Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (48)

ĐỀ TOÁN CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2021-2022 Câu 1: Câu 2: Diện tích mặt cầu có bán kính 2R A 2 R2 B 4 R C 16 R D 8 R Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục tập \ 2 có bảng biến thiên: Khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến tập  ;   B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2   2;   C Hàm số nghịch biến tập \ 2 D Hàm số nghịch biến tập  ; 2    2;   Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình 3x   A  ;1 B Câu 4: Cho số nguyên n k thỏa mãn n  k  Mệnh đề sau sai? A Cn0  Câu 5: A C Câu 6:  f  x dx  ln  x  C x  f  x dx  C Ann  B Pn  n ! Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  2x   C ln x Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm D 1;   C  0;   D Cnk  n! k ! n  k ! x2 B D  f  x dx  ln  x  C x  f  x dx  2x   C ln x thỏa mãn f  1  11  f   x  dx  13 Giá trị 1 f   B 24 A C 22 D  Câu 7: Cho tích phân  x cosxdx Khẳng định sau ?   A I  x sin x   x sin xdx   B I  x sin x   x sin xdx 0   C I  x sin x  2 x sin xdx 0 Câu 8: Câu 9:   D I  x sin x   x sin xdx 0 Môđun số phức z   3i A 10 B C D Một mặt cầu có bán kính R hình trụ có bán kính đáy R chiều cao 2R Tỉ số thể tích khối cầu khối trụ 1 A B C D 3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   2i Phần ảo số phức z A B  C 2 D  x   4t  Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;2;  5 đường thẳng d :  y  2  2t Đường thẳng  z  5t  qua A song song với đường thẳng d có phương trình  x  4  3t  x   4t  x   3t    A  y   2t B  y   2t C  y   2t  z  5  z  5  5t  z  5  5t    Câu 12: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu  S  có tâm  x   3t  D  y   2t  z  5t  A  2; 4;  1 qua điểm B 1; 4;1 A  x  2   y     z  1  B  x     y     z  1  C  x  2   y     z  1  25 D  x  2   y  4   z  1  25 2 2 2 2 2 2 Câu 13: Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  3  x  3x   với trục Ox là: A B D C Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   Tọa độ tâm I bán 2 kính R mặt cầu là: A I 1;4;0  , R  B I  2;8;0 , R  67 C I  1; 4;0  , R  D I  2; 8;0  , R  67  3x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x2 A x  2 vaø y  3 B x  2 vaø y  Câu 15: Đồ thị hàm số y  C x  vaø y  D x  2 vaø y  Câu 16: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 D Hàm số đạt cực đại x  1 đạt cực tiểu x  Câu 17: Cho số thực dương a, b, c a  Khẳng định đúng? A log a b.log a c  log a  bc  B log a b   logb a C log a  b  c   log a b  log a c D log a b  log a c  log a  bc  Câu 18: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị  C  hình vẽ bên Diện tích S hình phẳng tơ đậm hình tính theo công thức đây? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 2 A S   f  x  dx   f  x  dx B S    f  x  dx 0 2 0 C S   f  x  dx   f  x  dx D S   f  x  dx Câu 19: Một đội công nhân có 18 cơng nhân nam 16 cơng nhân nữ Hỏi có cách chọn cơng nhân tham gia buổi tập huấn? A 34 B 1122 C 288 D 561 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 3;  , B  3;5;0  Tọa độ trung điểm I đoạn AB A  2; 2;  B  2; 4; 1 C  1;1;1 D  4;8; 2  Câu 21: Đạo hàm hàm số A y  2022.2022 x 1 B y  2022 x 1 x 1 Câu 22: Tập xác định hàm số y   x   A 2 C y  2022 x ln 2022 D y  2022 x ln 2022 ? \ 2; 2 B  ;     2;    C  2; 2 D  ;  2   2;    Câu 23: Cho số phức z   2i , 3z A  3i B 6  4i C  6i D  4i Câu 24: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên lần giảm độ dài đường cao xuống lần thể tích khối chóp S.ABCD tăng A lần B lần C lần D lần Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y   Véctơ vectơ có giá vng góc với mặt phẳng ( P ) A n1  (0; 4;1) B n2  (1;4; 2) C n3  (4;1;0) D n4  (1; 4;0) Câu 26: Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Câu 27: Hàm số đồng biến ? x2 A y  x3  x B y  C y   x  x D y   x  x  x 1 Câu 28: Cho cấp số cộng (un ) biết u1  3, u3  1 Công sai d cấp số cộng cho A 2 B 1 C D 4 Câu 29: Giá trị nhỏ hàm số y  e x  x2  3 đoạn  2; 2 A e 2 B e C 2e https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 4e Câu 30: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;9 thỏa mãn  f  x  dx  10 9  f  x  dx  Giá trị  f  x  dx   f  x  dx A 3 Câu 31: Nếu  B x f  x  dx  3  f   dx 2 D C 17 D  Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng:   : x  y  z   0,    : x  z   B 6 A C 1 Phương trình phương trình tắc đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng      ? x 1 y  z 1 x  y z 1     B 1 x  y z 1 x y 8 z 3    C D  1 Câu 33: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a (tham khảo hình vẽ) Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh đường gấp khúc ACA quay quanh AA A  a B  a2 C  a D  a A Câu 34: Tổng nghiệm phương trình log x  log  x  3  A 12 B C 16 D Câu 35: Một lơ hàng có 10 sản phẩm, có phế phẩm Lấy tùy ý sản phẩm từ lơ hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy khơng có q phế phẩm 2 A B C D 15 15 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, AB  3a , AD  4a ; góc SC đáy 60 Thể tích V khối chóp S.ABCD B 20a3 A 20a3 D 10a3 C 10a 3 Câu 37: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A  2;1;  , B 1; 2; 1 vng góc với mặt phẳng  Oxy  B 2x  z   A y  z   C y  z   D x  y   Câu 38: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x5  x  1  x  2 Số điểm cực trị hàm số  x 1  g  x  f    x 1  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A B C D 2 Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Phương trình mặt phẳng chứa trục Oy tiếp xúc với mặt cầu  S      C x     y  , x     y      D    x  z  ,    x  z  A x   y  , x   y  B  x  z  ,  x  z  Câu 40: Cho khối lăng trụ ABC.ABC (tham khảo hình bên) A' C' B' A C B Tỉ số VABC ABC  VABBC  1 D Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, mặt phẳng qua A qua trung SM SN  x,  y , khẳng điểm cạnh SC , cắt cạnh SB, SD M N Đặt SB SD định đúng? A x  y  xy B x  y  xy C x  y  xy D x  y  xy Câu 42: Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy a Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn a2 đáy tâm O cho tam giác OAB Biết diện tích tam giác SAB Thể tích khối nón cho 1 A  a B  a C  a D  a A B C   Câu 43: Có số nguyên x thỏa mãn   log3 3x   5x 1  51 x  24  ? A B C D , f 1  2021, f  3  2022 Câu 44: Cho hàm số f  x  xác định \ 2 thỏa mãn f   x   x2 f  2023 Giá trị P  f  2019  ln 2021 2022  ln 2021 2021 A P  B P  C P  ln 4042 D P  ln ln 2022 2021  ln 2021 2022   ; 5   Câu 45: Biết đồ thị hàm số y  a x đồ thị hàm số y  log b x cắt điểm M  Khi đó, điều kiện đúng? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A a   b  C  a   b  f  x   ax  bx  3x  1, Câu 46: Biết hàm số     x1  x2  thỏa mãn f x1  f x2  B  a  b  D a  b   a, b  , a   đạt cực trị hai điểm 10 Gọi y  g  x  hàm số bậc có đồ thị   qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  f x Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường     thẳng y  f x y  g x bằng: A B Câu 47: Cho hàm y  f ( x) số f ( x)  f ( x)e f ( x )  x2 1  C có đạo  x, x  hàm 12 D thỏa mãn f (0)  Có giá trị nguyên tham số m để hàm số  y  f x3  3x  m có điểm cực trị? B A C D Câu 48: Gọi S tập hợp tất số phức z cho z số thực số phức w  z  z2 z1  z2  Giá trị nhỏ số thực Xét số phức z1 , z2  S thỏa mãn P  z1  3i  z2  3i 2 A 12 Câu 49: Có bao C 10 B nhiêu cặp số nguyên  x; y  thoả D 34 mãn đồng thời điều kiện y 3  4x  y2 ? 2x 1 A 1012 B 1011 C 1010 D 1009 2 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   hai điểm A  4; 2;1 ,  x  2022,  y  2022 log B  3;0;0  Gọi M điểm thuộc mặt cầu  S  Giá trị nhỏ biểu thức P  2MA  MB A B 2 C HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Câu 1: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Diện tích mặt cầu có bán kính 2R A 2 R2 B 4 R C 16 R Lời giải Chọn D Ta có S  4 Câu 2:  2R  D 8 R  8 R Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục tập \ 2 có bảng biến thiên: Khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến tập  ;   B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2   2;   C Hàm số nghịch biến tập \ 2 D Hàm số nghịch biến tập  ; 2    2;   Lời giải Chọn B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2   2;   Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình 3x   A  ;1 B D 1;   C  0;   Lời giải Chọn C Ta có 3x    3x   3x  30  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình  0;   Câu 4: Cho số nguyên n k thỏa mãn n  k  Mệnh đề sau sai? A Cn0  C Ann  B Pn  n ! D Cnk  Lời giải Chọn D Ta có Ann  Câu 5: n!  n !  đáp án C sai  n  n ! Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  A C  f  x dx  ln  x  C x  f  x dx  2x   C ln x x2 B D  f  x dx  ln  x  C x  f  x dx  2x   C ln x Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt n! k ! n  k ! Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm thỏa mãn f  1  11  f   x  dx  13 Giá trị 1 f   B 24 A Chọn C C 22 D Lời giải Ta có:  f   x  dx  13  f  2  f  1  13  f    f  1  13  24 1  Câu 7: Cho tích phân  x cosxdx Khẳng định sau ?   A I  x sin x   x sin xdx   B I  x sin x   x sin xdx 0    C I  x sin x  2 x sin xdx  D I  x sin x   x sin xdx 0 0 Chọn C Lời giải Ta có: Câu 8:   0   2  x cosxdx   x d  sin x   x sin x  2 x.sin x.dx 0 Môđun số phức z   3i A 10 B Chọn C C D Lời giải Ta có: z   3i  z  42   3  Câu 9: Một mặt cầu có bán kính R hình trụ có bán kính đáy R chiều cao 2R Tỉ số thể tích khối cầu khối trụ 1 A B C D 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối càu V1  R Thể tích khối trụ V2  R2 2R  2R3 R V1   Khi tỉ số thể tích khối cầu khối trụ V2 2R Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   2i Phần ảo số phức z A B  C 2 Lời giải Chọn A Ta có 1  i  z   2i  z   2i   i 1 i 2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Khi z  1  i nên phàn ảo số phức z 2  x   4t  Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 2;  5 đường thẳng d :  y  2  2t Đường thẳng  z  5t  qua A song song với đường thẳng d có phương trình  x  4  3t  x   4t  x   3t  x   3t     A  y   2t B  y   2t C  y   2t D  y   2t  z  5  z  5t  z  5  5t  z  5  5t     Lời giải Chọn B Đường thẳng d có vectơ phương ud   4; 2;5  Đường thẳng qua A song song với đường thẳng d nhận ud   4; 2;5  làm vectơ phương  x   4t  Khi phương trình tham số đường thẳng cần tìm  y   2t  z  5  5t   S  có Câu 12: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu A  2; 4;  1 qua điểm tâm B 1; 4;1 A  x  2   y     z  1  B  x     y     z  1  C  x  2   y     z  1  25 D  x  2   y  4   z  1  25 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Bán kính mặt cầu: R  AB    1       1  1 2  Khi phương trình mặt cầu là:  x     y     z  1  2 Câu 13: Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  3  x  3x   với trục Ox là: A B C Lời giải D Chọn B  x  3 Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:  x  3  x  3x      x  1  x  2 Vậy đồ thị hàm số y   x  3  x  3x   có giao điểm với Ox Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu là: A I 1;4;0  , R  B I  2;8;0  , R  67 C I  1; 4;0  , R  D I  2; 8;0  , R  67 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Chọn A Ta có: I 1; 4;0  , R  12      3x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x2 A x  2 vaø y  3 B x  2 vaø y  Câu 15: Đồ thị hàm số y  C x  vaø y  D x  2 vaø y  Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: x  2  3x  3x Ta có lim   lim  3 x  x  x 2 x   3x Nên đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x2 x  2 vaø y  3 Câu 16: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 D Hàm số đạt cực đại x  1 đạt cực tiểu x  Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x  1 đạt cực tiểu x  Câu 17: Cho số thực dương a, b, c a  Khẳng định đúng? A log a b.log a c  log a  bc  B log a b   logb a C log a  b  c   log a b  log a c D log a b  log a c  log a  bc  Lời giải Chọn D Ta có: log a b  log a c  log a b  log a c  log a  bc  Câu 18: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị  C  hình vẽ bên Diện tích S hình phẳng tơ đậm hình tính theo cơng thức đây? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 2 B S    f  x  dx A S   f  x  dx   f  x  dx 1 0 D S   f  x  dx C S   f  x  dx   f  x  dx Lời giải Chọn A Ta có: S   2 1 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx Câu 19: Một đội cơng nhân có 18 cơng nhân nam 16 cơng nhân nữ Hỏi có cách chọn công nhân tham gia buổi tập huấn? A 34 B 1122 C 288 D 561 Lời giải Chọn D Số cách chọn công nhân tham gia buổi tập huấn là: C342  561 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 3;  , B  3;5;0  Tọa độ trung điểm I đoạn AB A  2; 2;  B  2; 4; 1 C  1;1;1 D  4;8; 2  Lời giải Chọn C x A  xB    x I    1  y  y B 3   yI  A  1  Tọa độ trung điểm I là:  2 z A  zB    zI     Câu 21: Đạo hàm hàm số A y  2022.2022 x 1 B y  2022 x 1 x 1 C y  2022 x ln 2022 D y  2022 x ln 2022 Lời giải Chọn C Ta có y  2022 x  y  2022 x.ln 2022 Câu 22: Tập xác định hàm số y   x   A \ 2; 2 C  2; 2 2 ? B  ;     2;    D  ;  2   2;    Lời giải Chọn B Điều kiện xác định hàm số cho x    x  2 Câu 23: Cho số phức z   2i , 3z A  3i B 6  4i C  6i Lời giải Chọn C Ta có 3z  1  2i    6i https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  4i Câu 24: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên lần giảm độ dài đường cao xuống lần thể tích khối chóp S.ABCD tăng A lần B lần C lần D lần Lời giải Chọn B Gọi a, h độ dài cạnh hình vng chiều cao hình chóp ban đầu  thể tích khối chóp ban đầu V  a h Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên lần giảm độ dài đường cao xuống lần thể tích khối h chóp S.ABCD V1   3a   ah  3V 3 Vậy thể tích khối chóp tăng lên lần Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y   Véctơ vectơ có giá vng góc với mặt phẳng ( P ) A n1  (0; 4;1) B n2  (1;4; 2) C n3  (4;1;0) D n4  (1; 4;0) Lời giải Chọn D Câu 26: Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực đại hàm số cho A B C Lời giải Chọn D Câu 27: Hàm số đồng biến ? x2 A y  x3  x B y  x 1 C y   x  x D D y   x  x  Lời giải Chọn A Xét phương án A: Ta có y  x3  x  y  3x   , x  Suy hàm số đồng biến Câu 28: Cho cấp số cộng (un ) biết u1  3, u3  1 Công sai d cấp số cộng cho A 2 B 1 C D 4 Lời giải Chọn A Ta có u3  u1  2d  d  2 Câu 29: Giá trị nhỏ hàm số y  e x  x2  3 đoạn  2; 2 A e 2 B e C 2e Lời giải Chọn C Xét hàm số y  e x  x2  3 đoạn  2; 2 : Ta có y  e x  x  3  x.e x  e x  x  x  3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 4e  x  1  2;2 Giải y   x  x      x  3   2;2 Tính y  2   e2 ; y    e2 ; y 1  2e Suy y  y 1  2e 2;2 Câu 30: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;9 thỏa mãn  f  x  dx  10 9  f  x  dx  Giá trị  f  x  dx   f  x  dx A 3 B D C 17 Lời giải Chọn C Ta có 9 1 0  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   10  17 Câu 31: Nếu  f  x  dx  3 x  f   dx B 6 A D  C 1 Lời giải Chọn B x Đặt t   dx  dx  dx  2dx 2 Đổi cận x   t  1; x   t   x Suy  f   dx  2 f  t  dx   3  6 2 1 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng:   : x  y  z   0,    : x  z   Phương trình phương trình tắc đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng      ? x 1 y  z 1   x  y z 1   C A x2 y   x y 8  D  Lời giải B z 1 z 3 Chọn D   : x  y  z   có VTPT n1   2;  1;1    : x  z   có VTPT n2   2;0; 1 Ta có d         d có VTCP u   n1; n2   1; 4;  Điểm M  0;8;3  d Phương trình tắc đường thẳng d x y 8 z 3   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 33: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a (tham khảo hình vẽ) Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh đường gấp khúc ACA quay quanh AA A  a B  a2 C  a D  a Lời giải Chọn D Khối tròn xoay tạo thành hình nón đỉnh A Bán kính đường trịn đáy: AC  a  Đường sinh: AC   AA2  AC 2  a  a  a Diện tích xung quanh hình nón: S xq   Rl   a 2.a   a Câu 34: Tổng nghiệm phương trình log x  log  x  3  A 12 B C 16 Lời giải Chọn C Điều kiện x  Có D log x  log  x  3   2log x   log  x  3 x   log x  log 16 x  48     x  12 Tổng  12  16 Câu 35: Một lơ hàng có 10 sản phẩm, có phế phẩm Lấy tùy ý sản phẩm từ lơ hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy phế phẩm 2 A B C D 15 15 Lời giải Chọn D Số cách chọn từ 10 sản phẩm n     C10 Gọi A biến cố lấy sản phẩm có khơng q phế phẩm nên A biến cố lấy sản phẩm có phế phẩm   Suy n A  C84 C 22  C84   Khi P  A   P A      1 C n A n  10  C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, AB  3a , AD  4a ; góc SC đáy 60 Thể tích V khối chóp S.ABCD A 20a3 B 20a3 C 10a 3 D 10a3 Lời giải Chọn B   Ta có AC  5a SC ,  ABCD   SCA  60 nên SA  AC.tan SCA  5a 1 Khi thể tích V khối chóp S.ABCD V  SA.BABCD  5a 3.3a.4a  20a 3 3 Câu 37: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A  2;1;  , B 1; 2; 1 vng góc với mặt phẳng  Oxy  B 2x  z   A y  z   C y  z   Lời giải D x  y   Chọn D Gọi  P  mặt phẳng qua hai điểm A  2;1;  , B 1; 2; 1 vng góc với mặt phẳng  Oxy  Ta có AB   1;1; 3 mặt phẳng  Oxy  có vectơ pháp tuyến k   0;0;1 Suy  AB, k   1;1;  vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  mà A  2;1;    P  nên phương trình mặt phẳng  P  x  y   Câu 38: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x5  x  1  x  2 Số điểm cực trị hàm số  x 1  g  x  f    x 1  A B D C Lời giải Chọn C Với x  1 , ta có g  x   x  1  x 1   x 1   x 1   x 1   1   2 f       x    x  1  x    x    x    x 1   2x   x           x  1  x    x    x   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x  Suy g   x     x    x  3 Bảng biến thiên x  1 3    || g  x      x 1  Từ bảng biến thiên suy hàm số g  x   f   có điểm cực trị  x 1  Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Phương trình mặt phẳng chứa trục Oy tiếp xúc với mặt cầu  S      C x     y  , x     y  A x   y  , x   y      D    x  z  ,    x  z  B  x  z  ,  x  z  Lời giải Chọn B Ta có mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  Gọi  P  mặt phẳng chứa trục Oy có vectơ pháp tuyến n   a; b; c  với  a  b2  c2   Trục Oy có vectơ phương j   0;1;0  nằm mặt phẳng  P  , suy n  j  n j   b  Khi mặt phẳng  P  chứa trục Oy có vectơ pháp tuyến n   a;0; c  có phương trình  P  : ax  cz  Mà  P  tiếp xúc với mặt cầu  S   d  I ,  P    R  a  3c   a  3c  6a  6c a c 3   a  3c   6a  6c  5a  6ac  3c   a  c 3 c chọn c   a   nên phương trình mặt phẳng  P  Với a   x  5z   2  3 c chọn c   a   nên phương trình mặt phẳng  P   x  5z  Với a    Câu 40: Cho khối lăng trụ ABC.ABC (tham khảo hình bên) https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A' C' B' A C B Tỉ số VABC ABC  VABBC  A B C D Lời giải Chọn A Gọi B diện tích mặt đáy lăng trụ h chiều cao lăng trụ Ta có VABC ABC   Bh VABC ABC   VA ABC   VC  ABC  VABBC  1 Mà VA ABC   VC  ABC  Bh  VABC ABC  3 Suy 1 VABC ABC   VA ABC   VC  ABC  VABBC   VABC ABC   VABC ABC   VABC ABC   VABBC  3 VABC ABC  3  VABBC   VABC ABC   VABBC  V Vậy ABC ABC   VABBC  Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, mặt phẳng qua A qua trung SM SN  x,  y , khẳng điểm cạnh SC , cắt cạnh SB, SD M N Đặt SB SD định đúng? A x  y  xy B x  y  xy C x  y  xy D x  y  xy Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Gọi V  VS ABCD , VS ABC  VS ADC  V Ta có: V1  VS AMK  VS ANK VS AMK SM SK xV   VS AMK  VS ABC SB SC yV V suy V1   x  y  (1) 4 xyV xyV xyV   Mà V1  VS AMN  VS MNK  (2) 4 Từ (1) (2): x  y  xy Tương tự: VS ANK  Câu 42: Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy a Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn a2 đáy tâm O cho tam giác OAB Biết diện tích tam giác SAB Thể tích khối nón cho 1 A  a B  a C  a D  a Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm AB suy OI  a2 a ; S OAB  AB.SI SSAB SI Ta có:     SI  2OI  3a SOAB AB.OI OI 3a SO  SI  OI  1 3a Vậy V   a SO   a   a 3 2   Câu 43: Có số nguyên x thỏa mãn   log3 3x   5x 1  51 x  24  ? A B C D Lời giải Chọn B 5 x  + x 1  51 x  24   5.52 x  24.5x     x  x 1 5    l   +  log3  3x  2   log3  3x     x  log3 11 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  5x 1  51 x  24   x  3   +   log  3x    x 1  51 x  24    x 1 1 x 5   24    2  log 3x    3    I   II  2x x 5x 1  51 x  24   x   5.5  24.5   + Giải  I  :  x  x   x  3   3   x  log3   x  x 1 1 x x    5   24  5  + Giải  II  :    3x    x  log 11 x x 2  log      3x    log      Vậy có số nguyên x , f 1  2021, f  3  2022 Câu 44: Cho hàm số f  x  xác định \ 2 thỏa mãn f   x   x2 f  2023 Giá trị P  f  2019  A P  ln 2021 ln 2022 B P  2022  ln 2021 C P  ln 4042 2021  ln 2021 Lời giải D P  ln 2021 2022 Chọn B Ta có f   x   ln  x    C1 x    f  x   ln x   C   x2 ln  x  C x      f 1  2021  C2  2021; f  3  2022  C1  2022 Từ đó, ta được: P  f  2023 f  2019   2022  ln 2021 2021  ln 2021   ; 5   Câu 45: Biết đồ thị hàm số y  a x đồ thị hàm số y  log b x cắt điểm M  Khi đó, điều kiện đúng? A a   b  C  a   b  B  a  b  D a  b  Lời giải Chọn A Thay x  , y  vào hai hàm số ta được:     a   1;      a   1   log b    logb log b   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt    a   1;      a   1;      1   log b  b      0;1  5   5    Câu 46: Biết hàm số f  x   ax  bx  3x  1,     x1  x2  thỏa mãn f x1  f x2   a, b  , a   đạt cực trị hai điểm 10 Gọi y  g  x  hàm số bậc có đồ thị   qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  f x Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường     thẳng y  f x y  g x bằng: A B C 12 D Lời giải Chọn D  x  x1 Ta có: f /  x   3ax  2bx     , dẫn đến  x  x2 2b   x1  x2   3a  x x   a Theo đề: 2b   b  6a 3a 10 10 f  x1   f  x2    a x13  x23  b x12  x2   x1  x2    3 x1  x2        10  a  x1  x2   3x1 x2  x1  x2   b  x1  x2   x1 x2    x1  x2         a 64  12 x1 x2   b 16  x1 x2   32 0   1  32  a 64  12   b 16     , thay b  6a ta được: a a    64a  12  6.16.a  12  32  Từ ta tìm a  , b  2 3 x  x  3x   f /  x   x  x  3 x  f /  x    x   2 / Lấy f  x  : f  x   g  x    x  3   Suy f x  Phương trình hồnh độ giao điểm f(x) g(x): https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x  1  x  x  3x    x    x  3 x    Vậy S = Câu 47: Cho 1    f  x   g  x  dx    x  x  3x  1    x   dx  3    hàm y  f ( x) số f ( x)  f ( x)e f ( x )  x 1  có đạo  x, x  hàm thỏa mãn f (0)  Có giá trị nguyên tham số m để hàm số  y  f x3  3x  m có điểm cực trị? B A C Lời giải D Chọn C Ta có f ( x)  f ( x)  e f  ef ( x)  2x  ex ( x) 1  e f   ( x)    2xe x 1dx   e x 1d x   e x 2 Do f (0)   e  e  C  C   e f ( x) 1 1  C  ex 1  f ( x)  x   f ( x)  x  2x  f ( x)    3 x2     x  e x     y  3x  x f  x  3x  m    3x  x x3  3x  m   3  x3  3x  m  1   ; x   y    x   x3  x  m  (1)  Hàm số có điểm cực trị  phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác  đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x3  3x điểm phân biệt có hồnh độ khác  yCT  m  yCD  4  m  Vì m   m  {3; 2; 1} Số giá trị tham số m cần tìm Câu 48: Gọi S tập hợp tất số phức z cho z số thực số phức w  số thực Xét số phức z1 , z2  S thỏa mãn z1  z2  Giá trị nhỏ P  z1  3i  z2  3i A 12 B z  z2 C 10 Lời giải Chọn C Vì z khơng số thực nên z  z  z z w Ta có w  2 z 2 z2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 34 Vì w số thực nên w  w      z z  2 z 2 z2  z  z  z  z  2( z  z )  z  z ( z  z )  z  z  0,  l   | z |2  | z |  z.z  Suy tập số phức z đường tròn tâm O (0; 0) , bán kính R  ( trừ giao điểm đường trịn trục hồnh) Gọi z1  x1  y1i z2  x2  y2i điểm biểu diễn z1 z2 A  x1; y1  B  x2 ; y2  I (0;3) điểm biểu diễn 3i, z1  z2  AB  P  z1  3i  z2  3i  IA2  IB 2 Gọi K trung điểm AB, OK  R  KA2   K thuộc đường tròn tâm O , bán kính r  Ta có IK  IA2  IB  AB  IA2  IB  IK  2 IK | IO  OK ||  1| Dấu " = " xảy I, K, O thẳng hàng  z1  1  i z2   i Vậy: Min P  10 z1  1  i z2   i Câu 49: Có cặp số nguyên  x  2022,  y  2022 log A 1012 B 1011  x; y  thoả mãn đồng y 3  4x  y2 ? 2x 1 C 1010 Lời giải Chọn B Ta có: log  y 3  4x  y2 2x 1  y   2x y2 log  2   2x 1   y   x2  log   y4 2 x     log  y  3  y   log  x  1  22 x   log  y  3  2 y 31  log  x  1  2 x 11 Xét hàm số f  t   log t  2t 1 , t  y    t  2025 1  t.2t 1 ln 2 t 1  f ' t    ln    t   t ln t ln https://www.facebook.com/groups/toanmathpt thời D 1009 điều kiện  f  t  nghịch biến đoạn  4; 2025 Ta có:  y  2022   x   2022   x  1012 Ứng với giá trị x cho giá trị y Vậy có 1011 cặp  x; y  thoả ycbt Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   hai điểm A  4; 2;1 , B  3;0;0  Gọi M điểm thuộc mặt cầu  S  Giá trị nhỏ biểu thức P  2MA  MB A B 2 D C Lời giải Chọn C  S  : x2  y  z  x  y   có tâm I  1; 4;0  bán kính R  A  4; 2;1  IA   5; 2;1  IA  30  R B  3;0;0   IB   4; 4;0   IB   R Gọi M  x; y; z  thuộc mặt cầu  S  B  a; b; c  cho MB  2MB 2 2    x   y  z   a  x    b  y    c  z        3x  y  3z   4a  3 x   4b  y   4c  z  a  b  c   Lại có M   S   3x  y  3z  x  24 y  27  2  4a  3  a     2  4b   24  b   B '  0;3;0  nằm mặt cầu   c  2  4c   IB  1; 1;0   IB  IB P  2MA  MB  2MA  2MB   MA  MB   AB Dấu "  " xảy M  AB   S  Pmin  AB  2.3  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... Câu 21: Đạo hàm hàm số A y  2022. 2022 x 1 B y  2022 x 1 x 1 C y  2022 x ln 2022 D y  2022 x ln 2022 Lời giải Chọn C Ta có y  2022 x  y  2022 x.ln 2022 Câu 22: Tập xác định hàm...  Câu 21: Đạo hàm hàm số A y  2022. 2022 x 1 B y  2022 x 1 x 1 Câu 22: Tập xác định hàm số y   x   A 2 C y  2022 x ln 2022 D y  2022 x ln 2022 ? 2; 2 B  ;    ... 1012 B 1011 C 1010 D 1009 2 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   hai điểm A  4; 2;1 ,  x  2022,  y  2022 log B  3;0;0  Gọi M điểm thuộc mặt cầu 