Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (47)

Câu ĐỀ TỐN SỞ HÀ NAM 2021-2022 Mơđun số phức z  1  3i A 10 B C 10 D Câu Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a  log b  , khẳng định sau đúng? Câu A 3a  2b B a  3b C 6ab  Trong hàm số đây, hàm số khơng có cực trị? A y  x3  x B y  2 x3  3x C y  3x3  x Câu B y  x  x  Câu Câu Cho só phức z  2  3i , 3z A  9i B 2  9i Tập nghiệm bất phương trình 3x  A  ;log3  B  ;log 3 D y  x  x  C D C 6  9i D 6  3i C  log3 2;  D  log 3;  Trên khoảng  0;   , đạo hàm hàm số y  log x C y '  D y '  x x ln x ln Cho khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối lăng trụ cho A 45 B 24 C D 15 A y '  Câu C y   x  x  Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau Số điểm cực trị hàm số cho A B Câu D y  3x3  x Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? A y  x  x  Câu D ab   x ln f  x  dx  B y '    f  x   x  dx Câu 10 Nếu 1 1 A 5 B 3 C Câu 11 Điểm không thuộc đồ thị hàm số y  x  x  ? A  2;7  B 1;  5 C  1;  5 D D  2;6  Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   có vectơ pháp tuyến A u4   4;5;   B u3  1;  4;5  C u1   1; 4;5  D u2   5;  4;1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 13 Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq hình nón cho tính theo cơng thức đây? A S xq  2 rl B S xq  4 rl C S xq   rl D S xq   rl Câu 14 Trên mặt phẳng tọa độ, cho M  3;1 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A 3 B C D 1 Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn   i  z   3i Phần ảo số phức z bằng' A 3 C 2 B Câu 16 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  D 2x  đường thẳng có phương trình: x 1 C y  3 D y  A x  B y  Câu 17 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;   B  ; 2  C  6;1 D  0;3 x 1 y  z   qua điểm đây? 1 B C  1; 2;0  C D 1; 2;0  D B  0; 2; 1 Câu 18 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : A A  2; 1;3 Câu 19 Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d (a, b, c, d  ) có đồ thị đường cong hình vẽ Câu 20 Câu 21 Câu 22 Câu 23 Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C 1 D Giao điểm đồ thị hàm số y   x  x  với trục tung có toạ độ 2   2 A  ;  B  0;  C (1;0) D (0; 2) 3   3 Nghiệm phương trình log ( x  1)  A x  B x  C x  D x  Thể tích V khối nón có bán kính đáy r , chiều cao h tính theo cơng thức đây? A V   r h B V   r h C V   r h D V   r h 3 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Góc hai đường thẳng AB CD A 300 B 900 C 450 D 600 Câu 24 Nếu  2 f  x  dx  2  f  x  dx 2 A 6 B x 1 x2 Câu 25 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B x  C D 5 C x  2 D y  Câu 26 Cho hàm số f  x   x  3sin x Khẳng định đúng?  f  x  dx  x C  f  x  dx  x A  3cos x  C  cos3x  C  f  x  dx  x D  f  x  dx  x B  3cos x  C  cos3x  C 1  Câu 27 Trên đoạn  ;  , hàm số y  x3  đạt giá trị nhỏ điểm 2x 3  A x  B x  C x  2 D x  Câu 28 Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm mặt cầu  S  :  x     y  1  z  C  1;2;0  B 1;1;1 A  2;  1;0  D  2;  1;3 Câu 29 Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính theo cơng thức đây? 1 A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh 3 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a   1;3;  3 b   2;1;   Tọa độ vectơ b  a A  3; 2;  1 B 1; 4;  5 C 1;  2;3 D  3;  2;1  f  x  dx  Câu 31 Nếu A 6  g  x  dx  2   f  x   g  x  dx D 5 C B Câu 32 Trên khoảng  0;   , họ nguyên hàm hàm số f  x   x A  f  x  dx  13 x C B  f  x  dx  x  C 43 43 x  C f x dx  x C D     4 Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2;  5;  3 B 1;3; 1 Mặt phẳng qua A C f  x  dx  vng góc với đường thẳng AB có phương trình A 2 x  y  z  21  B  x  y  z  32  C  x  y  z  48  D  x  y  z  16  Câu 34 Tập xác định hàm số y  x A  0;   B  C \ 0 D  5;    Câu 35 Với a  , biểu thức log a 1 A log a  B log3 a C  log a D log a 2 Câu 36 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x  x  11x  30 với trục hoành A B C D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt   Câu 37 Cho hàm số f  x   x  3x g  x   x3  mx  m2  x  với m tham số thực Gọi M giá trị lớn hàm số y  g  x  f  x   đoạn  0;1 Khi M đạt giá trị nhỏ giá trị m C D 2 Câu 38 Với số thực không âm a, b thỏa mãn 16b  3a.23a  4b  , giá trị nhỏ biểu thức P  3a  3b  12a  18b  A 15 B 18 C 25 D 21 A B  S  :  x  2   y  1   z  2  35 M  6; 14;7  N 10;8;9  Với A điểm thuộc mặt cầu  S  cho AM  AN lớn nhất, tiếp diện mặt cầu  S  điểm A có phương trình Câu 39 Trong khơng gian Oxyz , cho mặt cầu 2 hai điểm đạt giá trị A 3x  y  z  35  B 3x  y  z  38  C 3x  y  z  42  D 3x  y  z  45  Câu 40 Có số nguyên x thoả mãn A B log  x    log  x  1   x  1 x   ? C D   Câu 41 Cho hàm số f  x  thoả mãn f    f   x   cos x  6sin x  1 , x  Biết F  x  2   nguyên hàm f  x  thoả mãn F    , F   2 A B  C D 3 Câu 42 Trên tập hợp số phức, cho phương trình z  az  b  0,  a, b   Biết phương trình cho có hai nghiệm z1   i z2 , giá trị az1  bz2 A 10 B 18 C 15 D 13 Câu 43 Cho hai hàm số f  x   ax3  bx  cx  g  x   dx  ex  2,  a, b, c, d , e   Biết đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  cắt điểm có hồnh độ 3;  1; Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số cho có diện tích 97 316 191 253 A B C D 15 12 Câu 44 Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy tâm O góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO , diện tích xung quanh hình nón cho A 2 B 27 C 9 D 18 x   t  Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;  hai đường thẳng d1 :  y  1  2t z   x2 y z2   Đường thẳng qua A , cắt đường thẳng d1 , d có phương trình 1 x 1 y 1 z  x 1 y 1 z      A B 1 1 1 x 1 y 1 z  x 1 y 1 z      C D 1 1 d2 : Câu 46 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z1  z2 z2 Biết M , N điểm biểu diễn số phức z1 , z2 mặt phẳng tọa độ thỏa mãn tam giác MON có diện tích 32 , giá trị nhỏ z1  z2 A B 12 C 12 D 16 Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;1;   Đường thẳng qua A song song với đường x y 1 z    có phương trình 1 x   2t x   3t   A  y   t B  y  1  t  z  2  t  z   2t   thẳng  :  x  3  t  C  y  1  t z   t  x   2t  D  y   t  z  2  t  Câu 48 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z  17  Giá trị biểu thức  z1  z2   z1 z2 A 11 B 8 C 16 D 23 Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Lấy điểm SM SN   k   k  1 Mặt phẳng  AMN SB SD cạnh SC P Biết khối chóp S AMPN tích , giá trị k M , N thuộc cạnh SB, SD thỏa mãn Câu 50 Cho hàm A e2 x f B số f  x  x    3e x f   x  liên thỏa mãn C tục f  x  , x  1;3 f    e  D f  x   0, x  1;3 3   1 1  1   B  0;  Biết , giá trị f   thuộc khoảng đây? A  ;  3 2  cắt 1 2 C  ;  2 3 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 2  D  ;1 3  C 26 B D 27 A Câu B 28 A A 29 B D 30 D C 31 B C 33 C 18 B 43 C 19 C 44 D LỜI GIẢI CHI TIẾT Môđun số phức z  1  3i A 10 B C 10 Lời giải Chọn C Ta có: z  Câu A 32 D ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 D B D B D A B B D 34 35 36 37 38 39 40 41 42 A C D A A B B C D  1 20 D 45 C D 21 C 46 B 22 A 47 A 23 C 48 A 24 A 49 A 25 C 50 B  32  10 Cho số thực dương a, b thỏa mãn log a  log b  , khẳng định sau đúng? A 3a  2b B a  3b D ab  C 6ab  Lời giải Chọn D Ta có: log3 a  2log3 b   log3 a  log3 b2   log3 ab2   ab2  Câu Trong hàm số đây, hàm số khơng có cực trị? A y  x3  x B y  2 x3  3x C y  3x3  x D y  3x3  x Lời giải Chọn B Xét hàm số: y  x3  x ta có y  x   y    x   nên hàm số có hai điểm cực trị Loại đáp án#A Câu Xét hàm số: y  2 x3  3x ta có y  6 x   0, x  nên hàm số khơng có cực trị Hàm số có đồ thị đường cong hình bên? A y  x  x  B y  x  x  C y   x  x  D y  x  x  Lời giải Câu Chọn A Từ đồ thị suy hàm bậc ba hệ số a  suy loại đáp án C D Đồ thị cắt Oy điểm có tung độ dương nên chọn đáp án#A Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu f   x  sau Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Chọn A Từ bảng xét dấu f   x  suy hàm số có cực trị Câu Cho só phức z  2  3i , 3z A  9i B 2  9i C 6  9i Lời giải D 6  3i Chọn C Câu z  2  3i  3z  6  9i Tập nghiệm bất phương trình 3x  A  ;log3  B  ;log 3 C  log3 2;  D  log 3;  Lời giải Chọn A Ta có 3x   x  log Do tập nghiệm S   ;log3  Câu Trên khoảng  0;   , đạo hàm hàm số y  log x ln A y '  B y '  x ln 3 x C y '  x ln D y '  x Lời giải Chọn C x ln Cho khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối lăng trụ cho A 45 B 24 C D 15 Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ là: V  5.3  15 Ta có y '  Câu  f  x  dx  Câu 10 Nếu A 5 1   f  x   x  dx 1 B 3 C Lời giải D Chọn B Ta có:   f  x   x  dx  1  1 f  x  dx   x dx   x 1 1    3 Câu 11 Điểm không thuộc đồ thị hàm số y  x  x  ? A  2;7  B 1;  5 C  1;  5 D  2;6  Lời giải Chọn D Ta có: y    24  22   suy điểm  2;  thuộc đồ thị hàm số y  x  x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Ta có: y 1  14  12   5 suy điểm 1;  5 thuộc đồ thị hàm số y  x  x  Ta có: y  1   1   1   5 suy điểm  1;  5 thuộc đồ thị hàm số y  x  x  Ta có: y  2    2    2    suy điểm  2;6  không thuộc đồ thị hàm số y  x4  x2  Câu 12 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P  : x  y  z   có vectơ pháp tuyến A u4   4;5;   B u3  1;  4;5  C u1   1; 4;5  D u2   5;  4;1 Lời giải Chọn B Câu 13 Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh S xq hình nón cho tính theo công thức đây? A S xq  2 rl B S xq  4 rl C S xq   rl D S xq   rl Lời giải Chọn D Diện tích xung quanh S xq hình nón cho tính theo cơng thức S xq   rl Câu 14 Trên mặt phẳng tọa độ, cho M  3;1 điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A 3 B C Lời giải D 1 Chọn A Phần thực z 3 Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn   i  z   3i Phần ảo số phức z bằng' A 3 Chọn B Ta có: z  B C 2 Lời giải D  3i   2i  z   2i 2i Phần ảo số phức z Câu 16 Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  B y  2x  đường thẳng có phương trình: x 1 C y  3 D y  Lời giải Chọn B 2x    Tiệm cận ngang hàm số y  x  x  x  Câu 17 Cho hàm số có bảng biến thiên sau: lim y  lim Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;   B  ; 2  C  6;1 Lời giải D  0;3 Chọn D Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng  ; 4   0;  nên hàm số nghịch biến khoảng  0;3 x 1 y  z Câu 18 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d :   qua điểm đây? 1 A A  2; 1;3 B C  1; 2;0  C D 1; 2;0  D B  0; 2; 1 Lời giải Chọn B Lần lượt thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng d  1  3 Đáp án A:     (vô lí)  A  d 1 1   Đáp án B:      C d 1 3 Câu 19 Cho hàm số y  ax  bx  cx  d (a, b, c, d  ) có đồ thị đường cong hình vẽ Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C 1 Lời giải D Chọn C Điểm cực tiểu đồ thị hàm số (1; 1) nên giá trị cực tiểu hàm số cho 1 Câu 20 Giao điểm đồ thị hàm số y   x3  x  với trục tung có toạ độ 2   2 A  ;  B  0;  C (1;0) D (0; 2) 3   3 Lời giải Chọn D Giao điểm đồ thị hàm số với trục tung điểm có hồnh độ x   y  2 Vậy toạ độ giao điểm (0; 2) Câu 21 Nghiệm phương trình log ( x  1)  A x  B x  C x  Lời giải D x  Chọn C Ta có: log2 ( x 1)   x 1  23  x  Câu 22 Thể tích V khối nón có bán kính đáy r , chiều cao h tính theo cơng thức đây? A V   r h B V   r h C V   r h D V   r h 3 Lời giải Chọn A Theo cơng thức tính thể tích khối nón, ta có: V   r h https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 23 Cho hình lập phương ABCD.ABCD Góc hai đường thẳng AB CD A 300 B 900 C 450 D 600 Lời giải Chọn C Ta có AB CD   AB ; CD    AB ; AB   ABA  450  f  x  dx  2 Câu 24 Nếu 2 A 6  f  x  dx 2 B D 5 C Lời giải Chọn A Ta có 3 2 2  f  x  dx   f  x  dx   2   6 Câu 25 Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B x  x 1 x2 C x  2 D y  Lời giải Chọn C x 1 x 1   lim   nên tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  2 x 2 x  x 2 x  Câu 26 Cho hàm số f  x   x  3sin x Khẳng định đúng? Do lim  f  x  dx  x C  f  x  dx  x A  3cos x  C  cos3x  C  f  x  dx  x D  f  x  dx  x B  3cos x  C  cos3x  C Lời giải Chọn B x  3cos x  C  x  3cos x  C 1  Câu 27 Trên đoạn  ;  , hàm số y  x3  đạt giá trị nhỏ điểm 2x 3  A x  B x  C x  2 Lời giải Chọn A TXĐ: D    x  3sin x  dx  D x   1  x   ;   1 3 2 y  x  , y   x    16 x   x    2x 2x 16 1    x     ;   1 1   85   85 Ta có: y    , y   , y    max y  y   1  2   12 2   54  ;  3 2 Câu 28 Trong không gian Oxyz , tọa độ tâm mặt cầu  S  :  x     y  1  z  C  1;2;0  B 1;1;1 A  2;  1;0  D  2;  1;3 Lời giải Chọn A 2 Tọa độ tâm mặt cầu  S  :  x     y  1  z   2;  1;0  Câu 29 Cho khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích V khối chóp cho tính theo cơng thức đây? 1 A V  Bh B V  Bh C V  Bh D V  Bh 3 Lời giải Chọn B Cơng thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V  Bh Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a   1;3;  3 b   2;1;   Tọa độ vectơ b  a A  3; 2;  1 B 1; 4;  5 C 1;  2;3 D  3;  2;1 Lời giải Chọn D Ta có b  a    1;1  3;   3   3;  2;1  f  x  dx  Câu 31 Nếu A 6  g  x  dx  2   f  x   g  x  dx D 5 C Lời giải B Chọn B 2 1 Có   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx    2   Câu 32 Trên khoảng  0;   , họ nguyên hàm hàm số f  x   x A C  f  x  dx  13 x C B  f  x  dx  43 x C D  f  x  dx  x  C  f  x  dx  43 x C Lời giải Chọn D Trên khoảng x   0;   , ta có  3 xdx   x dx  3x  C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2;  5;  3 B 1;3; 1 Mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng AB có phương trình A 2 x  y  z  21  B  x  y  z  32  C  x  y  z  48  D  x  y  z  16  Lời giải Chọn C Mặt phẳng qua điểm A  2;  5;  3 vng góc với AB nhận AB   1;8;  làm VTPT có phương trình 1 x     y  5   z  3    x  y  z  48  Câu 34 Tập xác định hàm số y  x A  0;   B \ 0 C D  5;   Lời giải Chọn A Có  nên điều kiện xác định hàm số y  x x  Vậy tập xác định hàm số  0;      Câu 35 Với a  , biểu thức log a A log a  B log3 a C  log a D log a Lời giải Chọn C   Với a  , ta có log a  log3 a  log3  log a  Câu 36 Số giao điểm đồ thị hàm số y  x3  x  11x  30 với trục hoành A B C D Lời giải Chọn D Xét hàm số y  x3  x  11x  30 tập xác định ta có:  x 1 y  3x  x  11; y     x  11  Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm phân biệt Cách giải khác x  Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  11x  30    x  2  x  5 Vậy đồ thị hàm số cho tạo với trục hoành giao điểm   Câu 37 Cho hàm số f  x   x  3x g  x   x3  mx  m2  x  với m tham số thực Gọi M giá trị lớn hàm số y  g  x  f  x   đoạn  0;1 Khi M đạt giá trị nhỏ giá trị m A B C D Lời giải Chọn A Đặt h  x   x  f  x   3x  3x h  x    3x.ln  Bảng biến thiên: Với x   0;1 suy h  x   1;6   Xét hàm số g  x   x3  mx  m2  x  1;6 g   x   3x  2mx   m2  1  x  2mx  m2  x    x  m   x   0, x  Suy M  g    6m2  36m  219   m2  6m    147   m  3  147  147 M đạt giá trị nhỏ m  Câu 38 Với số thực không âm a, b thỏa mãn 16b  3a.23a  4b  , giá trị nhỏ biểu thức P  3a  3b  12a  18b  A 15 B 18 C 25 D 21 Lời giải Chọn A Đặt t  3a  4b   4b  t  3a Ta có 16b  3a.23a  4b   4t 12a  3a.2t  Xét hàm số f  t   4t  12a  3a.2t  f   t    3a.2t.ln   t  0, a  Suy hàm số f  t  đồng biến khoảng  0;    Ta có f  t    f  t   f    t   3a  4b  1 P  3a  3b  12a  18b    a  4a     b3  6b    P  33 P  11   Tập hợp số a , b thỏa điều kiện 1 nửa mặt phẳng (kể bờ  :3a  4b  ) tô đậm   a     b  3  2 hình vẽ https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  2 đường trịn tâm I  2; 3 bán kính Điều kiện 1 ,   có điểm chung d  I;   Suy 6  12  P  11 P   d  I;  4 P  11  16  P  15  S  :  x  2   y  1   z  2  35 M  6; 14;7  N 10;8;9  Với A điểm thuộc mặt cầu  S  cho AM  AN lớn nhất, tiếp diện mặt cầu  S  điểm A có phương trình Câu 39 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A 3x  y  z  35  B 3x  y  z  38  C 3x  y  z  42  D 3x  y  z  45  Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  có tâm I  2; 1; 2  bán kính R  35 Gọi K  8; 3;8 trung điểm MN , ta có K nằm ngồi mặt cầu  S  Ta có IK   6; 2;10  MN   4; 22;  ; IK MN  , suy ta IK  MN  MN  Ta có AM  AN   AM  AN    AK    AK  504   Suy AM  AN lớn AM  AN AK đạt giá trị lớn hai điểm đạt giá trị  x   6t  Vì IK  MN , suy AM  AN A thuộc đường thẳng IK :  y  1  2t ,  t   z  2  10t    x   6t  y  1  2t  Tọa độ giao điểm A đường thẳng IK với mặt cầu  S   z  2  10t   x  2   y  12   z  2  35  A1  5; 2;3 , A2  1;0; 7  Suy t   A1K  35 , A2 K  315 Vậy điểm A cần tìm A  1;0; 7  AI   3; 1;5  ; phương trình tiếp diện A : 3x  y  z  38  Câu 40 Có số nguyên x thoả mãn A log  x    log  x  1   x  1 x   ? B C Lời giải D Chọn B x    x  1   x   D  1;   ĐKXĐ:  2 x    x  1  x  Ta có log  x    log  x  1   x  1 x    log  x  x     x  x    log  x  1   x  1 Đặt f  t   log t  t , t   f   t   1   0, t  t.ln log t Suy f  t  đồng biến 1;   Suy f  x2  x  4  f  x2  1  x2  x   x   1  x  Vậy có số nguyên x thoả mãn   Câu 41 Cho hàm số f  x  thoả mãn f    f   x   cos x  6sin x  1 , x  Biết F  x  2   nguyên hàm f  x  thoả mãn F    , F   2 A B  C D 3 Lời giải Chọn C Ta có f  x    f   x  dx   cos x  6sin x  1 dx    6sin x cos x  cos x  dx  6 sin x cos xdx  sin x  C Đặt t  sin x  dt  cos xdx Suy f  x   6 t 2dt  sin x  C  2t  sin x  C  2sin x  sin x  C       Mà f     2sin    sin    C   C   f  x   2sin x  sin x 2 2 2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Ta có F  x    f  x  dx    2sin x  sin x  dx  2 1  cos2 x  sin xdx  cos x  C Đặt u  cos x  du   sin xdx  u3   Suy F  x   2 1  u  du  cos x  C  2  u    cos x  C  3  2  2 cos x  cos3 x  cos x  C   cos3 x  cos x  C  3 2 2 Mà F     cos3  cos  C    C    F  x   cos3 x  cos x  3 3       Vậy F    cos3    cos     2 2 2 Câu 42 Trên tập hợp số phức, cho phương trình z  az  b  0,  a, b   Biết phương trình cho có hai nghiệm z1   i z2 , giá trị az1  bz2 A 10 B 18 C 15 Lời giải D 13 Chọn D Cách 1: Ta có z2  z1   i  S  z1  z2  a   i   i  a   a  a  4 Theo Vi-et:  2  P  z1.z2  b    i   i   b    b  b  Vậy az1  bz2  4   i     i   18  i   18    1 2  13  13 Cách 2: Ta có z1   i nghiệm phương trình z  az  b     i   a   i   b   2a  b    a   i   z1   i  2a  b   a  4    z2  4z     a   b   z2   i Vậy az1  bz2  4   i     i   18  i   18    1 Câu 43 Cho hai hàm số f  x   ax3  bx  cx  g  x   dx  ex  2,  a, b, c, d , e   Biết đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  cắt điểm có hồnh độ 3;  1; Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số cho có diện tích 97 316 191 253 A B C D 15 12 Lời giải Chọn C Xét phương trình hồnh độ giao điểm hàm số y  f  x  y  g  x  : h  x   ax3   b  d  x   c  e  x   Hàm số y  f  x  y  g  x  cắt điểm có hồnh độ 3;  1; nên h  x   a  x  3 x  1 x    Xét h    6  a.3.1  2   6  a  Vậy hàm số: h  x    x  3 x  1 x   Hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số cho có diện tích bằng: S  h  x  dx  3   x  3 x  1 x  2  3 253 (Tính tích phân máy tính) 12 Câu 44 Cho hình nón đỉnh S , đường trịn đáy tâm O góc đỉnh 120 Một mặt phẳng qua S cắt hình nón theo thiết diện tam giác vuông SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO , diện tích xung quanh hình nón cho A 2 B 27 C 9 D 18 Lời giải Chọn D Gọi I trung điểm AB OI  AB Mà SO vng góc với đáy  SO  OI nên d  SO, AB   OI  Gọi bán kính đường trịn đáy r  OB  r Vì góc đỉnh 120  OSB  60  sin OSB  OB r 2r  SB   SB sin 60 Xét OIB vuông I : IB  OI  OB2  32  r  IB  32  r  AB  32  r Xét SAB vuông cận S :  AB  SA  SB   r l  SB  2 2  2  2r   2r       r  27  r  3  3  3 2r  Diện tích xung quanh hình nón: S  rl  3 3.6  18 x   t  Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;  hai đường thẳng d1 :  y  1  2t z   x2 y z2 d2 :   Đường thẳng qua A , cắt đường thẳng d1 , d có phương trình 1 x 1 y 1 z  x 1 y 1 z      A B 1 1 1 x 1 y 1 z  x 1 y 1 z      C D 1 1 Lời giải Chọn C Gọi  đường thẳng cần tìm   d1  M   t1;   2t1;  ;   d2  N  2  t2 ; t2 ;  2t2  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt AM    t1 ;   2t1 ;  ; AN   3  t2 ;   t2 ; 2t2  Ta A, M , N có: thẳng hàng 2  t1  k  3  t2  t1  3k  1 t1      AM  k AN  2  2t1  k  1  t2   2t1  k   k  1 2  2kt 1  kt t  1  2   AM   4; 2;  Đường thẳng  qua A 1;1;  , VTCP u   2;1;1 có phương trình là: x 1 y 1 z    1 Câu 46 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z1  z2 z2 Biết M , N điểm biểu diễn : số phức z1 , z2 mặt phẳng tọa độ thỏa mãn tam giác MON có diện tích 32 , giá trị nhỏ z1  z2 A B 12 D 16 C 12 Lời giải Chọn B 2 z1 z1  z2 z2 suy z1  z2  z1  z2 Thay z1  z2 vào z1 z1  z2 z2 ta có z1  z2 suy z1  z2  3z2  x  2a Giả sử z1  x  yi; z2  a  bi, (a, b  ) ta  M  x; y  ; N  a; b  ; N   a; b  lần  y  2b lượt điểm biểu diễn số phức z1 , z2 z2 Ta có: OM   x; y  ; ON  a; b  , tam giác MON có diện tích 32 nên bx  ay  64 hay ab  16 Ta có: z1  z2  z2  a  b  a.b  12  a  b a  4 Dấu xảy   b  4  ab  16 Vậy giá trị nhỏ z1  z2 12 Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;1;   Đường thẳng qua A song song với đường x y 1 z    có phương trình 1 x   2t x   3t  x  3  t    A  y   t B  y  1  t C  y  1  t  z  2  t  z   2t z   t    Lời giải Chọn A thẳng  : Đường thẳng d qua A  3;1;   song song với đường thẳng  : vectơ phương u   2;  1;1 x   2t  D  y   t  z  2  t  x y 1 z    có 1  x   2t  Phương trình tham số đường thẳng d là:  y   t  z  2  t  Câu 48 Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z  z  17  Giá trị biểu thức  z1  z2   z1 z2 A 11 B 8 C 16 Lời giải D 23 Chọn A  z1  z2  Theo định lí Viet ta có:   z1.z2  17 Suy  z1  z2   z1.z2  3.2  17  11 Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD tích đáy ABCD hình bình hành Lấy điểm SM SN   k   k  1 Mặt phẳng  AMN SB SD cạnh SC P Biết khối chóp S AMPN tích , giá trị k M , N thuộc cạnh SB, SD thỏa mãn A B C Lời giải Chọn A S P N I M D C O A B Gọi O  AC  BD; I  MN  SO; P  AI  SC + Ta có: + Mà VS AMPN SP  SM SN      * VS ABCD SC  SB SD  SC SB SD SP k 1     SP SM SN SC  k  k  TM   1 k + Do đó: *   2k  6k  k     2k  k  2  KTM   Vậy k  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  cắt Câu 50 Cho e2 x f hàm f  x số  x    3e x f   x  liên tục thỏa f  x   0, x  1;3 mãn f  x  , x  1;3 f    e  Biết 3   , giá trị f   thuộc khoảng đây? 1 1  1   A  ;  3 2 1 2 B  0;  2  C  ;  2 3 Lời giải D  ;1 3  Chọn B + Ta có: e2 x f  x    3e x f   x  f  x   e2 x f  x    2e x  f  x             e2 x f  x     e x f  x   e x f  x    e x f  x    e x f  x    e  e x x     e   x   1 e f  x 1 f3 x 4 + Vì f    e nên *  1 x  dx  dx  2 e  x   1 f  x 1 f3 x 1 f  x 1  x  C (*) 1 3 1 C  C  2  x   f  x  + Do đó: x e f  x 1  1 x  x   x  3 e  3  1  Suy ra: f    0,18   0;  2  3  ... y     x  11  Bảng biến thi? ?n: Dựa vào bảng biến thi? ?n ta thấy đồ thị hàm số cho cắt trục hoành điểm phân biệt Cách giải khác x  Phương trình hồnh độ giao điểm: x  x  11x  30  ... cắt hình nón theo thi? ??t diện tam giác vng SAB Biết khoảng cách hai đường thẳng AB SO , diện tích xung quanh hình nón cho A 2 B 27 C 9 D 18 x   t  Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho... Câu 17 Cho hàm số có bảng biến thi? ?n sau: lim y  lim Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;   B  ; 2  C  6;1 Lời giải D  0;3 Chọn D Từ bảng biến thi? ?n ta thấy hàm số cho nghịch