Đề thi môn Toán THPT năm 2022 - Ninh Bình (Có đáp án)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG (LẦN 2) TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN: TỐN (Đề thi gồm có 05 trang) Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 001 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu Đạo hàm hàm số y = 6x 6x A y = B y = x6x−1 ln C y = 6x ln D y = 6x Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm sau −∞ x −2 − y + 0 − +∞ + − Hàm số nghịch biến khoảng đây? A (1; 4) B (−2; 0) D (−3; −2) C (1; 5) Câu Cho hàm số f (x) = cos x + Khẳng định sau đúng? A f (x) dx = sin x − x + C B f (x) dx = sin x + x + C C f (x) dx = cos x + x + C D f (x) dx = − sin x + x + C Câu Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − cắt trục tung điểm có tung độ A B Câu Nếu A −1 2 g(x)dx = −2 f (x)dx = D −1 C 1 B [f (x) − g(x)] dx C −5 D Câu Biết quay đường trịn có bán kính quanh đường kính ta mặt cầu, diện tích mặt cầu A S = π B S = 4π D S = π C S = 2π Câu Lớp 12A có 40 học sinh Có cách chọn học sinh tham gia cổ vũ cho SEA Games 31? A C540 B P5 C A540 D Câu Số thực sau nghiệm bất phương trình 3x < 9? A B e C π D Câu Cho khối trụ có chiều cao bán kính đáy Thể tích khối trụ cho A 6π B 9π C 15π D 18π Câu 10 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ Trang 1/5 − Mã đề 001 −∞ x −1 − y + +∞ +∞ − + +∞ y 1 Hàm số đạt cực đại điểm đây? A x = B x = −1 A (1; −3; 2) B (2; 3; 1) C x = D x = − − → − → − → → − → − → − Câu 11 Trong không gian Oxyz cho véc-tơ → a = i − j + k , với i , j , k véc-tơ đơn − vị trục Tọa độ véc-tơ → a C (2; −3; 1) D (1; 2; −3) Câu 12 Cho hàm số y = ax3 + 3x + d, (a; d ∈ R) có đồ thị hình vẽ Mệnh y đề đúng? A a > 0, d > B a < 0, d < C a > 0, d < D a < 0, d > O x Câu 13 Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho A 16a3 B 4a3 C 16 a D a Câu 14 Cho a số thực dương khác Mệnh đề sau sai? √ 1 B loga a = C loga a2 = D loga2 a2 = A loga2 a = 2 Câu 15 Cho hai số phức z1 = − i, z2 = − 2i Số phức z1 z2 A − 5i B √ Câu 16 Tập xác định hàm số y = x A D = R \ {0} C −5i D −4 + 5i C D = [0; +∞) D D = (0; +∞) B D = R Câu 17 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm sau biểu diễn cho số phức z = − 5i? A M (−5; 3) B N (−3; −5) C P (3; −5) D Q (3; 5) Câu 18 Cho hàm số y = x4 + 3x2 + 1; y = x3 + x2 + 5x + 1; y = x−1 ; y = x2 + x + Trong x+2 hàm số cho, có hàm số đồng biến R? A B C D Câu 19 Cho hàm số f (x) = x3 Mệnh đề sau đúng? x4 + C A f (x)dx = 4x4 + C B f (x)dx = C f (x)dx = x3 + C D f (x)dx = 3x2 + C Câu 20 Môđun số phức z = − 3i √ A 10 B C 10 D Trang 2/5 − Mã đề 001 Câu 21 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 0), B(3; −1; 1)và C(1; 1; 1) Tính diện tích tam giác ABC √ A B S = √ C S = 1 D S = C x = D x = Câu 22 Nghiệm phương trình log2 x = A x = B x = Câu 23 Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu có phương trình (x − 1)2 + (y + 4)2 + (z − 3)2 = 18 √ A I(−1; −4; 3), R = √ C I(1; −4; 3), R = √ B I(1; −4; −3), R = √ D I(1; 4; 3), R = Câu 24 Cho tứ diện SABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với Biết SA = 3a, SB = 4a, SC = 5a Tính theo a thể tích V khối tứ diện SABC 5a3 C V = 10a3 D V = 5a3 A V = 20a3 B V = Câu 25 Cho cấp số nhân (un ) có u3 = 2, u5 = cơng bội q > Tính q 1 A q = B q = C q = D q = x−2 y+1 z−1 Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = Phương trình −1 −1 tham số    đường thẳng d là     x = + 2t x = − 2t x = + 2t x = + 2t         C y = − t D y = −1 − t B y = −1 − t A y = −1 − t             z = −1 + t z = −1 − t z = −1 − t z =1−t f (x) dx = −3 Câu 27 Nếu A −8 f (x) dx = B f (x) dx C D −2 Câu 28 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x3 (x − 1) (x − 2), ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số f (x) A B C D Câu 29 Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, góc ◦ ABC √ 60 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC A ) √ √ a A B 2a C a D a Câu 30 Trong không gian Oxyz cho điểm A(4; −3; 7) B(2; 1; 3) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x + 2y + 2z − 15 = B x − 2y + 2z + 15 = C x + 2y + 2z + 15 = D x − 2y + 2z − 15 = Câu 31 Mơn bóng đá nam SEA Games 31 có 10 đội tuyển tham dự, chia thành bảng, bảng đội Ở vòng bảng, hai đội bảng gặp lần Tính tổng số trận đấu vịng bảng mơn bóng đá nam SEA Games 31? A 45 B 40 C 20 D 10 Trang 3/5 − Mã đề 001 + 4i w = z + i Phần ảo số phức w i B C −2 D −3 Câu 32 Cho hai số phức z = A Câu 33 Với a số thực dương tuỳ ý, log3 (3a2 ) C + log3 a 2x + Câu 34 Tâm đối xứng đồ thị hàm số y = điểm x−1 A K (2; 1) B L (−1; 2) C I (1; 2) A − log3 a A −4 f (x) dx = −3, Câu 35 Nếu D + log3 a B + log3 a D M (2; −1) f (x) dx = −7 B [2 + f (x)] dx C D Câu 36 Cho hàm số y = x3 + 2x + m, với m tham số thực Tìm m để giá trị nhỏ hàm số đoạn [1; 2] A m = −7 B m = −2 C m = D m = Câu 37 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Số đo góc hai đường thẳng SA CD A 45◦ B 90◦ C 30◦ D 60◦ Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 0), B(2; 0; 2), C(2; −1; 3) D(1; 1; 3) Đườngthẳng qua C vng có phương trình    góc với mặt phẳng (ABD)     x = + 2t x = −2 − 4t x = + 4t x = −2 + 4t         D y = − t C y = −2 − 3t B y = −1 + 3t A y = −4 + 3t             z = + 3t z =2−t z =3−t z =2+t   √   x=0 x=     Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ : y = + t d : y = + t Biết       z = −t z = −1 + t có hình hộp ABCD.A B C D thỏa mãn A, C thuộc Ox, B, C thuộc ∆ D, B thuộc d, thể tích khối hộp ABCD.A B C D √ C 18 A B 18 √ D Câu 40 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = e2x + 1, ∀x ∈ R f (0) = Biết F (x) nguyên hàm f (x) thoả mãn F (0) = , F (1) e+5 e2 + e2 + 10 e+1 A B C D 4 Câu 41 Có số nguyên x thoả mãn bất phương trình √ log25 (5x) − log5 x + 32 − 2x−121 ≤ 0? A B 122 C D 121 Câu 42 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − mz + m + = (m tham số thực) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thoả mãn |z1 (z12 + mz2 )| = (m2 − m − 8) |z2 |? A B C 11 D 12 Trang 4/5 − Mã đề 001 Câu 43 Cho khối chóp S.ABCD có chiều cao 3, ABCD hình chữ nhật Biết năm mặt khối chóp có diện tích nhau, thể tích khối chóp 12 36 A B C 5 D 16 Câu 44 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 1)2 (x2 − 7x + 12) với x ∈ R Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g(x) = f (x3 − 3x + m) có điểm cực trị? A B C D Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 2) B(5; 13; 10) Có điểm I(a; b; c) với a, b, c số nguyên cho có mặt cầu tâm I qua A, B tiếp xúc với mặt phẳng (Oxy)? A B C 10 D Câu 46 Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp y nghiệm thực phương trình f (f (ex )) = Số phần tử S A B C D Câu 47 Cho khối hộp ABCD.A B C D có AC = −1 O x √ Biết khoảng cách √ từ điểm , thể tích A , B, D đến đường thẳng AC độ dài ba cạnh tam giác có diện tích S = 12 khối √ hộp cho √ √ 2 A B C D 12 Câu 48 Cho hàm số y = f (x) = x3 + ax2 + bx + c có đồ thị cắt trục hồnh ba điểm phân biệt Biết hàm số g(x) = [f (x)]2 − 2f (x)f (x) + [f (x)]2 có điểm cực trị x1 < x2 < x3 f (x) g (x1 ) = 2, g (x2 ) = 5, g (x3 ) = Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số h(x) = g(x) + trục Ox ln B C ln D ln A ln 2 Câu 49 Biết nửa khoảng S = [pm ; pn ) (p, m, n ∈ N∗ ) tập tất số thực y cho ứng với y tồn số nguyên x thỏa mãn 3x −2x − 27 5x − y ≤ Tổng m + n + p A m + n + p = 46 B m + n + p = 66 C m + n + p = 14 D m + n + p = 30 Câu 50 Xét số phức z có phần thực âm thoả mãn |z − 1| = Giá trị nhỏ biểu thức √ √ P = |z + − i| + z − 3i + z + 3i √ √ √ A B 37 C + 17 D + 17 HẾT Trang 5/5 − Mã đề 001 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG (LẦN 2) TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2021-2022 ĐÁP ÁN CHI TIẾT MƠN: TỐN Thời gian làm 90 phút, khơng kể thời gian phát đề Mã đề thi 001 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu Đạo hàm hàm số y = 6x 6x A y = B y = x6x−1 ln Lời giải C y = 6x ln D y = 6x y = 6x ⇒ y = 6x ln Chọn đáp án C Câu Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm sau −∞ x −2 − y + 0 − +∞ + − Hàm số nghịch biến khoảng đây? A (1; 4) B (−2; 0) D (−3; −2) C (1; 5) Lời giải Ta có f (x) < ∀x ∈ (−3; −2) nên hàm số nghịch biến khoảng (−3; −2) Chọn đáp án D Câu Cho hàm số f (x) = cos x + Khẳng định sau đúng? A f (x) dx = sin x − x + C B f (x) dx = sin x + x + C C f (x) dx = cos x + x + C D f (x) dx = − sin x + x + C Lời giải f (x) dx = (cos x + 1) dx = sin x + x + C Chọn đáp án B Câu Đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − cắt trục tung điểm có tung độ A B D −1 C Lời giải Khi x = y = −1 Vậy đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − cắt trục tung điểm có tung độ −1 Chọn đáp án D Câu Nếu g(x)dx = −2 f (x)dx = A −1 B [f (x) − g(x)] dx C −5 D Lời giải Trang 1/14 − Mã đề 001 2 [f (x) − g(x)] dx = f (x)dx − g(x)dx = − (−2) = Chọn đáp án D Câu Biết quay đường trịn có bán kính quanh đường kính ta mặt cầu, diện tích mặt cầu A S = π B S = 4π D S = π C S = 2π Lời giải Dễ thấy mặt cầu có bán kính R = nên có diện tích S = 4πR2 = 4π Chọn đáp án B Câu Lớp 12A có 40 học sinh Có cách chọn học sinh tham gia cổ vũ cho SEA Games 31? A C540 C A540 B P5 D Lời giải Số cách chọn học sinh số tổ hợp chập 40 Vậy có C540 cách chọn Chọn đáp án A Câu Số thực sau nghiệm bất phương trình 3x < 9? A B e C π D Lời giải Vì 3x < ⇔ x < nên x = nghiệm bất phương trình Chọn đáp án D Câu Cho khối trụ có chiều cao bán kính đáy Thể tích khối trụ cho A 6π B 9π C 15π D 18π Lời giải Thể tích khối trụ cho π · 32 · = 18π Chọn đáp án D Câu 10 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ x −∞ −1 − y +∞ + +∞ − + +∞ y 1 Hàm số đạt cực đại điểm đây? A x = B x = −1 C x = D x = Lời giải Quan sát bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại điểm x = Chọn đáp án D Trang 2/14 − Mã đề 001 − − → − → − → → − → − → − Câu 11 Trong không gian Oxyz cho véc-tơ → a = i − j + k , với i , j , k véc-tơ đơn − vị trục Tọa độ véc-tơ → a A (1; −3; 2) C (2; −3; 1) B (2; 3; 1) D (1; 2; −3) Lời giải − → − → − → → − − a =2 i −3j + k ⇔→ a = (2; −3; 1) Chọn đáp án C Câu 12 Cho hàm số y = ax3 + 3x + d, (a; d ∈ R) có đồ thị hình vẽ Mệnh y đề đúng? A a > 0, d > B a < 0, d < C a > 0, d < D a < 0, d > O x Lời giải Ta có lim y = −∞ ⇒ a < x→+∞ Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung điểm (0; d) nằm bên trục hoành Vậy d < Chọn đáp án B Câu 13 Cho khối lăng trụ có đáy hình vng cạnh a chiều cao 4a Thể tích khối lăng trụ cho A 16a3 B 4a3 C Lời giải 16 a D a Mặt đáy lăng trụ hình vng cạnh a nên có diện tích S = a2 Do lăng trụ có chiều cao h = 4a nên tích V = S × h = a2 × 4a = 4a3 Chọn đáp án B Câu 14 Cho a số thực dương khác Mệnh đề sau sai? √ 1 A loga2 a = B loga a = C loga a2 = 2 Lời giải D loga2 a2 = loga a2 = Chọn đáp án C Câu 15 Cho hai số phức z1 = − i, z2 = − 2i Số phức z1 z2 A − 5i B C −5i D −4 + 5i C D = [0; +∞) D D = (0; +∞) Lời giải z1 z2 = (2 − i) (1 − 2i) = −5i Chọn đáp án C √ Câu 16 Tập xác định hàm số y = x A D = R \ {0} B D = R Lời giải √ √ Do ∈ I nên hàm số y = x có tập xác định D = (0; +∞) Chọn đáp án D Trang 3/14 − Mã đề 001 Câu 17 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm sau biểu diễn cho số phức z = − 5i? B N (−3; −5) A M (−5; 3) C P (3; −5) D Q (3; 5) Lời giải P (3; −5) điểm biểu diễn số phức z = − 5i Chọn đáp án C Câu 18 Cho hàm số y = x4 + 3x2 + 1; y = x3 + x2 + 5x + 1; y = x−1 ; y = x2 + x + Trong x+2 hàm số cho, có hàm số đồng biến R? A B D C Lời giải ax + b không đồng biến R cx + d Xét hàm số y = x3 + x2 + 5x + có tập xác định R y = 3x2 + 2x + > 0, ∀x ∈ R Do hàm Hàm số bậc bốn, hàm số bậc hai, hàm số dạng phân thức y = số đồng biến R Chọn đáp án B Câu 19 Cho hàm số f (x) = x3 Mệnh đề sau đúng? x4 + C A f (x)dx = 4x4 + C B f (x)dx = C f (x)dx = x3 + C D f (x)dx = 3x2 + C Lời giải f (x)dx = x3 dx = x4 + C Chọn đáp án B Câu 20 Môđun số phức z = − 3i √ A 10 B Lời giải z = − 3i ⇒ |z| = 12 + (−3)2 = √ C 10 D 10 Chọn đáp án A Câu 21 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 0), B(3; −1; 1)và C(1; 1; 1) Tính diện tích tam giác ABC √ A B S= √ C S = Lời giải −→ AB = (2; −3; 1) −→ −→ Ta có −→ ⇒ AB, AC = (−2; −2; −2) AC = (0; −1; 1) √ −→ −→ Vậy SABC = · AB, AC = Chọn đáp án B D S= Câu 22 Nghiệm phương trình log2 x = A x = B x = C x = D x = Lời giải log2 x = ⇔ x = 23 = Chọn đáp án A Trang 4/14 − Mã đề 001 Câu 23 Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu có phương trình (x − 1)2 + (y + 4)2 + (z − 3)2 = 18 √ A I(−1; −4; 3), R = √ C I(1; −4; 3), R = √ B I(1; −4; −3), R = √ D I(1; 4; 3), R = Lời giải Mặt cầu có tâm I(1; −4; 3), bán kính R = √ √ 18 = Chọn đáp án C Câu 24 Cho tứ diện SABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc với Biết SA = 3a, SB = 4a, SC = 5a Tính theo a thể tích V khối tứ diện SABC 5a3 A V = 20a3 B V = C V = 10a3 Lời giải SA ⊥ SC Ta có nên SA ⊥ (SBC) Suy SA ⊥ SB VS.ABC D V = 5a3 A S 1 = · SA · SSBC = · SA · · SB · SC = 10a3 3 C B Chọn đáp án C Câu 25 Cho cấp số nhân (un ) có u3 = 2, u5 = A q = B q = Lời giải Ta có u5 = u3 q Suy q = cơng bội q > Tính q 1 C q= D q= u5 1 = Mà q > nên q = u3 Chọn đáp án D Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x−2 y+1 z−1 = = Phương trình −1 −1 tham số  đường thẳng d là     x = + 2t x = + 2t x = − 2t       A y = −1 − t B y = −1 − t C y =1−t          z =1−t z = −1 + t z = −1 − t Lời giải   x = + 2t   Phương trình tham số đường thẳng d y = −1 − t    z =1−t Chọn đáp án A f (x) dx = −3 Câu 27 Nếu y = −1 − t    z = −1 − t f (x) dx = A −8 D   x = + 2t   B f (x) dx C D −2 Lời giải f (x) dx = f (x) dx = −3 + = f (x) dx + Trang 5/14 − Mã đề 001 Chọn đáp án B Câu 28 Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) = x3 (x − 1) (x − 2), ∀x ∈ R Số điểm cực trị hàm số f (x) A B D C Lời giải  x=0  Ta có: f (x) = ⇔ x3 (x − 1) (x − 2) = ⇔  x = x=2 Bảng xét dấu x −∞ − y + +∞ − + Dựa vào bảng xét dấu nhận thấy hàm số f (x) có điểm cực trị Giải nhanh: Ta thấy f (x) có nghiệm bội lẻ nên hàm số f (x) có điểm cực trị Chọn đáp án B Câu 29 Cho hình hộp đứng ABCD.A B C D có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, góc ◦ ABC √ 60 Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC A ) √ √ a C a A B 2a Lời giải D a Gọi I giao điểm AC BD I trung điểm AC Vì A D ABCD hình thoi nên BD ⊥ AC mà (ABCD) ⊥ (ACC A ) nên suy BI ⊥ (ACC A ) hay BI khoảng cách từ B đến (ACC A ) B Tam giác√ABC cân B có ABC = 60◦ nên tam giác Do √ 2a BI = = a C A D I B C Chọn đáp án C Câu 30 Trong không gian Oxyz cho điểm A(4; −3; 7) B(2; 1; 3) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A x + 2y + 2z − 15 = B x − 2y + 2z + 15 = C x + 2y + 2z + 15 = D x − 2y + 2z − 15 = Lời giải −→ Ta có AB(−2; 4; −4) trung điểm AB M (3; −1; 5) Phương trình mặt phẳng cần tìm −2(x − 3) + 4(y + 1) − 4(z − 5) = ⇔ x − 2y + 2z − 15 = Chọn đáp án D Câu 31 Mơn bóng đá nam SEA Games 31 có 10 đội tuyển tham dự, chia thành bảng, bảng đội Ở vịng bảng, hai đội bảng gặp lần Tính tổng số trận đấu vịng bảng mơn bóng đá nam SEA Games 31? Trang 6/14 − Mã đề 001 A 45 B 40 D 10 C 20 Lời giải Số trận đấu bảng tổ hợp chập Do tổng số trận đấu × C52 = 20 Chọn đáp án C + 4i w = z + i Phần ảo số phức w i B C −2 D −3 Câu 32 Cho hai số phức z = A Lời giải + 4i = − 3i nên w = − 2i, w = + 2i Vậy phần ảo số phức w i Chọn đáp án B Ta có z = Câu 33 Với a số thực dương tuỳ ý, log3 (3a2 ) A − log3 a C + log3 a B + log3 a Lời giải D + log3 a log3 (3a2 ) = log3 + log3 a2 = + log3 a Chọn đáp án B Câu 34 Tâm đối xứng đồ thị hàm số y = A K (2; 1) B L (−1; 2) 2x + điểm x−1 C I (1; 2) D M (2; −1) Lời giải Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = Do tâm đối xứng đồ thị hàm số điểm I (1; 2) Chọn đáp án C f (x) dx = −3, Câu 35 Nếu f (x) dx = −7 2 A −4 [2 + f (x)] dx B C D Lời giải 5 [2 + f (x)] dx = dx + f (x) dx = + f (x) dx = + − = f (x) dx + Chọn đáp án C Câu 36 Cho hàm số y = x3 + 2x + m, với m tham số thực Tìm m để giá trị nhỏ hàm số đoạn [1; 2] A m = −7 B m = −2 C m = D m = Lời giải Ta có y = 3x2 + > 0, ∀x ∈ R Suy hàm số đồng biến R Do y = y(1) = + m Ta cần + m = ⇔ m = [1;2] Chọn đáp án C Câu 37 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a Số đo góc hai đường thẳng SA CD A 45◦ B 90◦ C 30◦ D 60◦ Lời giải Trang 7/14 − Mã đề 001 Vì ABCD hình thoi nên CD AB Do góc SA CD S ◦ góc SA AB.Mà tam giác SAB nên (SA, CD) = 60 D A B C Chọn đáp án D Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 0), B(2; 0; 2), C(2; −1; 3) D(1; 1; 3) Đườngthẳng qua C vng có phương trình  góc với mặt phẳng (ABD)       x = −2 + 4t x = + 4t x = −2 − 4t x = + 2t         A y = −4 + 3t B y = −1 + 3t C y = −2 − 3t D y =3−t             z =2+t z =3−t z =2−t z = + 3t Lời giải Ta có −→ −−→ −−→ −→ AB = (1; −2; 2), AD = (0; −1; 3) ⇒ AD, AB = (4; 3; 1) −−→ −→ Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng (ABD) nhận véc-tơ AD, AB làm véc-tơ   x = −2 + 4t   phương, có phương trình y = −4 + 3t    z = + t Chọn đáp án A   √   x = x =     Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ : y = + t d : y = + t Biết       z = −t z = −1 + t có hình hộp ABCD.A B C D thỏa mãn A, C thuộc Ox, B, C thuộc ∆ D, B thuộc d, thể tích khối hộp ABCD.A B C D √ A B 18 C 18 √ D Lời giải √ √ 2; b + 1; b − Giả sử A(a; 0; 0), C(c; 0; 0), B (0; + b; −b), C (0; c + 2; −c ), D 2; d + 1; d − , B −−→ −−→ −−→ Do AD = BC = B C nên  √  a = 2    √     c=− √ √     a − = −c =    b = −d−1=b+2=b −c −1 ⇒    d = −1    − d = −b = b + c −    b = −2      c = √ √ √ √ Suy A 2; 0; , C − 2; 0; , B (0; 0; 2), C (0; 3; −1), D 2; 0; −2 , B 2; 3; Dẫn đến Trang 8/14 − Mã đề 001 √ √ √ −−→ −−→ −→ 2; 3; −1 Vậy BA = 2; 0; −2 , BC = − 2; 0; −2 , BB = VABCD.A B C D = √ −→ −−→ −−→ BA, BC · BB = 18 Chọn đáp án B Câu 40 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = e2x + 1, ∀x ∈ R f (0) = Biết F (x) nguyên hàm f (x) thoả mãn F (0) = , F (1) e+5 e2 + e2 + 10 e+1 A B D C 4 Lời giải Theo giả thiết, ta có f (x) = Mà f (0) = e2x + dx = f (x) dx = e2x + x + C1 nên C1 = Suy e2x +x+1 F (x) = dx = e2x x2 + + x + C2 e2x x2 e2 + 10 nên C2 = 1, suy F (x) = + + x + Vậy F (1) = 4 Chọn đáp án C Mà F (0) = Câu 41 Có số nguyên x thoả mãn bất phương trình log25 (5x) − log5 x + A B 122 √ 32 − 2x−121 ≤ 0? C D 121 Lời giải Điều kiện bất phương trình x>0 32 − 2x−121 ≥ ⇔ < x ≤ 126 Dễ thấy x = 126 thỏa mãn bất phương trình Với < x < 126 bất phương trình tương đương log25 (5x) − log5 x + ≤ ⇔ log25 x − log5 x + ≤ ⇔ ≤ log5 x ≤ ⇔ x ∈ [5; 125] Do có 122 số nguyên thoả mãn bất phương trình cho Chọn đáp án B Câu 42 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − mz + m + = (m tham số thực) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thoả mãn |z1 (z12 + mz2 )| = (m2 − m − 8) |z2 |? A B C 11 D 12 Lời giải Trang 9/14 − Mã đề 001 Ta có ∆ = m2 − 4m − 32 Trường hợp ∆ > ⇔ m < −4 Khi phương trình có nghiệm m>8 thực phân biệt z1 , z2 , suy z12 + mz2 = mz1 − m − + mz2 = m (z1 + z2 ) − m − = m2 − m − Để ý m số nguyên nên m2 − m − = 0, suy z1 z12 + mz2 = m2 − m − |z2 | ⇔ |z1 | m2 − m − = m2 − m − |z2 | Nếu z1 z2 = m = −8, thử lại khơng thỏa mãn, ta phải có m2 − m − > |z1 | = |z2 | ⇔ m2 − m − > z1 = −z2 ⇔ m2 − m − > m = Rõ ràng hệ khơng có nghiệm ngun Trường hợp ∆ < ⇔ m ∈ (−4; 8) Khi phương trình có nghiệm phức phân biệt z1 , z2 hai số phức liên hợp Dẫn đến  z1 z12 + mz2 1− √ 33 m≤  2√ = m2 − m − |z2 | ⇔ m2 − m − ≥ ⇔   + 33 m≥ Kết hợp điều kiện m ∈ (−4; 8), ta suy có số nguyên m thoả mãn yêu cầu Chọn đáp án A Câu 43 Cho khối chóp S.ABCD có chiều cao 3, ABCD hình chữ nhật Biết năm mặt khối chóp có diện tích nhau, thể tích khối chóp 12 36 A B C 5 Lời giải D Gọi O tâm hình chữ nhật ABCD Theo giả thiết 16 S S cách AB CD, đồng thời S cách AD, BC Do hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) thỏa mãn tính chất này, từ SO ⊥ (ABCD) hay SO = Gọi M trung điểm BC, ta có SM = C D 2AB · BC 2SSBC = = 2AB BC BC M O A B Suy SO2 = SM − OM = 4AB − hay AB = AB 15AB = 4 4SO2 4SO2 Tương tự, BC = Vậy thể tích khối chóp cho 15 15 V = 4SO3 12 · SO · AB = = 45 Chọn đáp án B Trang 10/14 − Mã đề 001 Câu 44 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 1)2 (x2 − 7x + 12) với x ∈ R Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số g(x) = f (x3 − 3x + m) có điểm cực trị? A B C D Lời giải Ta có  f (x) = ⇔ (x − 1) x=1  x − 7x + 12 = ⇔  x = x = 4, x = nghiệm bội Ta có g (x) = (3x2 − 3) f (x3 − 3x + m) Suy  x = ±1  x3 − 3x + m = (1)  g (x) = ⇔ 3x − f x − 3x + m = ⇔  x3 − 3x + m =  x3 − 3x + m = 4, nghiệm (1) nghiệm bội chẵn Yêu cầu toán trở thành g (x) = có nghiệm bội lẻ Xét bảng biến thiên hàm số y = x3 − 3x x −∞ −1 + y +∞ − + +∞ y −∞ −2 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g (x) = có nghiệm bội lẻ  − m ≤ −2       −2