m = m = 48 ⇔ m = 32 ⇔ m = ±2 2 2 m = Vậy  thỏa mãn toán ⇒ m1 + m2 = m = − 2  Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f '( x) Hàm số y = f '( x ) liên tục tập số thực có R đồ thị hình vẽ Số nghiệm thuộc đoạn [ −1; 4] phương trình f ( x) = f (0) là: A B C Lời giải D Chọn D Từ bảng đồ thị hàm số y = f '( x ) ta có bảng biến thiên hàm số là: Mặt khác từ hình vẽ ta có: ∫ f '( x) dx > ∫ f '( x) dx ⇔ f (1) − f (0) > f (1) − f (2) ⇒ f (2) > f (0) Vậy đoạn [ −1; 4] phương trình f ( x) = f (0) có nghiệm Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + − i − z − − 3i = Tìm giá trị nhỏ z A z = B z = C z = 13 D z = Lời giải Chọn C Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Gọi điểm M ( x; y ) điểm biều diễn số phức z , điểm A ( −2;1) , B ( 2;3) ta có MA − MB = = AB Khi tốn trở thành tìm M tia đối tia BA thỏa mãn MA − MB = AB Gọi H hình chiếu O AB H thuộc đoạn AB (hình vẽ) nên M chạy tia đối tia BA ta có z M ≡ B Với M ≡ B ⇒ OM = 13 Vậy điểm M ≡ B ( 2;3) thỏa mãn yêu cầu toán Cho số thực x, y với thỏa mãn x +3 y Gọi m e + e xy +1 + x ( y + 1) + = e − xy −1 + x +3 y − y x≥0 Câu 44: e giá trị nhỏ biểu thức T = x + y + Mệnh đề sau đúng? A m ∈ ( 2;3) B m ∈ ( −1;0 ) C m ∈ ( 0;1) D m ∈ ( 1; ) Lời giải Chọn C x +3 y + e xy +1 + x ( y + 1) + = e − xy −1 + Ta có: e e x +3 y − 3y ⇔ e x +3 y − e −( x +3 y ) + ( x + y ) = e − xy −1 − e −( − xy −1) + ( − xy − 1) ( *) Xét hàm số f (t ) = et − e −t + t , ∀t ∈ R ta có f '(t ) = et + e − t + > Vậy hàm số f (t ) = et − e −t + t đồng biến R Mà ( *) ⇔ f ( x + y ) = f (− xy − 1) ⇔ x + y = − xy − ⇔ y = Vậy T = x + y + = x + Ta có f '( x) = x2 + 6x + ( + x) −1 − x (Vì x ≥ nên x + ≠ ) 3+ x −1 − x x2 + 2x +1 +1 = = f ( x ) với x ≥ 3+ x 3+ x > 0, ∀x ≥ Suy hàm số f ( x) đồng biến [ 0; +∞ ) Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Vậy giá trị nhỏ f ( x) [ 0; +∞ ) m = f (0) = Có số tự nhiên có 30 chữ số, cho số có mặt hai chữ số 0,1 đồng Câu 45: thời số chữ số có mặt số tự nhiên số lẻ? A 3.227 B 227 C 229 Lời giải D 228 Chọn D Ta có chữ số số nên chữ số có cách chọn chữ số 28 chữ số ta chọn có tất 228 cách Do số chữ số số lẻ nên cách chọn số cuối phụ thuộc vào 29 chữ số phía trước nên có cách Theo quy tắc nhân có tất 1.228.1 = 228 cách Cho Câu 46: A C ∫ ∫ ∫ f (4 x)dx = x + 3x + c Mệnh đề sau ? x2 + 2x + C x2 f ( x + 2) dx = + x + C f ( x + 2) dx = B ∫ f ( x + 2)dx = x D ∫ + 7x + C x2 f ( x + 2) dx = + x + C Lời giải Chọn C Từ ∫ f (4 x)dx = x + 3x + c ⇒ Đặt x = t + ⇒ x = Do f ( t + ) = Câu 47: ( ∫ f (4 x)dx ) ′ = ( x + 3x + c ) ′ ⇒ f ( x ) = x + t+2 t x x2 + ⇒ f ( x + ) = + ⇒ ∫ f ( x + 2)dx = + x + C 2 Có cặp số nguyên a; b với ; cho tồn số thực ( ) ≤ a ≤ 100 ≤ b ≤ 100 x thỏa mãn a − x + A 9704 1 = b− x + ? b a B 9702 C 9698 Lời giải D 9700 Chọn D a) Xét a = b = phương trình có nghiệm x = vô số nghiệm (loại) b) Xét a > ; b > * Nếu a = b có vơ số nghiệm (loại) * Vì vai trị a , b ta cần tìm cặp số nguyên ( a; b ) với a > b > (rồi suy số −x cặp nguyên ( a; b ) với b > a > ) cho phương trình a + 1 1 1 = b− x + ⇔ x − x − + = b a a b a b có hai nghiệm thực phân biệt Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT x x 1 1 1 1 Xét hàm số f ( x ) = x − x − + có f ( 1) = f ′ ( x ) = −  ÷ ln a +  ÷ ln b a b a b a b  b  ln b  ln b  ⇔ x = x0 = log b  f ′ ( x ) = ⇔  ÷ = ÷  a  ln a a  ln a  Ta có f ′ ( x ) > ⇔ x > x0 ; f ′ ( x ) < ⇔ x < x0 ln b b ln b ln a  ln b  = ⇔ = ⇔ ( a; b ) = ( 4; ) + Nếu x0 = ⇔ log b  ÷= ⇔ ln a a b a a  ln a  ln x ln ln ln ln ln100 > = > > > Chú ý: Xét hàm số y = có x 100 Khi f ( x ) ≥ f ( x0 ) = f ( 1) = ⇒ f ( x ) = có nghiệm x = + Nếu x0 ≠ ⇔ ( a; b ) ≠ ( 4; ) kẻ bảng biến thiên hàm số f ( x ) , ta có phương trình f ( x ) = ln có hai nghiệm thực phân biệt Với b = k ∈ { 2;3; ;99} ⇒ a ∈ { k + 1; ;100} tức có 100 − k cách chọn a Vậy có cặp với loại cặp có cặp thỏa mãn Câu 48: Cho hàm số y = f x có đồ thị hàm số y = f ' x hình vẽ ( ) ( ) ( Xét hàm số g( x) = f ( x) + 48 x− g( x) > 0,∀x∈ ( 0;1) A m < C m ≤ ) − m, với m tham số thực Điều kiện cần đủ để x+ 3− f ( 0) f ( 0) 8 + + B m ≤ 48 48 3+2 3+2 f ( 1) +2 48 D m < f ( 1) +2 48 Lời giải Chọn C Có: g'( x) = f '( x) 48 Ta có h'( x) = −1+ +8 −x − + x + 2( x − 1) x+ x+ Xét h( x) = − x − + x + ( 0;1) ( ) → x+ = 2⇔ x = h' x = Lập bảng biến thiên ta có: Page ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Từ bảng biến thiên, ta suy h( x) < 0,∀x ∈ ( 0;1) Mặt khác dựa vào đồ thị f ( x) ta thấy x∈ ( 0;1) f '( x) < Do g'( x) = f '( x) 48 123 +