Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (53)

Câu Câu ĐỀ TOÁN SỞ HÀ TĨNH LẦN 2021-2022 Phần thực số phức z  6i  i A B C 1 D 6 Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y   x  x  2022 Câu  Nếu B y  x  x  f  x  dx  B 2022 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  1 Câu  g  x  dx  A 2023 Câu 2022 B y  3 C y  x  x  D y  x  x  2022   f  x   g  x   1 dx D 2022 C 2021 3 x  đường thẳng có phương trình x 5 C x  D y  Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình  x  2   y  1   z  3  2 Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  Câu A I  2;1; 3 ; R  B I  2;1; 3 ; R  C I  2; 1; 3 ; R  D I  2; 1; 3 ; R  Tập nghiệm bất phương trình log x  A  0;9  B  ;9  C  ;8 D  0;8 Câu Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2a; 2a;3a A 12a B 4a C 6a D 3a Câu Trên tập \ {0} , đạo hàm hàm số y  x 3 3  2 1 x A y '  B y '  C y '  3x D y '  x 3x Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 2) điểm B (3; 1; 4) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB  3    A (2; 3; 2) B  2; ;3  C  2;3; 2  D  1; ;1      Câu 10 Nếu  f  x dx  A  f  x dx B 18 C D Câu 11 Cho cấp số cộng  un  với u1  u3  Công sai cấp số cộng cho A 4 B C D Câu 12 Với n số nguyên dương bất kỳ, n  công thức đúng?  n  ! n! n! 7! A Cn7  B Cn7  C Cn7  D Cn7  n! 7! n   !  n  !  n  ! Câu 13 Nguyên hàm hàm số f  x   sin 22 x https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A  f  x  dx  22 cos 22 x  C C  f  x  dx   22 cos 22 x  C B  f  x  dx  21cos 21x  C D  f  x  dx  22cos 22x  C Câu 14 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực tiểu A x  1 B x  C x  D x  10 Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 3x  y  2022  véc tơ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng   A n   3; 2; 4  B n   3; 2;0  C n   3; 2;  Câu 16 Tồng phần thực phần ảo số phức z  5  7i A 12 B 3 C Câu 17 Nghiệm phương trình log (5 x)  là: A x  343 B x  21 Câu 18 Tập xác định hàm số y   x   A B 2022 \ 2 Câu 19 Cho a  a  ,  a  log a D n   3; 2;0  D C x  21 D x  105 C  2;    D  2;    A 64 B C 12 D Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm A 1;0; 2  vng góc với mặt phẳng  P  :  x  y  5z   Phương trình d x  1 t  A  y  2t  z  2  5t  x  1 t  B  y  2t  z  2  5t  x  1 t  C  y  2  z   2t  x  1 t  D  y  2t  z  2  5t  Câu 21 Cho số phức z  2i 1  i  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm sau điểm biểu diễn số phức z A P  2;  B Q  2;  C M  2; 2i  D N  2; 2i  Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1   x    x  Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C D Câu 23 Cho hàm số f ( x)  với x  k (k  ) Khẳng định dây đúng? sin x A  f ( x)dx  tan x  C C  f ( x)dx   cot x  C  f ( x)dx  cot x  C C D  f ( x)dx   sin x B Câu 24 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến hình vẽ bên Hàm số cho đồng https://www.facebook.com/groups/toanmathpt biến khoảng ? A 1;3 B  2;  C  2;0  D 1;    Câu 25 Cho khối cầu có bán kính r  Thể tích khối cầu cho A 864 B 216 C 36 D 288 Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  x  đường thẳng y  x  A B C D Câu 27 Cho khối chóp tứ giác tích V  2a đáy hình vng có cạnh a Tính chiều cao , khối chóp A 2a B 6a C 3a D a Câu 28 Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho A 15 B 75 C 25 D 45 Oxyz Câu 29 Trong không gian , cho ba điểm A  3; 1 ;  , B  0;1;3 C  1;1;1 Đường thẳng qua C song song với đường thẳng AB có phương trình là: x  y  z 1 x  y  z 1     A B 1 1 1 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1     C D 3 3 Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có tất cạnh Góc đường thẳng AB mặt phẳng  ABC  A 30 B 90 C 60 D 45 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;3;2) B(1;1;4) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là: A y z B y z C y D x 2y Câu 32 Nếu 2z  A 1 f ( x)dx   1 3z (2 x   f ( x))dx ? B 15 C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Câu 33 Cho hàm số y  xm , có đồ thị hình vẽ x 1 Khẳng định sau ? A m  B m  C m  Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   i Số phức w  2z  i D m  A w   5i B w   5i C w   7i D w   7i Một hộp có bi vàng, bi xanh Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi chọn màu 1 A B C D 9 Câu 36 Cho a , b số dương thỏa mãn 5log3 a  log3 b  Khẳng định sau ? Câu 35 A 5a  7b  B a 5b  C a 5b  D 5a  7b  Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA  a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  a a 10 a 10 a B C D Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  3; 1 ;  , B  0;1;3 C  1;1;1 Đường thẳng A qua C song song với đường thẳng AB có phương trình là: x  y  z 1 x  y  z 1     A B 1 1 1 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1     C D 3 3   x  x 12  Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn    1 32  log3 x  81x  ?    A Vô số B C D Câu 40 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt    Số nghiệm phương trình f f  x   là: A B C Câu 41 Cho hàm số y  f  x  xác định D 1  \   thỏa mãn f ( x)  ; f    f 1  2x 1 2 Tính P  f  1  f  3 A P   ln3 B P   ln5 C P   ln15 D P   ln15 Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, mặt phẳng ( SAB ) vng góc với mặt phẳng ( SBC ) , góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) 60 , SB  a 2; BSC  450 Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 3 3 a a a a B C D 2 Câu 43 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   2m  1 z  4m2  5m  ( m tham số A thực) Có giá trị tham số m để phương trình có nghiệm z0 thoả mãn z02  1  4m  z0  4m2  5m   10 ? A B C Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn z   i  Tìm giá trị lớn biểu thức D T  z   z   2i A Câu 45 Cho hàm số B C 10 D f  x   x3  mx  nx  2022 với m , n số thực Biết hàm số 2022 g  x   f  x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị e  12 e 12 Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x g  x   12 y  A 2023 B 2020 C 2021 D 2022 Câu 46 Trong không gian Oxyz viết phương trình tắc đường thẳng d nằm mặt phẳng x y z 1   x  y  z 1 x 1 y  z      A B 5 x 1 y  z  x 1 y  z      C D 5 Câu 47 Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy hai hình trịn  O ;3  O ;3 Biết tồn dây cung  P : x  y  2z   cắt vng góc với đường thẳng  : AB thuộc đường tròn  O  cho OAB tam giác mặt phẳng  OAB  hợp với mặt phẳng chứa đường tròn  O  góc 60 Tính diện tích xung quanh S xq hình nón có đỉnh O , đáy hình trịn  O ;3 81 36 27 54 B S xq  C S xq  D S xq  7 7 Cho a, b số nguyên dương nhỏ 2022 Biết với giá trị b ln có A S xq  Câu 48   1000 giá trị a thỏa mãn 2a b2  2ba log a 1 b  4b  Số giá trị b A 1021 B 1022 C 1020 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 1023 Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0;0;3 B  2; 3;   Gọi  P  mặt phẳng chứa  S1  :  x 1   y 1   z  3  25 với hai điểm thuộc  P  cho MN  Giá trị nhỏ đường tròn giao tuyến hai mặt cầu  S2  : x  y  z  x  y  14  M , N 2 AM  BN A C 34 D 78  13 78  13 có đạo hàm y  f   x   ( x  5)( x  4), x  R Có giá trị B Câu 50 Cho hàm số y  f  x    nguyên m thuộc đoạn  100;100 để hàm số y  g ( x )  f x  x  m có điểm cực trị? A 104 B 106 C 105 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 103 Câu Câu HƯỚNG DẪN GIẢI Phần thực số phức z  6i  i A B C 1 D 6 Đường cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y   x  x  2022 Câu  Nếu B y  x  x  f  x  dx  B 2022 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  1 Câu  g  x  dx  A 2023 Câu 2022 B y  3 C y  x  x  D y  x  x  2022   f  x   g  x   1 dx D 2022 C 2021 3 x  đường thẳng có phương trình x 5 C x  D y  Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có phương trình  x  2   y  1   z  3  2 Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  Câu A I  2;1; 3 ; R  B I  2;1; 3 ; R  C I  2; 1; 3 ; R  D I  2; 1; 3 ; R  Tập nghiệm bất phương trình log x  A  0;9  B  ;9  C  ;8 D  0;8 Câu Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2a; 2a;3a A 12a B 4a C 6a D 3a Câu Trên tập \ {0} , đạo hàm hàm số y  x 3 3  2 1 x A y '  B y '  C y '  3x D y '  x 3x Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 2) điểm B (3; 1; 4) Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB  3    A (2; 3; 2) B  2; ;3  C  2;3; 2  D  1; ;1      Câu 10 Nếu  f  x dx  A  f  x dx B 18 C D Câu 11 Cho cấp số cộng  un  với u1  u3  Công sai cấp số cộng cho A 4 B C D Câu 12 Với n số nguyên dương bất kỳ, n  công thức đúng?  n  ! n! n! 7! A Cn7  B Cn7  C Cn7  D Cn7  n! 7! n   !  n  !  n  ! Câu 13 Nguyên hàm hàm số f  x   sin 22 x https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A  f  x  dx  22 cos 22 x  C C  f  x  dx   22 cos 22 x  C B  f  x  dx  21cos 21x  C D  f  x  dx  22cos 22x  C Câu 14 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực tiểu A x  1 B x  C x  D x  10 Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 3x  y  2022  véc tơ véc tơ pháp tuyến mặt phẳng   A n   3; 2; 4  B n   3; 2;0  C n   3; 2;  Câu 16 Tồng phần thực phần ảo số phức z  5  7i A 12 B 3 C Câu 17 Nghiệm phương trình log (5 x)  là: A x  343 B x  21 Câu 18 Tập xác định hàm số y   x   A B 2022 \ 2 Câu 19 Cho a  a  ,  a  log a D n   3; 2;0  D C x  21 D x  105 C  2;    D  2;    A 64 B C 12 D Câu 20 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d qua điểm A 1;0; 2  vuông góc với mặt phẳng  P  :  x  y  5z   Phương trình d x  1 t  A  y  2t  z  2  5t  x  1 t  B  y  2t  z  2  5t  x  1 t  C  y  2  z   2t  x  1 t  D  y  2t  z  2  5t  Câu 21 Cho số phức z  2i 1  i  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm sau điểm biểu diễn số phức z A P  2;  B Q  2;  C M  2; 2i  D N  2; 2i  Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1   x    x  Số điểm cực tiểu hàm số cho A Câu 23 Cho hàm số f ( x)  B C D với x  k (k  ) Khẳng định dây đúng? sin x A  f ( x)dx  tan x  C C  f ( x)dx   cot x  C  f ( x)dx  cot x  C C D  f ( x)dx   sin x B Câu 24 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng ? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 1;3 B  2;  C  2;0  D 1;    Câu 25 Cho khối cầu có bán kính r  Thể tích khối cầu cho A 864 B 216 C 36 D 288 Câu 26 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  x  đường thẳng y  x  A B C D Câu 27 Cho khối chóp tứ giác tích V  2a đáy hình vng có cạnh a Tính chiều cao , khối chóp A 2a B 6a C 3a D a Câu 28 Cho khối nón có bán kính đáy r  chiều cao h  Thể tích khối nón cho A 15 B 75 C 25 D 45 Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  3; 1 ;  , B  0;1;3 C  1;1;1 Đường thẳng qua C song song với đường thẳng AB có phương trình là: x  y  z 1 x  y  z 1     A B 1 1 1 1 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1     C D 3 3 Câu 30 Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có tất cạnh Góc đường thẳng AB mặt phẳng  ABC   A 30 B 90 C 60 D 45 Câu 31 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;3;2) B(1;1;4) Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình là: A y z B y z C y D x 2y Câu 32 Nếu 2z  1 f ( x)dx  A Câu 33 Cho hàm số y   1 3z (2 x   f ( x))dx ? B 15 xm , có đồ thị hình vẽ x 1 C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Khẳng định sau ? A m  B m  C m  z thỏa mãn 1  i  z   i Số phức Câu 34 Cho số phức D m  w  2z  i A w   5i B w   5i C w   7i D w   7i Câu 35 Một hộp có bi vàng, bi xanh Chọn ngẫu nhiên bi Xác suất bi chọn màu 1 A B C D 9 Câu 36 Cho a , b số dương thỏa mãn 5log3 a  log3 b  Khẳng định sau ? A 5a  7b  B a b  C a b  D 5a  7b  Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với 7 đáy SA  a Khoảng cách từ B đến mặt phẳng  SAC  a a 10 a 10 a B C D Câu 38 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  3; 1 ;  , B  0;1;3 C  1;1;1 Đường thẳng qua C song song với đường thẳng AB có phương trình là: A x  y  z 1   1 1 x 1 y 1 z 1 C   3 x 3  1 x 1 D  3 A B  x Câu 39 Có số nguyên x thỏa mãn     A Vô số  x 12 B y2  y 1  z 1 z 1   1 32  log3 x  81x  ?    C D Lời giải Điều kiện : x   x Xét f  x        x 12   1 32log3 x  81x , x       x  x 12  1 Ta có: f  x      32log3 x  81x  1   3 x  x 12 1 1   3 x  x 12  x  2  L  1     x  x  12    3 x   32log3 x  81x  log3 32log3 x  log3 81x   log3 x   log3 x  log x  1  x  Bảng xét dấu: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x f(x) - + +  x  , có số nguyên x thỏa mãn là: 1; 2;3; 4;5;6 Câu 40 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ Vậy f  x      Số nghiệm phương trình f f  x   là: A B C Lời giải D  x  x1   1;0   f  x   x1 1   Ta có: f  x     x  x2   0;1 Suy ra: f  f  x      f  x   x2   x  x  f x x 3     3  +) Xét : f  x   x1   1;0  , ta có đường thẳng y  x1 cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt nên phương trình 1 có nghiệm phân biệt +) Xét   : f  x   x2   0;1 , ta có đường thẳng y  x2 cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt nên phương trình   có nghiệm phân biệt +) Xét  3 : f  x   x3  , ta có đường thẳng y  x3 cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm nên phương trình  3 có nghiệm Câu 41 Cho hàm số y  f  x  xác định 1  \   thỏa mãn f ( x)  ; f    f 1  2x 1 2 Tính P  f  1  f  3 A P   ln B P   ln C P   ln15 D P   ln15 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Lời giải Có f ( x)    ln(2 x  1)  C1 x    f ( x)dx   dx  ln x   C   2x 1 ln(1  x)  C x    ln(2 x  1)  x    C2   f (0)   Để    Suy ra: f ( x)    f (1)  C1  ln(1  x)  x    Do P  f (1)  f (3)   ln  ln   ln15 Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với đáy, mặt phẳng ( SAB ) vng góc với mặt phẳng ( SBC ) , góc hai mặt phẳng ( SAC ) ( SBC ) 60 , SB  a 2; BSC  450 Tính thể tích khối chóp S.ABC A a B a C 3 a D 3 a Lời giải + Dựng AH  SB ( H  SB)  AH  ( SBC )  BC  SA  BC  ( SAB)  ABC vuông B + Ta có:   BC  AH + Dựng BI  AC ( I  AC )  BI  SC Dựng BK  SC ( K  SC )  SC  ( BIK ) Suy ra: (( SAC );( SBC ))  BKI  600 + Ta lại có: SBC vng cân B ( BSC  450 ; BC  SB)  SB  BC  a Suy ra: BK  a ( K trung điểm SC )  BI  SC  BI  ( SAC )  BI  IK + Do   BI  AC I  BI  BK sin 60  + ABC B  + S ABC nên a 1 a 30    AB  2 BI AB BC a 15 2a  AB.BC  ; SA  SB  AB  5 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt BIK vuông 2a 3 a3   15 V Câu 43 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z   2m  1 z  4m2  5m  ( m tham số thực) Có giá trị tham số m để phương trình có nghiệm z0 thoả mãn  V  VS ABC  z02  1  4m  z0  4m2  5m   10 ? A B C D Lời giải Cách 1: Ta có   m  Trường hợp 1: m 1   m  1  z0   z0  13 Khi theo ra, phương trình cho có nghiệm thực z0 thoả mãn z0   10      2m  1  4m  5m  Từ suy   13   2m  1 13   4m  5m   m   tm   4m2  33m  63     m  21  tm   4m  47m  143    Trường hợp 2: m 1   m  1 Khi phương trình cho có hai nghiệm phức z0 z0 thoả mãn z0   10   z0  3 z0  3  100  z0   z0  z0    100  4m2  5m  3.2  2m  1  91    1601  tm  m     4m  7m  97     1601  ktm  m    Vậy có giá trị tham số m thoả mãn yêu cầu tốn 2 Cách 2: Ta có z   2m  1 z  4m  5m    z  2m  1  m  1 Trường hợp 1: m 1   m  1  z  2m   m  Khi 1    z  2m   m  Theo ra, phương trình cho có nghiệm z0 thoả mãn z0   10  m   tm   2m   m   10   Do  m  21  tm   2m   m   10   Trường hợp 2: m 1   m  1  z  2m   i m  Khi 1    z  2m   i m   Theo ra, phương trình cho có nghiệm z0 thoả mãn z0   10 Do 2m   i m   10  4m  8m   m   100  4m  m  97  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt   1601  tm  m       1601  ktm  m    Vậy có giá trị tham số m thoả mãn yêu cầu toán Câu 44 Cho số phức z thỏa mãn z   i  Tìm giá trị lớn biểu thức T  z   z   2i A B C 10 D Lời giải Gọi z  x  yi  x, y   Trong hệ trục Oxy , z biểu diễn điểm M  x; y  Theo đề ta có z   i    x     y  1  11 Khi phương trình 1 phương 2 trình đường trịn  C  có tâm I  2; 1 R  Vậy M   C  Theo đề ta có T  z   z   2i   x    y   x     y   2 Gọi A  2;0  , B  2; 2  Khi T   x  2  y   x     y    MA  MB  3MA  4MB 2 Mặc khác A  2;0  , B  2; 2    C  AB   R AB đường kính Suy tam giác MAB vng M Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: T  3MA  MB  3  42  MA2  MB   25 AB  10 Vậy Giá trị lớn T 10 Câu 45 Cho hàm số f  x   x3  mx  nx  2022 với m , n số thực Biết hàm số g  x   f  x   f   x   f   x  có hai giá trị cực trị giới hạn đường y  A 2023 f  x g  x   12 B 2020 e2022  12 e 12 Diện tích hình phẳng y  C 2021 Lời giải Ta có f   x   x  2mx  n , f   x   12 x  2m , f  3 D 2022  x   12 Suy g  x   x3   m   x   n  2m  12  x  2022  n  2m g   x    x   m   x  n  2m  12  (*) Vì hàm số g  x  có hai giá trị cực trị nên phương trình (*) có nghiệm phân biệt x1 , x2 (giả sử x1  x2 ) Ta có bảng biến thiên hàm số g  x  sau: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Từ suy g  x1   e2022  12 g  x2   e  12  g  x   f  x   f   x   f   x  Mặt khác   3  g   x   f   x   f   x   f  x   f   x   f   x   12  g  x   g   x   f  x   12  g   x   g  x   f  x   12 Xét phương trình hồnh độ giao điểm:    x  x1  g  x   f  x   12  g  x     g  x   12  x  x2    g  x   12  g  x   12 f  x Khi diện tích hình phẳng giới hạn đường y  y  g  x   12 f  x 1 x2 S   1 x1 f  x g  x   12 x2 dx   x1 g  x   f  x   12 g  x   12 dx  x2 g  x  g  x   12 dx  ln g  x   12 x1 x2 x1  ln g  x2   12  ln g  x1   12   2022  2021 Câu 46 Trong khơng gian Oxyz viết phương trình tắc đường thẳng d nằm mặt phẳng x y z 1  P  : x  y  z   cắt vng góc với đường thẳng  :   x 1 y  z  x  y  z 1 A B     5 1 x 1 y  z  x 1 y  z  C D     5 Lời giải +)Mặt phẳng  P  có VTPT n  1 ; ; -2 , đường thẳng  có VTCP u  1 ; ; 3 x   x  y  2z     +)Xét hệ phương trình  x y z    y  Gọi A     P  A 1 ; ;      1 z  +)Đường thẳng d nằm mp  P  cắt vng góc với đường thẳng  nên d qua điểm A đồng thời nhận véc tơ v   n, u    ; -5 ; 1 làm VTCP   x 1 y  z    5 Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy hai hình tròn  O ;3  O ;3 Biết tồn dây cung Phương trình tắc đường thẳng d Câu 47 AB thuộc đường tròn  O  cho OAB tam giác mặt phẳng  OAB  hợp với mặt https://www.facebook.com/groups/toanmathpt phẳng chứa đường trịn  O  góc 60 Tính diện tích xung quanh S xq hình nón có đỉnh O , đáy hình trịn  O ;3 A S xq  54 B S xq  81 C S xq  27 D S xq  36 Gọi H trung điểm AB  OH  AB 1 Lại có: OO   OAB   OO  AB   Từ 1   suy AB   OOH   AB  OH  OHO  60 Đặt OH  x Khi đó:  x  OO  x tan 600  x Xét OAH , ta có: AH   x Vì OAB nên: OA  AB  AH   x  3 Mặt khác AOO vuông O nên AO2  OO2  32  3x    Từ  3 ,   ta có:   x   x   x  27 21 x  h  OO  x  7 12 Độ dài đường sinh hình nón l  OA  36 Vậy: S xq   Rl  Câu 48 Cho a, b số nguyên dương nhỏ 2022 Biết với giá trị b ln có   1000 giá trị a thỏa mãn 2a b2  2ba log a 1 b  4b  Số giá trị b A 1021 B 1022   C 1020 Lời giải D 1023   Đặt c  a  1, c  , 2a b2  2ba log a 1 b  4b 1  2c  2c logc b  2b  2b , 1 +) b  1, không thỏa mãn 1 +) b   2c  2 c 15  ,  2 log c Câu ) c  , không thỏa mãn   Câu )  c  , hàm f c  2c  c.ln 2.ln c  1  c.2 c.ln 2.ln c  2 c 2c   c , f c  0 log c c.ln  log c c  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Suy f  c   f  3  15 ,  c    a  2021 Do b  thỏa mãn c   c 2b   b  ,  3 +) b  , 1  ln c ln b 2t   t Hàm số f  t   đồng biến với t  c  không thỏa mãn  3 nên c  log t b    b  1022 Do  3  c  b,  b  3   b  a  2021   2021  b   1000 Câu Vậy  b  1022 Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0;0;3 B  2; 3;   Gọi  P  mặt phẳng chứa  S1  :  x 1   y 1   z  3  25 với hai điểm thuộc  P  cho MN  Giá trị nhỏ đường tròn giao tuyến hai mặt cầu  S2  : x  y  z  x  y  14  M , N 2 AM  BN A B 78  13 C 34 Lời giải D 78  13 Các điểm đường trịn giao tuyến có tọa độ nghiệm hệ 2   S1  :  x  1   y  1   z  3  25 1  2   S  : x  y  z  x  y  14    Lấy 1 trừ   , ta 6z  hay đường tròn giao tuyến nằm mặt phẳng  P  : z  tức  P    Oxy  Dễ thấy A , B nằm khác phía  P  , hình chiếu A  P  O , hình chiếu B  P  H  2;  3;0   AA/  MN   Lấy A ' cho AA  MN Ta có:  AM  A/ N  AA/ (Oxy )  Gọi   : z   mp qua A song song với mp  Oxy  Suy A/ thuộc đường tròn  C  nằm mp   có tâm A  0;0;3 bán kính R  Khi AM  BN  AN  BN  AB Cách https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Gọi H / hình chiếu vng góc điểm B mp   Ta có BH /  BH  d   oxy  ,       Có A/ B  BH /2  A/ H /2  82   AH /  R  AH /  AB  BH /2  77  64  13 Vậy A/ B  78  13 Hay AM  BN  78  13 Vậy giá trị nhỏ AM  BN 78  13 Cách 2: ( phương pháp trắc nghiệm) Dấu xảy MN phương OH OH   Do MN  nên chọn MN   ; ;0  13  OH  13   ; ;3  Khi AA  MN nên A  13   13 Suy AM  BN  AN  BN  AB  78  13 Câu 50 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm y  f   x   ( x  5)( x  4), x  R Có giá trị   nguyên m thuộc đoạn  100;100 để hàm số y  g ( x )  f x  x  m có điểm cực trị? A 104 B 106 C 105 Lời giải D 103 Ta có : f   x    x    x     x  5; x  2; x  2 x g ( x)    3x  3x  3 x  3x x  x  3 x  3 x3  3x  f  x3  3x  m  f  x3  3x  m     g '  x    f  x3  3x  m    Do đạo hàm không xác định x  nên để hàm số y  g  x   f x  x  m có cực trị f '( x3  3x  m)  có hai nghiệm đơn nghiệm bội lẻ khác  x3  3x  m   x3  3x   m  f ' x  3x  m    x3  3x  m   x3  3x   m   x3  3x  m  2  x3  3x  2  m    Yêu cầu toán suy  m   m  5, m  Z , m   100;100  m  100; 99; 4 Vậy có tất 105 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán https://www.facebook.com/groups/toanmathpt https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ...  x  x  2022 Câu  Nếu B y  x  x  f  x  dx  B 2022 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  1 Câu  g  x  dx  A 2023 Câu 2022 B y  3 C y  x  x  D y  x  x  2022   f... Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thi? ?n sau Hàm số đạt cực tiểu A x  1 B x  C x  D x  10 Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 3x  y  2022  véc tơ véc tơ pháp tuyến mặt... phân biệt x1 , x2 (giả sử x1  x2 ) Ta có bảng biến thi? ?n hàm số g  x  sau: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Từ suy g  x1   e2022  12 g  x2   e  12  g  x   f  x  