Điều khiển thích nghi bền vững có cấu trúc mô hình tiểu não cho ổ từ có cấu trúc nguyên khối

Bộ CÔNG THƯƠNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HÔ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÃI KHOA HỌC KẾT QUẢ THựC HIỆN ĐÈ TÀI NGHIÊN CỨU KHOẤ HỌC CÁP TRƯỜNG Tên đế tài: “ Điều khiển thích nghi bền vững có cấu trúc mơ hình tiểu não cho ẻ từ có cấu trúc nguyên khối ” Mã số đề tài: 22/1D01 Chủ nhiệm đề tài: LÊ NGỌC HỘI Đơn vị thực hiện: Khoa Công Nghệ Điện LỜI CÁM ƠN Trong suốt q trình nghiên cứu, hồn thiện đề tài, tơi gặp phải số khó khăn đề tài thực giai đoạn dịch bệnh Covid 19, kinh nghiệm nghiên cứu khoa học hạn hẹp Các nghiên cứu mơ hình tốn học điều khiển cho ổ từ có cấu trúc nguyên khối Hon tài liệu thiết kế điều khiển thích nghi bền vững có cấu trúc mơ hình tiểu não (RACMAC - Robust adaptive cerebellar model articulation controller) ổ từ chủ động nói chung, ổ từ ngun khối nói riêng ngồi nước chưa có cơng trình cơng bố, chưa có nhiều co hội tiếp xúc với hệ thống ổ đỡ từ thực tế Vì vậy, để hồn thành đề tài này, xin chân thành cảm on Trường Đại học Cơng Nghiệp Thành Phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện cấp kinh phí cho tơi thực nghiên cứu này, giúp đỡ cán Phòng Quản lý Khoa học Hợp tác quốc tế, thầy cô Khoa Công Nghệ Điện Trường Đại học Cơng Nghiệp Thành Phố Hồ Chí Minh nơi tơi công tác hướng dẫn tạo điều kiện suốt q trình nghiên cứu Ngồi tơi xin chân thành cảm ơn thầy, cô giáo viện Kỹ thuật Điều khiển Tự động hóa, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội nơi làm nghiên cứu sinh giúp đỡ tơi hồn thành đề tài PHẦN I THƠNG TIN CHUNG I Thơng tín tống quát 1.1 Tên đề tài: “ Điều khiển thích nghi bền vững có cấu trúc mơ hình tiểu não cho ổ từ có cấu trúc nguyên khối ” 1.2 Mã số: 22/1D01 1.3 Danh sách chủ trì, thành viên tham gia thực đề tài TT Họ tên (học hàm, học vị) Đon vị công tác Vai trò thực đề tài ThS Lê Ngọc Hội Khoa Công Nghệ Điện Chủ nhiệm đề tài TS Ngô Thanh Quyền Khoa Công Nghệ Điện Tham gia 1.4 Đon vị chủ trì: Khoa Cơng Nghệ Điện 1.5 Thịi gian thực hiện: 1.5.1 Theo hợp đồng: từ tháng 08 năm 2022 đến tháng 08 năm 2023 1.5.2 Gia hạn đến: tháng 02 năm 2024 1.5.3 Thực thực tế: từ tháng 08 năm 2022 đến tháng 11 năm 2023 1.6 Những thay đỗi so với thuyết minh ban đầu (nếu có): Khơng (về mục tiêu, nội dung, phương pháp, kết nghiên cứu tổ chức thực hiện; Nguyên nhân; Ý kiến Cơ quan quản lý) 1.7 Tổng kinh phí phê duyệt đề tài: 50 triệu đồng II Kết nghiên cứu Đặt vấn đề ỏ đỡ từ gắn liền với lịch sử đời máy móc có cấu chuyển động Trong suốt chiều dài lịch sử này, có nhiều cơng trình nghiên cứu nhằm nâng cao chất lượng, giảm thiếu ma sát O đỡ từ Gần đây, với phát triển kỹ thuật điều khiến công nghệ bán dẫn, ổ từ dần thay ổ bi truyền thống hệ thống đòi hỏi chất lượng truyền động cao, độ ồn nhỏ, ứng dụng đặc biệt khơng có xuất dầu bôi trơn, cách sử dụng lực từ trường, ổ từ có khả nâng vật chuyển động mà khơng cần tiếp xúc [1] Trong số ổ đỡ từ giới thiệu O từ chủ động giành quan tâm nhiều lực nâng lớn lực nâng điều khiển thơng qua việc điều khiến dòng điện cấp cho ổ từ Tuy nhiên ổ từ chủ động có cấu trúc ngun khối có cơng trình nghiên cứu điều khiển Nguyên lý ố từ chủ động có cấu trúc nguyên khối cực hình 0.1: Hình 0.1: Ơ từ hình c cấu tạo ngun khối Cấu true từ chủ động có cấu trúc ngun khối gồm phận stator rotor, rotor ổ từ đuợc cấu tạo nguyên khối gắn trực tiếp vào trục cần nâng, stator cấu tạo ngun khối - mơ hình tốn học: Mạch từ (stator rotor) ổ đờ từ thường ghép thép kỹ thuật để giảm tổn hao dịng xốy có từ thơng biến thiên trong vật liệu sắt từ Tuy nhiên, ổ tù' dọc time số ứng dụng co cấu chấp hành thưòng cấu tạo nguyên khối Đặc biệt, yêu cầu độ bền học nên rotor ô từ dọc trục thường cấu tạo nguyên khối Ngồi ra, mối quan tâm chi phí nên cấu chấp hành ố đỡ từ cấu tạo nguyên khối Trong ứng dụng ổ đỡ từ cấu tạo nguyên khối hoạt động có từ trường biến thiên cấu chấp hành, dịng xốy ảnh hương sâu sắc đến hoạt động cấu chấp hành phải xem xét mơ hình hóa hệ thống thiết kế điều khiển Theo nghiên cứu mơ hình tốn học ổ tù dọc trục cấu trúc nguyên khối, nghiên cứu báo cáo mơ hỉnh phân tích ổ từ dọc trục cấu trúc nguyên khối thực Zmood [19], người đưa mơ hỉnh tốn học cho ổ từ hình chữ c cấu trúc nguyên khối có tỷ lệ chiều rộng cực chiều cao cực lớn Trong mơ hình Zmood sử dụng mô tả tù' trường chiều cho cấu trúc thép kỹ thuật điện ghép lại đưa [20] cosh (ứíy) cosh(óKỎ) (0.1) r -, Trong đó: Hs = - In o A -I A T Ấ A z\ ■ độ lớn (biên độ) cường độ từ trường bê mặt, N sơ vịng dây cuộn dây, ỉ dòng điều khiển, ỉeff (x) chiều dài hiệu dụng mạch từ, X chiều dài khe hở khơng khí, »=1 Â2„cosh(A„ữ) z cosh(/?2„y) ( 2n-l)2 K2 Trong công thức (0.4), pịn -a2 + 4b2 Trong trường hợp chiều rộng chiều cao cực từ phép có độ lón chênh lệch khơng q nhiều Mơ hình từ thơng khe hở khơng khí đưa ra: ỊLiAN lẹff (^) tanh(aó) a2 tanh(jỡ2?ỉa) z (5) ab +èỉ(2n-í)2 7Ĩ2 P2na (0.5) Tưong tự cách làm Zmood Sau bỏ qua số hạng tổng công thức (0.5), Feeley áp dụng phép tính gần đặc biệt dẫn đến mơ hình giải tích đon giản: (0.6) Mặc dù mơ hình giải tích (0.3) (0.6) đưa [9] [11] đơn giản, theo cơng trình Lei Zhu Carl R Knsope rằng, độ xác chúng Lý hai báo, tác giả giả định cấu hình mật độ từ thơng mặt cắt ngang khe hở khơng khí giống mặt cắt ngang phần tử sắt Đây giả định cho phân tích tĩnh không cho trường hợp từ trường biến thiên theo thời gian, tức dịng xốy sinh cấu chấp hành có dịng điện biến thiên cấp vào hai đầu cuộn dây stator Kucera Ahrens [22] trình bày mơ hình giải tích cho ổ từ dọc trục hình trụ cấu trúc nguyên khối vào năm 1995 Các tác giả chia truyền động thành dạng hình học sử dụng nghiệm phương trình Maxwell cho bán vơ hạn để tính gần phân bố từ thơng phần Từ đó, tác giả phát triển dạng tổng quát phương trình từ thông: tanh(v ) / \ t ộ6 = 7^ (0.7) Trong m số phần tử, sau tác giả kết hợp mơ hình phần tạo mơ hình phân tích tổng: ^ = ^2- (0.8) 2xl + - 2_ a,e tanh(y) Trong đó: aJè = ụr~—, ỉfe chiều dài phần tử sắt Theo Kucera Ahrens [12], tác giả trình bày kết phân tích mơ tả mối quan hệ dịng điện-lực từ tương ứng stator hình trụ hình chữ c Tuy nhiên tác giả cho mật độ từ thơng khe hở khơng khí khơng phụ thuộc vào tần số trường điều hòa Hơn nữa, tham số d mơ hình tốn học phân tích phải xác định từ kết thực nghiệm, tham số cố định, khơng phụ thuộc vào hình dạng vật liệu cấu chấp hành Do đó, kết không phù hợp với việc tối ưu hóa thiết kế cấu chấp hành ổ từ dọc trục Mặc dù cơng trình Lei Zhu Carl R Knsope trình bày chi tiết mơ hình tốn học hình trụ đưa mơ hình tốn học xác so với mơ hình lý tưởng lực từ phụ thuộc vào tần số trường biến thiên Đối với mơ hình tốn học ổ từ hình c tác giả đưa kết quả, bước xác định cụ thể tác giả khơng trình bày cụ thể Tuy nhiên mơ hình tốn học hình E có tổn hao từ thông tản nhỏ mở rộng đường từ thông so với ổ từ hình c tác giả chưa đưa đặc biệt mơ hình tốn học tác giả đưa dạng miền tần số trường hợp cực từ, mơ hình tốn học miền thời gian nói chung, mơ hình trường hợp cặp cực trở lên chưa có cơng trình cơng bố Mục tiêu tổng qt: Xây dựng mơ hình tốn học ổ từ cấu trúc nguyên khối bậc từ Phân tích đặc điểm mơ hình tốn học, từ đề xuất điều khiển thích nghi bền vững có cấu trúc mơ hình tiểu não thể Hình 0.2 Mục tiêu cụ thể: - Xây dựng thành cơng mơ hình tốn học miền thời gian ổ từ cấu trúc nguyên khối đưa tong nhiễu phi tuyến - Xây dựng cấu trúc điều khiển RACMAC, điều khiển CMAC đóng vai trị đóng vai trị ước lượng nhiễu phi tuyến điều khiển bền vững đóng vai trị bù sai số Hình 0.2: cấu trúc hệ thống điều khiển RACMAC cho ổ từ binh c cấu trúc nguyên khối Phirong pháp nghiên cứu 3.1 Nội dung: Tống quan nghiên cứu liên quan đến mơ hình tốn học điều khiến ố từ cấu trúc nguyên khối - Cách tiếp cận: Thu thập tài liệu liên quan - Phương pháp nghiên cứu, kỹ thuật sử dụng: Nghiên cứu tổng quan - Ket dự kiến: Tổng quan mô hình tốn học điều khiển từ có cấu trúc ngun khối 3.2 Nội dung: Xây dựng mơ hình toán học từ cấu trúc nguyên khối - Cách tiếp cận: Dựa định luật, định lý vật lý nghiên cứu cơng bố O từ có cấu trúc ngun khối - Phương pháp nghiên cứu, kỹ thuật sử dụng: Dựa định luật, định lý vật lý định luật II Newton, nghiên cứu công bố từ cấu trúc nguyên khối, từ áp dụng phép biến đổi tương đương - Kết dự kiến: Mơ hình tốn học ổ từ cấu trúc nguyên khối bậc tự 3.3 Nội dung: Thiết kế điều khiến thích nghi bền vũng có cấu trúc mơ hình tiểu não cho từ nguyên khối bậc tự - Cách tiếp cận: Dựa đặc điểm mơ hình tốn học mơ hình có chứa thành phần bất định tổng nhiễu phi tuyến, từ đề xuất giải thuật điều khiển - Phương pháp nghiên cứu, kỹ thuật sử dụng: Dựa đặc điểm mơ hình tốn học đưa thành phần CMAC đóng vai trị ước lượng nhiễu phi tuyến: Nhiễu tải bên ngoài, nhiễu thành phần bất định mơ hình, thành phần tổn hao dịng xốy, từ đưa luật điều khiển xấp xỉ luật điều khiến lý tưởng điều khiển bù bền vững, ngồi cịn sử dụng mặt trượt luật điều khiển thích nghi - Kết dự kiến: Bộ điều khiển thích nghi bền vững có cấu trúc mơ hình tiểu não cho ổ từ nguyên khối bậc tự 3.4 Nội dung: Chứng minh tính on định hệ kín - Cách tiếp cận: Dựa lý thuyết ổn định Lyapunov - Phương pháp nghiên cứu, kỹ thuật sử dụng: Dựa lý thuyết ổn định Lyapunov để tìm luật điều khiển thích nghi chứng minh tính ổ định hệ thống kín - Kết dự kiến: Chứng minh hệ thống kín ổn định 3.5 Nội dung: Mô kiếm chứng - Cách tiếp cận: Từ thuật toán đưa nội dung 3, code chương trình mơ phần mềm Matlab thực - Phương pháp nghiên cứu, kỹ thuật sử dụng: Thực viết code chương trình mơ phần mềm Matlab dựa thuật toán đề - Kết dự kiến: Tống kết két nghiên cứu Những đóng góp đề tài tóm tắt sau: (i) Trong nghiên cứu này, xây dựng thành công mô hình tốn học miền thời gian O từ cấu trúc nguyên khối đưa tổng nhiễu phi tuyến bao gồm: Nhiễu tải bên tác động vào rotor, nhiễu tham số bất định mô hình, nhiễu tổn hao dịng xốy cấu chấp hành ổ đỡ từ (ii) Một cấu trúc điều khiển RACMAC đề xuất, điều khiển CMAC đóng vai trị đóng vai trị ước lượng nhiễu phi tuyến: Nhiễu tác động bên ngoài, tham số bất định mơ hình tổn hao dịng xốy gây cấu chấp hành O từ cấu trúc ngun khối, từ (tính dịng điện điều khiển xấp xỉ dịng điều khiến lý tưởng) đưa luật điều khiển xấp xỉ luật điều khiến lý tưởng điều khiển bền vững đóng vai trò bù sai số Nhờ ưu điểm điều chỉnh linh hoạt thông số mạng, phản hồi nhanh thích nghi tốt với tham số thay đối nhiễu phi tuyến bên mà RACMAC khắc phục nhược điểm điều khiển truyền thống PID, FOPID điều khiển phi tuyến SMC Đánh giá kết đạt kết luận Kết mô chứng minh ưu điểm điều khiển RACMAC đề xuất cho thấy phản ứng vượt trội thích ứng với thay đổi nhiễu phi tuyến tốt điều khiển đề xuất so với điều khiển truyền thống PID, FOPID [22] điều khiển phi tuyến SMC nghiên cứu O từ cấu trúc nguyên khối Tóm tắt kết (tiếng Việt tiếng Anh) ỏ đỡ từ có khả nâng vật chuyển động mà khơng có tiếp xúc chất không ổn định, hệ thống ổ từ thu hút nhiều quan tâm nhà khoa học ngồi nước lĩnh vực mơ hình hóa điều khiển Các nghiên cứu trước giải toán điều khiển nhiều triệt để Tuy nhiên nghiên cứu chủ yếu nghiên cứu mơ hình tốn học điều khiển cho ổ từ có cấu trúc xếp lớp Các nghiên cứu mơ hình tốn học điều khiển cho ổ từ có cấu trúc ngun khối Các nghiên cứu phương pháp điều khiển thơng minh nói chung phương pháp điều khiển mạng Noron nói riêng cho ổ từ có cấu trúc nguyên khối chưa có cơng trình cơng bố Do đặt cho tác giả thiết kế điều khiển thích nghi bền vững có cấu trúc mơ hình tiểu não (RACMAC - Robust adaptive cerebellar model articulation controller) cho ổ từ có cấu trúc nguyên khối vấn đề cần thiết Một cấu trúc điều khiển RACMAC đề xuất, điều khiển CMAC đóng vai trị đóng vai trị ước lượng nhiễu phi tuyến: Nhiễu tác động bên ngồi, tham số bất định mơ hình tổn hao dịng xốy gây cấu chấp hành ổ từ cấu trúc nguyên khối, từ (tính dịng điện điều khiển xấp xỉ dòng điều khiển lý tưởng) đưa luật điều khiển xấp xỉ luật điều khiển lý tưởng điều khiển bền vững đóng vai trị bù sai số Nhờ ưu điểm điều chỉnh linh hoạt thơng số mạng, phản hồi nhanh thích nghi tốt với tham số thay đối nhiễu phi tuyến bên mà RACMAC khắc phục nhược điểm điều khiến truyền thống PID, FOPID điều khiến phi tuyến SMC Active Magnetic bearings are capable of lifting moving objects without contact, and due to their unstable nature, magnetic bearing systems have attracted much attention from domestic and foreign scientists in the field of modeling and control Previous studies have solved the control problem quite a lot and thoroughly However, these studies are mainly research on mathematical models and control for magnetic drives with laminated structure Research on mathematical and control models for magnetic drives with Nonlaminated structures is quite limited Research on intelligent control methods in general and Noron network control methods in particular for magnetic drives with Nonlaminated structures has not yet been published Therefore, the author was asked to design a robust adaptive controller with a cerebellar model structure (RACMAC - Robust adaptive cerebellar model articulation controller) for a active magnetic bearings with a Nonlaminated structure, which is a new and very necessary problem The RACMAC control structure is proposed, in which the CMAC controller plays the role of estimating nonlinear disturbances: External disturbances, uncertain parameters in the model and eddy current losses caused in the mechanism The actuator of the drive is from a Nonlaminated structures, from which (calculating the main control current to approximate the ideal control current) comes the main control law to approximate the ideal control law and the sustainable controller plays the role error compensation game Thanks to advantages such as flexible adjustment of network parameters, fast response and good adaptation to changing parameters of external nonlinear disturbances, RACMAC overcomes the disadvantages of traditional controllers such as PID, FOPID and SMC nonlinear control Định hướng theo đề tài chù nghiên cửu sinh chủ nhiệm đề tài, kết nghiên cứu tạo tiền đề cho nhùng phát ưiển lình vực điều khiển ổ lừ chủ động cấu trúc nguỵên khối Kết nghiên cứu sỗ cài đặt hệ thông thí nghiệm từ chủ nhiệm đề tài triên khai ưong tương lai gân Giới thiệu tóm tắt đề tài (nêu vấn đề, mục tiêu phương pháp nghiên cửu, không 300 từ) a) Tổng quan tình hình nghiên cún tính cấp thiết tiến hành nghiên cún Tình hình nghiên cứu quốc tế Ỏ đờ từ gắn liền với lịch sử đời máy móc có cấu chuyển động Trong suốt chiểu dài lịch sử này, có nhiều cơng trình nghiên cứu nhăm nâng cao chất lượng, giảm thiểu ma sát cùa ổ đờ từ Gần dây, với phát triển kỳ thuật điều khiên công nghệ bán dần, từ dần thay ổ bi truyền thống hệ thống đòi hỏi chất lượng truyền động cao, độ ồn nhỏ, ứng dụng đặc biệt không cỏ xuât dầu bôi trơn [1], băng cách sử dụng lực lừ trường, từ có khả nâng vậl chuyển động mà khơng cần liếp xúc Trong số ổ dở từ giới thiệu thi ổ từ chù động giành quan lâm nhiều lực nâng lớn lực nâng dược điều khiển thơng qua việc diều khiển dòng điện cắp cho ổ từ Tuy nhiên từ chủ động có cấu ưúc nguỵên khối có cơng trình nghiên cứu điều khiến Nguyên lý ỏ từ động có cấu trúc nguyên khối cực thể hình 1: Hình Cấu trúc hệ thống điều khiến cực từ hình c cẩu tạo nguyên khối Cấu trủc O từ chủ động có cấu trúc nguyên khối gồm phận stator rotor (đĩa quay), rotor ổ từ cấu tạo nguyên khổi gắn trực tiếp vào trục cần nâng, cịn stator câu tạo ngun khơi qn vòng dây câp dòng điện xoay chiêu trực tiêp vào hai đầu cuộn dây - mơ hình tốn học: Mạch từ (stator rotor) cùa ổ dở từ thường ghép băng thép kỳ thuật đế giảm tơn hao dịng xốy có từ thông biến thiên trong vật liệu sắt lừ Tuy nhiên, ô từ dọc trục ưong số ứng dụng cẩu chấp hành thường cấu tạo nguyên khối Đặc biệt, yêu cầu độ bền học nên đĩa quay từ dọc trục thường cấu tạo ngun khơi Ngồi ra, mịi quan tâm vê chi phí nên cấu chấp hành cùa dờ tù cấu tạo nguyên khối Trong ứng dụng đờ từ cấu tạo nguyên khối hoạt động câp dòng xoay chiêu vào hai đâu cuộn dây, dịng xốy ảnh hưởng sâu sắc đến hoạt động cợ câu châp hành phải xcm xét ưong mơ hình hóa hệ thống thiết kế điều khiển Cơng trình đẩu tiên mơ hình tốn học ổ đỡ lừ cấu tạo nguyên khối dă thực bời Zmood [7], người dà trình bày mơ hình tốn học cho ổ từ hình c cấu tạo nguyên khối cỏ tỷ lệ chiêu rộng lớn so với chiều cao Công trình thứ hai động lực học dờ cấu tạo nguyên khối dược trinh bày Feeley Ahlstrom [15], tác già đẫ dưa dộng lực học miền thời gian Một công bố mơ hình hỏa cấu chấp hành hình c cấu tạo nguyên khối đà trình bày Feeley [9] Mặc dù mơ hình tốn học đưa [7], [9] [15] đơn giản Tuy nhiên, độ xác cơng bố Lỷ cà ba báo, tác giả đà giả định mật độ từ thông ưong mặt cắt ngang khe hở không giông mật độ từ thông tiết diện phần sắt từ Đây giả định chi cho phàn lích tĩnh khơng cho trường hợp cấp dòng xoay chiều vào đầu cuộn dây sinh dịng điện xốy Kucera and Ahrens [11], tác già trình bày kết phàn tích mơ tả mối quan hệ dịng điện-lực tương ứng stator hình trụ hình chừ c Tuy nhiên tác giả cho mật độ lừ thông khe hở khơng khí khơng phụ thuộc vào tân sơ trường điêu hòa Hơn nữa, tham số d (độ dày phần chia nhỏ Irong cấu châp hành) mơ hình tốn học phân tích phải dược xác định từ kêt thực nghiệm, không tương ứng với bât kỵ hình dạng vật liệu cấu chấp hành Do đó, kêt khơng phù hợp với việc tơi ưu hóa thiết kế cấu chấp hành ổ lừ dọc trục Tác già [14] đưa mơ hình tốn học lừ dọc ưục hình c cấu tạo ngun khối tương đoi hồn chinh Tuy nhiên cơng thức tính gần từ ườ hiệu dụng cùa phân lử khơng khí đưa biểu thức tiến sát với công thức chinh xác ban dâu so với công bô [14] Hơn mơ hình động lực học tuyến tính phi tuyến ưên miên thời gian tác giả trước chưa đưa - điều khiển: Tác giả [18] cỏ dùng điều khiển phi tuyến P1D PID kết hợp với FBL để điều khiển đối tượng ổ từ cỏ cấu trúc nguyên khối Trong [26] dùng PID FOPID để điều khiển đờ từ cỏ cấu trúc nguyên khối b) Tình hình nghiên cứu nước Ổ đỡ từ nghiên cứu nước khoảng 15 nãm trở lại [8] Cảc tác già [10] đà đề xuất cấu trúc điều khiển phản hồi hai bậc tự cho ổ dở từ, [13] đưa diều khiển phàn hồi trạng thái có khả chơng tác động xen kênh lượng gyros trục rotor chuyển động quay mang lại Với lư tường sử dụng tiêu chuàn ôn TR DẠ ựNG HÂN lố định ISS điều khiển trượt, nghiên cứu [12] [13] đà mang lại số kết quà khả quan ưong việc điều khiển ồn định ổ từ Các tác giả ưong [40] đà đưa đựợc mô hình tốn học tuyến tính phi tuyến miền thời gian O từ chủ động có cấu trúc ngun khối Do đỏ mơ hình tốn học ổ từ có cấu trúc ngun khối tương đơi hồn chình c) Đánh giá kết cơng trình nghiên cứu cơng bổ (ưu, khuyết, tón ) Cùng với phát triền hệ thống AMB, thập kỷ vừa qua có nhiều phương pháp diều khiển kinh điển như: Điều khiển PID, điều khiển đại như: điêu khiên tơi ưu, điều khiển thích nghi, điều khiển bền vững điều khiền phi tuyến như: Điều khiên Backstepping, điều khiển trượt , dặc biệt năm gằn thông minh như: điều khiển mờ, điều khiển PID thích nghi, điều khiển mạng nơ ron [4]-[9] đà phát triển áp dụng vào điều khiển vị ưí mong muốn cùa rotor hệ thong ô đờ từ (AMB) thông thường mà cắu chấp hành cỏ cấu tạo xếp lớp Đối với trường hợp từ cấu tạo nguyên khối [14], [20]-[23] gần chưa có cơng trình nghiên cứu điều khiển băng phương pháp thơng minh nói chung điều khiển mạng nơ ron (RACMAC) nói riêng cơng bả Các tác giả chi áp dụng phương pháp điêu khiển kinh điển ưẽn miền tan số PID, FOPID [26], [18], FBL [18], FBL-PID [18] Đặc biệt đối yởi cấu chấp hành từ cấu tạo nguyên khối cỏ chứa thành phần đạo hàm cấp phân số thể tồn hao dịng xốy ưong cáu châp hành, từ câu tạo thép kỳ thuật mịng ghép lại thường bỏ qua dịng xốy động lực học không chứa đại lượng hàm cấp phân số Mặt khác, vấn đề điều khiển cho đổi tượng mà động lực học có chứa đạo hàm cấp phấn sô vân dê tương đôi mới, chì phát triên vịng thập kỳ vừa qua Do đỏ việc nghiên cứu phương pháp diều khiển thơng minh nói chung điều khiển mạng Noron (RACMAC) nói riêng cho từ cấu tạo nguyên khối đóng góp Do đáp ứng cho diều khiên PID, FOPID SMC coi thỏa dược yêu cẩu từ cấu trúc nguyên khối coi hệ thống lâm việc mà khơng có thay đồi tham số mơ hình theo thời gian, nhiên ô đờ từ đối tượng cỏ tham số bất định, hạn chế mà điều khiển P1D, FOPID, SMC khơnạ khắc phục Do đó, để khắc phục nhược điểm ưên RACMAC thay the điều khiển PID, FOPID truyền thống SMC đè ôn định hệ thống từ cỏ cấu trúc nguỵên khối Từ kết so sánh giừa RACMAC đề xuất với phương pháp điều khiển truyền thống PID, FOP1D SMC dã nghiên cứu đôi với ô từ cấu trúc nguyên khôi, ket cho thấy phương pháp đề xuất cho chât lượng thích ứng với thay đôi nhiều tốt PID, FOPID, FBL SMC d) Tính câp thiêt tiên hành nghiên cứu (tinh mới, tính khoa học) Những đóng góp để tài tóm tắt sau: (i) Trong nghiên cứu này, đâ xây dựng thành công mơ hình tốn học miền thời gian từ cặp cực từ cấu Ưủc nguyên khối đưa tồng nhiều phi tuyến bao gôm: Nhiều tài bên lác động vào rotor, nhiễu tham số bất định mơ hình, nhiều tơn hao dịng xốy câu chấp hành ổ đờ từ thành phần giảm chẩn đìa quay (ii) Một cấu trúc điều khiến RACMAC dược dề xuất đóng vai trỏ đóng vai ưị ước lượng nhiêu phi tun: Nhiêu tác dộng bên ngồi, tham sơ bát định mơ hình tơn hao dịng xốy gây cấu chấp hành cùa ổ từ cấu ưủc nguyên khối, lừ (tính dịng điện điêu khiên xâp xi dòng đicu khiên lý tưởng) đưa luật điều khiển xấp xi luật điều khiển lý tưởng điều khiển bền vững đóng vai trị bù sai số Nhờ ưu diêm điêu chình linh hoạt thơng số mạng, phản hồi nhanh thích nghi tốt với tham sô thay dôi nhicu phi tuyên bên mà RACMAC khắc phục nhược điểm điều khiển truyền thống PID, FOPID điều khiển phi tuyến SMC (iii) Kết mô chứng minh ưu điểm diều khiển RACMAC đề xuất cho thây phàn ứng vượt ưội vê thích ứng với thay đơi nhiễu phi tun tơt hon điều khiển dược đề xuất so với điều khiển truyền thống PID, FOPID [22], FBL [13], P1DFBL [13] điêu khiên phi tuyến SMC đà nghiên cứu ổ từ cấu trúc nguyên khối a) Mục tiêu đề tài Mục tiêu tổng quát Thiết kế điểu khiển thích nghi bền vừng có cấu trúc mơ hình tiểu não (RACMAC) cho từ cấu trúc nguyên khối có khả ước lượng thành phẩn nhiễu phi tuyến, từ đưa luật điều khiển xấp xi luật điều khiển lý tưởng điều khiển bù Mục tiêu tổng quát: Thiết kế điều khiển thích nghi bền vùng cỏ cấu trúc mơ hình tiểu não cho từ cắu trúc ngun khối bậc tự thê hình Hình 2: cầu trúc hệ thống điều khiển RACMAC cho ổ từ hình c cấu trúc nguyên khối b) Mục tiêu cụ thề Xây dựng mơ hình tốn học ố từ câu trúc nguyên khôi bậc từ Phận tích câc đặc diêm mơ hinh tốn học, từ đỏ đê xuât phưorng án điêu khiên thích nghi bên vừng có câu trúc mơ hình tiêu não Chửng tính ơn định hệ thơng kín mơ kiêm chứng Nội dung thực hiện, phưoiìg pháp nghiên cứu (Luận rô cách tiếp cận vấn đề nghiên cứu, thiết kế nghiên cứu phương pháp nghiên cứu, kỹ thuật sừ dụng gắn với nội dung chinh đề tài; so sánh với phương pháp giải tương tự khác phân tích đế làm rõ tính mới, lỉnh sảng tạo đề tài) Nội dung 1: Tổng quan nghiên cứu liên quan đến mơ hình tốn học điều khiên ổ từ cấu trúc nguyên khối - Cách tiếp cận: Thu thập tài liệu liên quan - Phương pháp nghiên cửu, kỳ thuật sử dụng: Nghiên cứu tông quan - Kết quả: Tổng quan mơ hình tốn học diều khiển từ cỏ cấu trúc nguyên khối Nội dung 2: Xây dựng mơ hình tốn học từ cấu trúc nguyên khối - Cách tiếp cận: Dựa định luật, định lý vật lý nghiên cứu dã công bố ô từ cỏ cấu trúc nguyên khối - Phương pháp nghiên cứu, kỹ thuật sử dụng: Dựa định luật, định lý vật lý định luật II Newton, nghiên cứu đà công bố ổ từ cấu trúc nguyên khối, từ dó áp dụng phép biến đổi tương đương - Kết quả: Mô hình tốn học ổ từ cấu trúc ngun khối bậc tự Nội dung 3: Thiết kế điều khiển thích nghi bền vừng có cấu trúc mô hinh tiểu não cho từ nguyên khối bậc tự - Cách tiếp cận: Dựa đặc điềm mơ hình tốn học mơ hình có chửa thảnh phẩn bất định tổng nhiều phi tuyền, từ dề xuất giải thuật điểu khiển - Phương pháp nghiên cứu, kỹ thuật sử dụng: Dựa đặc điểm mơ hình tốn học đưa thành phân lả CMAC đóng vai trị ước lượng nhiều phi tuyến: Nhiễu tải ngoài, nhiều thành phần bất định mô hinh, thành phần tổn hao dịng xốy, từ dó đưa luật điêu khiên xấp xi luật điều khiến lý tưởng điều khiển bù bền vừng, ngồi cịn sử dụng mặt trượt luật điều khiển thích nghi - Két quả: Bộ điêu khiên thích nghi bền vừng có cấu trúc mơ hình tiểu cho ổ từ ngun khối bậc tự 4 Nội dung 4: Chứng minh tính ổn định hệ kín - Cách tiếp cận: Dựa trẽn lý thuyết ổn định Lyapunov - Phương pháp nghiên cứu, kỹ thuật sừ dụng: Dựa lý thuyết ổn định Lyapunov để tim luật điêu khiên thích nghi chứng minh tính ổ định cúa hệ thống kín - Ket quá: Chứng minh dược hệ thống kín ổn định Nội dung 5: Mô kiểm chứng - Cách tiếp cận: Từ thuật toán đưa nội dung 3, code chương trinh mô phần mcm Matlab thực - Phương pháp nghiên cứu, kỹ thuật sừ dụng: Thực viết code chương trinh vả mơ phịng ưên phần mềm Matlab dựa thuật toán đề - Kết quả: Code chương trình mơ ưên phần mềm Matlab sơ dơ hình vỗ Nội dung Tổng quan đề tài Mơ hình tốn học Thiết kế điều khiển Tính ổn định hệ thống Mơ Kế hoạch triền khai Công việc thực Kết phải đạt Tông quan nghiên cứu liên quan đen mơ hình tốn học điều khiển ổ từ cấu trúc ngun khơi Xây dựng mơ hình tốn học ổ từ cấu trúc nguyên khối bậc tự Tồng quan mơ hình tốn học điều khiển ổ từ cấu trúc nguyên khối bậc tự Mơ hình tốn học ổ từ cấu trúc ngun khối bậc tụ Thiết kế điều khiển thích nghi bền vừng có cấu trúc mơ hình tiểu năo cho ổ từ nguyên khối bậc tự (thuật tốn điều khiên) Chứng minh tính ổn định hệ kín Bộ điều khiển thích nghi bền vững cỏ cấu trúc mơ hình tiểu não cho ổ từ ngun khối bậc tự Đảm bảo tính ổn định hệ kín theo luật Lyapunov Mơ kiềm chứng Kêt mô Thời gian (bắt đầu, kết thúc) Cá nhân chủ tri Lê Ngọc Hội Lê Ngọc Hội Lê Ngọc Hội, Ngô Thanh Quyền Lè Ngọc Hội Lê Ngọc Hội, Ngô Thanh Quyền Sản phẩm Dạng III: Bài báo; TT Tên báo dự kiến Noi công bố(IƯH, ISI, SCOPUS) Tạp chi Scopus Q3 Ghi Điều khiển thích nghi bền vừng có cấu trúc mơ hình tiểu não cho ổ từ nguyên khối bậc tự (Robust Adaptive Cerebellar Model Articulation Controller For 1-Dof Nonlaminated Active Magnetic Bearings) *Lưu ý: bảo sàn phắm đề tài NCKH không đăng ký xét thường quy định Khoản Điều lì Quy chế chi tiêu nội Khà ứng dụng phương thức chuyền giao kêt nghiên cứu (dự kiên) Có khả ứng dụng kết quà nghiên cứu hệ thống thí nghiệm từ đề tài ứng dụng sản xuất kinh doanh tưomg lai III PHÂN BÓ KINH PHÍ THỤC HIỆN (đơn vị: đồng) Cơ cấu phân bổ kinh phí Khoản chi Tổng kinh phí Cơng lao động Nguyên vật liệu, thiết bị, máy móc 50,451,400 50451,400 Chi khác Phụ lục giàỉ trình khồn chi - — » •— Công lao động (khoa học, phô thông) Tồng Hệ số Người Thành Nội dung công Chức số ngày tiền Đon giá thực 1T tiền danh việc cơng cơng/b> Xây dựng mơ hình tốn học, Chủ TK điều Lê Ngọc nhiệm khiển, viết code 0.71 1,490,000 40,200,200 38 Hội nhiệm chương trinh vọ chạy mơ phịng, phân tích kết Thiết kế điều Ngô Thành khiển, chạy mô 16 0.43 1,490,000 10,251,200 Thanh viên phân Quyền chinh tích kết 50,451,400 Cộng CHỦ NHIỆM ĐẺ TÀI https://doi.Org/10.17559/ĩ V-20220725105224 ISSN 1330-3651 (Print), ISSN 1848-6339 (Online) Original scientific paper Robust Adaptive Cerebellar Model Articulation Controller for 1-DOF Nonlaminated Active Magnetic Bearings Ngoc Hoi LE, Thanh Quyen NGO, Dinh Khoi HOANG, Quang Dich NGUYEN, Duc Thinh LE, Tung Lam NGUYEN* Abstract: This paper presents a robust adaptive cerebellar model articulation controller (RACMAC) for 1-DOF nonlaminated active magnetic bearings (AMBs) to achieve desired positions for the rotor using a robust sliding mode control based The dynamic model of 1-DOF nonlaminated AMB is introduced in fractional order equations However, it is challenging to design a controller based on the model's parameters due to undefined components and external disturbances such as eddy current losses in the actuator, external disturbance, variant parameters of the model while operating In order to tackle the problem, RACMAC, which has a cerebellar model to estimate nonlinear disturbances, is investigated to resolve this problem Based on this estimation, a robust adaptive controller that approximates the ideal and compensation controllers is calculated The online parameters of the neural network are adjusted using Lyapunov's stability theory to ensure the stability of system Simulation results are presented to demonstrate the effectiveness of the proposed controller.The simulation results indicate that the CMAC multiple nonlinear multiple estimators are close to the actual nonlinear disturbance value, and the effectiveness of the proposed RACMAC method compared with the FOPID and SMC controllers has been studied previously Keywords: cerebellar model; electromagnetic bearing; nonlinear external disturbances; robust adaptive control INTRODUCTION AMB is an electromechanical device that employs magnetic field to levitate and manipulate the rotor position to prevent physical contact between the rotor and stator The system, therefore, has no friction or abrasion Besides the fact that it does not need to be lubricated, electromagnetic bearing also has a long lifespan and hence can reduce environmental pollution It has been used widely in many applications and areas such as transportation, aerospace, energy, and high-technology, i.e high-speed CNC machines [1-3], Exhibiting its precious advantage in high-speed applications, it is preferable to use non-laminated AMB over laminated one due to its physical strength and endurance One of the significant problems when controlling the nonlaminated AMB is that the dynamic model of the system is affected by nonlinear disturbances, i.e., eddy current losses in the actuator, external disturbance, and variant parameters of the model while operating Hence it is difficult to establish an accurate mathematical model for the system, which decreases the effectiveness of model­ based control approaches In contrast, using their learning capability, intelligent control methods can generally eliminate the effect of variant parameters or unknown disturbances Moreover, they also remove the necessity of knowing detailed information about the system during the design process Along with the development of the AMB system, in the past decades, there have been many classic control methods such as PID control, modem control such as optimal control, adaptive control, sustainable control and nonlinear controls such as Backstepping control, and sliding mode control Especially in recent years, intelligence such as fuzzy control, adaptive PID control, and neural network control [4-10] has been developed and applied to control the desired position of the rotor in a conventional magnetic bearing (AMB) system where the actuator has a layered structure For the case of non­ laminated magnetic drive [11-14] almost no research on intelligent control in general and neural network on control in particular has been published The authors only apply Tehnicki vjesnik 30, 5(2023), 1411-1418 classical control methods to frequency domains such as PID, FOPID [15], FBL [16], FBL-PID [16], Especially for a non-laminated magnetic bearing actuator containing a fractional derivative that represents eddy current losses in the actuator, while the magnetic bearing is composed of thin engineered steel sheets Often ignore eddy currents and dynamics that not contain fractional quantities On the other hand, the problem of control for objects whose dynamics contain exponential derivatives is a relatively new problem, developed only within the last decade Due to the response to the PID, FOPID, and SMC controllers [17] can be considered to satisfy the requirements of the drive from the non-laminated structure when considering the system to work without changing model parameters over time However, magnetic bearing is an object with uncertain parameters, and this is a limitation that PID, FOPID, and SMC controllers cannot overcome Therefore, to overcome the disadvantages of RACMAC, the traditional PID, FOPID and SMC controllers are replaced to stabilize the non-laminated magnetic drive system Since then, the comparison results between the proposed RACMAC and the conventional control methods PID, FOPID and SMC have been studied for the drive from the original structure The results show that the proposed method for the quality is suitable for the drive better disturbance variation than PID, FOPID, FBL and SMC The new contributions of the paper can be summarized as follows: (1) In this study, we have successfully built a mathematical model on the time domain of the non­ lam mated active magnetic bearing structure under the total nonlinear disturbance, including external load force acting on the rotor, model uncertainty, and disturbances due to eddy current loss (ii) RACMAC structure including CMAC to estimate the nonlinear disturbance and ideal controller approximation based on the robust sliding mode control is proposed for AMBs Thanks to advantages such as flexible adjustment of network parameters, fast response and good adaptation to changing nonlinear disturbances, RACMAC overcomes the disadvantages of traditional controllers such as PID and FOPID 1411 Ngoe Hoi LE et al.: Robust Adaptive Cerebellar Model Articulation Co nt roller for 1-DOF Nonlaminated Active Magnetic Bearings (iii) The simulation results demonstrate the advantages of the proposed RACMAC and show the superior response of the proposed controller in terms of adapting to changes in nonlinear disturbance better than FOPID [22], and SMC [17] studied for non-laminated magnetic drives The paper is organized as follows: Section II briefly describes the mathematical model of 1-DOF nonlaminated AMB Section III presents the scheme of RACMAC used in this work to control the rotor position of the nonlaminated AMB The detailed designing procedure will be outlined in Section III.2 The adaptive learning rules of RACMAC are constructed based on Lyapunov's stability theory? [23], [24] to ensure the convergence of the network and the observability of the system in the closed-loop control system Then in Section IV, the simulation results of the nonlaminated AMB system in the case of having external disturbances will be given to demonstrate the capability? of the proposed RACMAC Finally, our conclusion and discussion are provided in Section V where s =jco denotes the Laplace operator, ỉ(s) and X(s) are the control current and the deMation between the desired position and the actual position in the frequency domain The eddy current coefficient is expressed: k= L 64b2 ' b , ( 7ĩữ) , +-7 T—rtan/z 4(đ+ố) 3a TỈ a2 \2Z>J (2a) where a is half-height of magnetic pole, b is half-width of magnetic pole The length of magnetic field line b is lj=2h+2c, /Ur is relative permittivity?, /Zo vacuum permittivity, Ơ is the conductivity of iron, c is length of stator, h is Length of rotor (Fig 1) The static coil's resistance K is: Ấ0 =-^-| 2x0+ — AoA Ar, (2b) MATHEMATICAL MODEL Consider a nonlaminated electromagnetic C-shaped stator as shown in Fig [15-19], where A = 4ab is the area of cross section of the magnetic pole, Xo is the length of the gap between stator and rotor The proportional current coefficient Ki is: 2N\ (2c) The coefficient proportional to the deviation Kx (2d) where N is the number of wfres, z'o denotes bias current Then, the electromagnetic force in the frequency domain Eq (1) is rewritten as follows: Figure Nonlaminated AM B C-shaped The structure of the control system is illustrated in Fig It consists of a rotor attached freely at the desired distance Xo to the electromagnetic actuator (stator), and a distance sensor measures the deviationx between the actual position of the rotor and the desired position Xo The controller then uses this information to calculate a control signal to keep the rotor at the desired position, which means to balance the gravitational force Jg = mg of the rotor and all external forces Fl applied in the vertical plane The control signal is then transferred to the amplifier to generate an alternative current for the electromagnetic actuator This current creates an electromagnetic force Jat to maintain the position of the rotor In general, the control law actions as follows: when the rotor moves downward from the desired position, a signal is generated from the controller to increase the electromagnetic force to pull the rotor upward and vice versa According to [11 -14], [ 18] the nonlaminated electromagnetic force in the frequency domain is described as follows: (3) Taking the inverse Laplace transform of Eq (3), the electromagnetic force in time domain F(t) is obtained as follows: F(f)+Ad = Kịi + Kxx (4) where i is the control current in time domain X is the deviation between the desired position and the real position in time domain Based on the second Newton's law, the dynamic equation of the C-shaped can be described as: di2 7(j)=x, 1412 (1) where Fl is the external disturbances Load, m is the rotor's mass, and g denotes the gravitational acceleration From Eq (5) and Eq (4), we have Technical Gazelle 30, 5(2023), 1411-1418 Ngoe Hoi LE et al.: Robust Adaptive Cerebellar Model Articulation Controller for 1-DOF Nonlaminated Active Magnetic Bearings d2x _ [ k d1/2F(i) di2 d?/2 FL _ J m J (6) = /(x,i)+g(z0)z+6?(x,i) It can be seen from Eq (12) that the error will equal zero However, the ideal controller in Eq (11) cannot be determined since we not precisely know ĩ(x,í) To resolve this problem, we propose a control scheme that comprises a CMAC and a compensation controller designed as follows: where (13) - 7CMAC + 7CC /(x,i) = -—(Fxx+mg), g(z0) = —s m m where ZCMAC is used to approximate the ideal controller z'id FW , Z7 I d(x,t) = — ——+ FL v m[R° d?/2 J I k d and 7CC is designed to achieve robust tracking performance 3.2 Ideal Controller Approximation Using CMAC Notice that d(x,t) is a nonlinear dynamic function that is difficult to determine precisely Therefore, it is difficult to design a model-based controller to respond well In addition, the actual value f ịx, í), g (ĨQ) can be divided to the nominal component f0 (*,/), g0 ) and the The main purpose of CMAC is to estimate the nonlinear disturbance / (x, z), which includes: the fractional derivative of the nonlaminated electromagnetic force, external disturbances, and uncertain parameters From Eq (6) and Eq (7), the disturbances can be rewritten as follows: parameter uncertainties A/o (x), A#o (z0) Then, the Eq (6) ỉ(x,í) = A/o (x,i)+ Ag0 becomes: )i+ d(x,t) (14) d2 = [/0 (x,i)+ A/o (x,i)] + [g0 (fc)+ Ag0 (fc )]z + Ơ) + d(x,t)=fQ (x,í)+ gQ(ĩQ)i+l(x,t) Assumption z(x,i) is the nonlinear’ disturbance component that is limited by a positive constantLcc as follows: < Lcc (8) RACMAC DESIGN 3.1 Structure of Ideal Controller The controller's objective is to keep the rotor position X close to the input signal xd Thus, defining the error is as follows: e = xá-x (9) The sliding surface of the error integral is defined as = e + kie + k2 J$ể(r)dr (10) The ideal controller is designed as follows: As shown in Fig 2, CMAC consists of five spaces: input space, association memory space, receptive field space, weight memory space, and output space The main function of each space is summarized as below: 1) Input space: The input of CMAC The input vector is defined as X = [jq, x2, ,XN ], where N is the number of input signals 2) Association memory space: each block in the association memory space contains an activation function of CMAC and it has several layers In this work, we use the wavelet function — zid - Jxd-/0(x,7)-/(x,7)+FrEl ểo(2b)L whereF = [^ (11) ^=-7< exp J k2Ỵ,E = [ẻ e]r From Eqs (9) to (11), the time derivative of the sliding surface is obtained as follows: 5=0 Tehnicki vjesnik 30, 5(2023), 1411-1418 (12) xi~ p =— °ii JL ij V V A (15) (16) where Oy and Vy are the center and width of the activation function of the z-th input andj-th layer, j = 1,2, , n 1413 Ngoe Hoi LE et al.: Robust Adaptive Cerebellar Model Articulation Controller for 1-DOF Nonlaminated Active Magnetic Bearings 3) Receptive field space: with input X, the receptive function can be described as (17) lj=ĩti9ịj 4) Weight memory space: This space determines the adjusted gain of the output of weight memory space: ^2P, 5) •••> »'V]T.P=1,2, (18) £ is the high-order component Substituting Eq (23) into Eq (22) we obtain: Ĩ = WtL + Wt (Lo0 + Lvv+C) + WtL + A = WtL + WtLo0 + WtLvv + Wt£ + WtL + A (24) = WtLo0 + WtLv V + WtL + £ where: £ = WT ỈỊ, + WT L + K is an uncertain param eter Assumption Output space: the output of CMAC is: The uncertain parameter £ is assumed that bound in positive constant Kcc < £ < Kcc (25) The robust tracking controller is defined as follows: icc = AIccsgn(s) Define the optimized control law for the ideal controller as follows: zid = J7*rL*+A (20) where A is approximated error and w*, L* are the matrices and vectors of the optimized parameters of w, L, respectively In general, verifying these matrices and vectors for the ideal controller is unrealistic Hence, we use ÌCMAC as the online estimated value of Zid The estimated function of the control law for ZCMAC is defined as: (21) where w , L are the estimated matrix and vector of w*, L* The estimated error is then calculated as: - zid ZCMAC = J7*rL*+A-^rL For the SMC controller, the sigmoid switch function is used to reduce the chattering: Sigmoid(s) =-——— 1 + ể sa where w =w'-W andL = L* -L Here Taylor expansion is used to approximate a nonlinear function to a linear one: 3.3 Stability Analysis Theorem Consider the nonlaminated active magnetic bearings described in detail in Eqs (1) to (7) and bounded unknown disturbance mentioned in Assumption and Assumption Then, the system obtains stability according to the Lyapunov theorem and Barbalat’s lemma by using the control law Eq (21), and the robust tracking controller Eq (26) Proof: To demonstrate the stability of the control system, we define a Lyapunov candidate function as K = ịs2 + -^—tr(wTW] + -^—0T0 + -^—vTv 2vw V ’ 2v0 2vv (23) "I” AyV +£ where: = xlfỉ< sf-7’ỷ^+õỉ' í '7-1 y V V-.o (29) J +v7 sĩĩv w - — V ] + S£ - sicc I Vv ) ~0L, _ dL2 do ~ dLy Lv = _ dv dL2 dv dLni dv 1414 (28) v = ss~ — tr\ WTW - — ~OT O-—VT V w V\ J ° V v w L0 = (27) Differentiating Eq (28) and using Eq (24), Eq (26) lead to = WTL + WTL+WTL+L L— (26) A ơ=ơ v=v Eq (29) suggest that the adaptive law is calculated as follows: wjp Vỵj (30) Technical Gazette 30, 5(2023), 1411-1418 Ngoe Hoi LE et al.: Robust Adaptive Cerebellar Model Articulation Controller for -DOF Nonlaminated Active Magnetic Bearings 0=vX^ (31) v=v,^W (32) sliding mode control and the fractional-order PID (FOPID) presentedin [15,19, 20] We use the FOMCON toolbox of MATLAB [19] to simulate the FOPID controller The RACMAC uses the parameters shown in Tab Table Parameters of RACMAC where Vo, Vv, and vw are small positive constants used to adjust the learning speed Substituting Eqs (30) to (32) into (29) yields: V = se- 5'Fccsgn(5') Parameters Center of activation function Width of activation function Number of layers Weight of memory Bound of estimated error Gain coefficient K Learning speed (33) = s(^-Fccsgn(s)) From the Eq (25) and Eq (26), the Eq (33) obtains According to the Lyapunov theorem and Barbalat’s lemma, we can conclude that the closed-loop system with the proposed RACMAC is globally asymptoticly stable V< SIMULATION EVALUATION 4.1 Simulation Setting In this section, we present the simulation results of the proposed RACMAC scheme on a nonlaminated electromagnetic with the dynamic model, as shown in Fig The system's parameters are chosen as in Tab Symbol V «1 w Fcc ki,k2 vo, Vv, Value [-0.1 0.11 0.2 25 80 0.0001 2500, 12500 vw In order to demonstrate the effectiveness of the controller, the simulation is performed with two scenarios as follows: Scenario 1: Force the rotor from the initial position (x0 = -0.2 mm) acto track to the sinusoidal signal with a frequency of Hz At time t = 0.2 s, there is an external load disturbance Fl = N acting on the rotor, model uncertainty, and the fractional derivative of the nonlaminated electromagnetic force Scenario 2: Drive the rotor from the initial position (xo = -0.2 mm) to track the desired signal Xd = At time t = 0.2 s, there is a sinusoidal increase in external load disturbance: Fl = 150sin(100i) acting on the rotor, the uncertainty and the fractional derivative of the nonlaminated electromagnetic force are added 4.2 Simulation Result and Discussion 4.2.1 Result of Scenario Simulation results for the proposed RACMAC in Figure structure of the control system proposed RACMAC for nonlaminated AMB C-shaped Table Parameters of the nonlaminated electromagnetic bearing Parameters Half-height of magnetic pole Half-width of magnetic pole Length of stator Length of rotor Conductivity of iron Relative permittivity Vacuum permittivity Mass of rotor Length of the gap between stator and rotor Number of wires Bias current Area of cross section of magnetic pole Maximum current in the magnetic pole Static magnetic resistance Current coefficient Displacement coefficient Eddy coefficient m Value 7.5 2.5 mm 20 mm 30 mm 2.5 X 10ố s/m 5000 4tix 10”7T.m/A 2.25 kg Xo 0.2 mm N in 1200 0.2 A I-40 A 75 X 10’ốm2 s -60 4nax 7?° F F 1A Symbol a b c h Ơ Mr Mũ g20 Actual Disturbances - ■ - Disturbances Estimation (GMAC) k 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Time (s) 0.3 0.35 0.4 Figure Response of CMAC under Fl = 10 4.4563 X 10ỂA/Wb 307.7479 N/A 2.93 09 X 105 N/m 5.1619 X lO’A/Wb To evaluate the advantages of RACMAC, we compared the proposed controller with the conventional Tehnicki vjesnik 30, 5(2023), 1411 -1418 comparison with classical FOPID controller ) for the case are shown in Figs to According to Fig 4, the total nonlinear disturbance is relatively small The CMAC estimate closely follows the actual total nonlinear disturbance value Only after 0.02 s since the initial transient, the nonlinear disturbance, which is just disturbance caused by eddy currents in the actuator, is quite small and since 0.2 s, when there are many externals and model parameters change the value The estimated value is also very close to the actual nonlinear disturbance value Since 0.2 s, when there is the external disturbance and the model's parameter uncertainty affects the rotor, the total disturbance has increased by about (N/kg) The position and error are shown in Figs 5, and Tab for the case where the set signal is sinusoidal As can be observed, the rotor using the proposed controller responds fast and only takes 0.005 s to reach the designed position At the time t = 0.2 s when the load disturbance of the model 1415 Ngoe Hoi LE et al.: Robust Adaptive Cerebellar Model Articulation Controller for 1-DOF Nonlaminated Active Magnetic Bearings is added, due to the small magnitude of the load disturbance, both RACMAC, SMC and FOPID still stick to the set position, and the oscillation of the signal is small Figure 10 Error of the rotor under Fl = 150sin(100f) s ^3 -1 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Time (s) 0.3 0.35 0.4 Figure 11 Control current of the system under Fl = 150sin(100f) 4.2.3 Discussion 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 Time (s) Figure Error of the rotor under 4.2.2 0.3 0.35 0.4 Ft = 10 Result of Scenario The results are shown in Figs to 11, in the same Scenario 1, the simulation results of the position response and the error of the rotor position under two control actions are shown in Figs to 11 According to Fig 8, the results are similar to case The estimated disturbance value of CMAC closely follows the actual nonlinear disturbance value in a short time for both periods without nonlinear disturbance (0-0.2 s), and the period with external disturbance acting on (0.2-0.4 s later), but the disturbance value is more significant than Scenario 100 50 = ị -50 _ wv : Actual pislurbanpes - - ;Disturbances Estirpation (CfrlAC) -100 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 Time (s) Figure Response ofCMAC under Fl = 150sin(100ộ 0.4 The results of the parameters showing the quality of RACMAC compared to FOPID and SMC are shown in Tabs and From the results shown in Tabs and 3, the authors found that the parameters of quality of the kit The proposed RACMAC controller is better than traditional controllers such as FOPID and SMC, specifically as follows: For PID, the overshoot is quite large, for RACMAC, it is not available The values such as distance deviation, settling time, and maximum error of RACMAC have a smaller value than FOPID and SMC, thus it can be confirmed that the proposed controller has better control quality than traditional controllers such as FOPID and SMC, especially in terms of the disturbances From this, RACMAC has improved performance and can adapt to the disturbances better than other controllers like FOPID and SMC This also shows the advantages of RACMAC and proves that our proposed controller is promising in controlling the nonlaminated AMB system Table Output values of controllers under Scenario Value Overshoot Distance tracking error average Settling time Maximum tracking error 1416 SMC No CMAC 7.45 gm 1.95 gm 1.90 gm 0.03 s 0.01 s 0.005 s 230 gm 24.30 gm 1.73 gm No Table Output values of controllers under Scenario Value Overshoot Distance tracking error average Settling time Maximum tracking error Figure Position of the rotor under Fl = 150sin(1 OOf) FOPID 149 gm FOPID 155 gm SMC no CMAC no 8.50 gm 3.50 gm 2.28 gm 0.03 s 0.01 s 0.005 s 320.53gm 32.28 Dm 2.60 gm CONCLUSION This paper presents a RACMAC scheme to control the rotor position of the 1-DOF nonlaminated AMB and apply it successfully to the simulated system to acquừe the desired position of the rotor The significant advantage of the proposed control scheme is that the dynamic model does not need to be fully acknowledged and requừes no Technical Gazette 30, 5(2023), 1411-1418 Ngoe Hoi LE et al.: Robust Adaptive Cerebellar Model Articulation Controller for 1-DOF Nonlaminated Active Magnetic Bearings Strict restrictions CMAC estimates nonlinear disturbances such as eddy current loss, friction, external disturbance, and variant parameters of the model We also present the stability proof of the controller using Lyapunov's theory The simulated results show that the electromagnetic bearing can respond to changing the input trajectory under the condition of disturbances Simulation results compared with SMC and FOPID show that the RACMAC method proposed performs better than SMC and FOPID under external disturbance and parameter uncertainties In the future, the 1-DOF nonlaminated AMB model will be further analysed using Ansys Maxwell software and experimental results are also targeted Acknowledgments This research is funded by Industrial University of Ho Chi Minh City (IUH) under research project code 22/1 DOI The authors would like to thank Industrial University of Ho Chi Minh City (IUH) for this support REFERENCES [1] Inman, J & Brown, V (1998) Adaptive Bearing Variable Control Bias Magnetic https://doi.org/10.1109/ACC.1998.703021 [2] Cho, H w , Kim, c H., Lee, J M., & Han, H s (2011) Design and characteristic analysis of small scale magnetic levitation and propulsion system for maglev train application 2011 International Conference on Electrical Machines and Systems, ICEMS20ỈỈ https://doi.org/10.1109/ICEMS.2011.6073910 [3] Kaloust, J., Ham, c., Siehling, J., Jongekryg, E., & Han, Q (2004) Nonlinear robust control design for levitation and propulsion of a maglev system IEE Proceedings - Control Theory andApplications, 151(A), 460-464 https://doi.Org/10.1049/ipcta:20040547 [4] Fei, J & Hou, s (2012) Robust adaptive fuzzy control for three-phase active power filter 2012 IEEE 13th Workshop on Control and Modeling for Power Electronics, COMPEL 2012, 61074056 https://doi.org/10.1109/COMPEL.2012.6251725 [5] Chen, H c (2008) Optimal fuzzy pid controller design of an active magnetic bearing system based on adaptive genetic algorithms Proceedings of the 7th International Conference on Machine Learning and Cybernetics, ICMLC, V(July), 2054-2060 https://doi.org/10.1109/ICMLC.2008.4620744 [6] Matsumura, F & Yoshimoto, T (1986) System Modeling and Control Design of a Horizontal-Shaft Magnetic-Bearing System EEEE Transactions on Magnetics, 22(3), 196-203 https://doi.org/10.1109/TMAG.1986.1064296 [7] Chen, s Y & Lin, F J (2011) Robust nonsingular terminal sliding-mode control for nonlinear magnetic bearing system IEEE Transactions on Control Systems Technology, 19(3), 636-643 https://doi.org/10.1109/TCST.2010.2050484 [8] Dimond, T., Allaire, p., Mushi, s., Lin, z., & Yoon, s Y (2012) Modal tilt/translate control and stability of a rigid rotor with gyroscopics on active magnetic bearings International Journal ofRotating Machinery, 2012 https://doi.Org/10.1155/2012/567670 [9] Chen, s c & Tung, p c (2000) Application of a rule self­ regulating fuzzy controller for robotic deburring on unknown contours Fuzzy Sets and Systems, 110(3), 341-350 https://doi.org/10.1016/S0165-0114(98)00190-0 [10] Chen, s c , Nguyen, V s., Le, D K., & Nam, N T H (2014) Nonlinear control of an active magnetic bearing system achieved using a fuzzy control with radial basis Tehnicki vjesnik 30, 5(2023), 1411-1418 function neural network Journal ofApplied Mathematics, 2014 https://doi.org/10.1155/2014/272391 [11] Zhu, L., Khospe, c R., & Maslen, E H (2005) Analytic model for a nonlaminated cylindrical magnetic actuator including eddy currents IEEE Transactions on Magnetics, 41(A), 1248-1258 https://doi.org/10.1109/TMAG.2005.844847 [12] Zhu, L & Knospe, c R (2010) Modeling of nonlaminated electromagnetic suspension systems JEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 15(1), 59-69 https://doi.org/10.1109/TMECH.2009.2016656 [13] Knospe, c R & Zhu, L (2011) Performance limitations of non-laminated magnetic suspension systems IEEE Transactions on Control Systems Technology, 19(2), 327336 https://doi.org/10.1109/TCST.2010.2044179 [14] Zhu, L., Knospe, c., & Maslen, E (2006) A Complete Model for Solid Cylindrical Magnetic Actuators 10th International Symposium on Magnetic Bearings https://doi.Org/10.1109/TMAG.2005.844847 [15] Ou, B., Song, L., & Chang, c (2010) Tuning of fractional PID controllers by using radial basis function neural networks 2010 8th IEEE International Conference on Control andAutomation, ICCA 2010, 1239-1244 https://doi.Org/10.1109/ICCA.2010.5524367 [16] Whitlow, z w (2014) Modeling and Control of Non­ laminated Active Magnetic Thrust Bearings Scholar Archive Org., (December), 1-72 https://doi.org/10.18130/V3NT0G [ 17] Gosiewski, M & Zokowski, z (2006) Sliding Mode Control for Active Magnetic Bearings 18th International Symposium on Magnetic Bearings, (August) https://doi.Org/10.13140/RG.2.2.22406.88646 [18] Seifert, R., Rốbenack, K., & Hofmann, H (2019) Rational Approximation of the Analytical Model of Nonlaminated Cylindrical Magnetic Actuators for Flux Estimation and Control IEEE Transactions on Magnetics, 55(12) https://doi.org/10.1109/TMAG.2019.2936791 [19] Tepljakov, A., Petlenkov, E., & Belikov, J (2011) FOMCON: a MATLAB Toolbox for Fractional-order System Identification and Control International Journal of Microelectronics and Computer Science, 2(2), 51-62 [20]Yeroglu, c., Onat, c., & Tan, N (2009) A new tuning method for PlkDjj controller ELECO 2009 - 6th International Conference on Electrical and Electronics Engineering, 312-316 https://doi.org/10.1109/ELECO.2009.5355344 [21]Couzon, p Y & Der Hagopian, J (2007) Neuro-fuzzy active control of rotor suspended on active magnetic bearing Journal of Vibration and Control, 13(A), 365-384 https ://doi.org/10.1177/10 7754630 7074578 [22] Chen, s c, Nguyen, V s., Le, D K., & Nam, N T H (2014) An online trained adaptive neural network controller for an active magnetic bearing system Proceedings - 2014 International Symposium on Computer, Consumer and Control, IS3C 2014, 741-744 https://doi.org/10.1109/IS3C.2014.197 [23] Schilling, R J (1998) Fundamentals ofRobotics: Analysis and control Hoboken, NJ: Prentice-Hall [24] Slotime, J J E & Li, w (1991) AppliedNonlinear Control Hoboken, NJ: Prentice-Hall Contact information: Ngoc Hoi LE 1) Industrial University of Ho Chi Minh City, Vietnam 2) Hanoi University of Science & Technology, Vietnam Thanh Quyen NGO Industrial University of Ho Chi Minh City, Vietnam 1417 Ngoe Hoi LE et al.: Robust Adaptive Cerebellar Model Articulation Controller for 1-DOF Nonlaminated Active Magnetic Bearings Dinh Khoi HOANG Industrial University of Ho Chi Minh City, Vietnam Quang Dich NGUYEN Hanoi University of Science & Technology, Vietnam Duc Thinh LE Hanoi University of Science & Technology, Vietnam Tung Lam NGUYEN (Corresponding author) Hanoi University of Science & Technology, Vietnam E-m ail: lam nguyentu ng@h ust edu.vn Acronyms RACMAC SMC AMB PID FOPID FBL 1418 Robust Adaptive Cerebellar Model Articulation Controller Sliding Mode Control Active Magnetic Bearings Proportional Integral Derivative Fractional Order Proportional Integral Derivative Feedback Linearization Technical Gazette 30, 5(2023), 1411-1418