0

Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (47)

20 5 0
  • Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (47)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/06/2022, 09:02

Câu ĐỀ TỐN SỞ HÀ NAM 2021-2022 Mơđun số phức z  1  3i A 10 B C 10 D Câu Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a  log b  , khẳng định sau đúng? Câu A 3a  2b B a  3b C 6ab  Trong hàm số đây, hàm số khơng có cực trị? A y  x3  x B y  2 x3  3x C y  3x3  x Câu B y  x  x  Câu Câu Cho só phức z  2  3i , 3z A  9i B 2  9i Tập nghiệm bất phương trình 3x  A  ;log3  B  ;log 3 D y  x  x  C D C 6  9i D 6  3i C  log3 2;  D  log 3;  Trên khoảng  0;   , đạo hàm hàm số y  log x C y '  D y '  x x ln x ln Cho khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối lăng trụ cho A 45 B 24 C D 15 A y '  Câu C y   x  x  Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu D y  3x3  x Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? A y  x  x  Câu D ab   x ln f  x  dx  B y '    f  x   x  dx Câu 10 Nếu 1 1 A 5 B 3 C Câu 11 Điểm không thuộc đồ thị hàm số y  x  x  ? A  2;7  B 1;  5 C  1;  5 D D  2;6  Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   có vectơ pháp tuyến A u4   4;5;   B u3  1;  4;5  C u1   1; 4;5  D u2   5;  4;1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 13 Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq hình nón cho tính theo cơng thức đây? A S xq  2 rl B S xq  4 rl C S xq   rl D S xq   rl Câu 14 Trên mặt phẳng tọa độ, cho M  3;1 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A 3 B C D 1 Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn   i  z   3i Phần ảo số phức z bằng' A 3 C 2 B Câu 16 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  D 2x  đường thẳng có phương trình: x 1 C y  3 D y  A x  B y  Câu 17 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;   B  ; 2  C  6;1 D  0;3 x 1 y  z   qua điểm đây? 1 B C  1; 2;0  C D 1; 2;0  D B  0; 2; 1 Câu 18 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A A  2; 1;3 Câu 19 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d (a, b, c, d  ) có đồ thị đường cong hình vẽ Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C 1 D Giao điểm đồ thị hàm số y   x  x  với trục tung có toạ độ 2   2 A  ;  B  0;  C (1;0) D (0; 2) 3   3 Nghiệm phương trình log ( x  1)  A x  B x  C x  D x  Thể tích V khối nón có bán kính đáy r , chiều cao h tính theo cơng thức đây? A V   r h B V   r h C V   r h D V   r h 3 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Góc hai đường thẳng AB CD A 300 B 900 C 450 D 600 Câu 24 Nếu  2 f  x  dx  2  f  x  dx 2 A 6 B x 1 x2 Câu 25 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B x  C D 5 C x  2 D y  Câu 26 Cho hàm số f  x   x  3sin x Khẳng định đúng?  f  x  dx  x C  f  x  dx  x A  3cos x  C  cos3x  C  f  x  dx  x D  f  x  dx  x B  3cos x  C  cos3x  C 1  Câu 27 Trên đoạn  ;  , hàm số y  x3  đạt giá trị nhỏ điểm 2x 3  A x  B x  C x  2 D x  Câu 28 Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm mặt cầu  S  :  x     y  1  z  C  1;2;0  B 1;1;1 A  2;  1;0  D  2;  1;3 Câu 29 Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính theo cơng thức đây? 1 A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh 3 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a   1;3;  3 b   2;1;   Tọa độ vectơ b  a A  3; 2;  1 B 1; 4;  5 C 1;  2;3 D  3;  2;1  f  x  dx  Câu 31 Nếu A 6  g  x  dx  2   f  x   g  x  dx D 5 C B Câu 32 Trên khoảng  0;   , họ nguyên hàm hàm số f  x   x A  f  x  dx  13 x C B  f  x  dx  x  C 43 43 x  C f x dx  x C D     4 Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2;  5;  3 B 1;3; 1 Mặt phẳng qua A C f  x  dx  vng góc với đường thẳng AB có phương trình A 2 x  y  z  21  B  x  y  z  32  C  x  y  z  48  D  x  y  z  16  Câu 34 Tập xác định hàm số y  x A  0;   B  C \ 0 D  5;    Câu 35 Với a  , biểu thức log a 1 A log a  B log3 a C  log a D log a 2 Câu 36 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  11x  30 với trục hoành A B C D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt   Câu 37 Cho hàm số f  x   x  3x g  x   x3  mx  m2  x  với m tham số thực Gọi M giá trị lớn hàm số y  g  x  f  x   đoạn  0;1 Khi M đạt giá trị nhỏ giá trị m C D 2 Câu 38 Với số thực không âm a, b thỏa mãn 16b  3a.23a  4b  , giá trị nhỏ biểu thức P  3a  3b  12a  18b  A 15 B 18 C 25 D 21 A B  S  :  x  2   y  1   z  2  35 M  6; 14;7  N 10;8;9  Với A điểm thuộc mặt cầu  S  cho AM  AN lớn nhất, tiếp diện mặt cầu  S  điểm A có phương trình Câu 39 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu 2 hai điểm đạt giá trị A 3x  y  z  35  B 3x  y  z  38  C 3x  y  z  42  D 3x  y  z  45  Câu 40 Có số nguyên x thoả mãn A B log  x    log  x  1   x  1 x   ? C D   Câu 41 Cho hàm số f  x  thoả mãn f    f   x   cos x  6sin x  1 , x  Biết F  x  2   nguyên hàm f  x  thoả mãn F    , F   2 A B  C D 3 Câu 42 Trên tập hợp số phức, cho phương trình z  az  b  0,  a, b   Biết phương trình cho có hai nghiệm z1   i z2 , giá trị az1  bz2 A 10 B 18 C 15 D 13 Câu 43 Cho hai hàm số f  x   ax3  bx  cx  g  x   dx  ex  2,  a, b, c, d , e   Biết đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  cắt điểm có hồnh độ 3;  1; Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số cho có diện tích 97 316 191 253 A B C D 15 12 Câu 44 Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy tâm O góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO , diện tích xung quanh hình nón cho A 2 B 27 C 9 D 18 x   t  Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;  hai đường thẳng d1 :  y  1  2t z   x2 y z2   Đường thẳng qua A , cắt đường thẳng d1 , d có phương trình 1 x 1 y 1 z  x 1 y 1 z      A B 1 1 1 x 1 y 1 z  x 1 y 1 z      C D 1 1 d2 : Câu 46 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z1  z2 z2 Biết M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng tọa độ thỏa mãn tam giác MON có diện tích 32 , giá trị nhỏ z1  z2 A B 12 C 12 D 16 Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;1;   Đường thẳng qua A song song với đường x y 1 z    có phương trình 1 x   2t x   3t   A  y   t B  y  1  t  z  2  t  z   2t   thẳng  :  x  3  t  C  y  1  t z   t  x   2t  D  y   t  z  2  t  Câu 48 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z  17  Giá trị biểu thức  z1  z2   z1 z2 A 11 B 8 C 16 D 23 Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Lấy điểm SM SN   k   k  1 Mặt phẳng  AMN SB SD cạnh SC P Biết khối chóp S AMPN tích , giá trị k M , N thuộc cạnh SB, SD thỏa mãn Câu 50 Cho hàm A e2 x f B số f  x  x    3e x f   x  liên thỏa mãn C tục f  x  , x  1;3 f    e  D f  x   0, x  1;3 3   1 1  1   B  0;  Biết , giá trị f   thuộc khoảng đây? A  ;  3 2  cắt 1 2 C  ;  2 3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 2  D  ;1 3  C 26 B D 27 A Câu B 28 A A 29 B D 30 D C 31 B C 33 C 18 B 43 C 19 C 44 D LỜI GIẢI CHI TIẾT Môđun số phức z  1  3i A 10 B C 10 Lời giải Chọn C Ta có: z  Câu A 32 D ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 D B D B D A B B D 34 35 36 37 38 39 40 41 42 A C D A A B B C D  1 20 D 45 C D 21 C 46 B 22 A 47 A 23 C 48 A 24 A 49 A 25 C 50 B  32  10 Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a  log b  , khẳng định sau đúng? A 3a  2b B a  3b D ab  C 6ab  Lời giải Chọn D Ta có: log3 a  2log3 b   log3 a  log3 b2   log3 ab2   ab2  Câu Trong hàm số đây, hàm số khơng có cực trị? A y  x3  x B y  2 x3  3x C y  3x3  x D y  3x3  x Lời giải Chọn B Xét hàm số: y  x3  x ta có y  x   y    x   nên hàm số có hai điểm cực trị Loại đáp án#A Câu Xét hàm số: y  2 x3  3x ta có y  6 x   0, x  nên hàm số khơng có cực trị Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? A y  x  x  B y  x  x  C y   x  x  D y  x  x  Lời giải Câu Chọn A Từ đồ thị suy hàm bậc ba hệ số a  suy loại đáp án C D Đồ thị cắt Oy điểm có tung độ dương nên chọn đáp án#A Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn A Từ bảng xét dấu f   x  suy hàm số có cực trị Câu Cho só phức z  2  3i , 3z A  9i B 2  9i C 6  9i Lời giải D 6  3i Chọn C Câu z  2  3i  3z  6  9i Tập nghiệm bất phương trình 3x  A  ;log3  B  ;log 3 C  log3 2;  D  log 3;  Lời giải Chọn A Ta có 3x   x  log Do tập nghiệm S   ;log3  Câu Trên khoảng  0;   , đạo hàm hàm số y  log x ln A y '  B y '  x ln 3 x C y '  x ln D y '  x Lời giải Chọn C x ln Cho khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối lăng trụ cho A 45 B 24 C D 15 Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ là: V  5.3  15 Ta có y '  Câu  f  x  dx  Câu 10 Nếu A 5 1   f  x   x  dx 1 B 3 C Lời giải D Chọn B Ta có:   f  x   x  dx  1  1 f  x  dx   x dx   x 1 1    3 Câu 11 Điểm không thuộc đồ thị hàm số y  x  x  ? A  2;7  B 1;  5 C  1;  5 D  2;6  Lời giải Chọn D Ta có: y    24  22   suy điểm  2;  thuộc đồ thị hàm số y  x  x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Ta có: y 1  14  12   5 suy điểm 1;  5 thuộc đồ thị hàm số y  x  x  Ta có: y  1   1   1   5 suy điểm  1;  5 thuộc đồ thị hàm số y  x  x  Ta có: y  2    2    2    suy điểm  2;6  không thuộc đồ thị hàm số y  x4  x2  Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   có vectơ pháp tuyến A u4   4;5;   B u3  1;  4;5  C u1   1; 4;5  D u2   5;  4;1 Lời giải Chọn B Câu 13 Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq hình nón cho tính theo công thức đây? A S xq  2 rl B S xq  4 rl C S xq   rl D S xq   rl Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh S xq hình nón cho tính theo cơng thức S xq   rl Câu 14 Trên mặt phẳng tọa độ, cho M  3;1 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A 3 B C Lời giải D 1 Chọn A Phần thực z 3 Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn   i  z   3i Phần ảo số phức z bằng' A 3 Chọn B Ta có: z  B C 2 Lời giải D  3i   2i  z   2i 2i Phần ảo số phức z Câu 16 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  B y  2x  đường thẳng có phương trình: x 1 C y  3 D y  Lời giải Chọn B 2x    Tiệm cận ngang hàm số y  x  x  x  Câu 17 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: lim y  lim Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;   B  ; 2  C  6;1 Lời giải D  0;3 Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng  ; 4   0;  nên hàm số nghịch biến khoảng  0;3 x 1 y  z Câu 18 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :   qua điểm đây? 1 A A  2; 1;3 B C  1; 2;0  C D 1; 2;0  D B  0; 2; 1 Lời giải Chọn B Lần lượt thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng d  1  3 Đáp án A:     (vô lí)  A  d 1 1   Đáp án B:      C d 1 3 Câu 19 Cho hàm số y  ax  bx  cx  d (a, b, c, d  ) có đồ thị đường cong hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C 1 Lời giải D Chọn C Điểm cực tiểu đồ thị hàm số (1; 1) nên giá trị cực tiểu hàm số cho 1 Câu 20 Giao điểm đồ thị hàm số y   x3  x  với trục tung có toạ độ 2   2 A  ;  B  0;  C (1;0) D (0; 2) 3   3 Lời giải Chọn D Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung điểm có hồnh độ x   y  2 Vậy toạ độ giao điểm (0; 2) Câu 21 Nghiệm phương trình log ( x  1)  A x  B x  C x  Lời giải D x  Chọn C Ta có: log2 ( x 1)   x 1  23  x  Câu 22 Thể tích V khối nón có bán kính đáy r , chiều cao h tính theo cơng thức đây? A V   r h B V   r h C V   r h D V   r h 3 Lời giải Chọn A Theo cơng thức tính thể tích khối nón, ta có: V   r h https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 23 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Góc hai đường thẳng AB CD A 300 B 900 C 450 D 600 Lời giải Chọn C Ta có AB CD   AB ; CD    AB ; AB   ABA  450  f  x  dx  2 Câu 24 Nếu 2 A 6  f  x  dx 2 B D 5 C Lời giải Chọn A Ta có 3 2 2  f  x  dx   f  x  dx   2   6 Câu 25 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B x  x 1 x2 C x  2 D y  Lời giải Chọn C x 1 x 1   lim   nên tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  2 x 2 x  x 2 x  Câu 26 Cho hàm số f  x   x  3sin x Khẳng định đúng? Do lim  f  x  dx  x C  f  x  dx  x A  3cos x  C  cos3x  C  f  x  dx  x D  f  x  dx  x B  3cos x  C  cos3x  C Lời giải Chọn B x  3cos x  C  x  3cos x  C 1  Câu 27 Trên đoạn  ;  , hàm số y  x3  đạt giá trị nhỏ điểm 2x 3  A x  B x  C x  2 Lời giải Chọn A TXĐ: D    x  3sin x  dx  D x   1  x   ;   1 3 2 y  x  , y   x    16 x   x    2x 2x 16 1    x     ;   1 1   85   85 Ta có: y    , y   , y    max y  y   1  2   12 2   54  ;  3 2 Câu 28 Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm mặt cầu  S  :  x     y  1  z  C  1;2;0  B 1;1;1 A  2;  1;0  D  2;  1;3 Lời giải Chọn A 2 Tọa độ tâm mặt cầu  S  :  x     y  1  z   2;  1;0  Câu 29 Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính theo cơng thức đây? 1 A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh 3 Lời giải Chọn B Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V  Bh Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a   1;3;  3 b   2;1;   Tọa độ vectơ b  a A  3; 2;  1 B 1; 4;  5 C 1;  2;3 D  3;  2;1 Lời giải Chọn D Ta có b  a    1;1  3;   3   3;  2;1  f  x  dx  Câu 31 Nếu A 6  g  x  dx  2   f  x   g  x  dx D 5 C Lời giải B Chọn B 2 1 Có   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx    2   Câu 32 Trên khoảng  0;   , họ nguyên hàm hàm số f  x   x A C  f  x  dx  13 x C B  f  x  dx  43 x C D  f  x  dx  x  C  f  x  dx  43 x C Lời giải Chọn D Trên khoảng x   0;   , ta có  3 xdx   x dx  3x  C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2;  5;  3 B 1;3; 1 Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình A 2 x  y  z  21  B  x  y  z  32  C  x  y  z  48  D  x  y  z  16  Lời giải Chọn C Mặt phẳng qua điểm A  2;  5;  3 vng góc với AB nhận AB   1;8;  làm VTPT có phương trình 1 x     y  5   z  3    x  y  z  48  Câu 34 Tập xác định hàm số y  x A  0;   B \ 0 C D  5;   Lời giải Chọn A Có  nên điều kiện xác định hàm số y  x x  Vậy tập xác định hàm số  0;      Câu 35 Với a  , biểu thức log a A log a  B log3 a C  log a D log a Lời giải Chọn C   Với a  , ta có log a  log3 a  log3  log a  Câu 36 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  11x  30 với trục hoành A B C D Lời giải Chọn D Xét hàm số y  x3  x  11x  30 tập xác định ta có:  x 1 y  3x  x  11; y     x  11  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm phân biệt Cách giải khác x  Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  11x  30    x  2  x  5 Vậy đồ thị hàm số cho tạo với trục hoành giao điểm   Câu 37 Cho hàm số f  x   x  3x g  x   x3  mx  m2  x  với m tham số thực Gọi M giá trị lớn hàm số y  g  x  f  x   đoạn  0;1 Khi M đạt giá trị nhỏ giá trị m A B C D Lời giải Chọn A Đặt h  x   x  f  x   3x  3x h  x    3x.ln  Bảng biến thiên: Với x   0;1 suy h  x   1;6   Xét hàm số g  x   x3  mx  m2  x  1;6 g   x   3x  2mx   m2  1  x  2mx  m2  x    x  m   x   0, x  Suy M  g    6m2  36m  219   m2  6m    147   m  3  147  147 M đạt giá trị nhỏ m  Câu 38 Với số thực không âm a, b thỏa mãn 16b  3a.23a  4b  , giá trị nhỏ biểu thức P  3a  3b  12a  18b  A 15 B 18 C 25 D 21 Lời giải Chọn A Đặt t  3a  4b   4b  t  3a Ta có 16b  3a.23a  4b   4t 12a  3a.2t  Xét hàm số f  t   4t  12a  3a.2t  f   t    3a.2t.ln   t  0, a  Suy hàm số f  t  đồng biến khoảng  0;    Ta có f  t    f  t   f    t   3a  4b  1 P  3a  3b  12a  18b    a  4a     b3  6b    P  33 P  11   Tập hợp số a , b thỏa điều kiện 1 nửa mặt phẳng (kể bờ  :3a  4b  ) tô đậm   a     b  3  2 hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  2 đường trịn tâm I  2; 3 bán kính Điều kiện 1 ,   có điểm chung d  I;   Suy 6  12  P  11 P   d  I;  4 P  11  16  P  15  S  :  x  2   y  1   z  2  35 M  6; 14;7  N 10;8;9  Với A điểm thuộc mặt cầu  S  cho AM  AN lớn nhất, tiếp diện mặt cầu  S  điểm A có phương trình Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A 3x  y  z  35  B 3x  y  z  38  C 3x  y  z  42  D 3x  y  z  45  Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  có tâm I  2; 1; 2  bán kính R  35 Gọi K  8; 3;8 trung điểm MN , ta có K nằm ngồi mặt cầu  S  Ta có IK   6; 2;10  MN   4; 22;  ; IK MN  , suy ta IK  MN  MN  Ta có AM  AN   AM  AN    AK    AK  504   Suy AM  AN lớn AM  AN AK đạt giá trị lớn hai điểm đạt giá trị  x   6t  Vì IK  MN , suy AM  AN A thuộc đường thẳng IK :  y  1  2t ,  t   z  2  10t    x   6t  y  1  2t  Tọa độ giao điểm A đường thẳng IK với mặt cầu  S   z  2  10t   x  2   y  12   z  2  35  A1  5; 2;3 , A2  1;0; 7  Suy t   A1K  35 , A2 K  315 Vậy điểm A cần tìm A  1;0; 7  AI   3; 1;5  ; phương trình tiếp diện A : 3x  y  z  38  Câu 40 Có số nguyên x thoả mãn A log  x    log  x  1   x  1 x   ? B C Lời giải D Chọn B x    x  1   x   D  1;   ĐKXĐ:  2 x    x  1  x  Ta có log  x    log  x  1   x  1 x    log  x  x     x  x    log  x  1   x  1 Đặt f  t   log t  t , t   f   t   1   0, t  t.ln log t Suy f  t  đồng biến 1;   Suy f  x2  x  4  f  x2  1  x2  x   x   1  x  Vậy có số nguyên x thoả mãn   Câu 41 Cho hàm số f  x  thoả mãn f    f   x   cos x  6sin x  1 , x  Biết F  x  2   nguyên hàm f  x  thoả mãn F    , F   2 A B  C D 3 Lời giải Chọn C Ta có f  x    f   x  dx   cos x  6sin x  1 dx    6sin x cos x  cos x  dx  6 sin x cos xdx  sin x  C Đặt t  sin x  dt  cos xdx Suy f  x   6 t 2dt  sin x  C  2t  sin x  C  2sin x  sin x  C       Mà f     2sin    sin    C   C   f  x   2sin x  sin x 2 2 2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Ta có F  x    f  x  dx    2sin x  sin x  dx  2 1  cos2 x  sin xdx  cos x  C Đặt u  cos x  du   sin xdx  u3   Suy F  x   2 1  u  du  cos x  C  2  u    cos x  C  3  2  2 cos x  cos3 x  cos x  C   cos3 x  cos x  C  3 2 2 Mà F     cos3  cos  C    C    F  x   cos3 x  cos x  3 3       Vậy F    cos3    cos     2 2 2 Câu 42 Trên tập hợp số phức, cho phương trình z  az  b  0,  a, b   Biết phương trình cho có hai nghiệm z1   i z2 , giá trị az1  bz2 A 10 B 18 C 15 Lời giải D 13 Chọn D Cách 1: Ta có z2  z1   i  S  z1  z2  a   i   i  a   a  a  4 Theo Vi-et:  2  P  z1.z2  b    i   i   b    b  b  Vậy az1  bz2  4   i     i   18  i   18    1 2  13  13 Cách 2: Ta có z1   i nghiệm phương trình z  az  b     i   a   i   b   2a  b    a   i   z1   i  2a  b   a  4    z2  4z     a   b   z2   i Vậy az1  bz2  4   i     i   18  i   18    1 Câu 43 Cho hai hàm số f  x   ax3  bx  cx  g  x   dx  ex  2,  a, b, c, d , e   Biết đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  cắt điểm có hồnh độ 3;  1; Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số cho có diện tích 97 316 191 253 A B C D 15 12 Lời giải Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm hàm số y  f  x  y  g  x  : h  x   ax3   b  d  x   c  e  x   Hàm số y  f  x  y  g  x  cắt điểm có hồnh độ 3;  1; nên h  x   a  x  3 x  1 x    Xét h    6  a.3.1  2   6  a  Vậy hàm số: h  x    x  3 x  1 x   Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số cho có diện tích bằng: S  h  x  dx  3   x  3 x  1 x  2  3 253 (Tính tích phân máy tính) 12 Câu 44 Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy tâm O góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO , diện tích xung quanh hình nón cho A 2 B 27 C 9 D 18 Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm AB OI  AB Mà SO vng góc với đáy  SO  OI nên d  SO, AB   OI  Gọi bán kính đường trịn đáy r  OB  r Vì góc đỉnh 120  OSB  60  sin OSB  OB r 2r  SB   SB sin 60 Xét OIB vuông I : IB  OI  OB2  32  r  IB  32  r  AB  32  r Xét SAB vuông cận S :  AB  SA  SB   r l  SB  2 2  2  2r   2r       r  27  r  3  3  3 2r  Diện tích xung quanh hình nón: S  rl  3 3.6  18 x   t  Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;  hai đường thẳng d1 :  y  1  2t z   x2 y z2 d2 :   Đường thẳng qua A , cắt đường thẳng d1 , d có phương trình 1 x 1 y 1 z  x 1 y 1 z      A B 1 1 1 x 1 y 1 z  x 1 y 1 z      C D 1 1 Lời giải Chọn C Gọi  đường thẳng cần tìm   d1  M   t1;   2t1;  ;   d2  N  2  t2 ; t2 ;  2t2  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt AM    t1 ;   2t1 ;  ; AN   3  t2 ;   t2 ; 2t2  Ta A, M , N có: thẳng hàng 2  t1  k  3  t2  t1  3k  1 t1      AM  k AN  2  2t1  k  1  t2   2t1  k   k  1 2  2kt 1  kt t  1  2   AM   4; 2;  Đường thẳng  qua A 1;1;  , VTCP u   2;1;1 có phương trình là: x 1 y 1 z    1 Câu 46 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z1  z2 z2 Biết M , N điểm biểu diễn : số phức z1 , z2 mặt phẳng tọa độ thỏa mãn tam giác MON có diện tích 32 , giá trị nhỏ z1  z2 A B 12 D 16 C 12 Lời giải Chọn B 2 z1 z1  z2 z2 suy z1  z2  z1  z2 Thay z1  z2 vào z1 z1  z2 z2 ta có z1  z2 suy z1  z2  3z2  x  2a Giả sử z1  x  yi; z2  a  bi, (a, b  ) ta  M  x; y  ; N  a; b  ; N   a; b  lần  y  2b lượt điểm biểu diễn số phức z1 , z2 z2 Ta có: OM   x; y  ; ON  a; b  , tam giác MON có diện tích 32 nên bx  ay  64 hay ab  16 Ta có: z1  z2  z2  a  b  a.b  12  a  b a  4 Dấu xảy   b  4  ab  16 Vậy giá trị nhỏ z1  z2 12 Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;1;   Đường thẳng qua A song song với đường x y 1 z    có phương trình 1 x   2t x   3t  x  3  t    A  y   t B  y  1  t C  y  1  t  z  2  t  z   2t z   t    Lời giải Chọn A thẳng  : Đường thẳng d qua A  3;1;   song song với đường thẳng  : vectơ phương u   2;  1;1 x   2t  D  y   t  z  2  t  x y 1 z    có 1  x   2t  Phương trình tham số đường thẳng d là:  y   t  z  2  t  Câu 48 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z  17  Giá trị biểu thức  z1  z2   z1 z2 A 11 B 8 C 16 Lời giải D 23 Chọn A  z1  z2  Theo định lí Viet ta có:   z1.z2  17 Suy  z1  z2   z1.z2  3.2  17  11 Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Lấy điểm SM SN   k   k  1 Mặt phẳng  AMN SB SD cạnh SC P Biết khối chóp S AMPN tích , giá trị k M , N thuộc cạnh SB, SD thỏa mãn A B C Lời giải Chọn A S P N I M D C O A B Gọi O  AC  BD; I  MN  SO; P  AI  SC + Ta có: + Mà VS AMPN SP  SM SN      * VS ABCD SC  SB SD  SC SB SD SP k 1     SP SM SN SC  k  k  TM   1 k + Do đó: *   2k  6k  k     2k  k  2  KTM   Vậy k  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  cắt Câu 50 Cho e2 x f hàm f  x số  x    3e x f   x  liên tục thỏa f  x   0, x  1;3 mãn f  x  , x  1;3 f    e  Biết 3   , giá trị f   thuộc khoảng đây? 1 1  1   A  ;  3 2 1 2 B  0;  2  C  ;  2 3 Lời giải D  ;1 3  Chọn B + Ta có: e2 x f  x    3e x f   x  f  x   e2 x f  x    2e x  f  x             e2 x f  x     e x f  x   e x f  x    e x f  x    e x f  x    e  e x x     e   x   1 e f  x 1 f3 x 4 + Vì f    e nên *  1 x  dx  dx  2 e  x   1 f  x 1 f3 x 1 f  x 1  x  C (*) 1 3 1 C  C  2  x   f  x  + Do đó: x e f  x 1  1 x  x   x  3 e  3  1  Suy ra: f    0,18   0;  2  3  ... y     x  11  Bảng biến thi? ?n: Dựa vào bảng biến thi? ?n ta thấy đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm phân biệt Cách giải khác x  Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  11x  30  ... cắt hình nón theo thi? ??t diện tam giác vng SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO , diện tích xung quanh hình nón cho A 2 B 27 C 9 D 18 x   t  Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho... Câu 17 Cho hàm số có bảng biến thi? ?n sau: lim y  lim Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;   B  ; 2  C  6;1 Lời giải D  0;3 Chọn D Từ bảng biến thi? ?n ta thấy hàm số cho nghịch
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (47) ,