Đang tải... (xem toàn văn)
NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – NĂM HỌC 2021 2022 https www facebook comgroupstoanvd vdc Trang 1 N H Ó M G IÁ O V IÊ N T O Á N V IỆ T N A M CHUYÊN ĐỀ 1 SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Môn TOÁN (CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP TỪ ĐỀ THI BGD) ĐỀ BÀI Câu 1 (Câu 11 MĐ 102 BGDĐT Năm 2017) Cho hàm số 3 2 3y x x= − Mệnh đề nào dưới đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0; 2 B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )2;+ C Hàm số đồng biến trên khoảng ( )0; 2 D Hàm số.
NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 CHUYÊN ĐỀ 1: SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Mơn: TỐN (CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP TỪ ĐỀ THI BGD) ĐỀ BÀI Câu 1: (Câu 11 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = x3 − 3x2 Mệnh đề đúng? B Hàm số nghịch biến khoảng ( 2; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( 0; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0 ) (Câu - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = x3 + 3x + Mệnh đề đúng? Câu 2: A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) A Hàm số đồng biến khoảng (−;0) nghịch biến khoảng (0; +) C Hàm số đồng biến khoảng (−; +) D Hàm số nghịch biến khoảng (−;0) đồng biến khoảng (0; +) Câu 3: (Câu 30 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = x − x Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −; −2 ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2 ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) Câu 4: (Câu - ĐTN - Năm 2017) Cho hàm số y = x3 − x + x + Mệnh đề đúng? 1 3 1 C Hàm số đồng biến khoảng ;1 3 A Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1 2 Câu 8: B ( 0; + ) (Câu 13 - MĐ 101 - Năm 2017) Hàm số y = A (0; +) Câu 7: 1 3 D Hàm số nghịch biến khoảng (1; + ) (Câu 3-ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Hỏi hàm số y = x + đồng biến khoảng nào? A −; − Câu 6: B Hàm số nghịch biến khoảng −; B (−1;1) C − ; + D ( −;0 ) nghịch biến khoảng đây? x +1 C (−; +) D (−;0) (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = x + Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; + ) x−2 Mệnh đề đúng? x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −1) B Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) (Câu - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = C Hàm số nghịch biến khoảng ( −; + ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; + ) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang Câu 5: D Hàm sô nghịch biến khoảng ( −1;1) NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM B Hàm số nghịch biến khoảng (−; +) NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Câu 9: TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 (Câu 14 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) x−2 x +1 Câu 10: (Câu 30 - Đề Tham Khảo BGD - 2021) Hàm số đồng biến ? x +1 A y = B y = x + x C y = x3 − x + x D y = x − 3x + x−2 A y = 3x3 + 3x − Câu 11: C y = x4 + 3x2 D y = (Câu - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) A y = x +1 x+3 B y = x3 + x C y = x −1 x−2 D y = − x3 − 3x (Câu - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x + , x Mệnh đề đúng? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −;0 ) B Hàm số nghịch biến khoảng (1; + ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau Mệnh đề đúng? Câu 14: A Hàm số đồng biến khoảng ( −2;0 ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −;0 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2 ) (Câu - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 – 2021) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 13: D Hàm số đồng biến khoảng ( −; + ) Câu 12: B y = x3 − x + A (1; +) Câu 15: B (0;1) C (−1; 0) D (−;0) (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng đây? A ( −2;0 ) B ( −; −2 ) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C ( 0;2 ) D ( 0;+ ) Trang NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 16: TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 (Câu 19 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2021 – L2) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A ( −; −2 ) Câu 17: B ( −2; ) D ( 0; + ) C ( −2;0 ) (Câu 29 - MĐ 101 - BGD&ĐT -Năm 2021) Biết hàm số y = x+a ( a số thực cho trước, a ) x +1 có đồ thị hình bên A y ' 0, x −1 Câu 18: B y ' 0, x −1 C y ' 0, x (MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2021) Biết hàm số y = D y ' 0, x x+a ( a số thực cho trước a −1 ) có đồ x −1 thị hình bên Mệnh đề đúng? A y 0, x Câu 19: B y 0, x C y 0, x (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2021) Biết hàm số y = D y 0, x x+a , có đồ thị hình bên Mệnh đề x −1 đúng? A y 0, x B y 0, x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C y 0, x NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Mệnh đề đúng? D y 0, x Trang NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 20: TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 (Câu 33 - MĐ 102 - BGD&ĐT -Năm 2021) Biết hàm số y = x+a ( a số thực cho trước, a ) x +1 có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A y 0, x B y 0, x −1 C y 0, x −1 D y 0, x tử S A Câu 23: B C Vô số D mx − 2m − (Câu 31 - MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = với m tham số Gọi x−m S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm B C Vơ số số phần tử S A Câu 24: D (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3x + ( − m ) x đồng biến khoảng ( 2; + ) A ( −;1 Câu 25: B ( −; 4 C ( −;1) D ( −; ) (BGD - Đợt - Mã đề 102 - 2020) Tập hợp giá trị thực tham số m để hàm số y = đồng biến khoảng ( −; −8 ) A ( 5; + ) B ( 5;8 C 5;8 ) D ( 5;8) Câu 26: (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số x+6 y= nghịch biến khoảng (10; + ) ? x + 5m A B Vô số C D Câu 27: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y = x + mx − đồng biến khoảng ( 0; + ) 5x A B C D Câu 28: (Câu 42 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 - 2021) Tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 3x + (1 − m ) x đồng biến khoảng ( 2; + ) A ( −; ) B ( −;1) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C (−; −2] D (−;1] Trang x+5 x+m NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Có giá trị nguyên tham số m cho hàm số f ( x ) = x3 + mx + x + đồng biến ? A B C D mx + 4m Câu 22: (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Cho hàm số y = với m tham số Gọi S tập x+m hợp tất các giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến các khoảng xác định Tìm số phần Câu 21: NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 29: TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 (Câu 42 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y = x3 − 3x + ( − m ) x đồng biến khoảng ( 2;+ ) A ( −; ) Câu 30: D 3;6 ) C ( 3; + ) C ( 2;+ ) D ( 2;5 ) D ( 4; + ) C ( 4;7 ) (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số hàm số f ( x ) = mx − ( m tham số thực) Có x−m giá trị nguyên m để hàm số cho đồng biến khoảng ( 0;+ ) A Câu 34: B C D (Câu 36 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Tập hợp giá trị thực m để hàm số y = − x3 − x + ( 4m − ) x + nghịch biến khoảng ( −; −1) A ( −;0 B − ; + 3 C −; − 4 D 0; + ) (Câu 26 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm x+2 số y = đồng biến khoảng ( −; −6 ) ? x + 3m A B C Vô số D Câu 36: (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số x +1 y= nghịch biến khoảng ( 6; + ) ? x + 3m A B Vô số C D Câu 37: (Câu 35 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Có giá trị nguyên tham số m để hàm x+2 số y = đồng biến khoảng ( −; −10 ) ? x + 5m A B Vô số C D Câu 38: (Câu 38 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = − x3 − mx2 + (4m + 9) x + với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng (−; +) A Câu 39: B C D (Câu 41 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2017) Hỏi có số nguyên m để hàm số y = ( m − 1) x3 + ( m − 1) x − x + nghịch biến khoảng ( −; + ) A B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C D Trang Câu 35: NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM B ( 4;7 B 2;5) x+2 đồng biến khoảng x+m (Câu 40 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số x+4 y= đồng biến khoảng ( − ; − ) x+m A 4;7 ) Câu 33: B ( 3;6 ) (Câu 41 - BGD - Đợt - Mã đề 103 - 2020) Tìm m để hàm số y = ( −; −5) A ( 2;5 Câu 32: D ( −; 2 C ( −;5 (Câu 42 - BGD - Đợt - Mã đề 104 - 2020) Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm x+3 số y = đồng biến khoảng ( − ; − ) x+m A ( 3;6 Câu 31: B ( −;5) NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Câu 40: TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm ( ) số y = ln x + − mx + đồng biến khoảng ( −; + ) A ( −; −1 Câu 41: D 1; + ) (Câu 11 - ĐMH - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m cho hàm số y = tan x − đồng biến khoảng tan x − m B m A m m Câu 42: C −1;1 B ( −; −1) 0; 4 C m D m (Câu 34 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x ) , có bảng xét dấu f ( x ) sau: Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng đây? A ( − ; − 3) C ( 3; ) D (1;3) (Câu 33 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ( x ) sau: Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng đây? A ( 3; ) Câu 44: B ( 2;3) C ( − ; − 3) D ( 0; ) (Câu 35 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ( x ) sau: Hàm số y = f ( − x ) nghịch biến khoảng đây? A ( 2;3) C ( 3;5 ) D ( 5; + ) (Câu 35 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f ( x ) , bảng xét dấu f ( x ) sau: Hàm số y = f ( − x ) nghịch biến khoảng đây? A ( 4; + ) Câu 46: B ( −2;1) C ( 2; ) D (1; ) (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y = f ( x) Hàm số y = f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số y = f (2 − x) đồng biến khoảng A (1;3) B ( 2; + ) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C ( −2;1) D ( −; −2 ) Trang Câu 45: B ( 0;2 ) NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Câu 43: B ( 4;5 ) NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Câu 47: TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 (Câu 50 - ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f ( x ) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình sau 3 A 1; 2 Câu 48: 1 B 0; 2 C ( −2; − 1) D ( 2;3) (Câu 48 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm Hàm số g ( x ) = f (1 − x ) + x − x nghịch biến khoảng đây? sau: A (1; + ) Câu 49: B ( −; −1) C ( −1;0 ) D ( 0;2 ) (Câu 38 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ bên NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Hàm số y = f ( x + ) − x3 + 3x đồng biến khoảng đây? Bất phương trình f ( x ) x + m ( m tham số thực) nghiệm với mọi x ( 0; ) A m f ( ) Câu 50: B m f ( ) − C m f ( ) D m f ( ) − (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Xét số thực x, y thỏa mãn: 2x + y +1 ( ) x2 + y − x + x Giá trị nhỏ biểu thức P = 4y gần với số 2x + y +1 đây? A −2 B −3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C −5 D −4 Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Câu 51: TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Có cặp số nguyên dương ( m, n ) cho m + n 14 ứng với cặp ( m, n ) tồn ba số thực a ( −1;1) thỏa mãn ) ( 2a m = n ln a + a + ? Câu 52: C 11 B 12 A 14 D 13 (Câu 46 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số y = f ( x) , y = g ( x) Hai hàm số y = f ( x) y = g ( x) có đồ thị hình vẽ đây, đường cong đậm đồ thị Câu 53: 21 C 3; 5 1 B ;1 4 17 D 4; 4 (MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) Hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) có đồ thị hình vẽ bên NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM 21 A ; + 5 hàm số y = g ( x) Hàm số h( x) = f ( x + 6) − g x + đồng biến khoảng đây? 2 đường cong đậm đồ thị hàm 7 h ( x ) = f ( x + 3) − g x − đồng biến khoảng đây? 2 29 13 36 A ; B 7; C 6; 4 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc số y = g ( x) Hàm số 36 D ; + Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Câu 54: TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 (MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) Hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) có đồ thị hình vẽ đây, đường cong đậm đồ thị hàm số 9 y = g ( x ) Hàm số h ( x ) = f ( x + ) − g x + đồng biến khoảng đây? 2 Câu 55: B − ;0 16 C ; + 5 13 D 3; 4 (Câu 50 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hai hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) Hai hàm số y = f ( x ) y = g ( x ) có đồ thị hình vẽ bên, đường cong đậm đồ thị hàm số y = g ( x ) NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM 16 A 2; 5 3 2 9 B ;3 4 Hàm số h ( x ) = f ( x + ) − g x − đồng biến khoảng đây? 31 5 A 5; https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc 31 ; + 5 C D 6; 25 Trang NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 CHUYÊN ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Mơn: TỐN (CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP TỪ ĐỀ THI BGD) ĐỀ BÀI Câu 1: x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 2: (Câu 20 -MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x − 1) , (Câu 23 - MĐ 101-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x + ) , x Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 3: f ( x) A Số điểm cực trị hàm số cho B C D (Câu 26 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số f ' ( x ) = x ( x − 1)( x + ) ,x f ( x ) có đạo hàm Số điểm cực tiểu hàm số cho B A có đạo hàm C D (Câu 32 - Đề - BGD - 2020 - Đợt 2) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x + 1)( x − ) , x Số điểm cực trị hàm số cho B A Câu 6: C D (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x + 1)( x − ) , x NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Câu 5: D (Câu 17 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x ) = x ( x − 1)( x + ) , x Câu 4: C B Số điểm cực đại hàm số cho Câu 7: B D (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = x ( x − 1)( x + ) , x A Câu 8: C Số điểm cực đại hàm số cho B C D (Câu 19 - MĐ 102-BGD&ĐT-Năm 2019) Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f ( x) = x( x − 2)2 , x Số điểm cực trị hàm số cho A Câu 9: C D 2x + có điểm cực trị? x +1 C D (MĐ 104 BGD&ĐT NĂM 2016-2017) Hàm số y = A Câu 10: B B x2 + Mệnh đề đúng? x +1 B Cực tiểu hàm số (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = A Cực tiểu hàm số −3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 A NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 x3 f ( x ) = a ( −3 a −1) (1) Ta có f ( x3 f ( x ) ) + = f ( x f ( x ) ) = −1 x f ( x ) = b ( −6 b −3)( ) ( 3) x f ( x ) = m + Với m , xét phương trình x f ( x ) = m f ( x ) = x −3m m Đặt g ( x ) = , g ( x ) = 0, x x x lim g ( x ) = , lim− g ( x ) = + , lim+ g ( x ) = − x → x →0 x →0 Ta có bảng biến thiên trình f ( x ) = g ( x ) có nghiệm Suy phương trình (1) ( ) có nghiệm nghiệm khác x = x = + Xét phương trình ( 3) : x f ( x ) = , với c khác nghiệm f ( x) = x = c (1) ( ) Vậy phương trình f ( x f ( x ) ) + = có nghiệm Câu 83: (Câu 50 - ĐỀ BGD-MÃ 101-L1-2020) Cho hàm số bậc ba y = f ( x) có đồ thị đường cong ( ) hình bên Số nghiệm thực phân biệt phương trình f x f ( x) + = B C A D Lời giải Chọn C Cách 1: x3 f ( x) = 3 Ta có f ( x f ( x) ) + = f ( x f ( x) ) = −1 x f ( x) = a ( 2;3) x f ( x) = b ( 5;6 ) https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Dựa vào bảng biến thiên đề bài, suy khoảng ( −;0 ) ( 0; + ) phương (1) (2) ( 3) Trang 100 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 x = x = Ta có (1) f ( x) = x = c 3k k Xét g ( x ) = , với k Ta có g ' ( x ) = − 0, x x x Bảng biến thiên Với k = b , dựa vào đồ thị suy phương trình ( 3) có hai nghiệm phân biệt khác , c khác hai nghiệm phương trình ( ) ( ) Vậy phương trình f x f ( x) + = có nghiệm phân biệt Cách 2: x = f ( x) = x3 f ( x) = 3 Ta có: f ( x f ( x) ) + = f ( x f ( x) ) = −1 x f ( x) = a f ( x) = a (do x 0) x3 x3 f ( x) = b f ( x) = b (do x 0) x3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Với k = a , dựa vào đồ thị suy phương trình ( ) có hai nghiệm phân biệt khác c Trang 101 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 * f ( x) = có nghiệm dương x = c k * Xét phương trình f ( x) = với x 0, k x 3k k Đặt g ( x) = f ( x) − ; g ( x) = f '( x) + x x TH 1: Với x c , đồ thị hàm f ( x) đồng biến ( c; + ) nên f ( x) 0, x ( c; + ) g ( x) = f ( x) + 3k 0, x ( c; + ) x4 g (c) Mà g ( x) liên tục ( c; + ) g ( x) = + xlim →+ g ( x) = có nghiệm ( c; + ) k g ( x) = vô nghiệm ( 0;c ) x3 TH 3: Với x , đồ thị hàm f ( x) đồng biến ( −;0 ) nên f ( x) 0, x ( −;0 ) TH 2: Với x c f ( x) g ( x) = f ( x) + NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM 3k 0, x ( −;0 ) x4 lim g ( x) − Mà x →0 g ( x) liên tục ( −;0 ) lim g ( x ) = − x →− g ( x) = có nghiệm ( −;0 ) Do đó: g ( x) = có hai nghiệm \ 0 a ( k = a ) có nghiệm phân biệt khác khác c x3 b * Phương trình f ( x) = ( k = b ) có nghiệm phân biệt khác khác c x Kết luận: Phương trình f x f ( x) + = có nghiệm * Phương trình f ( x) = ( ) Câu 84: (ĐTK - BGD&ĐT - L1 - Năm 2020) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc 5 Số nghiệm thuộc đoạn 0; phương trình f ( sin x ) = A B C Lời giải Chọn C x = a ( −; −1) x = b ( −1;0 ) Dựa vào bảng biến thiên, ta có f ( x ) = x = c 0;1 ( ) x = d (1; + ) D Trang 102 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 sin x = a ( −; −1) (1) sin x = b ( −1;0 ) ( ) Như f ( sin x ) = sin x = c 0;1 ( ) ( ) sin x = d (1; + ) ( ) 5 Vì sin x 0;1 , x 0; nên (1) ( ) vô nghiệm 5 Cần tìm số nghiệm ( ) ( 3) 0; Cách https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc 5 0; Trang 103 5 Dựa vào bảng biến thiên: ( ) có nghiệm 0; , ( 3) có nghiệm Vậy phương trình cho có tất nghiệm 5 0; NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM 5 Dựa vào đường tròn lượng giác: ( ) có nghiệm 0; , ( 3) có nghiệm Vậy phương trình cho có tất nghiệm Cách 5 5 Xét g ( x ) = sin x, x 0; g ' ( x ) = cos x, x 0; x = Cho g ' ( x ) = cos x = Bảng biến thiên: x = 3 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 Câu 85: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số f ( x ) = mx + nx3 + px + qx + r ( m, n, p, q, r ) Hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình f ( x ) = r có số phần tử B C D Lời giải Chọn B Cách 1: B Ta so sánh f ( ) với f ( 3) 5 5 Ta có: f ( x ) = k ( x + 1) x − ( x − 3) f ( 3) − f ( ) = f ( x)dx = k ( x + 1) x − ( x − 3) dx = 4 4 0 3 f ( ) = f ( 3) Bảng biến thiên: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 104 Chọn đáp án x = −1 Cách 2: Xét hàm số f ( x ) có f ( x ) = x = x = NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM 5 Dựa đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có f ( x ) = k ( x + 1) x − ( x − 3) , k 4 Mặt khác f ( x) = 4mx3 + 3nx + px + q Đồng ta có 5 4mx3 + 3nx + px + q = k ( x + 1) x − ( x − 3) , x 4 13 x 15 4mx3 + 3nx + px + q = k x3 − x − + , x 4 4m = k m = k 3n = − 13 k n = − 13 k 12 f x = k x − 13 x − x + 15 x + r ( ) 12 4 4 2 p = − k p = − k q = 15 k 15 q = k x = 13 15 13 15 1 f ( x ) = r k x − x3 − x + x + r = r x − x3 − x + x = x = − 12 4 12 4 4 x = A NHÓM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Ta có r = f ( ) f Đường thẳng y = TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 5 ; f ( −1) 4 f ( ) cắt đồ thị hàm số f ( x ) điểm phân biệt Do phương trình Câu 86: (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f ( x ) = − C NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM B A D Lời giải Chọn C Số nghiệm phương trình f ( x ) = − đường thẳng y = − Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Câu 87: (Đề tốt nghiệp THPT năm 2017 - mã đề 104) Cho hàm số y = − x + x có đồ thị hình bên.Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình − x + x = m có bốn nghiệm thực phân biệt y 1 A m B m https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc x C m D m Trang 105 số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) -1 f ( x ) = r = f ( ) có nghiệm phân biệt Chọn đáp án B NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 Lời giải Chọn C Số nghiệm thực phương trình − x + x = m số giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x đường thẳng y = m Dựa vào đồ thị suy − x + x = m có bốn nghiệm thực phân biệt m Câu 88: (Câu - ĐTN - BGD&ĐT - Năm 2017) Cho hàm số y = f ( x ) xác định \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau nghiệm thực phân biệt A −1; 2 C ( −1; 2 B ( −1; ) D ( −; 2 Chọn B Câu 89: (Câu 50 - Đề - BGD - 2020 - Đợt - Mã đề - 104 – 2021) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: x -∞ f '(x) -4 + +∞ -2 0 +∞ + +∞ f(x) -2 -3 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x2 − x) = m có ít NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Lời giải Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f ( x ) = m có ba nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ( 0; + ) ? B 19 C 20 A 16 D 17 Lời giải Chọn C + Đặt t = x − x Ta có bảng biến thiên sau: Khi t ( −4;0 ) có giá trị x ( 0; + ) thỏa mãn t = x − x Khi t 0; + ) −4 có giá trị x ( 0; + ) thỏa mãn t = x − x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 106 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 + Xét phương trình f (t) = m f (t) = x -∞ m , (*) -4 f '(x) + +∞ -2 0 +∞ + +∞ f(x) -2 -3 m ( 2; + ) −3 m ( 8; + ) −12 , (*) có nghiệm t 0; + ) Suy 4 f ( x2 − x) = m có nghiệm thực thuộc khoảng ( 0; + ) m ( −3; 2 m ( −12;8 , (*) có ít nghiệm t ( −4;0 ) nghiệm t ( 0; + ) Suy f ( x2 − x) = m có ít nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ( 0; + ) * Khi * Khi thực phân biệt thuộc khoảng ( 0; + ) Câu 90: (Đề TNTHPT 2020 - mã đề 103) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ: NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM m ( −; −3) m ( −; −12 ) , có (*) vơ nghiệm Suy f ( x − x) = m vơ nghiệm Vậy có 20 giá trị ngun tham số m để phương trình f ( x2 − x) = m có ít nghiệm * Khi Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x − x ) = m có ba A 15 B 12 C 14 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ( 0; + ) ? D 13 Lời giải Chọn A 2 Đặt: y = g ( x ) = f ( x − x ) g ' ( x ) = ( x − ) f ' ( x − x ) g ( x) = f x=2 2x − = x − x = −4 x 2; 2;0; x − x = −2 ' ( x2 − x ) = x − x = ( ) ( ) Ta có: g ( ) = f ( ) = −3 ; g − = g + = f ( −2 ) = ; g ( ) = f ( −4 ) = −2 ; g ( ) = f ( ) = −3 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 107 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 Nhận thấy g ' ( 5) = f ' ( 5) tất nghiệm phương trình g ' ( x ) = nghiệm bội lẻ, từ ta có bảng biến thiên hàm số y = g ( x ) sau: m 2 sau: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x − x ) = m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ( 0; + ) ? A 24 B 21 C 25 D 20 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM −9 m Vậy có tất 15 giá trị nguyên tham số m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 91: (Đề tốt nghiệp THPT đợt năm 2020 - mã đề 101) Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta được: yêu cầu toán tương đương −3 Lời giải khoảng ( 0; + ) ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x − x ) khoảng ( 0; + ) sau https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 108 Chọn C Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x ) biến thên của hàm số y = x − x NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 Số nghiệm phương trình f ( x − x ) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x − x ) đường thẳng y = m Từ bảng biến thiên hàm số y = f ( x − x ) ta có phương trình f ( x − x ) = m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ( 0; + ) −3 m −15 m 10 , mặt khác m nên có 25 giá trị tham số m thỏa mãn toán Câu 92: (Câu 43 - ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( sin x ) = m có B ( −1;1) D −1;1) C ( −1;3) Lời giải Chọn D Đặt t = sin x , với x ( 0; ) t ( 0;1 Khi phương trình f ( sin x ) = m trở thành f ( t ) = m Phương trình f ( sin x ) = m có nghiệm x ( 0; ) phương trình f ( t ) = m có nghiệm t ( 0;1 Điều xảy đường thẳng y = m có điểm chung với đồ thị hàm số y = f ( t ) nửa khoảng ( 0;1 Câu 93: (ĐTK - BGD&ĐT - Năm 2018) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình m + 3 m + 3sin x = sin x có nghiệm thực A B C C Lời giải Chọn A Ta có: m + 3 m + 3sin x = sin x m + 3 m + 3sin x = sin x Đặt m + 3sin x = u m + 3sin x = u phương trình trở thành m + 3u = sin x Đặt sin x = v ta m + 3v = u ( v − u ) + ( v − u ) v + uv + u = ( v − u ) + v + uv + u = Do m + 3u = v + v2 + uv + u 0, u, v nên phương trình tương đương u = v ( Suy ) ( ) m + 3sin x = sin x m = sin x − 3sin x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 109 Dựa vào đồ thị cho ta có tập hợp tất giá trị thực tham số m nửa khoảng −1;1) NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM A −1;3) nghiệm thuộc khoảng ( 0; ) NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 Đặt sin x = t ( −1 t 1) xét hàm f ( t ) = t − 3t −1;1 có f ( t ) = 3t − 0, t −1;1 Nên hàm số nghịch biến −1;1 −1 = f (1) f ( t ) f ( −1) = −2 m Vậy m −2; −1;0;1; 2 Câu 94: (Câu 45 - MĐ 102 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = −mx cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x − m + ba điểm phân biệt A, B, C cho AB = BC A m ( −;3) B m ( −; −1) C m ( − : + ) D m (1: + ) Lời giải x = x3 − 3x − m + = −mx ( x − 1) ( x − x + m − ) = x − 2x + m − = Đặt nghiệm x2 = Từ giải thiết tốn trở thành tìm m để phương trình có nghiệm lập Câu 95: (Câu 48 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng y = mx − m + cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + x + ba điểm A, B, C phân biệt cho AB = BC A m (−;0] [4; +) B m C m − ; + D m (−2; +) Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: x − 3x + x + = mx − m + x − 3x + x + − ( x − 1) m = ( x − 1) x − x − − ( x − 1) m = ( ) ( ) Mà x = hoành độ điểm uốn đồ thị hàm số AB = BC nên B (1; ) trung điểm AC, A ( x1 ; mx1 − m + 1) , C ( x2 ; mx2 − m + 1) với x1 , x2 hai nghiệm PT Theo Viet, ta có: x1 + x2 = x1 + x2 x A + xC = x = B 2 Suy y = yA + yC 1 = m ( x1 + x2 ) − 2m + B 2 Kết hợp với điều kiện m −2 , ta m −2 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc ( lu«n lu«n dóng m ) Trang 110 x =1 ( x − 1) x − x − − m = x − 2x −1 − m = (2) Đường thẳng cắt đồ thị hàm số điểm phân biệt PT có nghiệm phân biệt PT có nghiệm phân biệt khác − − − m m −2 m −2 m −2 ' = ( −1) + + m NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM thành cấp số cộng Khi phương trình x − x + m − = phải có nghiệm phân biệt Vậy ta cần = − ( m − ) m Chọn A Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 96: TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 (Câu 50 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng ( 0; + ) ? A 25 B 30 C 29 D 24 Lời giải x=2 x − = x = + 2x − = x − x = −4 g ( x ) = ( 2x − 4) f ( x − 4x ) = x = − f x − x = x − x = − ) ( x=0 x − 4x = x=4 Ta có bảng biến thiên: ( 0; + ) m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng m −18 m 12 mà m nên m −17; −16; ;11;12 Vậy có 30 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 97: −3 x x x x x x x x x m ( m tham số thực) có đồ thị C1 C2 Tập hợp tất (Câu 47 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hai hàm số y y x giải trịcủa m để C1 C2 cắt điểm phân biệt A ( −3; + ) C −3; + ) B ( −; −3) D ( −; −3 Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc x x x x x x x x x x m Trang 111 Yêu cầu tốn g ( x ) = NHĨM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Chọn B Đặt g ( x ) = f ( x − x ) g ( x ) = ( x − ) f ( x − x ) Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x − x ) = m có NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM Tập xác định: D TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 \ 1;0; 1; Với điều kiện trên, phương trình trở thành: 1 1 x x m* x x x x 1 1 x x m x x x x 1 1 x x với tập xác định D , ta có: Xét hàm số f x x x x x 1 1 x f x 0, x D 2 2 x x x x x Bảng biến thiên: biệt Từ bảng biến thiên suy tất giá trị m cần tìm m Câu 98: x −1 x x +1 x + + + + (Câu 50 - MĐ 103 - BGD&ĐT - Năm 2019) Cho hai hàm số y = x x +1 x + x + y = x + − x − m ( m tham số thực) có đồ thị ( C1 ) ( C2 ) Tập hợp tất giá trị m để ( C1 ) ( C2 ) cắt điểm phân biệt A −2; + ) B ( − : −2 ) C ( −2 : + ) D ( −; −2 Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm: Tập xác định: D = \ −3; −2; −1;0 x −1 x x +1 x + + + + = x+2 −x−m x x +1 x + x + Với điều kiện trên, phương trình trở thành 1 1 4− − − − = x + − x − m ( *) x x +1 x + x + 1 1 + + + −4+ x+ − x = m x x +1 x + x + 1 1 + + − + x + − x với tập xác định D Ta có Xét hàm số f ( x ) = + x x +1 x + x + 1 1 x+2 f ( x) = − − − − + − 0, x D 2 x ( x + 1) ( x + ) ( x + 3) x+2 Bảng biến thiên https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Để C1 C2 cắt điểm phân biệt phương trình * có nghiệm phân Trang 112 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 x − x có đồ thị (C ) Có điểm A thuộc (C ) cho tiếp tuyến (C ) A cắt (C ) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y1 ) , N ( x2 ; y2 ) ( M , N khác A ) thỏa mãn y1 − y2 = ( x1 − x2 ) Câu 99: (Câu 45 - MĐ 104 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y = A B C D Lời giải Chọn D Đường thẳng MN có VTCP NM = ( x1 − x2 ; y1 − y2 ) = ( x1 − x2 ; 4( x1 − x2 )) Chọn VTCP u = (1; 4) VTPT n = (4; −1) B C D Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 113 A NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM M ( x1 ; y ) ; N ( x2 ; y2 ) khác A thỏa mãn y1 − y2 = 6( x1 − x2 ) x1 − x1 Đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) điểm A Như vậy, A có hồnh độ x = −1 14 x0 x0 nghiệm phương trình x − x = x − x − = x = −2 3 x = 13 + x = −1: A −1; − 6 Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A nên ta có: 13 − = −4 + x14 − x12 − x1 ( x1 + 1) ( x12 − x1 − 11) = (1) 6 có nghiệm kép nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A cắt đồ thị điểm phân biệt M , N khác A 20 + x = −2 : A −2; − Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A nên ta có: 20 − = −8 + x14 − x12 − x1 ( x1 + ) ( x12 − x1 − ) = (2) có nghiệm kép nghiệm đơn phân biệt nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A cắt đồ thị điểm phân biệt M , N khác A 15 + x = 3: A 3; − 2 Vì đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A nên ta có: 15 − = 12 + x14 − x12 − x1 ( x1 − 3) ( x12 + x1 + 13) = (3) có nghiệm kép nên đường thẳng MN tiếp xúc với đồ thị (C ) A nên loại Vậy có điểm A thỏa mãn yêu cầu đề Câu 100: (Câu 40 - MĐ 101 - BGD&ĐT - Năm 2018) Cho hàm số y = x − x có đồ thị ( C ) Có điểm A thuộc ( C ) cho tiếp tuyến ( C ) A cắt ( C ) hai điểm phân biệt Phương trình đường thẳng MN : 4( x − x1 ) − ( y − y1 ) = y = x − x1 + NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 Ta có A ( C ) A t ; t − t 3 y = x − x y ( t ) = t − 7t Phương trình tiếp tuyến ( C ) A 7 y = ( t − 7t ) ( x − t ) + t − t y = ( t − 7t ) x − t + t 4 2 Phương trình hoành độ giao điểm: 7 x − x = ( t − 7t ) x − t + t 4 4 x − 14 x − ( t − 7t ) x + 3t − 14t = x = t 2 x + 2tx + 3t − 14 = (1) Tiếp tuyến cắt đồ thị ( C ) hai điểm phân biệt M ( x1 ; y ) ; N ( x2 ; y2 ) khác A phương NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác t − t t − ( 3t − 14 ) ( 2) 21 2 t + 2t + 3t − 14 t Khi dó y = t − t x − t + t ( ) 1 x1 + x2 = −2t y1 − y2 = ( t − 7t ) ( x1 − x2 ) x1 x2 = 3t − 14 y = ( t − 7t ) x − t + t 2 Ta có y1 − y2 = 6( x1 − x2 ) ( t − 7t ) ( x1 − x2 ) = ( x1 − x2 ) t = −1 ( n ) t + = t = −2 ( n ) t − 7t − = ( t + 1) ( t − t − ) = t − t − = t = l () 13 Với t = −1 ta có A −1; − 4 Với t = −2 ta có A ( −2; −10 ) có hai điểm thỏa u cầu tốn https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc ( x − t ) ( x + 2tx + 3t − 14 ) = Trang 114 ... https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 28 NHĨM GIÁO VIÊN TỐN VIỆT NAM TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 CHUYÊN ĐỀ 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THI? ?N VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Mơn: TỐN (CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP TỪ ĐỀ THI. .. (Câu 47 - Đề thi TNTHPT 2020 - mã đề 102) Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx + cx + d ( a, b, c, d ) có bảng biến thi? ?n sau: Có số dương số a, b, c, d ? A B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc... ) có bảng biến thi? ?n sau Trong số a, b c có số dương? A B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C D Trang 39 A NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 46: TỔ – NĂM HỌC 2021 - 2022 (Câu