Điều khiển tối ưu bền vững kích hoạt sự kiện dùng học củng cố áp dụng cho hệ truyền động PMSM p3

47 CHƢƠNG 3 ĐIỀU KHIỂN BÁM TỐI ƢU CHO PMSM VỚI ĐỘNG HỌC KHÔNG BIẾT, ĐIỆN ÁP BÃO HÒA VÀ NHIỄU NGOÀI 3 1 PMSM và điều iển tru ền t n 3 1 1 Hệ thống phi tuyến PMSM phản hồi nghiêm ngặt Khảo sát một PMSM, mô hình toán học thông thƣờng 5 đƣợc giới thiệu nhƣ một hệ thống phi tuyến phản hồi nghiêm ng t với động học chƣa iết, điện áp bão hòa và nhiễu ngoài 1 5 0 1 0 1 0 p f dL q s d p q dd d dd p f q qsq p d q qq q n i dTB J J J i J R i n i Li u dL n u dRi n i i LL L y                .

CHƢƠNG ĐIỀU KHIỂN BÁM TỐI ƢU CHO PMSM VỚI ĐỘNG HỌC KHƠNG BIẾT, ĐIỆN ÁP BÃO HỊA VÀ NHIỄU NGOÀI 3.1 PMSM điều iển tru ền t n 3.1.1 Hệ thống phi tuyến PMSM phản hồi nghiêm ngặt Khảo sát PMSM, mơ hình tốn học thơng thƣờng [5] đƣợc giới thiệu nhƣ hệ thống phi tuyến phản hồi nghiêm ng t với động học chƣa iết, điện áp bão hịa nhiễu ngồi:  T  1.5n p f   id  d B      L  0   J J  J    iq  J   Rs  1   id  n piq   L  id  Ld   d       iq   n i  Rs i  n p f     p d q  Lq Lq       y      0 u d   d    d   u q   d q  Lq  (3.1) Trong đ  tốc độ học rotor Đối với hệ tọa độ tham chiếu trục dq, id iq dịng điện stator Ngồi ud uq điện áp stator làm ng vào điều khiển, đƣợc giới hạn  giới hạn điện áp biến đổi công suất, ví dụ ud   uq   , y tín hiệu ngõ hệ thống Ld Lq độ tự cảm Stator khơng tính tổng quát Ld  Lq  f điện trở stator liên kết từ thông J , B TL lần lƣợt mơmen qn tính, hệ số ma sát nhớt lực tải, n p số c p cực từ, dT nhiễu mômen tải, d d d q nhiễu điện áp sóng hài từ thơng gây [8] Từ mơ hình nhiễu [8] ngƣời ta thấy dT  bT , d d  bd , d q  bq dT , dd , dq  L2 0,   , đ bT , bd , bq số dƣơng Trong phần dT , d d , d q nhiễu không thay đổi với giới hạn không xác định Để thuận lợi thiết kế điều khiển, 47 sau đ y định ngh a, thuộc tính ch n giả thiết đƣợc sử dụng - Định nghĩa:  1.5n p f  g1 ( w)  0  J   , 1 L d g ( w, id , iq )    0  - Thuộc tính chặn 1: Theo ản chất vật lý, ta c  0  1 Lq  1/ J  J max , g1 (w)  g1max , g ( w, id , iq )  g 2max , J max , g1max , g2max số dƣơng không iết - Giả thiết 1: Tốc độ tham chiếu d trơn ị ch n 3.1.2 Điều khiển truyền thẳng Trong phần này, ngõ vào t ng cƣờng điều khiển truyền th ng đƣợc thiết kế để biến đổi tốc độ vấn đề ám (3.1) thành ài tốn điều khiển tối ƣu Quy trình thiết kế dựa việc nâng cấp ƣớc kỹ thuật điều khiển chiếu [18]  Bước 1: Định ngh a sai số ám e    d , sử dụng động học (3.1), động học sai số ám đƣợc viết thành: e  d  T  1.5n p f B   L  0 J J  J  d  T B  L J J  d  T B  L J J   id  d     iq  J  1.5n p f   idd   1.5n p f  id  idd  d  0    d   0  d  J J    iq     iq  iq  J  1.5n p f   idd   1.5n p f  eid  d  0   d   0  e   J J i     q     iq  J (3.2) d đ eid  id  idd eiq  iq  iq Khi đ idd iqd ng vào điều khiển thực đƣợc định ngh a 48 idd  id*  ida d * a iq  iq  iq (3.3) Với id* iq* ng vào điều khiển tối ƣu thích nghi hồi tiếp đƣợc thiết kế phần sau, ida , iqa tín hiệu ảo hồi tiếp điều khiển ngõ vào ida   t   a J i     e (  ) d      i eiq q d    0 1.5n p f    (3.4) đ  i    thông số thiết kế Từ (3.3) (3.4), động học sai số bám (3.2) trở thành  1.5n p f e  (1   i ) 0 J    eid    eiq t  B d TL        e ( )d   J J  J (3.5)  Bước 2: Ng vào điều khiển thực tế ud uq dòng động học (3.1) đƣợc ph n tích nhƣ sau: ud  ud*  uda  * a uq  uq  uq (3.6) * ud* , uq ng vào điều khiển tối ƣu thích nghi hồi tiếp đƣợc thiết kế phần sau, a uda , uq ng vào điều khiển hồi tiếp đƣợc thiết kế nhƣ sau: t  a d ud  Ld id   d  eid ( )d   t u a  L i d  (1   ) 1.5Lq n p f e   e ( )d q q i  q  iq  q J  (3.7) Với  d  ,  q  tham số thiết kế Khi đ động học sai số ám dòng điện đƣợc viết thành: 49   Rs d t  i  n  i  e (  ) d    d p q i eid   Ld Ld 0 d    t  e  iq   n i  Rs i  n p f    q e ( )d  p d q i Lq Lq Lq 0 q   1  0 *   L   d d  ud    d   (1   i ) 1.5n p f  e        uq*   d q    J  Lq   (3.8) Định lý sau chứng minh ài toán điều khiển bám PMSM định ngh a ởi (3.1) chuyển đổi thành điều khiển bám tối ƣu hệ thống Định lý 1: Xét PMSM dạng phản hồi nghiêm ng t (3.1), tốc độ tham chiếu thỏa mãn giả thiết 1, ng vào điều khiển ảo thực đƣợc xác định (3.3) (3.6), đ ng vào điều khiển truyền th ng đƣợc thiết kế (3.4) (3.7), vector ng vào điều khiển tối ƣu thích nghi T o hịa u*  id* , iq* , ud* , uq*  giả sử ổn định hệ thống vịng kín: e  F  G u*  K d T (3.9) Với: e  e , eid , eiq  , F   f1 ( ), f 2T (, id , iq )  , G  diag  g1 ( ), g (, id , , iq )  ,   K  diag 1/ J , I x  , d   d , d d , d q  T T t  TL B  f1 ( )         e ( )d J J  T    f (  , i i )  f (  , i , i ), f (  , i , i ) d , q 21 d q 22 d q        Rs d t   i  n  i   e (  ) d    d p q i  Ld Ld 0 d     t    n  R  n pid  s iq  p f   q  eiq ( )d   Lq Lq Lq    50 (3.10) Thì ài tốn điều khiển ám PMSM theo (3.1) tƣơng đƣơng với toán điều khiển bám tối ƣu cho (3.9) với động học chƣa iết F , ng vào điều khiển tối ƣu thích nghi o hòa u * nhiễu d Chứng minh: Chọn hàm Lyapunov cho động học ám liên quan đến (3.1): eid  eiq     ei  q  1 J1  eT e  eid 2 (3.11) Đạo hàm J1 theo thời gian ta có: eid  eiq     ei  q  J1  eT e  eid  (3.12) Áp dụng (3.5) (3.8): t  B  1.5n p f T J1  e    L    e d  0 J J J   T  1.5n p f  id*    *   (1   i ) 0 J    iq    1 Rs d t  id  n piq  eid d     Ld Ld     Ld  t    n i  Rs i  n p f    q e d    p d q i  Lq Lq Lq 0 q     eid  d  e     iq  J  0 *     ud   (1   ) 1.5n  i p f    uq*    J Lq    ei d   e   iq    T     e  dd      d q       (3.13) Dễ thấy  1.5n p f e 0 J  T  eid  eid   e   e    iq   iq  T  1.5n  p f  J   e    Khi đ (3.13) viết dƣới dạng: J1  eT ( F  Gu*  Kd ) 51 (3.14) M t khác ta lựa chọn hàm Lyapunov cho mơ hình động học vịng kín (3.9): J  eT e (3.15) J  eT ( F  Gu*  Kd ) (3.16) Lấy đạo hàm J ta có: Có thể thấy u * làm cho (3.9) ổn định theo lý thuyết Lyapunov, J phải âm So sánh (3.16) với (3.14), J  cho kết J1  , c ngh a sai số bám (3.5) (3.8) UUB [19] N i cách khác, ài toán điểu khiển PMSM đƣợc định ngh a ởi (3.1) đƣợc chuyển đổi thành ài toán điều khiển bám tối ƣu cho hệ thống (3.9) Chứng minh đ hoàn thành Vấn đề bão hòa ng vào điều khiển truyền th ng phải thỏa điều kiện theo bổ đề sau đ y: T T Bổ đề 1: Đ t u a  u1a , u2a , u3a , u4a   ida , iqa , uda , uqa  , vector ng vào điều khiển truyền th ng, đ uka , k  1, , luật điều khiển ảo thỏa điều kiện: uka     tanh(1) ng vào điều khiển hồi T tiếp ƣu tối (3.17) thích nghi vector T u*  u1* , u2* , u3* , u4*   id* , iq* , ud* , uq*  đƣợc xấp xỉ hàm hyperbol liên tục (tanh) ánh xạ vào khoảng (  ,  )     Thì ng vào điều khiển ảo thực vector u  u1 , u2 , u3 , u4   idd , iqd , ud , uq  nằm vùng T T giới hạn điện áp ngõ vào PMSM, tức uk   , k  1, , 52 o hòa đƣợc d d Vị trí tốc độ   id Điều khiển truyền th ng i iến đổi Park iq i iến đổi Clarke ia ib dd  d   q d a ida iqa uq uda Động học sai số bám  e eid eiq Điều ud* khiển tối ƣu thích * nghi ảo uq hịa id* iq* + + ud iến đổi Park ngƣợc uq u u SV PWM IGBT Inverter PMSM Hình 3.1 Cấu tr c điều khiển bám tối ƣu cho PMSM với động học chƣa iết, điện áp bảo hịa nhiễu ngồi Chứng minh: Từ [20], [21] ta chọn uk*    /   , đ    Để ý uk  uk*  uka , bất đ ng thức giá trị tuyệt đối tính chất đơn điệu hàm tanh, ta c điều phải chứng minh u * đƣợc thiết kế phần sau 3.2 Điều iển bám tối ƣu Theo Định lý Bổ đề 1, ài toán điều khiển bám tối ƣu PMSM đƣợc giải luật điều khiển tối ƣu thích nghi o hịa u * hệ (3.9) đƣợc tìm thấy Cấu trúc điều khiển bám tối ƣu cho PMSM theo (3.1) đƣợc đề xuất hình 3.1, đ khối biến đổi Park Clarke chi tiết [1]-[3] Chú ý 1: Trong Hình 3.1, kết nối theo tầng vịng l p tốc độ dòng điện thƣờng sử dụng điều khiển PI [1]-[3] để điều khiển tối ƣu thích nghi o hịa (3.9) khơng cần thiết 3.2.1 Phương trình HJI cho điều khiển PMSM Để thiết kế luật điều khiển bám tối ƣu thích nghi o hòa cho (3.9) với động học nội chƣa iết, điện áp bão hòa nhiễu, hàm giá tiêu chất lƣợng bám H  theo (3.9) đƣợc định ngh a:  V (e, u, d )   r (e( ), u ( ), d ( ))d t 53 (3.18) đ r (e, u, d )  eT Qe  U (u)   d T d , Q ma trận xác định dƣơng, u xấp xỉ u * thời điểm xét   mức suy giảm nhiễu cho trƣớc Nếu động học vịng kín (3.9) ổn định với độ lợi tối thiểu  * , ổn định với    * [10] Đối với trƣờng hợp khơng o hịa, hàm khơng m U (u ) c thể đƣợc chọn U (u)  uT Ru [9] Ngƣợc lại, n đƣợc chọn theo ổ đề 1: u U (u )    tanhT ( s /  ) Rds đ (3.19)  thỏa (3.17) R ma trận đƣờng chéo xác định dƣơng Định ngh a Hamiltonian: V (e)    V (e)  H  e, u, d ,   r (e, u, d )    ( F  Gu  Kd ) e    e  T (3.20) Khi đ hàm đánh giá tối ƣu đƣợc xác định thơng qua lý thuyết trị chơi tổng không [9] là:  V * (e(t ))  max  r (e(t ), u(t ), d (t ))dt u d Sử dụng điều kiện dừng cho (3.20) ta c đƣợc luật điều khiển tối ƣu (3.21) o hòa u * luật nhiễu trƣờng hợp xấu d * :   V * (e)   H  e, u , d ,    e    * u  0 u 1 T  V * (e)   u *    tanh( N * ), N *  R G   2  e  54 (3.22)   V * (e)   H  e, u , d ,    e    * d  0 d  V * (e)   d*   KT   2  e  (3.23) Khi đ , Hamiltonian (3.20) trở thành phƣơng trình HJI: T   V * (e)  V * (e)  T * *T * * * H  e, u* , d * ,  e Qe  U ( u )   d d     ( F  Gu  Kd )  e    e  (3.24) * Luôn tồn giá trị dƣơng cực tiểu cho trƣớc V * (e) nghiệm phƣơng trình HJI [10] Khi đ V * (e) giá trị luật điều khiển tối ƣu o hòa (3.22) luật nhiễu trƣờng hợp xấu (3.23) Tuy nhiên, n tìm đƣợc ằng giải tích phƣơng trình HJI vi ph n phi tuyến ậc cao chứa hàm F chƣa iết Ch ng ta tính xấp xỉ V * (e) phần sau 3.2.2 Luật điều khiển bám tối ưu thích nghi bão hịa Theo định lý xấp xỉ bậc cao Weierstrass [21][22], V * (e) đƣợc thể xấp xỉ hàm: V * (e)  W T  (e)   (e) đ  (e):  n (3.25) vector n hàm trơn  (e) sai số xấp xỉ W  n vector tham số lý tƣởng Vì W chƣa iết, V * (e) đƣợc xấp xỉ Vˆ (e)  Wˆ T  (e) (3.26) đ Wˆ  [Wˆ1 ,Wˆ2 , ,Wˆn ]T vector tham số xấp xỉ,  (e) có giả thiết sau Giả thiết 2: Ta c thể chọn tập sở phụ thuộc đầy đủ  (e) để  (e)  b ,  (e)   (e) / e  b ,  (e)   (e) / e  b , 55  (e)  b đ y b , b , b , b số dƣơng Sử dụng Vˆ (e) cho luật điều khiển ám tối ƣu thích nghi bão hịa (3.22) luật nhiễu trƣờng hợp xấu (3.23), ta có 1 T uˆ    tanh( Nˆ ) , Nˆ  R G 2  Vˆ (e)     e   Vˆ (e)  dˆ   K T   2  e  (3.27) (3.28) Khi đ , phƣơng trình HJI (3.24) đƣợc xấp xỉ bởi: Hˆ  Wˆ T  (e)( F  Guˆ  Kdˆ )  eT Qe  U (uˆ)   dˆ T dˆ (3.29) Với mong muốn Wˆ đƣợc chỉnh định để đạt đƣợc lim Hˆ (t )  H * (t )  Từ k thuật t  IRL, ta cần giảm thiểu sai số th ng dƣ EHˆ  eHTˆ eHˆ , với t t eHˆ  Wˆ T   (e)( F  Guˆ  Kdˆ )d   (eT Qe  U (uˆ )   dˆ T dˆ )d t  t t  t (3.30) đ t  khoảng thời gian cho trƣớc Tích ph n số hạng (3.30) đƣợc tính nhƣ sau:  t t  t t  (e)( F  Guˆ  Kdˆ )d    (e)ed   (e(t ))   (e(t  t ))   (e(t )) t  t (3.31) Trong điều khiển thích nghi, hệ thống phải đƣợc kích thích liên tục để tham số hội tụ [19] Để hội tụ nhanh chóng, k thuật học đồng thời [23] đƣợc sử dụng, hàm ình phƣơng P vector sai số th ng dƣ tl khứ đƣợc tối thiểu, P tức E p   l 1 EHˆ (tl ) , EHˆ (tl )  eHTˆ (tl )eHˆ (tl ) tl eHˆ (tl )  Wˆ T  (e(tl ))   tl  t 56 rˆ( )d (3.32) d  8 N m d d  rand 1, 1 , d q  rand 1, 1 , đ rand hàm tạo tín hiệu ngẫu nhiên Chu k lấy mẫu  s  100 s Các tín hiệu điều khiển PIC dùng cho mục đích so sánh đƣợc chọn từ [24] t  d d ud   K p id  K I  (id ) d  n p  Lq iq  t  q * q * uq  K p (iq  iq )  K I  (iq  iq ) d  n p Ld id   f  t  *   iq  K p (d   )  K I  (d   ) d  (3.34) ựa giá trị danh định PMSM chuyển đổi vịng kín (3.34) ta chọn tham số điều khiển PIC nhƣ sau [24]: K pd  Ld ci , K pq  Lqci , K Id  K Iq  Rsci , K p  J c /1.5n p f , K I  2J c2 / (1.5n p f ) , đ ci c tần số cắt dòng điện vận tốc phản hồi Ta chọn ci  3200rad / s , c  10rad / s , K pd  K pq  , K Id  K Iq  600 , K p  0.22, K I  2.2 Đối với AOC, ma trận trọng số hàm giá trị (3.18) đƣợc chọn là: Q  I x3 , R  I x Các tham số xấp xỉ chọn cho ộ ƣớc lƣợng nhƣ sau: T  (e)  e2 , e eid , e eiq , eid2 , eid eiq , eiq2  ,W  0,   25 Kích thƣớc mảng liệu khứ P  6, t  Ts Mức suy giảm nhiễu   10 , iên độ o hòa     15,   i   d   q  Tốc độ mong muốn d :  2200rpm   2200rpm , t :  2s  4s  6s d đƣợc làm trơn ởi ộ lọc thông thấp 1/  0.1s  1 Hình 3.2 cho thấy chất lƣợng ám tốc độ mong muốn khác r ràng AOC PIC mômen tải thay đổi đột ngột 1s Từ hình 3.3 ta thấy iq PIC ị vọt lố nhiều iq AOC, đ c iệt thời điểm thay đổi mômen tốc độ tham chiếu Trong giai đoạn thay đổi (hình 3.4 hình 3.5) iên độ 58 dịng điện AOC khơng thay đổi đ dịng điện PIC ị thay đổi (không trơn) Tại thời điểm mômen tải thay đổi 1s, tín hiệu điều khiển uq AOC t ng lên để giảm sai số ám tốc độ, tín hiệu điều khiển uq PIC t ng lên nhỏ ( 1.5 – 1.7V) nên sai số ám lớn dẫn đến ám theo quỹ đạo tham chiếu ( hình 3.6 hình 3.7) Trong hình 3.8 t ng gấp đơi mơmen tải t ng vận tốc lên 3200rpm, vận tốc ám điều khiển AOC ám đƣợc tốc độ tham chiếu, đ điều khiển PIC ổn định Một vài tiêu chí quan trọng nhƣ sai số ám tốc độ dòng hệ trục dq, độ vọt lố, tƣợng dao động (chattering) đƣợc so sánh ảng 3.1 o đ c thể kết luận rằng, chất lƣợng điều khiển AOC tốt ền vững với nhiễu so với chất lƣợng điều khiển PIC Hình 3.2 So sánh vận tốc bám AOC PIC Hình 3.3 So sánh dịng điện hệ trục dq AOC PIC 59 Hình 3.4 Dịng ia , ib , ic theo điều khiển PIC Hình 3.5 Dòng ia , ib , ic theo điều khiển AOC Hình 3.6 Tín hiệu điều khiển AOC Hình 3.7 Tín hiệu điều khiển PIC 60 Hình 3.8 So sánh vận tốc bám AOC PIC tốc độ 3200 rpm Criteria Control Norm id ( A) e (rpm) q AOC PIC 18.87 561.27 Speed Overshoot 320.47 169.24 0.18% 8.33% Optimality √ ảng 3.1 So sánh số tiêu chí quan trọng Sau c kết so sánh, ộ điều khiển AOC đƣợc sử dụng để phát triển thành ộ điều khiển kích hoạt kiện Thiết kế, ph n tích ổn định đƣợc trình ày chi tiết phần 3.4 Điều khiển tối ƣu H  c oạt kiện với ràng buộc n vào n iễu n oài Xét hệ thống phi tuyến liên tục có diện ràng buộc ng vào nhiễu cho hệ PMSM với thơng số đƣợc mơ tả phƣơng trình (3.14): x(t )  f ( x(t ))  g ( x(t ))u(t )  k ( x(t ))d (t ) Trong đ x(t )  e(t ) vector trạng thái, u(t )  [ud (3.35) uq ] vector ng vào điều khiển đƣợc ràng buộc | ui (t ) |  , i  1, , m f ( x(t ))  F hàm động học chƣa biết, g ( x(t ))  G k ( x(t ))  K hàm động học ng vào nhiễu, d (t )  n nhiễu với cận hàm chƣa iết Ch : Khơng tính tổng qt, số ký hiệu phần đƣợc viết khác so với hệ thống (3.14) để dễ dàng ph n tích m t tốn học 61 3.4.1 Phương trình HJI kích ho t kiện Xét chuỗi thời gian biến thiên {t0 , t1 , , tk , tk 1 , } , thời điểm tk , điều kiện kích hoạt kiện thỏa, trạng thái đƣợc lấy mẫu xk  x(tk ) Sai số kích hoạt kiện trạng thái x(t ) trạng thái lấy mẫu x(tk ) đƣợc xác định: ek (t )  xk  x(t ), t : tk  t  tk 1 (3.36) Luật điều khiển tối ƣu đƣợc cập nhật thời điểm tk giữ nguyên thông qua ZOH thời điểm lấy mẫu tk 1 Luật điều khiển cập nhật: u (t )  u ( xk )   tanh( N ( xk )), N ( xk )  Từ V f  x Qx   R ln(1  ( N ( x)))  1 R g ( xk )V ( xk ) 2 (3.37) V kk V  phƣơng 4 trình HJI (3.37) trở thành phƣơng trình HJI kích hoạt kiện H ( x, xk , u , k , V )  V  f  x Qx   R ln(1  ( N ( xk ))) (3.38) V kk V  4 3.4.2 Thuật tốn điều khiển tối ưu kích ho t kiện H  Vì phƣơng trình HJI (3.38) phƣơng trình vi ph n phi tuyến nên khơng thể giải giải tích Trong phần này, chúng tơi trình bày giải thuật xấp xỉ nghiệm phƣơng trình Trái với thuật tốn RL đ c , sử dụng mạng NN để giảm thiểu tính tốn, sử dụng IRL k thuật học đồng thời để xác định tham số hàm f ( x) điều kiện PE Theo lý thuyết xấp xỉ bậc cao Weierstrass, tồn mạng NN với hàm giá trị tối ƣu V đạo hàm riêng đƣợc xấp xỉ tập   n V ( x)  W  ( x )   ( x ) (3.39) V ( x)   ( x)W   ( x) (3.40) 62 Với:  ( x) : n  N vector hàm kích thích N thành phần neuron lớp ẩn,  ( x) sai số xấp xỉ mạng NN, W  N vector trọng số lý tƣởng  toán tử đạo hàm riêng  ( x) đƣợc lựa chọn nhƣ tập đầy đủ độc lập tuyến tính tập  N   ,   ,   Khi N cố định,   b ,   b ,   b ,   b với b , b , b , b số dƣơng Giả thiết:  hàm riêng tục Lipschitz với số dƣơng L  ( x)   ( xk )  L x  xk  L ek (3.41) Ghi chú: Chọn  ( x) hàm bậc hai hay hàm sigmoid, đạo hàm riêng  ( x) thỏa m n phƣơng trình (3.41) Sử dụng cơng thức (3.40), luật điều khiển tối ƣu luật nhiễu trƣờng hợp xấu đƣợc viết lại:  1  u ( xk )    R g ( xk )( ( xk )W   ( xk ))   2  d ( x)  k ( x)( ( x)W   ( x)) 2 (3.42) (3.43) Dùng kỹ thuật IRL, phƣơng trình Hamiltonian đƣợc viết nhƣ sau: H ( x, V , u, d )  V ( f  gu  kd )  x Qx  U (u)   d d  đƣợc xác định đoạn thời gian [t  T , t ], T  , luật điều khiển (3.39) (3.42) (3.43)  (W t t T  ( x)( f ( x)  g ( x)u ( xk )  k ( x)d )  r ( x, xk , u, d ))d  eH Với: r  x Qx  U (u ( xk ))   d , eH  (3.44) sai số xấp xỉ eH  t T  ( x)( f ( x)  g ( x)u ( xk )  k ( x)d )d có cận  H  b H , b H t số dƣơng Do trọng số W lý tƣởng, hàm giá trị đạo hàm riêng có trọng số xấp xỉ: 63 Vˆ ( x)  Wˆ  ( x), Vˆ ( x)   ( x)Wˆ (3.45) Luật điều khiển đƣợc định ngh a: H 1   u ( x)    N ( x)  , N ( x)  R g ( x)V ( x) u 2 H   d ( x)  k ( x)V ( x) d 2 Từ đ đƣợc viết lại thành:   1 uˆ( xk )   Nˆ ( xk ) , Nˆ ( xk )  R g ( xk ) ( xk )Wˆ 2 (3.46) dˆ ( x)  k ( x) ( x)Wˆ 2 (3.47) Sử dụng uˆ( xk ) dˆ ( x) cho động lực học hệ thống vịng kín (3.34): x  f ( x(t ))  g ( x(t ))uˆ ( xk )  k ( x)dˆ (3.48) Thay NN công thức (3.44) vào (3.45), sai số e đƣợc xác định: t e  t T (Wˆ  ( x)( f ( x)  g ( x)uˆ ( xk )  k ( x)dˆ)  rˆ( x, xk , uˆ, dˆ ))d (3.49) Với rˆ  x Qx  U (uˆ ( xk ))   dˆ Từ (3.48), ta có:  t t T t  ( x)  ( x)( f ( x)  g ( x)uˆ ( xk )  k ( x)dˆ )d  t T xd x (3.50)  t T d   ( x(t ))   ( x(t  T ))   ( x(t )) t Sai số e đƣợc viết lại: t e  Wˆ  ( x)  t T rˆ( x, xk , uˆ, dˆ )d (3.51) Luật điều chỉnh trọng số NN đƣợc xác định cho Wˆ xấp xỉ W Điều thỏa m n hàm ình phƣơng sai số E  1/ 2(e e) đƣợc tối thiểu Ngoài ra, tránh 64 điều kiện PE sử dụng k thuật học đồng thời để tối thiểu hàm ình phƣơng sai số p E p   Ei , với Ei  1/ 2(e (ti )e(ti )) i 1 t e(ti )  Wˆ i  t T rˆi d i (3.52) i Tại thời điểm khứ ti , i   ( x(ti )) rˆi  x (ti )Qx(ti )  U (uˆ ( xk ))   dˆ (ti ) đƣợc lƣu tập {i }ip1 , {rˆi }ip1 Điều kiện: Tối thiểu vector liệu lƣu tập {i }ip1 phải độc lập tuyến tính [1 , 2 , ,  p ]  N Dựa luật gradient-descent, luật chỉnh định trọng số NN đƣợc đề xuất nhƣ sau: p  E E  ˆ W     i   Wˆ i 1 Wˆ  p  E e Ei e(ti )        e Wˆ i 1 e(ti ) Wˆ      T Wˆ   t t T  p (3.53)  ˆ     iT Wˆ   rd i 1 ti rˆ d ti T i  đ   tốc độ hội tụ Với W  W  Wˆ , động lực học sai số xấp xỉ mạng NN đƣợc viết lại nhƣ sau: W     W   H     i  i W   H (ti )  p (3.54) i 1 Với  H (ti ) : ti  ti T Ch  t T t  ( f  guˆ  dˆ )d có cận subti   H (ti )  b H : Trong thuật tốn học dựa kích hoạt kiện, điều kiện PE  d  đƣợc yêu cầu để ổn định hệ thống vịng kín hội tụ trọng số NN Tuy nhiên, điều kiện kh để đánh giá thời gian học online Vì thế, sử 65 dụng k thuật học đồng thời, ma trận X  i 1 i i xác định dƣơng áp dụng p điều kiện Điều kiện dễ dàng kiểm tra cách tính {i }ip1 thời gian học online 3.4.3 Phân tích độ ổn định Trƣớc chứng minh ổn định hàm động lực học vịng kín, giả thiết sau đƣợc sử dụng: Giả thiết: Động lực học ngõ vào gi ( xi ) hàm liên tục Lipschitz với sai số kích hoạt kiện ek gi ( x)  gi ( xi )  Lg xi  xi  Lg ek (3.55) i Lý thuyết: Xem xét hệ thống phi tuyến (3.34) có thiết bị truyền động bão hòa nhiễu, giả thiết Mạng NN đƣợc định ngh a (3.45) Luật điều khiển tối ƣu luật nhiễu trƣờng hợp xấu cập nhật (3.46) (3.47), luật điều chỉnh trọng số NN (3.53) Trạng thái hệ thống vịng kín tiệm cận ổn định sai số xấp xỉ NN UUB điều kiện kích hoạt kiện sai số xấp xỉ NN thỏa mãn bất đ ng thức sau: ek  (1   )min (Q) x  U (uˆ ( xk ))   dˆ L R W  1 Wˆ 4 bg2 b2 R 1 b2   ( p  1)b2H 4(  1)min ( P)  4 bg2 b2 R 1 Với    số, min (Q) (3.56) (3.57) giá trị riêng tối thiểu Q , p L2   (bg2 L2   b2 L2g ) , P     i i i 1 Chứng minh: Xét hàm Lyapunov 66 L  L1  L2  L3  V ( xk )  t T V ( x)d  t t W Wd t T (3.58) Trường hợp1: Chứng minh định lý trƣờng hợp hệ thống khoảng thời gian kiện: V ( xk ) không đổi khoảng thời gian xảy kiện sự, đạo hàm L1 zero, đạo hàm theo thời gian L2 theo quỹ đạo hệ thống sử dụng V V f từ phƣơng trình : f  x Qx   R ln(1  ( N ( x)))  V 4 kk V  L2  t T (  x Qx   R ln(1  ( N ( x)))  V t  g ( x)uˆ ( xk ) (3.59) V kk V  V k ( x)dˆ )d 4 Các tham số (3.59) đƣợc viết nhƣ sau:  R ln(1  ( N ( x)))  uˆ ( x ) 2 1 ( s /  ) Rds  U (uˆ( xk )) u ( x) k  V V uˆ ( xk ) g ( x)uˆ ( xk )  u ( x) (3.60) g ( x) tanh( N ( x)) 2 N ( x) Rds  V g ( x) tanh( N ( x)) (3.61) k ( x)V  2 d (3.62) 2 d dˆ   d d   dˆ dˆ (3.63) Thay (3.60)-(3.63) vào (3.62): t L2  t T (  x Qx    U (uˆ ( xk ))   dˆ uˆ ( xk )   u ( x) )d 2  1 ( s /  )  N ( x)  Rds Tính tích phân (3.65) cách đổi biến s   tanh( ) : 67 (3.64) (3.65) Nˆ ( xk )   N ( x ) 2   N ( x)  Rd   Nˆ ( xk )  N ( x)    R Nˆ ( xk )  N ( x)   R Nˆ ( xk )  N ( x) Sử dụng V ( x) (3.40) N ( x) (3.66) H   u ( x)    N ( x)  , N ( x)  u 1 R g ( x)V ( x) thay N ( x) , Nˆ ( x) (3.46) vào (3.66), W  W  Wˆ 2 1 R g ( xk ) ( xk )Wˆ  R 1 g ( x) ( x)Wˆ 2   2 R  R 1 g ( x) ( x)(W   ( x))   R R 1   R R 1 2 (g ( xk ) ( xk )  g ( x) ( x)) Wˆ g ( x) ( x)(W   ( x)) (3.67) 2 (3.68) Sử dụng bất đ ng thức (ab  cd )2  2a (b  d )2  2d (a  c)2 giả thiết: g ( xk ) ( xk )  g ( x) ( x)  g ( xk )  ( xk )   ( x)   ( x) 2  2(bg2 L2  b2 L2g ) ek g ( xk )  g ( x) (3.69) Từ (3.66) - (3.69), công thức (3.65) đƣợc viết lại: t L2  t T (  x Qx  U (uˆ ( xk ))   dˆ  12 Wˆ ek 2   22 W   22b2 )d (3.70) 2 Với 1 ,  số, 12   (bg2 L2  b2 L2g ) R R 1 ,  22   bg2 b2 R R 1 Sử dụng điều kiện kích hoạt kiện (3.56) cho (3.70) với:  x Qx  (1   )min (Q) x  min (Q) x 2 L2  t T (  min (Q) x   22 W   22 b2 )d t 68 (3.71) p t    L3  t T  W PW  W   H   i  H (ti )  d i 1    (3.72) p Với P     i i , P  theo điều kiện p dụng ất đ ng thức Young i 1 cận  H (.) L3  (  1)min ( P) t T W d  t 2 ( p  1) t T b2H d t (3.73) Kết hợp (3.71) (3.73) để xác định đạo hàm hàm Lyapunov nhƣ sau: L  t T (  min (Q) x  ((  1)min ( P)   22 ) W  B )d t Với B   22 b2  2 (3.74) ( p  1)b2H Áp dụng công thức (3.57) vào (3.74): L(t )   min (Q) x  0, t T Trạng thái vịng kín tiệm cận ổn định sai số xấp xỉ NN UU Trường hợp: Chứng minh định lý trƣờng hợp hệ thống trƣờng hợp kích hoạt kiện,, t  tk , k  : Lấy khác biệt hàm Lyapunov L  V ( xk )  V ( xk 1 )   tk tk  T tk V ( xk )d    V ( x(tk ))d tk  T 1  W (tk )W (tk )  W (tk )W (tk ) 2 Khi L  trạng thái hệ thống (3.34) hàm xấp xỉ (3.39) liên tục, c  tk tk tk V ( xk )d  t T  k T V ( x(tk ))d W (tk )W (tk )  W (tk )W (tk ) Khi đ (3.75) đƣợc L c thể đƣợc viết thành: L  V ( xk )  V ( xk 1 )   xk  xk 1   ek (3.76)  thuộc hàm lớp  Theo (3.76), hàm Lyapunov (3.60) giảm thời điểm kích hoạt tùy ý t  tk , k  69 Từ (3.74) (3.76) kết luận hệ thống vịng kín ổn định sai số xấp xỉ NN UU Chứng minh đ hoàn thành Nhận xét: Vì min (Q) x  (1   )min (Q) x L2 (3.70) án k 2 m xác định theo Định lý 3.1, nên ta nhận đƣợc 2 (1   )min (Q) x  U (uˆ ( xk ))   dˆ  2 ho c (1   )min (Q) x  U (uˆ ( xk ))   dˆ  Sau đ , quan sát kích hoạt kiện (3.56), biểu thị ngƣỡng eT khoảng cách trạng thái thời gian đƣợc lấy mẫu thời gian liên tục: eT  (1   )min (Q) x  U (uˆ ( xk ))   dˆ L2 R 1 Wˆ 2 (3.77) 3.4.4 Thời gian tối thiểu gi a kiện Nếu thời gian tối thiểu kiện hai kích hoạt liên tiếp tức thì, tmin  k (tk 1  tk ) giảm xuống 0, tích l y kiện (trạng thái Zeno) xảy hao tốn chi phí truyền thơng, tài ngun tính tốn Định lý sau đ y đảm bảo tồn giới hạn dƣới dƣơng khác không thời gian tối thiểu kiện Định lý: Xem xét hệ thống phi tuyến (3.34) với diện truyền động bão hòa nhiễu đƣợc áp dụng điều khiển kích hoạt kích hoạt kiện luật kích hoạt thời gian Định lý cung cấp Sau đ , thời gian tối thiểu kiện bị giới hạn bởi: tmin   K (  1) 70 (3.78)  2 ˆ bk L W 4 2 L2 R R 1 Wˆ (1   )min (Q)  K  bf  (3.79) 1 R bg L Wˆ  bk2 L Wˆ 2 min (Q)  bk2 b2 Wˆ (3.80) 4 (  1) Chứng minh: Lƣu ý giả thiết dˆ ( x)  bk L Wˆ x 2 (3.81) Khi kiện xảy thời điểm t  tk , điều kiện kích hoạt (3.56) L2 R R 1 2 Wˆ ‖ ek‖  ((1   )min (Q)  bk2 L2 Wˆ ek  x 2 ˆ (Q)  bk L W ((1   ) L2 R R 1 Wˆ 2 ) ) x  (3.82) (3.83) Vì ek (tk )  , thời gian tối thiểu kiện bị giới hạn thấp thời gian ek (t ) / x(t ) t ng từ đến  M t khác, nhận thấy Giả định, có: uˆ( xk )  R 1 bg L Wˆ xk (3.84) Khi đ động học (3.48) thỏa: x  bf x   K ( x  ek R 1 bg L Wˆ x  ek  bk L Wˆ x 2 (3.85) ) Theo kết Định lý, Wˆ bị giới hạn sau đ K giới hạn M t khác, theo Định lý III.1 với bất đ ng thức suy (3.85), đạo hàm theo thời gian 71 ek (tmin ) / x(tmin ) thỏa mãn:  e  d ek  K 1  k  dt x x   (3.86) Từ (3.85), ek (tmin ) / x(tmin )  tmin K / (tmin K  1) , từ (3.83), thời gian tối thiểu kiện tmin bị giới hạn nghiệm ek (tmin ) / x(tmin )   , từ đ c đƣợc tmin   / ( K   1) Chứng minh đƣợc hoàn thành 72 ... khác không thời gian tối thiểu kiện Định lý: Xem xét hệ thống phi tuyến (3.34) với diện truyền động bão hịa nhiễu đƣợc áp dụng điều khiển kích hoạt kích hoạt kiện luật kích hoạt thời gian Định... dụng điều khiển PI [1]-[3] để điều khiển tối ƣu thích nghi o hịa (3.9) khơng cần thiết 3.2.1 Phương trình HJI cho điều khiển PMSM Để thiết kế luật điều khiển bám tối ƣu thích nghi o hịa cho (3.9)... kết so sánh, ộ điều khiển AOC đƣợc sử dụng để phát triển thành ộ điều khiển kích hoạt kiện Thiết kế, ph n tích ổn định đƣợc trình ày chi tiết phần 3.4 Điều khiển tối ƣu H  c oạt kiện với ràng