ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022 ĐỀ SỐ 06 – HVA5 Câu 1 Trong không gian tọa độ , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là A B C D Câu 2 Nghịch đảo của số phức bằng A B C D Câu 3 Tập hợp các số thực để hàm số đạt cực tiểu tại là A B C D Câu 4 Cho các số thực , hàm số có đạo hàm và liên tục trên Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau A B C D Câu 5 Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào tro.
ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ DỰ ĐỐN MINH HỌA BGD ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN NĂM 2022 ĐỀ SỐ 06 – HVA5 Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng x y z 11 có vectơ pháp tuyến ur uu r uu r uu r n1 3; 2;11 n2 1;3; n3 1; 2;11 n4 1;3; A B C D Nghịch đảo z số phức z 3i 3 i i 10 10 A 10 B 10 i C 10 10 y x3 3mx2 m x m Tập hợp số thực m để hàm số đạt cực tiểu x 1 1 A B C D ¡ a; b a b Cho số thực , hàm số y f ( x ) có đạo hàm liên tục R Chọn khẳng định khẳng định sau: b b A f ' x dx f ' a f ' b a B b C Câu 5: f ' x dx f ' b f ' a a 0;1 3; 1 C Câu 7: Câu 8: Câu 9: f ' x dx f b f a a b D f ' x dx f a f b a Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng cho đây? A Câu 6: i D 10 10 Cho cấp số cộng n 1 A u n 5.4 3; 1; D B u n có u1 5, cơng sai d Khẳng định sau đúng? u n 5 4n u n 5 4(n 1) n D u n 5.4 r I 1; 1; 1 u 2;3; Oxyz Trong không gian tọa độ , đường thẳng qua điểm nhận véctơ phương có phương trình tắc x 1 y 1 z 1 x 1 y z x 1 y 1 z x 1 y 1 z 5 B 2 5 C 2 D 5 A 2 B Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng uu r uu r u1 2; 8; 9 u 2; 8;9 A B C x y 13 z 8 có véc tơ phương uu r uu r u 5;7;13 u 5; 7;13 C D (d) : lim f x 2019 Nếu hàm số y f (x) thỏa mãn điều kiện x đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang Page A y 2019 B x 2019 C y 2019 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT D x 2019 Câu 10: Cho n số tự nhiên lớn Số chỉnh hợp chập n phần tử n n 1 2!n n 1 n n 1 2! B C D 2n A S : x y 5 z có tâm bán kính lần Câu 11: Trong khơng gian tọa độ Oxyz , mặt cầu lượt I 4; 5;6 , R 81 I 4;5; 6 , R 81 I 4; 5;6 , R I 4;5; 6 , R A B C D 2 Câu 12: Một khối trụ có bán kính đường tròn đáy r chiều cao h tích 2 r h r h 2 A B r h C D r h Câu 13: Trong hình bên, S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f ( x ) liên tục R đường thẳng qua hai điểm A(1; 1), B(1;1) hình vẽ bên Khẳng định sau khẳng định đúng? A C b a 0 b a S x f ( x ) dx f ( x ) x dx S x f ( x ) dx f ( x ) x dx B D b a 0 b a S x f ( x) dx f ( x) x dx S x f ( x) dx f ( x) x dx Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I 3;0;4 qua điểm A 3;0;0 có phương trình 2 2 2 A ( x 3) y ( z 4) B ( x 3) y ( z 4) 16 2 2 2 C ( x 3) y ( z 4) 16 D ( x 3) y ( z 4) y f x 0; Câu 15: Nếu hàm số nguyên hàm hàm số y ln x 1 f x C ;x 0; f x ; x 0; x ln x A B C f x ln x; x 0; f x ; x 0; x D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 16: Tập hợp giá trị m để phương trình e m 2019 có nghiệm thực 2019; 2019; R \ 2019 A B C R D x Câu 17: Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai mặt phẳng A 45 B 30 C 90 Câu 18: Cho A a 1, b 1, P ln a 2ln ab ln b P ln a ln b B BCDA ABCD D 60 Khẳng định sau đúng? P ln a ln b C P ln a ln b D P ln a ln b Câu 19: Cho a số dương khác , x y số dương Khẳng định sau đúng? log a x log a y log a xy log a x log a y log a x y A B x log a x log a y log a log a x log a y log a x y y C D Câu 20: Nếu hình chóp có diện tích đáy B chiều cao h tích tính theo cơng thức V Bh A V Bh B C V Bh D V Bh Câu 21: Hàm số hàm số sau có đồ thị hình bên? A y x 2x C y x B y x D y x 2x Câu 22: Cho hàm số y f x liên tục R có đồ thị hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x 1 , yCT B Hàm số khơng có cực tiểu C Hàm số đạt cực tiểu x , yCT D Hàm số đạt cực đại x , yCĐ Câu 23: Nếu hình trụ có đường kính đường trịn đáy chiều cao a tích a3 B a3 A y ln x 3x Câu 24: Tập xác định hàm số ;1 2; B 1; 2 A C a a3 D C ;1 2; D 1; f x f 0 x 1;1 \ 0 liên tục R thỏa mãn với A Hàm số đạt giá trị nhỏ tập số thực x Câu 25: Nếu hàm số y f x Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực tiểu x 1 D Hàm số đạt cực tiểu x Câu 26: Nếu điểm thì: z A M x; y biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng toạ độ thoả mãn OM B z 4 C z 16 D z 2 Câu 27: Thể tích miếng xúc xích dạng nửa hình trụ có đường kính đáy cm cm chiều cao 3 cm 6π cm3 A B π cm3 cm3 C D VM ABC Câu 28: Cho khối chóp S ABC Gọi M trung điểm SA Tỉ số thể tích VS ABC 1 A B C D Câu 29: Trong chuyển động thẳng, chất điểm chuyển động xác định phương trình s (t ) t 3t 3t 10, thời gian t tính giây quãng đường s tính mét Gia tốc chất điểm thời điểm chất điểm dừng lại A 6m / s 2 B 0m / s C 12m / s D 10m / s y f x f x x ¡ Câu 30: Cho hàm số có đạo hàm R thỏa mãn Chọn khẳng định f x1 f x2 f x1 1 x1 , x2 ¡ , x1 x2 x1 , x2 ¡ , x1 x2 f x x x 2 A B f x2 f x1 x1 , x2 ¡ , x1 x2 f x1 f x2 x1 , x2 ¡ , x1 x2 x x C D x 1 m 1; 2 Câu 31: Bất phương trình x có nghiệm thuộc đoạn 1 m m 3 A B m C m D Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn f x x ¡ x ¡ : f x0 f x x ¡ A B Min f ( x) = xỴ ¡ Khẳng định sau đúng? f x x ¡ x ¡ : f x0 f x x ¡ C D log x log x Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình A (; 2) B (2; ) C (; 1) (4; ) D (4; ) Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT · Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có AB a , BC a , ABC 60 Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC điểm H thuộc cạnh BC đồng thời AH đường cao tam giác ABC Góc đường thẳng SA mặt phẳng a3 A ABC 45 Thể tích khối chóp S.ABC a3 B a3 C 12 a3 D Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đơi vng góc với SA SC a, SB 2a Gọi O SBO SBC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Góc hai mặt phẳng A 30 B 45 C 60 D 90 A 1;3; , B( 2; 1; 4) Câu 36: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm hai điểm M , N thay đổi mặt phẳng A 28 Oxy 2 cho MN Giá trị nhỏ AM BN B 25 C 36 D 20 Câu 37: Một hộp đựng thẻ đánh số 3,5, 7,11,13 Rút ngẫu nhiên thẻ Xác suất để số ghi thẻ cạnh tam giác A B D C A a; b; c a; b; c ¡ \ 0 P mặt Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm với Xét P phẳng thay đổi qua điểm A Khoảng cách lớn từ điểm O đến mặt phẳng A a2 b2 c2 Câu 39: Cho hàm số 2 B a b c y x3 3x m hàm số đoạn A 1;1 2 C a b c 2 D a b c Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ B 4 C D y mx x3 m 1 x x Câu 40: Gọi S tập hợp số thực m thỏa mãn hàm số đồng biến R Số phần tử S A B D C z4 z Câu 41: Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn điều kiện Số phần tử S A B C D Câu 42: Cho hàm số f A e f x thỏa mãn f 1 3e f x ex f x f x 0 Tìm giá trị 3 B e C 3e e D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT y = f ( x) Câu 43: Cho hàm số Cho bất phương trình y = f '( x ) Đồ thị hàm số f x x3 3x m 1 thực) Điều kiện cần đủ để bất phương trình hình vẽ , ( m tham số 1 với x 3; 3 thuộc đoạn A m f 3 B m f 3 C m f 1 D m f 0 x 1 x A B hai điểm thay đổi đồ thị Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số cho tiếp tuyến đồ thị A B song song với Biết đường thẳng AB qua điểm cố định Tọa độ điểm A (1;1) B 1; 1 C 1; 1 D 1;1 y y f x ln Câu 45: Cho hàm số 0;1 A Câu 46: Có B bao log nhiêu x 4y x 4y cặp x2 x 0;1 số Tập nghiệm bất phương trình f a 1 f ln a C nguyên 1; dương x; y D thỏa 0; mãn x y 2020 2 4( x y ) log ? B 10 A D C uuu r uuur r MA MA MB MB Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;4) hai điểm M, B thỏa mãn Giả sử điểm M thay đổi đường thẳng đường thẳng có phương trình x y z 12 d1 : 2 A C d3 : d: x y 1 z 2 Khi điểm B thay đổi x 1 y z 2 B x y z 12 d4 : 2 D d2 : x y z 2 Câu 48: Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P, Q, R trung điểm cạnh AB, AD, AC , DC , BD G điểm đối xứng B qua PN Tính thể tích khối đa diện lồi GMNPQR theo V 2V B Câu 49: Cho hàm 5V B số f x ax3 bx cx d V C , a , b , c, d ¡ V D thỏa mãn a 0, d 2018 , a b c d 2018 Tìm số điểm cực trị hàm số y f x 2018 A B C D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 50: Cho hàm số 1 A 3e f x có f 1 f x x 12 x e x , x ¡ 1 B 3e 1 C 3e f x dx Khi D 3e HẾT Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng x y z 11 có vectơ pháp tuyến ur uu r uu r uu r n1 3; 2;11 n2 1;3; n3 1; 2;11 n4 1;3; A B C D Lời giải Chọn D uu r n4 1;3; x y z 11 Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Câu 2: Nghịch đảo z số phức z 3i 3 i i 10 10 A 10 B 10 i C 10 10 Lời giải i D 10 10 Chọn D 1 i Ta có z 3i 10 10 Câu 3: y x3 3mx2 m x m Tập hợp số thực m để hàm số đạt cực tiểu x 1 1 A B C D ¡ Lời giải Chọn C Tập xác định D ¡ y x mx m y 1 3m m Hàm số đạt cực tiểu x Suy y x x Cho y x x x (nghiệm kép) Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số không đạt cực trị x Vậy giá trị m thỏa tốn Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 4: a; b a b Cho số thực , hàm số y f ( x ) có đạo hàm liên tục R Chọn khẳng định khẳng định sau: b b A f ' x dx f ' a f ' b a B b C f ' x dx f ' b f ' a a f ' x dx f b f a a b D f ' x dx f a f b a Lời giải Chọn B Theo định nghĩa tích phân ta có: b f ' x dx f x a Câu 5: b a f b f a Cho hàm số có bảng biến thiên hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng cho đây? + x – –1 y – + – –3 0;1 B + –1 y A 3; –3 3; 1 C Lời giải D 1; Chọn D Quan sát bảng biến thiên ta thấy : Hàm số đồng biến khoảng: Câu 6: Cho cấp số cộng n 1 A u n 5.4 1;0 1; u n có u1 5, công sai d Khẳng định sau đúng? B u n 5 4n C u n 5 4(n 1) n D u n 5.4 Lời giải Chọn C Ta có un u1 (n 1)d 5 (n 1).4 Câu 7: r I 1; 1; 1 u 2;3; Oxyz Trong không gian tọa độ , đường thẳng qua điểm nhận véctơ phương có phương trình tắc x 1 y 1 z 1 x 1 y z x 1 y 1 z x 1 y 1 z 5 B 2 5 C 2 D 5 A 2 Lời giải Chọn B Page Đường thẳng qua điểm I 1; 1; 1 nhận ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT r u 2;3; véctơ phương có phương trình x 1 y 1 z 1 5 tắc là: 2 Câu 8: x y 13 z 8 có véc tơ phương Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng uu r uu r uu r uu r u1 2; 8; 9 u 2; 8;9 u 5;7;13 u 5; 7;13 A B C D Lời giải (d) : Chọn A (d) : Câu 9: x y 13 z x y z 13 r u 8 8 9 Véc tơ phương d 2; 8; lim f x 2019 Nếu hàm số y f (x) thỏa mãn điều kiện x đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang A y 2019 B x 2019 C y 2019 D x 2019 Lời giải Chọn A Theo định nghĩa lim y y0 ; lim y y0 x x Đường thằng y y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Câu 10: Cho n số tự nhiên lớn Số chỉnh hợp chập n phần tử n n 1 2!n n 1 n n 1 2! A B C D 2n Lời giải Chọn C An2 Chỉnh hợp chập n phần tử là: n n 1 n ! n! n n 1 n 2 ! n 2 ! S : x y 5 z có tâm bán kính lần Câu 11: Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt cầu lượt I 4; 5;6 , R 81 I 4;5; 6 , R 81 I 4; 5;6 , R I 4;5; 6 , R A B C D 2 Lời giải Chọn D Ta có phương trình mặt cầu có dạng: I 4;5; 6 x a y b z c R2 2 R Câu 12: Một khối trụ có bán kính đường trịn đáy r chiều cao h tích 2 r h r h 2 A B r h C D r h Page 10 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn D Đường kính đường trịn đáy a nên bán kính đường trịn đáy a3 a V a 2 Vậy thể tích hình trụ cần tìm là: R a y ln x 3x Câu 24: Tập xác định hàm số ;1 2; B 1; 2 ;1 2; D 1; A C Lời giải Chọn D Ta có điều kiện xác định: x x x D 1; Từ ta có tập xác định hàm số là: f x f 0 x 1;1 \ 0 liên tục R thỏa mãn với A Hàm số đạt giá trị nhỏ tập số thực x Câu 25: Nếu hàm số y f x B Hàm số đạt cực tiểu x C Hàm số đạt cực tiểu x 1 D Hàm số đạt cực tiểu x Lời giải Chọn D 1;1 , đồng thời f x f , x 1;1 \ 0 nên Vì hàm số liên tục ¡ nên liên tục hàm số đạt cực tiểu x Câu 26: Nếu điểm thì: z A M x; y biểu diễn hình học số phức z mặt phẳng toạ độ thoả mãn OM B z 4 C z 16 D z 2 Lời giải Chọn B cm chiều cao cm Câu 27: Thể tích miếng xúc xích dạng nửa hình trụ có đường kính đáy A 6π cm3 cm B π cm C Lời giải Chọn B Theo giả thiết ta có bán kính đáy miếng xúc xích r cm D cm3 chiều cao h cm Page 14 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 1 V πr h π.12.3 π cm3 2 Thể tích miếng xúc xích VM ABC Câu 28: Cho khối chóp S ABC Gọi M trung điểm SA Tỉ số thể tích VS ABC 1 A B C D Lời giải Chọn B S d M ; ABC VM ABC ABC d M ; ABC MA 1 VS ABC S ABC d S ; ABC d S ; ABC SA Ta có Câu 29: Trong chuyển động thẳng, chất điểm chuyển động xác định phương trình s (t ) t 3t 3t 10, thời gian t tính giây quãng đường s tính mét Gia tốc chất điểm thời điểm chất điểm dừng lại A 6m / s 2 B 0m / s C 12m / s D 10m / s Lời giải Chọn B Vận tốc v t s t 3t 6t Thời gian chuyển động dừng hẳn: v t t 1 Gia tốc chất điểm thời điểm dừng lại là: a v 1 6.1 m/ s y f x f x x ¡ Câu 30: Cho hàm số có đạo hàm R thỏa mãn Khẳng định sau đúng? f x1 f x2 f x1 1 x1 , x2 ¡ , x1 x2 x1 , x2 ¡ , x1 x2 f x2 x x A B f x2 f x1 x1 , x2 ¡ , x1 x2 f x1 f x2 x1 , x2 ¡ , x1 x2 x x C D Lời giải Chọn C Hàm số ¡ y f x f x x ¡ y f x có đạo hàm ¡ thỏa mãn nên hàm số nghịch biến f x2 f x1 x1 , x2 ¡ , x1 x2 x2 x1 Do đó: x 1 m 1; 2 Câu 31: Bất phương trình x có nghiệm thuộc đoạn Page 15 m A B m C m ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT m D Lời giải Chọn B Xét hàm số f ¢( x) = f ( x) = ( x + 1) x- é1;2ù ê ú x + ë û f ( x) = f ( 1) = ù Þ Min Þ f '( x) > " x Ỵ é 1;2ù ự xẻ ộ ỳị f ( x) ng bin é ê1;2ú ê1;2û ú ë û ë ë û x 1 f ( x) m ù xỴ é 1;2 m £ Min ê Û m £ ë1;2ú û Khi đó: x có nghiệm thuộc đoạn Câu 32: Cho hàm số y = f ( x) liên tục ¡ thỏa mãn f x x ¡ x ¡ : f x0 f x x ¡ A B Min f ( x) = xỴ ¡ Khẳng định sau đúng? f x x ¡ x ¡ : f x0 f x x ¡ C D Lời giải Chọn A log x log x Câu 33: Tập nghiệm bất phương trình A (; 2) B (2; ) C (; 1) (4; ) D (4; ) Lời giải Chọn D Ta có: x x x log x log 3x x x x 3x x 3x x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho là: S 4; · Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có AB a , BC a , ABC 60 Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC điểm H thuộc cạnh BC đồng thời AH đường cao tam giác ABC Góc đường thẳng SA mặt phẳng a3 A a3 B ABC 45 Thể tích khối chóp S.ABC a3 C 12 Lời giải a3 D Chọn B Page 16 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Có SABC 1 AB.BC.sin ABC AH BC 2 a a.a AH a AH 2 2 SA; ABC SA; AH SAH 45 Góc SH AH tan 450 VS ABC Ta có: a 1 a 1 a3 SH S ABC a.a 3 2 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đơi vng góc với SA SC a, SB 2a Gọi O SBO SBC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Góc hai mặt phẳng A 30 B 45 C 60 D 90 Lời giải Chọn B Page 17 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Chọn hệ trục tọa độ Sxyz; A Sz; B Sx;C Sy Ta có: SA SC a, SB 2a Chọn a Khi đó: S 0; 0; ; A 0; 0;1 ; B 2; 0; ;C 0;1; 2 Phương trình mặt cầu ( S ) : x y z 2ax 2by 2cz d Do mặt cầu ( S ) ngoại tiếp hình chóp S.ABC nên ta có hệ phương trình: a 1 d b 2c d 1 a d 4 c 2b d 1 d 2 Suy phương trình mặt cầu ( S ) : x y z x y z uur uur uur 1 1 SB 2; 0; ;SC 0;1; ; SO 1; ; O 1; ; S có tâm 2 Ta có: 2 Do ur SBC Sxy : n1 0; 0;1 VTPT mặt phẳng uur VTPT mặt phẳng Ta có: uur uur SBO : n2 SB;SO 0; 1;1 ur uu r n1 n2 cos· SBC ; SBO ur uur · SBC ; SBO 450 n1 n2 A 1;3; , B(2; 1; 4) Câu 36: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm hai điểm M , N thay đổi mặt phẳng A 28 Oxy 2 cho MN Giá trị nhỏ AM BN B 25 C 36 D 20 Page 18 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Lời giải Chọn A Gọi A 1;3;0 , B 2; 1;0 Oxy hình chiếu vng góc A, B lên mặt phẳng Oxy Gọi I giao điểm AB I 4;7;0 Ta có: AA 2, BB , Vì A trung điểm IB nên A trung điểm IB AB Theo đề: AM BN AA2 AM BB2 BM AM BM 20 2 AM BN Suy 1 AM BM 2 20 20 28 Câu 37: Một hộp đựng thẻ đánh số 3, 5, 7,11,13 Rút ngẫu nhiên thẻ Xác suất để số ghi thẻ cạnh tam giác A B C D Lời giải Chọn C C 10 cách số phần tử không gian mẫu n 10 5 Lấy ngẫu nhiên thẻ từ thẻ có Gọi A :" số ghi thẻ cạnh tam giác " Ba số ghi ba thẻ lập thành tam giác nên có số thỏa mãn 7;11;13 ; 3;11;13 ; 5;11;13 n A 3;5;7 ; 5;7;11 ; Vậy xác suất để số ghi thẻ cạnh tam giác P A n A n A a; b; c a; b; c ¡ \ 0 P mặt Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm với Xét P phẳng thay đổi qua điểm A Khoảng cách lớn từ điểm O đến mặt phẳng A a b2 c 2 B a b c 2 C a b c Lời giải 2 D a b c Chọn A Page 19 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT P ta có OH d O, P Gọi H hình chiếu điểm O mặt phẳng Do OH OA nên khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng d O, P OA a b c Câu 39: Cho hàm số y x3 3x m hàm số đoạn 1;1 lớn H A Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ B 4 A P C D Lời giải Chọn C Ta có y ' x 3 x3 x m x 1 y' x 3x m y x x m Ta thấy x x m có nghiệm Nên để giá trị nhỏ y x 3x m đoạn 1;1 x 1,1 x x m m m 2 Xét TH x3 3x m y ' x 1;1 m 1 l y y 1 m x 1;1 m n x3 3x m y ' x 1;1 Xét TH m 1 l y y 1 m x 1;1 m 3 n m 3;3 3 Vậy Câu 40: Gọi S tập hợp số thực R Số phần tử S m thỏa mãn hàm số y mx x3 m 1 x x đồng biến Page 20 B A ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT D C Lời giải Chọn C y 4mx x m 1 x Ta có hàm số bậc m nên y ln có nghiệm đổi dấu R Để hàm số đồng biến R điều kiện cần m y x x x y 3x x x R nên hàm số đồng biến R Thử lại Vậy m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 41: Gọi S tập hợp số phức A B z z4 z thỏa mãn điều kiện C Số phần tử S D Lời giải Chọn C z 0 z z z4 z z Ta có: Với z 0 z z 1 z 1 z z4 z 1 z i z 1 z i Với Vậy số phần tử S f x Câu 42: Cho hàm số thỏa mãn f 1 3e f x A e ex f x B e C 3e Lời giải f x 0 Tìm giá trị f 3 e D Chọn C f x Ta có ex f x f x f x e x 2 f x e x c f x 3e x 3c f x f x dx e x dx 3 f 1 3e f 1 3e 3e 3e1 3c c Vậy f x 3e x f 3e , Page 21 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT y = f ( x) Câu 43: Cho hàm số Cho bất phương trình Đồ thị hàm số y = f '( x ) f x x3 3x m 1 thực) Điều kiện cần đủ để bất phương trình hình vẽ , ( m tham số 1 với x 3; 3 thuộc đoạn A m f 3 B m f 3 C m f 1 D m f 0 m f (x) x3 3x x 3; 3 (1) Yêu cầu toán tương đương g(x) f (x) x3 3x , x 3; 3 Xét hàm số g' x f ' x 3x2 f ' x x2 Ta có Vẽ đồ thị hàm số y x2 hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số y = f '( x ) x g' x f ' x x2 1 x x (x = nghiệm bội chẵn) Suy Bảng biến thiên hàm số g ( x) Từ bảng biến thiên hàm số g ( x) suy (1) m f 3 Page 22 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT x 1 y x A B hai điểm thay đổi đồ thị Câu 44: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số cho tiếp tuyến đồ thị A B song song với Biết đường thẳng AB qua điểm cố định Tọa độ điểm A (1;1) B 1; 1 1; 1 C Lời giải D 1;1 Chọn A Ta có: y x 1 y 1 x 1 x (1) Đặt Trong hệ trục IXY , hàm số (1) trở thành: 2 A a; B b; Gọi a b a b a.b 0 x 1 X y 1 Y Y 2 Y X (2) X hai điểm thuộc đồ thị hàm số (2) Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số (2) A B 2 k A k B a b2 Hai tiếp tuyến song song suy kA 2 kB 2 a b a b a b (vì a b ) 2 A a; B a; a Khi a Y X a a a a X a aY a a 2a X aY Phương trình đường thẳng AB là: I 0;0 Nhận thấy đường thẳng AB qua điểm cố định với a I 1;1 Như xét hệ trục tọa độ Oxy , đường thẳng AB qua điểm cố định hai hệ trục nằm mặt phẳng Câu 45: Cho hàm số A y f x ln 0;1 B x2 x 0;1 Tập nghiệm bất phương trình f a 1 f ln a C 1; D 0; Lời giải Chọn B Ta có: f x ln 1 x x Suy f x 1 x 1 x2 0 x2 x x2 f x đồng biến ¡ Page 23 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT f x ln x x f x f x 2 f x ln x x ln ln x x x x Ta có: f x hàm số lẻ Lại có: f a 1 f ln a f ln a f a 1 f x f ln a f a ln a a Do hàm số lẻ hàm đồng biến nên ln a a Xét hàm số g a g a ln a a đồng biến (điều kiện: a ) Có g a 0; 1 a 1 0, a a a g a g 1 , a ln a a a ln a a Kết hợp điều kiện a Câu 46: Có log x 4y x 4y cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn x y 2020 2 4( x y ) log ? B 10 A D C Lời giải Chọn B +) Ta có: log x 4y 4( x y) log x2 y2 log x y log ( x y ) 5( x y ) x y log 2 log x y x y log 5( x y ) 5( x y ) 2 (*) 0; +) Xét hàm số f (t ) log t t khoảng Có f '(t ) 0, t 0; f (t ) hàm số đồng biến khoảng 0; t.ln 2 f x y f 5( x y ) x y 5( x y ) +) Khi (*) Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki,ta có: x 4y 1.x 2.2 y (12 2 ).( x y ) 5.( x y ) +) Dấu xảy x 2y x y x x +) Theo giả thiết: y 2020 x 2020 Page 24 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT +) Đặt g ( x) x g '( x ) ln 0, x g ( x) hàm số đồng biến ¡ x x +) Ta thấy, 1034 g (10) 2020 g (11) 2059 Mà nguyên dương g ( x) 2020 x 1; 2;3; ;10 x; y 1;1 ; 2; ; 3;3 ; 4; ; 5;5 ;(6;6);(7;7); 8;8 ; 9;9 ;(10;10) Vậy có 10 cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn đề uuur uuur r MA MA MB MB Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;4) hai điểm M, B thỏa mãn Giả sử điểm M thay đổi đường thẳng đường thẳng có phương trình x y z 12 2 A x y z d3 : 2 C d1 : d: x y 1 z 2 Khi điểm B thay đổi x 1 y z 2 B x y z 12 d4 : 2 D d2 : Lời giải: Chọn A uuur uuur r uuur uuur 1 Ta có: MA.MA MB.MB MA.MA MB.MB 2 Do đó: M , A, B thẳng hàng M nằm A B 1 suy ra: MA2 MB nên MA MB 3 Từ x A xB xB xM xM y A yB yB yM yM 2 z z zB A B z z M M 3 ta có M trung điểm AB Suy : 2 Từ Vì M d : x y 1 z 2 1 xB yB zB 3 1 4 x yB z B 12 B 2 4 Nên: Hay B x y z 12 thay đổi đường thẳng Câu 48: Cho tứ diện ABCD tích V Gọi M , N , P, Q, R trung điểm cạnh AB, AD, AC , DC , BD G điểm đối xứng B qua PN Tính thể tích khối đa diện lồi GMNPQR theo V 2V B 5V B V C Lời giải V D Chọn B Page 25 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Gọi I trung điểm PN I trung điểm AQ Do ABCD tứ diện nên BI NP G đối xứng với B qua NP I trung điểm BG VGMNPQR VG MNP VG NPQ VN MPQR Do I trung điểm AQ BG nên ABQG hình bình hành nên AG //BQ //MI AG // PMN d G , MNP d A, MNP nên VG.MNP VA.MNP V I trung điểm BG nên d G, PNQ d B, PNQ 1 VG PNQ VB.PNQ d B, ACD S PQN V 1V V VN MPQR VJPMRQN 22 Gọi J trung điểm BC Vậy VMNPQRG VG MNP VG NPQ VN MPQR V V V 5V 4 Page 26 f x ax bx cx d Câu 49: Cho hàm số , ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT a , b, c , d ¡ thỏa mãn a 0, d 2018 , a b c d 2018 Tìm số điểm cực trị hàm số y f x 2018 A B C Lời giải D Chọn D g x f x 2018 ax3 bx cx d 2018 - Xét hàm số g d 2018 g 1 a b c d 2018 Ta có: g g 1 Theo giả thiết, ta lim g x x lim g x 1: g : g - Lại do: a nên x g g g g 1 g 1 g g x ; Do đó: có nghiệm phân biệt thuộc khoảng Hay hàm số y g x có đồ thị dạng y f(x)=(1/3)*(x+1)*(2x-1)*(x-2) x -2 Khi đồ thị hàm số y g x -1 O f(x)=abs((1/3)*(x+1)*(2x-1)*(x-2)) có dạng y x -2 Vậy hàm số y f x 2018 -1 O có điểm cực trị Page 27 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 50: Cho hàm số f x f 1 có 1 f x x 12 x e x , x ¡ 1 1 B 3e A 3e C 3e Lời giải f x dx Khi D 3e Chọn A Ta có: f x x 12 x e x , x ¡ nên f x nguyên hàm f x dx x 12 x e dx x 12 x dx xe x x 12 x dx x Mà 2 x f x dx x3 C u x du dx x x xe dx Xét : Đặt dv e dx v e x xe x dx xe x e x dx xe x e x C x 1 e x C Suy Mà f x x x x 1 e x C , x ¡ f 1 C f x 3x x x 1 e x , x ¡ nên Ta có 1 0 f x dx 3x x x 1 e x dx x x x 1 e x dx x 1 e x dx 0 Xét x x 1 e dx u x du dx x x d v e d x v e : Đặt 1 x x x 1 x 1 1 1 x 1 e dx x 1 e e dx 2e e 2e e 3e 0 Vậy f x dx 3e 0 1 -HẾT - Page 28 ... cầu lượt I 4; 5 ;6 , R 81 I 4;5; ? ?6 , R 81 I 4; 5 ;6 , R I 4;5; ? ?6 , R A B C D 2 Lời giải Chọn D Ta có phương trình mặt cầu có dạng: I 4;5; ? ?6 x a y... 16 D z 2 Lời giải Chọn B cm chiều cao cm Câu 27: Thể tích miếng xúc xích dạng nửa hình trụ có đường kính đáy A 6? ? cm3 cm B π cm C Lời giải Chọn B Theo giả thiết ta có. .. 21: Hàm số hàm số sau có đồ thị hình bên? A y x 2x B y x C y x Lời giải D y x 2x Chọn D Ta có: Nhánh bên phải xuống nên đồ thị có hệ số a , hàm số có cực trị nên ab Vậy