Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (52)

Câu 1: ĐỀ TOÁN LIÊN TRƯỜNG QUẢNG NAM 2021-2022 Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4;5 Câu 2: A 60 B 30 C 20 D 15 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 2a chiều cao 3a A 3a B 9a C 2a D 6a Câu 3: Tập xác định hàm số y  log 1  x  A 1;   Câu 4: D \ 1 Bán kính r khối cầu tích V  288  cm3  A r  6  cm  Câu 5: C  ;1 B  ;1 C r   cm  B r   cm  D r   cm  Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;3 Câu 6: C  2;2  Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A M  2; 1;1 Câu 7: B  ;1 D  2;   x  y 1 z   qua điểm đây? 2 B P  2;1;0  C N 1; 2;  D Q  2; 1;0  Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình Giá trị cực tiểu hàm số cho A 2 Câu 8: B   C D Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M 2; điểm biểu diễn số phức z Phần ảo z A 2i Câu 9: B  3i C D 2 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : x  y  z   có véc tơ pháp tuyến A n3  (2; 3; 1) B n2  (2; 3;4) C n4  (4; 3; 2) Câu 10: Nghiệm phương trình 32 x1  27 A x  2 B x  C x  Câu 11: Điểm không thuộc đồ thị hàm số y  x3  x  A P(1; 1) B Q (1;8) C M (0;5) https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D n1  (2;3;4) D x  D N ( 1; 6) Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2, 4,3) B (2, 2, 7) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I (2, 1,5) B I (0,3, 2) C I (0, 3, 2) D I (4, 2,10) Câu 13: Với số thực dương a , log  4a  B  log a A 2log a C  log a D 4log a Câu 14: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu 15: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  B y  1  f ( x)dx  Câu 16: Nếu A 4  C D x3 đường thẳng có phương trình x3 C x  D x  3 f ( x)dx   f  x  dx B C 10 D 21 Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  3   y  2   z  1  16 Tìm tọa độ tâm I 2 mặt cầu  S  là: A I  6; 4;  B I  3; 2;1 C I  6;  4;   D I  3;  2;  1 Câu 18: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  10 A V  250 B V  500 C V  250 D 50 Câu 19: Có cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc? A 9! B 10! C 10 D Câu 20: Cho số phức z   3i Số phức w  z   2i A w   6i B w   5i C w  2  i D w   i C y  x.7 x 1 D y  x.ln Câu 21: Đạo hàm hàm số y  x A y   7x ln x B y  x Câu 22: Họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x A  f  x  dx  sin x  C C  f  x  dx   sin x  C 1 B  f  x  dx  sin x  C D  f  x  dx   sin x  C Câu 23: Tập nghiệm bất phương trình log5  3x  1   31  A  ;       B   ;8    C  8;   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 31   D  ;  3  Câu 24: Số phức liên hợp số phức z   i A z  3  i B z  3  i C z   3i D z   i Câu 25: Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  10 Công sai cấp số cộng cho A 6 B C 2x Câu 26: Cho hàm số f  x   x  e Khẳng định sau đúng? B  f ( x)dx  x  e2 x  C D  f ( x)dx  x  f ( x)dx   2e C  f ( x)dx  x Câu 27: Cho I   2x x 5 2 2x 2  e2 x  C  e2 x  C dx Đặt u  x  , mệnh đề sau đúng? A I   2du C A D B I   2udu C I  2du  u D I   2du Câu 28: Hàm số có đồ thị đường cong hình dưới? y x O A y  x3  3x  B y   x3  3x  C y  x  x  D y   x  x  Câu 29: Một hội nghị gồm có 15 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người vào ban tổ chức Xác suất để người chọn nữ 12 13 A B C D 133 133 38 Câu 30: Với số thực dương a, b thỏa mãn 3log a  log b  Khẳng định đúng? A a 3b  10 B a  b  10 D a  b  x 1 y  z   Mặt Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2;0  đường thẳng  : 1 2 phẳng qua M vuông góc với  có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C  x  y  z   D  x  y  z   C 3a  2b  10 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Đường thẳng qua điểm I  1;0;  vng góc với  P  có phương trình  x  1  t  A  y  3t  z   3t   x  1  t  B  y  3t  z   3t   x  1  t  C  y  3t  z   3t  x  1 t  D  y   z  3  4t  Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA  2a vng góc với mặt phằng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  A a B a C a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D a Câu 34: Cho số phức z thoả mãn 1  4i  z   i Số phức liên hợp z là: 13 13  i B   i 15 15 7 Câu 35: Hàm số đồng biến A  C  13  i 17 17 D  13  i 17 17 2x  D y  x3  x  x  x 1 Câu 36: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi I trung điểm AB Tính cosin góc hai đường thẳng AD CI A y  x  x  A B y   x3  3x  B Câu 37: Nếu A C D  (2 f ( x)  x)dx  C y   f ( x)dx B C D Câu 38: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x  10 x  đoạn [1; 2] Tổng M  m A 29 B 20 C 5 D 24 Câu 39: Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị  C  hàm số 2x  hai điểm phân biệt A B cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường x 1 thẳng  : x  y   , với O gốc tọa độ y A m  18 B m  18 C m  D m  12 Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f ( x)  ax  bx  (a, b  ) Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f ( x) trục hoành (phần gạch chéo) A B C 16 D 12 Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log x  5log x  m  nghiệm  với x  103 ;105 A m  6 B m  6 C m  D m  6 Câu 42: Có số phức z thoả mãn z  i   z   số ảo? A B C Câu 43: Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   D  cos3 x   F     Có 2 cos x 4 số thực x   0; 2020  để F  x   1? A 2019 B 2021 C 3028 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 2020 Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, biết BC  AB  2SC  4a Số đo góc SC mặt đáy 60 Thể tích V khối chóp S.ABCD A V  15 a  B V  3a3  C V  3 a  D V  3 a  Câu 45: Biết số phức z thoả mãn z   3i  biểu thức T  z  i  z  đạt giá trị lớn 2 Môđun số phức z băng A z  C z  B z  D z  20 Câu 46: Trong không gian Oxyz , xét ba điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a, b, c số thực thay đổi thoả mãn 1 2    Biết mặt cầu  S  :  x     y  1   z  3  25 cắt a b c mặt phẳng  ABC  theo giao tuyến đường trịn có bán kính Giá trị biểu thức a  b  c A B Câu 47: Cho hàm số y  f  x  liên tục C D có đồ thị hình vẽ Khi hiệu giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số h  x   f  log x  1  x3  x  15x  đoạn 1; 4 A 54 B C 33 D Câu 48: Cho khối nón đỉnh S có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác đều, mặt phẳng cách tâm đường tròn đáy khoảng Thể tích khối nón cho A 90 5 C 5 B 30 5 D 6 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  qua gốc tọa độ, vng góc với trục tung cắt đường thẳng d :  x  5t  A  y   z  13t  x 1 y  z    Phương trình đường thẳng  3 x  t  B  y   z  13t  x   C  y  5t  z  13t     x  5t  D  y   z  13t   Câu 50: Có số nguyên dương y để bất phương trình 3x  x  y  3x  có nghiệm nguyên dương x ? A 486 B 485 C 487 HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 488 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước 3; 4;5 A 60 Câu 2: Câu 3: C 20 Lời giải B 30 D 15 Chọn A Thể tích khối hộp chữ nhật cho là: V  3.4.5  60 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy 2a chiều cao 3a A 3a B 9a C 2a D 6a Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ cho là: V  2a 3a  6a Tập xác định hàm số y  log 1  x  A 1;   C  ;1 B  ;1 D \ 1 Lời giải Chọn C ĐKXĐ:  x   x  Vậy tập xác định hàm số là: D   ;1 Câu 4: Bán kính r khối cầu tích V  288  cm3  A r  6  cm  C r   cm  B r   cm  D r   cm  Lời giải Chọn C Ta có: V  288   r  r  216  r   cm  Vậy bán kính r khối cầu cho  cm  Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  1;3 B  ;1 C  2;2  D  2;   Lời giải Chọn A Vì f ( x)  0, x   1;3 nên hàm số cho nghịch biến khoảng  1;3 Câu 6: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A M  2; 1;1 B P  2;1;0  x  y 1 z   qua điểm đây? 2 C N 1; 2;  Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Q  2; 1;0  Thay tọa độ điểm Q  2; 1;0  vào phương trình đường thẳng, ta có  1     nên 2 tọa độ Q  2; 1;0  thỏa mãn phương trình đường thẳng cho Câu 7: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình Giá trị cực tiểu hàm số cho A 2 C Lời giải B D Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  , hàm số đạt cực tiểu x  giá trị cực tiểu 2 Câu 8:   Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M 2; điểm biểu diễn số phức z Phần ảo z B  3i A 2i Chọn C  C Lời giải D 2  Tọa độ M 2; biểu diễn cho số phức z  2  3i có phần ảo z Câu 9: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P) : x  y  z   có véc tơ pháp tuyến A n3  (2; 3; 1) B n2  (2; 3;4) C n4  (4; 3; 2) D n1  (2;3;4) Lời giải Chọn B Câu 10: Nghiệm phương trình 32 x1  27 A x  2 B x  C x  Lời giải D x  Chọn A 32 x 1  27  32 x 1  33  x    x  Câu 11: Điểm không thuộc đồ thị hàm số y  x3  x  A P(1; 1) B Q (1;8) C M (0;5) D N ( 1; 6) Lời giải Chọn A Thay tọa độ điểm P vào ta 1     P   C  Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2, 4,3) B (2, 2, 7) Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB A I (2, 1,5) B I (0,3, 2) C I (0, 3, 2) D I (4, 2,10) Lời giải Chọn A Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB I (2, 1,5) https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 13: Với số thực dương a , log  4a  B  log a A 2log a C  log a D 4log a Lời giải Chọn C Ta có: log  4a   log  log a  log 22  log a   log a Câu 14: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn D Từ đồ thị ta thấy, hàm số cho có hai điểm cực trị x3 Câu 15: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  đường thẳng có phương trình x3 A y  B y  1 C x  D x  3 Lời giải Chọn A  x3 Ta có: lim y  lim    Suy y  TCN đồ thị hàm số x  x  x     f ( x)dx  Câu 16: Nếu A 4  f ( x)dx  B  f  x  dx C 10 Lời giải D 21 Chọn C Ta có:  f  x  dx   f ( x)dx   f ( x)dx    10 Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  3   y  2   z  1  16 Tìm tọa độ tâm I 2 mặt cầu  S  là: A I  6; 4;  B I  3; 2;1 C I  6;  4;   D I  3;  2;  1 Lời giải Chọn B Tâm mặt cầu  S  I  3; 2;1 Câu 18: Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r  chiều cao h  10 A V  250 B V  500 C V  250 D 50 Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Thể tích V khối trụ V   r h   52.10  250 Câu 19: Có cách xếp 10 học sinh thành hàng dọc? A 9! B 10! C 10 Lời giải Chọn B Xếp 10 học sinh thành hàng dọc có 10! cách xếp Câu 20: Cho số phức z   3i Số phức w  z   2i A w   6i B w   5i C w  2  i Lời giải Chọn B Ta có: w  z   2i   3i   2i   5i Câu 21: Đạo hàm hàm số y  x A y   7x ln x D D w   i C y  x.7 x 1 B y  x D y  x.ln Lời giải Chọn D Áp dụng công thức:  a x   a x ln a Ta có y   x   x.ln Câu 22: Họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x A  f  x  dx  sin x  C C  f  x  dx   sin x  C 1 B  f  x  dx  sin x  C D  f  x  dx   sin x  C Lời giải Chọn B Áp dụng công thức:  cos  ax  b  dx  Ta có sin  ax  b   C a  f  x  dx   cos xdx  sin x  C Câu 23: Tập nghiệm bất phương trình log5  3x  1   31  A  ;       B   ;8    C  8;   31   D  ;  3  Lời giải Chọn B Điều kiện x    x   Vì số  nên ta có log5  3x  1   3x   52  25  3x  24  x  1 Kết hợp điều kiện x   , suy bất phương trình có nghiệm   x  3   Vậy tập nghiệm bất phương trình   ;8    Câu 24: Số phức liên hợp số phức z   i https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A z  3  i B z  3  i C z   3i Lời giải D z   i Chọn D Ta có z   i Câu 25: Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  10 Công sai cấp số cộng cho A 6 B C Lời giải D Chọn D Ta có d  u2  u1  10   Câu 26: Cho hàm số f  x   x  e2x Khẳng định sau đúng? B  f ( x)dx  x  e2 x  C D  f ( x)dx  x  f ( x)dx   2e C  f ( x)dx  x C A 2x 2  e2 x  C  e2 x  C Lời giải Chọn B Ta có  f ( x)dx  x Câu 27: Cho I   2x x 5 2  e2 x  C dx Đặt u  x  , mệnh đề sau đúng? A I   2du B I   2udu C I  2du  u D I   2du Lời giải Chọn D Đặt u  x   u  x   2udu  xdx Đổi cận: x   u  x   u  Khi I   2x x2  dx  2udu  u   2du Câu 28: Hàm số có đồ thị đường cong hình dưới? y x O A y  x3  3x  B y   x3  3x  C y  x  x  D y   x  x  Lời giải Chọn A Đồ thị hàm số cho bậc 3, với a  Câu 29: Một hội nghị gồm có 15 nam nữ Chọn ngẫu nhiên người vào ban tổ chức Xác suất để người chọn nữ https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A B 12 133 133 Lời giải C D 13 38 Chọn C Số cách chọn ngẫu nhiên người từ 21 vào ban tổ chức C21 Nên không gian mẫu n     C21  1330 Gọi A biến cố: “3 người chọn nữ”, ta có n  A  C63  20 Xác suất biến cố A là: P  A  n  A n    20  1330 133 Câu 30: Với số thực dương a, b thỏa mãn 3log a  log b  Khẳng định đúng? A a 3b  10 B a  b  10 C 3a  2b  10 Lời giải Chọn A  D a  b   Ta có: 3log a  2log b   log a3  log b2   log a3b2   a3b2  10 Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1; 2;0  đường thẳng  : x 1 y  z   Mặt 1 2 phẳng qua M vng góc với  có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C  x  y  z   D  x  y  z   Lời giải Chọn A Đường thẳng  có vec tơ phương u   1;1; 2  Mặt phẳng qua điểm M 1; 2;0  vng góc với đường thẳng  nên nhận u   1;1; 2  làm vec tơ pháp tuyến, mặt phẳng có phương trình 1 x  1  1 y    z    x  y  z    x  y  z   Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Đường thẳng qua điểm I  1;0;  vng góc với  P  có phương trình  x  1  t  A  y  3t  z   3t   x  1  t  B  y  3t  z   3t   x  1  t  C  y  3t  z   3t  Lời giải x  1 t  D  y   z  3  4t  Chọn A Mặt phẳng  P  có vec tơ pháp tuyến nP  1;3; 3 Đường thẳng qua điểm I  1;0;  vng góc với mặt phẳng  P  nên nhận nP  1;3; 3  x  1  t  làm vec tơ phương, đường thẳng có phương trình  y  3t t   z   3t   Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA  2a vng góc với mặt phằng đáy Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBD  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A a B a C a D a Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng  SAO  kẻ AM  SO M 1  SA  BD  BD   SAO  mà AM   SAO  nên AM  BD   Ta có   AO  BD Từ 1   suy AM   SBD   d  A;  SBD    AM 1 1  2     AM  a 2 2 AM SA AO  2a   a  4a     Vậy d  A;  SBD    a Ta có Câu 34: Cho số phức z thoả mãn 1  4i  z   i Số phức liên hợp z là: A  13  i 15 15 13 B   i 7 C  13  i 17 17 Lời giải Chọn C 3i 13 13    i  z    i  4i 17 17 17 17 Câu 35: Hàm số đồng biến Ta có 1  4i  z   i  z  A y  x  x  C y  2x  x 1 B y   x3  3x  D y  x3  x  x  Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  13  i 17 17 Xét hàm số y  x3  x  x  , ta có y  3x  x   0, x  nên hàm số đồng biến Câu 36: Cho tứ diện ABCD cạnh a Gọi I trung điểm AB Tính cosin góc hai đường thẳng AD CI A B C D Lời giải Chọn D Gọi E trung điểm BD      IE //AD  AD, CI  IE , CI  CIE ABC cạnh a  CI  CE  IE  a AD a  ( IE đường trung bình ABD ) 2 CI  IE  CE  CIE có: cos CIE  2CI IE   Vậy cos AD, CI  1  (2 f ( x)  x)dx  Câu 37: Nếu A  f ( x)dx B C D Lời giải Chọn B 1 1 0 0  (2 f ( x)  x)dx   2 f ( x)dx   xdx    f ( x)dx  Câu 38: Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x  10 x  đoạn [1; 2] Tổng M  m A 29 B 20 C 5 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 24 Lời giải Chọn B Xét x  [1; 2] , ta có: y  x3  20 x y   x   x   y (0)  2; y (1)  7; y (2)  22 Suy M  max y  y (0)  ; m  y  y (2)  22 [ 1;2] [ 1;2] Vậy M  m  22   20 Câu 39: Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y   x  m cắt đồ thị  C  hàm số 2x  hai điểm phân biệt A B cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường x 1 thẳng  : x  y   , với O gốc tọa độ y A m  18 B m  18 C m  Lời giải D m  12 Chọn A Xétt phương trình hồnh độ: 2x    x  m ;  x  1 x 1  x    x  x  mx  m  x  x   m    m  1 Hoành độ giao điểm A  xA ; y A  ; B  xB ; yB  nghiệm phương trình 1 nên xA  xB  m  x A  xB m    x   Tọa độ trọng tâm tam giác OAB thỏa mãn   y  y A  y B   x A  m    xB  m   m   3 m3 m3     m  18 Vì trọng tâm thuộc đường thẳng  : 3 Câu 40: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f ( x)  ax  bx  (a, b  ) Đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f ( x) trục hoành (phần gạch chéo) A B C 16 Lời giải D 12 Chọn A Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  f ( x) trục hoành (phần gạch chéo) xác định S   f  x  dx   f  x  dx ax3 bx   x  C ( a, b  ) Có f ( x)  ax  bx  (a, b  )  f  x   Vì đồ thị hàm số y  f  x  qua điểm  0;0  ,  2;0  ,  4;0  nên ta https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  C  C    8a    2b  16   a   f  x   x  x  8x 3 b  12   64a  b  32   4 Vậy S   f  x  dx   f  x  dx    x  x  x  dx    x3  x  x  dx  2 Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phương trình log x  5log x  m  nghiệm  với x  103 ;105 A m  6 B m  6 Chọn D C m  Lời giải D m  6  Đặt log x  t do: x  103 ;105 nên:  t  Bất phương trình trở thành: t  5t  m   t  5t  m Xét f  t   t  5t với  t  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Bất phương trình cho nghiệm với x  103 ;105   t  5t  mm  3;5  m  6 Câu 42: Có số phức z thoả mãn z  i   z   số ảo? B A Chọn B Giả sử : z  x  yi  x, y  C Lời giải D  Theo giả thiết: z  i   x2   y  1   z  2   x   yi    x    y   x   yi số ảo Nên:  x    y 2 2 TH1: x   y thì:  y     y  1   y  y    y  2 3  Nên TH1 có số phức thỏa mãn TH2: x    y thì:   y    y  1   y  y   ( vơ nghiệm ) 2 Vậy có số phức thỏa mãn yêu cầu toán  cos3 x   Câu 43: Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   F     Có 2 cos x 4 số thực x   0; 2020  để F  x   1? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 2019 B 2021 C 3028 Lời giải D 2020 Chọn A F  x    f  x  dx    cos3 x   dx     cos x dx  tan x  sin x  C 2 cos x  cos x      F   tan  sin  C    C  1 4 4 Suy F  x   tan x  sin x  sin x    F  x   1  tan x  sin x   sin x   1     sin x   x  k  cos x  cos x  0  k  2020 0  k  2020 x   0; 2020    x  2020     k  1; 2;3; ; 2019 k  k  Vậy có 2019 số thực x thỏa mãn yêu cầu Câu 44: Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, biết BC  AB  2SC  4a Số đo góc SC mặt đáy 60 Thể tích V khối chóp S.ABCD A V  15 a  B V  3a3  C V  3 a  D V  3 a  Lời giải Chọn C Ta có S ABCD  2a.4a  8a2 Gọi H chân đường cao hình chóp Ta có, góc SC mặt đáy góc SCH  SCH  60  SH  SC.sin 60  3a 1 Vậy, ta VS ABCD  SH S ABCD  3   3.a  8a   3 a Câu 45: Biết số phức z thoả mãn z   3i  biểu thức T  z  i  z  đạt giá trị lớn 2 Môđun số phức z băng A z  B z  C z  Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D z  20 Giả sử z  x  yi,  x, y   Ta có z   3i   tập hợp điểm M biểu diễn số phức z đường tròn  C  tâm I  2; 3 , bán kính R  Lại có P  z  i  z   x   y  1 i   x    yi   x   y  1   x    y 2 2 2  x2  y  y   x2  x   y  x  y   tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường thẳng    : x  y   P  Ta cần tìm P cho đường thẳng    đường tròn  C  có điểm chung d  I ,    R  4.2   3   P 42  22  | 1  P | 10  10  1  P  10  11  P   x  4 x  y  12   Do max P  Dấu “=” xảy   Suy zmax   2i 2 y   x   y          Vậy z  Câu 46: Trong không gian Oxyz , xét ba điểm A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  với a, b, c số thực thay đổi thoả mãn 1 2    Biết mặt cầu  S  :  x     y  1   z  3  25 cắt a b c mặt phẳng  ABC  theo giao tuyến đường trịn có bán kính Giá trị biểu thức a  b  c A C Lời giải B D Chọn A 1    abc  a b c x y z Khi phương trình mặt phẳng  ABC     a b c 1 Vì    nên mặt phẳng  ABC  qua điểm M 1; 1;1 có vectơ pháp tuyến a b c 1 1 n   ; ;  a b c Điều kiện xác định hệ thức Mặt cầu  S  có tâm I  2;1;3 bán kính R  Ta có MI  1; 2;  nên IM  1 Gọi H hình chiếu I mặt phẳng  ABC  Khi giao tuyến  ABC  với mặt cầu  S  đường tròn tâm H có bán kính r  Ta có IH  R  r  52  42   2 Vì IH   ABC  M   ABC  nên IM  IH  3 Từ 1 ,   ta có IM  IH  Do  3 phải xảy đẳng thức hay M  H Khi IM   ABC  nên MI  1; 2;  vectơ pháp tuyến  ABC  , suy phương trình mặt phẳng  ABC   x  1   y  1   z  1   x  y  z   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 1 a 1  a  1  Do     Vậy a  b  c  b b  c    1  c  Câu 47: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị hình vẽ Khi hiệu giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số h  x   f  log x  1  x3  x  15x  đoạn 1; 4 A 54 B C 33 Lời giải D Chọn C f   log x  1  3x  18 x  15 x ln f   log x  1  x  1; 4  h  x   x  1; 4 Với x  1; 4  log x  1  1;1  x ln  max h  x   h 1  20  x1;4  Hàm số h  x  nghịch biến 1; 4   h  x   h    13  xmin 1;4 Ta có: h  x   Câu 48: Cho khối nón đỉnh S có chiều cao Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác đều, mặt phẳng cách tâm đường trịn đáy khoảng Thể tích khối nón cho A 90 5 B 30 5 C 5 Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 6 Gọi I trung điểm AB  OI  AB  AB   SOI  Kẻ OH  SI  OH   SAB   d  O;  SAB    OH   OI  15  SI  2  AB   AB   OB  OI  IB  OI     30  V   SO.OB  30 5   Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  qua gốc tọa độ, vng góc với trục tung cắt x 1 y  z  d:   3 Phương trình đường thẳng  đường thẳng  x  5t  A  y   z  13t  x  t  B  y   z  13t  x   C  y  5t  z  13t   x  5t  D  y   z  13t  Lời giải Chọn D OM   1  3t ;  2t; 3  5t  M  1  3t;  2t; 3  5t  Gọi M  d  nên Ta có Đường thẳng  vng góc với trục tung nên OM j    2t   t  2 OM   5;0; 13 Khi đường thẳng  qua O có véc-tơ phương nên có phương  x  5t  trình  y   z  13t  Câu 50: Có số nguyên dương y để bất phương trình  3x  x  2 y  3x   có nghiệm nguyên dương x ? A 486 B 485 C 487 Lời giải D 488 Chọn A  x, y  , x  0, y   x, y  , x  0, y   Do x số nguyên dương nên 3x  x     x  x  log3 y y 3  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Để bất phương trình  3x  x  2 y  3x   có nghiệm ngun dương y y  x  1, x  2, x  3, x  4, x  Do điều kiện y  5  log y  3  y  Vậy số số nguyên dương y 36  35  486 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... hình nón cắt hình nón theo thi? ??t diện tam giác đều, mặt phẳng cách tâm đường trịn đáy khoảng Thể tích khối nón cho A 90 5 C 5 B 30 5 D 6 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng... hình nón theo thi? ??t diện tam giác đều, mặt phẳng cách tâm đường tròn đáy khoảng Thể tích khối nón cho A 90 5 B 30 5 C 5 Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 6 Gọi... https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A B 12 133 133 Lời giải C D 13 38 Chọn C Số cách chọn ngẫu nhiên người từ 21 vào ban tổ chức C21 Nên không gian mẫu n     C21  1330 Gọi A biến