0

Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (48)

23 4 0
  • Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (48)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/06/2022, 09:02

ĐỀ TOÁN CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GIA LAI 2021-2022 Câu 1: Câu 2: Diện tích mặt cầu có bán kính 2R A 2 R2 B 4 R C 16 R D 8 R Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục tập \ 2 có bảng biến thiên: Khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến tập  ;   B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2   2;   C Hàm số nghịch biến tập \ 2 D Hàm số nghịch biến tập  ; 2    2;   Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình 3x   A  ;1 B Câu 4: Cho số nguyên n k thỏa mãn n  k  Mệnh đề sau sai? A Cn0  Câu 5: A C Câu 6:  f  x dx  ln  x  C x  f  x dx  C Ann  B Pn  n ! Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  2x   C ln x Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm D 1;   C  0;   D Cnk  n! k ! n  k ! x2 B D  f  x dx  ln  x  C x  f  x dx  2x   C ln x thỏa mãn f  1  11  f   x  dx  13 Giá trị 1 f   B 24 A C 22 D  Câu 7: Cho tích phân  x cosxdx Khẳng định sau ?   A I  x sin x   x sin xdx   B I  x sin x   x sin xdx 0   C I  x sin x  2 x sin xdx 0 Câu 8: Câu 9:   D I  x sin x   x sin xdx 0 Môđun số phức z   3i A 10 B C D Một mặt cầu có bán kính R hình trụ có bán kính đáy R chiều cao 2R Tỉ số thể tích khối cầu khối trụ 1 A B C D 3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   2i Phần ảo số phức z A B  C 2 D  x   4t  Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;2;  5 đường thẳng d :  y  2  2t Đường thẳng  z  5t  qua A song song với đường thẳng d có phương trình  x  4  3t  x   4t  x   3t    A  y   2t B  y   2t C  y   2t  z  5  z  5  5t  z  5  5t    Câu 12: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt cầu  S  có tâm  x   3t  D  y   2t  z  5t  A  2; 4;  1 qua điểm B 1; 4;1 A  x  2   y     z  1  B  x     y     z  1  C  x  2   y     z  1  25 D  x  2   y  4   z  1  25 2 2 2 2 2 2 Câu 13: Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  3  x  3x   với trục Ox là: A B D C Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   Tọa độ tâm I bán 2 kính R mặt cầu là: A I 1;4;0  , R  B I  2;8;0 , R  67 C I  1; 4;0  , R  D I  2; 8;0  , R  67  3x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x2 A x  2 vaø y  3 B x  2 vaø y  Câu 15: Đồ thị hàm số y  C x  vaø y  D x  2 vaø y  Câu 16: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 D Hàm số đạt cực đại x  1 đạt cực tiểu x  Câu 17: Cho số thực dương a, b, c a  Khẳng định đúng? A log a b.log a c  log a  bc  B log a b   logb a C log a  b  c   log a b  log a c D log a b  log a c  log a  bc  Câu 18: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị  C  hình vẽ bên Diện tích S hình phẳng tơ đậm hình tính theo công thức đây? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 2 A S   f  x  dx   f  x  dx B S    f  x  dx 0 2 0 C S   f  x  dx   f  x  dx D S   f  x  dx Câu 19: Một đội công nhân có 18 cơng nhân nam 16 cơng nhân nữ Hỏi có cách chọn cơng nhân tham gia buổi tập huấn? A 34 B 1122 C 288 D 561 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 3;  , B  3;5;0  Tọa độ trung điểm I đoạn AB A  2; 2;  B  2; 4; 1 C  1;1;1 D  4;8; 2  Câu 21: Đạo hàm hàm số A y  2022.2022 x 1 B y  2022 x 1 x 1 Câu 22: Tập xác định hàm số y   x   A 2 C y  2022 x ln 2022 D y  2022 x ln 2022 ? \ 2; 2 B  ;     2;    C  2; 2 D  ;  2   2;    Câu 23: Cho số phức z   2i , 3z A  3i B 6  4i C  6i D  4i Câu 24: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên lần giảm độ dài đường cao xuống lần thể tích khối chóp S.ABCD tăng A lần B lần C lần D lần Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y   Véctơ vectơ có giá vng góc với mặt phẳng ( P ) A n1  (0; 4;1) B n2  (1;4; 2) C n3  (4;1;0) D n4  (1; 4;0) Câu 26: Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực đại hàm số cho A B C D Câu 27: Hàm số đồng biến ? x2 A y  x3  x B y  C y   x  x D y   x  x  x 1 Câu 28: Cho cấp số cộng (un ) biết u1  3, u3  1 Công sai d cấp số cộng cho A 2 B 1 C D 4 Câu 29: Giá trị nhỏ hàm số y  e x  x2  3 đoạn  2; 2 A e 2 B e C 2e https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 4e Câu 30: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;9 thỏa mãn  f  x  dx  10 9  f  x  dx  Giá trị  f  x  dx   f  x  dx A 3 Câu 31: Nếu  B x f  x  dx  3  f   dx 2 D C 17 D  Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng:   : x  y  z   0,    : x  z   B 6 A C 1 Phương trình phương trình tắc đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng      ? x 1 y  z 1 x  y z 1     B 1 x  y z 1 x y 8 z 3    C D  1 Câu 33: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a (tham khảo hình vẽ) Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh đường gấp khúc ACA quay quanh AA A  a B  a2 C  a D  a A Câu 34: Tổng nghiệm phương trình log x  log  x  3  A 12 B C 16 D Câu 35: Một lơ hàng có 10 sản phẩm, có phế phẩm Lấy tùy ý sản phẩm từ lơ hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy khơng có q phế phẩm 2 A B C D 15 15 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, AB  3a , AD  4a ; góc SC đáy 60 Thể tích V khối chóp S.ABCD B 20a3 A 20a3 D 10a3 C 10a 3 Câu 37: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A  2;1;  , B 1; 2; 1 vng góc với mặt phẳng  Oxy  B 2x  z   A y  z   C y  z   D x  y   Câu 38: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x5  x  1  x  2 Số điểm cực trị hàm số  x 1  g  x  f    x 1  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A B C D 2 Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Phương trình mặt phẳng chứa trục Oy tiếp xúc với mặt cầu  S      C x     y  , x     y      D    x  z  ,    x  z  A x   y  , x   y  B  x  z  ,  x  z  Câu 40: Cho khối lăng trụ ABC.ABC (tham khảo hình bên) A' C' B' A C B Tỉ số VABC ABC  VABBC  1 D Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, mặt phẳng qua A qua trung SM SN  x,  y , khẳng điểm cạnh SC , cắt cạnh SB, SD M N Đặt SB SD định đúng? A x  y  xy B x  y  xy C x  y  xy D x  y  xy Câu 42: Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy a Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn a2 đáy tâm O cho tam giác OAB Biết diện tích tam giác SAB Thể tích khối nón cho 1 A  a B  a C  a D  a A B C   Câu 43: Có số nguyên x thỏa mãn   log3 3x   5x 1  51 x  24  ? A B C D , f 1  2021, f  3  2022 Câu 44: Cho hàm số f  x  xác định \ 2 thỏa mãn f   x   x2 f  2023 Giá trị P  f  2019  ln 2021 2022  ln 2021 2021 A P  B P  C P  ln 4042 D P  ln ln 2022 2021  ln 2021 2022   ; 5   Câu 45: Biết đồ thị hàm số y  a x đồ thị hàm số y  log b x cắt điểm M  Khi đó, điều kiện đúng? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A a   b  C  a   b  f  x   ax  bx  3x  1, Câu 46: Biết hàm số     x1  x2  thỏa mãn f x1  f x2  B  a  b  D a  b   a, b  , a   đạt cực trị hai điểm 10 Gọi y  g  x  hàm số bậc có đồ thị   qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  f x Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường     thẳng y  f x y  g x bằng: A B Câu 47: Cho hàm y  f ( x) số f ( x)  f ( x)e f ( x )  x2 1  C có đạo  x, x  hàm 12 D thỏa mãn f (0)  Có giá trị nguyên tham số m để hàm số  y  f x3  3x  m có điểm cực trị? B A C D Câu 48: Gọi S tập hợp tất số phức z cho z số thực số phức w  z  z2 z1  z2  Giá trị nhỏ số thực Xét số phức z1 , z2  S thỏa mãn P  z1  3i  z2  3i 2 A 12 Câu 49: Có bao C 10 B nhiêu cặp số nguyên  x; y  thoả D 34 mãn đồng thời điều kiện y 3  4x  y2 ? 2x 1 A 1012 B 1011 C 1010 D 1009 2 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   hai điểm A  4; 2;1 ,  x  2022,  y  2022 log B  3;0;0  Gọi M điểm thuộc mặt cầu  S  Giá trị nhỏ biểu thức P  2MA  MB A B 2 C HẾT https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Câu 1: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Diện tích mặt cầu có bán kính 2R A 2 R2 B 4 R C 16 R Lời giải Chọn D Ta có S  4 Câu 2:  2R  D 8 R  8 R Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục tập \ 2 có bảng biến thiên: Khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến tập  ;   B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2   2;   C Hàm số nghịch biến tập \ 2 D Hàm số nghịch biến tập  ; 2    2;   Lời giải Chọn B Hàm số nghịch biến khoảng  ; 2   2;   Câu 3: Tập nghiệm bất phương trình 3x   A  ;1 B D 1;   C  0;   Lời giải Chọn C Ta có 3x    3x   3x  30  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình  0;   Câu 4: Cho số nguyên n k thỏa mãn n  k  Mệnh đề sau sai? A Cn0  C Ann  B Pn  n ! D Cnk  Lời giải Chọn D Ta có Ann  Câu 5: n!  n !  đáp án C sai  n  n ! Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x  A C  f  x dx  ln  x  C x  f  x dx  2x   C ln x x2 B D  f  x dx  ln  x  C x  f  x dx  2x   C ln x Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt n! k ! n  k ! Câu 6: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm thỏa mãn f  1  11  f   x  dx  13 Giá trị 1 f   B 24 A Chọn C C 22 D Lời giải Ta có:  f   x  dx  13  f  2  f  1  13  f    f  1  13  24 1  Câu 7: Cho tích phân  x cosxdx Khẳng định sau ?   A I  x sin x   x sin xdx   B I  x sin x   x sin xdx 0    C I  x sin x  2 x sin xdx  D I  x sin x   x sin xdx 0 0 Chọn C Lời giải Ta có: Câu 8:   0   2  x cosxdx   x d  sin x   x sin x  2 x.sin x.dx 0 Môđun số phức z   3i A 10 B Chọn C C D Lời giải Ta có: z   3i  z  42   3  Câu 9: Một mặt cầu có bán kính R hình trụ có bán kính đáy R chiều cao 2R Tỉ số thể tích khối cầu khối trụ 1 A B C D 3 Lời giải Chọn A Thể tích khối càu V1  R Thể tích khối trụ V2  R2 2R  2R3 R V1   Khi tỉ số thể tích khối cầu khối trụ V2 2R Câu 10: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   2i Phần ảo số phức z A B  C 2 Lời giải Chọn A Ta có 1  i  z   2i  z   2i   i 1 i 2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Khi z  1  i nên phàn ảo số phức z 2  x   4t  Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 2;  5 đường thẳng d :  y  2  2t Đường thẳng  z  5t  qua A song song với đường thẳng d có phương trình  x  4  3t  x   4t  x   3t  x   3t     A  y   2t B  y   2t C  y   2t D  y   2t  z  5  z  5t  z  5  5t  z  5  5t     Lời giải Chọn B Đường thẳng d có vectơ phương ud   4; 2;5  Đường thẳng qua A song song với đường thẳng d nhận ud   4; 2;5  làm vectơ phương  x   4t  Khi phương trình tham số đường thẳng cần tìm  y   2t  z  5  5t   S  có Câu 12: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt cầu A  2; 4;  1 qua điểm tâm B 1; 4;1 A  x  2   y     z  1  B  x     y     z  1  C  x  2   y     z  1  25 D  x  2   y  4   z  1  25 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Bán kính mặt cầu: R  AB    1       1  1 2  Khi phương trình mặt cầu là:  x     y     z  1  2 Câu 13: Số giao điểm đồ thị hàm số y   x  3  x  3x   với trục Ox là: A B C Lời giải D Chọn B  x  3 Ta có phương trình hồnh độ giao điểm:  x  3  x  3x      x  1  x  2 Vậy đồ thị hàm số y   x  3  x  3x   có giao điểm với Ox Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   Tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu là: A I 1;4;0  , R  B I  2;8;0  , R  67 C I  1; 4;0  , R  D I  2; 8;0  , R  67 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Chọn A Ta có: I 1; 4;0  , R  12      3x có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là: x2 A x  2 vaø y  3 B x  2 vaø y  Câu 15: Đồ thị hàm số y  C x  vaø y  D x  2 vaø y  Lời giải Chọn A Điều kiện xác định: x  2  3x  3x Ta có lim   lim  3 x  x  x 2 x   3x Nên đồ thị hàm số y  có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang x2 x  2 vaø y  3 Câu 16: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: Khẳng định sau đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 1 D Hàm số đạt cực đại x  1 đạt cực tiểu x  Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x  1 đạt cực tiểu x  Câu 17: Cho số thực dương a, b, c a  Khẳng định đúng? A log a b.log a c  log a  bc  B log a b   logb a C log a  b  c   log a b  log a c D log a b  log a c  log a  bc  Lời giải Chọn D Ta có: log a b  log a c  log a b  log a c  log a  bc  Câu 18: Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị  C  hình vẽ bên Diện tích S hình phẳng tơ đậm hình tính theo cơng thức đây? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 2 B S    f  x  dx A S   f  x  dx   f  x  dx 1 0 D S   f  x  dx C S   f  x  dx   f  x  dx Lời giải Chọn A Ta có: S   2 1 f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx Câu 19: Một đội cơng nhân có 18 cơng nhân nam 16 cơng nhân nữ Hỏi có cách chọn công nhân tham gia buổi tập huấn? A 34 B 1122 C 288 D 561 Lời giải Chọn D Số cách chọn công nhân tham gia buổi tập huấn là: C342  561 Câu 20: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 3;  , B  3;5;0  Tọa độ trung điểm I đoạn AB A  2; 2;  B  2; 4; 1 C  1;1;1 D  4;8; 2  Lời giải Chọn C x A  xB    x I    1  y  y B 3   yI  A  1  Tọa độ trung điểm I là:  2 z A  zB    zI     Câu 21: Đạo hàm hàm số A y  2022.2022 x 1 B y  2022 x 1 x 1 C y  2022 x ln 2022 D y  2022 x ln 2022 Lời giải Chọn C Ta có y  2022 x  y  2022 x.ln 2022 Câu 22: Tập xác định hàm số y   x   A \ 2; 2 C  2; 2 2 ? B  ;     2;    D  ;  2   2;    Lời giải Chọn B Điều kiện xác định hàm số cho x    x  2 Câu 23: Cho số phức z   2i , 3z A  3i B 6  4i C  6i Lời giải Chọn C Ta có 3z  1  2i    6i https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  4i Câu 24: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên lần giảm độ dài đường cao xuống lần thể tích khối chóp S.ABCD tăng A lần B lần C lần D lần Lời giải Chọn B Gọi a, h độ dài cạnh hình vng chiều cao hình chóp ban đầu  thể tích khối chóp ban đầu V  a h Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên lần giảm độ dài đường cao xuống lần thể tích khối h chóp S.ABCD V1   3a   ah  3V 3 Vậy thể tích khối chóp tăng lên lần Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y   Véctơ vectơ có giá vng góc với mặt phẳng ( P ) A n1  (0; 4;1) B n2  (1;4; 2) C n3  (4;1;0) D n4  (1; 4;0) Lời giải Chọn D Câu 26: Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm sau Số điểm cực đại hàm số cho A B C Lời giải Chọn D Câu 27: Hàm số đồng biến ? x2 A y  x3  x B y  x 1 C y   x  x D D y   x  x  Lời giải Chọn A Xét phương án A: Ta có y  x3  x  y  3x   , x  Suy hàm số đồng biến Câu 28: Cho cấp số cộng (un ) biết u1  3, u3  1 Công sai d cấp số cộng cho A 2 B 1 C D 4 Lời giải Chọn A Ta có u3  u1  2d  d  2 Câu 29: Giá trị nhỏ hàm số y  e x  x2  3 đoạn  2; 2 A e 2 B e C 2e Lời giải Chọn C Xét hàm số y  e x  x2  3 đoạn  2; 2 : Ta có y  e x  x  3  x.e x  e x  x  x  3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 4e  x  1  2;2 Giải y   x  x      x  3   2;2 Tính y  2   e2 ; y    e2 ; y 1  2e Suy y  y 1  2e 2;2 Câu 30: Cho hàm số f  x  liên tục đoạn  0;9 thỏa mãn  f  x  dx  10 9  f  x  dx  Giá trị  f  x  dx   f  x  dx A 3 B D C 17 Lời giải Chọn C Ta có 9 1 0  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   10  17 Câu 31: Nếu  f  x  dx  3 x  f   dx B 6 A D  C 1 Lời giải Chọn B x Đặt t   dx  dx  dx  2dx 2 Đổi cận x   t  1; x   t   x Suy  f   dx  2 f  t  dx   3  6 2 1 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng:   : x  y  z   0,    : x  z   Phương trình phương trình tắc đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng      ? x 1 y  z 1   x  y z 1   C A x2 y   x y 8  D  Lời giải B z 1 z 3 Chọn D   : x  y  z   có VTPT n1   2;  1;1    : x  z   có VTPT n2   2;0; 1 Ta có d         d có VTCP u   n1; n2   1; 4;  Điểm M  0;8;3  d Phương trình tắc đường thẳng d x y 8 z 3   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 33: Cho hình lập phương ABCD.ABCD có cạnh a (tham khảo hình vẽ) Diện tích xung quanh hình nón trịn xoay sinh đường gấp khúc ACA quay quanh AA A  a B  a2 C  a D  a Lời giải Chọn D Khối tròn xoay tạo thành hình nón đỉnh A Bán kính đường trịn đáy: AC  a  Đường sinh: AC   AA2  AC 2  a  a  a Diện tích xung quanh hình nón: S xq   Rl   a 2.a   a Câu 34: Tổng nghiệm phương trình log x  log  x  3  A 12 B C 16 Lời giải Chọn C Điều kiện x  Có D log x  log  x  3   2log x   log  x  3 x   log x  log 16 x  48     x  12 Tổng  12  16 Câu 35: Một lơ hàng có 10 sản phẩm, có phế phẩm Lấy tùy ý sản phẩm từ lơ hàng Tính xác suất để sản phẩm lấy phế phẩm 2 A B C D 15 15 Lời giải Chọn D Số cách chọn từ 10 sản phẩm n     C10 Gọi A biến cố lấy sản phẩm có khơng q phế phẩm nên A biến cố lấy sản phẩm có phế phẩm   Suy n A  C84 C 22  C84   Khi P  A   P A      1 C n A n  10  C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với đáy, AB  3a , AD  4a ; góc SC đáy 60 Thể tích V khối chóp S.ABCD A 20a3 B 20a3 C 10a 3 D 10a3 Lời giải Chọn B   Ta có AC  5a SC ,  ABCD   SCA  60 nên SA  AC.tan SCA  5a 1 Khi thể tích V khối chóp S.ABCD V  SA.BABCD  5a 3.3a.4a  20a 3 3 Câu 37: Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua hai điểm A  2;1;  , B 1; 2; 1 vng góc với mặt phẳng  Oxy  B 2x  z   A y  z   C y  z   Lời giải D x  y   Chọn D Gọi  P  mặt phẳng qua hai điểm A  2;1;  , B 1; 2; 1 vng góc với mặt phẳng  Oxy  Ta có AB   1;1; 3 mặt phẳng  Oxy  có vectơ pháp tuyến k   0;0;1 Suy  AB, k   1;1;  vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  mà A  2;1;    P  nên phương trình mặt phẳng  P  x  y   Câu 38: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x5  x  1  x  2 Số điểm cực trị hàm số  x 1  g  x  f    x 1  A B D C Lời giải Chọn C Với x  1 , ta có g  x   x  1  x 1   x 1   x 1   x 1   1   2 f       x    x  1  x    x    x    x 1   2x   x           x  1  x    x    x   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x  Suy g   x     x    x  3 Bảng biến thiên x  1 3    || g  x      x 1  Từ bảng biến thiên suy hàm số g  x   f   có điểm cực trị  x 1  Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Phương trình mặt phẳng chứa trục Oy tiếp xúc với mặt cầu  S      C x     y  , x     y  A x   y  , x   y      D    x  z  ,    x  z  B  x  z  ,  x  z  Lời giải Chọn B Ta có mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 , bán kính R  Gọi  P  mặt phẳng chứa trục Oy có vectơ pháp tuyến n   a; b; c  với  a  b2  c2   Trục Oy có vectơ phương j   0;1;0  nằm mặt phẳng  P  , suy n  j  n j   b  Khi mặt phẳng  P  chứa trục Oy có vectơ pháp tuyến n   a;0; c  có phương trình  P  : ax  cz  Mà  P  tiếp xúc với mặt cầu  S   d  I ,  P    R  a  3c   a  3c  6a  6c a c 3   a  3c   6a  6c  5a  6ac  3c   a  c 3 c chọn c   a   nên phương trình mặt phẳng  P  Với a   x  5z   2  3 c chọn c   a   nên phương trình mặt phẳng  P   x  5z  Với a    Câu 40: Cho khối lăng trụ ABC.ABC (tham khảo hình bên) https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A' C' B' A C B Tỉ số VABC ABC  VABBC  A B C D Lời giải Chọn A Gọi B diện tích mặt đáy lăng trụ h chiều cao lăng trụ Ta có VABC ABC   Bh VABC ABC   VA ABC   VC  ABC  VABBC  1 Mà VA ABC   VC  ABC  Bh  VABC ABC  3 Suy 1 VABC ABC   VA ABC   VC  ABC  VABBC   VABC ABC   VABC ABC   VABC ABC   VABBC  3 VABC ABC  3  VABBC   VABC ABC   VABBC  V Vậy ABC ABC   VABBC  Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, mặt phẳng qua A qua trung SM SN  x,  y , khẳng điểm cạnh SC , cắt cạnh SB, SD M N Đặt SB SD định đúng? A x  y  xy B x  y  xy C x  y  xy D x  y  xy Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Gọi V  VS ABCD , VS ABC  VS ADC  V Ta có: V1  VS AMK  VS ANK VS AMK SM SK xV   VS AMK  VS ABC SB SC yV V suy V1   x  y  (1) 4 xyV xyV xyV   Mà V1  VS AMN  VS MNK  (2) 4 Từ (1) (2): x  y  xy Tương tự: VS ANK  Câu 42: Cho khối nón đỉnh S có bán kính đáy a Gọi A B hai điểm thuộc đường tròn a2 đáy tâm O cho tam giác OAB Biết diện tích tam giác SAB Thể tích khối nón cho 1 A  a B  a C  a D  a Lời giải Chọn A Gọi I trung điểm AB suy OI  a2 a ; S OAB  AB.SI SSAB SI Ta có:     SI  2OI  3a SOAB AB.OI OI 3a SO  SI  OI  1 3a Vậy V   a SO   a   a 3 2   Câu 43: Có số nguyên x thỏa mãn   log3 3x   5x 1  51 x  24  ? A B C D Lời giải Chọn B 5 x  + x 1  51 x  24   5.52 x  24.5x     x  x 1 5    l   +  log3  3x  2   log3  3x     x  log3 11 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  5x 1  51 x  24   x  3   +   log  3x    x 1  51 x  24    x 1 1 x 5   24    2  log 3x    3    I   II  2x x 5x 1  51 x  24   x   5.5  24.5   + Giải  I  :  x  x   x  3   3   x  log3   x  x 1 1 x x    5   24  5  + Giải  II  :    3x    x  log 11 x x 2  log      3x    log      Vậy có số nguyên x , f 1  2021, f  3  2022 Câu 44: Cho hàm số f  x  xác định \ 2 thỏa mãn f   x   x2 f  2023 Giá trị P  f  2019  A P  ln 2021 ln 2022 B P  2022  ln 2021 C P  ln 4042 2021  ln 2021 Lời giải D P  ln 2021 2022 Chọn B Ta có f   x   ln  x    C1 x    f  x   ln x   C   x2 ln  x  C x      f 1  2021  C2  2021; f  3  2022  C1  2022 Từ đó, ta được: P  f  2023 f  2019   2022  ln 2021 2021  ln 2021   ; 5   Câu 45: Biết đồ thị hàm số y  a x đồ thị hàm số y  log b x cắt điểm M  Khi đó, điều kiện đúng? A a   b  C  a   b  B  a  b  D a  b  Lời giải Chọn A Thay x  , y  vào hai hàm số ta được:     a   1;      a   1   log b    logb log b   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt    a   1;      a   1;      1   log b  b      0;1  5   5    Câu 46: Biết hàm số f  x   ax  bx  3x  1,     x1  x2  thỏa mãn f x1  f x2   a, b  , a   đạt cực trị hai điểm 10 Gọi y  g  x  hàm số bậc có đồ thị   qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  f x Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường     thẳng y  f x y  g x bằng: A B C 12 D Lời giải Chọn D  x  x1 Ta có: f /  x   3ax  2bx     , dẫn đến  x  x2 2b   x1  x2   3a  x x   a Theo đề: 2b   b  6a 3a 10 10 f  x1   f  x2    a x13  x23  b x12  x2   x1  x2    3 x1  x2        10  a  x1  x2   3x1 x2  x1  x2   b  x1  x2   x1 x2    x1  x2         a 64  12 x1 x2   b 16  x1 x2   32 0   1  32  a 64  12   b 16     , thay b  6a ta được: a a    64a  12  6.16.a  12  32  Từ ta tìm a  , b  2 3 x  x  3x   f /  x   x  x  3 x  f /  x    x   2 / Lấy f  x  : f  x   g  x    x  3   Suy f x  Phương trình hồnh độ giao điểm f(x) g(x): https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x  1  x  x  3x    x    x  3 x    Vậy S = Câu 47: Cho 1    f  x   g  x  dx    x  x  3x  1    x   dx  3    hàm y  f ( x) số f ( x)  f ( x)e f ( x )  x 1  có đạo  x, x  hàm thỏa mãn f (0)  Có giá trị nguyên tham số m để hàm số  y  f x3  3x  m có điểm cực trị? B A C Lời giải D Chọn C Ta có f ( x)  f ( x)  e f  ef ( x)  2x  ex ( x) 1  e f   ( x)    2xe x 1dx   e x 1d x   e x 2 Do f (0)   e  e  C  C   e f ( x) 1 1  C  ex 1  f ( x)  x   f ( x)  x  2x  f ( x)    3 x2     x  e x     y  3x  x f  x  3x  m    3x  x x3  3x  m   3  x3  3x  m  1   ; x   y    x   x3  x  m  (1)  Hàm số có điểm cực trị  phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác  đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x3  3x điểm phân biệt có hồnh độ khác  yCT  m  yCD  4  m  Vì m   m  {3; 2; 1} Số giá trị tham số m cần tìm Câu 48: Gọi S tập hợp tất số phức z cho z số thực số phức w  số thực Xét số phức z1 , z2  S thỏa mãn z1  z2  Giá trị nhỏ P  z1  3i  z2  3i A 12 B z  z2 C 10 Lời giải Chọn C Vì z khơng số thực nên z  z  z z w Ta có w  2 z 2 z2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 34 Vì w số thực nên w  w      z z  2 z 2 z2  z  z  z  z  2( z  z )  z  z ( z  z )  z  z  0,  l   | z |2  | z |  z.z  Suy tập số phức z đường tròn tâm O (0; 0) , bán kính R  ( trừ giao điểm đường trịn trục hồnh) Gọi z1  x1  y1i z2  x2  y2i điểm biểu diễn z1 z2 A  x1; y1  B  x2 ; y2  I (0;3) điểm biểu diễn 3i, z1  z2  AB  P  z1  3i  z2  3i  IA2  IB 2 Gọi K trung điểm AB, OK  R  KA2   K thuộc đường tròn tâm O , bán kính r  Ta có IK  IA2  IB  AB  IA2  IB  IK  2 IK | IO  OK ||  1| Dấu " = " xảy I, K, O thẳng hàng  z1  1  i z2   i Vậy: Min P  10 z1  1  i z2   i Câu 49: Có cặp số nguyên  x  2022,  y  2022 log A 1012 B 1011  x; y  thoả mãn đồng y 3  4x  y2 ? 2x 1 C 1010 Lời giải Chọn B Ta có: log  y 3  4x  y2 2x 1  y   2x y2 log  2   2x 1   y   x2  log   y4 2 x     log  y  3  y   log  x  1  22 x   log  y  3  2 y 31  log  x  1  2 x 11 Xét hàm số f  t   log t  2t 1 , t  y    t  2025 1  t.2t 1 ln 2 t 1  f ' t    ln    t   t ln t ln https://www.facebook.com/groups/toanmathpt thời D 1009 điều kiện  f  t  nghịch biến đoạn  4; 2025 Ta có:  y  2022   x   2022   x  1012 Ứng với giá trị x cho giá trị y Vậy có 1011 cặp  x; y  thoả ycbt Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   hai điểm A  4; 2;1 , B  3;0;0  Gọi M điểm thuộc mặt cầu  S  Giá trị nhỏ biểu thức P  2MA  MB A B 2 D C Lời giải Chọn C  S  : x2  y  z  x  y   có tâm I  1; 4;0  bán kính R  A  4; 2;1  IA   5; 2;1  IA  30  R B  3;0;0   IB   4; 4;0   IB   R Gọi M  x; y; z  thuộc mặt cầu  S  B  a; b; c  cho MB  2MB 2 2    x   y  z   a  x    b  y    c  z        3x  y  3z   4a  3 x   4b  y   4c  z  a  b  c   Lại có M   S   3x  y  3z  x  24 y  27  2  4a  3  a     2  4b   24  b   B '  0;3;0  nằm mặt cầu   c  2  4c   IB  1; 1;0   IB  IB P  2MA  MB  2MA  2MB   MA  MB   AB Dấu "  " xảy M  AB   S  Pmin  AB  2.3  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ... Câu 21: Đạo hàm hàm số A y  2022. 2022 x 1 B y  2022 x 1 x 1 C y  2022 x ln 2022 D y  2022 x ln 2022 Lời giải Chọn C Ta có y  2022 x  y  2022 x.ln 2022 Câu 22: Tập xác định hàm...  Câu 21: Đạo hàm hàm số A y  2022. 2022 x 1 B y  2022 x 1 x 1 Câu 22: Tập xác định hàm số y   x   A 2 C y  2022 x ln 2022 D y  2022 x ln 2022 ? 2; 2 B  ;    ... 1012 B 1011 C 1010 D 1009 2 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   hai điểm A  4; 2;1 ,  x  2022,  y  2022 log B  3;0;0  Gọi M điểm thuộc mặt cầu 
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (48) ,