Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (58)

Câu 1: ĐỀ TỐN CHUN BIÊN HỊA – HÀ NAM 2021-2022 Nghiệm phương trình log  x    B x  C x  D x  Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  Tâm  S  có tọa A x  Câu 2: độ A  1; 2; 3 Câu 3: Câu 4: C  1; 2;3 2i A B 13 Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos 3x C A  cos3xdx  sin 3x  C B  cos 3xdx  D 1; 2; 3 Mô đun số phức z C  cos xdx   Câu 5: B 1; 2;3 sin x C D 13 sin 3x C D  cos3xdx  3sin x  C Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC ) , SA  a , tam giác ABC vng B có AC  2a , BC  a Góc đường thẳng SB mặt phằng ( ABC ) S C A B Câu 6: A 45 B 90 C 30 D 60 Cho điểm phân biệt mặt phẳng Hỏi có véc-tơ mà điểm đầu điểm cuối điểm cho ? A 30 B 15 C 21 D 36 Câu 7: Câu 8: Tập xác định D hàm số y    x   ln  x   A D   2; 2 B D   ; 2    2;   C D   2;  D (; 2]  [2; ) Cho mặt cầu có diện tích 16 a Khi đó, bán kính mặt cầu a C 2a D 2a Cho số phức z thỏa mãn z  z   3i Tính tích phần thực phần ảo z A Câu 9: 2a B A B 12 C 7 D 12 Câu 10: Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A  rl B 4 rl C  rl https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2 rl Câu 11: Cho hai số phức A  i z z z  3i Số phức B  i C i z1   2i Câu 12: Cho a số thực dương, biểu thức a A a C a Câu 13: Cho hàm số f  x  liên tục D  3i a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ B a A 27 D a 0  f  x dx  Giá trị tích phân  f  3x dx B D C 18 3sin x    đoạn  0;  sin x   2 41 A B C D 2 Câu 15: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a , O tâm mặt đáy Khoảng cách Câu 14: Giá trị nhỏ hàm số y  hai đường thẳng SO CD 2a a C 2a D 2 Câu 16: Chi đồn lớp 12 Tốn có 30 đồn viên có 12 đồn viên nam 18 đồn viên nữ Tính xác suất để chọn đồn viên có đồn viên nữ 44 192 204 11 A B C D 203 203 203 1015 Câu 17: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A  3;5; 1 , B  7;  x;1 , C  9; 2; y  Khi A, B, C thẳng A a B hàng, giá trị x  y A B D 1 C Câu 18: Cho hình phẳng D giới hạn đường y  5x , y  0, x  2, x  Thể tích khối trịn xoay tạo thành hình phẳng D quay quanh trục hồnh tính theo công thức đây? A V  2  52 x dx B V   52 x dx C V  2  x dx 2 D V    25 x dx 2 Câu 19: Tính mơđun số phức z thỏa mãn   i  z  13i  34 B z  34 C z  34 Câu 20: Hàm số y  x3  x  3x  đạt cực tiểu điểm A x  B x  1 C x  Câu 21: Tìm phần ảo số phức z   3i A 3 B 3i C Câu 22: Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số đây? A z  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D z  34 D x  3 D y x A y  x3  3x  B y  x  3x  C y   x  3x  D y   x3  3x   x  3  2t  Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :  y   t  z  1  4t  x4 y2 z4 2 :   Khẳng định sau đúng? 1 A 1 cắt  B 1 trùng với  C 1  song song với D 1  chéo Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD S D A B C 3 3 A 3a B 12a C 4a D a Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ? A n3 1; 1;3 B n4  2; 1;3 C n2  2; 2; 1 D n1  2;1;3 Câu 26: Cho hình nón có độ dài đường sinh , diện tích xung quanh 8 Tính bán kính đáy R hình nón A R  B R  C R  D R  1 x Câu 27: Tìm tập xác định hàm số y  log 4 x A  4;1 B  ; 1   4;   C  ; 4   1;   D  1;  Câu 28: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : A N  1; 2;5 B Q  1; 2; 5 C P  2;3;  x 1 y  z    ? 2 D M 1; 2;5 Câu 29: Cho cấp số nhân  un  có u1  4, u2  Công bội cấp số nhân cho A 2 B C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2 Câu 30: Nếu  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx A 18 B C D 3 Câu 31: Một khối lăng trụ có diện tích đáy tích chiều cao : A B 24 C D 2 Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích khối trụ 32 A 48 B 16 C D 8 Câu 33: Có số tự nhiên có bốn chữ số khác lập từ chữ số 1; 2; 4;5;8 A 120 B 10 C 24 D Câu 34: Hàm số y  x  3x nghịch biến khoảng nào? A  0;2  B  4;0  Câu 35: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  C  ;0  D  2;  C x  D x  3x  x2 B y  Câu 36: Tập nghiệm S bất phương trình log ( x  3)   10  A S   3;   3  10  B S   ;     C S  3;   10  D S   ;   3  Câu 37: Với a số thực dương tùy ý, log2 a3 A 3log a B  log a C log a D  log a Câu 38: Tập xác định hàm số y   x  1 là: A B  0;   C 1;   D 1;   Câu 39: Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức có đồ thị f  x  , f   x  hình vẽ bên Có bao trị ngun tham số m để giá trị lớn hàm số 1 x3 g  x   f  x   x5  x    m    m  1 x  x  2022 đoạn  2;3 không vượt 4044 nhiêu A 32 giá B 30 C 31 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 29 Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng, mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  7a Thể tích V khối chóp S.ABCD S D A B C a3 a D V  18 x 1 y  z x  y 1 z 1   ; d2 :   Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : 2 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm phương trình đường thẳng d song song với mặt A V  B V  a 3 a 36 C V  phẳng  P  cắt d1 , d A B cho AB  29 điểm A có hồnh độ dương x 1 y  z  x2 y4     A B 2 4 x 1 y  z  x 1 y      C D 3 4 Câu 42: Tính 2x x tổng  3x nghiệm nguyên z 3 z2 thuộc đoạn  5;10 bất phương trình:  x    x  29 x  34 A 54 Câu 43: Cho hàm số B 40 y  f  x có đạo hàm C 55 f   x   xe x , x  D 41 f    2022 Tính   f  x   2021 dx B 6 C 2 D Câu 44: Cho hàm số f  x   ax  x  x  bx  hàm số g  x   cx3  dx  x (với a, b, c, d  ) hàm số có đồ thị hình vẽ bên Gọi S1 ; S2 diện tích hình A phẳng tơ màu hình vẽ, biết S1  97 Tính S 60 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 143 60 B 133 60 C 153 60 D 163 60 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) :  x  1   y     z  3  48 đường thẳng (d ) : 2 x 1 y  z  Điểm M (a; b; c) (a  0) nằm đường thẳng ( d )   1 cho từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu ( S ) thỏa mãn AMB  60 , BMC  90 CMA  120 Tính Q  a  b  c B Q  10  A Q   C Q   D Q   Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  BC  3a , góc SAB  SCB  90 khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a A 108 a B 36 a Câu 47: Xét hai số z1 , z2 thỏa phức C 6 a  z1   i    mãn D 36 a   3i  z1  z1    i z2  i  z2   2i Giá trị nhỏ z1  z2 bằng: A B C 34 D 2 Câu 48: Cho hàm số f  x    x  1 x  2 có đồ thị hình vẽ Hỏi mệnh đề với   hàm số y  x  x  x  A Hàm số nghịch biến khoảng  1;   B Hàm số đồng biến khoảng  1;0  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 1  C Hàm số nghịch biến khoảng  ;   2  D Hàm số đồng biến khoảng  1;  Câu 49: Có số ngun x cho ứng với x có khơng 255 số nguyên y thỏa mãn log5  x2  y   log  x  y  ? A 37 B 38 C 40 D 36 2 Câu 50: Có số nguyên dương a để phương trình z   a  3 z  a  a  có nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2 ? A B C D Hết - https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 1: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Nghiệm phương trình log  x    A x  B x  C x  D x  Lời giải Chọn C Ta có: log  x     x   10  x  Câu 2: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  3)2  Tâm  S  có tọa độ A  1; 2; 3 B 1; 2;3 C  1; 2;3 D 1; 2; 3 Lời giải Chọn C Tâm  S  có tọa độ I  1; 2;3 Câu 3: Mô đun số phức z A 2i B 13 C Lời giải D 13 Chọn B Ta có z  32   2   13 Câu 4: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   cos 3x  A cos3xdx  sin 3x  C C  cos xdx   B  cos 3xdx  sin x C sin x C  D cos3xdx  3sin x  C Lời giải Chọn B Ta có Câu 5:  cos 3xdx  sin x C Cho hình chóp S.ABC có SA  ( ABC ) , SA  a , tam giác ABC vuông B có AC  2a , BC  a Góc đường thẳng SB mặt phằng ( ABC ) S C A B A 45 B 90 C 30 Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 60  SB   ABC   B   SB,  ABC    SBA Vì   SA  ( ABC ) Xét tam giác ABC vng B có: AB  AC  BC  2a  a  a Xét tam giác SBA vng A có tan SBA  SA a    SBA  60 AB a Vậy  SB,  ABC    SBA  60 Câu 6: Cho điểm phân biệt mặt phẳng Hỏi có véc-tơ mà điểm đầu điểm cuối điểm cho ? A 30 B 15 C 21 D 36 Lời giải ChọnA Số vectơ có điểm đầu điểm cuối tạo từ điểm cho A 62  30 Câu 7: Tập xác định D hàm số y    x   ln  x   A D   2; 2 B D   ; 2    2;   C D   2;  D (; 2]  [2; ) Lời giải Chọn C Tập xác định D hàm số y    x   ln  x   D   2;  Câu 8: Cho mặt cầu có diện tích 16 a Khi đó, bán kính mặt cầu A 2a B a C 2a D 2a Lời giải Chọn D Có 4 R  16 a  R  2a Cho số phức z thỏa mãn z  z   3i Tính tích phần thực phần ảo Câu 9: z B 12 D 12 A C 7 Lời giải Chọn B Gọi z  x  yi  x, y     x2  y  x   x  z  z   3i  x  y  x  yi   3i     x y  3.4  12 y   y      Câu 10: Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r A  rl B 4 rl C  rl D 2 rl Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh l bán kính đáy r  rl z z z   2i z  3i Câu 11: Cho hai số phức Số phức A  i B  i C i D  3i https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Lời giải Chọn B Ta có z1  z2    2i     i    i Câu 12: Cho a số thực dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ 7 A a B a C a Lời giải D a Chọn B 2 Ta có a a  a a  a Câu 13: Cho hàm số f  x  liên tục  f  x dx  Giá trị tích phân A 27 B  f  3x dx C 18 Lời giải D Chọn C Đặt t  3x  dt  3dx  6 1 f  3x dx   f  t  dt   f  x  dx  30 30   3sin x  đoạn  0;  sin x   2 41 B C 2 Lời giải Câu 14: Giá trị nhỏ hàm số y  A D ChọnA Đặt t  sin x, t  0;1 Khi y  3t   y'   Suy hàm số đồng biến  0;1 t 1  t  1 Min y  y (0)  0;1 Câu 15: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy a , O tâm mặt đáy Khoảng cách hai đường thẳng SO CD A a B 2a C 2a S A D O B C Lời giải ChọnA https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D a Vì S.ABCD hình chóp tứ giác nên SO   ABCD  Kẻ OH  CD  H trung điểm CD SO   ABCD   SO  OH  OH đoạn vng góc chung SO CD BC  a Câu 16: Chi đồn lớp 12 Tốn có 30 đồn viên có 12 đồn viên nam 18 đồn viên nữ Tính xác suất để chọn đồn viên có đồn viên nữ 44 192 204 11 A B C D 203 203 203 1015 Lời giải Chọn B 3 Chọn đoàn viên từ 30 đoàn viên có số cách C30  n    C30 d  SO; CD   OH  Gọi biến cố A “ Trong đoàn viên chọn có đồn viên nữ” 1  n  A  C18 C122  C182 C12  C18  P  A  n  A n    1 C18 C122  C182 C12  C183 192  C30 203 Câu 17: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A  3;5; 1 , B  7;  x;1 , C  9; 2; y  Khi A, B, C thẳng hàng, giá trị x  y A B C Lời giải Chọn D Ta có: AC   6; 3; y  1 ; BC   2;  x; y  1 Để A, B, C thẳng hàng AC phương với BC  AC  k BC 6  k k      3  k   x    x    y   y   k  y  1  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 1  x  y  1 Câu 18: Cho hình phẳng D giới hạn đường y  5x , y  0, x  2, x  Thể tích khối trịn xoay tạo thành hình phẳng D quay quanh trục hồnh tính theo công thức đây? 2 B V   dx A V  2  dx 2x 2x C V  2 5 x dx 2 D V    25 x dx 2 Lời giải Chọn D Thể tích khối trịn xoay tạo thành hình phẳng D quay quanh trục hồnh tính theo cơng thức V      x 2 dx    25x dx 2 Câu 19: Tính mơđun số phức A z  34 z thỏa mãn   i  z  13i  B z  34 C z  34 D z  34 Lời giải Chọn B Ta có:   i  z  13i   z   5i  z  32  52  34 Câu 20: Hàm số y  x  x  3x  đạt cực tiểu điểm A x  B x  1 C x  Lời giải Chọn C x  Ta có: y  x  x      x  3 D x  3 y  x   y 1   y  3  4  Vậy hàm số cho đạt cực tiểu x  Câu 21: Tìm phần ảo số phức z   3i A 3 B 3i C Lời giải Chọn A Phần ảo số phức z   3i 3 Câu 22: Đường cong hình vẽ sau đồ thị hàm số đây? y x A y  x3  3x  B y  x  3x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D C y   x  3x  D y   x3  3x  Lời giải Chọn C +) Hình vẽ đồ thị hàm số bậc trùng phương nên loại đáp án A, D +) Từ đồ thị hệ suy số x nhỏ loại B  x  3  2t Câu 23: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 :  y   t  z  1  4t  x4 y2 z4 Khẳng định sau đúng? 2 :   1 A 1 cắt  B 1 trùng với  C 1  song song với D 1  chéo Lời giải Chọn D  x   3a PT tham số  :   y  2  a  a  z   a    a   4  3a  3  2t 3a  2t  7  23    Xét hệ phương trình: 2  2a   t  2a  t   t  ( hệ vô nghiệm) 4  a  1  4t a  4t     a  4t    u1  2; 1;4  , u2  3;2; 1 không phương nên 1  chéo Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng  ABCD  , SA  3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD S D A B A 3a C B 12a C 4a Lời giải D a Chọn C 1 Thể tích khối chóp là: V  S ABCD SA   2a  3a  4a 3 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ? A n3 1; 1;3 B n4  2; 1;3 C n2  2; 2; 1 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D n1  2;1;3 Chọn C Một vectơ pháp tuyến  P  n2  2; 2; 1 Câu 26: Cho hình nón có độ dài đường sinh , diện tích xung quanh 8 Tính bán kính đáy R hình nón A R  B R  C R  D R  Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh hình nón Sxq  8   R.l  8  R  Câu 27: Tìm tập xác định hàm số y  log 1 x 4 x B  ; 1   4;   C  ; 4   1;   D  1;  A  4;1 Lời giải Chọn B 1 x 0   1  x  Điều kiện xác định   x 4  x  Vậy tập xác định hàm số  1;  Câu 28: Trong không gian Oxyz , điểm thuộc đường thẳng d : A N  1; 2;5 B Q  1; 2; 5 C P  2;3;  x 1 y  z  ?   2 D M 1; 2;5 Lời giải Chọn A x 1 y  z  qua điểm N  1; 2;5   2 có u1  4, u2  Công bội cấp số nhân cho Nhận thấy đường thẳng d : Câu 29: Cho cấp số nhân  un  A 2 B C D Lời giải Chọn D Ta có u2  u1.q  q  Câu 30: Nếu  f  x  dx  u2   u1  f  x  dx   f  x  dx A 18 B D 3 C Lời giải Chọn B Ta có  5 2 0 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Câu 31: Một khối lăng trụ có diện tích đáy tích chiều cao : A B 24 C D 2 Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt V  S Câu 32: Cho khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  Tính thể tích khối trụ 32 A 48 B 16 C D 8 Lời giải ChọnA Chiều cao khối lăng trụ là: h  Thể tích khối trụ là: V   r h  48 Câu 33: Có số tự nhiên có bốn chữ số khác lập từ chữ số 1; 2; 4;5;8 A 120 B 10 C 24 D Lời giải ChọnA Số số tự nhiên có bốn chữ số khác lập thành từ chữ số 1; 2; 4;5;8 là: 5.4.3.2  120 (số) Câu 34: Hàm số y  x3  3x nghịch biến khoảng nào? A  0;  B  4;0  C  ;0  D  2;  Lời giải ChọnA x  Ta có: y  x3  3x  y  3x  x Nên y    Bảng biến thiên: x  Vậy hàm số nghịch biến khoảng  0;  Câu 35: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A y  3x  x2 B y  C x  Lời giải D x  Chọn A Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  3x  x  x2 Câu 36: Tập nghiệm S bất phương trình log ( x  3)   10  A S   3;   3  10  B S   ;   3  C S  3;   Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 10  D S   ;   3  x   x  10   log ( x  3)     x  10   x  3  x    x  Câu 37: Với a số thực dương tùy ý, log2 a3 A 3log a B  log a C log a D  log a Lời giải Chọn A log2 a3  3log a Câu 38: Tập xác định hàm số y   x  1 là: A C 1;   B  0;   D 1;   Lời giải Chọn D y   x  1 điều kiện: x 1   x  Vậy D  1;    Câu 39: Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức có đồ thị f  x  , f   x  hình vẽ bên Có giá trị ngun tham số m để giá trị lớn hàm số 1 x3 g  x   f  x   x5  x    m2    m  1 x  x  2022 đoạn  2;3 không vượt 4044 A 32 B 30 C 31 Lời giải D 29 Chọn B Ta có g   x   f   x   x  x    m  x   m  1 x   f   x    x  x  x  x  3   mx  1 Xét hàm h  x   x  x3  3x  x   2;3 h  x   x3  x  x    x  1  x  x     x  Vì lim h  x    h  x  đổi dấu qua x  x    41 nên h  x   h     2;3   16 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Do vậy, g   x   f   x    x  x  3x  x  3   mx  1  Suy ra, g  x hàm 1633 41 2311    0, x   2;3 750 16 6000 đồng biến 1687 381   2022  9m  9m  4044  14,35  m  15,35 2000 10 Vậy m  14; 13; ;14;15 Có 30 số nguyên g  x   g  3   2;3  max  2;3 Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng, mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SCD  7a Thể tích V khối chóp S.ABCD S D A B C A V  a 36 B V  a C V  a Lời giải a3 D V  18 Chọn D Gọi H , K trung điểm AB , CD ; E hình chiếu H lên SK Ta có AB / / CD  AB / /  SCD   d  A,  SCD    d  H ,  SCD    HE  Ta có SH  AB  SH   ABCD   SHK vuông H x HE đường cao tam giác vuông SHK nên Đặt AB  x  SH  1      x a 2 HE HS HK a x 3x https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 7a Vậy VS ABCD 1 a a a3  SH S ABCD   3 18 x 1 y  z x  y 1 z 1   ; d2 :   2 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm phương trình đường thẳng d song song với mặt Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : phẳng  P  cắt d1 , d dương x 1 y  z  x2 A B    2 x 1 y  z  x 1 C D    3 A B cho AB  29 điểm A có hồnh độ y 4 z 3  y2 z2  4 Lời giải Chọn B A  d1  A  a  1; 2a  2; a   xA   a  1 ; B  d2  B  2b  2; b  1; b  1 d //  P   BA  a  2b  3;2a  b  3; a  b  1  n P  1;1;    a  b    b  a   BA   a ;1  a ;3  a   ktm  2 Do đó: AB  29   a  5   a  1   29  2a  8a      a   tm  Suy ra: A  2; 4;3 ; BA  2; 4;3 x 2 y 4 z 3 (thỏa mãn)   tổng nghiệm nguyên thuộc Vậy: d : Câu 42: Tính 2x x  3x 2x x  3x B 40  5;10 bất phương trình:  x    x  29 x  34 A 54 Chọn B đoạn C 55 Lời giải  x    x  29 x  34  x  x2 12 x D 41  24 x  24   x  29 x  34 1 Đặt a  12 x  24 x  24 ; b  x  29 x  34  a, b   Suy ra: x  x   ta được: a b a a b Thay vào 1 t b a  b  a.2  b.2  f  a   f  b    , với f  t   t.2 hàm số đồng biến khoảng  0;     x  2 2 Vậy    a  b  12 x  24 x  24  x  29 x  34  x  x     x  Mà x nguyên thuộc đoạn  5;10 nên x  5;  4;  3; 2;1; 2; ;10 Vậy tổng nghiệm nguyên thuộc đoạn  5;10 bất phương trình cho là: 41 Câu 43: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm f   x   xe x , x  f    2022   f  x   2021 dx A B 6 C 2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Tính Lời giải Chọn A x x x Ta có f  x   f   x  dx  xe dx  xe  e  C f    2022  f  x   xe x  e x  2021   2 0 Khi   f  x   2021 dx    xe x  e x  dx  f  x   ax  x  x  bx  hàm số g  x   cx3  dx  x (với ) hàm số có đồ thị hình vẽ bên Gọi S1 ; S2 diện tích hình Câu 44: Cho hàm số a , b, c , d  phẳng tơ màu hình vẽ, biết S1  A 143 60 B 97 Tính S 60 133 60 153 60 Lời giải C D 163 60 Chọn B Ta thấy nghiệm phương trình g  x   điểm cực trị hàm số f  x   4a  kc  4a  c    kd    d 1  f  x   ax  x  x   f   x   kg  x  k       2  2k  k 1  g  x   4ax3  x  x     b0 b0 x x3  2x2  2x  Ta có g 1   a   f  x   g  x    4 1  x x3  133   x  x   dx    2 Khi S1    f  x   g  x   dx    Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) :  x  1   y     z  3  48 2 x 1 y  z    Điểm M (a; b; c) (a  0) nằm đường thẳng ( d ) 1 cho từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu ( S ) thỏa mãn AMB  60 , đường thẳng (d ) : BMC  90 CMA  120 Tính Q  a  b  c A Q   B Q  10  C Q   Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Q   Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;3 bán kính R  Gọi đường tròn  C  giao tuyến mặt phẳng  ABC  với mặt câu  S  Đặt MA  MB  MC  x  x   Áp dụng định lý cosin AMB CMA , ta có: AB  MA2  MB  2MA.MB.cos AMB  x  x cos 60  x  AB  x AC  MA2  MC  2MA.MC.cos AMC  2x2  2x2 cos120  3x2  AC  x Vì BMC vuông M nên: BC  MB  MC  x  Mặt khác AB2  BC  x  x    3x  x   AC nên ABC vuông B Gọi H trung điểm AC H tâm đường tròn  C  ba điểm H , I , M thẳng hàng Do AMC  120 nên AIC  60 , suy AIC AC  IA  IC  R  Suy x   x  IA  IM cos 30  IM    IA 2.4   3 Điểm M  d nên M 1  t;2  t;3  2t  IM  t  t   2  t   M 3;6;3  Mà IM  64  4t  64   t  4  M 5; 2;3   2     2t  4t  l   Vì xM  nên điểm cần tìm M 3; 6;3  , suy Q   Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  BC  3a , góc SAB  SCB  90 khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a A 108 a 3 B 36 a C 6 a Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 36 a Gọi I , H trung điểm cạnh SB AC Mặt khác, theo giả thiết ta có SAB, SCB tam giác vng A C  IA  IB  IC  IS  I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Mặt khác: ABC vng B  H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  IH   ABC  Ta có: d  A;  SBC   d  H ;  SBC    AC a   d  H ;  SBC    HC Gọi K trung điểm cạnh BC  HK  BC  HK / / AB, AB  BC  Lại có: BC  IH  IH   ABC    BC   IHK  Mặt khác: BC   SBC    SBC    IHK  theo giao tuyến IK Trong  IHK  , gọi HP  IK  HP   SBC  P  HP  d  H ;  SBC    1 1 2a      HI  2 2 AB HP HI HK HI 4 Xét IHB : IB  IH  HB2  3a  R Vậy V   R  36 a 3 a Xét IHK : Câu 47: Xét hai số phức z1 , z2 thỏa  z1   i    mãn   3i  z1  z1 z2  i  z2   2i Giá trị nhỏ z1  z2 bằng: A B C 34 D 2 Lời giải Chọn D Gọi M  x; y  điểm biểu diễn cho số phức z1 Từ giả thuyết, suy ra,  z1   i        3i  z1  z1    i   z1   i   z1  z1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt     i   x     y  1 i  yi   x     y  1  y  x  x  y   2 Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z2 parabol  P  có phương trình y  x  2x  2 Gọi N  a; b  điểm biểu diễn cho số phức z2 Từ giả thuyết, suy z2  i  z2   2i  a   b  1 i   a  1   b   i  a   b  1   a  1   b   2 2 2a  2b    a  b   Suy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z2 đường thẳng có phương trình a  b   5  Khi z1  z2  MN Điểm M   P   M  x; x  x   2  Khoảng cách MN  d  M ,  min  Giá trị nhỏ hàm số x x  2x   x2  x  2   x2  x   2   2 2 22 1 9  x  x   2 , dấu “=” xảy x  2 22 Câu 48: Cho hàm số f  x    x  1 x  2 có đồ thị hình vẽ Hỏi mệnh đề với   hàm số y  x  x  x  A Hàm số nghịch biến khoảng  1;   B Hàm số đồng biến khoảng  1;  1  C Hàm số nghịch biến khoảng  ;   2  D Hàm số đồng biến khoảng  1;  Lời giải Chọn C  x    x  x   x   Xét hàm số y  g  x   x   x  x        x    x  x   x  Từ ta có đồ thị hàm số g  x  sau: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 1  Từ đồ thị suy hàm số g  x  nghịch biến khoảng  ;0    ;   2  1  Do hàm số g  x  nghịch biến khoảng  ;   2  Câu 49: Có số nguyên x cho ứng với x có không 255 số nguyên y thỏa mãn log5  x2  y   log  x  y  ? A 37 B 38 C 40 Lời giải D 36 Chọn B Điều kiện x  y  x  y  Khi log5  x  y   log  x  y   x  y  log  x  y   x2  x   x  y  log4  x2  y   x  y  log   x  y  1 Đặt t  x  y 1 viết lại x  x  t log  t  2 Với x ngun cho trước có khơng 255 số nguyên y thỏa mãn bất phương trình 1 Tương đương với bất phương trình   có khơng q 255 nghiệm t Ta có hàm số f  t   t log  t đồng biến 1;   nên x  x  256 log  256  369 có 256 nghiệm nguyên t  Do yêu cầu toán tương đương với x  x  369  18  x  19 (do x nguyên) Vậy có tất 38 số nguyên x thỏa yêu cầu tốn Câu 50: Có số ngun dương a để phương trình z   a  3 z  a  a  có nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1  z2  z1  z2 ? A B C Lời giải Chọn C z   a  3 z  a  a    3a  10a     3a  10a     13  13 a 2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Khi phương trình có nghiệm z1  z1  z2  z1  z2   a  a   3a  10a  a   3a  10a  , z2  2 3a  10a    a  3a  10a  a   3a  10a   4a  4a    a  a  thỏa mãn 3  a    13 a     3a  10a     (1)   13 a   z1  z2  z1  z2   a  i 3a  10a    a  i 3a  10a   a  1  3a  10a   a  8a     a  a  1 loại khơng phải số nguyên dương, a  thỏa mãn (1) Vậy có giá trị 3  a  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ...    2022   f  x   2021 dx A B 6 C 2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Tính Lời giải Chọn A x x x Ta có f  x   f   x  dx  xe dx  xe  e  C f    2022 ... f  x   x5  x    m    m  1 x  x  2022 đoạn  2;3 không vượt 4044 nhiêu A 32 giá B 30 C 31 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 29 Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD... biết S1  97 Tính S 60 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 143 60 B 133 60 C 153 60 D 163 60 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) :  x  1  