Đang tải... (xem toàn văn)
Trang 1 SỞ GDĐT ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT TRẤN BIÊN KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2022 Môn TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Câu 1 Giới hạn nào sau đây bằng 0? A lim2n B 8 lim 3 n C lim4n D 1 lim 4 n Câu 2 Cho cấp số nhân ( )nu có 5 9u = , công bội 1 3 q = Tìm 2u A 243 B 729 C 81 D 27 Câu 3 Chọn ngẫu nhiên lần lượt hai số nguyên dương bé hơn 100 Tính xác suất để hiệu hai số vừa được chọn là một số lẻ A 49 99 B 25 33.
SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT TRẤN BIÊN KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2022 Mơn: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Câu Giới hạn sau 0? A lim2 n n 8 B lim 3 C lim4 n Câu Cho cấp số nhân ( un ) có u5 = , cơng bội q = Tìm u2 A 243 B 729 C 81 n 1 D lim 4 D 27 Câu Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương bé 100 Tính xác suất để hiệu hai số vừa chọn số lẻ 49 25 50 A B C D 99 33 99 33 HÌNH HỌC 11 Câu Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD = 2a , SA = a Khoảng cách từ A đến ( SCD ) A 3a B 3a C 2a D 2a Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , SA vng góc với mặt = DC = a , AB = 2a , SA = phẳng đáy Tính cosin góc hai đường thẳng SD BC , biết AD A 42 B 42 C 42 D 2a 42 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x + x − ? A P ( −1; −1) B N ( −1; −2 ) C M ( −1;0 ) D Q ( −1;1) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số cho A B −2 C Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: Trang D Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho có phương trình A x = , y = B x = , y = C x = , y = D x = , y = Câu Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ: Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hàm số f ( x ) đồng biến (1; +∞ ) B Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −∞; −2 ) C Hàm số f ( x ) đồng biến ( 0; +∞ ) D Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −2;1) Câu 10 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số sau đây? A y = x −1 x +1 B y = x +1 x −1 C y = x − x + D y = − x4 + x2 −1 Câu 11 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + x + đoạn [ −1; 2] A −4 B −2 Câu 12 Hàm số đồng biến ? −x −1 B y = A y = − x3 + 3x + 2x −1 C D C y= x − cos x D y = x + x Câu 13 Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y =x − ( 3m + ) x + m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A m ∈ ( −∞; −4 ) ∪ − ;0 ∪ ( 0; +∞ ) B m ∈ − ;0 ∪ ( 0; +∞ ) C m ∈ − ;0 ∪ ( 0; +∞ ) D m ∈ \ {0} Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ: Trang Số nghiệm thực phương trình f ( − f ( x ) ) = A B C D Câu 15 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ Hàm số g (= x ) f ( x − ) + x − x có điểm cực tiểu? A B C D HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Câu 16 Tập xác định hàm số y = x A ( −∞ ;0 ) B ( 0; + ∞ ) D [ 0; +∞ ) C Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình log x > 4 A −∞; 9 ( ) B −∞; C ( ) 4; +∞ 4 D 0; 9 Câu 18 Với a , b số thực dương tùy ý a ≠ , log a3 b A + log a b B 3log a b C + log a b D log a b Câu 19 Trên tập , đạo hàm hàm số = y ln ( x + 2022 ) 2x x + 2022 x2 ′ C y = x + 2022 A y′ = x x + 2022 2x D y′ = ( x + 2022 ) ln B y′ = Câu 20 Trong khuôn viên trường đại học có 5000 sinh viên, sinh viên vừa trở sau kì nghỉ bị nhiễm virus cúm truyền nhiễm kéo dài Sau lây lan cho sinh viên trường lây lan 5000 mơ hình hóa cơng thức y = , ∀t ≥ Trong y tổng số học sinh bị nhiễm sau + 4999e −0,8t Trang t ngày Các trường đại học cho lớp học nghỉ có nhiều 40% số sinh viên bị lây nhiễm Sau ngày trường cho lớp nghỉ học? A 11 B 12 C 10 D 13 Câu 21 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x − m.2 x +1 + 3m − = có hai nghiệm trái dấu? A B C D ( x; y ) Câu 22 Có cặp số nguyên dương x ≤ 2022 thỏa mãn điều kiện ( y + y ) + ≤ x + log ( x + 1) ? A B C 3776 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG D 3778 Câu 23 Xét hàm số f ( x ) , g ( x ) α số thực Mệnh đề đúng? ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx C ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx B ∫ α f ( x ) dx = α ∫ f ( x ) dx A D ∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) d x + ∫ g ( x ) d x Câu 24 Cho hàm số f ( x ) có f ( ) = −1 , f ( 3) = ; hàm số f ′ ( x ) liên tục đoạn [ 2;3] Khi ∫ f ′ ( x ) dx A B C D Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ: Diện tích S miền tơ đậm tính theo cơng thức sau đây? A S = − ∫ f ( x ) dx B S = − ∫ f ( x ) dx C S = ∫ f ( x ) dx 0 D S = ∫ f ( x ) dx Câu 26 Hàm số F ( x= ) x + sin x nguyên hàm hàm số đây? A f ( x )= + cos x C f ( x )= − cos x Câu 27 Cho ∫ −1 A I = 17 B f ( x= ) x − cos x D f ( x= ) x + cos x f ( x ) dx = 2 −1 −1 ∫ g ( x ) dx = −1 Tính I =∫ ( x + f ( x ) − 3g ( x ) ) dx B I = C I = Trang D I = 11 Câu 28 Nếu 10 ∫ ( f ( x ) − x ) dx ∫ f ( 3x + 1) dx = A −20 B −4 C − 80 D Câu 29 Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f ( x ) = ax3 + bx + x + c ( a , b , c ∈ ) đường thẳng y = g ( x ) có đồ thị hình vẽ: Biết AB = , diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = , x = 17 A 11 B 19 12 C 12 D 11 SỐ PHỨC Câu 30 Điểm A mặt phẳng phức hình vẽ điểm biểu diễn số phức nào? A z =−1 − 2i B z= − i C z =−1 + 2i D z =−2 + i Câu 31 Cho số phức z= − 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −3 phần ảo −2 B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo −2 D Phần thực phần ảo Câu 32 Cho số phức z = 2i , số phức A − 2i B −2i z C − i Trang D i Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn ( z − i ) − ( + 3i ) z = − 16i Môđun số phức z A 3 B C 5 D Câu 34 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − ( a − 3) z + a + a = ( a tham số thực) Có giá trị nguyên a để phương trình có nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = z1 − z2 ? A B C D Câu 35 Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z= z= z= Tính giá trị lớn biểu thức 2 P = z1 − z2 + z2 − z3 + z3 − z1 A P = B P = 10 C P = D P = 12 C {5;3} D {3;5} KHỐI ĐA DIỆN Câu 36 Khối bát diện khối đa diện loại A {3; 4} B {4;3} Câu 37 Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho 16 A 16a B C 4a D a a 3 Câu 38 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vng, AC = 2a , góc hai mặt phẳng ( C ′BD ) ( ABCD ) 45° Thể tích khối hộp chữ nhật cho A 2a B a C 32a D 32 a Câu 39 Cho khối bát diện có cạnh a Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD , SDA ; gọi M ′ , N ′ , P′ , Q′ trọng tâm tam giác S ′AB , S ′BC , S ′CD , S ′DA (như hình vẽ dưới) Thể tích khối lăng trụ MNPQ.M ′N ′P′Q′ A 2a 72 B 2a 81 C 2a 24 D MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU Câu 40 Diện tích S mặt cầu bán kính r tính theo công thức sau đây? Trang 2a 27 A S = π r C S = π r B S = 4π r D S = 4π r Câu 41 Một trang trại dùng hai bể nước hình trụ có chiều cao; bán kính đáy 1, m 1,8 m Trang trại làm bể nước hình trụ, có chiều cao thể tích tổng thể tích hai bể nước trên; biết ba hình trụ phần chứa nước bể Bán kính đáy bể nước gần với kết đây? A 2, m B 2, m C 2,5 m D 2,3 m Câu 42 Cho hình nón có chiều cao 3a , biết cắt hình nón cho mặt phẳng ( P ) qua đỉnh hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc 60° , thiết diện thu tam giác vng Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho B 6π a C 45π a D 135π a A 15π a PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Câu 43 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I ( −1; 2; −3) , bán kính R = 2 A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = D ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 2 2 2 2 2 2 2 x − y +1 z − Câu 44 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : = = có vectơ phương −3 B u= C u= D u4 = ( 2;3;3) A u= ( 3; −1;5) ( 3; −3; ) ( 2; −3;3) Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; − 2;1) , B ( 0;1; ) Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB A ( 2; −1;3) 3 C 1; − ; 2 B ( −2;3;1) D ( 2; −3; −1) Câu 46 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 16 qua điểm đây? A Điểm Q ( −2; −1; −1) B Điểm N ( −2; −1;3) 2 C Điểm M ( 2;1; −3) D Điểm P ( 2;1;1) Câu 47 Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆ qua A ( 3; −1; ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z − =0 có phương trình x + y −1 z + = = −2 x + y −1 z + = = D ∆ : x − y +1 z − = = 1 −2 x − y +1 z − = = C ∆ : A ∆ : B ∆ : x = t Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = − t ( t ∈ ) Mặt phẳng qua O chứa d z = có phương trình A x + y − z = B −2 x + y − z = C x + y − z = Trang D − x + y − z =0 x −1 y z + x −1 y + z − = = d : = = −1 −2 Gọi ∆ đường thẳng song song với mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = cắt d1 , d A , B Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : cho AB ngắn Phương trình đường thẳng ∆ x = A y= −t −9 z +t = x= B y= z = − 2t +t −9 +t x= − t D y = −9 z +t = x 12 − t = C y = z =−9 + t Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 27 Gọi (α ) mặt 2 phẳng qua hai điểm A ( 0;0; −4 ) , B ( 2;0;0 ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường tròn ( C ) cho khối nón đỉnh tâm ( S ) đáy đường trịn ( C ) tích lớn Biết (α ) : ax + by − z + c = 0, a − b + c A −4 B C ========== HẾT ========== Trang D SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT TRẤN BIÊN KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2022 Mơn: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 Câu Giới hạn sau 0? n 8 B lim 3 A lim2 n C lim4 n n 1 D lim 4 Lời giải −1 < n 1 < nên lim = 4 Câu Cho cấp số nhân ( un ) có u5 = , cơng bội q = Tìm u2 A 243 B 729 C 81 Lời giải 1 u= u q ⇒ = u = 729 1 ⇒u 3 = u2 u= 729.= 243 q D 27 Câu Chọn ngẫu nhiên hai số nguyên dương bé 100 Tính xác suất để hiệu hai số vừa chọn số lẻ 49 25 50 A B C D 33 99 33 99 Lời giải Có 99 số nguyên dương bé 100 nên chọn ngẫu nhiên hai số 99 số có C992 = 4851 cách chọn Để chọn hai số 99 số nói mà hiệu số lẻ ta cần chọn số chẵn (trong 49 2450 cách chọn số chẵn) số lẻ (trong 50 số lẻ), suy có 49 × 50 = 2450 50 = Vậy xác suất cần tìm 4851 99 HÌNH HỌC 11 Câu Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình chữ nhật Biết AD = 2a , SA = a Khoảng cách từ A đến ( SCD ) A 3a B 3a C Lời giải Trang 2a D 2a CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ ( SCD ) ⊥ ( SAD ) Kẻ AH ⊥ SD suy AH ⊥ ( SCD ) CD ⊥ SA SA AD d ( A, ( SCD= = ) ) AH = SA + AD 2 2a Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , SA vng góc với mặt = DC = a , AB = 2a , SA = phẳng đáy Tính cosin góc hai đường thẳng SD BC , biết AD A 42 B 42 C Lời giải 42 D 2a 42 Gọi M trung điểm AB Ta có MB = DC = a Mà MB // CD nên MBCD hình bình hành Do DM // BC Suy SD , BC = SD , DM ( ) ( SM = SA2 + AM = a 21 , DM = ) Áp dụng định lí cosin ∆SDM ( a 21 SD + DM − SM ta= cos SDM = Suy 2SD.DM 42 AM + AD = a , SD = SA2 + AD = ) cos SD , BC = 42 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Câu Điểm thuộc đồ thị hàm số y = x + x − ? B N ( −1; −2 ) A P ( −1; −1) C M ( −1;0 ) Lời giải y ( −1) =− ( 1) + ( −1) − =0 nên điểm M ( −1;0 ) thuộc đồ thị hàm số cho Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Trang D Q ( −1;1) Số điểm cực trị hàm số cho A B −2 C D Lời giải Từ bảng xét dấu đạo hàm f ′ ( x ) , ta thấy hàm số cho có điểm cực trị Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: Tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho có phương trình A x = , y = B x = , y = C x = , y = D x = , y = Lời giải Tập xác định D = \ {1} , từ bảng biến thiên ta có lim+ f ( x ) = +∞ lim f ( x ) = x →1 x →±∞ Các tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x = y = Câu Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ: Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hàm số f ( x ) đồng biến (1; +∞ ) B Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −∞; −2 ) C Hàm số f ( x ) đồng biến ( 0; +∞ ) D Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −2;1) Lời giải Trên khoảng (1; +∞ ) , đồ thị hàm số có hướng “đi xuống” nên hàm số nghịch biến Câu 10 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số sau đây? A y = x −1 x +1 B y = x +1 x −1 C y = x − x + Lời giải Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = , đường tiệm cận ngang y = Câu 11 Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x + x + đoạn [ −1; 2] Trang D y = − x4 + 2x2 −1 A −4 B −2 C Lời giải −2 f ′ ( x )= x + > , ∀x ∈ [ −1; 2] nên f ( x ) =f ( −1) = D [ −1;2] Câu 12 Hàm số đồng biến ? −x −1 A y = B y = − x3 + 3x + 2x −1 C y= x − cos x Lời giải D y = x + x Xét hàm số y= x − cos x có y′ = + sin x ≥ ∀x ∈ nên đồng biến Câu 13 Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y =x − ( 3m + ) x + m cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A m ∈ ( −∞; −4 ) ∪ − ;0 ∪ ( 0; +∞ ) B m ∈ − ;0 ∪ ( 0; +∞ ) C m ∈ − ;0 ∪ ( 0; +∞ ) D m ∈ \ {0} Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị trục hoành: x − ( 3m + ) x + m = (1) Đặt t = x , t ≥ Khi đó, phương trình (1) trở thành t − ( 3m + ) t + m = ( 2) Đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm phân biệt phương trình ( ) có hai nghiệm m < − ∨ m > − 5m + 24m + 16 > ∆ > m > − ⇔ m ≠ ⇔ dương phân biệt ⇔ P > ⇔ m > S > m ≠ 3m + > m > − Câu 14 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm thực phương trình f ( − f ( x ) ) = A B C Lời giải Trang D Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x) đường thẳng y = 1, ta có: −2 4(a) 2 − f ( x ) = f ( x) = f ( − f ( x )) = ⇔ 1⇔ f ( x) f ( x ) (b) −= = Xét tương giao đồ thị y = f ( x ) với đường thẳng y = ; y = ta thấy phương trình ( a ) có nghiệm x1 < −2 ; phương trình ( b ) có nghiệm x2 = −2 ; x3 = Vậy số nghiệm phương trình cho Câu 15 Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) hình vẽ Hàm số g (= x ) f ( x − ) + x − x có điểm cực tiểu? A B C D Lời giải ( ) g ′= − 16 x x f ′ ( x − ) + x − ( x ) xf ′ ( x − ) + x= x = g′ ( x) = ⇔ f ′ ( x2 − 4) = − ( x2 − 4) ( *) t = −2 Đặt = t x − , (*) trở thành f ′ ( t ) = − t ⇔ t = t = 2 x = ± t = −2 x − =−2 Với t = ⇒ x − = ⇔ x = ±2 t = 4 x = ±2 x − = Trang Do f ( x ) hàm số bậc bốn nên f ′ ( x ) hàm số bậc ba; đồng thời ta có lim f ′ ( x ) = −∞ , x →−∞ lim f ′ ( x ) = +∞ ⇒ lim f ( x ) = +∞ , nên ta có bảng biến thiên x →+∞ x →±∞ Vậy hàm số g (= x ) f ( x − ) + x − x có bốn điểm cực tiểu HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT Câu 16 Tập xác định hàm số y = x A ( −∞ ;0 ) B ( 0; + ∞ ) D [ 0; +∞ ) C Lời giải ∉ nên điều kiện xác định x > Vậy tập xác định hàm số cho ( 0; +∞ ) Số mũ Câu 17 Tập nghiệm bất phương trình log x > 4 A −∞; 9 ( ) B −∞; C ( ) 4; +∞ Lời giải 4 D 0; 9 2 log x > ⇔ < x < ⇔ < x < 3 Câu 18 Với a , b số thực dương tùy ý a ≠ , log a3 b A + log a b B 3log a b C Lời giải log a3 b = log a b + log a b Câu 19 Trên tập , đạo hàm hàm số = y ln ( x + 2022 ) 2x x + 2022 x2 C y′ = x + 2022 A y′ = x x + 2022 2x D y′ = ( x + 2022 ) ln B y′ = Lời giải x + 2002 )′ (= = y′ x + 2022 2x x + 2022 Trang D log a b Câu 20 Trong khn viên trường đại học có 5000 sinh viên, sinh viên vừa trở sau kì nghỉ bị nhiễm virus cúm truyền nhiễm kéo dài Sau lây lan cho sinh viên trường lây lan 5000 mơ hình hóa cơng thức y = , ∀t ≥ Trong y tổng số học sinh bị nhiễm sau + 4999e −0,8t t ngày Các trường đại học cho lớp học nghỉ có nhiều 40% số sinh viên bị lây nhiễm Sau ngày trường cho lớp nghỉ học? A 11 B 12 C 10 D 13 Lời giải 5000 40 ≥ × 5000 ⇔ + 4999e −0,8t ≤ ⇔ e −0,8t ≤ ⇔t≥− −0,8t + 4999e 100 9998 ln 9998 ≈ 10,14 0,8 Vậy sau 11 ngày trường cho lớp nghỉ học Câu 21 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình x − m.2 x +1 + 3m − = có hai nghiệm trái dấu? A B C D Lời giải x − m.2 x +1 + 3m − = (1) ( 2) Đặt t = x , t > Phương trình (1) trở thành t − 2mt + 3m − = Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu phương trình ( ) có hai nghiệm t1 , t2 thoả mãn < t1 < < t2 ∆=′ m − 3m + > m > t1 + t2 = 2m > Nên ⇔ m > ⇔ < m < t1t2 = 3m − > m < ( t − 1)( t − 1) < Do m nguyên nên có giá trị m thoả mãn yêu cầu toán Câu 22 Có cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn điều kiện x ≤ 2022 ( y + y ) + ≤ x + log ( x + 1) ? A B C 3776 Lời giải 3 ( y + y ) + ≤ x + log ( x + 1) ⇔ 3.9 y + y + ≤ x + 3log ( x + 1) ⇔ 32 y +1 + ( y + 1) ≤ ( x + 1) + 3log ( x + 1) (*) D 3778 Xét hàm số f ( t = t ) 3t.ln + > , ∀t nên hàm số f ( t = ) 3t + 3t có f ′ (= ) 3t + 3t đồng biến Do (*) ⇔ f ( y + 1) ≤ f ( log ( x + 1) ) ⇔ y + ≤ log ( x + 1) ⇔ 32 y +1 − ≤ x log 2023 − ≈ 2,96 Với giả thiết y nguyên dương suy y ∈ {1; 2} Vì x ≤ 2022 nên 32 y +1 − ≤ 2022 ⇔ y ≤ Với y = có 26 ≤ x ≤ 2022 suy có 1997 cặp số ( x; y ) thỏa mãn Trang Với y = có 242 ≤ x ≤ 2022 suy có 1781 cặp số ( x; y ) thỏa mãn Vậy có tất 3778 cặp số ( x; y ) thỏa mãn đề NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Câu 23 Xét hàm số f ( x ) , g ( x ) α số thực Mệnh đề đúng? ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) d x + ∫ g ( x ) d x C ∫ f ( x ) g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx B ∫ α f ( x ) dx = α ∫ f ( x ) dx A D ∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) d x Lời giải Theo tính chất ngun hàm ∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) d x + ∫ g ( x ) d x Câu 24 Cho hàm số f ( x ) có f ( ) = −1 , f ( 3) = ; hàm số f ′ ( x ) liên tục đoạn [ 2;3] Khi ∫ f ′ ( x ) dx A B ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) C Lời giải D = f ( 3) − f ( ) = − ( −1) = Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ: Diện tích S miền tơ đậm tính theo công thức sau đây? A S = − ∫ f ( x ) dx B S = − ∫ f ( x ) dx C S = ∫ f ( x ) dx D S = ∫ f ( x ) dx Lời giải S= 3 0 ∫ f ( x ) dx = − ∫ f ( x ) dx Câu 26 Hàm số F ( x= ) x + sin x nguyên hàm hàm số đây? B f ( x= ) x − cos x C f ( x )= − cos x D f ( x= ) x + cos x Lời giải f ( x) = F′( x) = + cos x ( x + sin x )′ = A f ( x )= + cos x Trang 2 −1 −1 ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = Câu 27 Cho A I = 17 B I = −1 Tính I = ∫ ( x + f ( x ) − g ( x ) ) dx −1 C I = D I = 11 Lời giải 2 2 17 x2 =+ ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = + 2.2 − ( −1) = I= x + f x − g x d x ( ) ( )) ∫−1 ( −1 −1 2 −1 Câu 28 Nếu 10 ∫ ( f ( x ) − x ) dx ∫ f ( 3x + 1) dx = A −20 B −4 C − Lời giải 80 D Đặt t = x + ⇒ dt = 3dx Với x = ⇒ t = , x = ⇒ t = Khi 10 = 4 f ( t ) dt ⇒ ∫ f ( x ) dx = 30 ∫1 4 1 I = ∫ ( f ( x ) − x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ xdx = 30 − 30 = Câu 29 Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f ( x ) = ax3 + bx + x + c ( a , b , c ∈ ) đường thẳng y = g ( x ) có đồ thị hình vẽ: Biết AB = , diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = , x = 17 A 11 B 19 12 C 12 Lời giải Gọi g ( x ) = mx ( m > ) Ta có A ( −1; − m ) ; B ( 2; 2m ) Khi AB = + 9m =5 ⇔ m = Phương trình hồnh độ giao điểm: f ( = x ) g ( x ) ⇔ ax + bx − x += c Trang D 11 Mặt khác ax3 + bx − x += c a ( x − 1) ( x − ) ⇔ ax + bx − x + c= ax − 2ax − ax + 2a Đồng hệ số ta đươc a = , b = −2 , c = Vậy y = f ( x ) =x − x + x + Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x = , x = S = ∫ x 1 19 − x + x + dx= 12 SỐ PHỨC Câu 30 Điểm A mặt phẳng phức hình vẽ điểm biểu diễn số phức nào? A z =−1 − 2i B z= − i C z =−1 + 2i Lời giải Theo hình vẽ điểm A ( −1; ) điểm biểu diễn cho số phức z =−1 + 2i D z =−2 + i Câu 31 Cho số phức z= − 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −3 phần ảo −2 B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo −2 D Phần thực phần ảo Lời giải Số phức liên hợp z z = + 2i có phần thực phần ảo Câu 32 Cho số phức z = 2i , số phức A − 2i B −2i 1 = − i 2i z C − i Lời giải D i Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn ( z − i ) − ( + 3i ) z = − 16i Môđun số phức z A B C Lời giải Đặt z= a + bi ( a , b ∈ ) ( a − bi − i ) − ( + 3i )( a + bi ) = − 16i ⇔ ( a + 3b ) − ( 3a + 5b + 3) i = − 16i = a + 3b = a ⇔ ⇔ ⇒ z =1 + 2i b + 16 = 3a + 5= b Trang 10 D 12 + 22 = Vậy z = Câu 34 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − ( a − 3) z + a + a = ( a tham số thực) Có giá trị ngun a để phương trình có nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = z1 − z2 ? A B C Lời giải D ∆ = −3a − 10a + Trường hợp 1: ∆ ≥ , phương trình có nghiệm z1,2 = a −3± ∆ , a = (thỏa điều kiện ∆ ≥ ) ∆ ⇔ ( a − ) = ∆ ⇔ 4a + 4a = ⇔ a = −1 z1 + z2 = z1 − z2 ⇔ a − = Trường hợp 2: ∆ < , phương trình có nghiệm z1,2 = a − ± i −∆ , a = (thỏa điều kiện z1 + z2 = z1 − z2 ⇔ a − = i −∆ ⇔ ( a − 3) = −∆ ⇔ 2a + 16a − 18 = ⇔ a = −9 ∆ < ) Vậy có giá trị a thỏa mãn yêu cầu toán Câu 35 Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z= z= z= Tính giá trị lớn biểu thức 2 P = z1 − z2 + z2 − z3 + z3 − z1 A P = B P = 10 C P = Lời giải D P = 12 Gọi A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) , C ( x3 ; y3 ) điểm biễu diễn số phức z1 , z2 , z3 Vì z= z= z3 nên A ; B ; C thuộc đường trịn tâm O bán kính 1 AC z1 − z2 = AB ; z2 − z3 = BC ; z3 − z1 = 2 P = z1 − z2 + z2 − z3 + z3 − z1 = AB + BC + AC = OB − OA + OC − OB − OA.OB + OB.OC + OA.OC = ( ( ) ( + OA − OC ) ( ) ) Mặt khác OA + OB + OC ( ) = OA2 + OB + OC + OA.OB + OB.OC + OA.OC ( OA + OB + OC = − 3OG P =− ( ) ( ) ) = − 9OG ≤ (với G trọng tâm tam giác ABC ) Đẳng thức xảy G ≡ O , hay ∆ABC KHỐI ĐA DIỆN Câu 36 Khối bát diện khối đa diện loại B {4;3} A {3; 4} C {5;3} D {3;5} Lời giải Khối bát diện có tám mặt tam giác đỉnh đỉnh chung mặt Câu 37 Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối chóp cho Trang 11 A 16a B 16 a C 4a D Lời giải a 1 4a = B.h a= a 3 Câu 38 Cho khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có đáy hình vng, AC = 2a , góc hai mặt phẳng ( C ′BD ) ( ABCD ) 45° Thể tích khối hộp chữ nhật cho = V A 2a B a C 32a D 32 a Lời giải D' C' B' A' C D O B A Gọi O tâm hình vng ABCD Dễ thấy CO ⊥ BD nên C ′O ⊥ BD ′, OC= ) ) (OC ( Suy ( C ′BD ) , ( ABCD )= CC =′ OC = 45° AC = a 2 AC Vậy VABCD = CC ′.= 2.4a 2a A′B′C ′D′ a= 2 Câu 39 Cho khối bát diện có cạnh a Gọi M , N , P , Q trọng tâm tam giác SAB, SBC , SCD , SDA ; gọi M ′ , N ′ , P′ , Q′ trọng tâm tam giác S ′AB , S ′BC , S ′CD , S ′DA (như hình vẽ dưới) Thể tích khối lăng trụ MNPQ.M ′N ′P′Q′ A 2a 72 2a B 81 C Lời giải Trang 12 2a 24 2a D 27 Gọi = O AC ∩ BD ; I , J trung điểm AB , BC Do M , N trọng tâm tam giác SAB , SBC nên ta có MN = a = IJ = AC 3 Do SABCDS ′ bát diện nên hoàn toàn tương tự ta có tất cạnh cịn lại khối lăng trụ MNPQ.M ′N ′P′Q′ a Mặt khác AC ⊥ BD mà MN // AC // PQ , MQ // BD // NP nên MNPQ hình vng Tương tự ta có tất mặt lại lăng trụ MNPQ.M ′N ′P′Q′ hình vng Suy lăng trụ MNPQ.M ′N ′P′Q′ hình lập phương có cạnh a 3 a 2a Vậy VMNPQ = = M ′N ′P′Q ′ 27 MẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU Câu 40 Diện tích S mặt cầu bán kính r tính theo cơng thức sau đây? B S = 4π r C S = π r D S = 4π r A S = π r 3 Lời giải Mặt cầu bán kính r có diện tích S = 4π r Câu 41 Một trang trại dùng hai bể nước hình trụ có chiều cao; bán kính đáy 1, m 1,8 m Trang trại làm bể nước hình trụ, có chiều cao thể tích tổng thể tích hai bể nước trên; biết ba hình trụ phần chứa nước bể Bán kính đáy bể nước gần với kết đây? A 2, m B 2, m C 2,5 m D 2,3 m Lời giải Trang 13 Gọi chiều cao hình trụ h bán kính đáy hình trụ R Khi ta có π R 2= h π (1, ) h + π (1,8 ) h ⇔ R= 2 (1, ) + (1,8) 2 ⇔ R ≈ 2, (m) Câu 42 Cho hình nón có chiều cao 3a , biết cắt hình nón cho mặt phẳng ( P ) qua đỉnh hình nón tạo với mặt đáy hình nón góc 60° , thiết diện thu tam giác vuông Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho B 6π a C 45π a D 135π a A 15π a Lời giải Xét hình nón đỉnh S có chiều cao= h SO = 3a Thiết diện hình nón cắt mặt phẳng ( P ) tam giác SAB vuông cân S Kẻ OH ⊥ AB SO ⊥ AB nên AB ⊥ SH Vậy góc mặt phẳng ( P ) mặt phẳng đáy = 60° SHO 3a.cot Xét ∆OHS vng O có = OH SO.cot = SHO = 60° a ; SH = OH + SO = (a 3) + ( 3a ) = 2a = HB = HS = 2a Tam giác SAB vuông cân S nên suy HA Xét tam giác HAO vng H , ta có OA= = Thể tích khối nón: V OH + HA2 = ( a ) ( ) + 2a = a 15 π OA2 SO 15π a = PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu 43 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu có tâm I ( −1; 2; −3) , bán kính R = 2 A ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = B ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 2 C ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = D ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 2 2 2 2 2 2 2 Lời giải 2 Mặt cầu tâm I ( −1; 2; −3) , bán kính R = 2 có phương trình ( x + 1) + ( y − ) + ( z + 3) = x − y +1 z − Câu 44 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : = = có vectơ phương −3 A u= B u= C u= D u4 = ( 2;3;3) ( 3; −1;5) ( 3; −3; ) ( 2; −3;3) Lời giải Đường thẳng cho có vectơ phương u= ( 2; −3;3) Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; − 2;1) , B ( 0;1; ) Tọa độ trung điểm M đoạn thẳng AB Trang 14 3 C 1; − ; 2 Lời giải 3 x + x y + yB z A + z B Toạ độ trung điểm AB A B ; A ; hay 1; − ; 2 2 A ( 2; −1;3) B ( −2;3;1) D ( 2; −3; −1) Câu 46 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 16 qua điểm đây? A Điểm Q ( −2; −1; −1) B Điểm N ( −2; −1;3) 2 C Điểm M ( 2;1; −3) D Điểm P ( 2;1;1) Lời giải Thay tọa độ điểm P ( 2;1;1) vào phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z + 3) = 16 (thỏa mãn) 2 nên mặt cầu ( S ) qua điểm P Câu 47 Trong không gian Oxyz , đường thẳng ∆ qua A ( 3; −1; ) vng góc với mặt phẳng ( P ) : x − y + z − =0 có phương trình x + y −1 z + = = −2 x + y −1 z + = = D ∆ : Lời giải x − y +1 z − = = 1 −2 x − y +1 z − = = C ∆ : A ∆ : B ∆ : ∆ ⊥ ( P ) ⇒ u∆ = n( P ) = (1; −2;1) Vậy phương trình đường thẳng ∆ qua A ( 3; −1; ) có vectơ phương u= ∆ ∆: (1; −2;1) x − y +1 z − = = 1 −2 x = t Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = − t ( t ∈ ) Mặt phẳng qua O chứa d z = có phương trình A x + y − z = B −2 x + y − z = C x + y − z = D − x + y − z =0 Lời giải Đường thẳng d qua M ( 0;1; ) có vectơ phương u= (1; −1;0 ) n(α ) ⊥ OM = ( 0;1; ) Do mặt phẳng (α ) qua O chứa d nên n(α ) ⊥ u = (1; −1;0 ) Do chọn = n(α ) OM= , u ( 2; 2; −1) Suy phương trình mặt phẳng (α ) : x + y − z = x −1 y z + x −1 y + z − = = d : = = −1 −2 Gọi ∆ đường thẳng song song với mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = cắt d1 , d A , B Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : cho AB ngắn Phương trình đường thẳng ∆ Trang 15 x = A y= −t −9 z +t = x= B y= z = − 2t +t −9 +t x= − t D y = −9 z +t = x 12 − t = C y = z =−9 + t Lời giải A = ∆ ∩ d1 ⇒ A (1 + 2a; a; −2 − a ) ⇒ AB = ( b − 2a;3b − a − 2; −2b + a + ) vectơ phương B = ∆ ∩ d ⇒ B (1 + b; −2 + 3b; − 2b ) đường thẳng ∆ ( P ) có vectơ pháp tuyến n = (1;1;1) ∆ // ( P ) ⇒ AB.n = ⇔ b = a − ⇒ AB = ( −a − 1; 2a − 5; −a + ) 49 49 ⇒ AB = 6a − 30a + 62 ≥ a − + ≥ 2 2 −9 = a= ABmin = ⇒ A 6; ; , AB ( −1;0;1) 2 2 2 x= − t Phương trình đường thẳng ∆ y = −9 z + t = Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 27 Gọi (α ) mặt 2 phẳng qua hai điểm A ( 0;0; −4 ) , B ( 2;0;0 ) cắt ( S ) theo giao tuyến đường trịn ( C ) cho khối nón đỉnh tâm ( S ) đáy đường tròn ( C ) tích lớn Biết (α ) : ax + by − z + c = 0, a − b + c A −4 B C D Lời giải Mặt cầu ( S ) có tâm I (1; −2;3) bán kính R = 3 Vì (α ) : ax + by − z + c = qua hai điểm A ( 0;0; −4 ) , B ( 2;0;0 ) nên c = −4 a = Suy (α ) : x + by − z − = Đặt IH = x , với < x < 3 ta có bán kính ( C ) r = Trang 16 R2 − x2 = 27 − x Thể tích khối nón = V 1 = π ( 27 − x )= π r IH π x 3 ( 27 − x ) ⋅ ( 27 − x ) ⋅ x 2 ≤ 18π Vmax = 18π 27 −= x2 2x2 ⇔ x = Khi đó, d (= I , (α ) ) 2b + = ⇔ ( 2= b + 5) ( b2 + 5) ⇔ b = 2 b +5 Vậy a − b + c =−4 HẾT Trang 17 ... SỞ GD&ĐT ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT TRẤN BIÊN KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2022 Mơn: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH... lim f ( x ) = x →1 x →±∞ Các tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x = y = Câu Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ: Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hàm số f ( x ) đồng... x = , y = D x = , y = Câu Cho hàm số đa thức bậc ba y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ: Mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Hàm số f ( x ) đồng biến (1; +∞ ) B Hàm số f ( x ) nghịch biến ( −∞; −2 ) C Hàm