Đề thi thử môn toán Quốc gia
SỞ GDĐT NINH BÌNH TRƯỜNG THPT ĐỀ THI THỬ TN THPT LỚP 12 (LẦN 3) NĂM HỌC 2021 - 2022 NINH BÌNH - BẠC LIÊU Mơn: Tốn Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm, 06 trang) Mã đề thi 101 Câu Trong không gian Oxyz , mặt phẳng (Oxy) có phương trình A y = B x = C x + y + z = D z = x+1 Khẳng định sau đúng? 2x − tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang x = tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = Câu Cho hàm số y = A Đồ thị hàm số có B Đồ thị hàm số có C Đồ thị hàm số có D Đồ thị hàm số có Câu 3.Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng Ox có phương trình đây? x=1 x=t x=1 x=t A y = t B y = C y = D y = z=t z=1 z=0 Câu Cho số phức z = 2i − Số phức liên hợp z B z = −2i − C z = 2i + A z = 2i − Câu Cho z=0 D z = −2i + f (x)dx = A L = g(x)dx = Tính giá trị tích phân L = 0 B L = −4 Câu Khẳng định sau đúng? n! k! A Ckn = B Ckn = (n − k)! [2f (x) − g(x)] dx (n − k)! C L = C Ckn = n! k!(n − k)! D L = −1 D Ckn = k! n!(n − k)! Câu Nếu cạnh hình lập phương tăng lên gấp lần thể tích hình lập phương tăng lên lần? A B C 27 Câu Tính diện tích S mặt cầu có đường kính 2a A S = πa2 B S = 16πa2 C S = 2πa2 D D S = 4πa2 Câu Tìm nguyên hàm hàm số y = sin(x − 1) A sin(x − 1) dx = cos(x − 1) + C B sin(x − 1) dx = (x − 1) cos(x − 1) + C C sin(x − 1) dx = − cos(x − 1) + C D sin(x − 1) dx = (1 − x) cos(x − 1) + C Trang 1/6 − Mã đề 101 Câu 10 Phương trình log3 (3x − 2) = có nghiệm 25 29 11 B x = C x = A x = 3 D x = 87 Câu 11 Cho số phức z = − 3i có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy M Tính độ dài OM √ A B C 25 D Câu 12 Biết log6 a = 2, (a > 0) Tính I = log6 A I = −2 B I = a C I = D I = Câu 13 Tập xác định hàm số y = (x − 2)−3 A R \ {2} C (2; +∞) B R D (−∞; 2) Câu 14 Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ A(3; −4) Tính |z| √ A B 25 C D 10 Câu 15 Tìm số giao điểm đồ thị (C) : y = x4 + 2x2 − trục hoành A B C D Câu 16 Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Ozx)? → − → − − −c = (0; 1; 0) A → a = (1; 0; 1) B d = (0; 1; 1) C b = (1; 0; 0) D → Câu 17 Mệnh đề sau sai ? A log a > log b ⇔ a > b > B ln x > ⇔ x > C ln x < ⇔ < x < D log a < log b ⇔ < a < b Câu 18 Cho hàm số y = f (x) liên tục R có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ −∞ x −1 + f (x) 0 − + Hàm số y = f (x) có điểm cực trị? A B +∞ − + C D Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(3; 1; −2) B(−1; 3; 2) Trung điểm đoạn AB có tọa độ A (2; −1; −2) B (1; 2; 0) C (2; 4; 0) D (4; −2; −4) Câu 20 Hàm số có bảng biến thiên hình bên x −∞ +∞ − y − +∞ −1 y −∞ −1 Trang 2/6 − Mã đề 101 A y = −x + x−1 B y = x+3 x−1 C y = −x − x−1 D y = −x − x−1 Câu 21 Thể tích khối hình hộp chữ nhật có kích thước 2a, 3a, 5a A 10a3 B 30a3 C 15a3 D 6a3 Câu 22 Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; 2; −5) vng góc với mặt phẳng(P ) : 2x + 3y − 4z + = x = + 2t x=2+t x = + 2t x=2+t A y = + 3t B y = + 2t C y = + 3t D y = + 2t z = −5 − 4t z = −4 − 5t z = −5 + 4t z = + 5t Câu 23 Hàm số nghịch biến (−∞; +∞)? x − 2021 A y = −x3 + 3x + B y = −1 C y = D y = −x + 2020 x − 2022 Câu 24 Đạo hàm hàm số y = ln − 5x2 A 10 5x2 − B 10x 5x2 − C 2x − 5x2 D − 10x 5x2 − Câu 25 Cho số phức z = a + bi, (a, b ∈ R) thỏa (2z − 1)(1 + i) − (z + 3i) (1 − i) = − 7i Tính P = a2 + b A B C 13 D Câu 26 Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau: x −∞ f (x) − −2 + +∞ +∞ − f (x) −3 Giá trị cực đại hàm số cho A −3 B −2 −∞ C D Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ (ABCD) Tính khoảng cách từ điểm B √ đến mặt phẳng (SAC) √ √ a a a a A B C D 2 + sin x x B ln |x| + cos x + C C ln |x| − cos x + C Câu 28 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = A ln x − cos x + C D − Câu 29 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng sau A (−1; 1) B (−∞; −1) C (0; 1) − cos x + C x2 y −1 O −1 D (−1; 0) x −2 Trang 3/6 − Mã đề 101 Câu 30 Bán kính đáy khối trụ trịn xoay tích V chiều cao h 2V πh A r = 3V πh B r = C r = V 2πh D r = V πh Câu 31 Cho hàm số f (x) biết f (0) = 1, f (x) liên tục [0; 3] f (x) dx = Tính f (3) A f (3) = 10 B f (3) = C f (3) = D f (3) = Câu 32 Cho cấp số cộng (un ) có u1 = , u8 = 26 Tìm cơng sai d 10 D d = 10 Câu 33 Giá trị nhỏ hàm số y = x − + khoảng (0; +∞) bao x A d = 11 B d = nhiêu? A 11 C d = B −3 C −2 D −1 Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi ϕ góc hai đường thẳng SC AB Tìm số đo ϕ A ϕ = 120◦ B ϕ = 90◦ C ϕ = 60◦ D ϕ = 45◦ Câu 35 Cho hàm số f (x) liên tục khoảng (−2; 3) Gọi F (x) nguyên hàm f (x) khoảng (−2; 3) Tính I = [f (x) + 2x] dx, biết F (−1) = 1, F (2) = −1 A I = B I = C I = 10 D I = Câu 36 Xét tất số thực dương a b thỏa mãn log√2 (a + b) = + log2 (ab) Mệnh đề đúng? A a2 = b2 + ab B a = − b C a = b D a2 = − b2 Câu 37 Cho hàm số f (x) thỏa mãn f (1) = f (x) = xf (x) − 2x3 − 3x2 với x > Giá trị f (2) A B 20 C 15 D 10 Câu 38 Hình bên mơ tả xã huyện Hỏi có cách mà em dùng màu khác để tơ màu cho khơng có hai xã giáp trùng màu? A B C D E A 96 B 144 C 48 D 72 Câu 39 Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau x −∞ −1 − y +∞ + +∞ − + +∞ y −2 −1 Trang 4/6 − Mã đề 101 Số nghiệm thực phân biệt phương trình f (f (x)) = A B 10 C 11 D Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh a, SA ⊥ (ABC), SA = a Bán kính mặt √ √ √ cầu ngoại tiếp hình chóp A a 21 B a C 3a D a Câu 41 Có số nguyên x thỏa mãn log2 x2 + − log2 (x + 31) A 28 B 27 32 − 2x−1 ≥ 0? C Vô số D 26 Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I(−3; 0; 1) Mặt cầu (S) có tâm I cắt mặt phẳng (P ) : x − 2y − 2z − = theo thiết diện hình trịn Diện tích hình trịn π Phương trình mặt cầu (S) A (x + 3)2 + y + (z − 1)2 = B (x + 3)2 + y + (z − 1)2 = 25 C (x + 3)2 + y + (z − 1)2 = D (x + 3)2 + y + (z − 1)2 = Câu 43 Hình nón N có đỉnh S , tâm đường trịn đáy O, góc đỉnh 120◦ Một mặt phẳng qua S cắt hình nón N theo thiết diện tam giác vng SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO Tính diện tích xung quanh Sxq hình nón N √ √ √ √ A Sxq = 36 3π B Sxq = 18 3π C Sxq = 27 3π D Sxq = 3π Câu 44 Trong tập số phức C, cho phương trình z − 6z + m = Hỏi có giá trị nguyên tham số m khoảng (0; 20) để phương trình có hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z1 z1 = z2 z2 ? A 13 B 12 C 11 D 10 Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(2; 4; 0), D(0; 0; 6) mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x − 4y − 6z = Có mặt phẳng cắt (S) theo đường tròn có diện tích 14π cách năm điểm O, A, B, C, D (O gốc tọa độ) A B C D Vô số Câu 46 Cho hai hàm số y = x3 + ax2 + bx + c, (a, b, c ∈ R) Có đồ thị (C) y = mx2 + nx + p, (m, n, p ∈ R) có đồ thị (P ) hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn (C) (P ) có giá trị nằm khoảng đây? A (0; 1) B (3; 4) C (2; 3) D (1; 2) y (P ) O −1 (C) x Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn |4z + 3i| = |4z − + 5i| Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = |z + i| + |z − 3i| √ √ √ √ A P = 2 B P = C P = D P = Trang 5/6 − Mã đề 101 Câu 48 Có số nguyên a cho ứng với a, tồn số nguyên b ∈ (−10; 10) thỏa mãn 5a A −2a−3+b B ≤ 3b+a + 598? C D Câu 49 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f (x) = (x − 1)2 (x2 − 2x); với ∀x ∈ R Số giá trị nguyên tham số m để hàm số g(x) = f (x3 − 3x2 + m) có điểm cực trị A B C D Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (10; 6; −2), B (5; 10; −9) mặt phẳng (α) : 2x + 2y + z − 12 = Điểm M di động (α) cho M A, M B tạo với (α) góc Biết M ln thuộc đường trịn (ω) cố định Hồnh độ tâm đường trịn (ω) A 10 B C D −4 HẾT Trang 6/6 − Mã đề 101 Câu 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 101 D D D B C C C D C C B A A A D D C C B A B A D B A C B C D D A B B C B C B A A A D C B C B Mã đề 102 103 D B D C B A D D B C D B B C C B D C B B C C C A B A A D A D A D C B B C C B D C B D D C B B C B B A D B D D D A A D B D C C C A C B B C D B D D C B D B C A B B C C D A D A C B C B 104 B A D C A D A A C B A D B A B C C B C B C B D D C B C B C C B A A C A D B A B B C D A B C 46 47 48 49 50 D C B D C D D C C D C A A D D A A B D B BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.D 4.B 5.C 6.C 7.C 8.D 9.C 10.C 11.B 12.A 13.A 14.A 15.D 16.D 17.C 18.C 19.B 20.A 21.B 22.A 23.D 24.B 25.A 26.C 27.B 28.C 29.D 30.D 31.A 32.B 33.B 34.C 35.B 36.C 37.B 38.A 39.A 40.A 41.B 42.C 43.B 44.C 45.B 46.D 47.C 48.B 49.D 50.C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxy có phương trình B x A y C x y z Lời giải D z Chọn D Mặt phẳng Oxy có phương trình z Câu 2: Cho đồ thị hàm số y x Khẳng định sau đúng? 2x A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang x C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y Lời giải Chọn D Vì lim x nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y x Câu 3: 2x 2 Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng O x có phương trình đây? x A y t z t x t B y z x C y z x t D y z Lời giải Chọn D Đường thẳng O x có véc tơ phương i 1;0;0 , qua điểm O 0;0;0 có phương trình x t y z Câu 4: Cho số phức z 2i , số phức liên hợp z A z i B z i C z i Lời giải D z i Chọn B Câu 5: f x dx Cho A L g x dx L f x g x g x dx Tính giá trị tích phân B L 4 C L Lời giải D L 1 Chọn C 3 0 Ta có: L f x g x dx f x dx g x dx Câu 6: Khẳng định sau đúng? A Cnk n! n k ! B Cnk k! n k ! C Cnk n! k ! n k ! D Cnk n! n ! n k ! Lời giải Chọn C Cnk Câu 7: n! k ! n k ! Nếu cạnh hình lập phương tăng lên gấp lần thể tích hình lập phương tăng lên lần? A C 27 B D Lời giải Chọn C Gọi độ dài cạnh hình lập phương ban đầu a nên thể tích khối lập phương ban đầu là: V1 a3 Thể tích khối lập phương cạnh tăng lên gấp lần là: V2 3a 27 a 27V1 Do thể tích tăng lên 27 lần Câu 8: Tính diện tích S mặt cầu có đường kính 2a A S a C S a B S 16 a D S a Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu là: R a Tính diện tích mặt cầu: S 4 R 4 a Câu 9: Tìm nguyên hàm hàm số y = sin ( x -1) A C ò sin ( x - 1) d x = cos ( x - 1) + C ò sin ( x - 1) d x = - cos ( x - 1) + C ò sin ( x - 1) d x = ( x - 1) cos ( x - 1) + C D ò sin ( x - 1) d x = (1 - x ) cos ( x - 1) + C B Lời giải Chọn C A C Lời giải B D Chọn D x2 x Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 2x x x 3( ) Vậy đồ thị C cắt trục hoành điểm Câu 16: Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến mặt phẳng Ozx ? A a 1;0;1 B d 0;1;1 C b 1;0;0 D c 0;1;0 Lời giải Chọn D Câu 17: Mệnh đề sau sai? A log a log b a b C ln x x B ln x x D log a log b a b Lời giải Chọn C Ta có ln x ln x ln e x e nên đáp án C sai Câu 18: Cho hàm số y f x liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ x f x 1 Hàm số y f x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn C Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có cực trị Câu 19: Trong khơng gian Oxyz , cho hai điểm A 3;1; 2 B 1;3;2 Trung điểm đoạn AB có tọa độ A 2; 1; 2 B 1;2;0 C 2;4;0 D 4; 2; 4 Lời giải Chọn B 1 2 ; ; hay I 1;2;0 2 Trung điểm đoạn AB có tọa độ I Câu 20: Hàm số có bảng biến thiên hình bên A y x x 1 B y x C y x x 1 x 1 D y x x 1 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x tiệm cận ngang y nên loại đáp án B Hàm số nghịch biến khoảng ; 1 1; nên chọn đáp án A y Câu 21: Thể tích khối hình hộp chữ nhật có kích thước a , a , a A 10a B 30a C 15a 2 x 1 0 D a Lời giải Chọn B Thể tích khối hình hộp chữ nhật cho a a a 30 a Câu 22: Trong khơng gian Oxyz , phương trình đường thẳng d qua điểm A1;2; 5 vng góc với mặt phẳng P : 2x y 4z x 2t A y 3t z 5 4t x t B y 2t z 4 5t x 2t C y 3t z 5 4t x t D y 2t z 5t Lời giải Chọn B Từ giả thiết toán, ta có: đường thẳng d qua điểm A1;2; 5 có vectơ phương x 2t ud n P 2;3; 4 nên phương trình tham số d y 3t z 5 4t Câu 23: Hàm số nghịch biến ; ? A y x3 3x 1 B y C y x 2021 x 2022 D y x 2020 Lời giải Chọn D Hàm số y x 2020 có y 0, x nên nghịch biến ; Câu 24: Đạo hàm hàm số y ln x A 10 5x2 x B 10 C 5x D 102 x 2x 5x2 5x Lời giải Chọn B Hàm số y ln x 5x có y 5x 10x 10x 5x 5x Câu 25: Cho số phức z a bi, a, b thỏa z 11 i z 3i 1 i i Tính P a b B A D C 13 Lời giải Chọn A Ta có z 11 i z 3i 1 i i 2a 2bi 11 i a bi 3i 1 i 7i a b 3a 3b i 7i a b 3a 3b 7 a b 3a 3b a b Vậy P a b Câu 26: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau x f ( x ) f ( x) 2 3 Giá trị cực đại hàm số cho A 3 B 2 C D Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta suy giá trị cực đại hàm số cho x Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ABCD Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC A a B a C a D a Lời giải Chọn B S A D O B C Gọi O tâm hình vng ABCD BO AC a BO SAC d B, SAC BO Ta có BO SA SA ABCD Câu 28: Họ nguyên hàm hàm số f x sin x x B ln x cos x C A ln x cos x C C ln x cos x C D 12 cos x C x Lời giải Chọn C Ta có 1 f x dx x sin x dx ln x cos x C Câu 29: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng sau A 1;1 B ;1 C 0;1 Lời giải Chọn D D 1;0 Quan sát đồ thị hàm số đồng biến 1;0 Câu 30: Bán kính đáy khối trụ trịn xoay tích V chiều cao h A r 2V h B r 3V h V 2 h C r D r V h Lời giải Chọn D Ta có V r h r V h Câu 31: Cho hàm số f x biết f 0 1, f x liên tục 0;3 f x Tính f 3 A f 3 10 B f 3 C f 3 D f 3 Lời giải Chọn A Ta có f x f x f 3 f f 3 10 Câu 32: Cho cấp số cộng un có u1 , A d 11 u8 26 Tìm cơng sai d B d 11 C d 10 3 D d 10 Lời giải Chọn B 11 26 u u Ta có u8 u1 d d Câu 33: Giá trị nhỏ hàm số y x khoảng 0; bao nhiêu? x A B 3 C 2 Lời giải Chọn B Với x 0; ta có y x2 1 x ; y x x x 1 D 1 Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị nhỏ hàm số y x khoảng 0; x 3 Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi góc hai đường thẳng SC AB Tìm số đo A 120 B 90 C D Lời giải Chọn C Hình chóp S.ABCD có tất cạnh a nên tam giác SCD tam giác 60 Ta có: AB CD SC , AB SC , CD SCD Câu 35: Cho hàm số f x liên tục khoảng 2;3 Gọi F x nguyên hàm f x khoảng 2;3 Tính I f x x dx , biết F 1 1, F 2 1 A I B I D I C I 10 Lời giải Chọn B Ta có I f x x dx 1 Câu 36: Xét tất số thực dương 1 f x dx xdx F x 1 x 2 1 1 F F 1 a b thỏa mãn log a b log ab Mệnh đề đúng? A a b ab B a b C a b D a b Lời giải Chọn C Ta có log 22 a b log2 log2 ab 2log2 a b log2 4ab log a b log 4ab a b 4ab a b a b 2 Câu 37: Cho hàm số f x thỏa mãn f 1 f x xf x x x với x Giá trị f 2 A B 20 C 15 D 10 Lời giải Chọn B f x Ta có f x xf x x x x f x x x Cx x Vì f 1 C f x x x Suy f 2 20 Câu 38: Hình bên mơ tả xã huyện Hỏi có cách mà em dùng màu khác để tơ màu cho khơng có hai xã giáp trùng màu A 96 B 144 C 48 D 72 Lời giải Chọn A Số cách tô màu xã A cách Số cách tô màu xã B cách Số cách tô màu xã C cách Số cách tô màu xã D cách Số cách tô màu xã E cách Vậy số cách dùng màu khác để tơ màu cho khơng có hai xã giáp trùng màu 4.3.2.2.2 96 cách Câu 39: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Số nghiệm thực phân biệt phương trình f f x C 11 B 10 A D Lời giải Chọn A Từ bảng biến thiên ta có f x 1 f f x f x f x 2 Phương trình f x 1 có nghiệm phân biệt Phương trình f x có nghiệm phân biệt Phương trình f x có nghiệm phân biệt Vậy số nghiệm thực phân biệt phương trình f f x Câu 40: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC cạnh a , SA ABC , SA a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A a 21 B a C 3a D a Lời giải Chọn A Gọi G trọng tâm ABC , dựng Gx SA Trong mặt phẳng SAM dựng đường trung trực SA cắt Gx O Suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính a2 a a 21 R SI IO 3 2 Câu 41: Có số nguyên x thoả mãn log x 1 log x 31 32 x 1 ? A 28 B 27 D 26 C Vô số Lời giải Chọn B log x 1 log x 31 32 x 1 log x 1 log x 31 32 x 1 log x 1 log x 31 32 x 1 1 2 Giải (1): x x 31 x x 30 log x 1 log x 31 x 31 x 31 x 31; 5 6 x 1 32 2 x 1 25 x Giải (2): 2 log x 1 log x 31 x x 31 x x 30 x6 x 1 x 1 x 32 Vậy tập nghiệm bất phương trình cho S 31; 5 6 mà x nên x30; 29; ; 4; 5;6 Do đó, có tất 27 nghiệm nguyên Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm I 3;0;1 Mặt cầu S có tâm I cắt mặt phẳng P : x y z theo thiết diện hình trịn Diện tích hình trịn Phương trình mặt cầu S A x 3 y z 1 B x 3 y z 1 25 C x 3 y z 1 D x 3 y z 1 2 2 2 2 Lời giải Chọn C I R J r H P Gọi H hình chiếu vng góc I lên mặt phẳng P Khi đó, ta có mặt cầu S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến đường trịn có tâm H bán kính r (với R bán kính mặt cầu S ) R d I , P Mà Sh.troøn r 1 d I , P 3 2.0 2.1 12 2 2 2 nên R 12 22 Vậy phương trình mặt cầu S là: x 3 y z 1 2 Câu 43: Hình nón có đỉnh S , tâm đường trịn đáy O , góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón theo thiết diện tam giác vng SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO Tính diện tích xung quanh S xq hình nón B S xq 18 3 A S xq 36 3 C S xq 27 3 D S xq 3 Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm AB OI đoạn vng góc chung SO, AB O CD 1200 Gọi r bán kính đáy hình nón, l độ dài đường sinh CSD CD / / AB Do góc đỉnh 120 CD l 3l r 0 sin120 sin 30 Do tam giác SAB vng nên ta có A B l A B l Tam giác OIB vuông I O B O I IB 2 3l l2 l ta l 36 l r 3 Sxq rl 3.6 18 3 Câu 44: Trong tập số phức , cho phương trình z z m Hỏi có giá trị nguyên Mà r tham số m khoảng (0; 20) để phương trình có hai nghiệm z1, z2 thỏa mãn z1 z1 z2 z2 ? A 13 B 12 C 11 Lời giải D 10 Chọn C 2 z1 z1 z2 z2 z1 z2 z z m có m + Trường hợp 1: m m phương trình z z m có nghiệm phân biệt 2 z1 m , z2 m z1 z2 m 3 9m m m không thỏa điều kiện m 2 +Trường hợp 2: z1 z2 Do m m 9m Số giá trị nguyên tham số m khoảng (0; 20) có (20 9) 11 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A 2;0;0 , B 0;4;0 , C 2;4;0 , D 0;0;6 mặt cầu S : x2 y2 z2 2x y 6z Có mặt phẳng cắt S theo đường trịn có diện tích 14 cách năm điểm O , A , B , C , D ( O gốc tọa độ) A C Lời giải B D Vô số Chọn B 2 Mặt cầu S : x y z 2x y 6z có tâm I 1;2;3 bán kính R 14 Vì điểm A, B , C , D nên gọi P mặt phẳng thỏa đề P không qua O Giả sử P : ax by cz a b c phương trình mặt phẳng cần tìm Gọi r bán kính đường giao tuyến S P ta có r R 14 nên tâm I 1;2;3 mặt cầu S nằm P ta có a 2b 3c Do P cách năm điểm O , A , B , C , D nên 2a a b2 c2 4b a b2 c2 2a 4b a b2 c2 6c a b2 c2 a b2 c2 a 2b a 2b 3c Kết hợp với điều kiện a 2b 3c ta có hệ a 1 a 2, b c 2b a 0, b -1, c 3c a 2b 3c a 0, b 0, c Vậy có mặt phẳng thỏa đề Câu 46: Cho hai hàm số y f (x) x3 ax2 bx c, (a, b, c) có đồ thị C y g(x) mx2 nx p, (m, n, p) có đồ thị P hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn C P có giá trị nằm khoảng đây? A 0;1 B 3;4 C 2;3 Lời giải Chọn D D 1; 2 Từ hình vẽ ta thấy đồ thị C P tiếp xúc với x 1 cắt x 1 1 1 nên S g x f x dx x 1 Câu 47: Cho số phức z x 1 dx thỏ mãn 4z 3i 4z 5i Tìm giá trị nhỏ biểu thức P z i z 3i A P 2 B m in P C P Lời giải D P Chọn C Gọi M x; y điểm biểu diễn số phức z x yi, với x , y Ta có 4z 3i 4z 5i 4x ( y 3)i (4x 4) ( y 5)i 2x y M d : 2x y Khi P z i z 3i MA MB, với A 0; 1 , B 0;3 Nhận thấy A, B phía so với đường thẳng d nên gọi A đối xứng với A qua d Pmin AB Đẳng thức xảy P MA MB MA MB AB A , M , B thẳng hàng Mặt khác gọi đường thẳng qua điểm A vuông góc với d : x y 2 5 6 5 Gọi H d H ; ; 4 5 7 5 Vì A đối xứng với A qua d nên H trung điểm AA nên A ; Vậy Pmin AB Câu 48: Có số nguyên a cho ứng với a , tồn số ngun b Ỵ (-10;10) a -2a-3+b £ 3b+a + 598 ? thỏa mãn A B C Lời giải Chọn B D Chia hai vế cho b , ta b b 3 1 598 5a 2 a3 5 5 a b b 3 1 Đặt f b 3a 598 5a 2 a3 , với b 9;9 Ta có 5 5 b b 3 1 f b 3a ln 598 ln 0, b 9;9 5 5 5 Do f b nghịch biến 9;9 Điều dẫn đến yêu cầu toán trở thành f 1 5a 2 a 4 3a1 598 Nếu a a a a Suy a 2 a 4 5 Nếu a thì 5a 2 a 4 a 1 a 1 5 3 a -1 £ 5 3 a 1 3a1 625 598 3a1 3a1 3a1 598 27 27 a nên 625 a 2a 2 a a 2; 1;0;1;2;3;4 Thử lại, ta thấy giá trị - 1; 0;1; 2; 3; thỏa mãn yêu cầu Câu 49: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x x ; với x Số giá trị nguyên tham số A m để hàm số g x B f x3 x m có điểm cực trị C D Lời giải Chọn D Ta có: g x f x x m g x x x f x x m x g x x f x x m x3 3x m x 3x m 1 f x 3x m 2 x 3x m x 3x m Theo yêu cầu toán xảy phương trình (1) (2) có nghiệm phân biệt khác khác (hai phương trình (1) (2) khơng thể có nghiệm chung) Từ đồ thị hàm số y x3 3x2 ta thấy điều xảy 4 m 2 m 2m4 4 m 0 m Vậy có giá trị nguyên Câu 50: Trong không gian m thỏa mãn yêu cầu toán Oxyz , : 2x y z 12 Điểm cho hai điểm A10;6; 2 , B 5;10; 9 mặt phẳng M di động cho M A , M B tạo với góc Biết M ln thuộc đường trịn cố định Hồnh độ tâm đường tròn A 10 B D 4 C Lời giải Chọn C Gọi H , K hình chiếu A, B mặt phẳng P đó: AH 6, BK M A , M B tạo với góc B MK AM H Ta có BK AH AM AH B MK A M H sin BMK sin AMH 2 BM AM BM BK 2 2 2 2 Ta có: MA 4MB x 10 y 6 z 2 x 5 y 10 z 9 3x2 3y2 3z2 20x 68y 68z 684 x2 y2 z2 20 68 68 x y z 228 3 S 68 68 2 y z 228 M x y z 20 x Do d I , R 3 M S 2 x y z 12 nên M nằm đường tròn giao tuyến mặt phẳng mặt cầu 10 34 34 ; ; Gọi J hình chiếu vng góc I mp 3 3 Mặt cầu S có tâm I 34 34 10 2t; 2t; t và: x J y J z J 12 t 3 3 Khi J Vậy J 2;10; 12