STRONG TEAM TOÁN VD VDC GIẢI CHI TIẾT và NHẬN xét đề THI TN2020 mã đề 103

Diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha.. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗinăm tiếp theo đều tăng 6%so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước.. Chọn ngẫu nhiê

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

MÔN TOÁN THỜI GIAN: 90 PHÚT TỔNG PHẢN BIỆN: LƯU THÊM + TỔ 1 STRONG TEAM

Câu 1. Cho hình trụ có bán kính đáy r  và độ dài đường sinh 5 l  Diện tích xung quanh của hình 3



103



8 3



Câu 6. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên trục Ox có tọa độ là

Câu 7. Nghiệm của phương trình log2 x  2   3

là

A x  6 . B x  8 C x  11 D x  10 .

Câu 8. Cho hàm số f x   có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

NUMBER 1

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A   1;0;0 

Câu 14 Cho cấp số nhân   un

với u  và công bội 1 3 q  Giá trị của 4 u2 bằng

3

4

Câu 15. Cho hàm số bậc ba y  f x   có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình f x    1 là

Câu 16. Cho hai số phức z1  1 2 i và z2   Số phức 2 i z1 z2 bằng

Câu 17. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?





A

12

1log

Câu 26 Biết F x x3 là một nguyên hàm của hàm số f x 

trên  Giá trị của    



Câu 29 Tập nghiệm của bất phương trình 2x 2 7 4

Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1; 2) và đường thẳng

A 2x3y z  3 0 B 2x y 2z 9 0 .

Câu 32. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a , BC 3a; SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và SA  30 a (tham khảo hình bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng

Câu 33. Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0 z24z13 0 Trên mặt phẳng

tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z  0 là

A P    1; 3 

B M   1;3 

C N  3; 3   D Q  3;3 

.

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  1; 2;0  , B  1;1; 2  và C  2;3;1  Đường thẳng đi qua

Avà song song với BC có phương trình là

Câu 39. Diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi

năm tiếp theo đều tăng 6%so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước Kể từ sau năm

2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha?

A Năm 2029 B Năm 2051 C Năm 2030 D Năm 2050.

Câu 40. Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc

a



219 3

a



243 9

a

 D 21 a 2.

Câu 41. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

2

x y

 



1 1

x

C x

Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không có hai chữ số

liên tiếp nào cùng chẵn bằng

Câu 46 Cho hàm số y ax  3 bx2 cx d a b c d   , , ,   có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên 

Có bao nhiêu số dương trong các số , , , a b c d ?

a

Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C .    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA   2 a Gọi

M là trung điểm của AA (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  AB C  

là

A.

57 19

a

5 5

a

2 5 5

a

2 57 19

Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y  f x   có đồ thị là đường cong trong hình bên Số nghiệm thực phân

biệt của phương trình f x f x   2    2 0

là

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1 [Mức độ 1] Cho hình trụ có bán kính đáy r  và độ dài đường sinh 5 l  Diện tích xung 3

quanh của hình trụ đã cho bằng

A 15 B 25  C 30 D 75 

Lời giải

Fb tác giả: Nguyễn Văn Nguyện

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là: Sxq  2  rl  2 5.3   30

Câu 2 [Mức độ 1] Cho khối nón có bán kính đáy r  và chiều cao 2 h  Thể tích của khối nón đã 5

cho bằng

A

203



103



Lời giải

Fb tác giả: Nguyễn Văn Nguyện

Thể tích của khối nón đã cho là:

21 3



8 3



FB tác giả: Nguyễn Phước Thọ

Hình chiếu vuông góc của điểm A a b c( ; ; ) lên trục Ox có tọa độ là ( ;0;0).a

Vậy hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5; 2) trên trục Ox có tọa độ là (3;0;0).

Câu 7 [Mức độ 1] Nghiệm của phương trình log2 x  2   3

Câu 8 [Mức độ 1] Cho hàm số f x  

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải

FB tác giả: Hữu Quốc

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số f x  

suy ra giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1.

Câu 9 [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A   1;0;0 

, B  0; 2;0 

và C  0;0;3 

Mặt phẳng  ABC 

FB tác giả: Nguyễn Tri Đức

Áp dụng phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng  ABC  là

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x  1

Câu 11 [Mức độ 1] Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;6;7 Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Lời giải

Câu 14 [Mức độ 1] Cho cấp số nhân   un

với u  và công bội 1 3 q  Giá trị của 4 u2 bằng

Câu 15 [Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba y  f x   có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình f x    1

là

Lời giải

FB tác giả: Trần Lê Vĩnh Phúc

Số nghiệm thực của phương trình f x    1

là số giao điểm của đồ thị hàm số y  f x   và đường thẳng y 1.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y  f x   tại 3 điểm phân biệt

suy ra số nghiệm thực của phương trình f x    1 là 3

Câu 16 [Mức độ 1] Cho hai số phức z1  1 2 i và z2   Số phức 2 i z1 z2 bằng

Lời giải

FB tác giả: Trần Lê Vĩnh Phúc

Ta có: z1 z2    1 2 i    2  i    3 i

Câu 17 [Mức độ 1] Cho hàm số f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 2;2 B 0;2 C 2;0 D 2;

Lời giải

FB tác giả: Minh Anh

Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng   ; 2 và 0;2

x

 y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 19 [Mức độ 2] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

FB tác giả: Nguyễn Ngọc Thảo

Số phức z có điểm biểu diễn là M ( - 2;1 ) Þ z =- + Þ phần thực của 2 i z bằng -2.

Câu 22: [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số y  log3x là

Câu 23: [Mức độ 2] Có bao nhiêu cách xếp 5 học sinh thành một hàng dọc?

Lời giải

FB tác giả: Hứa Vũ Hải

Mỗi cách xếp cho ta một hoán vị của 5 học sinh và ngược lại

Vậy số cách xếp là P  5 5! 120 (cách).

Câu 24: [Mức độ 1] Với a , b là các số thực dương tùy ý và a  , 1 loga3b bằng

A 3 log  ab B 3logab C

1log

1log

.

Lời giải

FB tác giả: Ho Ngoc Hung

Với a , b là các số thực dương tùy ý và a  , ta có 1 3

Câu 26: [Mức độ 2] Biết F x  x3 là một nguyên hàm của hàm số f x 

trên  Giá trị của

Ta có hình vẽ với AB là đường kính đường tròn đáy, O là tâm của đường tròn đáy, S là đỉnh

của hình nón Theo đề bài ta có:

Góc ở đỉnh bằng 60 nên  ASO   30

Độ dài đường sinh của hình nón là:

36

Cách 2: Ta có SA SB ASB  ,   60  nên SAB  là tam giác đều  SA AB   2 r  6

Nên đường sinh của hình nón là l  AB  6

Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq rl .3.6 18 



FB tác giả: Dao Huu Lam

Mặt phẳng ( )P vuông góc với đường thẳng d nên nhận n   P (2;3;1)

là một vectơ pháp tuyến

Và đồng thời đi qua điểm M(2; 1; 2)

Suy ra phương trình mặt phẳng ( )P : 2(x 2) 3( y1) ( z 2) 0  2x3y z  3 0.

Câu 32 [ Mức độ 2] Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a , BC 3a;

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA  30 a (tham khảo hình bên) Góc giữa đường thẳng

Vì SA   ABC 

suy ra SAAC và AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng đáy

 ABC  Khi đó  · SC ABC ,      · SC AC ,   SCA ·

Tam giác ABC vuông tại B, suy ra AC  AB2 BC2  a2  3 a 2  10 a

a a

   SCA ·  60  Vậy  · , SC ABC      60 .

Câu 33 [ Mức độ 1] Gọi z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 0 z24z13 0 Trên

mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z  0 là

Câu 34 [ Mức độ 1] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A  1; 2;0 

, B  1;1; 2 

và C  2;3;1 

Đường thẳng đi qua Avà song song với BC có phương trình là

FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh

Dựa vào bảng xét dấu của f x '   và hàm số f x   liên tục trên  Ta thấy hàm số đạt cực tiểu

tại x 2 và x 2

Câu 37 [Mức độ 2] Cho hai số phức z   4 2 i và w   Mô đun của số phức 1 i z w bằng:

FB Lê Năng; Tác giả: Lê Đình Năng

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x  3 x2 và đồ thị hàm số y x  2 5 x là

5

x x x  x   1

.

Số nghiệm của phương trình   1

chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y x  3 x2 và đồ thị hàm số y x  2 5 x

Ta có

  3  2 

2

0 0

x x

có 3 nghiệm do đó số giao điểm của hai đồ thị đã cho bằng 3.

Câu 39 [ Mức độ 3] Diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 900 ha Giả sử diện tích rừng trồng mới

của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6%so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước.

Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong

năm đó đạt trên 1700 ha?

A Năm 2029 B Năm 2051 C Năm 2030 D Năm 2050.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Hà

Đặt A 900 ha, r 0,06.

Ta có:

Diện tích rừng trồng mới năm 2019 là: S0  A

Diện tích rừng trồng mới năm 2020 là: S1 A  1  r 

.

Quy nạp ta sẽ có diện tích rừng trồng mới năm 2019 n là: Sn  A  1  r n.

Yêu cầu bài toán ta có: Sn  A  1  r n  1700  900 1 0,06   n  1700

Câu 40 [ Mức độ 3] Cho hình chóp S ABC. có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng  SBC  và mặt phẳng đáy bằng 60 Diện tích của mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp S ABC. bằng

A

243 3

a



219 3

a



243 9

a

 D 21 a 2.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Đức Việt

Gọi N là trung điểm của BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC.

Dựng  qua O ,    ABC    là trục đường tròn ngoại tiếp ABC và , SA đồng phẳng Trong mặt phẳng  SAN 

dựng đường trung trực d của cạnh bên SA Gọi I I d, suy ra IA IB IC  IS, suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Ta có tan

SA SNA

x m





 đồng biến trên khoảng (  ; 5) là

 



1 1

x

C x

Vậy chọn đán án D.

Câu 43. [Mức độ 3] Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ

số thuộc tập hợp  1, 2,3, 4,5,6,7 

Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó không

có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S ” Ta có: n     C1840  840

Biến cố A:“số được chọn không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”.

+ Trường hợp 1: Số được chọn có 4 chữ số đều là số lẻ, có 4! 24  khả năng.

+ Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số chẵn và 3 chữ số lẻ, có C C 4! 28813 34  khả năng + Trường hợp 3: Số được chọn có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.

* Chọn 2 số chẵn, 2 số lẻ trong tập hợp  1;2;3;4;5;6;7 

có C C32 42 cách.

*Giả sử số được chọn có dạng abcd , để hai số chẵn không đứng cạnh nhau thì hai số chẵn phải ở hai

vị trí a c, hoặc b d, hoặc a d, suy ra mỗi bộ 4 số gồm 2 số chẵn, 2 số lẻ lập được 3.2!.2! 12 

840 35

n A A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình   3

có 4 nghiệm phân biệt khác 0

Phương trình   2

trở thành: 2 f t     t  1  f t      0 24 t4 16 t3 32 t2 16 t   6 0 Xét hàm số h t    24 t4 16 t3 32 t2 16 t  6

  96 3 48 2 64 16

h t   t  t  t  ;

 

0 11 1 3 0

4 11 1 3 4

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình: h t    0

có 4 nghiệm phân biệt.

2

y x

: Xét hàm số ( ) f t   , t 2t t  , ta có 0 f t   liên tục trên 0;  và

Ta có P x  2 y2 2 x  4 y  ( x  1)2 ( y  2)2   , P 5  P  5  , (do  x y ;     1; 2  

không

thỏa mãn

3 2

Có bao nhiêu số dương trong các số , , , a b c d ?

Lời giải

FB tác giả: Toàn Hoàng

+) Dựa vào đồ thị ta thấy xlim y a 0

ï ï

Þ í

ï = > Þ <

Vậy trong 4 số , , , a b c d có đúng 1 số d dương.

Câu 47: [ Mức độ 4] Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2 và O là tâm

của đáy Gọi M N P Q, , , lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác

a

Lời giải

Do tính chất đối xứng của hình chóp đều nên tứ giác MNPQ là hình thoi.

Gọi G G G G là trọng tâm của các 1, 2, 3, 4 SAB SBC SCD SAD, , ,

Câu 48 [Mức độ 3] Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C .    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và

a

5 5

a

2 5 5

a

2 57 19

Bảng biến thiên:

+ Với mỗi x0Î ¢ , có không quá 127 giá trị y thỏa mãn yêu cầu bài toán

Û Có không quá 127 giá trị của t thỏa mãn f t ( ) ³ 0, ( t Î ¥ )

Vậy có 90 giá trị nguyên của x thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 50 [ Mức độ 4] Cho hàm số bậc bốn y  f x   có đồ thị là đường cong trong hình bên Số nghiệm

thực phân biệt của phương trình f x f x    2    2 0

y= 2

e d c



cắt đồ thị hàm số y  f x  

tại hai điểm phân biệt nên phương trình

 2 có hai nghiệm phân biệt

Tương tự, mỗi phương trình  3 ,  4 đều có hai nghiệm phân biệt

Do các số 0, , , c d e đôi một khác nhau nên các phương trình  1 ,  2 ,  3 ,  4 đôi một

không có nghiệm chung.

+) Dựa vào đồ thị ta có phương trình  6 có hai nghiệm phân biệt x d   và 0 x e   0

+) Với các phương trình  3 ,  4 và  5 , ta xét phương trình  3 đại diện.

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình g x   0 có hai nghiệm phân biệt.

+) Tương tự các phương trình  4 và  5 , mỗi phương trình đều có hai nghiệm phân biệt đồng

thời các nghiệm của phương trình  2 ,  3 ,  4 và  5 là khác nhau.

Vậy phương trình f x f x    2    2 0

có 9 nghiệm phân biệt.

HẾT