Đề thi môn Toán THPT năm 2022 - Hai Bà Trưng - TP. Huế (Có đáp án)

Đề thi toán tại trường chất lượng cao

BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.C 21.A 31.C 41.D 2.D 12.C 22.B 32.A 42.C 3.C 13.A 23.B 33.B 43.B 4.C 14.B 24.C 34.C 44.A 5.A 15.D 25.A 35.D 45.A 6.B 16.C 26.B 36.B 46.C 7.B 17.A 27.D 37.D 47.B 8.C 18.C 28.A 38.C 48.D 9.D 19.D 29.D 39.B 49.A 10.D 20.D 30.C 40.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Tính bán kính mặt cầu có diện tích 16 A B C Lời giải Chọn B D S  4 R  16  R   R  Câu 2: Tính tổng nghiệm phương trình log  x    log  x  1  log  x  11 A B 5 C 6 Lời giải D Chọn D x    x  5   Điều kiện:  x     x  1  x  1  x  11   x  11   log  x    log  x  1  log  x  11  log  x    x  1   log  x  11  log  x  x    log  x  11  x  x   x  11 Câu 3: x   x2  5x      x  6 So sánh với điều kiện ta x  Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại điểm đây? A x  B x  1 C x  Lời giải Chọn C Câu 4: D x  Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 ; N  4; 2; 1 Tính độ dài đoạn thẳng MN A 10 B C Lời giải D Chọn C MN    1       1  3 2  Câu 5: Cho a số thực dương Viết biểu thức P  A P  a 11 30 a5 dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ 13 15 11 30 B P  a a5 a C P  a Lời giải D P  a 11 15 Chọn A Ta có P  Câu 6: a5 a a5 P a a a 5    a5 11  a 30 Với giá trị m đồ thị hàm số y  x   m  1 x  mx  đạt cực trị điểm x  ? A m  B m   D m  C m  Lời giải Chọn B Ta có y '  x   m  1 x  m, y "  x   m  1 Để hàm số đạt cực trị điểm x   y ' 1  m  1   m  1  m  2  y " 1  Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Tính bán kính R mặt cầu  S  A R  B R  D R  C R  16 Lời giải Chọn B Bán kính R mặt cầu  S  R  a  b  c  d  Câu 8:  2   12   2    Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  16 z  17  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  iz0 ? 1  A M  ;1  4  1  B M  ;  2    C M   ;    Lời giải   D M   ;1    Chọn C i  z  2  z nghiệm phức có phần ảo dương nên z   i Ta có z  16 z  17    0 z   i    Suy w  iz0    2i Điểm biểu diễn w  iz0 M   ;    Câu 9: Cho hai số phức z1   3i z2   3i Tìm số phức z  z1  z2 A z   6i B z  1  10i C z  11 Lời giải D z  3  6i Chọn D Ta có z  z1  z2   3i    3i   3  6i Câu 10: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B y  3x  x 3 Lời giải C y  D x  Chọn D Tập xác định D   \ 3 Vì lim  x 3 3x  3x    nên đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng x  x 3 x 3 Câu 11: Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Tính thể tích khối trụ theo a A  a B 4 a C 2 a D  a Lời giải Chọn B Vì thiết diện qua trục hình vng có cạnh 2a nên hình trụ cho có bán kính đáy R  a đường cao h  2a Vậy thể tích khối trụ V   R h  2 a Câu 12: Tính mơđun số phức z  1  2i A B C Lời giải D Chọn C Ta có z  1  2i   1  22  Câu 13 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số sau đây? A y  x3  x  B y  x  x  C y   x3  x  D y   x  x  Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có hai cực trị nên hàm số bậc ba Loại đáp án B D Lim f  x    nên hệ số a dương Chọn A x  Câu 14 Với a, b số thực dương tuỳ ý thoả mãn log a  3log b  2, mệnh đề sau đúng? A a  5b B a  25b3 C a  25b Lời giải D a  10b3 Chọn B log a  3log b   log a  log b3   log a a    52  a  25b b b Câu 15 Gọi x1 , x2  x1  x2  nghiệm phương trình log 21 x  5log x   Tính T  B T  A T  37 C T  Lời giải x2 x1 D T  Chọn D Điều kiện: x  log 21 x  5log x    log 32 x  5log x    x  32 log x    log x  x  Vì x1  x2 nên x1  32 , x2  33 Vậy T  x2 33   x1 32 Câu 16 Kí hiệu  H  hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  1 e x , trục tung trục hồnh Tính thể tích V khối trịn xoay thu quay hình  H  xung quanh trục Ox B V    2e   A V   2e C V   e    D V  e  Lời giải Chọn C  x  1 e x   x  1 V      x  1 e  dx  4   x  1 e x dx x 1     2x 2x  2x  4   x  1 e     x  1e dx   4     x  1 e   e x dx  0 20       1 2x  1   4     e   4  1  e      e    2  4  0  Câu 17: Hàm số sau nghịch biến  ? A y  5 x C y  B y  2023x   x D y   e  1 x Lời giải Chọn A Ta có y  5 x  y   5 x ln  0, x   Suy hàm số y  5 x nghịch biến  Câu 18: Tìm giá trị lớn hàm số f  x   sin x  cos x A Chọn C B C Lời giải D   Ta có f  x   sin x  cos x  sin  x   4      Ta có 1  sin  x       sin  x       f  x   4 4       k 2  max f  x    sin  x     x    k 2  x   4 12  Câu 19: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng x   t  d :  y   2t ,  t    ?  z   3t    A a2   4;1;6  B a4   4; 1; 6   C a3  1; 2;3  D a1  1; 2; 3 Lời giải Chọn D  Đường thẳng d có vectơ phương a1  1; 2; 3 Câu 20: Biết F  x   x nguyên hàm hàm số f  x   Tính  1  f  x  dx 32 A 26 B C D 10 Lời giải Chọn D Ta có  1  f  x  dx   x  x   10 Câu 21: Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh hình nón A 15 B 10 C 30 D 5 Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình nón S xq   rl  15 Câu 22: Có số tự nhiên có ba chữ số đơi khác lấy từ tập hợp A  1; 2;3; 4;5;6 ? A C36 B A 36 C 36 D P6 Lời giải Chọn B Số số tự nhiên có ba chữ số đơi khác lấy từ tập hợp A A 36 Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0  , N  0; 3;0  P  0;0;  Viết phương trình mặt phẳng  MNP  A x y z    1 B x y z    1 3 C x y z    3 x y z    1 3 Lời giải D Chọn B Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Câu 24: Biết f  x  dx   1  x y z    1 3 f  x  dx  , tính 1  4e B 4e8  A 2e8 2x  f  x   dx C 2e8  Lời giải D 2e8  Chọn C Ta có  f  x  dx  1  4e  1 Do 2x f  x  dx   f  x  dx nên 4 0  f  x  dx   f  x   dx   e x dx  3 f  x  dx  2e x  3.1  2e8  Câu 25: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;  B  1;   C  ; 1 D  0;1 Lời giải Chọn A Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng  1;  1;   Vậy hàm số đồng biến khoảng  1;    Câu 26: Cho số phức z thoả mãn   i  z  z  i  8  19i Tìm phần ảo z A 2 B C Lời giải Chọn B Đặt z  a  bi  a, b    Ta có:   i  a  bi    a  bi  i   8  19i  2a  b   a  2b  i  4a   4b   i  8  19i  2a  b   a  6b    8  19i 2a  b  8 a    a  6b   19 b  D  Vậy phần ảo z Câu 27: Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Tính số đo góc hai đường thẳng AB CC  A 60 B 90 D 45 C 30 Lời giải Chọn D Ta có:  AB, CC    AB, BB   ABB  45 ( tam giác ABB vng cân B)     Câu 28: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn A Câu 29: Cho hàm số f  x   cos x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A  f  x  dx  2sin x  C C  f  x  dx   sin x  C B  f  x  dx  2sin x  C D  f  x  dx  sin x  C Lời giải Chọn D Ta có  f  x  dx   cos x dx  sin x  C Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm I 1;1;0  Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng  P  A ( x  1)  ( y  1)  z  16 B ( x  1)  ( y  1)  z  C ( x  1)  ( y  1)  z  D ( x  1)  ( y  1)  z  16 Lời giải Chọn C Điều kiện tiếp xúc R  d  I ,  P    2.1   2.0  22  12   2   Vậy phương trình mặt cầu ( x  1)  ( y  1)  z  Câu 31: Tìm tập xác định D hàm số y  log   x  A D   2; 2 B D   \ 2; 2 C D   2;  D D   0;  Lời giải Chọn C Hàm số cho xác định  x   2  x  Vậy D   2;  Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;  5; 1 Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  xOy  A P  3; 5;  B N  0;0;  1 C M  0;0;1 D Q  3; 5;0  Lời giải Chọn A Hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  xOy  P  3; 5;  Câu 33: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  A y  6 B y   2;4  2;4 đoạn  2; 4 x 25 C y   2;4 Lời giải D y   2;4 13 Chọn B Ta có y '    x   tmdk  0 x  x  3 13 y  3   y  y  2  25 y  4   2;4 Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  3a AD  4a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  SA  a Tính thể tích khối chóp S.ABCD A 12 5a B 5a 3 C 5a Lời giải Chọn C 1 Ta có VS ABCD  S ABCD SA  3a.4a.a  5a  dvtt  3 D 5a 3 Câu 35: Cho cấp số cộng  un  có u3  17 d  2 Tìm u1 A 19 B 21 C 19 Lời giải D 21 Chọn D Ta có cơng thức u3  u1  2d  17  u1   2   17  u1  21 x  1 t  Câu 36 Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :  y   2t z  t   x   t  d :  y   2t  Viết  z  4  t   phương trình đường thẳng  nằm mặt phẳng  xOy  cắt hai đường thẳng d1 , d  x  2  t  A  y   2t z    x  2  t  B  y   2t z    x  3  2t C  y   9t z    x  3  t D  y   3t z   Lời giải Chọn B  Ta có mặt phẳng  xOy  có VTPT k  0;0;1 Giả sử   d1  A  A 1  t ;3  2t ; t    d  B  B   t ;1  2t ; 4  t     AB  1  t  t ;2t  2t   2; t  t    VTCP    Vì    xOy   AB.k   t  t     t  t   Mặt khác, A    A   xOy   t  0; t     A 1;3;0  , B  2;9;0  , AB   3;6;0  Câu 37 Cho khối lăng trụ tam giác ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên AA  2a tạo với mặt phẳng đáy góc 450 Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  a3 A a3 B 12 a3 C Lời giải Chọn D a3 D Gọi H hình chiếu vng góc A lên  ABC    AAH  450 Ta có: sin 45  AH  AH  AA.sin 450  2a a AA a2 a3  V  B.h  a  4 Câu 38 Số giá trị nguyên dương tham số m để bất phương log  x  1  log 13 x  x   m   nghiệm với số thực x trình 2 A B C D Lời giải Chọn C Ta có: log  x  1  log 13 x  x   m   0, x   log  x  1  log 13 x  x   m   0, x 13 x  x   m 12 x  x   m  1  0, x x2  x2   12 x  x   m  0, x a  12    m    4  24  12m  m    m  Câu 39: Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ S , tính xác suất để số chọn có chữ số đơi khác nhau, đồng thời phải có mặt chữ số chữ số A 125 B 150 3600 Lời giải C Chọn B Số số tự nhiên có chữ số 9.105 Do n    900000 D 25 81 Gọi biến cố A : “các chữ số số đơi khác phải có mặt chữ số chữ số ” Gọi số tự nhiên có số có dạng abcdef , a, b, c, d , e, f 0;1; ;9 Xếp vị trí chữ số có cách; xếp vị trí cho chữ số có cách; chữ số cịn lại có A84 cách Suy n   A   5.5 A84  42000 Vậy P  A   42000  900000 150 Câu 40: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình x  m.2 x  3m   có hai nghiệm trái dấu khoảng (a; b) Tính a  b A  B 3 Lời giải C  D Chọn A x  m.2 x  3m   (1) Đặt t  x  ; phương trình (1) thành: f (t )  t  mt  3m   (2) YCBT  phương trình (2) có hai nghiệm t1 , t2 thỏa  t1   t2   2m   1 f (1)    5   S  m   m   m ;2 3   P  3m     m   5  a  ; b  Vậy a  b     3 Câu 41: Trên tập hợp số phức, xét phương trình z  z  m  ( m tham số thực) Có giá trị nguyên m thuộc đoạn  10;10 để phương trình có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thoả mãn z1   z2  ? A 21 B 19 C 17 Lời giải Chọn D Ta có z  z  m    z  1   m D 18 1 Trường hợp 1:  m   1  m  Suy phương trình 1 có hai nghiệm thực phân biệt  z1   z2   z1  z2 Do z1   z2    (không thoả mãn)   z1  z2   z1     z2  1 m  Trường hợp 2:  m     m  1 Suy phương trình 1 có hai nghiệm thực phức z1   i m  z2   i m      Do z1   z2    i m     i m      2i m    2i m   12  m     12  2 m   (luôn đúng) m  Do  thoả mãn  m  1 Mà m   thuộc đoạn  10;10  m  10; 9; ; 2; 2; ;9;10 Vậ có 18 giá trị nguyên m thuộc đoạn  10;10 thoả mãn Câu 42: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y   x   m  1 x   m nghịch biến khoảng 1;3 A m   ;10  B m   ;10 C m   ; 2 D m   ;  Lời giải Chọn C Ta có y  4 x   m  1 x Hàm số y   x   m  1 x   m nghịch biến khoảng 1;3  y  0, x  1;3  4 x3   m  1 x  0, x  1;3  m  x  1, x  1;3 Xét g  x   x  với x  1;3 có g   x   x  0, x  1;3  Do m  g 1  Vậy m   ; 2 Câu 43: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Tìm số nghiệm thực âm phương trình f   f  x   A B C Lời giải D Chọn B  f  x   1 f   f  x      f  x   + Phương trình f  x   1 có nghiệm thực âm x  2 + Phương trình f  x   có nghiệm thực âm x  a,  2  a  1 Vậy phương trình cho có nghiệm thực âm Câu 44: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục, nhận giá trị dương nửa khoảng 1;   ,  f  x   f 1    1, x  1;   Tính f    x    A B C 2 Lời giải D Chọn A  f  x   f  x  xC     x2  x  Với x  , ta có: Suy f  x x f 1 12  1 C   1 C  C   x   f  x   x  x  3  f  x   x  x  3 , f  x   0, x  1;   Vậy f    Câu 45: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f   x  x  m  có điểm cực trị? B  A  C 3 Lời giải D  Chọn A Ta có y   3 x  3 f    x  x  m  ,  x  1  x  1   y    3 x  3 f    x  x  m      x  x  m    m  x  x   x3  3x  m   m  x3  3x    Xét hàm số g  x   x3  x, h  x   x3  x  có đồ thị hàm số hình vẽ sau 2  m  Do dựa vào đồ thị ta suy yêu cầu tốn    2  m  Vì m    m  1, 0, 2,3  x  x  x  Câu 46: Cho hàm số f  x    Tính x  2 x  A  B  f   ln x  ln x dx x e  e  Lời giải C D  Chọn C Đặt t  ln x  dt  Đổi cận dx x e 1 x t e I  e e 1 1 f   ln x  ln x dx   t f   t dt   td  f  t    t f  t  1   f  t dt  f 1  f  1   f  t dt x 1 1 1 1 Ta có f 1  12    ; f  1   1   ; 1  f  t dt   f  x dx   f  x dx   f  x dx    x 1 1 1  I  f 1  f  1   f  t dt    1 1  2  1dx    x  x  1dx   Câu 47: Trong không gian  P  : 3x  z   Oxyz , cho hai mặt phẳng mặt phẳng  Q  : 3x  z  12  Gọi  S  mặt cầu qua gốc tọa độ O tiếp xúc với hai mặt phẳng  P   Q  Biết  S  thay đổi tâm ln nằm đường trịn  C  có r   tâm H  a; b; c  , bán kính r Tính T  25  a  c   6  A Chọn B Ta có  P  //  Q   R  B 18 d  P  ; Q  D 43 C Lời giải    12  32  02   4  2 Lấy A  0;0;  B  0;0; 3 thuộc hai mặt phẳng  P   Q  Gọi  E  mặt phẳng  song song cách  P   Q   E  nhận n   3;0; 4  qua trung điểm AB   E  : x  z    x  3t  Gọi d đường thẳng vng góc với  P   Q  qua gốc tọa độ O  d :  y   z  4t  Khi H  d   E   H  3t ;0; 4t    E   3.3t   4t     t  Ta có r  R  HO   8    H  ;0;  25  25 25   8  4  T  25       18 25  25 25  Câu 48: Cho hàm số f  x   ax  bx3  cx  dx  e với a, b, c, d , e số thực Đồ thị hai hàm số y  f   x  y  f   x  cắt điểm có hai điểm M , N (tham khảo hình vẽ) Biết diện tích miền gạch chéo Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  f   x  y  f   x  A B 64 C 32 Lời giải D 16 Chọn D Ta có f  x   ax  bx3  cx  dx  e  f   x   4ax  3bx  2cx  d  f   x   12ax  6bx  2c Ta có f   1  f  1  12a  6b  2c  12a  6b  2c  b  Với b  ta có f   x   f   x   4ax3  12ax  2cx  d  2c Mặt khác, gọi x  k nghiệm cịn lại phương trình f   x   f   x  , đó: f   x   f   x   4a  x  k  x  1 x  1  4a  x  k   x  1  4ax3  4kax  4ax  4ka  4ka  12a  k   f   x   f   x   4a  x  3 x  1 x  1 1 1 1 Ta có S    f   x   f   x   dx    4a  x  3 x  1 x  1 dx   a   Khi diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  f   x  y  f   x  S  2  x  3 x  1 x  1 dx  16 1 z2  z1 số thực  2i Câu 49 Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1   i  , z2  z2   i Tìm giá trị nhỏ biếu thức P  z1  z2 A B C 5 Lời giải D Chọn A Đặt z1  a  bi; z2  c  di với a, b, c, d   z1   i    a  1   b  1   a  b  2a  2b (1) 2 z2  z2   i  c  d   c  1   d  1  c  d    c  d  2 z z z z z2  z1 số thực     z2  z1 1  2i   1  2i  z2  z1  2i  2i  2i    z2  z1  2iz2  2iz1  z2  z1  2iz2  2iz1  2di  2bi  4ci  4ai   2a  b  2c  d Thay c  d  vào ta d  2a  b  c  2a  b  P  z1  z2  a  bi   2a  b  1   2a  b   i   a  b  1   2a  2b   2  a  b 1 Ta có  a  b    a  b  1  1   a  b  Kết hợp với (1) ta  a  b    a  b    a  b    a  b   Vậy  P  5 Giá trị nhỏ P z1  0; z2   2i Câu 50: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác ABC vuông cân A , cạnh BC  2a Góc mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  BCC B  60 Tính thể tích khối lăng trụ A a3 B a3 C Lời giải a3 D 4a Chọn D ABC vuông cân A , cạnh BC  2a nên AB  AC  2a Gọi M trung điểm BC AM  BC  AM   BCC B  AM  a Hạ AH  BC , ta dễ dàng có BC   AHM  nên góc mặt phẳng  ABC  mặt phẳng  BCC B AHM 60 góc  Vậy ta có HM  a Hạ BK  BC BK  HM  2a Xét tam giác vng BBC có BK đường cao nên 1 1    2  2 2 BB BK BC 8a 8a 4a Vậy BB  2a Thể tích khối lăng trụ cho VABC ABC   BB.S ABC  2a  2a   4a