CÁC DẠNG TOÁN về hàm ẩn LIÊN QUAN đến bài TOÁN

CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ DỰ ĐOÁN MINH HỌA BGD ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2022 ĐỀ SỐ 04 – HVA3 Câu 1 Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A B C D Câu 2 Số điểm cực trị của hàm số là A B C D Câu 3 Cho dãy số có số hạng tổng quát với Số hạng bằng A B C D Câu 4 Thể tích khối chóp có diện tích đáy và chiều cao bằng A B C D Câu 5 Trong không gian , cho đường thẳng Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ chỉ phương của đường thẳng.

ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ DỰ ĐỐN MINH HỌA BGD ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT MƠN TỐN NĂM 2022 Câu 1: ĐỀ SỐ 04 – HVA3 Hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y = − x + x − Câu 2: Câu 3: Câu 4: B y = − x − 3x + C y = x − x + D y = x − 3x + Số điểm cực trị hàm số y = x − x + A B C D Cho dãy số ( un ) có số hạng tổng quát un = −2n + với n ∈ ¥ * Số hạng u5 A −10 B −7 C 13 D Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2a chiều cao 4a 8π a Câu 5: 8a D 8a Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x + = y − = z − Vectơ không −1 phải vectơ phương đường thẳng d ? r r ur r A b = (−3;1; 2) B a = (−3;1; −2) C d = (−9;3; −6) D c = (6; −2; 4) Câu 6: Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ A 8π a B C Hàm số nghịch biến khoảng đây?   C  − ; ÷ D   Cho hàm số y = f ( x) liên tục (a; b) Hình phẳng giới hạn y = f ( x) , trục Ox đường thẳng x = a, x = b (a < b) có diện tích A Câu 7: (1; +∞) B (0;1) 1   −∞; − ÷ 2  đồ thị hàm số Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT b ∫ A b f ( x)dx B a Câu 8: Câu 9: ∫ b f ( x)dx C a b ∫ f ( x )dx a D π ∫ f ( x )dx a Cho tập X có 2022 phần tử phân biệt, số hoán vị tập X A 4044 B 2022! C 22022 D 20222 Cho hàm số y = x − Tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng có phương trình x −1 A y =1 B x = C x = D y = Câu 10: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Khi z1 + z2 A B C − D − Câu 11: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng (Oyz) A y = B z = C x = Câu 12: Với a, b số thực dương tùy ý a ≠ , log a3 b A 3log a b B ∫ f ( x ) dx = −5 Câu 13: Nếu 1 + log a b C ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx log a b z D + log a b A − B C Câu 14: Tập xác định D hàm số y = log 2021( x − 2022) A D = ( 0; +∞ ) B D = [ 2022; +∞ ) C D = ( 2021; +∞ ) Câu 15: Cho số phức z = + 6i Phần ảo số phức A B 6i D y + z = D − D D = ( 2022; +∞ ) D − C 1 Câu 16: Cho hàm số F ( x ) có đạo hàm F ′ ( x ) = x −1 với x > F ( 1) = giá trị F ( 5) A 3ln B − ln C + ln D + ln Câu 17: Cho số phức z = − 3i Khi z A B 2 C D 10 Câu 18: Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Cơsin góc AB với mặt phẳng ( BCD ) A B C D 4 Câu 19: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn 6log a + 4log b = Giá trị P = a b A B C D 16 Câu 20: Cho tam giác SAB có cạnh a Gọi M trung điểm AB chiều cao h khối nón tạo thành tam giác SAB quay quanh cạnh SM A a B a C a D a Câu 21: Khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có BB′ = a , đáy ABC tam giác vuông cân B BC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a B V = a3 C V = a3 D V = a3 Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 22: Biết ∫( f ( x ) − x ) dx = 2021 ∫ f ( x ) dx A 2022 B 2020 C 2019 D 2021 x + Câu 23: Đạo hàm hàm số y = A 6.56 x+7 B 56 x+7.6.ln C 56 x+7.ln 30 D 56 x+7.ln Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ −3; 2] có bảng biến thiên sau Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) [ −3; 2] Giá trị M + m A B C D Trong không gian , cho mặt phẳng điểm Oxyz M ( 1;1; ) Phương ( P) : x − y + z − = Câu 25: trình đường thẳng d qua M vng góc với ( P ) x −1 = x −1 = C y −1 z − = 1 y −1 z − = A x −1 y −1 z − = = −1 x +1 y +1 z + = = D −1 B Câu 26: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Tập hợp tất giá trị thực tham số biệt A [ −5;1) Câu 27: Cho số phức A ( −6;1) B ( −5;1) z m để phương trình f ( x ) − m = có ba nghiệm phân C [ − 5;1] D ( −∞; +∞ ) thoả mãn ( − i ) z = − 3i Điểm biểu diễn cho số phức w = + z có toạ độ B ( 6; − 1) C ( −6; −1) D ( 6;1) Câu 28: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I ( 1; 2;3) bán kính R = A ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = C ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 16 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 16 2 2 3 2 2 3 Câu 29: Trong khơng gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A ( 2;0; − 1) ; B ( 1;3; ) D ( −5;1;0 ) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AC là: A ( −3; − 1; − ) B ( −6; 4;5 ) C ( − 1;1;1) D ( −2; 2; ) Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 3x Câu 30: Gọi D hình phẳng giới hạn đường y = e ; y = ; x = x = Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox bằng: 6x A π ∫ e dx 3x B ∫ e dx 6x C ∫ e dx 3x D π ∫ e dx Page ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M ; N trung điểm SA CD (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng MN SC bằng: A a B a C a D 2a Câu 32: Từ tơn có hình dạng elip với độ dài trục lớn , độ dài trục bé , ta cắt lấy tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elip (tham khảo hình vẽ sau) Gị tơn hình chữ nhật thành hình trụ khơng có đáy Thể tích lớn khối trụ giới hạn hình trụ bằng: A 64 2π B 128 9π C 64 9π D 128 2π Câu 33: Cho hàm số y = f ( x ) hàm đa thức có bảng xét dấu f '( x) sau Hàm số g ( x ) = f ( x - x ) nghịch biến khoảng sau đây? A ( - ¥ ;0) B ( 1;+¥ ) ổ ố2 ứ ữ ;1ữ C ỗ ç ç ÷ D ỉ 1ư çç0; ÷ ÷ ÷ çè ø x x Câu 34: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình +( - m) - m = có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) A B C D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 35: Cho S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x - mx +( m - 1) x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng d : y = x - Tổng tất phần tử S A B C D - Câu 36: Cho đồ thị biểu diễn vận tốc chất điểm theo thời gian (tính giây) Biết đồ thị biểu diễn theo hướng từ O đến A đường thẳng, từ A đến D phần Parabol có đỉnh B (tham khảo hình vẽ) Qng đường (tính mét) chất điểm giây gần với kết sau đây? A 2m B 1, 7m C 3, 7m D 2, 7m Câu 37: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Gọi d đường thẳng qua điểm M ( 1;1; −2 ) , cắt trục Ox song song với ( P ) Phương trình đường thẳng d là:  x = 1− t  x = 1+ t  x = + 2t  x = + 2t     A  y = − t B  y = − 2t C  y = − t D  y =  z = − + 2t  z = − + 2t  z = − + 2t  z = −2 + t     / / / / Câu 38: Khối lăng trụ ABC A B C tích Gọi M trung điểm cạnh AA N điểm uuur/ BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C / A/ P đường thẳng CN cắt đường thẳng C / B / Q Thể tích khối đa diện lồi A/ MPB / NQ uuu r thuộc BB / cho BN = A B log Câu 39: Biết nghiệm lớn phương trình C D x + log ( x − 1) = có dạng x = a + b , a, b hai số nguyên Giá trị a + b A B C D 10 Câu 40: Cho m = log a ab với a, b > P = log a b + 54log b a Khi giá trị m để P đạt giá trị nhỏ là? A B C D Câu 41: Cho tập A = { 0;1;2;3;4;5} Gọi S tập tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc A Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số chọn có dạng abc với a > b > c A 10 Câu 42: Có số phức A B z C 10 D thoả mãn z số ảo z − = B C D Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − = điểm M ( 2;0;1) Mặt phẳng ( P ) thay đổi qua M cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Khi r A đạt giá trị nhỏ nhất, khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( P ) B C ( D ) Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1; , B ( 0; 2; ) ; M điểm di động tia Oz Gọi H , K hình chiếu vng góc A MB OB Đường thẳng HK cắt trục Oz N Khi thể tích tứ diện MNAB nhỏ phương trình mặt phẳng ( AHN ) có dạng ax + by − z + c = Giá trị biểu thức a + b + c A B 2 C − D Câu 45: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = z1 + z2 = z1 − z2 = 3 Giá trị biểu thức ( z z ) +( z z ) 2 A 324 B 1458 C 729 D 2196 Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương đoạn f ( 1) = 1; f ( ) = xf ( x ) f ' ( x ) = x3 +  f ( x )  ; ∀ x ∈ [ 1;4] Tích phân   x ∫ f ( x ) dx [ 1; 4] , A B C D Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Để giá trị nhỏ hàm số h ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) + m trênđoạn [ −3;3] khơng vượt q 2 2021 tập giá trị m A ( 0; f ( 3) + 2021) B ( −∞; − f ( 3) + 2029  C ( −∞; − f ( 1) + 2023 D ( −∞; − f ( −3) + 2023 Câu 48: Cho hàm số g ( x) = x − x + 11x − f ( x ) hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Phương trình g ( f ( x) ) = có số nghiệm thực A B C 12 D 10 Câu 49: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có chiều cao h = 10 diện tích đáy S = Gọi O , O ' , E , F , G , H tâm mặt ABCD , A ' B ' C ' D ' , A ' B ' BA , B ' C ' CB , C ' D ' DC , D ' A ' AD Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm O , O ' , E , F , G , H 40 20 A B 40 C D 20 3 Câu 50: Có giá trị nguyên tham số m ∈ ( −5;15 ) để phương trình (x + 1) ln ( x + mx + m2 + 1) − ( x + mx + m ) ln x + = có nghiệm? A 17 B 18 C 20 D 19 HẾT Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 1: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y = − x + x − B y = − x − 3x + C y = x − x + D y = x − 3x + Lời giải Chọn D Dựa vào hình vẽ, suy hàm số có hai điểm cực trị nên hàm số bậc Ta có: lim y = −∞ lim y = +∞ nên hệ số a > x →−∞ Câu 2: x →+∞ Vậy đồ thị hàm số y = x3 − 3x + Số điểm cực trị hàm số y = x − x + A B C Lời giải D Chọn D x = Ta có: y′ = x − x = ⇔  x = Bảng xét dấu: Câu 3: Câu 4: Vậy hàm số có điểm cực trị Cho dãy số ( un ) có số hạng tổng quát un = −2n + với n ∈ ¥ * Số hạng u5 A −10 B −7 C 13 D Lời giải Chọn B Ta có: u5 = −2.5 + = −7 Thể tích khối chóp có diện tích đáy 2a chiều cao 4a A 8π a B 8π a C 8a D 8a Lời giải Chọn C Page ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Câu 5: 1 8a Thể tích khối chóp là: V = Bh = 2a 4a = 3 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x + = y − = z − Vectơ không −1 phải vectơ phương đường thẳng d ? r r ur r A b = (−3;1; 2) B a = (−3;1; −2) C d = (−9;3; −6) D c = (6; −2; 4) Lời giải Câu 6: Chọn A r r r −1 = ≠ nên b vectơ phương Xét u = (3; −1; 2) b = (−3;1; 2) ta có: −3 đường thẳng d Cho hàm số có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số nghịch biến khoảng đây? A Câu 7: (1; +∞) B (0;1)   C  − ; ÷   Lời giải 1  D  −∞; − ÷ 2  Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng (0;1) Cho hàm số y = f ( x) liên tục (a; b) Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục Ox đường thẳng x = a, x = b (a < b) có diện tích b A ∫ f ( x)dx a b B ∫ b f ( x)dx C a ∫f b ( x )dx a D π ∫ f ( x )dx a Lời giải Câu 8: Chọn B Áp dụng công thức dùng ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng Cho tập X có 2022 phần tử phân biệt, số hốn vị tập X A 4044 B 2022! C 22022 Lời giải D 20222 Chọn B Theo định nghĩa hoán vị 2x −1 Câu 9: Cho hàm số y = x − Tiệm cận đứng đồ thị hàm số đường thẳng có phương trình A y = B x = C x = D y = Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Câu 10: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Khi z1 + z2 A B C −1 D −2 Page 10 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) − m = có ba nghiệm phân biệt A [ −5;1) C [ −5;1] B ( −5;1) D ( −∞; +∞ ) Lời giải Chọn B Ta có f ( x ) − m = ⇔ f ( x ) = m : Đây phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) đường thẳng nằm ngang y = m Theo đề: f ( x ) − m = có ba nghiệm phân biệt y = m cắt đồ thị y = f ( x ) ba điểm phân biệt Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y = m cắt đồ thị y = f ( x ) ba điểm phân biệt m ∈ ( −5;1) Câu 27: Cho số phức z thoả mãn ( − i ) z = − 3i Điểm biểu diễn cho số phức w = + z có toạ độ A ( −6;1) B ( 6; −1) C ( −6; −1) D ( 6;1) Lời giải Chọn D − 3i ⇔ z = − i 1− i 2 5  Suy z = + i ⇒ w = +  + i ÷ = + i 2 2  Ta có ( − i ) z = − 3i ⇔ z = Vậy điểm biểu diễn số phức w có toạ độ ( 6;1) Câu 28: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I ( 1; 2;3) bán kính R = 2 2 A ( x + 1) + ( y + ) + ( z + ) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = C ( x + 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 16 2 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 16 2 Lời giải Chọn D Phương trình mặt cầu ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 16 2 Câu 29: Trong khơng gian Oxyz , cho hình bình hành ABCD có A ( 2;0; − 1) ; B ( 1;3; ) D ( −5;1;0 ) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AC là: A ( −3; − 1; − ) B ( −6; 4;5 ) C ( −1;1;1) D ( −2; 2; ) Lời giải Chọn D Do ABCD hình bình hành nên trung điểm I đoạn thẳng AC trung điểm x B + xD  x = = −2 I   y + yD  =2 đoạn thẳng BD có tọa độ là:  yI = B  zB + zD   zI = =  Vậy tọa độ trung điểm đoạn thẳng AC là: ( −2; 2; ) Page 15 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 3x Câu 30: Gọi D hình phẳng giới hạn đường y = e ; y = ; x = x = Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox bằng: A π ∫ e dx 6x B ∫ e dx 3x 1 C ∫ e dx 3x D π ∫ e dx 6x 0 Lời giải Chọn A 1 3x 6x Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox là: V = π ∫ ( e ) dx = π ∫ e dx 0 Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Gọi M ; N trung điểm SA CD (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng MN SC bằng: A a B a C a D 2a Lời giải Chọn A Gọi E trung điểm AB ; O tâm hình vng ABCD Trong ( SAB ) : Kẻ AH ⊥ EM H Ta có: SA ⊥ EN AB ⊥ EN nên EN ⊥ ( SAB ) ⇒ EN ⊥ AH Do AH ⊥ ( MEN ) Dễ thấy OM / / SC nên SC / / ( MEN ) Page 16 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ⇒ d ( MN ; SC ) = d ( SC ; ( MEN ) ) = d ( S ; ( MEN ) ) = d ( A ; ( MEN ) ) = AH 1 ⇒ AH = a = + 2 AH AM AE a Vậy d ( MN ; SC ) = AH = Câu 32: Từ tơn có hình dạng elip với độ dài trục lớn , độ dài trục bé , ta cắt lấy tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elip (tham khảo hình vẽ sau) Gị tơn hình chữ nhật thành hình trụ khơng có đáy Mà Thể tích lớn khối trụ giới hạn hình trụ bằng: 64 128 64 A B C 2π 9π 9π Lời giải Chọn B D 128 2π Giả sử hình chữ nhật nội tiếp elip ABCD Xét hệ tọa độ Oxy với O tâm hình chữ nhật ABCD hình vẽ x2 y2 Từ gt ⇒ Phương trình elip là: + = 16 Giả sử điểm A ( a ; b ) ( a < ; b > ) ⇒ Hình trụ có chiều cao h = 2b = − a = 16 − a , bán kính đáy r 16 a Ta có 2π r = −2a ⇒ r = − π Khi thể tích khối trụ là:  a + a + 32 − 2a  128 a2 1 V =πr h = 16 − a = a ( 32 − 2a ) ≤  ÷ = π 9π π π   Dấu xảy ⇔ a = 32 − 2a ⇔ a = − 128 9π Câu 33: Cho hàm số y = f ( x) hàm đa thức có bảng xét dấu f '( x ) sau Vậy thể tích lớn khối trụ giới hạn hình trụ Page 17 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Hàm số g ( x ) = f ( x - x ) nghịch biến khoảng sau đây? A ( - ¥ ;0) ỉ ;1ữ ữ C ỗ ỗ ữ ỗ ố2 ứ B ( 1;+Ơ ) D ổ 1ử ỗ 0; ữ ữ ỗ ữ ỗ ố 2ứ Li gii Chn C Xét hàm số h ( x ) = f ( x - x ) Ta có: h '( x ) = ( x - 1) f '( x - x ) = é êx = ê é2 x - = ê ê Û ê Û êx - x =- 1( VN ) Û f ' x - x) = ê ê ë ( êx - x = ê ê ë é êx = ê ê ê 1± êx = ê ë Bảng biến thiên: ỉ ;1÷ ÷ Theo bảng biến thiên, đồ thị hàm số g ( x ) = h ( x ) nghịch biến khoảng ç ç ÷ ç è2 ø x x Câu 34: Số giá trị nguyên tham số m để phương trình +( - m) - m = có nghiệm thuộc khoảng ( 0;1) A B C D Lời giải Chọn A x + 3.2 x Theo ta có: x + 3.2 x - m.2 x - m = Þ m = x +1 Xét hàm số g ( x) = Þ g '( x ) = x + 3.2 x x +1 12 x.ln + x.ln + 3.2 x.ln ( x +1) > " x Ỵ ( 0;1) Page 18 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Þ g ( x ) hàm số đồng biến ( 0;1) Ta có bảng biến thiên Để phương trình có nghiệm < m < M m ẻ Â ị m = Câu 35: Cho S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y = x - mx +( m - 1) x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng d : y = x - Tổng tất phần tử S A B C D - Lời giải Chọn A Ta có: y ' = x - 2mx + m - y '' = x - 2m Để đồ thị có hai điểm cực trị y ' = có hai nghiệm phân biệt Û D ' > Û m - ( m2 - 1) > Û > (luôn đúng) Gọi I điểm uốn đồ thị hàm số Þ xI nghiệm phương trình y '' = Þ xI = m Þ yI = m3 - m ỉ m ; m - mữ ị Iỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ Theo gi thit, hai cực trị nằm khác phía cách đường thẳng d : y = x - nên I Ỵ d ém = ê Khi đó, ta có: 5m - = m - m Û ê êm = - ± ê ë Vậy tổng phần tử S Câu 36: Cho đồ thị biểu diễn vận tốc chất điểm theo thời gian (tính giây) Biết đồ thị biểu diễn theo hướng từ O đến A đường thẳng, từ A đến D phần Parabol có đỉnh B (tham khảo hình vẽ) Qng đường (tính mét) chất điểm giây gần với kết sau đây? Page 19 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A 2m B 1, 7m C 3, 7m Lời giải D 2, 7m Chọn D Theo hình vẽ, Parabol y = ax + bx + c qua điểm A ( 2;1) , B ( 3; 2) , C ( 4;1) nên ta có: ìï 4a + 2b + c = ìï a =- ïï ïï í 9a + 3b + c = Û í b = ïï ï ïỵï 16a + 4b + c = ùùợù c =- ị Phng trỡnh Parabol y =- x + x - Phương trình vận tốc theo thời gian chất điểm chuyển động thẳng từ O đến A là: v1 ( t ) = t Phương trình vận tốc theo thời gian chất điểm chuyển động theo đường cong Parabol từ A đến D v2 ( t ) =- t + 6t - Khi đó, quãng đường chất điểm giây là: S = ò tdt + ò( - t + 6t - 7) dt = » 2, Câu 37: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z + = Gọi d đường thẳng qua điểm M ( 1;1; −2 ) , cắt trục Ox song song với ( P ) Phương trình đường thẳng d là: x = 1− t  A  y = − t  z = −2 + 2t  x = 1+ t  B  y = − 2t  z = −2 + 2t   x = + 2t  C  y = − t  z = −2 + 2t   x = + 2t  D  y =  z = −2 + t  Lời giải Chọn C Gọi điểm giao điểm d với Ox N , nên N ( a; 0;0 ) Vectơ phương d uuur MN = ( a − 1; −1; ) uu r uu r uu r Do d / / ( P ) nên ud ⊥ nP ⇒ ( a − 1) + ( −1) ( −2 ) − 2.2 = ⇒ a = ( Do ud = ( a − 1; −1; ) , uu r nP = ( 1; −2; −2 ) )  x = + 2t uu r uuur  Vậy ud = MN = ( 2; −1; ) ⇒ d :  y = − t  z = −2 + 2t  Page 20 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT / / / / Câu 38: Khối lăng trụ ABC A B C tích Gọi M trung điểm cạnh AA N điểm u u u r uuu r / thuộc BB / cho BN = BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C / A/ P đường thẳng CN cắt đường thẳng C / B / Q Thể tích khối đa diện lồi A/ MPB / NQ 7 7 A B C D Lời giải Chọn A 1 S ABB ' A ' S NKM = S ABB ' A ' ⇒ S ABNM = S ABB ' A ' 12 12 Nên: VC ABNM = VC ABB ' A ' mà VC ABB ' A ' = VABC A ' B ' C ' nên: 12 7 11 11 VC ABNM = VABC A ' B ' C ' = VABC A ' B ' C ' = Nên VCMNA ' B ' C ' = VABC A ' B ' C ' = 12 18 18 PC ' Do M trung điểm AA ' nên A ' trung điểm 1 Do B ' N = CC ' nên QB ' = QC ' 3 Nên S A ' B ' C ' = SC ' PQ ⇒ VC C ' PQ = 3VC A ' B ' C ' = VABC A ' B ' C ' = 11 Vậy VA ' MPB ' NQ = − = 6 log x + log ( x − 1) = có dạng x = a + b , a, b Câu 39: Biết nghiệm lớn phương trình Gọi K trung điểm AB S ABKM = hai số nguyên Giá trị a + b A B C Lời giải D 10 Chọn C Điều kiện: x > Khi đó: log x + log ( x − 1) = ⇔ log x − log ( x − 1) = ⇔ x = + x2 =4⇔  2x −1  x = − Kết hợp điều kiện ta có nghiệm lớn phương trình là: x = + Page 21 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Vậy a + b = Câu 40: Cho m = log a ab với a, b > P = log a b + 54 log b a Khi giá trị m để P đạt giá trị nhỏ là? A B C D Lời giải Chọn A 54 2 Ta có P = log a b + 54 log b a = log a b + log a b 2 Đặt P = log a b + 54 log b a = log a b + 54 54 = t + ( Với t = log a b ) log a b t Vì a, b > nên t = log a b > Áp dụng bất đẳng thức Cơ si ta có 54 27 27 P = t2 + =t + + ≥ 3 27 = 27 t t t 27 ⇔ t = Đẳng thức xảy t = t 1 1 Ta có m = log a ab = log a ( ab ) = ( + log a b ) = ( + t ) = ( + ) = 2 2 Câu 41: Cho tập A = { 0;1;2;3;4;5} Gọi S tập tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc A Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số chọn có dạng abc với a > b > c 1 A B C D 10 10 Lời giải Chọn B Gọi Ω không gian mẫu ⇒ n ( Ω ) = A5 = 100 Gọi B biến cố “số chọn có dạng abc với a > b > c ” ⇒ n ( B ) = C6 = 20 20 = 100 Câu 42: Có số phức z thoả mãn z số ảo z − = A B C Lời giải Chọn B Gọi z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Vậy P ( B ) = D +) z = ( a + bi ) = a − b + 2abi +) z − = ⇔ ( a − ) + b =  a =   b = 2  a − b = 2 2 2  a =  a − b = a − b =  a − b =  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ Ta có:     a = 2 2 a − a =  b = a − + b = a − + a =  ( ) ( )  a =      a =  b = −2 Page 22 ĐỀ ƠN THI TỐT NGHIỆP THPT Vậy có số phức thoả mãn đề 2 Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − = điểm M ( 2;0;1) Mặt phẳng ( P ) thay đổi qua M cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Khi r đạt giá trị nhỏ nhất, khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( P ) A B C D Lời giải Chọn D uuur Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;1;0 ) bán kính R = Ta có IM = ( 1; −1;1) IM = < R nên M nằm bên mặt cầu ( S ) Giả sử mặt phẳng ( P ) qua điểm M cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn có bán kính r r = R − d ( I , ( P ) ) ≥ R − IM = Dấu xảy IM = d ( I , ( P ) ) uuur hay mặt phẳng ( P ) qua M nhận IM = ( 1; −1;1) làm VTPT nên ( P ) : x − y + z − = Vậy rmin = d ( O; ( P ) ) = ( ) Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1;0 , B ( 0; 2;0 ) ; M điểm di động tia Oz Gọi H , K hình chiếu vng góc A MB OB Đường thẳng HK cắt trục Oz N Khi thể tích tứ diện MNAB nhỏ phương trình mặt phẳng ( AHN ) có dạng ax + by − z + c = Giá trị biểu thức a + b + c A B 2 C −1 D Lời giải Chọn D Gọi M ( 0;0; t ) t > Vì K hình chiếu vng góc A OB ≡ Oy nên K ( 0;1;0 ) , tức K trung điểm OB Vì ( OAB ) ≡ ( Oxy ) AK ⊥ OB với OB = ( Oxy ) ∩ ( Oyz ) nên AK ⊥ ( Oyz ) ≡ ( OMB ) , suy AK ⊥ MB Mà AH ⊥ MB, MB ⊥ ( AHK ) ⇒ HK ⊥ MB 1 Ta có VMNAB = d ( A, ( Oyz ) ) S BMN = OB.MN = MN 3 Page 23 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT ( Oyz ) , Trong mặt phẳng xét hai tam giác OMB OKN đồng dạng có · · MOB = KON = 90°, OM OB OB · · · = ⇒ ON = OK = phụ với OMB Do ta có: OBM = ONK OK ON OM t Suy MN = OM + ON = t + ≥ 2 , dấu xảy t = t ( qua điểm A ) MN = 2 với M 0;0; Khi mặt phẳng ( AHN ) uuur 3;1;0 nhận MB = 0; 2; − VTPT nên có phương trình Như ( VMNAB ) = ( ) ( ( AHN ) : x + y − z − = Mà theo giả thiết ( AHN ) : ax + by − ) z + c = Vậy a = 0; b = 2; c = −2 ⇒ a + b + c = Câu 45: Cho hai số phức z1 , z thỏa mãn z1 = z1 + z2 = z1 − z2 = 3 Giá trị biểu thức ( z z ) +( z z ) 3 A 324 B 1458 D 2196 C 729 Lời giải Chọn B Ta có z1 + z2 = 3 ⇒ z1 + z2 = ( ) ⇔ ( z1 + z2 ) z1 + z2 = ( ) ⇔ z1 + z1 z2 + z2 z1 + z2 = (1) Tương tự: z1 − z2 = 3 ⇒ z1 − z2 = 27 ( ) ⇔ z1 − z1 z2 + z2 z1 + z2 = 27 (2) ( ) Từ ( 1) ( ) ⇒ z1 z2 + z2 z1 = −18 ( ) ⇒ z1 z2 + z2 z1 = −9 ( ) Thay vào ( 1) ta được: z1 + z1 z2 + z2 z1 + z2 = 2 ⇔ + ( −9 ) + z2 = ⇒ z2 = ( Ta có z1 z2 ( ) +( z z ) 3 ) ( ) ( = z1 z2 + z2 z1 − z1 z2 2 = z1 z2 + z2 z1 − z1 z2 (z z Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) ) )(z z )(z z 1 + z2 z1 ) + z2 z1 = ( −9 ) − 3.9.9 ( −9 ) = 1458 có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương đoạn f ( 1) = 1; f ( ) = xf ( x ) f ' ( x ) = x +  f ( x )  ; ∀x ∈ [ 1; ] Tích phân A B C Lời giải x ∫ f x dx ( ) [ 1; 4] , D Chọn D Page 24 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2 xf ( x ) f ' ( x ) = x +  f ( x )  ; ∀x ∈ [ 1; ] 2 ⇔ f ( x ) f ' ( x ) −  f ( x )  = x x '   ⇔  f ( x) ÷ = x  ⇒ f ( x) = x + C x Lại có f ( 1) = 1; f ( ) = nên suy C = Vậy x f ( x ) = x ⇒ f ( x ) = x3 ⇒ f ( x ) = x x ; ∀x ∈ [ 1; 4] Từ ∫ 4 x x dx = ∫ dx = ∫ dx = f ( x) x x x Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Để giá trị nhỏ hàm số h ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) + m trênđoạn [ −3;3] không vượt 2 2021 tập giá trị m A ( 0; f ( 3) + 2021) B ( −∞; − f ( 3) + 2029  C ( −∞; − f ( 1) + 2023 D ( −∞; − f ( −3) + 2023 Lời giải Chọn D Xét hàm số h ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) + m ⇒ h′ ( x ) = f ′ ( x ) − ( x + 1) 2 Page 25 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Từ đồ thị hàm số suy bẳng biến thiên Mặt khác dựa vào đồ thị bảng biến thiên ta có  S1 = h ( 1) − h ( −3)   S = h ( 1) − h ( 3) ⇒ h ( −3) < h ( 3) S > S  Suy xh∈[(−x3;3) ] = h ( −3 ) = f ( −3 ) − + m Vậy để giá trị nhỏ hàm số h ( x ) = f ( x ) ( x + 1) − 2 + m trênđoạn [ −3;3] khơng vượt q 2021 h ( −3) = f ( −3) − + m ≤ 2021 ⇒ m ≤ 2023 − f ( −3) Câu 48: Cho hàm số g ( x) = x − x + 11x − f ( x ) hàm đa thức bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Phương trình g ( f ( x) ) = có số nghiệm thực Page 26 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT A B C 12 Lời giải D 10 Chọn C +) Phương trình g ( x) = có ba nghiệm phân biệt x = , x = , x = Từ ta có:  f ( x ) = 1, (1)  g ( f ( x) ) = ⇔  f ( x) = 2, (2)  f ( x) = 3, (3) +) Số nghiệm phương trình f ( x ) = m số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f ( x) y = m Ta vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) , y = , y = y = hệ trục tọa độ hình đây: Từ hình ta suy được: Phương trình (1) có có nghiệm, phương trình (2) có nghiệm, phương trình (3) có nghiệm Vậy phương trình g ( f ( x ) ) = có 12 nghiệm thực Câu 49: Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' có chiều cao h = 10 diện tích đáy S = Gọi O , O ' , E , F , G , H tâm mặt ABCD , A ' B ' C ' D ' , A ' B ' BA , B ' C ' CB , C ' D ' DC , D ' A ' AD Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm O , O ' , E , F , G , H 40 20 A B 40 C D 20 3 Lời giải Chọn A Page 27 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Mặt phẳng ( EFGH ) cắt cạnh AA ' , BB ' , CC ' , DD ' M , N , P , Q Vì E , F , G , H tâm mặt bên A ' B ' BA , B ' C ' CB , C ' D ' DC , D ' A ' AD nên M , N , P , Q trung điểm cạnh bên AA ' , BB ' , CC ' , DD ' Do đó: d ( O , ( MNPQ ) ) = d ( O ', ( MNPQ ) ) ⇔ d ( O , ( EFGH ) ) = d ( O ', ( EFGH ) ) = h=5 ( 1) Hai hình chóp O EFGH O ' EFGH có chiều cao chung đáy ⇒ VO EFGH = VO ' EFGH Suy VOEFGHO ' = VO.EFGH + VO ' EFGH = 2VO EFGH ( 2) Mặt khác: M , N , P , Q trung điểm cạnh bên AA ' , BB ' , CC ' , DD ' nên MNPQ hình bình hành có diện tích diện tích đáy Hình bình hành MNPQ có E , F , G , H trung điểm cạnh MN , NP , PQ , QM Suy S EFGH = S MNPQ = = ( 3) 2 1 40 Từ ( 1) , ( ) ( 3) suy VOEFGHO ' = 2VO EFGH = × ×S EFGH d ( O , ( EFGH ) ) = × ×4.5 = 3 Câu 50: Có (x giá trị nguyên tham số m ∈ ( −5;15 ) để phương trình + 1) ln ( x + mx + m2 + 1) − ( x + mx + m ) ln x + = có nghiệm? A 17 B 18 C 20 Lời giải D 19 Chọn A Ta có: ( x + 1) ln ( x + mx + m2 + 1) − ( x + mx + m ) ln x + = Page 28 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Với m = phương trình có nghiệm x = (thỏa mãn) Với m ≠ , phương trình cho xác định với ∀x ∈ ¡ , phương trình trở thành: ln ( x + mx + m + 1) ln ( x + mx + m + 1) ln x + ln x + = ⇔ = x + mx + m x2 + x + mx + m 2x2 + ln ( x + mx + m + 1) ln ( x + 3) ⇔ = ( x + mx + m2 + 1) − ( x2 + 3) − Xét hàm số f ( t ) = ln t t − − t ln t ,t > ⇒ f ′( t ) = t −1 t (t − 1) Xét hàm số g ( t ) = t − − t ln t ⇒ g ′ ( t ) = − ln t < 0, ∀t > nên suy hàm số g ( t ) nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) Vì hàm số g ( t ) nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) liên tục x = nên ta có g ( t ) < g ( 1) = ⇒ t − − t ln t < 0, ∀t > Từ suy f ′ ( t ) = t − − t ln t < 0, ∀t > Do hàm số f ( t ) nghịch biến khoảng t (t − 1) ( 1; +∞ ) ( ) ( ) 2 2 2 2 Ta có: f x + mx + m + = f x + ⇔ x + mx + m + = x + ⇔ x − mx + − m = Phương trình cho có nghiệm ⇔ x − mx + − m2 = có nghiệm  10 m ≥ m∈¢ ⇔ ∆ ≥ ⇔ 5m − ≥ ⇔   → m ∈ { −4; −3; −2; 2;3; ;14} m∈( −5;15)  10 m ≤ −  Vậy m ∈ { −4; −3; −2; 0; 2;3; ;14} ⇒ có 17 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn Page 29 ... 23: Đạo hàm hàm số y = A 6.56 x+7 B 56 x+7.6.ln C 56 x+7.ln 30 D 56 x+7.ln Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [ −3; 2] có bảng biến thiên sau Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số...   x ∫ f ( x ) dx [ 1; 4] , A B C D Câu 47: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ Đồ thị hàm số y = f ' ( x ) hình vẽ bên Để giá trị nhỏ hàm số h ( x ) = f ( x ) − ( x + 1) + m trênđoạn [ −3;3]... Câu 23: Đạo hàm hàm số y = A 6.56 x+ B 56 x+ 7.6.ln C 56 x+ 7.ln 30 Lời giải D 56 x+ 7.ln Chọn B Ta có: y′ = ( x + ) ′ 56 x +7.ln = 6.56 x + 7.ln Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục [