Đề thi môn Toán THPT năm 2022 - Sơn La (Có đáp án)

SỞ GD&ĐT SƠN LA ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2021 - 2022 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 06 trang) MÃ ĐỀ THI 101 Họ tên thí sinh: …………………………………… ….….SBD:…………………………… … Câu 1: Cho khối lăng trụ tứ giác có cạnh đáy a , chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A a B a C a D a 3 Câu 2: Cho số phức z   7i Số phức liên hợp z A z   6i B z  7  6i Câu 3: Tập xác định hàm số y   x  3 A  \ 3 6 C z   7i D z  6  7i C 3;    D  3;   B  Câu 4: Họ nguyên hàm hàm số y  3x 1 3x  C ln 3x 1 x 1 x 1 x 1 C  dx  ln  C D  dx   C ln Câu 5: Số cách xếp học sinh ngồi vào dãy gồm ghế B  3x 1dx  A  3x 1dx  3x ln  C A A85 B C85 C 5! D 8! Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số điểm cực trị hàm số cho A B 2 Câu 7: Nếu A 1 C 5 D  f  x dx   f  x dx  4  f  x dx B C 12 D B  3;  5;3 C  3;5; 3 D  5;1; 1 1  C  ;   2  1  D  ;   2   Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;  3;  B  4; 2;  1 Toạ độ vectơ AB A  5;  1;1 Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình x  1  1  A  ;   B  ;   4  4  Câu 10: Đồ thị hàm số y  x3  3x  x  qua điểm đây? A Q  0;   B N  4;0  C M  0;  D P  1;1 Trang 1/6 - Mã đề thi 101 Câu 11: Trên khoảng  0;    , hàm số y  log x có đạo hàm A y   x ln B y   x ln C y  x ln D y   ln x Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  z   Một vectơ pháp tuyến  P  có toạ độ A  2;0;5 B  2;5;  3 C  5;0;  D  2;  3;5  Câu 13: Thể tích khối chóp có diện tích đáy 18 chiều cao A 378 B 42 C 126 Câu 14: Cho số phức z1   2i z2    4i , z1  z2 A 8  6i C  6i D 2  2i 2x 1 đường thẳng 3x  C y  D y   B  2i Câu 15: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B y   D 25 Câu 16: Trong không gian Oxyz , tâm mặt cầu  S  :  x  3  y   z    16 có toạ độ A  3;0;  5 B  3;0;   C  3;0;5 D  3;0;5 Câu 17: Thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h tính theo cơng thức đây? 1 A V  r h B V   r h C V  2 r h D V   r h 3 Câu 18: Nghiệm phương trình log3  x  5  A x  B x  4 C x  D x  14 Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  2;   B  2;  Câu 20: Nếu  C  0;   D  2;   f  x dx   f  x dx A B 15 C 20 Câu 21: Hàm số có đồ thị đường cong hình đây? D 10 Trang 2/6 - Mã đề thi 101 A y  x  x  C y   x  x  B y  x  x  D y  x  x   x   2t  Câu 22: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y   t Một vectơ phương d có z   t  toạ độ A  2;1;1 B  2;  1;1 C 1; 2;3 D  2;0;0  Câu 23: Diện tích mặt cầu có bán kính r A 4 r B  r C 4 r D 2 r Câu 24: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , số phức z  2i biểu diễn điểm sau đây? A Q  0;   B M  2;0  C N  2;0  D P  0;  C  3log a D  log a Câu 25: Với số thực a dương, log  3a  A  log a B 3log a Câu 26: Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Giá trị u2 A C B 11 D 30 Câu 27: Giá trị cực đại hàm số y  x  x  C 4 B 1 A D Câu 28: Tổng nghiệm phương trình log x  log x   2 B 2 C 4 Câu 29: Hàm số nghịch biến  ? A D 1 2x 1 x 1 D y  x3  x  A y  x  x  B y  C y   x  x  x  Câu 30: Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai đường thẳng BA CD A 60 B 90 C 45 D 30 Câu 31: Có thẻ đánh số từ đến , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác Xác suất để rút hai thẻ mà tích hai số đánh thẻ số chẵn A B Câu 32: Trên đoạn  2; 4 , hàm số y  x  A x  33 B x  C 18 D 13 18 đạt giá trị lớn điểm x C x  D x  Câu 33: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1; 2;  3 vng góc với đường thẳng x  y 1 z  có phương trình   1 A x  y  z   C x  y   d: B x  y  z   D x  y  z   Trang 3/6 - Mã đề thi 101 Câu 34: Cho hình chóp S ABCD  có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  SA  2a (Tham khảo hình vẽ dưới) S A B O C D Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  A a B 2a C a D 4a Câu 35: Cho hàm số f  x   3x  sin x Họ nguyên hàm hàm số f  x  A  f ( x)dx  x  cos x  C B  f ( x)dx  x C  f ( x)dx  x  cos x  C D  f ( x)dx  x  cos x  C 3 Câu 36: Nếu  4 f  x   3x  dx  A 18  co s x  C  f  x  dx C B 12 D 20 Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   3i Phần ảo z A 2 B C D  Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x     y     z  1  Phương trình 2 mặt phẳng chứa trục hoành tiếp xúc với  S  ? A y  z   B y  z  C y  z  D x  y  Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  , AD  , SA vng góc Mặt phẳng với mặt đáy, SB tạo với mặt đáy góc 60°, điểm E thuộc cạnh SA AE   BCE  cắt SD F Thể tích khối đa diện ABCDEF A 64 B Câu 40: Cho hàm số f ( x )  e 64 27 x 1 e x C 80 27 D 16  e  x  Có số nguyên dương m thỏa mãn bất phương  12  trình f  m    f    0?  m 1  A Vô số B C D Trang 4/6 - Mã đề thi 101 Câu 41: Cho hàm số f  x  liên tục  thỏa mãn f  x  x  1  x  Tính  f  x  dx A 192 B 57 C 57 D 196 Câu 42: Có số nguyên a để phương trình z   a  3 z  a  a  có nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2 ? A B C D Câu 43: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  x  m  có điểm cực trị A  4; 8 B  4; 0 C  4;  D  4;8  Câu 44: Cho hai hàm số f ( x)  ax  bx3  cx  x g ( x)  mx3  nx  x; với a, b, c, m, n   Biết hàm số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị 1; Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f   x  y  g   x  A 32 B 64 C 125 12 D 131 12 Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f '  f  x    B A C D Câu 46: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   2i  z2   i  Xét số phức z  a  bi ,  a, b    thỏa mãn 2a  b  Khi biểu thức T  z  z1  z  z2 đạt giá trị nhỏ giá trị biểu thức P  a  b A B C D 10 Câu 47: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  dx  e  a   có đồ thị  C  Biết  C  cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A  x1 ;0  , B  x2 ;0  , C  x3 ;0  , D  x4 ;0  ; với x1 , x2 , x3 , x4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng hai tiếp tuyến  C  A, B vng góc với Khi đó, giá trị biểu thức P   f   x3   f   x4   1011 4 A   3 2022 4 B   3 2022 1011  4a  C      4a  D     2022 Trang 5/6 - Mã đề thi 101 Câu 48: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi độc lập Mỗi câu hỏi có đáp án trả lời, có đáp án Mỗi câu trả lời 0,2 điểm, câu trả lời sai điểm Học sinh A làm cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất 50 câu hỏi Biết xác suất làm k câu hỏi học sinh A đạt giá trị lớn nhất, giá trị k A 11 B 10 C 13 D 12 Câu 49: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ đây: Có giá trị nguyên tham số m không vượt 2022 để bất phương trình m  mf  x    f  x  với x   2;3 ? f  x A 1875 B 1872 C 1874 D 1873 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : mx  y   2m  3 z   ( m tham số thực) mặt cầu  S  :  x  1   y  1  z  16 Biết  P  cắt  S  theo giao tuyến đường 2 trịn có bán kính nhỏ nhất, khoảng cách từ điểm A  1; 2;3 đến  P  A 11 B 13 11 11 C 11 11 D 11 11 -Hết - Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Trang 6/6 - Mã đề thi 101 BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT 1.D 11.C 21.B 31.D 41.B.C Câu 1: 2.C 12.A 22.B 32.B 42.A 3.A 13.B 23.C 33.A 43.D 4.D 14.D 24.D 34.B 44.D 5.A 15.A 25.A 35.B 45.B 6.A 16.B 26.D 36.C 46.C 7.A 17.D 27.A 37.B 47.A 8.C 18.B 28.C 38.B 48.D 9.C 19.A 29.C 39.B 49.D 10.A 20.D 30.C 40.C 50.B Cho khối lăng trụ tứ giác có cạnh đáy a , chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A 4a  B a  3 a  Lời giải C D 2a  Chọn D Lăng trụ tứ giác có đáy hình vng cạnh bên vng góc với đáy Vậy thể tích khối lăng trụ cho V  a 2a  2a  Câu 2: Cho số phức z   7i Số phức liên hợp z A z   6i  B z  7  6i  C z   7i  D z  6  7i  Lời giải Chọn C Số phức liên hợp z z   7i  Câu 3: Tập xác định hàm số y   x  3 A  \ 3  6 C 3;    B   D  3;    Lời giải Chọn A Vì 6 số nguyên âm nên điều kiện hàm số cho x    x   Vậy tập xác định hàm số y   x  3 Câu 4: 6 D   \ 3  Họ nguyên hàm hàm số y  3x 1 A  3x 1 dx 3x ln  C  B  3x 1 dx  3x C ln C  3x 1 dx 3x 1 ln  C  D  3x 1 dx  3x 1 C ln Lời giải Chọn D Tập xác định: D    3x 1 C Ta có  dx   d  x  1  ln x 1 x 1 Câu 5: Số cách xếp học sinh ngồi vào dãy gồm ghế A A85 B C85 C 5! D 8! Lời giải Chọn A Số cách xếp học sinh ngồi vào dãy gồm ghế A85 Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên suy số điểm cực trị hàm số Câu 7: Nếu  f  x dx   f  x dx  4 A 1  f  x dx B C 12 D Lời giải Chọn A Ta có: Câu 8: 5 1  f  x dx   f  x dx   f  x dx    1  Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;  3;  B  4; 2;  1 Toạ độ vectơ AB A  5;  1;1 B  3;  5;3 C  3;5; 3 D  5;1; 1 Lời giải Chọn C  Toạ độ vectơ AB   3;5; 3 Câu 9: Tập nghiệm bất phương trình x  1  A  ;     1  B  ;     1  C  ;     Lời giải Chọn C Ta có x   x  log  x  Câu 10: Đồ thị hàm số y  x  x  x  qua điểm đây? 1  D  ;     A Q  0;   B N   4;  C M  0;  D P   1;1  Lời giải Chọn A Ta thấy 4  03  3.02  5.0  nên đồ thị hàm số y  x  x  x  qua điểm Q  0;   Câu 11: Trên khoảng  0;   , hàm số y  log x có đạo hàm x ln A y '  B y '  x ln C y '  x ln D y '  ln x Lời giải Chọn C Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  z   Một vecto pháp tuyến  P có tọa độ A  2; 0;  B  2;   C  5; 0;  D  2;  3;  Lời giải Chọn A Vecto pháp tuyến  P   2;0;5  Câu 13: Thể tích khối chóp có diện tích đáy 18 chiều cao A 378 B 42 C 126 D 25 Lời giải Chọn B Ta có V  1 Bh  18.7  42 3 Câu 14: Cho số phức z1   2i z2  5  4i , z1  z2 A 8  6i B  2i C  6i D 2  2i Lời giải Chọn D Ta có z1  z2  2  2i Câu 15: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B y   Chọn A  5 Tập xác định D   \    3 2x  đường thẳng 3x  C y  Lời giải D y   2x  x   y  đường tiệm cận ngang  lim Ta có lim y  lim x  x  x  x  3 3 x 2 Câu 16: Trong không gian Oxyz , tâm mặt cầu  S  :  x  3  y   z    16 có toạ độ A  3;0;   B  3;0;   C  3;0;5  D  3;0;5  Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  :  x  3  y   z    16 có toạ độ tâm  3;0;   2 Câu 17: Thể tích khối nón có bán kính đáy r chiều cao h tính theo công thức A V  r h C V  2 r h B V   r h D V   r h Lời giải Chọn D Câu 18: Nghiệm phương trình log  x    A x  4 B x  C x  D x  14 Lời giải Chọn B Điều kiện: x  5 Khi đó: log  x     x   32  x  Câu 19: Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng A  2;   B  2;2  C  0;   D  2;   Lời giải Chọn A Câu 20: Nếu 4 3  f  x dx  2 f  x dx A B 15 C 20 Lời giải Chọn D Ta có: 4 3  f  x dx   2 f  x dx  10 Câu 21: Hàm số có đồ thị đường cong hình đây? D 10 A y  x  x  B y  x  x  C y   x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn B - Dựa vào đồ thị ta có : x   y  loại A - Hàm số đồng biến (1; )  loại C - Hàm số có a.c   làm số có cực trị  chọn B  x   2t  Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t Một vectơ phương d z   t  có toạ độ A  2;1;1 B  2;  1;1 C 1; 2;3 D  2;0;0  Lời giải Chọn D Câu 23: Diện tích mặt cầu có bán kính r A 4 r B  r C 4 r D 2 r Lời giải Chọn C Câu 24: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , số phức z  2i biểu diễn điểm sau đây? A Q  0;   B M  2;0  C N  2;0  D P  0;  Lời giải Chọn D Điểm biểu diễn số phức z  2i P  0;  Câu 25: Với số thực a dương, log  3a  A  log a B 3log a C  3log a Lời giải Chọn A D  log a Ta có log  3a   log 3  log a   log a Câu 26: Cho cấp số nhân  un  với u1  công bội q  Giá trị u2 A B 11 C D 30 Lời giải Chọn D Ta có u2  u1q  5.6  30 Câu 27: Giá trị cực đại hàm số y  x  x  A C 4 B 1 D Lời giải Chọn A Tập xác định: D   x  Có y  x  x , y   x  x    x  Có y  x  , y    6  nên hàm số đạt cực đại x  , yCĐ  y    Câu 28: Tổng nghiệm phương trình log 22 x  log x   A B 2 Lời giải C D 1 Chọn C Điều kiện: x   x   tm   log x  Ta có log 22 x  log x       x   tm  log x  2  1  Vậy tập nghiệm phương trình S   ;  , tổng nghiệm phương trình 4  cho   4 Câu 29: Hàm số nghịch biến  ? 2x 1 x 1 A y  x  x  B y  C y   x  x  x  D y  x  x  Lời giải Chọn C Xét hàm số y   x  x  x  , có y  3 x  x   3  x  x  1  3  x  1  0, x   y  x  1 Vậy nên hàm số nghịch biến  Câu 30: Cho hình lập phương ABCD ABC D Góc hai đường thẳng BA CD A 600 B 900 C 450 D 300 Lời giải Chọn C   450 BA, CD    CD, CD   DCD Ta có BA / / CD   Câu 31: Có thẻ đánh số từ đến , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác Xác suất để rút hai thẻ mà tích hai số đánh thẻ số chẵn 13 A B C D 3 18 18 Lời giải Chọn D Ta có số phần tử không gian mẫu n     C92  36 Gọi A biến cố “rút hai thẻ mà tích hai số đánh thẻ số chẵn ” Nhận xét: Trong thẻ có thẻ đánh số chẵn thẻ đánh số lẻ nên n  A   C42  C41 C51  26 Vậy P  A   Câu 32: Trên đoạn  2; 4 , hàm số y  x  A x  33 B x  n  A  13  n    18 đạt giá trị lớn điểm x C x  D x  Lời giải Chọn B  y   x    2;  x2 33 33 Mặt khác: y    5; y    x   max y   2;4 2 Ta có y  x  Câu 33: Trong khơng gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1; 2;  3 vng góc với đường x  y 1 z  có phương trình   1 A x  y  z   B x  y  z   thẳng d : C x  y   D x  y  z   Lời giải Chọn A  Đường thẳng d có vectơ phương: ud  (2; 1;3)    P   d   P  có VTPT nP  ud  (2; 1;3) A 1; 2;  3   P    P  :  x  1   y     z     x  y  z   Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA   ABCD  SA  2a (Tham khảo hình vẽ dưới) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  A a B 2a C Lời giải Chọn B a D 4a Trong mặt phẳng  SAO  , gọi H hình chiếu A lên SO Ta có:  BD  AC  BD   SAC   BD  AH   BD  SO  AH  BD  AH   SBD   d  A,  SBD    AH   AH  SO SAO vuông A , AO  a 2 1 1 2a       AH  2 2 AH AS AO  2a   a  4a     Câu 35: Cho hàm số f  x   x  sin x Họ nguyên hàm hàm số f  x   f ( x)dx  x  cos x  C C  f ( x)dx  x  cos x  C A  f ( x)dx  x  cos x  C D  f ( x)dx  x  cos x  C B 3 Lời giải Chọn B Câu 36: Nếu  4 f  x   3x  dx  A 18  f  x  dx B 12 C D 20 Lời giải Chọn C 3 3 0 0 2  4 f  x   3x  dx   4 f  x  dx   3x dx   4 f  x  dx  32   f  x  dx  Câu 37: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   3i Phần ảo z A 2 B C D  Lời giải Chọn B 1  i  z   3i  z   3i  1  2i  z  1  2i 1 i Vậy phần ảo z Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y     z  1  Phương trình 2 mặt phẳng chứa trục hoành tiếp xúc với  S  ? A y  z   B y  z  C y  z  D x  y  Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  có tâm I  2; 2; 1 bán kính R  Phương trình mặt phẳng chứa trục hồnh có dạng By  Cz   B, C   Do loại phương án A D Xét phương án B ta có  P  : y  z  Vì d  I ,  P    3.2   1 4 2  10  nên  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  Xét phương án C ta có  Q  : y  z  Vì d  I ,  Q    4.2   1 32  42   nên  Q  không tiếp xúc với mặt cầu  S  Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB  2, AD  , SA vng góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 600 , điểm E thuộc cạnh SA AE   BCE  A Mặt phẳng cắt SD F Thể tích khối đa diện ABCDEF 64 B 64 27 80 27 Lời giải C D 16 Chọn B Xét  BEC   SAD  có điểm E chung BC song song AD nên giao tuyến đường thẳng qua E song song AD cắt SD F   600  SA  AB.tan 600  Góc SB với đáy 600  SBA 2 nên AE  SA  SE  SA 3 SE SF Xét SAD ta có:   SA SD V SE 2 Ta có: SBEC    VSBEC  VSBAC  VSBEC  VSABCD VSBAC SA 3 Mặt khác AE  VSEFC SE SF 2 4     VSEFC  VSADC  VSEFC  VSABCD VSADC SA SD 3 9 Khi VSBCFE  VSBEC  VSEFC  VSABCD  VSABCD  VSABCD 9 4 64 Suy VABCDFE  VSABCD  SA.S ABCD  3.2.4  9 27 Câu 40: Cho hàm số f ( x)  e x 1 e x  e  x  Có số nguyên dương m thỏa mãn bất phương  12  trình f  m    f    0?  m 1  A Vô số B C D Lời giải Chọn C Hàm số f ( x)  e x 1 e x  e  x  xác định x   Khi với  x   , ta có f ( x)  e x 1 e x  ex    f  x  Suy f ( x) hàm số lẻ 1 Mặt khác f ( x)  e  x  x2    e   x    x 1  x x 1  x e x 1  x  x   f ( x)    1 e  x 1   x2   x   e   x    x 1  x x 1  x  x    1 e  x 1  x 1  x  , x   Do hàm số f ( x) đồng biến     12   12  Ta có f  m    f      f m  7   f   m 1   m 1   12  Theo 1 suy  f  m    f     m 1  1  m  12 m  6m   0 Theo   ta m    m 1 m 1  m  1 Vì m    nên m  2;3; 4 Câu 41: Cho hàm số f ( x) liên tục  thỏa mãn f ( x3  x  1)  x  Tính  f ( x)dx A 192 B 57 57 Lời giải C D 196 Chọn C Đặt t  x  x   dt  (3 x  3)dx f (t )  x  5 1 Xét I   f ( x)dx   f (t )dt t   x  0; t   x  Khi I   ( x  3)(3 x  3)dx  57 Câu 42: Có số nguyên a để phương trình z   a  3 z  a  a  có nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2 ? A B C D Lời giải Chọn A Ta có    a  3   a  a   3a  10a  5  13 5  13 a , phương trình có hai nghiệm thực 3  z1  z2  a  Theo định lý Vi-ét, ta có  Khi  z1 z2  a  a a  2 (nhận) z1  z2   z1  z2   z1 z2  4  a  a      a  1 Trường hợp 1:     5  13 a  Trường hợp 2:     , phương trình có hai nghiệm hai số phức liên  5  13 a   hợp Giả sử z1  a   i  nghiệm phương trình, ta có z2  a   i  nghiệm cịn lại Khi z1  z2   a  3 z1  z2  2i  suy a  z1  z2  z1  z2  a      a  3  3a  10a   2a  16a     a  9 (nhận) Vậy có số phức z thỏa yêu cầu toán Câu 43: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  x  m  có điểm cực trị A  4; 8 B  4; 0 C  4;  Lời giải D  4;8  Chọn D x  Xét hàm số f  x   x3  x  m   f   x   x  x    x  BBT: Để hàm số y  x  x  m  có điểm cực trị   m   m      m  Câu 44: Cho hai hàm số f ( x)  ax  bx  cx  x g ( x)  mx  nx  x; với a, b, c, m, n   Biết hàm số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị 1; Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y  f   x  y  g   x  A 32 B 64 125 12 Lời giải C D Chọn D  f  x   ax  bx  cx  x  f        g     1  g  x   mx  nx  x Do hàm số y  f  x   g  x  có ba điểm cực trị 1;  f   x   g   x   a  x  1 x  3 x    f     Mà   f   x   g   x    x  1 x  3 x    g     1 S  1 f   x   g   x  dx  131   x  1 x  3 x   dx  12 1 Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: 131 12 Số nghiệm thực phương trình f '  f  x    A B C D Lời giải Chọn B  x  2 Dựa vào bảng biến thiên ta có f '  x     x   f  x   2 Suy f '  f  x       f  x   Từ bảng biến thiên ta thấy: Phương trình f  x   2 có nghiệm Phương trình f  x   có nghiệm Vậy phương trình f '  f  x    có hai nghiệm phân biệt Câu 46: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   2i  z2   i  Xét số phức z  a  bi ,  a, b    thỏa mãn 2a  b  Khi biểu thức T  z  z1  z  z2 đạt giá trị nhỏ giá trị biểu thức P  a  b A B C D 10 Lời giải Chọn C Gọi M , M , M điểm biểu diễn cho số phức z1 , 2z2 , z hệ trục tọa độ Oxy Khi đó, điểm M thuộc đường tròn  C1  tâm I1  3;  2 , bán kính R1  ; điểm M thuộc đường  C2  tròn tâm I  4;  , bán kính R2  ; điểm M thuộc đường thẳng d : x  y  Khi tốn tìm giá trị nhỏ biểu thức T  z  z1  z  z2 trở thành tìm giá trị nhỏ P  MM  MM  18  Gọi  C3  có tâm I  ;   , R3  đường tròn đối xứng với  C1  qua d Khi 5 5  MM  MM    MM  MM  với M3   C3  Gọi A , B giao điểm đoạn thẳng I I với  C2  ,  C3  (Quan sát hình vẽ) Khi với điểm M   C2  , M3   C3  , M  d ta có MM  MM  AB , dấu "=" xảy M  A, M  B Do Pmin 1   18   AB  I I             5    Ta có M giao điểm I I với d Suy M   1;    a  1  a2  b2  b    Vậy  Câu 47: Cho hàm số y  f  x   ax  bx3  cx  dx  e  a   có đồ thị  C  Biết  C  cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A  x1 ;0  , B  x2 ;0  , C  x3 ;0  , D  x4 ;0  ; với x1 , x2 , x3 , x4 theo thứ tự lập thành cấp số cộng hai tiếp tuyến góc với Khi đó, giá trị biểu thức P   f   x3   f   x4   1011 4 A   3 4 B   3 2022 1011  4a  C     Lời giải Chọn A Gọi g công sai cấp số cộng, đó: f  x   a  x  x1  x  x2  x  x3  x  x4  2022 C  A, B vuông  4a  D     2022      f  x   a  x  x2  x  x3  x  x4    x  x1   a  x  x2  x  x3  x  x4    f  x1   6ag    f   x   a  x  x1  x  x3  x  x4    x  x2   a  x  x1  x  x3  x  x4    f   x2   2ag   f   x   a  x  x1  x  x2  x  x4    x  x3   a  x  x1  x  x2  x  x4    f   x3   2ag       f   x   a  x  x1  x  x2  x  x3    x  x4   a  x  x1  x  x2  x  x3    f   x4   6ag Do tiếp tuyến A  x1 ;0  , B  x2 ;0  vng góc nên f   x1  f   x2   1  a g  Ta có P   f   x3   f   x4   2022   4ag  2022  16a g  1011 12 1011 4   3 Câu 48: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi độc lập Mỗi câu hỏi có đáp án trả lời, có đáp án Mỗi câu trả lời 0,2 điểm, câu trả lời sai điểm Học sinh A làm cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất 50 câu hỏi Biết xác suất làm k câu hỏi học sinh A đạt giá trị lớn nhất, giá trị k A 11 B 10 C 13 D 12 Lời giải Chọn D Gọi B biến cố “Làm k câu hỏi học sinh A ” Xác suất để làm câu , xác suất để làm sai câu 4 Theo quy tắc nhân xác suất ta có xác suất biến cố B 3 Pk  B   C k   4 k 50 50  k 50 C50k    k   4 Xét bất phương trình Pk  B   Pk 1  B    50 3.50! 50! 47    k  1 ! 49  k  !  k ! 50  k  !   k  1  50  k  k  k ! 50  k  !  k  1 ! 49  k  ! Xét bất phương trình Pk 1  B   Pk  B    50 C50k   C50k 1   k k 1     3C50  C50 k  k 1  4 4 50 50 C50k 1   C50k   k 1 k     3C50  C50 k 1  k  4 4 3.50! 50! 51   3.k ! 50  k  !   k  1 ! 51  k  !  3k  51  k  k   k  1! 51  k ! k ! 50  k ! Khi 47 51 k mà k  *  k  12 4 Vậy Xác suất làm k câu hỏi học sinh A đạt giá trị lớn 12 38 C50 xảy 50 k  12 Câu 49: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có đồ thị hình vẽ đây: Có giá trị nguyên tham số m không vượt 2022 để bất phương trình m  mf  x    f  x  với x   2;3 ? f  x A 1875 B 1872 C 1874 D 1873 Lời giải Chọn D Điều kiện: mf  x   Do x   2;3 f  x   nên: m  Ta có: f  x m m  mf  x    f  x    mf  x    f  x  f  x f  x  m f  x      f  x    f  x   m f  x   f  x   f x      m  f  x   f  x   f  x  Nên: m   f  x   1 f  x   f  x  f  x   m    f  x   1 f  x   f  x  f  x      f  x   1 f  x   f  x  f  x     m  max  m   17  2;3         m   17   f  x   1 f  x   f  x  f  x     m   2;3     Nên: m   17   149,96 Kết hợp với m   có 1873 giá trị m thỏa mãn Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : mx  y   2m  3 z   ( m tham số thực) mặt cầu  S  :  x  1   y  1  z  16 Biết  P  cắt  S  theo giao tuyến 2 đường trịn có bán kính nhỏ nhất, khoảng cách từ điểm A  1; 2;3 đến  P  A 11 B 13 11 11 C 11 11 D 11 11 Lời giải Chọn B Khi  P  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ khoảng cách từ tâm I mặt cầu đến mặt phẳng  P  lớn m  12 Ta có: d  I ;  P    m   2m    Xét hàm số: f  x    x  12  x  12 x  18  m  12 5m  12m  18 Khảo sát hàm số tìm được: max f  x   f 1  11 Nên: d  I ;  P  max  11 m  Khi  P  : x  y  z   Vậy d  A;  P    1    12   3  12  13 11 11