Đề thi môn Toán THPT năm 2022 - trường chuyên Ninh Bình (Có đáp án)

Đề thi thử tại trường chất lượng cao

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY NĂM HỌC: 2021-2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN: TỐN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 101 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x Giá trị cực đại hàm số y A B C D −∞ − + − +∞ y +∞ −∞ Câu Cho √ khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng a Khoảng cách từ A đến (SBC) đáy, SA = √ √ √ √ a a a a A B C D Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h 1 A V = 3Bh B V = Bh C V = Bh Câu D V = Bh Đường cong hình vẽ bên hàm số hàm số sau đây? A y = −x3 + 3x + B y = x3 − 3x + C y = x3 − 3x − D y = x3 + 3x + y −2 −1 1 O −1 x −→ −→ Câu Cho ba điểm A(2; 1; 4), B(2; 2; −6), C(6; 0; −1) Tích vơ hướng AB · AC có giá trị B −51 A 51 A −18 f (x) dx = Câu Cho C 55 D 49 g(x) dx = 7, [f (x) + 3g(x)] dx B 24 C 16 D 10 C (0; 2) D (−∞; 3) Câu Bất phương trình 3x < có tập nghiệm A (−∞; 2) B (0; 3) √ Câu Tìm tập xác định D hàm số y = 2022 2−x √ √ √ √ √ A D = − 2; B D = − 2; C D = −∞; √ √ D D = − 2; Câu Khối lăng trụ có diện tích đáy 24 cm2 , chiều cao cm tích A 126 cm3 B cm3 C 72 cm3 D 24 cm3 Trang 1/6 − Mã đề 101 Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x+1 y−2 z = = Điểm sau −1 không thuộc đường thẳng d? A P (3; 0; 6) B Q(1; 1; 3) D M (2; −1; 3) C N (−1; 2; 0) Câu 11 Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h A πr2 h B πr2 h C 2πrh D πr2 h 3 Câu 12 Với n số nguyên dương k số tự nhiên không n, công thức sau công thức đúng? n! A Ckn = k!(n − k)! B Ckn = n! (n − k)! C Ckn = n! D Ckn = C D −7 n! k! Câu 13 Số phức −3 + 7i có phần ảo A −3 B Câu 14 Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = −1+2i? A P B N y Q D M C Q P N −2 −1 O −1 x M Câu 15 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ −∞ x f (x) −1 + 0 − + +∞ − + Hàm số y = f (x) có điểm cực trị? A B C D Câu 16 Hàm số không nguyên hàm hàm số f (x) = (0; +∞)? khoảng x ln x2 D ln 2x Câu 17 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tâm I bán kính R mặt cầu có phương A ln x B ln(x + 1) trình (x − 1)2 + (y + 4)2 + (z − 3)2 = 18 √ A I(−1; −4; 3), R = 18 √ C I(1; −4; −3), R = 18 C B I(1; 4; 3), R = √ 18 √ D I(1; −4; 3), R = 18 Câu 18 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = đường thẳng 2x − 3 A y = B x = C y = D y = 2 Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z = − 3i + 2z Số phức liên hợp số phức z A z¯ = −2 − i B z¯ = − i C z¯ = + i Câu 20 Tìm nghiệm phương trình log3 (3x − 2) = 25 29 A x = 87 B x = C x = 3 D z¯ = −2 + i D x = 11 Trang 2/6 − Mã đề 101 Câu 21 Diện tích mặt cầu có bán kính r = 5a 100πa2 B 40πa2 C 100πa2 A Câu 22 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên bên x Hàm số đồng biến khoảng nào? y A (1; +∞) B (0; 3) C (−∞; +∞) D (2; +∞) D 25πa2 −∞ +∞ + + +∞ y −∞ Câu 23 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1? A N (0; 1) B Q(2; 4) C M (1; 0) D P (−1; 2) Câu 24 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x + y + 3z − = có véc-tơ pháp tuyến − A → n = (1; 3; 2) − B → n = (−1; 3; 2) − − C → n = (3; 1; 2) D → n = (2; 1; 3) x+m Câu 25 Tìm tất giá trị m cho hàm số y = đồng biến khoảng xác x+2 định? A m > B m ≥ C m ≤ D m < Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(2 + i)z + − i = (5 − i)(1 + i) Tính mơ-đun số phức w = + 2z + z A 10 B √ 10 C D 100 C I = − D I = 2 Câu 27 Cho < a = Tính I = log a2 A I = a B I = −2 √ e Câu 28 Biết √ ln x + dx = a + b, a, b số hữu tỉ Tính S = a + b x 26 A S = B S = −2 D S = − C S = 26 m (3x2 − 2x + 1) dx = Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? Câu 29 Cho A (0; 4) B (−3; 1) Câu 30 Đạo hàm hàm số y = 8x x2 +1 D (−1; 2) A 2x (x2 + 1) · ln C 6x · 8x +1 C (−∞; 0) B 2x · 8x D (x2 + 1) · 8x · ln Câu 31 Cho cấp số nhân (un ) có u3 = 3, u6 = 24 Cấp số nhân cho có công bội q √ A B C D Câu 32 Cho hình lập phương ABCD.EF GH Góc hai đường thẳng ED HF A 60◦ B 90◦ C 30◦ D 45◦ a Câu 33 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log3 a2 + log b = Giá trị √ b 1 A B C D Trang 3/6 − Mã đề 101 Câu 34 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x2 + đoạn [−1; 3] Giá trị biểu thức P = M − m2 A 48 B 16 C 64 D −16 Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng cắt (P ) : 2x − y + 3z + = (Q) : x − y + z + = Đường thẳng d giao tuyến (P ) (Q) có phương trình x−4 y−9 z x−4 y−9 z−1 A = = B = = −1 −1 y−9 z x−4 y+9 z x−4 = = D = = C 1 −1 √ 2x − √ Câu 36 Xét nguyên hàm I = dx, thực phép đổi biến u = x + 1, ta x+1 4u2 − A I = du B I = 4u2 − du u 2u2 − 2u2 − du C I = du D I = u Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 0; 1) Gọi A, B hình chiếu vng góc M trục Ox mặt phẳng (Oyz) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A 4x − 2z + = B 4x + 2z + = C 4x − 2z − = D 4x − 2y − = Câu 38 Có số nguyên x thỏa mãn [log3 (x2 + 1) − log3 (x + 31)] (32 − 2x−1 ) ≥ 0? A 26 B 27 C 28 D Vô số Câu 39 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − az + b = 0, với a, blà tham số thực Có cặp giá trị nguyên a b thuộc đoạn [−10 ; 10]sao cho phương trình có hai nghiệm z1 z2 thỏa mãn |z1 + z2 | = |z1 − z2 |? A 26 B C 25 D Câu 40 Trong hệ trục tọa độ Oxyz, có điểm M trục hồnh có hồnh độ ngun cho từ M kẻ hai tiếp tuyến đến mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = song song với (Q) : 2x + y + 2z = A D x−1 y z+2 Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 : = = −1 x−1 y+2 z−2 đường thẳng d2 : = = Gọi ∆ đường thẳng song song với mặt phẳng −2 (P ) : x + y + z − = cắt d1 , d2 A, B cho AB ngắn Phương trình đường thẳng ∆  x = 12 − t    A y=5    z = −9 + t B C   x=6     y = −t B     z = − + t   x=6−t     y= C     z = − + t   x = − 2t     D y = + t     z = − + t Câu 42 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a SBA = SCA = 90◦ Biết góc đường thẳng SA mặt đáy 45◦ Thể tích khơi chóp S.ABC √ 2a3 a3 2a3 4a3 A B C D 3 3 Trang 4/6 − Mã đề 101 Câu 43 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R, biết hàm y số g(x) = f (x − 3x + 1) có đồ thị hình vẽ Hàm số f (x3 − 3x2 + 3) đồng biến khoảng đây? A (0; 2) B (2; 3) C (−1; 0) √ − D (3; 5) √ −1 x O −2 Câu 44 Có số nguyên a cho ứng với a, tồn số nguyên b ∈ −2a−3+b (−10; 10) thỏa mãn 5a A ≤ 3b+a + 598? B C Câu 45 Cho hàm số f (x) có f √ √ x = −2 f (x) = √ − x2 D √ √ , ∀x ∈ − 6; Khi f (x) dx A − 3π B − 3π + C π+2 D 3π + Câu 46 Xét z1 , z2 số phức thay đổi thoả mãn |z1 − + 2i| = |z2 − + 2i| = √ |z1 − z2 | = Gọi m, n giá trị lớn giá trị nhỏ |z1 + z2 − − 5i| Khi m + 2n √ A − 10 √ B 34 − C − √ √ D 10 − 34 Câu 47 Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, người sút lần với xác suất ghi bàn tương ứng x, y 0,6 (với x > y) Biết xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0,976 xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0,336 Tính xác suất để có hai cầu thủ ghi bàn A P = 0,452 B P = 0,4525 C P = 0,4245 D P = 0,435 Câu 48 Cho hàm số y = f (x) hình vẽ Số nghiệm phương trình y |f (x3 − 3x2 + 2)| − = A 10 B 12 C D 11 −1 x O −1 −3 Câu 49 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Dựng hai đường sinh SA SB, biết tam giác SAB vng có diện tích 4a2 Góc tạo trục SO mặt phẳng (SAB) 30◦ Thể tích √ khối nón √ πa 15 πa3 15 A V = B V = √ 5πa3 C V = √ 5πa3 D V = Câu 50 Cho hàm số f (x) = 3x4 + ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có ba điểm cực trị −2; −1 Gọi g(x) = mx3 + nx2 + px + q (m, n, p, q ∈ R) hàm số đạt cực trị điểm −2 có Trang 5/6 − Mã đề 101 đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = f (x) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = f (x) y = g(x) 78 81 A B 5 C 87 D 79 HẾT Trang 6/6 − Mã đề 101 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY NĂM HỌC: 2021-2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN: TỐN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 102 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu Diện tích mặt cầu có bán kính r = 5a A 25πa 100πa2 C B 100πa Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h 1 A V = 3Bh B V = Bh C V = Bh D 40πa2 D V = Bh Câu Cho √ khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng a đáy, SA = Khoảng cách từ A đến (SBC) √ √ √ √ a a a a B C D A 2 Câu Hàm số không nguyên hàm hàm số f (x) = khoảng (0; +∞)? x A ln x B ln x2 C ln(x + 1) D ln 2x −→ −→ Câu Cho ba điểm A(2; 1; 4), B(2; 2; −6), C(6; 0; −1) Tích vơ hướng AB · AC có giá trị A −51 B 49 C 51 D 55 Câu Đường cong hình vẽ bên hàm số hàm số sau đây? A y = x3 − 3x + B y = x3 − 3x − C y = −x3 + 3x + D y = x3 + 3x + y −2 −1 1 O −1 x Câu Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z = − 3i + 2z Số phức liên hợp số phức z A z¯ = + i B z¯ = − i C z¯ = −2 − i D z¯ = −2 + i Câu Khối lăng trụ có diện tích đáy 24 cm2 , chiều cao cm tích A 72 cm3 B 24 cm3 C cm3 √ Câu Tìm tập xác định D hàm số y = 2022 2−x √ √ √ √ √ A D = − 2; B D = −∞; C D = − 2; D 126 cm3 √ √ D D = − 2; Câu 10 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Trang 1/6 − Mã đề 102 −∞ x f (x) −1 + 0 − + +∞ − + Hàm số y = f (x) có điểm cực trị? A B C D Câu 11 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1? A M (1; 0) B N (0; 1) C Q(2; 4) D P (−1; 2) x+1 y−2 z Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = Điểm sau −1 không thuộc đường thẳng d? A P (3; 0; 6) B M (2; −1; 3) C N (−1; 2; 0) D Q(1; 1; 3) Câu 13 Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = −1+2i? B M A Q C N y Q D P P N −2 −1 O −1 x M Câu 14 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x Giá trị cực đại hàm số y A B C D y −∞ − +∞ + +∞ − −∞ Câu 15 Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h A πr2 h B πr2 h C πr2 h D 2πrh 3 Câu 16 Bất phương trình 3x < có tập nghiệm A (−∞; 3) B (0; 2) C (0; 3) D (−∞; 2) Câu 17 Với n số nguyên dương k số tự nhiên không n, công thức sau công thức đúng? n! A Ckn = (n − k)! B Ckn = n! C Ckn = n! k!(n − k)! D Ckn = n! k! Câu 18 Số phức −3 + 7i có phần ảo A −3 C −7 Câu 19 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = đường thẳng 2x − 3 A y = B y = C y = 2 Câu 20 B D 3 D x = Trang 2/6 − Mã đề 102 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên bên x Hàm số đồng biến khoảng nào? y A (−∞; +∞) B (0; 3) C (1; +∞) D (2; +∞) Câu 21 Cho + + +∞ −∞ g(x) dx = 7, [f (x) + 3g(x)] dx B −18 A 16 +∞ y f (x) dx = −∞ C 24 D 10 Câu 22 Tìm nghiệm phương trình log3 (3x − 2) = 11 29 25 A x = B x = 87 C x = D x = 3 Câu 23 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x + y + 3z − = có véc-tơ pháp tuyến − A → n = (3; 1; 2) − B → n = (2; 1; 3) − C → n = (−1; 3; 2) − D → n = (1; 3; 2) Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tâm I bán kính R mặt cầu có phương trình (x − 1)2 + (y + 4)2 + (z − 3)2 = 18 √ A I(1; −4; −3), R = 18 √ C I(1; 4; 3), R = 18 Câu 25 Đạo hàm hàm số y = 8x x2 A 2x (x2 + 1) · ln +1 √ B I(−1; −4; 3), R = 18 √ D I(1; −4; 3), R = 18 B 6x · 8x x2 2 +1 · ln x2 C (x + 1) · D 2x · e √ √ ln x + Câu 26 Biết dx = a + b, a, b số hữu tỉ Tính S = a + b x 26 26 C S = D S = −2 3 Câu 27 Cho cấp số nhân (un ) có u3 = 3, u6 = 24 Cấp số nhân cho có cơng bội q √ A B C D √ 2x − √ Câu 28 Xét nguyên hàm I = dx, thực phép đổi biến u = x + 1, ta x+1 2u2 − 4u2 − A I = du B I = du u u A S = C I = B S = − 2u2 − du D I = 4u2 − du Câu 29 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(2 + i)z + − i = (5 − i)(1 + i) Tính mơ-đun số phức w = + 2z + z A 100 B 10 C √ 10 D Câu 30 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng cắt (P ) : 2x − y + 3z + = (Q) : x − y + z + = Đường thẳng d giao tuyến (P ) (Q) có phương trình x−4 y+9 z x−4 y−9 z A = = B = = −1 1 x−4 y−9 z−1 x−4 y−9 z C = = D = = −1 −1 Trang 3/6 − Mã đề 102 Câu 31 Tìm tất giá trị m cho hàm số y = định? A m ≥ x+m đồng biến khoảng xác x+2 C m ≤ B m > D m < Câu 32 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x2 + đoạn [−1; 3] Giá trị biểu thức P = M − m2 A −16 B 16 C 64 D 48 Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 0; 1) Gọi A, B hình chiếu vng góc M trục Ox mặt phẳng (Oyz) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A 4x − 2z − = B 4x − 2y − = D 4x − 2z + = a Câu 34 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log3 a2 + log b = Giá trị √ b 1 A B C D 9 C 4x + 2z + = m (3x2 − 2x + 1) dx = Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? Câu 35 Cho A (−∞; 0) B (−1; 2) Câu 36 Cho < a = Tính I = log a2 A I = C (−3; 1) D (0; 4) C I = −2 D I = − a2 B I = Câu 37 Cho hình lập phương ABCD.EF GH Góc hai đường thẳng ED HF A 30◦ B 45◦ C 90◦ D 60◦ Câu 38 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a SBA = SCA = 90◦ Biết góc đường thẳng SA mặt đáy 45◦ Thể √ tích khơi chóp S.ABC 3 2a a 2a 4a3 B C D A 3 3 Câu 39 Có số nguyên a cho ứng với a, tồn số nguyên b ∈ −2a−3+b (−10; 10) thỏa mãn 5a A ≤ 3b+a + 598? B C D Câu 40 Cho hàm số f (x) = 3x4 + ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có ba điểm cực trị −2; −1 Gọi g(x) = mx3 + nx2 + px + q (m, n, p, q ∈ R) hàm số đạt cực trị điểm −2 có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = f (x) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = f (x) y = g(x) 78 79 A B 5 C 87 D 81 Câu 41 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình tròn tâm O Dựng hai đường sinh SA SB, biết tam giác SAB vng có diện tích 4a2 Góc tạo trục SO mặt phẳng (SAB) 30◦ Thể tích √ khối nón √ 5πa3 πa3 15 A V = B V = 3 √ 5πa3 C V = √ πa3 15 D V = Trang 4/6 − Mã đề 102 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY NĂM HỌC: 2021-2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MƠN: TỐN (Đề thi có 015 trang) Thời gian làm 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 101 Họ tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x Giá trị cực đại hàm số y A B C D y −∞ − +∞ +∞ + − −∞ Lời giải Giá trị cực đại hàm số Chọn đáp án C Câu Cho √ khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng a đáy, SA = Khoảng cách từ A đến (SBC) √ √ √ √ a a a a C A B D Lời giải √ S a Gọi M trung điểm BC AM ⊥ BC, AM = Gọi H hình chiếu vng góc A lên SM , ta có AH ⊥ (SBC) Trong tam giác vng SAM , ta có: √ 1 a = + ⇒ AH = AH AS AM √ a Vậy d(A, (SBC)) = AH = H A C M B Chọn đáp án C Câu Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h 1 A V = 3Bh B V = Bh C V = Bh Lời giải Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V = Bh Chọn đáp án B D V = Bh Câu Trang 1/15 − Mã đề 101 Đường cong hình vẽ bên hàm số hàm số sau đây? A y = −x3 + 3x + B y = x3 − 3x + C y = x3 − 3x − D y = x3 + 3x + y −2 −1 1 O −1 x Lời giải Ta thấy đồ thị cho đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d có hai cực trị có tọa độ (1; 3) (1; −1), cắt trục tung điểm có tung độ có hệ số a > Trong hàm số cho có hàm số y = x3 − 3x + thỏa mãn Chọn đáp án B −→ −→ Câu Cho ba điểm A(2; 1; 4), B(2; 2; −6), C(6; 0; −1) Tích vơ hướng AB · AC có giá trị B −51 A 51 C 55 D 49 Lời giải −→ −→ −→ −→ AB = (0; 1; −10), AC = (4; −1; −5), AB · AC = 49 Chọn đáp án D Câu Cho f (x) dx = A −18 g(x) dx = 7, [f (x) + 3g(x)] dx B 24 C 16 D 10 Lời giải Ta có [f (x) + 3g(x)] dx = g(x) dx = + × = 24 f (x) dx + 0 Chọn đáp án B Câu Bất phương trình 3x < có tập nghiệm A (−∞; 2) B (0; 3) C (0; 2) D (−∞; 3) Lời giải 3x < ⇔ x < Chọn đáp án A √ Câu Tìm tập xác định D hàm số y = 2022 2−x √ √ √ √ √ A D = − 2; B D = − 2; C D = −∞; √ √ D D = − 2; Lời giải √ √ Điều kiện: − x2 ≥ ⇔ − ≤ x ≤ √ √ Tập xác định D = − 2; Chọn đáp án B Câu Khối lăng trụ có diện tích đáy 24 cm2 , chiều cao cm tích A 126 cm3 B cm3 C 72 cm3 D 24 cm3 Lời giải Thể tích khối lăng trụ cần tìm V = 24 · = 72 (cm3 ) Chọn đáp án C Trang 2/15 − Mã đề 101 Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x+1 y−2 z = = Điểm sau −1 không thuộc đường thẳng d? A P (3; 0; 6) B Q(1; 1; 3) D M (2; −1; 3) C N (−1; 2; 0) Lời giải Thay tọa độ điểm M (2; −1; 3) vào d ta −3 = = Vậy M ∈ / d −1 Chọn đáp án D Câu 11 Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h A πr2 h B πr2 h D πr2 h C 2πrh 3 Lời giải Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h V = πr2 h Chọn đáp án D Câu 12 Với n số nguyên dương k số tự nhiên không n, công thức sau công thức đúng? n! A Ckn = k!(n − k)! B Ckn = n! (n − k)! C Ckn = n! D Ckn = C D −7 n! k! Câu 13 Số phức −3 + 7i có phần ảo A −3 B Lời giải Số phức −3 + 7i có phần ảo Chọn đáp án B Câu 14 Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = −1+2i? A P B N y Q D M C Q P N −2 −1 O −1 x M Lời giải Vì z = −1 + 2i nên điểm biểu diễn số phức z có tọa độ (−1; 2) Chọn đáp án C Câu 15 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ x −∞ f (x) −1 + 0 − + +∞ − + Hàm số y = f (x) có điểm cực trị? A B C D Lời giải Ta có hàm số liên tục R nên xác định R đạo hàm đổi dấu qua bốn điểm x = −1, x = 0, x = 2, x = Vậy hàm số có cực trị Chọn đáp án D Trang 3/15 − Mã đề 101 Câu 16 Hàm số không nguyên hàm hàm số f (x) = (0; +∞)? A ln x B ln(x + 1) Lời giải C ln x2 khoảng x D ln 2x 1 1 , (ln(x + 1)) = , (ln 2x) = = , ln x2 = x x+1 2x x x Vậy hàm số ln(x + 1) nguyên hàm hàm số f (x) = khoảng (0; +∞) x Chọn đáp án B Trên (0; +∞),ta có (ln x) = Câu 17 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tâm I bán kính R mặt cầu có phương trình (x − 1)2 + (y + 4)2 + (z − 3)2 = 18 √ A I(−1; −4; 3), R = 18 √ C I(1; −4; −3), R = 18 Lời giải Mặt cầu có tâm I(1; −4; 3), R = B I(1; 4; 3), R = √ 18 √ D I(1; −4; 3), R = 18 √ 18 Chọn đáp án D đường thẳng Câu 18 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = 2x − 3 A y = B x= C y= 2 Lời giải lim = nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = x→∞ 2x − Chọn đáp án A D y= Câu 19 Cho số phức z thỏa mãn (1 + 2i)z = − 3i + 2z Số phức liên hợp số phức z A z¯ = −2 − i B z¯ = − i C z¯ = + i D z¯ = −2 + i Lời giải Đặt z = a + bi Ta có: (1 + 2i)z = − 3i + 2z ⇔ (−1 + 2i)z = − 3i ⇔ z = −2 − i Vậy z¯ = −2 + i Chọn đáp án D Câu 20 Tìm nghiệm phương trình log3 (3x − 2) = 25 29 A x = 87 B x= C x= 3 Lời giải 29 Phương trình cho tương đương 3x − = 33 hay x = Chọn đáp án C Câu 21 Diện tích mặt cầu có bán kính r = 5a 100πa2 A B 40πa2 C 100πa2 Lời giải D x= 11 D 25πa2 Ta có: S = 4πr2 = 4π · (5a)2 = 100πa2 Chọn đáp án C Trang 4/15 − Mã đề 101 Câu 22 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên bên x Hàm số đồng biến khoảng nào? y A (1; +∞) B (0; 3) C (−∞; +∞) D (2; +∞) −∞ +∞ + + +∞ y −∞ Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến (−∞; 2) (2; +∞) Do ta chọn đáp án (2; +∞) Chọn đáp án D Câu 23 Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1? A N (0; 1) B Q(2; 4) C M (1; 0) D P (−1; 2) Câu 24 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x + y + 3z − = có véc-tơ pháp tuyến − A → n = (1; 3; 2) − B → n = (−1; 3; 2) − C → n = (3; 1; 2) − D → n = (2; 1; 3) Lời giải − Mặt phẳng (P ) : 2x + y + 3z − = có véc-tơ pháp tuyến → n3 = (2; 1; 3) Chọn đáp án D Câu 25 Tìm tất giá trị m cho hàm số y = định? B m ≥ A m > x+m đồng biến khoảng xác x+2 C m ≤ D m < Lời giải 2−m y = Hàm số đồng biến khoảng xác định − m > ⇔ m < (x + 2)2 Chọn đáp án D Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (1 + i)(2 + i)z + − i = (5 − i)(1 + i) Tính mơ-đun số phức w = + 2z + z A 10 B √ C 10 D 100 Lời giải Từ giả thiết ta có (1 + 3i)z + − i = + 4i ⇔ z = + 5i ⇔ z = − i + 3i Suy w = − 6i Vậy |w| = 10 Chọn đáp án A Câu 27 Cho < a = Tính I = log a2 A I= Lời giải a2 C I=− B I = −2 Ta có: I = log a a2 = log a a 2 = log a D I = a = 2 Chọn đáp án D Trang 5/15 − Mã đề 101 √ e Câu 28 Biết √ ln x + dx = a + b, a, b số hữu tỉ Tính S = a + b x 26 A S= Lời giải B S = −2 D S=− C S = 26 Ta có e √ ln x + dx = x e √ ln x + d (ln x + 4) = (ln x + 4) 1 e = 10 √ 16 √ 5−8 = 5− 3 10 16 10 16 , b = − Vậy S = a + b = − = −2 3 3 Chọn đáp án B Do a = m (3x2 − 2x + 1) dx = Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? Câu 29 Cho A (0; 4) C (−∞; 0) B (−3; 1) D (−1; 2) Lời giải m (3x2 − 2x + 1) dx = ⇔ (x3 − x2 + x) Ta có m = ⇔ m3 − m2 + m − = ⇔ m = 0 Vậy m ∈ (0; 4) Chọn đáp án A +1 Câu 30 Đạo hàm hàm số y = 8x x2 2 B 2x · 8x A 2x (x + 1) · ln C 6x · 8x +1 D (x2 + 1) · 8x · ln Lời giải y = (x2 + 1) · 8x +1 · ln = 2x · 8x +1 · ln = 6x · 8x +1 · ln Chọn đáp án C Câu 31 Cho cấp số nhân (un ) có u3 = 3, u6 = 24 Cấp số nhân cho có cơng bội q √ A B C D Lời giải u6 q3 = = 8, suy q = u3 Chọn đáp án D Câu 32 Cho hình lập phương ABCD.EF GH Góc hai đường thẳng ED HF A 60◦ B 90◦ C 30◦ D 45◦ a Câu 33 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn log3 a2 + log b = Giá trị √ b 1 A B C D Lời giải √ a a log3 a2 + log b = ⇔ log3 a − log3 b = ⇔ log3 √ = ⇔ √ = b b Chọn đáp án C Trang 6/15 − Mã đề 101 Câu 34 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x3 − 3x2 + đoạn [−1; 3] Giá trị biểu thức P = M − m2 A 48 B 16 D −16 C 64 Lời giải  x=0 Ta có y = 3x2 − 6x, y = ⇔  ; y(−1) = 0, y(0) = 4, y(2) = 0, y(3) = Hàm số cho x=2 liên tục có đạo hàm [−1; 3] suy M = 4, m = P = M − m2 = 16 Chọn đáp án B Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng cắt (P ) : 2x − y + 3z + = (Q) : x − y + z + = Đường thẳng d giao tuyến (P ) (Q) có phương trình x−4 x−4 y−9 z y−9 z−1 A = = B = = −1 −1 x−4 x−4 y−9 z y+9 z C D = = = = 1 −1 Lời giải → − − Véc-tơ pháp tuyến (P ) (Q) → n = (2; −1; 3) n = (1; −1; 1) Do véc-tơ → − − − u = → n , n = (2; 1; −1) phương đường thẳng d →   2x − y + = x = Cho z = xét hệ phương trình ⇔ Suy điểm M (4; 9; 0) ∈ d x − y + = y = Vậy phương trình tắc đường thẳng d x−4 y−9 z = = −1 Chọn đáp án A Câu 36 Xét nguyên hàm I = √ 2x − √ dx, thực phép đổi biến u = x + 1, ta x+1 4u2 − du u 2u2 − du u A I= C I= B I= 4u2 − du D I= 2u2 − du Lời giải Đặt u = √  2u du = dx x+1⇒u =x+1⇒ x = u − 2x − √ dx = x+1 Chọn đáp án B Khi I = (u2 − 1) − · 2u du = u 4u2 − du Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2; 0; 1) Gọi A, B hình chiếu vng góc M trục Ox mặt phẳng (Oyz) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A 4x − 2z + = B 4x + 2z + = C 4x − 2z − = D 4x − 2y − = Lời giải Ta có A(2; 0; 0), B(0; 0; 1) Gọi I trung điểm AB, ta có I 1; 0; −→ AB = (−2; 0; 1) Phương trình mặt phẳng trung trực AB −2(x − 1) + 0(y − 0) + z − = ⇔ 4x − 2z − = Trang 7/15 − Mã đề 101 Chọn đáp án C Câu 38 Có số nguyên x thỏa mãn [log3 (x2 + 1) − log3 (x + 31)] (32 − 2x−1 ) ≥ 0? A 26 B 27 D Vô số C 28 Lời giải Điều kiện: x > −31 Đặt f (x) = [log3 (x2 + 1) − log3 (x + 31)] (32 − 2x−1 ) Ta có log3 x2 + − log3 (x + 31) = ⇔ log3 x2 + = log3 (x + 31) ⇔ x2 + = x + 31 ⇔ x  − x − 30 = x=6 (thỏa mãn x > −31) ⇔  x = −5 (thỏa mãn x > −31) Tiếp đến 32 − 2x−1 = ⇔ 2x−1 = 32 ⇔ x − = ⇔ x = (thỏa mãn x > −31) Bảng xét dấu f (x) sau x f (x) −31 + −5 − +∞ − Do đó, tập nghiệm bất phương trình cho S = (−31; −5] ∪ {6} Vậy có tất 27 số nguyên x thỏa mãn toán Chọn đáp án B Câu 39 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z − az + b = 0, với a, blà tham số thực Có cặp giá trị nguyên a b thuộc đoạn [−10 ; 10]sao cho phương trình có hai nghiệm z1 z2 thỏa mãn |z1 + z2 | = |z1 − z2 |? A 26 B C 25 D Lời giải  z1 + z2 = a Theo định lí Viète, ta có Khi z1 z2 = b (z1 − z2 )2 = (z1 + z2 )2 − 4z1 z2 = a2 − 4b Suy |z1 + z2 | = |z1 − z2 | ⇔ |z1 + z2 |2 = (z1 − z2 )2 ⇔ a2 = a2 − 4b   2 a = a − 4b b=0 ⇔ ⇔ a2 = 4b − a2 a2 = 2b Với b = ta có tất 21 cặp (a; b) thỏa mãn yêu cầu Với a2 = 2b, để ý 2b ∈ [−20; 20] 2b chẵn nên a2 ∈ {0; 4; 16} Từ trường hợp có tất cặp (a; b) (0; 0) ; (±2; 2) ; (±4; 8) Trang 8/15 − Mã đề 101 Do cặp (0; 0) bị trùng nên có tất 21 + − = 25 cặp giá trị nguyên a b thỏa mãn yêu cầu Chọn đáp án C Câu 40 Trong hệ trục tọa độ Oxyz, có điểm M trục hồnh có hồnh độ ngun cho từ M kẻ hai tiếp tuyến đến mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = song song với (Q) : 2x + y + 2z = A B C D Lời giải Gọi M (m; 0; 0) Gọi (P ) mặt phẳng chứa hai tiếp tuyến Khi (P ) (Q) ⇒ (P ) : 2x + y + 2z + n = 0, (n = 0) Do M (m; 0; 0) ∈ (P ) ⇒ (P ) : 2x + y + 2z − 2m = Ta có mặt phẳng (P ) cắt mặt cầu (S) M nằm mặt cầu nên    |2 + − − 2m| < d(I; (P )) < R ⇔ |−2m − 2| < ⇔ − < m < ⇔ (m − 1)2 + (−2)2 + 32 > 1(ld) IM > R 2 m∈Z −−→ m ∈ {−2; −1; 0} Loại m = M (0; 0; 0) ∈ (Q) Vậy có điểm M thỏa đề Chọn đáp án D x−1 y z+2 Câu 41 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d1 : = = −1 x−1 y+2 z−2 đường thẳng d2 : = = Gọi ∆ đường thẳng song song với mặt phẳng −2 (P ) : x + y + z − = cắt d1 , d2 A, B cho AB ngắn Phương trình đường thẳng ∆  x = 12 − t    A y=5    z = −9 + t Lời giải   x=6     y = −t B     z = − + t   x=6−t     y= C     z = − + t   x = − 2t     D y = +t     z = − + t Vì A ∈ d1 B ∈ d2 nên A(1 + 2a; a; −2 − a), B(1 + b; −2 + 3b; − 2b) −→ ⇒ AB = (b − 2a; 3b − a − 2; −2b + a + 4) véc-tơ phương ∆ − Mặt khác (P ) có véc-tơ pháp tuyến → n = (1; 1; 1) −→ → −→ Do ∆ (P ) nên AB · − n = ⇔ b = a − ⇒ AB = (−a − 1; 2a − 5; −a + 6) 49 49 2 2 Ta có AB = (a + 1) + (2a − 5) + (6 − a) = 6a − 30a + 62 = a − + ≥ 2 √ −→ 7 5 AB = (−1; 0; 1) Suy AB ngắn a = ⇒ A 6; ; − 2 2   x=6−t     Vậy phương trình đường thẳng ∆ y =     z = − + t Chọn đáp án C Trang 9/15 − Mã đề 101 Câu 42 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a SBA = SCA = 90◦ Biết góc mặt đáy 45◦ Thể tích khơi chóp S.ABC √ đường thẳng SA 3 2a a 2a3 4a3 A B D C 3 3 Lời giải S I C H A G M B Gọi I trung điểm SA Tam giác SAB SAC tam giác vuông B , C ⇒ IS = IA = IB = IC Gọi G trọng tâm tam giác ABC ⇒ IG ⊥ (ABC) Trong (SAG) kẻ SH IG ⇒ SH ⊥ (ABC) Dễ thấy IG đường trung bình √ tam giác√ SAH ⇒ SH = 2IG 2a 2a Tam giác ABC cạnh 2a ⇒ AG = · = 3 ◦ Ta có (SA, (ABC)) = √ (SA, AH) = SAH = 45√ ⇒ AIG vuông cân G 2a 4a Do IG = AG = ⇒ SH = 2IG = 3 Vậy thể tích khối chóp S.ABC √ √ 1 4a (2a)2 4a3 V = SH.SABC = · · = 3 Chọn đáp án D Câu 43 Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục R, biết hàm y số g(x) = f (x3 − 3x + 1) có đồ thị hình vẽ Hàm số f (x − 3x + 3) đồng biến khoảng đây? A (0; 2) B (2; 3) C (−1; 0) D (3; 5) √ − √ −1 O x −2 Lời giải Để ý x3 − 3x2 + = (x − 1)3 − 3(x − 1) + nên đồ thị hàm số f (x3 − 3x2 + 3) thu cách tịnh tiến đồ thị hàm số g(x) sang bên phải đơn vị Bảng biến thiên hàm số f (x3 − 3x2 + 3) Trang 10/15 − Mã đề 101 −∞ x 1− √ 1+ √ +∞ f x3 − 3x3 + Từ hàm số f (x3 − 3x2 + 3) đồng biến khoảng (3; 5) Chọn đáp án D Câu 44 Có số nguyên a cho ứng với a, tồn số nguyên b ∈ −2a−3+b (−10; 10) thỏa mãn 5a A ≤ 3b+a + 598? B C D Lời giải −2a−3+b ≤ 3b+a + 598 ⇔ 5a −2a−3+b − 3b+a − 598 ≤ b+a b+a b+a 598 2 ⇔ 5a −3a−3 − b+a − b+a ≤ ⇔ − − 598 · + 5a −3a−3 ≤ 5 5 b+a b+a Xét hàm số f (b) = − − 598 · + 5a −3a−3 , b ∈ (−10; 10) 5 b+a b+a 3 1 Suy f (b) = − ln · − 598 ln · > Do f (b) đồng biến 5 5 Để f (b) ≤ có giá trị ngun thỏa mãn Ta có 5a f (−2) ≤ −2a−3−2 ⇔ 5a −2a−5 ⇒ 5a ≤ 3−2+a + 598 ≤ 598 ⇒ a2 − 2a − ≤ log5 598 < ⇒ a2 − 2a − < √ √ ⇒ − 10 < a < + 10 Do a ∈ Z ⇒ a ∈ {−2; −1; 0; 1; 2; 3; 4} Vậy có giá trị nguyên a Chọn đáp án A Câu 45 Cho hàm số f (x) có f √ √ x = −2 f (x) = √ , ∀x ∈ − x2 √ √ − 6; Khi f (x) dx 3π Lời giải A − B − 3π + C π+2 D 3π + Trang 11/15 − Mã đề 101 √ √ Với x ∈ − 6; , ta có f (x) = f (x) dx x dx − x2 1 √ d − x2 = − − x2 √ = − − x2 + C √ = √ √ = −2 ⇔ − − + C = −2 ⇔ C = √ Suy f (x)√= − − x2 √ Mà f 3 √ f (x) dx = − Do I = − x2 dx √ π π ⇒ dx = cos t dt Đặt x = sin t, t ∈ − ; 2√ π Đổi cận x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = Suy √ π − sin2 t · I = − √ · cos t dt π cos2 t dt = −6 π = −3 (cos 2t + 1) dt = −3 = −3 sin 2t + t π π sin + 2 π =− 3π + Chọn đáp án B Câu 46 Xét z1 , z2 số phức thay đổi thoả mãn |z1 − + 2i| = |z2 − + 2i| = √ |z1 − z2 | = Gọi m, n giá trị lớn giá trị nhỏ |z1 + z2 − − 5i| Khi m + 2n √ A − 10 √ B 34 − C 6− √ 34 √ D 10 − Lời giải Trang 12/15 − Mã đề 101 Gọi A, B C điểm biểu diễn cho z1 , z2 Ta có 5i + 2 2 |z1 − + 2i| = |z2 − + 2i| = ⇔ y z1 − (3 + 2i) = z2 − (3 + 2i) = ⇔ |z1 − (3 + 2i)| = |z2 − (3 + 2i)| = O A C I 3 M x Do A, B thuộc đường trịn tâm I(3; 2), bán kính R = 2, √ √ B từ |z1 − z2 | = ta AB = √ √ 2 Gọi M trung điểm AB IM = IA − M A = − = nên M thuộc đường trịn tâm I, bán kính r = z1 + z2 5i − + = 2M C 2 √ P đạt giá trị lớn giá trị nhỏ m = 2(IC + r) = 10 + n = √ √ 2(IC − r) = 10 − Suy m + 2n = 10 − Khi P = |z1 + z2 − − 5i| = Chọn đáp án D Câu 47 Ba cầu thủ sút phạt đền 11m, người sút lần với xác suất ghi bàn tương ứng x, y 0,6 (với x > y) Biết xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0,976 xác suất để ba cầu thủ ghi bàn 0,336 Tính xác suất để có hai cầu thủ ghi bàn A P = 0,452 B P = 0,4525 C P = 0,4245 D P = 0,435 Lời giải 14 25 Gọi B : “ít ba cầu thủ ghi bàn”⇒ B : “khơng có cầu thủ ghi bàn” Theo đề bài, ta suy P(B) = 0,4(1−x)(1−y) = 1−0,976 = 0,024 ⇔ 1−(x+y)+xy = 0,024 ⇔ x+y = Gọi C : “có hai cầu thủ ghi bàn” Ta có Gọi A : “cả ba cầu thủ ghi bàn” Ta có P(A) = 0,6xy = 0,336 ⇔ xy = P(C) = xy0,4 + x(1 − y)0,6 + (1 − x)y0,6 = −0,8xy + 0,6(x + y) = −0,8 · 14 + 0,6 · = 0,452 25 Chọn đáp án A Câu 48 Cho hàm số y = f (x) hình vẽ Số nghiệm phương trình y |f (x3 − 3x2 + 2)| − = A 10 B 12 C D 11 −1 x O −1 −3 Lời giải  f x3 − 3x2 + =  Ta có |f (x − 3x + 2)| − = ⇔ f x3 − 3x2 + = −1 Từ đồ thị hàm số y = f (x), ta có Trang 13/15 − Mã đề 101 • f (x3 − 3x2 + 1) = ⇔ x3 − 3x2 + = x3 − 3x2 + = x0 (2 < x0 ) • f (x3 − 3x2 + 1) = −1 ⇔ x3 − 3x2 + = x1 x3 − 3x2 + = x2 x3 − 3x2 + = x3 , (−1 < x1 < 0, < x2 < 2, < x3 ) Xét hàm số y = g(x) = x3 − 3x2 + 2, xác định liên tục R Ta có g (x) = 3x2 − 6x = 3x(x − 2), g (x) = ⇔ x = 0hoặc x = Bảng biến thiên g(x) hình sau x −∞ + g (x) +∞ − + +∞ g(x) −2 −∞ Từ bảng biến thiện hàm số y = g(x) = x3 − 3x2 + 2, ta có • Phương trình x3 − 3x2 + = có nghiệm phân biệt • Phương trình x3 − 3x2 + = x0 (x0 > 2) có nghiệm • Phương trình x3 − 3x2 + = x1 (−1 < x1 < 0) có nghiệm phân biệt • Phương trình x3 − 3x2 + = x2 (0 < x2 < 2) có nghiệm phân biệt • Phương trình x3 − 3x2 + = x3 (2 < x3 ) có nghiệm phân biệt Vậy phương trình |f (x3 − 3x2 + 2)| − = có 11 nghiệm phân biệt Chọn đáp án D Câu 49 Cho hình nón đỉnh S có đáy hình trịn tâm O Dựng hai đường sinh SA SB, biết tam giác SAB vng có diện tích 4a2 Góc tạo trục SO mặt phẳng (SAB) 30◦ Thể tích √ khối nón √ πa 15 πa3 15 A V = B V = Lời giải √ 5πa3 C V = √ 5πa3 D V = Gọi I trung điểm AB, dựng OH ⊥ SI OH ⊥ (SAB) S ◦ Khi góc SO (SAB) OSH = 30 Tam giác SAB vng S nên có diện tích √ 1 SSAB = SA · SB ⇔ 4a2 = SA2 ⇔ SA = 2a 2 √ Lại tam giác SAB vuông cân S nên AB = SA = 4a AB SI = = 2a √ Suy SO = SI · cos 30◦ = a √ √ Ta có AO2 = SA2 − SO2 = (2a 2)2 − (a 3)2 = 5a2 √ √ 1 5πa Thể tích khối nón V = π·AO2 ·SO = π·5a2 ·a = 3 H A I O B Trang 14/15 − Mã đề 101 Chọn đáp án C Câu 50 Cho hàm số f (x) = 3x4 + ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có ba điểm cực trị −2; −1 Gọi g(x) = mx3 + nx2 + px + q (m, n, p, q ∈ R) hàm số đạt cực trị điểm −2 có đồ thị qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = f (x) Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = f (x) y = g(x) 78 81 A B 5 Lời giải C 87 D 79 Ta có: f (x) = k(x + 2)(x + 1)(x − 1) = k(x3 + 2x2 − x − 2) x4 x2 f (x) = k + x − − 2x + C k Đồng hệ số x4 ta thấy = ⇔ k = 12 ⇒ f (x) = 3x4 + 8x3 − 6x2 − 24x + d Xét g(x) = mx3 + nx2 + px + q ⇒ g (x) = 3mx2 + 2nx + p       m = −4 − 8m + 4n − 2p + q = + d g(−2) = + d                n = −15   − m + n − p + q = 13 + d g(−1) = 13 + d ⇔ ⇔ ⇒       p = −12 m + n + p + q = −19 + d g(1) = −19 + d             q = 12 + d 12m − 4n + p = g (−2) = ⇒ y = −4x3 − 15x2 − 12x + 12 + d  x=1  Xét f (x) − g(x) = ⇔ 3x4 + 12x3 + 9x2 − 12x − 12 = ⇔  x = −1 x = −2 Diện tích hình phẳng cần tìm 1 3x4 + 12x3 + 9x2 − 12x − 12 dx = |f (x) − g(x)| dx = S= −2 87 −2 87 Kết luận S = Chọn đáp án C HẾT Trang 15/15 − Mã đề 101