Tài liệu Bài giảng Điều Khiển Mờ ppt

Biến ngôn ngữ là một khái niệm quan trọng trong logic mờ , suy luận xấp xỉ approximate reasoning và đóng vai trò chính trong các ứng dụng về mờ , đặc biệt trong lĩnh vực điều khiển và h

Trang 1

Phần I Bài giảng Điều Khiển Mờ GS-TS Nguyễn Trọng Thuần C9- phòng 104- B/m TĐH -

Bài 1 : Tập Mờ ( 10 h)

&1- Khái niệm chung

1- Logic rõ và sự xuất hiện Logic mờ

Hàm chỉ thị I A (x) = {1 khi x E ; (4)

0 khi x E

Như vậy có thể viết : A: = {190/0, 200/0, 210/1 , 220/1 ,230/1, 240/0, 250/0 } ; (5) B:= { 190/0, 200/1 , 210/1 , 220/1 , 230/0, 240/1 , 250/1 }; (6)

2- Định nghĩa

A:= {x/IA(x)} với mọi x thuộc E , IA(x) chỉ lấy giá trị 0 hoặc 1; (7)

3- Phép toán : Giao , Hợp , Bù cho tập rõ

+ Hợp : A(x)VB(x) = C(x) thì : IAvB = Ic với x hoặc thuộc A hoặc thuộc B (với mọi x thuộc E)

Ic = Max (IA,IB) với mọi x E + Giao : A(x) Λ B(x) = C(x) thì : IA Λ B = Ic với x vừa thuộc A vừa thuộc B (với mọi x thuộc E)

Ic = Min (IA,IB) với mọi x E + Bổ sung (Bù) : Gọi /A là tập bổ sung của A khi x thuộc A thì x không thuộc /A và x không thuộc A thì x thuộc /A (với mọi x thuộc E)

I/A = 1- IA với mọi x thuộc E

Định lý De Morgan cho tập rõ

&3- Tập con mờ

1- Đặt vấn đề

E:= {190 , 200 , 210 , 220 , 230 , 240 , 250 } A: = {190/0, 200/0, 210/1 , 220/1 ,230/1,240/0 ,250/0} ; Gỉa thiết quan hệ của phần tử x với tập hợp A không chỉ lấy 2 giá trị (0,1) mà lại

có nhiều giá trị khác trong khoảng (0 1) và như vậy quan hệ này ta gọi là liên thuộc

Với mức độ liên thuộc khác nhau , tùy theo sự vật và hiện tượng, ta có thể viết lại quan

- Hàm liên thuộc : μA(x) = (0, ,1) với mọi x thuộc tập cơ sở E ; (10)

- Tập mờ : Am := {x/μA(x) } với mọi x thuộc E , μA(x) = (0, ,1) ; (11)

Trang 2

Như vậy μ A (x) đã ánh xạ mỗi một phần tử x thuộc tập cơ sở E thành một giá trị liên thuộc liên tục trong khoảng từ 0-1 thuộc tập A Hàm liên thuộc đã “mềm hóa” và “linh hoạt hóa” một tập hợp Tùy theo quan niệm và ngữ cảnh mà con người có thể lựa chọn các hàm và giá trị μ A (x)

cụ thể để diễn đạt mức độ liên thuộc-“mức độ mờ”, nếu μ A (x) = I A (x) thì tập mờ A trở thành tập

rõ A

- Một số biểu diễn toán học về hàm liên thuộc

3- Một số hàm liên thuộc thường dùng

- Hàm liên thuộc tuyến tính ( Tam giác , Hình thang )

- Các hàm liên thuộc phi tuyến(Gaus , Chuông , Sigmoid , )

A m Λ B m = C m := {x/μ cm } = {[x/μ Am Λ Bm ], x E } Với μ cm = μ Am Λ Bm = Min[ μ Am , μ Bm ] , x E + Phép bù mờ (Bổ sung mờ): Cho A m , gọi /A m là bù mờ của A m là :

/A m :{(x/ /μ Am ) ; x E}

Với μ/ Am =1- μ Am

- Định lý De Morgan cho tập mờ

5- Biến mờ , hàm biến mờ , biến ngôn ngữ

- Biến mờ (fuzzy variable) :Biến mờ được đăc trưng bởi bộ 3 yếu tố : X, U , R(x) , trong

đó X là tên của biến, U là tập nền , R(X) là tập con mờ của U Ví dụ X= “tuổi già” với U là tập tuổi già của con người với U ={10, 20, ,80,100} và R(X) = {20/0.1, 30/0.2, 40/0.4,

50/0.5,60/0.8, 70/1, 80/0.7 , 100/0.2}

Như vậy :Nếu có A m : ={x/μ A (x)}, B m : ={x/μ B (x)}, , với tập nền E ,đặt μ A (x)= a m ,

μ B (x)}= b m , thì a ,b , gọi là các biến mờ với giá trị a m ,b m , = [0,1]

- Hàm biến mờ : f(a m ,b m , ) = [0,1] với mọi x thuộc E

Lưu ý : Rõ a/a = 0 và a +/a =1

Mờ a m /a m ≠ 0 (chỉ bằng 0 khi a m =0,1), a m + /a m ≠ 1(chỉ bằng 1 khi a m =0,1)

- Biến ngôn ngữ (Linguistic variable) : Biểu diễn các khái niệm ngôn ngữ , các đo lường ngôn ngữ thành các biểu thức toán học

Biến ngôn ngữ là một khái niệm quan trọng trong logic mờ , suy luận xấp xỉ

(approximate reasoning) và đóng vai trò chính trong các ứng dụng về mờ , đặc biệt trong lĩnh vực điều khiển và hệ chuyên gia

Biến ngôn ngữ là môt biến mà giá trị của nó là từ ngữ hay câu

Trang 3

Khái niệm về biến ngôn ngữ do Zadeh đề xuất để tạo ra ý nghĩa cho các đặc trưng xấp xỉ của một hiện tượng quá phưc tạp hoăc là được xác định sơ sài (too ill-defined) mà ta phải dựa theo đó (amenable) để mô tả ở dang lượng hóa

Biến ngôn ngữ được đặc trưng bằng bộ 5: (x ,T(x), U ,G,M , trong đó X là tên của biến , T(x) là tập các tên của biến (giá trị ngôn ngữ) , U là tập nền, G là qui tắc cú pháp (syntactic) để tạo thành tên của giá trị của x ,M là luật ngôn ngữ (semantic) để kết hợp các giá trị của x

Ví dụ :Cho biến ngôn ngữ là Tốc độ , lúc đó :

x = “ Tốc độ” , U = [0 ,100 ] – các giá trị tốc độ từ 0 – 100km/h T(x) = ( Rất chậm , Chậm , Vừa, Nhanh , )

Qui tắc cú pháp G là cách gọi tên các phần tử của tập T(x) , ở đây gọi theo trực quan (intuitive)

Qui tắc ngôn ngữ (Semantic) M là các định nghĩa :

M(chậm) = Tập mờ cho tốc độ chậm khoảng 30km/h với hàm liên thuộc μ ch

M (nhanh)= Tập mờ cho tốc độ nhanh khoảng 70km/h với hàm liên thuộc μ nh

Ta có thể biểu diễn biến “Tốc độ” như Hình 1

Ví dụ khác : gọi x là biến ngôn ngữ chỉ chiều cao ngừời Việt Nam, ta có thể mô tả biến x với các giá trị như Hình 5.16 ( Trang 146)

Câu hỏi ôn tập :

1) Nêu các khái niệm chung về : Rõ và Mờ 2) Khái niệm về Tập hợp Rõ và Tập hợp mờ 3) Trình bày hàm chỉ thị , hàm liên thuộc 4) Định nghĩa tập rõ (tập con) và tập mờ (tập con)

5) Trình bày các hàm liên thuộc phổ dụng 6) Các phép toán và Định lý De Morgan trên tập Rõ và tập mờ 7) Trình bày các khái niệm về Biến mờ , Hàm biến mờ , Biến ngôn ngữ 8) Làm bài tập số 3 trang 160 ( TL – Điều khiển logic và ứng dụng)

-

Bài giảng 2 : LOGIC MỜ GS-TS Nguyễn Trọng Thuần

&1- Đặt vấn đề

Logic là gì ? Logic theo ý nghĩa thông thường chính là tập các qui tắc tư duy

có tính hệ thống ,chính xác , chặt chẽ , chắc chắn và luôn luôn phù hợp với thực tế khách quan Để diễn đạt khái niệm logic có thể dùng các công cụ toán học , chẳng hạn

như tập rõ để có hệ logic rõ (0,1 – trong đó có đại số logic ) và hiển nhiên có thể xuất phát từ tập mờ để xây dựng nên logic mờ Khi xây dựng một hệ logic hay một hệ mô tả toán học ta phải dùng các tiên đề ( chẳng hạn như tiên đề cho hình học phẳng , tiên đề cho biến logic rõ : 0,1 , v.v ) Khi đã có hệ thống tiên đề cụ thể thì mọi mệnh đề xây dựng tiếp theo đều phải tuân theo một cách nghiêm ngặt các qui tắc được suy diễn từ hệ thống tiên đề mà không được gặp mâu thuẩn Như vậy , rất tự nhiên , ta xây dựng hệ logic mờ dựa trên cơ sở về tập mờ (tập con mờ - phép toán cho tập mờ , biến mờ , biến

ngôn ngữ ) Rõ ràng rằng khái niệm mờ không làm mờ đi các khái niệm đã rõ, mà ngược lại nó làm rõ ra các hiện tượng đang bị mờ

Trang 4

P = P1 Λ P2 ,

Tập E là tập gồm các loài chim

Với P1 :A :={ Bồ câu , sẻ , Vàng Anh , Sáo sậu , Vịt trời }

Với P2 : B :={ Bồ câu , sẻ , Vàng Anh , Sáo sậu , chiền chiện ,Vịt trời }

Rõ P = P1 Λ P2 ; C = A Λ B

Mờ P = P1 Λ P2 ; Cm = Am Λ Bm

Qua ví dụ về : suy luận theo Logic rõ ta thấy mệnh đề P là chỉ đúng cho chim Vàng Anh , nhưng theo Logic mờ thì mệnh đề P cũng thể hiện chim Vàng anh là có ưu thế nhất , nhưng cũng có khả năng cho các loài chim khác Sự đời là như vậy!

&2- Mệnh đề tương đương , mệnh đề kéo theo

1- Khái niệm

Tương đương (Chấp nhận) Kéo theo (Chấp nhận)

Với hai : Mệnh đề p kết với tập A , mệnh đề q kết với tập B và mệnh đề kết với

A≡B sẽ thỏa mãn luật tương đương p ≡ q với thuật toán Logic tương đương :

( AV B¯ )Λ(A¯ V B)

Với hai :Mệnh đề p kết với tập A , mệnh đề q kết với tập B và mệnh đề kết với A

→ B sẽ thỏa mãn luật kéo theo p → q với thuật toán Logic kéo theo :

( A¯ V B)

Khi Xem p là mệnh đề điều kiện , còn q là kết quả thì p → q tương đương với

suy luận “ Nếu Thì ”

Như vậy trong kỹ thuật điều khiển , Mệnh đề p → q với p là điều kiện và q là

kết quả sẽ hoàn toàn tương ứng với luật điều khiển “Nếu Thì ”

Nếu x là A Thì y là B ( Nếu x thuộc A Thì y thuộc B )

2- Ví dụ : Xét 2 tập : A, B :

A = {x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7} , B={y1,y2 ,y3 ,y4,y5,y6} ;(m - x và n- y)

Khi quan hệ giữa hai tập A và B là quan hệ Rõ theo luật R dưới đây :

R y1 y2 y3 y4 y5 y6 x1 0 1 0 0 0 0 x2 0 0 0 0 0 1 x3 1 0 0 0 0 0 x4 0 1 0 0 0 0 x5 0 0 1 0 0 0 x6 0 0 0 0 1 0 x7 0 0 1 0 0 0

Nếu x = x1 thuộc A Thì y = y2 thuộc B

Nếu x = x2 Thì y = y6 Nếu x = x3 Thì y = y1 Nếu x = x4 Thì y = y2 Nếu x = x5 Thì y = y3 Nếu x = x6 Thì y = y5 Nếu x = x7 Thì y = y3

Trang 5

Khi quan hệ giữa hai tập A, B là quan hệ mờ như R m dưới đây:

R m y1 y2 y3 y4 y5 y6 x1 0.8 1 0.3 1 0.9 0.9 x2 0.2 0.9 1 0 0.6 1 x3 0.3 0.8 0.9 1 0.8 0 x4 0.5 0 1 1 0.8 0.9 x5 1 0.2 0.9 0.6 0 0.5 x6 0.6 0.8 1 1 0.8 1 x7 0.1 1 0 0.9 0.3 1

Nếu x=x i thuộc A Thì B : ={y1/x i ,y2/x i , ym/x i } ; (i=1 m , y 1 y n )

Nếu x=x1 Thì B : ={y1/0.8,y2/1 ,y3/0.3, y4/1,y5/0.9, y6/0.9} ;

Nếu x=x2 Thì B : ={y1/0.2,y2/0.9 ,y3/1, y4/0,y5/0.6, y6/1} ;

Nếu x=x7 Thì B : ={y1/0.1,y2/1 ,y3/0, y4/0.9,y5/0.3, y6/1} ;

Nếu cho A là A‟ là tập con của A có dạng :

R m y1 y2 y3 y4 y5 y6 x1 0.8 1 0.3 1 0.9 0.9 x2 0.2 0.9 1 0 0.6 1 x3 0.3 0.8 0.9 1 0.8 0 x4 0.5 0 1 1 0.8 0.9 x5 1 0.2 0.9 0.6 0 0.5 x6 0.6 0.8 1 1 0.8 1 x7 0.1 1 0 0.9 0.3 1

Nhìn quan hệ kiểu nhân ma trận yj = x1i*Rm ij (bằng phép thay lấy tích số bằng phép lấy MIN và tổng bằng phép lấy Max ở trên ) , ta thấy :

Nếu : A‟ = {(x1/0.2), (x2/0.3), (x3/0.5),(x4/1),(x5/0),(x6/0),(x7/0.8)} ;

Thì : B‟ = {(y1/0.5), (y2/0.8), (y3/1),(y4/1),(y5/0.8),(y6/0.9)} ;

Ma trận trên cũng đúng cho trường hợp rõ :

Nếu A‟ = {(x1/0), (x2/0), (x3/0),(x4/1),(x5/0),(x6/0),(x7/0)} ,

Thì : B‟ = {(y1/0), (y2/1), (y3/0),(y4/0),(y5/0),(y6/0)} = y2 ;

Nếu A là x4 Thì B là y2

Trang 6

x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 y1, y2 , y3 , y 4, y5 , y6

0 , 0 , 0 , 1, 0 , 0 , 0 0 , 1, 0 , 0 , 0 , 0

R y1 y2 y3 y4 y5 y6 x1 0.8 1 0.3 1 0.9 0.9 x2 0.2 0.9 1 0 0.6 1 x3 0.3 0.8 0.9 1 0.8 0 x4 0.5 0 1 1 0.8 0.9 x5 1 0.2 0.9 0.6 0 0.5 x6 0.6 0.8 1 1 0.8 1 x7 0.1 1 0 0.9 0.3 1

Rõ ràng khi x= x4 thì y= y2

&3- Suy luận mờ và Luật hợp thành

1- Khái niệm cơ sở Suy luận mờ hay suy luận xấp xỉ (fuzzy reasoning or

approximate reasoning)là thủ tục suy luận để suy ra kết quả từ tập các qui tắc: Nếu -Thì

theo một hay nhiều điều kiện

2-Thủ tục suy luận mờ

- Khái niệm trực quan hình học y=f(x) và ym=f(xm) (Vẽ hình !)

- Bây giờ ta có các tập Am := {x/µAm(x)} , qui tắc Rm và kết quả là

Bm := {x/µBm(y)} , như vậy :

µBm(y)} = Max[min {µA(x),µRm(y/x)}] ; Dạng như là B = A*R ;

- Thủ tục suy luận theo qui tắc „Nếu - Thì‟ : Lấy ví dụ : „Nếu cà chua đỏ thì cà chua chín‟

Gán A là tập cà chua Đỏ , còn B là tập cà chua Chín thì : Mệnh đề 1 (thực tế) : x là A

Mệnh đề 2 (qui tắc) : Nếu x là A thì y là B

Hệ quả : y là B Thức tế thì khai thác ở khía canh : Nếu cà chua ít Đỏ Thì cà chua ít Chín , nghĩa là :

Mệnh đề 1 ( thực tế ) : x là A‟

Hệ quả : y là B‟

3- Suy luận mờ với luật hợp thành Max- Min

Cho Am,A‟m và Bm cùng thuộc tập nền X và Y Giả thiết luật kéo theo Am→Bm

được thể hiện như một quan hệ Rm trên XxY ,thì từ x là A‟ với luật x là A Thì y là B thì

sẽ có y là B‟ cho bởi :

µ B’m (y)= Max[min {µ A’ (x),µ Rm (x,y)}] ;

- Trường hợp một qui tắc một điều kiện : Nếu x là A Thì Y là B

Mệnh đề 1 (thực tế) : x là A’

Mệnh đề 2 (qui tắc kéo theo) : x là A Thì y là B

µB‟m(y) = Max[min {µA‟(x),µRm(x,y)}]

= Max[{µA‟(x)Λ µA(x)} ΛµB(y)]

= Max[min {µA‟(x)Λ µA(x)}= H

Cho nên : µ B’m (y) = {H Λµ B (y)}

(vẽ hình !)

Trang 7

- Trường hợp một qui tắc với nhiều điều kiện

« Nếu x là A và y là B thì z là C » Các mệnh đề là :

Theo luật „Nếu … Thì‟ và có thể hợp thành theo kiểu Max-Min hay Max-prod ,

ta có thể phát biểu : Nếu x thuộc A Thì y thuộc B và quan hệ này được thể hiện ở sơ đồ khối như Hình dưới :

A := {x/µA(x)} B := {x/µB(x)}

Một cách suy luận tự nhiên , ta viết được :

A* R = B Trong đó R là : Ma trận quan hệ giữa A và B

Ở Logic rõ thì R là quan hệ rõ , còn ở Logic mờ là quan hệ mờ , dấu „* ‟ để chỉ tác động của A vào R để tạo thành B

Ở đây ta chỉ xét đơn giản :quan hệ mờ R với một điều kiện : x là A Thì y là B

Về nguyên tắc : Khi cho biết A và quan hệ R thì ta xác định được B , ở đây ta giả thiết :cho biết A và B hãy xác định quan hệ R

Xét qua một ví dụ cụ thể :

Để điều khiển tốc độ xe máy , ta có thể dùng luật : Nếu tốc độ Chậm xuống Thì ta Tăng tay ga lên ( Tốc độ chậm thì tăng ga – để tốc độ nhanh lên ) , quan hệ này cho bởi hàm liên thuộc như hình dưới :

µR (x5 ,y1) = Min (µA (x5) µB(y1 )) = Min (a5 ,b1) ;

µR (x5 ,y2) = Min (µA (x5) µB(y2 )) = Min (a5 ,b2) ;

µR (x5,y3) = Min (µA (x5) µB(y3)) = Min (a5 ,b3) ;

Trang 8

Ta có thể diễn đạt quan hệ trên bằng ma trận R như dưới đây :

X1 (a1,b1) (a1,b2) (a1,b3) X2 (a2,b1) (a2,b2) (a2,b3) X3 (a3,b1) (a3,b2) (a3,b3) X4 (a4,b1) (a4,b2) (a4,b3) X5 (a5,b1) (a5,b2) (a5,b3) Theo quan hệ R , ta có thế tính B= A*R

&4- Thủ tục suy luận mờ trong Toolbox Fuzzy

Rule : if x is A then y is B

Trong đó A , B là biến ngôn ngữ xác định bởi tập mờ trên tập cơ sở X,Y ( khoảng

cơ sở ) , Phần Nếu là phần tiền tố ( điều kiện) , phần Thì là phần kết luận

Ví dụ : Tipper ( service ( excellent ) , food (delicious) , Tip (generous)

Bảng suy luận If-Then như hình dưới :

Trang 9

Thủ tục suy luận mờ theo 3 bứớc :

- Bước 1 : xác định giá trị mờ đầu vào cho mỗi luật (qui tắc )

Giả thiết (Theo luật 1 ) thức ăn là Ngon ở mức 8 (food=8) thì µfood = 0.7)

- Bước 2 : Xác định tổ hợp các điều kiện Ở đây là 2 điều kiện :Nếu phục vụ là

Tuyệt Hoặc thức ăn là Ngon Phần phục vụ Excellent có độ 3 thì µe =0 ,còn

µF = 0.7 , vậy Hoặc giũa 2 giá trị này là :0V0.7 = 0.7

- Bước 3 : Tìm kết quả (Phần Thì ) cho một luật (miền giá trị- xem hình vẽ )

Trang 10

Bước 4 : Hợp các luật lại (Mỗi luật đã có một hàm liên thuộc kết quả), bây giờ cho hợp lại sẽ được Hàm liên thuộc đầu ra cuối cùng như Hình trên ( Result of aggregation)

&3- Suy luận mờ và Luật hợp thành

1- Khái niệm cơ sở What are Fuzzy Interference Systems? : Suy luận mờ (Fuzzy Inference) là quá trình công thức hoá ánh xạ từ tập đầu vào thành tập đầu ra bằng cách dùng Fuzzy logic

2- Thủ tục suy luận mờ Quá trình này liên quan đến : Hàm liên thuộc , Thao tác logic , Luật Nếu -Thì Có 2 kiểu suy luận mờ được dùng ở đây , đó là : Kiểu Mamdani và Kiểu Sugeno

Suy luận mờ kiểu Mamdani là kiểu chung nhất ( Do Mamdani nêu ra năm 1975)

A- Suy luận mờ kiểm Mamdani :

Ví vụ Dinner for Two :

Trang 11

Hình 11

Làm theo 3 bước :

- Mờ hoá đầu vào(fuzzify Hình 12)

- Áp dụng thao tác mờ ( Apply Fyzzy Operator) : Dùng các thao tác logic ( AND , OR) Trong Toolbox thì AND dùng : Min, Prod , OR dùng : Max , Probabilistic –probor (Probor(a,b) = a +b- ab) , Ở ví dụ này Tiền tố dùng 3 luật và dùng OR

Hình 12

Trang 12

- Appy Implication Method ( Tìm hàm liên thuộc đầu ra ) : Lưu ý có thể cài đặt trọng số cho mỗi luật : Tìm hàm liên thuộc đầu ra cho mỗi luật khi đã biết giá trị hàm liên thuộc đầu vào

Bài – Suy luận mờ kiểu Sugeno- Type Fuzzy Inference

&1- What is Sugeno-Type Fuzzy Interference ? Quá trình trình bày ở trên là suy luận kiểu Max-Min hay gọi là suy luận mờ Mamdani , ở đây ta khảo sát về suy luận mờ Sugeno hay thường gọi là suy luận mờ Takagi-Sugeno-Kang - đây là công trình được đề xuất bằng các giả trên vào năm 1986

Phần Nếu là không thay đổi : (Mờ hoá đầu vào và thao tác tính toán tổ hợp đầu vào thì như Mamdani) , Phần Thì là khác nhau : Hàm liên thuộc đầu ra của Sugeno thì hoặc là

Hằng số hoặc là Hàm tuyến tính

Luật suy luận trong mô hình Sugeno là :

If input 1 = x and Input 2 = y , then Output is z = ax + by + c

Khi mô hình Sugeno ở cấp zero thì z = c ( nghĩa là a=b=0)

Mức đầu ra zi của mỗi một luật có trọng số wi

Ví dụ dùng thao tác AND,2 đầu vào x , y thì trọng số wi = AND Method(F1(x),F2(y)) Trong đó F1(x) ,F2(y) là hàm liên thuộc của đầu vào x và y

Đầu ra cuối cùng của hệ là trung bình trọng số của tất cả các luật đầu ra :

Thao tác tính toán của luật Sugeno như hình 10 dưới đây :

Trang 13

Hình 10

Ưu điểm suy luận Sugeno :

- Rất hiệu quả cho tính toán