Một thuật toán hiệu quả cho tập đỉnh thống trị có trọng số nhỏ nhất

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ ĐINH VĂN VIỆT MỘT THUẬT TOÁN HIỆU QUẢ CHO TẬP ĐỈNH THỐNG TRỊ CÓ TRỌNG SỐ NHỎ NHẤT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH HÀ NỘI – 2021 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ ĐINH VĂN VIỆT MỘT THUẬT TỐN HIỆU QUẢ CHO TẬP ĐỈNH THỐNG TRỊ CÓ TRỌNG SỐ NHỎ NHẤT Ngành: Khoa học máy tính Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 8480101.01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Người hướng dẫn PGS.TS HỒNG XN HUẤN HÀ NỘI - 2021 Lời Cảm Ơn Đầu tiên, xin gửi lời cảm ơn đến PGS TS Hoàng Xuân Huấn, giảng viên mơn khoa học máy tính thuộc khoa công nghệ thông tin Trong làm luận văn, thầy hướng dẫn tơi tận tình chu đáo Khơng giới thiệu kiến thức hữu ích, thầy cịn truyền cảm hứng đến tơi ứng dụng tự nhiên lý thú Tôi ngày trưởng thành khơng nhiều kiến thức hơn, mà cịn nhận thức đời sống thực Tôi vô kính phục cám ơn thầy Tiếp theo, tơi vô cảm ơn bố mẹ bên cạnh hỗ trợ tôi, giúp hầu hết vấn đề gặp phải sống Tôi xin cảm ơn gia đình tơi, nơi tơi sinh lớn lên, nơi có nhiều kỷ niệm đẹp ảnh hưởng sâu sắc đến tư luận văn Nhờ tình thương vơ bờ bến họ, chịu nhiều áp lực sống mưu sinh đầy vất vả, có thêm nhiều thời gian dành cho luận văn Đây động lực giúp tơi hồn thành xong luận văn Cuối cùng, cảm ơn bạn bè đồng nghiệp tạo điều kiện giúp tôi, tiếp chặng đường đầy thách thức không cơng việc mà cịn vấn đề ngồi sống Tơi xin gửi lời cảm ơn đến tồn tập thể trường đại học Công Nghệ, trực thuộc đại học quốc gia Hà Nội Ở đây, sống môi trường động, trẻ trung, tràn trề hội thách thức Cảm ơn tất mở cánh cửa tương lai tươi sáng cho tôi! Tác giả Đinh Văn Việt Lời Cam Đoan Tơi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu tơi giám sát PGS.TS Hồng Xn Huấn Các phần đóng góp luận văn chưa nộp cho trình độ cấp tổ chức nghiên cứu giáo dục đại học Các đóng góp kết trình bày luận văn hồn tồn kiểm nghiệm rõ ràng thực nghiệm dựa nhiều liệu chấp thuận sử dụng cộng đồng khoa học Các phần có đóng góp người khác vào luận văn xin phép có đồng ý chấp thuận họ Các phần kiến thức liên quan sử dụng luận văn tham chiếu rõ ràng từ nguồn tham khảo công đồng khoa học công nhận liệt kê đầy đủ mục liệt kê tham khảo Tác giả Đinh Văn Việt Danh sách ký hiệu viết tắt NP Nondeterministic polynomial Problem P Polynomial Problem MDS Minimum dominating set MCDS Minimum Connected Dominating Set MIDS Minimum Independent Dominating Set MkDS Minimum k-dominating Set MWDS Minimum Weighted Dominating Set GA Genetic Algorithm ACO Ant Colony Optimization PSO Particle Swarm Optimization MA Memetic Algorithm LS Local Search LNS Large Neighborhood Search IP Integer Programming MMAS Max-Min Ant System GRASP Greedy Randomized Adaptive Search Procedure HGA Hybrid Genetic Algorithm ACO-LS Hybrid ACO and local search ACO-PPLS Hybrid ACO and local search with intialization HMA Hybrid Memetic Algorithm BPSO Binary Particle Swarm Optimization R-BPIG Randomized population-based iterated greedy algorithm hyb-RPBIG Hybrid Randomized population-based iterated greedy algorithm CC2FS Two-level configuration checking and frequency based scoring function HTS-DS Hybrid tabu search matheuristic HLNS Hybrid large neighborhood search Tóm Tắt Nội Dung Bài tốn tập đỉnh thống trị có trọng số nhỏ (MWDS) toán NP-Hard kinh điển nhiều nhà nghiên cứu quan tâm ứng dụng vào thực tiễn Nhiều ứng dụng tạo để đáp ứng phát triển mạng lưới từ phát triển xã hội Các ứng dụng chủ yếu liên quan đến việc thiết kế tận dụng tài nguyên lợi ích thu từ mạng lưới Hầu hết, ứng dụng có liên quan đến toán tập đỉnh thống trị Tuy có nhiều thuật tốn đề xuất, thuật toán chưa đủ hiệu để giải toán Luận văn đề xuất thuật tốn kết hợp tìm kiếm với số lượng hàng xóm lớn (HLNS) để giải toán đạt chất lượng kết tốt lượng thời gian xác định số liệu chuẩn Thực nghiệm thuật toán hiệu thuật toán có liệu thực tế BHOSLIB DIMACS Cuối cùng, luận văn giới thiệu ứng dụng moderator-selector để chọn người điều hành cho nhóm tổ chức mạng lưới cho trước Mục lục Lời Cảm Ơn Lời Cam Đoan Danh sách ký hiệu viết tắt Tóm Tắt Nội Dung Mục lục Danh sách thuật toán 10 Danh sách hình vẽ 11 Danh sách bảng 12 Mở Đầu 13 Chương Giới Thiệu Bài Tốn Tập Đỉnh Thống Trị Có Trọng Số Nhỏ Nhất 20 1.1 Bài toán tập đỉnh thống trị có trọng số cực tiểu toán liên quan 21 1.2 Các nghiên cứu liên quan 25 1.3 Các ứng dụng liên quan đến toán tập đỉnh thống trị 31 1.4 Một số định lý quan trọng 34 1.4.1 Đinh lý Cook-levin 34 1.4.2 Định lý khơng có bữa trưa miễn phí 35 Chương Thuật tốn kết hợp tìm kiếm với số lượng hàng xóm lớn 36 2.1 Thuật tốn HLNS 36 2.2 Thuật toán khởi tạo cho tập đỉnh thống trị 37 2.3 Các thuật tốn xóa đỉnh tập đỉnh thống trị 38 2.4 Các thuật toán sửa tập đỉnh 38 2.5 Các thuật toán xóa bỏ đỉnh dư thừa tập đỉnh thống trị 39 Chương Thực nghiệm 41 2.1 Giới thiệu thực nghiệm 41 2.2 Kết thực nghiệm 42 2.2.1 Thực nghiệm TH1 42 2.2.2 Thực nghiệm TH2 44 Chương Ứng dụng chọn người điều hành cho nhóm moderator-selector 46 4.1 Giới thiệu ứng dụng chọn người điều hành cho nhóm moderatorselector 46 4.2 Cách sử dụng ứng dụng 48 Kết Luận Và Thảo Luận 52 Tài liệu tham khảo 53 Danh sách thuật tốn Thuật Tốn 1: Tìm kiếm với số lượng hàng xóm lớn - LNS 18 Thuật Tốn 2: Thủ tục tham lam thích nghi ngẫu nhiên GRASP 19 Thuật Toán 3: Thuật toán HLNS 37 Thuật Toán 4: Thuật toán khởi tạo tập đỉnh 38 Thuật Toán 5: Thuật tốn xóa đỉnh DEL 38 Thuật Toán 6: Thuật toán thêm đỉnh REPAIR 39 Thuật Toán 7: Thuật toán DEL-REDUNDANT 40 10 Chương Thực nghiệm 2.1 Giới thiệu thực nghiệm Chương trình bày thực nghiệm thuật tốn HLNS để so sánh hiệu thuật toán so với thuật tốn khác Chương trình thử nghiệm máy tính intel core-i7-8700 CPU 3.20 GHz, cores, 12 threads nhớ RAM Gb Chương trình thực thi hệ điều hành LINUX, ngôn ngữ java 1.8 Mọi lần thử nghiệm tiến hành luồng Chương trình thử nghiệm hai liệu DIMACS BHOSLIB lấy địa chỉ: https://w1.cirrelt.ca/∼vidalt/en/research-data.html Trong liệu DIMACS liệu viện toán học thuộc trung tâm toán học rời rạc khoa học máy tính Rutgers (http://dimacs.rutgers.edu/) Đây liệu công bố để thực hành thuật toán cho số vấn đề mà trung tâm đưa Bộ liệu BHOSLIB lấy từ liệu thuôc học viện hàng không vũ trụ Bắc Kinh (http://www.buaa.edu.cn/) Đây liệu dành cho vấn đề liên quan đến đồ thị để thử nghiệm hiệu toán (Maximum Clique, Maximum Independent Set, Minimum Vertex Cover and Vertex Coloring) Thuật toán thử nghiệm 51 liệu thuộc liệu DIMACS 41 liệu thuộc liệu BHOSLIB Số lượng đỉnh cạnh thuộc hai liệu từ 200 đến 4000 đỉnh số cạnh từ 200 đến triệu cạnh Thuật toán thử nghiệm với trường hợp trọng số đỉnh theo công thức w(u) = u mod 200 + Các trọng số sử dụng thuật toán bảng (3.1) Các trọng số hiệu chỉnh thông qua thực nghiệm khởi đầu lựa chọn tham số phù hợp Bảng 1: Tham số cấu hình cho HLNS Thơng số Ký hiệu Giá trị Số lượng lời giải lần duyệt k Ngưỡng để chọn cho danh sách giới hạn 𝛼 0.3 41 Xác suất để xóa đỉnh thống trị 𝛽 Từ 0.2 đến 0.4 Xác xuất để khởi tạo tập đỉnh 𝛾 0.1 Xác xuất để lựa chọn cách chọn đỉnh µ 0.9 Có hai thơng số để đánh giá thuật toán giá trị tốt fbest giá trị trung bình faverage thu thuật tốn cho hai công thức (3.1), (3.2) 𝑓𝑏𝑒𝑠𝑡 = 𝑚𝑖𝑛(𝑓1 , 𝑓2 , … , 𝑓𝑝 ) (3.1) 𝑝 𝑓𝑎𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 = ∑ 𝑓𝑖 𝑝 (3.2) 𝑖=1 fi kết lần chạy thứ i, p số lần chạy thuật toán Thuật toán so sánh với thuật toán tốt cho toán MWDS CC2FS, HTS-DS Các bảng 2, đưa kết so sánh thuật toán Trong đó, kết thực nghiệm CC2FS, HTS-DS lấy từ cơng bố [1] Theo đó, CC2FS chạy gần 1000s, HTS-DS thực thi với thời gian Từ kết bảng 2, 3, ta thấy rõ ràng thuật toán HLNS vượt trội nhiều so với tất thuật toán đuợc công bố chất lượng thời gian thực thi Thực nghiệm bố trí thành loại thử nghiệm: TH1: Thực nghiệm liệu DIMACS với w(u) = u mod 200 + 1, TH2: Thực nghiệm liệu BHOSLIB với w(u) = u mod 200 + 2.2 Kết thực nghiệm 2.2.1 Thực nghiệm TH1 Trên liệu DIMACS với trọng số w(u) = u mod 200 + 1, thấy rõ ràng thuật toán HLNS vượt trội hẳn so với thuật tốn cịn lại chất 42 lượng lời giải tốc độ thực thi Thuật toán CC2FS rõ rệt so với thuật tốn cịn lại chất lượng Trong thuật toán HLNS chạy ổn định hầu hết liệu thực nghiệm tốt HTS-DS Bảng 2: Kết thực nghiệm TH1 Bộ Dữ Liệu CC2FS HTS-DS HLNS STT Name |V | |E| Best Avg Best Avg brock200_2 200 10024 23 23 23 23 0.14 23 23 0.10 brock200_4 200 6811 68 68 68 68 0.23 68 68 0.10 brock400_2 400 20014 65 65 65 65 0.91 65 65.4 0.12 brock400_4 400 20035 75 75 75 75 1.1 75 75 0.13 brock800_2 800 111434 28 28 28 28 5.19 28 28 1.73 brock800_4 800 111957 31 31 31 31 13.98 31 31 1.70 C1000.9 1000 49421 191 194.8 191 191 14.87 191 191.1 1.09 C2000.5 2000 999164 10 10 10 10 49.81 10 10 24.86 C2000.9 2000 199468 130 130 130 130 38.85 130 130 3.94 10 C250.9 250 3141 235 235 235 235 0.18 235 235 0.24 11 C4000.5 500 12418 9 9 214.9 9 110.26 12 c-fat200-1 200 1534 226 226 226 226 0.05 226 226 0.12 13 c-fat200-2 200 3235 57 57 57 57 0.07 57 57 0.17 14 c-fat200-5 200 8473 9 9 0.08 9 0.15 15 c-fat500-1 500 4459 522 522 522 522 0.31 522 522 0.19 16 c-fat500-2 500 9139 261 261 261 261 0.34 261 261 0.21 17 c-fat500-5 500 23191 20 20 20 20 0.52 20 20 0.30 18 gen200-p0.9-44 200 1990 470 470 458 458 2.54 458 464.9 0.04 19 gen200-p0.9-55 200 1990 433 433 433 433 0.15 433 433.3 0.03 20 gen400-p0.9-55 400 7980 288 288 284 284 0.2 284 284.2 0.09 21 gen400-p0.9-65 400 7980 287 287 287 287 0.86 287 290.2 0.10 22 gen400-p0.9-75 400 7980 307 307 307 307 1.15 307 307 0.09 23 hamming10-4 1024 89600 86 86 86 86 0.37 86 86 1.75 24 hamming8-2 256 1024 1744 1744 1737 1737 5.24 1737 1738.3 0.43 25 hamming8-4 256 11776 71 71 68 68 0.28 68 68 0.45 26 johnson32-2-4 496 14880 192 192 192 192 0.53 192 192 0.41 27 keller4 171 5100 220 220 220 220 1.07 220 220 0.21 28 keller5 776 74710 182 182 181 181 0.34 181 181.9 1.42 29 keller6 3361 1026582 80 80 80 80 12.12 80 80 30.18 30 MANN_a27 378 702 405 405 405 405 0.13 405 405 0.07 31 MANN_a45 1035 1980 1080 1080 1080 1080 0.84 1080 1080 0.13 32 MANN_a81 3321 6480 3402 3402 3402 3402 8.58 3402 3402 0.24 33 p-hat1500-1.clq 1500 284923 56 56 56 56 32.04 56 56 39.50 34 p-hat1500-2.clq 1500 568960 14 14 14 14 30.51 14 14 87.33 43 Time Best Avg Time 35 p-hat1500-3.clq 1500 847244 5 5 31.24 5 156.18 36 p0-hat300-1.clq 300 10933 99 99.6 99 99 0.53 99 99 0.29 37 p-hat300-2.clq 300 21928 31 31 31 31 0.43 31 31 0.35 38 p-hat300-3.clq 300 33390 8 8 0.48 8 0.52 39 p-hat700-1.clq 700 60999 67 67 67 67 3.43 67 67 7.24 40 p-hat700-2.clq 700 121728 21 21 21 21 2.98 21 21 10.40 41 p-hat700-3.clq 700 183010 6 6 3.21 6 2.36 42 san1000 1000 250500 8 8 55.31 6 3.11 43 san200-0.7-1 200 5970 73 73 73 73 0.17 73 73 0.22 44 san200-0.7-2 200 5970 53 53 53 53 0.17 53 53 0.19 45 san200-0.9-1 200 1990 368 368 368 368 0.04 368 368 0.16 46 san200-0.9-2 200 1990 406 406 406 406 0.06 406 406 0.15 47 san200-0.9-3 200 1990 328 328 328 328 0.05 328 328 0.16 48 san400-0.5-1 400 39900 16 16 16 16 0.73 16 16 0.73 49 san400-0.7-1 400 23940 44 44 44 44 0.71 44 44 0.56 50 san400-0.7-2 400 23940 42 42 42 42 0.56 42 42 0.52 51 san400-0.7-3 400 23940 40 40 40 40 0.76 40 40 0.51 2.2.2 Thực nghiệm TH2 Trên liệu BHOSLIB với trọng số w(u) = u mod 200 + 1, thấy rõ ràng thuật toán HLNS chạy tốt hồn tồn so với thuật tốn CC2FS chất lượng lời giải Thuật tốn HLNS có chất lượng tốt tốt độ nhanh so với thuật toán HTS-DS, cụ thể liệu frb45-21-5, frb50-23-5, frb59-262, frb59-26-3, frb59-26-4 có chất lượng thời gian thực thi tốt Bảng 3: Kết thực nghiệm TH2 Bộ Dữ Liệu CC2FS HTS-DS HLNS STT Name |V| |E| Best Avg Best Avg Time frb30-15-1 450 17827 214 214 212 212 12.96 212 212 0.53 frb30-15-2 450 17874 242 242 242 242 4.46 242 242 0.53 frb30-15-3 450 17809 175 175 175 175 6.75 175 175 0.54 frb30-15-4 450 17831 166 167 166 166 4.54 166 167.2 0.49 frb30-15-5 450 17794 160 160 160 160 5.39 160 160 0.46 frb35-17-1 595 27856 274 274 274 274 13.88 274 274 0.76 frb35-17-2 595 27847 208 208 208 208 5.66 208 208.8 0.69 frb35-17-3 595 27931 201 201 201 201 6.11 201 201 0.75 frb35-17-4 595 27842 287 287 286 286 16.47 286 286 0.74 10 frb35-17-5 595 28143 295 297 295 295 3.97 295 295.4 0.69 11 frb40-19-1 760 41314 262 262 262 262 6.3 262 262 0.92 12 frb40-19-2 760 41263 243 244 243 243 25.05 243 243 1.03 44 Best Avg Time 13 frb40-19-3 760 41095 252 252 250 250 24.52 250 251.3 1.06 14 frb40-19-4 760 41605 250 250 249 249 22.39 250 250 0.99 15 frb40-19-5 760 41619 272 283 272 272 19.84 272 272 1.03 16 frb45-21-1 945 59186 328 334 328 328 23.98 328 328 6.28 17 frb45-21-2 945 58624 259 259 259 259 27.22 259 259 6.02 18 frb45-21-3 945 58245 233 234 233 233 41.14 233 233 5.78 19 frb45-21-4 945 58549 399 399 399 399 24.82 399 399 6.39 20 frb45-21-5 945 58579 318 318 312 313 28.68 312 312.1 6.67 21 frb50-23-1 1150 80072 261 268 261 261 49.65 261 261 7.97 22 frb50-23-2 1150 80851 277 277 277 277 50.39 277 277 10.27 23 frb50-23-3 1150 81068 297 298 281 281 39.22 281 282.6 8.32 24 frb50-23-4 1150 80258 265 265 265 265 59.52 265 265 8.09 25 frb50-23-5 1150 80035 415 421 404 408 33.8 402 402.4 8.15 26 frb53-24-1 1272 94227 229 229 229 229 27.07 229 229 19.44 27 frb53-24-2 1272 94289 298 300 298 298 108.5 298 298 19.50 28 frb53-24-3 1272 94127 182 182 182 182 66.35 182 182 17.73 29 frb53-24-4 1272 94308 189 189 189 189 88.61 189 189 17.13 30 frb53-24-5 1272 94226 204 204 204 204 24.37 204 204 17.52 31 frb56-25-1 1400 109676 229 229 229 229 33.54 229 229 18.73 32 frb56-25-2 1400 109401 319 319 319 319 45.2 319 319 20.66 33 frb56-25-3 1400 109379 336 343 336 336 50.85 336 336 20.43 34 frb56-25-4 1400 110038 268 268 265 265 52.85 265 265 22.52 35 frb56-25-5 1400 109601 426 430 408 411 39.96 408 411.9 53.31 36 frb59-26-1 1534 126555 262 263 262 263 59.98 262 262 22.24 37 frb59-26-2 1534 126163 383 389 383 387 49.61 383 383 26.56 38 frb59-26-3 1534 126082 248 248 246 247 108.5 246 246 26.14 39 frb59-26-4 1534 127011 248 248 248 248 111.4 247 247.9 24.32 40 frb59-26-5 1534 125982 290 291 288 288 123.5 288 289.8 2.82 41 frb100-40 4000 572774 350 350 350 350 300.2 350 350 45 156.34 Chương Ứng dụng chọn người điều hành cho nhóm moderator-selector 4.1 Giới thiệu ứng dụng chọn người điều hành cho nhóm moderator-selector Ngày nay, người tham gia vào nhóm người Các nhóm thường tổ chức tồn giới lồi người Các tổ chức chia thành loại sau: đơn vị hành nhà nước, quan, đoàn thể, tổ chức dân tự phát Trong đó, đơn vị hành nhà nước gồm tổ chức bên nhà nước đơn vị hành cấp xã, huyện, tỉnh, đất nước Chẳng hạn, cấp tỉnh gồm có hội sổ xố, hội người già, hội khuyến nông, Các quan đồn thể gồm có doanh nghiệp, cơng ty, tập đoàn tư nhân Các tổ chức dân tự phát gồm nhóm hội thành lập dân có ý chí, nguyện vọng, tư tưởng với tụ hợp cho mục tiêu Các tổ chức tổ chức bn bán chợ, tổ chức mạng xã hội, Mỗi nhóm tổ chức gồm tập hợp nhóm người có tương tác qua lại để phục vụ cho mục tiêu nhóm Các nhóm có kích cỡ phụ thuộc vào cấu trúc tổ chức Ví dụ hội người già cấp tỉnh có từ vài nghìn đến vài chục nghìn, hội nhóm tình nguyện nhà nước có vài nghìn đến vài chục nghìn Các nhóm thường vận hành theo chế phân quyền, thành viên chịu quản lý nhóm người điều hành (moderators) Một lượng nhỏ nhóm cịn lại hoạt động theo chế mở chịu tác động người điều hành Tuy nhiên, nhóm chịu tác động từ số người dùng bật Để vận hành tương tác với nhóm tốt hơn, nhóm cần chọn tập người điều hành tập người bật Sự tương tác người dùng nhóm tạo nên đồ thị với đỉnh người dùng, cạnh thể tương tác hai người dùng Mỗi người dùng có giá trị gọi điểm đánh giá mức độ ảnh hưởng có cho nhóm Giá trị phụ thuộc vào thời gian người dùng dành cho nhóm, cải vật chất người dùng cho nhóm, quyền lực trị người 46 đó, Ngồi ra, điều kiện ràng buộc cho người dùng thêm vào để giúp việc lựa chọn người điều hành tốt ví dụ khơng chọn người 60 tuổi Từ đây, lời giải tốn tìm tập đỉnh thống trị có trọng số nhóm áp dụng cho ứng dụng Luận văn trình bày ứng dụng moderator-selector để lựa chọn người điều hành cho nhóm người (xem hình 4.1) Ứng dụng viết C++ với QT framework chạy môi trường Linux Ứng dụng cho phép người dùng xử lý tệp dịnh dạng json với định dạng sau: đó, names trường có giá trị mơt mảng tên người dùng, values trường có giá trị mảng tên giá trị người dùng tương ứng, v1, v2 có giá trị mảng chứa số thứ tự người dùng v1(i) v2(i) thể mối quan hệ người dùng thứ v1(i) v2(i) { "names" : Danh sách người dùng "values" : Danh sách giá trị tương ứng "v1" : Danh sách số người dùng "v2" : Danh sách số người dùng } 47 4.2 Cách sử dụng ứng dụng Hình 3: Ứng dụng moderators-selector Ứng dụng moderators-selector (xem hình 3) sử dụng để chọn lựa nhà điều hành nhóm cách hiệu quả, giúp việc quản lý vận hành tổ chức tốt cách thông thường, với lựa tối ưu từ thông số cần thiết truyền vào ứng dụng Để lựa chọn tệp đầu vào, người dùng nhấn chuột trái vào thẻ File chọn “Open” (hoặc sử dụng tổ hợp phím “CTRL + O”) (xem hình 4) 48 Hình 4: Mở tệp đầu vào định dạng json Sau mở tệp đầu vào, danh sách người dùng, giá trị họ hiển thị hình (xem hình 5) Trong danh sách này, tên người dùng giá trị tương ứng cột 1, theo thứ tự xuất tệp đầu vào Hình 5: Hiển thị tên người dùng giá trị họ Mối tương tác người dùng hiển thị thẻ “user interactions”, theo thứ tự xuất tệp đầu vào (xem hình 6) 49 Hình 6: Hiển thị mối liên hệ người dùng Sau tải liệu vào chương trình, người dùng nhấn chuột trái vào thẻ “Tools” chọn “Run” sử dụng tổ hợp phím ALT + R Sau thực thao tác trên, chương trình bắt đầu lựa chọn người điều hành hiển thị họ hình thẻ moderators Bên cạnh đó, số lượng người chọn tổng giá trị họ hiển thị thẻ (xem hình 7) Hình 7: Hiển thị người điều hành chọn 50 Ngoài ra, người dùng tùy chọn thời gian để lựa chọn người điều hành việc mở “settings” thẻ “Tools” sử dụng tổ hợp phím “ALT + S” (xem hình 8) Hình 8: Thiết lập chương trình 51 Kết Luận Và Thảo Luận Tập đỉnh thống trị toán tảng ngành tối ưu tổ hợp, ứng dụng nhiều tốn liên quan đến phân tích thiết kế đồ thị mạng truyền thơng, mạng máy tính, mạng điện, mạng xã hội, Khơng vậy, tìm tập đỉnh thống trị có trọng số nhỏ cịn toán NPhard gần gũi với tốn tìm đỉnh phủ, tìm clique, tìm tập phủ, phương pháp giải toán áp dụng cho tốn Thuật tốn tìm kiếm với số lượng hàng xóm lớn thuật tốn metaheuristic điển hình, ưa chuộng áp dụng nhiều nghiên cứu khoa học ứng dụng thực tế Thuật toán HLNS đề xuất kết hợp khéo léo thuật toán LNS GRASP, chứng minh thực nghiệm hai liệu DIMACS BHOSLIB vượt trội thuật toán tối ưu khác áp dụng toán chất lượng lời giải tốc độ gồm có: ACO-PP-LS, CC2FS, HTS-DS Thuật toán HLNS khắc phục nhược điểm thuật tốn tối ưu tìm kiếm địa phương cho tập đỉnh thống trị có khả tìm kiếm nghiệm tốt thời gian đủ lớn Ngoài ra, thuật tốn cịn hoạt động tốt với liệu có kích thước lớn lên đến hàng triệu đỉnh Thuật toán HLNS linh hoạt dễ dàng mở rộng với nhiều thành phần nâng cấp việc nghiên cứu tốn tử xóa chỉnh sửa để thích ứng với liệu lớn nghiên cứu, hạn chế độ rộng tìm kiếm để thích nghi với điều kiện lời giải 52 Tài liệu tham khảo [1] Mayra Albuquerque and Thibaut Vidal “An efficient matheuristic for the minimum-weight dominating set problem” inApplied Soft Computing: 72 (2018), pages 527–538 [2] Salim Bouamama and Christian Blum “A hybrid algorithmic model for the minimum weight dominating set problem” inSimulation Modelling Practice and Theory: 64 (2016) Advances on Information and Communication Systems, pages57–68 [3] Miroslav Chlebík and Janka Chlebíková “Approximation hardness of dominating set problems” In (2004): pages 192–203 [4] Stephen A Cook “The complexity of theorem-proving procedures” In (1971): pages 151–158 [5] Pierluigi Crescenzi “A short guide to approximation preserving reductions” inProceedings of Computational Complexity Twelfth Annual IEEE Conference: IEEE.1997, pages 262–273 [6] Hongwei Du andothers “Constant approximation for virtual backbone construction with guaranteed routing cost in wireless sensor networks” in2011 Proceedings IEEE INFOCOM: IEEE 2011, pages 1737–1744 [7] Thomas A Feo and Mauricio GC Resende “A probabilistic heuristic for a computationally difficult set covering problem” inOperations research letters: 8.2 (1989), pages 67–71 [8] Fedor V Fomin, Fabrizio Grandoni and Dieter Kratsch “A measure & conquer approach for the analysis of exact algorithms” inJournal of the ACM (JACM): 56.5 (2009), pages 1–32 [9] Richard M Karp “Reducibility among combinatorial problems” In (1972): pages 85–103 [10] Mohammad Mehdi Daliri Khomami andothers “Minimum positive influence dominating set and its application in influence maximization: a learning automata approach” inApplied Intelligence: 48.3 (2018), pages 570–593 53 [11] Siyu Lei andothers “Online influence maximization” InProceedings of the 21th ACM SIGKDDInternational Conference on Knowledge Discovery and Data Mining: 2015, pages 645–654 [12] Bohan Li andothers “NuCDS: An Efficient Local Search Algorithm for Minimum Connected Dominating Set” InProceedings of the TwentyNinth International Joint Conference on Artificial Intelligence IJCAI-20, Yokohama, Japan: 2020, pages 11–17 [13] Geng Lin and Jian Guan “A binary particle swarm optimization for the minimum weight dominating set problem” InJournal of Computer Science and Technology: 33.2 (2018), pages 305–322 [14] Geng Lin, Wenxing Zhu and Montaz M Ali “An effective hybrid memetic algorithm for the minimum weight dominating set problem” inIEEE Transactions on Evolutionary Computation: 20.6 (2016), pages 892–907 [15] Tayler Pino, Salimur Choudhury and Fadi Al-Turjman “Dominating set algorithms for wireless sensor networks survivability” inIEEE Access: (2018), pages 17527–17532 [16] David Pisinger and Stefan Ropke “Large neighborhood search” In (2010): pages 399–419 [17] Anupama Potluri and Alok Singh “Hybrid metaheuristic algorithms for minimum weight dominating set” inApplied Soft Computing: 13.1 (2013), pages 76 –88 [18] Mritunjay Rai, Shekhar Verma and Shashikala Tapaswi.“A power aware minimum connected dominating set for wireless sensor networks.” In J Networks: 4.6 (2009), pages 511–519 [19] Dana SIMIAN Raka JOVANOVIC Milan TUBA “Ant colony optimization applied to minimum weight dominating set problem” inProceedings of the 12th WSEAS International Conference on Automatic Control, Modelling & Simulation, Catania, Italy: 2010, pages 29–31 [20] Paul Shaw “Using constraint programming and local search methods to solve vehicle routing problems” InInternational conference on principles and practice of constraint programming:Springer.1998, pages 417–431 54 [21] Chao Shen and Tao Li “Multi-document summarization via the minimum dominating set” InProceedings of the 23rd International Conference on Computational Linguistics (Coling 2010): 2010, pages 984–992 [22] Liang Song andothers “Minimum connected dominating set under routing cost constraint in wireless sensor networks with different transmission ranges” InIEEE/ACM Transactions on Networking: 27.2 (2019), pages 546–559 [23] Johan MM Van Rooij and Hans L Bodlaender “Exact algorithms for dominating set” InDiscreteApplied Mathematics: 159.17 (2011), pages 2147–2164 [24] Feng Wang andothers “On positive influence dominating sets in social networks” InTheoreticalComputer Science: 412.3 (2011), pages 265–269 [25] Guangyuan Wang andothers “A self-stabilizing algorithm for finding a minimal positive influence dominating set in social networks” In (2013): pages 93–100 [26] Yiyuan Wang, Shaowei Cai and Minghao Yin “Local search for minimum weight dominating set with two-level configuration checking and frequency based scoring function” InJournal of Artificial Intelligence Research: 58 (2017), pages 267–295 [27] Yiyuan Wang andothers “A Fast Local Search Algorithm for Minimum Weight Dominating SetProblem on Massive Graphs.” In (2018): pages 1514–1522 [28] David H Wolpert and William G Macready “No free lunch theorems for optimization” InIEEE transactions on evolutionary computation: 1.1 (1997), pages 67–82 [29] David H Wolpert, William G Macready andothers “No free lunch theorems for search” In (1995) 55 ... thái đỉnh đồ thị để xây dựng tập đỉnh thống trị Mỗi đỉnh đồ thị ba trạng thái sau: đỉnh thống trị, đỉnh bị thống trị, đỉnh tự Trong đó, đỉnh thống trị đỉnh thêm vào tập đỉnh để tập đỉnh thành tập. .. đỉnh thống trị, đỉnh bị trị đỉnh kề với đỉnh thống trị, đỉnh tự đỉnh khơng có kề với đỉnh thống trị Từ đó, hàm heuristic đề xuất để lựa chọn đỉnh lựa chọn làm đỉnh thống trị: Tỉ lệ số lượng đỉnh. .. G ln tồn tập đỉnh thống trị Các vấn đề liên quan đến tập đỉnh thống trị gồm: Tìm tập đỉnh thống trị có số lượng nhỏ - MDS (minimum dominating set), Tìm tập đỉnh thống trị liên thông nhỏ - MCDS