Toán 12 VD VDC

TOÁN 12 VẬN DỤNG - VẬN DỤNG CAO HD EDUCATION NỘI DUNG ĐẠI SỐ CHƯƠNG 1: HÀM SỐ Bài Phương pháp ghép trục Bài Tính đơn điệu hàm hợp Bài Cực trị hàm hợp Bài Cực trị hàm giá trị tuyệt đối Bài Min max hàm hợp Bài Min max hàm trị tuyệt đối Bài Đếm số nghiệm tương giao hàm hợp Bài Biện luận số nghiệm hàm hợp Bài Tính đơn điệu – cực trị - max Bài 10 Tiệm cận – đồ thị - tương giao – tiếp tuyến CHƯƠNG 2: MŨ – LOGARIT Bài 11 Min max mũ loga Bài 12 Tìm cặp số nguyên thỏa mãn phương trình Bài 13 Biện luận phương trình mũ loga Bài 14 Biện luận bất phương trình CHƯƠNG 3: NGUN HÀM TÍCH PHÂN Bài 15 Tích phân hàm hợp Bài 16 Nguyên hàm tích phân hàm ẩn kết hợp Bài 17 Tính diện tích hình phẳng CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC Bài 18 Min max mô đun số phức Bài 19 Các câu VD-VDC số phức khác HÌNH HỌC CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN Bài Luyện tập tỉ lệ thể tích hình chóp Bài Tỉ lệ thể tích lăng trụ Bài Tính thể tích to Bài Min max thể tích khối đa diện CHƯƠNG 2: KHỐI TRỊN XOAY Bài Min max trịn xoay – mặt cầu ngoại tiếp khó Bài Khối trịn xoay khó CHƯƠNG 3: HÌNH OXYZ Bài Lập phương trình mặt phẳng đường thẳng có yếu tố max Bài Tìm điểm thỏa mãn tổng vectơ max Bài Các câu max khác tính theo khảo sát đạo hàm, bất đẳng thức, vị trí Bài 10 Nhóm câu đáng ý khác Oxyz BÀI PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: x -∞ -1 _ f '(x) f (x) +∞ + _ 0 + +∞ -3 -3 Phương trình f  x2 1   có nghiệm thực ? A.6 +∞ B.2 C.4 D.0 Câu 2: (ĐỀ MINH HỌA 2020 LẦN 1) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau Số nghiệm thuộc đoạn   ; 2  phương trình f  sin x    D C B A Câu 3: (ĐỀ THI THPT QG 2019) Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị   hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f x  3x  B D A C Câu : (THPT QG 2020 LẦN 2) Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f  x2  x   m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng  0;   ? A.24 B.21 C.25 D.20 Câu (ĐỀ MINH HỌA 2019) Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f  sin x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;   A  1;3 B  1;1 C  1;3 D  1;1 Đáp án: 1A 2B 3B 4C 5D HDedu - Page BÀI TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM HỢP Câu 1: (ĐỀ MINH HỌA 2018) Cho hàm số y  f ( x) Hàm số y  f '( x) có đồ thị hình bên Hàm số y  f (2  x) đồng biến khoảng B  2;   A (1;3) C  2;1 D (; 2) Câu 2: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Hàm số y  f 1  x  nghịch biến khoảng A 1;  B  0;  C  0;1 D  2; 1 Câu 3: Cho hàm số y  f ( x) Biết hàm số y  f '( x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f (3  x ) đồng biến khoảng A  0;1 B  1;  C  2;  D  2; 1 Câu 4: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f   e x  đồng biến khoảng đây? A  ;1 B  2;   C  ln 2; ln  D  ln 2;  Câu 5: Cho hàm số y  f  x  liên tục  có bảng xét dấu f '  x  sau: Tìm khoảng nghịch biến hàm số g  x   f  x  1  A  ; 1 B  0;   C  ;0  D  ;   B  0;1 C  ; 1 D  1;0  Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x Hàm số y   f  x  1 nghịch biến khoảng sau ? A 1;   Câu 7: (ĐỀ MINH HỌA 2020 LẦN 1) Cho hàm số f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình bên Hàm số g  x   f 1  x   x  x nghịch biến khoảng đây?  3 A 1;   2 C  2; 1  1 B  0;   2 D  2;3 HDedu - Page Câu 8: Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức bậc bốn Đồ thị hàm y  f '  x  1 cho hình vẽ bên Hàm số g  x   f  x   x  x đồng biến khoảng sau đây? A  2; 1 C  0;1 B 1;  D  1;0  Câu 9: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  hình bên Hàm số y  f  x  1  x  2x đồng biến khoảng A  2; 1 B  3; 2  C  1;0  D  0;1 Câu 10: Cho y  f  x  hàm đa thức bậc , có đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ Hàm số y  f   x   x  10 x đồng biến khoảng khoảng sau đây? A  3;  3  C  ;  2   5 B  2;   2  3 D  0;   2 Câu 11: Cho hàm số f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình bên Hàm số x3  x nghịch biến khoảng đây? A  1;  B  2;  g  x   f  x  1  C  0;  D 1;5  Câu 12: Cho hàm số f  x   ax  bx  c có đồ thị hình vẽ bên Biết 32 điểm A  2; c  Hàm số 15 y  f  x  1  x  x đồng biến khoảng nào? miền tơ đậm ( hình vẽ ) có diện tích A  2;    B   ;1 C  1;  D  1;    Câu 13: Cho hàm số y  f ( x) liên tục  có đồ thị hàm số y  f ( x) cho hình vẽ.Hàm số g ( x)  f  x 1   x2  2x  2020 đồng biến khoảng nào? A  0; 1 B  3; 1 C 1;  D  2;  HDedu - Page Câu 14: (ĐỀ THI THPT QG 2018) Cho hai hàm số y  f ( x), y  g ( x) Hai hàm số y  f '( x) y  g '( x) có đồ thị hình vẽ bên, có đường cong đậm đồ thị hàm số y  g '( x) Hàm số 3  h( x)  f ( x  4)  g  x   đồng biến khoảng đây? 2   31  9  A  5;  B  ;3   5 4   31   25  C  ;   D  6;      Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f   x  , y  g   x  Hàm số h  x   f  x   3g  x   3x nghịch biến khoảng sau đây? A 1;3 B  0;  C  2;  D  3;  Câu 16: (ĐỀ 21 MINH HỌA 2019) Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số y  f ( x  2)  x  x đồng biến khoảng ? A 1;   B  ; 1 C (1;0) D (0; 2) Câu 17: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm sau Đặt g (x)  f  x  x    x  3x  x Xét khẳng định a Hàm số g(x) đồng biến (2;3) b Hàm số g(x) nghịch biến (0;1) c Hàm số g(x) đồng biến (4; ) Số khẳng định khẳng định A B C D Câu 18: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục R Biết f    đồ thị hàm số y  f '  x  hình vẽ bên Hàm số y  f  x   x đồng biến khoảng đây? A  0;  C  4;   B  2;  D  ; 2  Câu 19: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  có bảng biến thiên y ' sau Có giá trị nguyên m để hàm số g ( x)  f ( x)  mx nghịch biến khoảng  ;3 , đồng thời đồng biến  4,   ? A B C D HDedu - Page Câu 20: Cho hàm số y  ax  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ Giá trị nguyên lớn tham số m để hàm số y  f  x  m  đồng biến khoảng 10;   A 10 B 10 C D 11 Câu 21: Cho hàm số y  f ( x) liên tục R có đạo hàm f   x   x  x  1  x  x  m  với x   Có số nguyên m thuộc đoạn  2019;2019 để hàm số y  f 1  x  nghịch biến khoảng   ;0  ? A 2020 B 2014 C 2019 D 2016 Câu 22: Cho hàm số f  x   x  x  m g  x    x  2018 x  2019   x  2020  Có 2 giá trị nguyên tham số m   2020; 2020 để hàm số g  f  x   đồng biến  2;   ? A 2037 B 2036 C 4041 D 2025 Câu 23: Cho hàm số y  f ( x)  ax4  bx3  cx2  dx  e  a  0 Hàm số y  f '(x) có đồ thị hình vẽ Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên thuộc khoảng  6;  tham số m để hàm số g  x   f   x  m  x2   m  3 x  2m2 nghịch biến khoảng  0;1 Khi tổng giá trị phần tử S A 12 B 15 C D Câu 24: Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m cho hàm số y   x  mx  2m x  m  đồng biến 1;   Tổng tất phần tử S là: A -1 B C -2 D Câu 25: Có tất giá trị nguyên m để hàm số y  x  mx  12 x  2m đồng biến khoảng 1;   ? A 18 B 19 C 21 Câu 26: Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục  Hàm số y  f '(1  x) có đồ thị hình vẽ Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng B (0;1) A (2; 1) D 20 D (3; 2) C (1;0) Câu 27: Cho hàm số y  f (3  x) có bảng xét dấu đạo hàm sau: Hàm số y  f ( x) nghịch biến khoảng đây? A  3;5  B  1;  C 1;3 D  5;   BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 11.A 21.D 2.D 12.A 22.A 3.B 13.A 23.C 4.B 14.B 24.A 5.C 15.A 25.D 6.B 16.C 26.C 7.A 17.C 27.A 8.D 18.A 9.D 19.C 10.B 20.C HDedu - Page BÀI CỰC TRỊ HÀM HỢP Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  hàm số y  f   x  có đồ thị đường cong hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x3  3x  A B C D Câu 2: Cho hàm số y  f  x  Hàm số y  f '  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x  1 có điểm cực trị ? A B C D Câu 3: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  , biết hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số y  f   x  A B C D Câu 4: Cho hàm số f  x  Hàm số y  f '  x  có bảng xét dấu sau: Số điểm cực tiểu hàm số y  f  x  3x  là: A B C Câu 5: Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f '  x  sau x -∞ f '(x) -1 +∞ D +∞ +∞ -1 -3 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x   A B C D Câu 6: (ĐỀ THI THPT QG 2019) Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f   x  sau Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B C D HDedu - Page Câu 7: Cho hàm số bậc bốn y  f ( x) Hàm số y  f   x  có đồ thị hình vẽ Số điểm cực đại hàm số y  f A B C D   y x  x  O x Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x  hình vẽ bên Số điểm cực tiểu hàm số g  x   f  x   x A B C D Câu 9: Cho hàm số f  x  có đạo hàm R hàm số y  f '  x  có đồ thị x  hình vẽ Trên đoạn  3; 4 hàm số g  x   f   1  ln  x  x  16  có 2  điểm cực trị? A B C D Câu 10: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  đồ thị hàm số y  f '  x  hình bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số y  f  x   x  x  2019 đạt cực đại x  B Hàm số y  f  x   x  x  2019 đạt cực tiểu x  C Hàm số y  f  x   x  x  2019 cực trị D Hàm số y  f  x   x  x  2019 không đạt cực trị x  29 x  x  , x   Gọi S tập hợp điểm 8 cực tiểu hàm số g  x   f  x  1  x Tổng giá trị phân tử S Câu 11: Hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  1 B C D 2 Câu 12: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm  có bảng biến thiên hình vẽ A  Hàm số g  x   f   x   x  3x đạt cực đại điểm A x  B x  1 C x  D x  Câu 13: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x    x  1  x  x  Có giá trị nguyên dương 2 tham số thực m để hàm số g  x   f  x  12 x  m  có điểm cực trị? A 18 B 17 C 19 D 16 HDedu - Page Câu 5: Một đồng hồ cát ghép khối: Khối nón, khối cầu khối trụ Biết chiều cao khối nón đường kính khối cầu; bán kính mặt đáy khối nón bán kính khối cầu bán kính đáy h khối trụ Gọi h chiều cao khối trụ, R bán kính khối cầu (tham khảo hình vẽ bên dưới) Tính R h h h h B  C  D   R R R R Câu 6: Trong khơng gian cho hình thang cân ABCD, AB / / CD, AB  3a, CD  6a , đường cao A MN  2a , với M , N trung điểm AB , CD Khi quay hình thang cân ABCD xung quanh trục đối xứng MN hình nón cụt có diện tích xung quanh là: A 3, 75 a B 11, 25 a C 7,5 a D 15 a Câu 7: Cho hình thang ABCD  AB / / CD  biết AB  5, BC  3, CD  10, AD  Thể tích trịn xoay tạo thành quay hình thang ABCD  AB / / CD  quanh trục AD A 128 B 84 C 112 D 90 Câu 8: Cho hình lục giác ABCDEF có cạnh (tham khảo hình vẽ) Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta khối trịn xoay Thể tích F khối trịn xoay A V  8 B V  7 8 C V  A B 7 D V  C E D Câu 9: Cho hai hình vng có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vng tâm hình vng cịn lại (như hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay mơ hình xung quanh trục XY A V  C V    125     125   24 B V  D V    125  2   12  125   KHỐI TRÒN XOAY KHÓ – P2 HDedu - Page 69 Team 2K3 học TỐN thầy Chí Phone: 082.276.8888 Website: Thaychi.vn 66 Trần Đại Nghĩa Câu 10: (ĐỀ MINH HỌA 2021) Ơng Bình làm lan can ban cơng ngơi nhà kính cường lực Tấm kính phần mặt xung quanh hình trụ hình bên Biết giá tiền 1m2 kính 1.500.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ơng Bình mua kính bao nhiêu? A 23.591.000 đồng B 36.173.000 đồng C 9.437.000 đồng D 4.718.000 đồng Câu 11: Một bìa hình trịn có bán kính cắt thành hai hình quạt, sau quấn hai hình quạt thành hai hình nón (khơng có đáy) Biết hai hình nón có diện tích xung quanh 15 Tính thể tích hình nón cịn lại Giả sử chiều rộng mép dán không đáng kể 4 21 2 21 C B 2 21 D 4 21 3 Câu 12: Cho khối trụ (T), AB CD hai đường kính mặt đáy (T) Biết góc A AB CD 30 , AB  6cm thể tích khối ABCD 30 cm Khi thể tích khối trụ (T) là: A 90 cm B 30 cm C 45 cm D 90 3 cm 270 Câu 13: Một phễu có dạng hình nón, chiều cao phễu 20 cm Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 10 cm (Hình H1) Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (Hình H2) chiều cao cột nước phễu gần với giá trị sau đây?   A 20  10 cm B C 1cm D 20  10 cm  7cm  Câu 14: Một sợi dây (Không co giãn) quấn đối xứng 10 vịng quanh ống trụ trịn có bán kính R  cm (như hình vẽ)  Biết sợi dây có chiều dài 50cm Hãy tính diện tích xung quanh ống trụ A 80cm B 100cm C 60cm D 120cm Câu 15: Sân vườn nhà ông An có dạng hình chữ nhật, với chiều dài chiều rộng mét mét Trên đó, ơng đào ao mi cá hình bán nguyệt có bán kính mét (tức lịng ao có dạng nửa khối trụ cắt mặt phẳng qua trục, tham khảo thêm hình vẽ bên) Phần đất đào lên, ông san phần đất vườn lại, làm cho mặt vườn nâng lên 0,1 mét Hỏi sau hồn thành, ao cá có độ sâu bao nhiêu? (Kết tính theo đơn vị mét, làm trịn đến hàng phần trăm ) A 0, 71 mét B 0,81 mét C 0,76 mét D 0,66 mét KHỐI TRÒN XOAY KHÓ – P2 HDedu - Page 70 Câu 16: Cho hình trụ có bán kính r  a chiều cao h  a Lấy hai điểm A, B nằm hai đường tròn đáy cho góc đường thẳng AB trục hình trụ 30 (tham khảo hình vẽ bên) Tính khoảng cách d đường thẳng AB trục hình trụ A d  a B d  a C d  a 13 D d  a O' Câu 17: Cho hình trụ T  có O, O tâm đường tròn đáy ABC nội tiếp ACB  đường tròn tâm O (tham khảo hình vẽ bên).Biết AB  2a, sin  OO tạo với mặt phẳng  OAB  góc 30 Tính thể tích khối trụ T  A  a B 3 a C 2 a D  a C A O B BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 11.A 2.D 12.B 3.C 13.D 4.D 14.D 5.B 15.C 6.B 16.A 7.B 17.B 8.A 9.C 10.C KHỐI TRÒN XOAY KHÓ – P2 HDedu - Page 71 BÀI LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG HOẶC ĐƯỜNG THẲNG CĨ YẾU TỐ MINMAX Câu 1: Viết phương trình đường thẳng  qua M  4; 2;1 , song song với mặt phẳng   : 3x  y  z  12  cách A  2;5;0  khoảng lớn x   t  A  y  2  t z  1 t  x   t  B  y  2  t  z  1  t   x   4t  C  y   2t  z  1  t  x   t  D  y  2  t z  1 t  Câu 2: (ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2017) Trong không gian với hệ tọa độ 𝑂𝑥𝑦𝑧, cho mặt cầu  S  : x  y  z  , điểm 𝑀(1; 1; 2) mặt phẳng (𝑃): 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 − = Gọi 𝛥 đường thẳng qua 𝑀,  thuộc (𝑃) cắt (𝑆) hai điểm 𝐴, 𝐵 cho 𝐴𝐵 nhỏ Biết 𝛥 có vectơ phương u 1; a; b  Tính 𝑇 = 𝑎 − 𝑏 A 𝑇 = − B 𝑇 = C 𝑇 = − D 𝑇 = Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  2  25 điểm 2 A 1; 2; 3 , B 1; 2;1 Gọi  P  : ax  by  cz   mặt phẳng qua hai điểm A, B cắt mặt cầu  S  theo thiết diện đường tròn có diện tích nhỏ Tổng T  a  b  c A  B C D Câu 4: (ĐỀ MINH HỌA 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm E  2;1;3  , mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  :  x  3   y  2   z  5 2  36 Gọi  đường thẳng qua E , nằm  P  cắt  S  hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình   x   9t A  y   9t  z   8t   x   5t B  y   3t z   x   t  C  y   t z    x   4t D  y   3t  z   3t  Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0;1;9 mặt cầu  S  :  x  3   y     z    25 2 Gọi  C  giao tuyến  S  mặt phẳng  Oxy  Lấy hai điểm M, N  C  cho MN  Khi tứ diện OAMN tích lớn đường thẳng MN qua điểm đây?  12    A  5;5;0  B  4;6;0  D   ; 4;  C  ; 3;0  5     Câu 6: (ĐỀ MINH HỌA 2021) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2;1;3  B  6;5;5 Xét khối nón  N  có đỉnh A, đường trịn đáy nằm mặt cầu đường kính AB Khi  N  tích lớn mặt phẳng chứa đường trịn đáy  N  có phương trình dạng x  by  cz  d  Giá trị b  c  d A 21 B 12 C 18 D 15 Câu 7: (ĐỀ THI THPT QG 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0; 4; 3 Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A P  3;0; 3 B M  0; 3; 5 LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG HOẶC ĐƯỜNG THẲNG CÓ YẾU TỐ MINMAX C N  0;3; 5  D Q  0;5; 3 HDedu - Page 72 Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M 1; 2;1 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua M cắt trục Ox, Oy , Oz A, B, C cho A  P  : x  y  3z   C  P  : x  y  z   1 đạt giá trị nhỏ   2 OA OB OC x y z B  P  :    1 D  P  : x  y  z   BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.D LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG HOẶC ĐƯỜNG THẲNG CÓ YẾU TỐ MINMAX 4.C 5.A 6.C 7.C 8.D HDedu - Page 73 BÀI TÌM ĐIỂM THỎA MÃN TỔNG VECTƠ MIN MAX Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1;0;0 ) , B ( 3;2;4 ) C ( 0;5;4 ) Xét điểm M ( a; b; c ) thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho MA + MB + 2MC đạt giá trị nhỏ Tọa độ điểm M là: B (1; −3;0) A (1;3;0) D ( 2;6;0 ) C ( 3;1;0) Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −3;7 ) , B ( 0;4; −3) C ( 4;2;5) Biết điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) nằm mp ( Oxy ) cho MA + MB + MC có giá trị nhỏ Khi tổng P = x0 + y0 + z0 A P = B P = C P = D P = −3 Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;2;1) , B ( 2; −1;3) Tìm điểm M mặt phẳng ( Oxy ) cho MA2 − MB lớn 1  B M  ; ;0  2  A M ( 0;0;5) 3  D M  ; ;0  2  C M ( 3; −4;0 ) Câu 4: (SỞ GD&ĐT 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1;2;1) , B ( 2; −1;3) điểm M ( a; b;0 ) cho MA2 + MB nhỏ Giá trị a + b A −2 B C D Câu 5:Trong không gian Oxyz, cho điểm A (1;1;1) , B ( 0;1;2) , C ( −2;0;1) mặt phẳng ( P ) : x − y + z + = Gọi N điểm thuộc ( P ) cho S = 2NA2 + NB2 + NC2 đạt giá trị nhỏ Độ dài ON 38 26 C 35 D Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1;3) , B ( 5;2; −1) hai điểm M , N thay đổi mặt phẳng A B ( Oxy ) cho điểm I (1; 2;0 ) trung điểm MN Khi biểu thức P = MA2 + NB2 + MA.NB đạt giá trị nhỏ Tính T = xM − xN + yM − yN A T = −10 B T = −12 D T = −9 C T = −11 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;2;3) , B ( −1;0;1) mặt cầu ( S ) : x2 + y2 + z = 45 Biết → → M (a; b; c) thuộc (S ) cho biểu thức T = MA+ MB đạt giá trị lớn Tính P = a + b + c A −9 B C D −8 Câu 8: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(−1;1;0), C(0; −1;0), D(0;1;0), E(0;3;0) M điểm thay đổi mặt cầu ( S ) : x + ( y − 1) + z = Giá trị lớn biểu thức P = MA + MB + MC + MD + ME A 12 B 24 C 12 D 24 Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 4;4;0 ) , điểm B ( 4;0;4 ) , mặt phẳng ( P ) : x − y − z = mặt cầu ( S ) : x2 + y + z − x − y − 2z = M điểm thuộc đường tròn giao tuyến (P) (S) Giá trị lớn MO + MA + MB A B C D 16 TÌM ĐIỂM THỎA MÃN TỔNG VECTO MINMAX HDedu - Page 74 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A 8.C 9.D TÌM ĐIỂM THỎA MÃN TỔNG VECTO MINMAX HDedu - Page 75 BÀI CÁC CÂU MINMAX KHÁC TÍNH THEO KHẢO SÁT ĐẠO HÀM, BẤT ĐẲNG THỨC, VỊ TRÍ Câu 1: Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz ,cho điểm A 1;3;2  mặt phẳng P :  m  1 x  y  mz   , với m tham số Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P lớn Khẳng định sau đúng? A m  B  m  C 6  m  1 D 1  m  Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  :  m  2n  x   m  n  y   m  2n  z  3m  ( m, n tham số) điểm A  0; 1; 1 Tính khoảng cách lớn từ điểm A đến  P  C D 3 x 1 y  z x 1 y  z Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho dường thẳng d1 :   ; d2 :   Viết phương 1 trình mặt phẳng  P  song song với  Q  : x  y  z   cắt d1 , d theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ ? A A x  y  z  10  B 2 B x  y  z  C x  y  z   D x  y  z   x y z Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   , điểm A  3; 1; 1 mặt 2 phẳng  P  : x  y  z   Gọi  đường thẳng qua A tạo với mặt phẳng  P  góc  Biết khoảng cách d  Tính giá trị nhỏ cos  A B C D 3 9 A 4; 0;0 , B 0; 4;0 , S 0; 0; c Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm       đường thẳng x 1 y 1 z 1 Gọi A, B hình chiếu vng góc O lên SA, SB Khi góc đường   1 thẳng d mặt phẳng  OAB  lớn nhất, mệnh đề sau đúng? d: A c   8;   B c   9;   Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S1   17 15  D c    ;   2  có tâm I  2;1;1 bán kính mặt cầu  S2  có C c   0;3 tâm J  2;1;5 bán kính  P  mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu  S1  ,  S2  Đặt M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng cách từ điểm O đến  P  Giá trị M  m A B C D 15 Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : mx   m  1 y  z  2m   , với m tham số Gọi    tập hợp điểm H m hình chiếu vng góc điểm H  3;3;   P  Gọi a , b khoảng cách lớn nhất, khoảng cách nhỏ từ O đến điểm thuộc    Khi đó, a  b A B 3 C D Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 0;0  , B  0; 4;  Gọi d đường thẳng qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABO , cắt cạnh OA, OB theo thứ tự M N Khi tỷ số đạt giá trị lớn đường thẳng d có vecto phương    A u  13; 11;0  B u  13;11;0  C u  11;13;0  AM BN OM ON  D u  11; 13;0  Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho điểm M  2;1;1 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua M cắt tia Ox, Oy , Oz điểm A, B, C khác gốc O cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   TÌM MIN MAX OXYZ HDedu - Page 76 Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  4;0;  B  2; 4;0  Điểm M di động tia Oz, điểm N di động tia Oy Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ ? (Kết làm tròn đến hàng phần chục) A 10,1 B 11, C 9,9 D 10, Câu 11: (ĐỀ THI THPT QG 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm I  2;1;  qua điểm A 1; 2; 1 Xét điểm B, C , D thuộc ( S ) cho AB , AC , AD đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn A 72 B 216 C 108 D 36 2 Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  C  :  x  1   y     z    hai điểm A  2;1;  , B  0; 2;0  Khi điểm S thay đổi mặt cầu  C  , thể tích khối chóp S OAB có giá trị lớn ? A B C D Câu 13: (ĐỀ MINH HỌA 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z   mặt cầu (S): x  y  z  x  y  z   Giả sử điểm M  ( P )   N  ( S ) cho vecto MN phương với vecto u(1;0;1) khoảng cách M N lớn Tính MN A MN  B M N   2 C MN  D MN  14 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 2; 2  ; B  3; 3;3 Điểm M thay đổi MA  Điểm N  a; b; c  thuộc mặt phẳng  P  :  x  y  z   cho MB MN nhỏ Tính tổng T  a  b  c A T  B T  2 C T  12 D T  6 không gian thỏa mãn BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 11.D 2.A 12.C 3.B 13.C 4.C 14.B 5.D 6.C 7.D 8.D 9.D 10.D TÌM MIN MAX OXYZ HDedu - Page 77 BÀI 10 NHÓM CÂU ĐÁNG CHÚ Ý KHÁC CỦA OXYZ x 1 y 1 z  mặt phẳng   1  P  :2 x  y  z   Gọi d  hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng  P  , vectơ phương Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : đường thẳng d   A u3  5;  16;  13  B u2  5;  4;  3  C u4  5;16;13   D u1  5;16;  13  x   t2  x   3t1   Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng cắt 1 :  y  1  t1  :  y  6  3t2 Viết  z  1  t z  t   phương trình đường phân giác góc nhọn tạo    x  1  2t  A  y  2t z   t   x  3  t  B  y   2t z    x  1  t  D  y  t  z   4t   x  3  2t  C  y   2t z   t  Câu 3: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A  0;0; 2  đường thẳng  có phương trình x2 y 2 z 3   Phương trình mặt cầu tâm A, cắt  hai điểm B C cho BC  2 2 B x  y   z    25 A  x     y  3   z  1  16 C  x    y  z  25 D x  y   z    16 x   t  x  y 1 z  Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d1 :  y   2t , d :   2 1  z  2  t  x 1 y  z 1 Đường thẳng d song song với d cắt d1 d có phương trình d3 :   x 1 y 1 z x  y  z 1 B A     1 x3 y3 z 2 x 1 y 1 z C D     3 Câu 5: (ĐỀ MINH HỌA 2021) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai x 1 y z 1 x  y z 1     , d2 : Đường thẳng vng góc với  P  , đồng thời cắt 2 1 d1 d có phương trình x 3 y  z  x  y  z 1     A B 2 1 2 x 1 y z  x  y 1 z      C D 2 1 2 1 Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  giao tuyến hai mặt phẳng  P  : z    Q  : x  y  z   Gọi d đường thẳng nằm mặt phẳng  P  , cắt đường thẳng đường thẳng d1 : x 1 y  z    vuông góc với đường thẳng  Phương trình đường thẳng d 1 1 x   t x   t x   t x   t     A  y  t B  y  t C  y  t D  y  t z  1 t z  z  z  1 t     NHÓM CÂU ĐÁNG CHÚ Ý KHÁC CỦA OXYZ HDedu - Page 78  x   3t  Câu 7: (ĐỀ THI THPT QG 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   4t Gọi  z    đường thẳng qua điểm A 1;1;1 có vectơ phương u  1; 2;  Đường phân giác góc nhọn tạo d  có phương trình  x   7t  x  2t   x   3t  x  1  2t     A  y   t B  y  10  11t C  y  11t  D  y   4t  z  5t   z   5t  z   5t  z  6  5t     8 Câu 8: (ĐỀ MINH HỌA 2018) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 2;1 , B   ; ;  Đường thẳng  3 3 qua tâm đường trịn nội tiếp tam giác OAB vng góc với mặt phẳng  OAB  có phương trình x 1 y  z 1 x 1 y  z  B     2 2 11 2 x y z x y z 3 9 C D     2 2 Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 1; 0; 1 , B  2;1;3  , C  2;1; 1 Viết phương trình đường phân giác góc A tam giác ABC x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z  x 1 y z 1         B C D A 1 1 1 1 Câu 10: Trong khơng gian Oxyz , cho hình thoi ABCD có tâm I  2;1; 3 , phương trình đường thẳng A x  y 1 z   , đỉnh D thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z  15  Đường thẳng AC cắt mặt phẳng  Oyz  1 1 điểm có cao độ A B 23 C 17 D 3 Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho điểm A, B, C (không trùng O) thay đổi trục Ox, Oy, Oz thỏa mãn điều kiện: tỉ số diện tích tam giác ABC thể tích khối tứ diện OABC Biết mặt phẳng  ABC  tiếp xúc với mặt cầu cố định, bán kính mặt cầu A B C D Câu 12: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : x  y  z    Q  : x  y  z   BC : Có điểm M thỏa mãn cách hai mặt phẳng  P   Q  A B C D Vô số 2 Câu 13: (ĐỀ THI THPT QG 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z  1  điểm A  2;3; 1 Xét điểm M thuộc  S  cho đường thẳng AM tiếp xúc với  S  , M ln thuộc mặt phẳng có phương trình A x  y  11  B x  y   C x  y   D x  y  11  Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  S  :  x  1 x2  y 1  z mặt cầu   y     z  1  Hai mặt phẳng  P   Q  chứa d tiếp xúc với  S  Gọi M , N tiếp điểm Tính độ dài đoạn thẳng MN B D A 2 C 2 NHÓM CÂU ĐÁNG CHÚ Ý KHÁC CỦA OXYZ HDedu - Page 79 Câu 15: Trong không gian tọa độ Oxyz cho A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) Có tất điểm M   CMA   900 ? AMB  BMC không gian thỏa mãn M không trùng với điểm A, B, C  A B C D Câu 16: Trong khơng gian Oxyz, cho phương trình mặt  S m  có dạng x  y  z  2mx  2my   m  1 z  4m  3m   Gọi T tập hợp giá trị nguyên tham số m để  Sm  phương trình mặt cầu có bán kính số ngun tố Số phần tử tập hợp T A B C D Câu 17: Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 1; 2;0  , B  0; 1;1 , C  2;1; 1 D  3;1;  Hỏi có tất mặt phẳng chia tứ diện ABCD thành phần tích nhau? A mặt phẳng B mặt phẳng C Khơng có mặt phẳng thỏa mãn D Có vơ số mặt phẳng Câu 18: Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu  S  : x  y  z  y  21  mặt phẳng  P  : y  cắt theo giao tuyến đường tròn  C  Mặt cầu chứa M  0; 0;3   C  có bán kính A 34 B C D 17 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có mặt phẳng song song với mặt phẳng  Q  : x  y  z   , cách điểm M  3; 2;1 khoảng 3 biết tồn điểm X  a; b; c  mặt phẳng thỏa mãn a  b  c  2 A B Vô số C D Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai điểm A 1;1;1 B  3; 3; 3  Mặt cầu  S  qua hai điểm A, B tiếp xúc với  P  điểm C Biết C ln thuộc đường trịn cố định Tính bán kính đường trịn 33 11 D R  3 2 Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z    16 điểm A R  B R  C R  A 1; 2;3  Ba mặt phẳng thay đổi qua A đôi vng góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường trịn Tính tổng diện tích ba hình trịn tương ứng A 10 B 38 C 33 D 36 Câu 22: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;  hai điểm M, B thỏa mãn    x  y 1 z  MA.MA  MB.MB  Giả sử điểm M thay đổi đường thẳng d : Khi điểm B thay   2 đổi đường thẳng có phương trình x  y z  12 x 1 y  z  A d1 : B d :     2 2 x y z x  y  z  12 C d :   D d :   2 2 Câu 23: (ĐỀ MINH HỌA 2018) Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1;  Hỏi có mặt phẳng  P  qua M cắt trục x ' Ox, y ' Oy, z ' Oz điểm A, B, C cho OA  OB  OC  ? A B C D Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm E 1;1;1 , mặt cầu  S  : x  y  z  mặt phẳng  P  : x  y  5z   Gọi  đường thẳng qua E , nằm  P  cắt mặt cầu  S  hai điểm A, B cho tam giác OAB tam giác Phương trình đường thẳng  x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1   B   C   A 2 1 1 1 D x 1 y 1 z 1   1 1 NHÓM CÂU ĐÁNG CHÚ Ý KHÁC CỦA OXYZ HDedu - Page 80 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng   qua điểm M 1; 2;1 cắt tia Ox , Oy , Oz A , B , C cho độ dài OA , OB , OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có cơng bội Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng   A 21 B 21 21 C 21 D 21  Câu 26: (ĐỀ THI THPT QG 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z    Có tất điểm A  a; b; c  ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng  Oxy  cho có hai tiếp tuyến  S  qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B C 16 D Câu 27: Trong không gian Oxyz, cho A 1; 0;  , B  0;1;  , C  0; 0;1 Gọi  P  mặt phẳng chứa cạnh BC vng góc với  ABC   C  đường trịn đường kính BC nằm mặt phẳng  P  Gọi S điểm nằm  C  khác B, C Khi khoảng cách từ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC đến mặt phẳng  Q  : x  y  z   B C D 14 14 14 14 Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  : x  y  z   Gọi  S  A mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời  S  cắt mặt phẳng  P  theo giao tuyến đường trịn có bán kính  S  cắt mặt phẳng  Q  theo giao tuyến đường trịn có bán kính r Xác định cho có mặt cầu  S  thỏa mãn yêu cầu Câu 29: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng   qua điểm M 1; 2;1 cắt tia Ox, Oy, Oz B r  A r  D r  C r  A, B, C cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số nhân có cơng bội Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng   21 21 C D 21 B 21 21 Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét điểm A(0; 0;1), B (m; 0; 0), C (0; n; 0) D (1;1;1) , với m  0, n  m  n  Biết m, n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) qua D Tính bán kính R mặt cầu ? A C R  2 Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho ba mặt cầu có phương trình B R  A R   x  5   y 1 2 D R   x2  5; x2   y  2   z  3   x  1  y   z  4  Gọi M điểm di động 2 2 ba mặt cầu X , Y , Z tiếp điểm tiếp tuyến vẽ từ M đến ba mặt cầu Giả sử MX  MY  MZ , tập hợp điểm M đường thẳng có vectơ phương A 1;8; 7  B  9;8; 7  C 1; 1;9  D  2; 1;8  NHÓM CÂU ĐÁNG CHÚ Ý KHÁC CỦA OXYZ HDedu - Page 81 Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;1 , B  3;  1;1 , C   1;  1;1 Gọi S1 mặt cầu tâm A, bán kính 2; S S3 hai mặt cầu có tâm B , C bán kính Trong mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S1  ,  S  ,  S3  có mặt phẳng vng góc với mặt phẳng  Oyz  ? A B C D BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 11.A 21.B 31.B 2.C 12.D 22.A 32.A 3.B 13.C 23.A 4.D 14.B 24.D 5.A 15.C 25.C 6.C 16.D 26.A 7.C 17.D 27.C 8.A 18.A 28.B 9.B 19.A 29.D 10.B 20.B 30.A NHÓM CÂU ĐÁNG CHÚ Ý KHÁC CỦA OXYZ HDedu - Page 82 ... m thuộc đoạn  ? ?12; 12  để hàm số g  x   f  x  1  m có điểm cực trị A 13 B 14 C 15 D 12 Câu 6: (ĐỀ THI THPT QG 2017) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  x  12 x  m có điểm... trình f ( x )  g ( x )  m nghiệm với x  [  3;3] -∞  12   A  ;     12  10  C  ;    -1 ? ?12  10  ;   B    ? ?12   ;   D    HDedu - Page 14 Câu 17: Cho hàm... Bài 17 Tính diện tích hình phẳng CHƯƠNG 4: SỐ PHỨC Bài 18 Min max mô đun số phức Bài 19 Các câu VD- VDC số phức khác HÌNH HỌC CHƯƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN Bài Luyện tập tỉ lệ thể tích hình chóp Bài Tỉ