Đề mẫu soạn chuẩn cấu trúc minh họa bgd 2023 môn toán bản word có giải

ĐỀ MẪU - PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MƠN TỐN Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm N  5; 3  điểm biểu diễn số phức đây? B z3  5  3i A z2   5i Câu 2: C z4   3i D z1  3  5i C 2021x.ln x D 2021x.ln 2021 Đạo hàm hàm số y  2021x A x.2021x 1 B 2021x Câu 3: Tìm đạo hàm hàm số: y  ( x  1) A Câu 4: Câu 5: (2 x) 2 B 1 Tập nghiệm bất phương trình   3 A  0;   B  4;   ( x  1) 2 C 3x( x  1) D C  ; 4 D  ; 4 x  Cho cấp số nhân  un  có u3  u6  16 Số hạng thứ 10 cấp số nhân A 512 Câu 6:  14 x C 256 B 256 D 1024 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2; 1;3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Phương trình mặt phẳng qua M song song với  P  A x  y  z  11  B x  y  z  14  C x  y  z  11  D x  y  z  14  Câu 7: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành điểm điểm sau A  0; 2  Câu 8: Nếu A Câu 9: C  1;0  B  0; 1 D 1;0   f ( x)dx   f ( x)dx  2  f ( x)dx B C 10 D 7 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình dưới? Page B y   x  A y  x  3x D y  x  x C y  x  x  Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I  0;0;  3 qua điểm M  4;0;0  Phương trình  S  A x  y   z  3  25 B x  y   z  3  C x  y   z  3  25 D x  y   z  3  2 2 Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm A 1;1;  1 , B  1;1;1 tạo với mặt phẳng  Oxy  góc  biết cos  A  P  : x  y  z    P  : x  y  z 1  B  P  : x  y  z    P  : x  y  z   C  P  : x  y  z    P  : x  y  z   D  P  : x  y  z    P  : x  y  z   Câu 12: Cho số phức z thoả điều kiện (1  i ) z   3i  Tích phần thực phần ảo số phức z A B 2 C 2i D 2i Câu 13: Cho hình hộp đứng có cạnh bên độ dài 3a , đáy hình thoi cạnh thể tích khối hộp a3 B 3a 3 A a3 C a có góc 60 Khi 3a 3 D Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Thể tích khối chóp S ABCD B V  A V  2a 2a C V  2a D V  2a3 Câu 15: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z - m - 3m  mặt cầu ( S ) :  x  1   y  1   z  1  Tìm tất giá trị m để ( P ) tiếp xúc với ( S ) m  A   m  5 2 B m  C m  5  m  2 D  m  Page Câu 16: Cho số phức z thoả mãn   3i  z  22  7i Phần ảo z A 5 B 4 C D Câu 17: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A , AB  3a , ABC  60 Diện tích xung quanh hình nón tạo thành quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC A 18 3 a B 18 a C 3 a D 36 a Câu 18: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  y  z   Điểm sau không thuộc mặt phẳng   ? B N 1; 1;  A M  3; 0;  C P  0; 2;  D Q  0; 0; 1 Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình Hàm số đạt cực đại A x  D x  C y  2 B y  Câu 20: Tìm tổng tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y  cận tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật có diện tích A B C x 1 có hai đường tiệm xm D Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình log 0.3   x   log 10   5 2 B   ;   A  0;    5 2 D  2;    C  2;  Câu 22: Một câu lạc có 30 thành viên Có cách chọn ban quản lí gồm chủ tịch, phó chủ tịch thư kí? A A303 B C303 C 30! D 3! Câu 23: Hàm số F x ln x nguyên hàm hàm số sau 0; x A f x x ln x x B f x C f x x ln x x2 x x ln x ? D f x x Page Câu 24: Nếu  f  x  dx  tích phân  3 f  x   2 dx 1 1 A 10 B 22 Câu 25: Kết A x  x  e 2020 x C 26 D 30  dx e2020 x C 2020 B x3  e2020 x C 2020 C x e2020 x  C 2020 D x  e2020 x C 2020 Câu 26: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;1 B  0;   C  0;1 Câu 27: Cho hàm số y  ax  bx  c (a, b, c  hàm số cho A B D 1;   có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực tiểu C -1 D Câu 28: Cho số thực dương a, b với a  log a2  ab  A log a b B  log a b C  log a b D 1  log a b 2 Câu 29: Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x  , trục hoành đường thẳng x  Khối tròn xoay tạo thành quay  H  quanh trục hồnh tích V bằng: A V  5 B V  7 C V  11π D V  13π Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  3a Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  Giá trị tan  Page A B C D Câu 31: Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Tất giá trị thực m để phương trình f  x    m có ba nghiệm phân biệt A  m  B 1  m  Câu 32: Cho hàm số y  f  x  xác định C  m  D  m  có đồ thị hàm số y  f   x  đường cong hình vẽ, hàm số y  f  x  cho đồng biến khoảng đây? A  0;  B  ; 1 C  4;  D  2;   Câu 33: Một hộp chứa 30 cầu đánh số số tự nhiên từ đến 30 Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy có số ghi lập thành cấp số cộng 3 A B C D 4060 58 29 580 Câu 34: Tích nghiệm phương trình log 32 x  log (9 x)   A 6 B 3 C D 27 Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z   i  z  Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn số phức z A đường thẳng x  y   C đường thẳng x  y   B đường thẳng x  y   D đường thẳng x  y   Page Câu 36: Trong không gian Oxyz cho điểm M 1;3;    P  : x  y  z   Đường thẳng qua M vng góc với  P  có phương trình x 1 y    2 x  y 1 C   2 A x y 5 z 6   2 x 1 y  z  D   2 z2 z2 B Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi A điểm đối xứng điểm A  2; 1; 1 qua mặt phẳng   : x  y  z   Tọa độ điểm A A  8; 5; 5  B  3; 2; 2  C  5; 3; 3 D  4; 3; 3 Câu 38: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABD  A a B a C a D a Câu 39: Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình log  60 x  120 x  10m  10   3log  x  1  có miền nghiệm chứa giá trị nguyên biến x Số phần tử S A 11 B 10 Câu 40: Cho hàm số f  x  liên tục C D 12 Gọi F  x  , G  x  hai nguyên hàm f  x  thỏa  mãn F    G    17 F    G    Khi  sin x f  8cos x  dx A 1 B C D 8 Câu 41: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f điểm cực trị Tổng phần tử S A B C  x 1   m có D 10 Câu 42: Cho hai số phức z w thỏa mãn z  4, w  Khi z  w   12i đạt giá trị lớn nhất, phần thực z  iw 30 A 13 B  13 C 44 13 D 58 13 Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  Biết góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  30 , tam giác ABC diện tích A B Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  C 3 D Page Câu 44: Cho hàm số f  x   e3 x  ae x  be x với a , b số thự C Biết hàm số g  x   f  x   f   x  có hai giá trị cực trị Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  g  x    f  x   f   x   2e3 x  g  x  C 107 B A 21 D 117 Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2mz  8m  12  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  ? A C B D Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  2; 1; 2  đường thẳng  d  có phương x 1 y 1 z 1   Gọi  P  mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng  d  1 khoảng cách từ d tới mặt phẳng  P  lớn Khi mặt phẳng  P  vng góc với mặt trình phẳng sau đây? A x  y   B x  y  z  10  C x  y  3z   D x  z    2x 1  x Câu 47: Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  y  2020 log3    y 1 ? y   A 2019 B 11 C 2020 D Câu 48: Cắt hình nón  N  mặt phẳng qua đỉnh S tạo với trục  N  góc 30 , ta thiết diện tam giác SAB vng có diện tích 4a Chiều cao hình nón A a B a C 2a D 2a Câu 49: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu A 3; 0; ; B MA S : x2 y2 z2 hai điểm 1;1; Gọi M điểm thuộc mặt cầu S Tính giá trị nhỏ biểu thức 3MB A 34 B C 26 D 34 Câu 50: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  f 1  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên  x x Hàm số g  x   f 1    đồng biến khoảng đây?  2 A  ; 4  B  4;   C  2;  D  3; 1 HẾT -Page  Bộ đề soạn chuẩn cấu trúc đề minh họa BGD công bố ngày 1-3-2023  40 đề chất lượng cao (Tiêu chuẩn + Nâng cao) – Ngang đề thi thật – Cam kết 9+  Soạn giáo viên trường chuyên, kinh nghiệm luyện thi 10 năm hợp tác với Tailieuchuan.vn  Hơn 5,000 giáo viên tin dùng năm Đạt thành tích cao kì thi thức  Nội dung sát đề thi thật - Khơng có trùng lặp - Được đánh giá phản biện chéo kỹ trước phát hành  Bản word chỉnh sửa - Mathtype - Có lời giải câu  Bảo hành - hỗ trợ tài liệu vĩnh viễn – yên tâm sử dụng tuyệt đối (Giá niêm yết web 699k – Đăng ký qua 650k trọn word + Tặng chuyên đề ôn thi hay hôm nay) ☎️ Mrs Như Ý: 0934.315.138 (Zalo, Gọi điện 24/24) Page 1.C 11.D 21.C 31.A 41.A 2.D 12.B 22.A 32.B 42.C 3.C 13.D 23.D 33.B 43.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.C 15.A 16.B 25.C 26.D 35.B 36.B 45.A 46.D 4.C 14.D 24.D 34.C 44.D 7.D 17.B 27.D 37.D 47.B 8.A 18.B 28.D 38.D 48.B 9.D 19.D 29.C 39.A 49.C 10.A 20.C 30 40.B 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm N  5; 3  điểm biểu diễn số phức đây? C z4   3i B z3  5  3i A z2   5i D z1  3  5i Lời giải N  5; 3  điểm biểu diễn số phức z4   3i Câu 2: Đạo hàm hàm số y  2021x A x.2021x 1 D 2021x.ln 2021 C 2021x.ln x Lời giải x Đạo hàm hàm số y  a với a  0, a  là: y  a x ln a B 2021x Do đạo hàm y  2021x y  2021x.ln 2021 Câu 3: Tìm đạo hàm hàm số: y  ( x  1) 3  14 B x A (2 x) 2 C 3x( x  1) 2 D ( x  1) 2 Lời giải Áp dụng công thức đạo hàm hợp hàm số lũy thừa : u( x)    u  '  1 u ( x)  ' ' 1   2 2 Ta có : y '   ( x  1)   x.( x  1)  3x.( x  1)   Câu 4: 1 Tập nghiệm bất phương trình   3 A  0;   B  4;   x  C  ; 4 D  ; 4 Lời giải 1   3 x2   3 x 2  32   x    x  4 Vậy tập nghiệm bất phương trình S   ; 4 Câu 5: Cho cấp số nhân  un  có u3  u6  16 Số hạng thứ 10 cấp số nhân A 512 C 256 B 256 D 1024 Lời giải u1.q  u3   Ta có  u6  16 u1.q  16 1  2 Page Thay vào ta 2.q  16  q   q  Từ suy u1  Số hạng thứ 10 u10  u1.q  256 Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2; 1;3 mặt phẳng  P  : x  y  z   Phương trình mặt phẳng qua M song song với  P  A x  y  z  11  B x  y  z  14  C x  y  z  11  D x  y  z  14  Lời giải  P nhận n   3; 2;1 làm vectơ pháp tuyến Mặt phẳng cho song song với  P  nên nhận nhận n   3; 2;1 làm vectơ pháp tuyến Vậy mặt phẳng qua M song song với  P  có phương trình  x     y  1   z  3   x  y  z  11  Câu 7: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị đường cong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành điểm điểm sau A  0; 2  C  1;0  B  0; 1 D 1;0  Lời giải Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có tọa độ 1;0  Câu 8: Nếu A  f ( x)dx  3  f ( x)dx  2  f ( x)dx C 10 Lời giải B D 7 Chọn A Áp dụng công thức  c b b a c a  f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx (a  c  b) , ta có f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx   ( 2)  Page 10 Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;1 B  0;   C  0;1 D 1;   Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy : Hàm số nghịch biến khoảng 1;   Câu 27: Cho hàm số y  ax  bx  c (a, b, c  hàm số cho A có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực tiểu B C -1 Lời giải D Giá trị cực tiểu hàm số cho Câu 28: Cho số thực dương a, b với a  log a2  ab  A log a b B  log a b C  log a b D 1  log a b 2 Lời giải 1 log a2  ab   log a  ab    log a b 2 Câu 29: Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y  x  , trục hoành đường thẳng x  Khối tròn xoay tạo thành quay  H  quanh trục hồnh tích V bằng: 5 A V  B V  7 C V  11π D V  13π Lời giải x    x  Xét phương trình hồnh độ giao điểm Thể tích khối trịn xoay tạo thành V  π   x  dx  π    x2  11 x  x  dx  π   x x  x    4  Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  3a Gọi  góc hai mặt phẳng  SBC   ABCD  Giá trị tan  A B C D Lời giải Page 17 Chọn A S 3a a D A B C Ta có  SBC    ABCD   BC   SB   SBC  , SB  BC    SBC  ,  ABCD   SB, AB  SBA  AB   ABCD  , AB  BC  tan   tan SBA  SA 3a   AB a Câu 31: Cho đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Tất giá trị thực m để phương trình f  x    m có ba nghiệm phân biệt A  m  B 1  m  C  m  D  m  Lời giải f  x  1  m  f  x   m 1 Phương trình có ba nghiệm phân biệt   m     m  Câu 32: Cho hàm số y  f  x  xác định có đồ thị hàm số y  f   x  đường cong hình vẽ, hàm số y  f  x  cho đồng biến khoảng đây? Page 18 A  0;  B  ; 1 C  4;  D  2;   Lời giải Hàm số y  f  x  đồng biến D f   x   x  D Theo đồ thị y  f   x  cho, f   x   x   ; 1 Câu 33: Một hộp chứa 30 cầu đánh số số tự nhiên từ đến 30 Lấy ngẫu nhiên đồng thời từ hộp cầu Tính xác suất để cầu lấy có số ghi lập thành cấp số cộng 3 A B C D 4060 580 58 29 Lời giải Số phần tử không gian mẫu n     C303  4060 Gọi A biến cố cần tìm ac  Suy a c số chẵn số lẻ đơn vị Số cách chọn  a, b, c  theo thứ tự lập thành cấp số cộng số cách chọn cặp  a, c  Gọi a , b , c ba số tự nhiên theo thứ tự lập thành cấp số cộng, b  chẵn lẻ nên số cách chọn 2.C152 Suy n  A   2.C152  210 Vậy xác suất cần tìm p  A  n  A n   210  4060 58 Câu 34: Tích nghiệm phương trình log 32 x  log (9 x)   A 6 B 3 C Lời giải D 27 Điều kiện: x  log 32 x  log (9 x)    log 32 x  log  log x    log 32 x  log x    x  27 log x    x  log x  2  Tích nghiệm là: 27  Câu 35: Cho số phức z thỏa mãn z   i  z  Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn số phức z Page 19 A đường thẳng x  y   C đường thẳng x  y   Gọi z  x  yi  x, y  B đường thẳng x  y   D đường thẳng x  y   Lời giải  Ta có z   i  z    x  1   y  1   x    y  3x  y   2 Vậy quỹ tích điểm biểu diễn số phức z đường thẳng x  y   Câu 36: Trong không gian Oxyz cho điểm M 1;3;    P  : x  y  z   Đường thẳng qua M vng góc với  P  có phương trình x 1 y    2 x  y 1 C   2 x y 5 z 6 z2 B   2 4 x 1 y  z  z2 D   2 4 Lời giải Gọi  đường thẳng cần tìm A Vì    P  nên  có vtcp u  n P   1; 2;  x  1 t  Phương trình tham số đường thẳng  là:  y   2t  t   z  2  4t   Chọn t  1 ta N  0;5;     Vậy phương trình tắc đường thẳng  là: x y 5 z 6   2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi A điểm đối xứng điểm A  2; 1; 1 qua mặt phẳng   : x  y  z   Tọa độ điểm A A  8; 5; 5  C  5; 3; 3 B  3; 2; 2  D  4; 3; 3 Lời giải Gọi d đường thẳng qua A  2; 1; 1 vng góc với   d qua A  2; 1; 1 có vecto phương u  1; 1; 1 x   t  Phương trình tham số đường thẳng d là:  y  1  t , t   z  1  t  x   t t   y  1  t x     Ta có H  d    , tọa độ H thỏa mãn hệ:   z  1  t  y  2  x  y  z    z  2  H  3; 2; 2  trung điểm đoạn AA  A  4; 3; 3 Page 20 Câu 38: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABD  A a B a C a D a Lời giải A' D' B' C' H A D O B C Gọi O trung điểm BD  AO  BD Do AA   ABCD   AA  BD suy BD   AAO  Kẻ AH  AO  AH  BD Do AH   ABD  hay d  A;  ABD    AH Ta có AO  Suy a 1 1 a    2   AH  2 2 AH AA AO a   a a    Vậy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  ABD  a Câu 39: Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên tham số m để bất phương trình log  60 x  120 x  10m  10   3log  x  1  có miền nghiệm chứa giá trị nguyên biến x Số phần tử S A 11 B 10 D 12 C Lời giải  x  1 Điều kiện  * 6 x  12 x  m   log  60 x  120 x  10m  10   3log  x  1    log  x  12 x  m  1  log  x  1   log  x  12 x  m  1  log  x  1  x  12 x  m    x  1  x  12 x  m   x3  3x  3x   m   x  3x  x  1 f  x Từ 1  Hệ điều kiện * trở thành: x  1 Xét hàm số f  x   x  3x  x khoảng  1;    Ta có: f   x   3x  x  Page 21  x  1 f   x   3x  x     x   Bảng biến thiên: Để bất phương trình log  60 x  120 x  10m  10   3log  x  1  có miền nghiệm chứa giá trị nguyên biến x 11  m    9  m  Vậy có 11 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn toán Câu 40: Cho hàm số f  x  liên tục Gọi F  x  , G  x  hai nguyên hàm f  x  thỏa  mãn F    G    17 F    G    Khi  sin x f  8cos x  dx A 1 C Lời giải  G    F    C Ta có: G  x   F  x   C    G    F    C B D 8  F 8  G 8  18 2 F (8)  C  18    F  8  F      2 F (0)  C   F (0)  G(0)   Vậy:  sin x f  8cos x  dx  1 f (t )dt   F (8)  F (0)    80 Câu 41: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f điểm cực trị Tổng phần tử S A B Xét hàm số y  f  x 1  C Lời giải  x 1   m có D 10  m , ta có Page 22   y   x  1 f   x  1  m  x  x    2  y    x  1  m  1   x  1  1  m   2  x  1  m   x  1   m Xét hàm số g  x    x  1 , ta có  g   x    x  1  g  x   x     y  3 m y  1  m Để hàm số có điểm cực trị 1  m    m  1  m   m  1;0;1; 2 Vậy tổng phần tử S Câu 42: Cho hai số phức z w thỏa mãn z  4, w  Khi z  w   12i đạt giá trị lớn nhất, phần thực z  iw 30 A 13 B  13 C 44 13 D 58 13 Lời giải Ta có w   w  Ta lại có z  w   12i  z  w   12i  z  w  13  z  k w Suy z  w   12i  19 Dấu "  " xảy   k , h  ; k , h  0  z  w  h(5  12i ) 10 24 10 24   w   i w   i k   44 58    13 13 13 13    z  iw   i  13 13 h  13  z  20  48 i  z  20  48 i   13 13 13 13 Vậy phần thực z  iw 44 13 Câu 43: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  Biết góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  30 , tam giác ABC diện tích A B Thể tích khối lăng trụ ABC ABC  C 3 D Lời giải Page 23 C' A' B' A C H B Trong  ABC  vẽ AH  BC H Dễ thấy BC   AAH   BC  AH nên   ABC  ,  ABC     AH , AH   AHA  30 Tam giác ABC có AH đường cao nên đồng thời đường trung tuyến AA AA Ta có AH   AA AH   AA tan 30 sin 30 Diện tích S ABC  BC Mà AH  3  BC   BC   BC  4 BC 3   AA  ; AH  2 3 3 1   Thể tích khối lăng trụ VABC ABC  AA.S ABC  AA  AH BC   2  2 Câu 44: Cho hàm số f  x   e3 x  ae x  be x với a , b số thự C Biết hàm số g  x   f  x   f   x  có hai giá trị cực trị Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  g  x    f  x   f   x   2e3 x  g  x  C 107 B A 21 D 117 Lời giải Ta có f   x   3e  2ae  be  g  x   4e3 x  3ae x  2be x  g '  x   12e3 x  6ae x  2be x 3x 2x x Ta có g   x   2e x  6e2 x  3ae x  b   g   x    6e x  3ae x  b  , phương trình bậc hai với e x nên có tối đa nghiệm, suy g  x  có tối đa cực trị  g n  Theo giả thiết ta có phương trình g   x   có hai nghiệm m, n    g  m   lim g  x   lim  e3 x  ae2 x  be x   ; lim g  x   lim  e3 x  ae2 x  be x    , mặt khác hàm x  x  x  x  số g  x  có tối đa cực trị có giá trị nên phương trình g  x   vơ nghiệm Xét phương trình Page 24   f  x   f   x   2e  g  x   g  x  3x   f  x   f   x   2e3 x  g  x     e3 x  ae x  be x    3e3 x  2ae x  be x   2e3 x  4e3 x  3ae x  2be x  12e3 x  6ae x  2be x  x  m  g  x     x  n Diện tích hình phẳng cần tính n S    f  x   f   x   2e  g  x   g  x  dx 3x m n   g  x    f  x   f   x   2e 3x  g  x  dx m n  n  g  x  g   x  dx   g  x  dg  x  m  m n 117 g  x  g3 n  g3 m  m 3 Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  2mz  8m  12  ( m tham số thực) Có giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  ? C Lời giải Ta có   m  8m  12 Xét hai trường hợp: m  +) Trường hợp 1:    m2  8m  12    m  A B D  z1  z2  2m Phương trình có hai nghiệm thực z1 , z2   z1.z2  8m  12 Theo giả thiết: z1  z2   z12  z22  z1z2  16   z1  z2   z1 z2  z1z2  16  4m2   8m  12   8m  12  16  4m  16m   8m  12  Với m  m2:  m   KTM   4m  16m    8m  12    4m  16     m  2  KTM  Với m  :  m   2 (TM )  4m  16m    8m  12    4m  32m  32     m   2  KTM  +) Trường hợp 2:    m  8m  12    m  Phương trình có hai nghiệm phức z1 , z2 z1  z2  z1  z2  z2 Page 25 Theo giả thiết z1  z2   z1   z1  Khi  m  i m2  8m  12   2m2  8m    m  Vậy có giá trị m thỏa mãn m   2  Bộ đề soạn chuẩn cấu trúc đề minh họa BGD công bố ngày 1-3-2023  40 đề chất lượng cao (Tiêu chuẩn + Nâng cao) – Ngang đề thi thật – Cam kết 9+  Soạn giáo viên trường chuyên, kinh nghiệm luyện thi 10 năm hợp tác với Tailieuchuan.vn  Hơn 5,000 giáo viên tin dùng năm Đạt thành tích cao kì thi thức  Nội dung sát đề thi thật - Khơng có trùng lặp - Được đánh giá phản biện chéo kỹ trước phát hành  Bản word chỉnh sửa - Mathtype - Có lời giải câu  Bảo hành - hỗ trợ tài liệu vĩnh viễn – yên tâm sử dụng tuyệt đối (Giá niêm yết web 699k – Đăng ký qua 650k trọn word + Tặng chuyên đề ôn thi hay hôm nay) ☎️ Mrs Như Ý: 0934.315.138 (Zalo, Gọi điện 24/24) Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  2; 1; 2  đường thẳng  d  có phương x 1 y 1 z 1   Gọi  P  mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng  d  1 khoảng cách từ d tới mặt phẳng  P  lớn Khi mặt phẳng  P  vng góc với mặt trình phẳng sau đây? Page 26 A x  y   B x  y  z  10  C x  y  3z   D x  z   Lời giải H d P A K Gọi H hình chiếu A lên đường thẳng d Ta suy H 1;1;1 Gọi  P  mặt phẳng qua điểm A  P  song song với đường thẳng d Gọi K hình chiếu H lên mặt phẳng  P  Do d //  P  nên ta có d  d ,  P    d  H ,  P    HK Ta ln có bất đẳng thức HK  HA Như khoảng cách từ  d  đến  P  lớn AH Và  P  nhận AH   1; 2;3 làm vectơ pháp tuyến Do  P  qua A  2; 1; 2  nên ta có phương trình  P  là: x  y  z  10  Do  P  vng góc với mặt phẳng có phương trình: x  z    2x 1  x Câu 47: Có cặp số nguyên  x; y  thỏa mãn  y  2020 log3    y 1 ?  y  A 2019 B 11 C 2020 D Lời giải Chọn B y   x  1   2x   x  Từ giả thiết ta có:  y   y  Ta có: PT  log  x  1  x   log y  y (*) Xét hàm số f  t   log3 t  t  0;   Khi f   t     hàm số f  t   log t  t đồng biến  0;   t ln có dạng f  x  1  f  y   y  x  x x Vì  y  2020     2020    2021   x  log  2021  0  x  log  2021  x  0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10 Vậy có 11 cặp  x; y  thỏa mãn  x    Câu 48: Cắt hình nón  N  mặt phẳng qua đỉnh S tạo với trục  N  góc 30 , ta thiết diện tam giác SAB vng có diện tích 4a Chiều cao hình nón Page 27 A a C 2a Lời giải B a D 2a S H A O E B Theo giả thiết ta có tam giác SAB vng cân S Gọi E trung điểm AB Khi SE  AB SE  AB 1 Ta có SSAB  AB.SE  4a  AB AB  4a 2 2  AB  4a  SE  2a Gọi H hình chiếu O SE  AB  OE Ta có   AB   SOE   AB  OH  AB  SO Suy OH   SAB  Do  SO,  SAB     SO, SH   OSH  OSE  30 Tam giác vng SOE có SO  SE.cos OSE  a S : x2 Câu 49: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu z2 hai điểm 1;1; Gọi M điểm thuộc mặt cầu S Tính giá trị nhỏ biểu thức A 3; 0; ; B MA y2 3MB A 34 B C Lời giải 26 D 34 Gọi M x ; y; z điểm cần tìm Ta có : M S MA x Suy ra: MA x 2 x2 y2 y2 z ; MB 3MB y2 x z2 z2 x2 x y2 y2 z2 z2 y x x z2 y y z2 z2 Page 28 3 x C y2 z2 x y z2 MC MB 3BC với ; 0; Vậy giá trị nhỏ biểu thức MA M CM BC S k CB k M 3MB 6 ; ;0 25 25 Câu 50: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  f 1  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên  x x Hàm số g  x   f 1    đồng biến khoảng đây?  2 A  ; 4  B  4;   C  2;  D  3; 1 Lời giải  x x Xét hàm số h( x)  f 1     2  x x 1  x x f  1        f  1       3  2 2  2 2 x x Đặt   t    t 2 t  1  x    Khi  3  f   t    t  1   t    x  t   x  4 Ta có h  x    Ta có bảng biến thiên hàm số Page 29 Dễ thấy h f h    f 1  Từ ta có hàm số đồng biến  2;  HẾT Page 30  Bộ đề soạn chuẩn cấu trúc đề minh họa BGD công bố ngày 1-3-2023  40 đề chất lượng cao (Tiêu chuẩn + Nâng cao) – Ngang đề thi thật – Cam kết 9+  Soạn giáo viên trường chuyên, kinh nghiệm luyện thi 10 năm hợp tác với Tailieuchuan.vn  Hơn 5,000 giáo viên tin dùng năm Đạt thành tích cao kì thi thức  Nội dung sát đề thi thật - Khơng có trùng lặp - Được đánh giá phản biện chéo kỹ trước phát hành  Bản word chỉnh sửa - Mathtype - Có lời giải câu  Bảo hành - hỗ trợ tài liệu vĩnh viễn – yên tâm sử dụng tuyệt đối (Giá niêm yết web 699k – Đăng ký qua 650k trọn word + Tặng chuyên đề ôn thi hay hôm nay) ☎️ Mrs Như Ý: 0934.315.138 (Zalo, Gọi điện 24/24) Page 31 ... Lời giải Ta có x  e 2020 x 2020 x  dx  x2  e2020  C Page 15  Bộ đề soạn chuẩn cấu trúc đề minh họa BGD công bố ngày 1-3 -2023  40 đề chất lượng cao (Tiêu chuẩn + Nâng cao) – Ngang đề. .. thỏa mãn m   2  Bộ đề soạn chuẩn cấu trúc đề minh họa BGD công bố ngày 1-3 -2023  40 đề chất lượng cao (Tiêu chuẩn + Nâng cao) – Ngang đề thi thật – Cam kết 9+  Soạn giáo viên trường chuyên,... 4 Ta có h  x    Ta có bảng biến thiên hàm số Page 29 Dễ thấy h f h    f 1  Từ ta có hàm số đồng biến  2;  HẾT Page 30  Bộ đề soạn chuẩn cấu trúc đề minh họa BGD công