Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 19 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
19
Dung lượng
1,17 MB
Nội dung
PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 1: PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 MƠN TỐN ĐỀ SỐ: 15 – MÃ ĐỀ: 115 Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Khi số phức w 2 z Câu 2: A w 2i B w 2i Tìm đạo hàm hàm số y log x A y Câu 3: ln x B y Đạo hàm hàm số y Câu 5: 1 Bất phương trình 2 A C y 5ln x D w 4 2i D y x D y 2023 x 2022 x 2023 tập số thực, C y 2022.x 2024 x có nghiệm nguyên âm? B C D Vô số Cho cấp số nhân un có u1 u2 Giá trị u5 A Câu 6: x ln B y 2023.x 2021 A y 2023.x 2022 Câu 4: C w 4 2i C 162 B 12 D 81 Trong không gian Oxyz , vectơ sau vectơ pháp tuyến P Biết u 1; 2;0 , v 0; 2; 1 cặp vectơ phương P A n 1; 2;0 Câu 7: C n 0;1; B n 2;1; Cho hàm số y ax bx c a, b, c D n 2; 1; có bảng biến thiên hình bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung A 3; Câu 8: Câu 9: Nếu D 0; 3 C 0; B 1;0 2 0 f x dx g x dx 3 f x g x dx A 3 B 9 C D Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số sau? Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A y x 3x x B y x x C y x x D y x x Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z y z Bán kính mặt cầu A B C 2 D Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P Q có hai vectơ pháp tuyến nP nQ Biết sin góc hai vectơ nP nQ Q Cosin góc hai mặt phẳng P 3 B C D 3 3 Câu 12: Cho số phức z 8i , phần thực số phức z A 55 B 55 C 48 D 48 Câu 13: Thể tích khối lập phương cạnh 3a A 3a B a C 27a D 9a Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng A đáy SA a Thể tích khối chóp S ABC 6a 6a A 2a B C 12 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu D S : x 1 y z 3 2 6a mặt phẳng P : x y z m Có giá trị nguyên m để mặt cầu S mặt phẳng P có điểm chung? A 12 B 13 C 15 D 14 Câu 16: Trên mặt phẳng tọa độ, cho M (2;3) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B C 3 D 2 Câu 17: Một hình trụ có bán kính đáy 5cm , chiều cao 5cm Diện tích tồn phần hình trụ 2 2 A 50cm B 100cm C 50 cm D 100 cm Câu 18: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : x y z qua điểm đây? A Điểm N 1;0;1 B Điểm P 2;1; 1 C Điểm Q 3;1;1 D Điểm M 1;1; Câu 19: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 y x 2 1 O A ( 1; 0) B (0; 1) Câu 20: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x B y 2 C (1; 4) D (0; 2) x2 x đường thẳng có phương trình x2 C y D x 2 Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình log ( x 2) 5 5 5 5 A 2; B ; C 2; D ; 2 2 2 2 Câu 22: Cho đa giác lồi 11 đỉnh Số tứ giác có đỉnh thuộc đỉnh đa giác cho A 217 B 220 C 1320 D 330 Câu 23: Hàm số F x ln x nguyên hàm hàm số sau 0; x A f x x ln x x B f x C f x x ln x x2 x Câu 24: Cho hàm số f x liên tục x ln x D f x x 2 0 f x x dx Tính f ( x)dx A 9 B 1 C Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số f x 3x sin x A x cos x C ? B x cos x C C x cos x C D D x cos x C Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 2;3 B ; C 1; D 1;1 Câu 27: Cho hàm số y f x có đồ thị sau Giá trị cực đại hàm số cho A B C D 3 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 28: Với số thực dương a, b thỏa mãn 9log A a 2b B ab ab a , khẳng định sau đúng? C ab D ab Câu 29: Gọi H hình phẳng giới hạn parabol y x x , đường thẳng y x 12 trục hoành Biết thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục hoành a a (a, b số nguyên dương phân số tối giản) giá trị a b b b A 31 B C 36 D 37 Câu 30: Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a SA vng góc với đáy Tính cos với góc tạo hai mặt phẳng SCD ABCD A B C D Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt A B Câu 32: Cho hàm số y f x xác định liên tục C D , có đạo hàm f x thỏa mãn Hàm số y f 1 x nghịch biến khoảng A 1;1 B 2;0 C 1;3 D 1; Câu 33: Một hộp chứa viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Xác suất để viên bi chọn có đủ ba màu số bi đỏ nhiều C1C 2C1 C1C 3C C1C 2C1 C1C 2C1 A P 54 B P 52 C P 52 D P 52 C15 C15 C15 C15 Câu 34: Tổng tất nghiệm phương trình log x x A B C D Câu 35: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1 i z i đường trịn tâm I bán kính R A I 2; 3 , R B I 2; 3 , R C I 2;3 , R D I 2;3 , R Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng P : 3x y z hai đường thẳng x 1 y z x 1 y z Đường thẳng vng góc với P d : 1 3 1 cắt hai đường thẳng d1 d có phương trình d1 : Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A x y 1 z 2 C x 1 y z x y z 1 D 3 1 2 2 B x5 y z 4 x 4t Câu 37: Cho điểm A 1;1;1 đường thẳng d : y 2 t Hình chiếu A d có toạ độ z 1 2t A 2; 3; 1 B 2;3;1 C 2;3;1 D 2; 3;1 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a a a 2a a A d B d C d D d 2 3 Câu 39: Có số nguyên a thỏa mãn 3log3 a a 2log a A 4096 B 4095 C 4094 D 4093 Câu 40: Cho hàm số f x liên tục Gọi F x , G x hai nguyên hàm hàm số f x thỏa mãn F 1 G 1 2 F 1 G 1 Tính sin x 2sin x f cos x dx A B 2 C D 1 Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x x 3 với x Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g x f x 10 x m có điểm cực trị? A 16 B 18 C 17 D 15 Câu 42: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 3i z2 6i Giá trị nhỏ biểu thức z1 z2 B C D 2 2 Câu 43: Cho hình lăng trụ ABC A B C có cạnh đáy a ; biết khoảng cách hai đường thẳng AB a 15 A C Thể tích khối lăng trụ ABC ABC tính theo a bằng: 3a 3a 3a 3 3a A B C D 8 Câu 44: Cho hai hàm số f ( x) g ( x ) liên tục hàm số f '( x) ax bx cx d , A g '( x) qx nx p với a, q có đồ thị hình vẽ Biết diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f '( x) y g '( x) 10 f (2) g (2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y f ( x ) y g ( x ) Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 16 16 8 B C D 15 Câu 45: Có giá trị nguyên tham số m để tập số phức, phương trình z 2mz m m có hai nghiệm z1 , z2 thoả mãn z1 + z2 10 A A B C D Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 ; B 11;15; ; C 3;9; x 4 3t đường thẳng d : y 3 2t Mặt phẳng P chứa đường thẳng d điểm A Điểm M thuộc z 2 2t mặt phẳng P cho biểu thức S MB MC đạt giá trị nhỏ Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng Q : x y z A 11 B C 10 D Câu 47: Có tất cặp số nguyên x y cho đẳng thức sau thỏa mãn log 2022 x x 1 2023 y 101 20 y ? A B C D Câu 48: Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy tâm O góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO , diện tích xung quanh hình nón cho 18 Tính diện tích tam giác SAB A 21 B 27 C 12 D 18 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 , mặt phẳng P : x y z x 3t đường thẳng d : y 4t Gọi B giao điểm đường thẳng d mặt phẳng P z 3 4t điểm M thay đổi P cho M nhìn đoạn AB góc 90o Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? A V 2; 1;3 B N 1; 2;3 C Q 3;0;15 Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục D T 3; 2;7 hàm g x f x có đồ thị hình vẽ bên Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Có số nguyên dương m để hàm số y f sin x cos x m nghịch biến khoảng 0; ? 2 A B C HẾT D Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Câu 1: 1.D 2.B 3.A 4.C BẢNG ĐÁP ÁN 5.C 6.B 7.D 41.A 42.C 43.D 44.C 45.A 46.C 47.C 8.D 9.B 10.B 48.D 49.B 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Trong hình vẽ bên, điểm M biểu diễn số phức z Khi số phức w 2 z B w 2i A w 2i C w 4 2i D w 4 2i Lời giải Điểm M 2;1 hệ tọa độ vng góc cuả mặt phẳng gọi điểm biểu diễn số phức z i suy w 2 z 2 i 4 2i Câu 2: Tìm đạo hàm hàm số y log x A y ln x B y x ln C y 5ln x D y x D y 2023 x 2022 Lời giải Chọn B Áp dụng công thức log a x Câu 3: Đạo hàm hàm số y 1 , ta y xln x ln a x 2023 tập số thực, C y 2022.x 2024 B y 2023.x 2021 A y 2023.x 2022 Lời giải Chọn A Ta có y x 2023 2023.x 20231 2023.x 2022 Câu 4: 1 Bất phương trình 2 A x có nghiệm nguyên âm? B C Lời giải D Vô số Chọn C x2 x2 2 1 1 1 Ta có x 4 2 2 2 Bất phương trình có nghiệm ngun âm Câu 5: Cho cấp số nhân un có u1 u2 Giá trị u5 A B 12 C 162 Lời giải D 81 Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Chọn C Công bội: q Câu 6: u2 4 nên u5 u1q 2.3 162 u1 Trong không gian Oxyz , vectơ sau vectơ pháp tuyến P Biết u 1; 2;0 , v 0; 2; 1 cặp vectơ phương P A n 1; 2;0 C n 0;1; B n 2;1; D n 2; 1; Lời giải Chọn B Ta có P có vectơ pháp tuyến n u, v 2;1; Câu 7: Cho hàm số y ax bx c a, b, c có bảng biến thiên hình bên Tọa độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục tung A 3; D 0; 3 C 0; B 1;0 Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tọa độ 0; 3 Câu 8: Nếu A 3 2 f x dx g x dx 3 f x g x dx B 9 C Lời giải 2 0 D Ta có: f x g x dx f x dx 2 g x dx 3 Câu 9: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số sau? A y x 3x x B y x x C y x x D y x x Lời giải Đường cong hình khơng phải đồ thị hàm đa thức bậc nên loại đáp án A ; Từ đồ thị ta thấy lim y a nên loại đáp án C ; x Page PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Thay tọa độ điểm 1; 2 vào hàm số y x x ta có 2 14 12 mệnh đề sai nên loại đáp án D ; Vậy đường cong hình đồ thị hàm số y x x Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x y z y z Bán kính mặt cầu A C 2 Lời giải a b 2 Ta có S : x y z y z Khi c 2 d 2 B D Bán kính mặt cầu S R 02 12 2 2 Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P Q có hai vectơ pháp tuyến nP nQ Biết sin góc hai vectơ nP nQ Q A B C Cosin góc hai mặt phẳng P D Lời giải Chọn C Ta có: sin nP ; nQ 3 cos P ; Q cos nP ; nQ 3 Câu 12: Cho số phức z 8i , phần thực số phức z A 55 B 55 C 48 Lời giải Chọn B D 48 Ta có z 8i 55 48i nên phần thực số phức z 55 2 Câu 13: Thể tích khối lập phương cạnh 3a A 3a B a C 27a Lời giải D 9a Thể tích khối lập phương cạnh 3a V 3a 27a Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Thể tích khối chóp S ABC A 2a B 6a 12 C 6a D 6a Lời giải Page 10 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 a2 Ta có, SA ABC SA đường cao hình chóp Diện tích tam giác ABC cạnh a là: SABC 1 a2 6a Thể tích khối chóp S ABC là: VS ABC SABC SA a 3 12 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 2 mặt phẳng P : x y z m Có giá trị nguyên m để mặt cầu S mặt phẳng P có điểm chung? A 12 B 13 C 15 Lời giải Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 bán kính R D 14 Mặt cầu S mặt phẳng P có điểm chung d I , P R 1 m m 15 m 3 1 Do m số nguyên nên m 15, 14, , 3 Vậy có 13 giá trị nguyên m Câu 16: Trên mặt phẳng tọa độ, cho M (2;3) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B C 3 D 2 Lời giải Ta có: M (2;3) điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng toạ độ z 3i phần thực z Câu 17: Một hình trụ có bán kính đáy 5cm , chiều cao 5cm Diện tích tồn phần hình trụ 2 2 A 50cm B 100cm C 50 cm D 100 cm Lời giải Diện tích tồn phần hình trụ: Stp S xq 2.Sd 2 rh 2 r 100 cm Câu 18: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : x y z qua điểm đây? A Điểm N 1;0;1 B Điểm P 2;1; 1 C Điểm Q 3;1;1 D Điểm M 1;1; Lời giải + Thay tọa độ điểm N 1;0;1 vào phương trình mặt phẳng ( P) : x y z ta có kết quả: 2 Vậy N ( P ) Page 11 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 + Thay tọa độ điểm P 2;1; 1 vào phương trình mặt phẳng ( P) : x y z ta có kết quả: Vậy P ( P ) + Thay tọa độ điểm Q 3;1;1 vào phương trình mặt phẳng ( P) : x y z ta có kết quả: Vậy Q ( P ) Câu 19: Cho hàm số y ax bx cx d có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ y x 2 1 O B (0; 1) A ( 1; 0) C (1; 4) D (0; 2) Lời giải Chọn A Từ đồ thị, ta có đồ thị hàm số cho có điểm cực tiểu ( 1; 0) x2 x đường thẳng có phương trình x2 C y D x 2 Lời giải Câu 20: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A x B y 2 Chọn A x2 x x2 x ; lim Ta có lim x 2 x 2 x2 x2 Suy hàm số có tiệm cận đứng x Câu 21: Tập nghiệm bất phương trình log ( x 2) 5 A 2; 2 5 B ; 2 5 C 2; 2 Lời giải 5 D ; 2 Ta có: log ( x 2) x 2 x x Câu 22: Cho đa giác lồi 11 đỉnh Số tứ giác có đỉnh thuộc đỉnh đa giác cho A 217 B 220 C 1320 D 330 Lời giải Số tứ giác có đỉnh thuộc đỉnh đa giác cho C114 330 tứ giá Câu 23: Hàm số F x ln x x nguyên hàm hàm số sau 0; C ? Page 12 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A f x C f x x ln x x B f x x ln x x2 x x ln x x D f x Lời giải Ta có F x ln x x 1 x x Do F x nguyên hàm hàm số f x Câu 24: Cho hàm số f x liên tục A 9 Ta có: x x 0; 2 0 f x x dx Tính f ( x)dx B 1 C Lời giải D 2 2 0 0 f x x dx f x dx 2xdx f x dx Do f ( x)dx Câu 25: Họ nguyên hàm hàm số f x 3x sin x A x cos x C Ta có : 3x B x cos x C sin x dx x3 cos x C C x cos x C Lời giải D x cos x C Câu 26: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 2;3 B ; C 1; D 1;1 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, ta suy hàm số nghịch biến 1;1 Câu 27: Cho hàm số y f x có đồ thị sau Giá trị cực đại hàm số cho A B C D 3 Page 13 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Lời giải Từ đồ thị suy giá trị cực đại y Câu 28: Với số thực dương a, b thỏa mãn 9log A a 2b B ab ab a , khẳng định sau đúng? C ab Lời giải D ab Ta có 9log3 ab a 32log3 ab a 3log3 ab a ab a ab 2 Câu 29: Gọi H hình phẳng giới hạn parabol y x x , đường thẳng y x 12 trục hồnh Biết thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục hoành a a (a, b số nguyên dương phân số tối giản) giá trị a b b b A 31 B C 36 D 37 Lời giải ⬥ Xét phương trình hồnh độ giao điểm y x x , y x 12 trục hoành x x x 12 x x 16 x x x2 4x x x 12 x ⬥ Khi cho hình phẳng H quay quanh trục hồnh ta khối trịn xoay tích 4 V x x dx x 12 dx 2 4 x dx x 12 dx 2 x 2 5 x 12 12 32 16 16 15 a 16 ⬥ Suy Vậy a b 31 b 15 Câu 30: Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA a SA vuông góc với đáy Tính cos với góc tạo hai mặt phẳng SCD ABCD A B C D Lời giải Page 14 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Ta có SA ABCD suy SA CD , với CD AD ta CD SAD Xét hai mặt phẳng SCD ABCD ta có CD SCD ABCD , đồng thời CD SAD góc tạo hai mặt phẳng SDA Độ dài SD SA2 AD a AD Ta có cos SD Câu 31: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f x m có nghiệm phân biệt A B C Lời giải D Từ bảng biến thiên hàm số y f x ta có bảng biến thiên hàm số y f x sau: Số nghiệm phương trình f x m số giao điểm đồ thị hàm số y f x đường thẳng có phương trình y m Page 15 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Từ bảng biến thiên ta suy đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt m Do m m 3; 4 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 32: Cho hàm số y f x xác định liên tục , có đạo hàm f x thỏa mãn Hàm số y f 1 x nghịch biến khoảng B 2;0 A 1;1 C 1;3 D 1; Lời giải Ta có: y f 1 x y f 1 x Hàm số y f 1 x 1 x f 1 x f 1 x 1 x nghịch biến x Vậy hàm số y f 1 x có nghịch biến khoảng 2;0 1 x Câu 33: Một hộp chứa viên bi trắng, viên bi đỏ viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Xác suất để viên bi chọn có đủ ba màu số bi đỏ nhiều C1C 2C1 C1C 3C C1C 2C1 C1C 2C1 A P 54 B P 52 C P 52 D P 52 C15 C15 C15 C15 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu: n C154 Gọi A biến cố cần tìm Khi đó: n A C41 C52 C61 Xác suất biến cố A P A n A n C41 C52 C61 C154 Câu 34: Tổng tất nghiệm phương trình log x x B A C Lời giải D Điều kiện: x log x x Ta có: log x x x 21 x x (*) 2x Đặt t x Khi phương trình có dạng: 6t t 6t t x x2 Ta có t1t2 1.2 x x x1 x2 Câu 35: Tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1 i z i đường tròn tâm I bán kính R Page 16 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 A I 2; 3 , R B I 2; 3 , R Gọi z x yi, x , y 1 i z i Ta có: 1 i x yi i C I 2;3 , R D I 2;3 , R Lời giải x y x y 1 i x y x y 1 x y x 12 y 22 2 x y x y 11 Vậy tập hợp tất điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I 2; 3 R Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng P : 3x y z hai đường thẳng x 1 y z x 1 y z Đường thẳng vng góc với P d : 3 1 1 cắt hai đường thẳng d1 d có phương trình d1 : x5 y z 4 A x y 1 z 2 C x 1 y z x y z 1 D 3 1 2 2 B Lời giải x 1 t x 1 y z y 2t , t Ta có: d1 : 1 z t M d1 M 1 t ;6 2t ; t x 3t x 1 y z d2 : y t , t 3 1 z 4 4t N d1 N 1 3t ; t ; 4 4t MN t 3t ; 4 2t t ; 4 t 4t Lại có: P : x y z vectơ pháp tuyến P : n 3;1; 2 Vì d P d cắt hai đường thẳng d1 M ,cắt d N suy 2 t 3t 3k t 2 MN kn 4 2t t k t N 2;1;0 4 t 4t 2k k 1 Do d P nên ud n P 3;1; 2 Vậy phương trình đường thẳng d là: x y 1 z 2 x 4t Câu 37: Cho điểm A 1;1;1 đường thẳng d : y 2 t Hình chiếu A d có toạ độ z 1 2t A 2; 3; 1 C 2;3;1 B 2;3;1 D 2; 3;1 Lời giải Page 17 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Gọi hình chiếu điểm A đường thẳng d M 4t ; t ; 2t Ta có: AM 4t ; t ; 2t Ta có ud 4; 1; AM ud 4 4t 3 t 1 2 2t 20 16t t 4t 21t 21 t Vậy hình chiếu điểm A d M 2; 3;1 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a a 2a a a A d B d C d D d 2 Lời giải Gọi M hình chiếu O lên CD , H hình chiếu O lên SM Suy đoạn OH khoảng cách từ O đến mp SCD OM OS Vậy d OH OM OS a a a 2 a2 2a Câu 39: Có số nguyên a thỏa mãn 3log3 a a 2log a A 4096 B 4095 C 4094 Lời giải D 4093 Từ giả thiết 3log3 a a 2log a x Đặt log a x a 64 x x x Ta bất phương trình: 3log 1 x x x x x x 1 8 4 9 9 9 x x x 1 8 4 Đặt f x 9 9 9 x x x 1 1 8 8 4 4 f x ln ln ln , x 9 9 9 9 9 9 Page 18 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 Vậy f x hàm số nghịch biến x x Và ta lại có f x 1 8 4 Từ f x f x 9 9 9 Suy a 642 4096 Suy có 4095 giá trị a nguyên Câu 40: Cho hàm số f x liên tục Gọi F x , G x hai nguyên hàm hàm số f x thỏa mãn F 1 G 1 2 F 1 G 1 Tính sin x 2sin x f cos x dx B 2 A D 1 C Lời giải Chọn A Ta có: G x F x C F 1 G 1 2 2 F (1) C 2 F (1) F 1 1 2 F (1) C F 1 G 1 Do f x dx F 1 F 1 1 1 Lại có 2 0 sin x 2sin x f cos x dx sin x dx sin x f cos x dx sin x f cos x dx Mà sin x f cos x dx 1 12 1 f cos x d cos x f u du f u du 20 21 1 Vậy 1 sin x 2sin x f cos x dx Page 19