Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (46)

Câu 1: ĐỀ TOÁN CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU 2021-2022 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Hỏi hàm số nghịch biến khoảng sau đây? A  1;1 B  ; 1 C  ;1 D  1;   Câu 2: Tìm hệ số x khai triển 1  x  Câu 3: A 495 B 792 C 792 D 495 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số đồng biến khoảng sau đây? 12 A  2;2  Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: D  2;   C  0;  Hàm số y  x  x  có điểm cực trị? A B C Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2; 2;4  ,  P  : 2x  y  2z   Xét M điểm thay đổi thuộc MA2  3MB A 135 B 108 D B  3;3; 1 mặt phẳng  P , tìm giá trị nhỏ D 145 x  y 1 z    Trong không gian Oxyz cho điểm A 1; 2;3 đường thẳng d : Tìm 2 phương trình đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Ox x  1 t x  1 t  x  1  2t  x  1  2t     A  y   2t B  y   2t C  y  2t D  y  2t  z   2t  z   3t  z  3t z  t     C 105 Tìm tập nghiệm bất phương trình lg  3x  1  lg  x  A  0;1 Câu 8: B  ;0  1  B  ;1  3   1 C  0;   1;     3 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 1  D  ;   1;    3  Câu 9: Hàm số cho đạt cực đại điểm sau đây? A x  2 B x  C x  D x  1,3 Gọi X tập hợp số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, Lấy ngẫu nhiên số X Tính xác suất để số chọn có tổng chữ số số lẻ 19 16 18 B C D 35 35 35 Câu 10: Tính thể tích khối chóp có đáy hình vng cạnh 2a chiều cao khối chóp 3a A V  4a B V  a C V  12a D V  3a Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC tam giác , hình chiếu vng góc đỉnh S lên mặt phẳng  ABCD  trùng với trọng tâm tam giác ABC A Góc đường thẳng SD mặt phẳng  ABCD  30 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  SCD  A a 21 B a C a D a 21 Câu 12: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc với nhau; AB  6a , AC  7a AD  4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD, DB Tính thể tích tứ diện AMNP A V  7a Câu 13: Cho hàm số y  A B V  14a C V  a D V  x 1 Tìm giá trị nhỏ hàm số  0;1 2 x B 1 C  D Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ sau https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 28 a Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  2; 2 Tính tổng M  m A 4 B C 6 D 2  x  6x   1  Câu 15: Bất phương trình log    có tập nghiệm T   ; a   b;   , a, b  Tìm 4   4x 1  M  2a  b A M  B M  10 C M  D M  11 Câu 16: Tìm giá trị lớn hàm số y   3cosx A B C D 1 Câu 17: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có AA  2a, BC  a Gọi M trung điểm BB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M ABC 3a 21a 3a 13a A B C D Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 1;1), M (5;3;1), N (4;1; 2) mặt phẳng ( P) : y  z  27 Biết rẳng tồn điểm B tia AM , điềm C ( P ) điểm D tia AN cho tứ giác ABCD hình thoi Tọa điểm C A (21; 21; 6) B (21;19;8) C (15; 21;6) D (15; 7; 20) y  f  x y  g  x y  f  x f  x g x Câu 19: Cho hai hàm số , có đạo hàm   ,   Đồ thị hàm số g x   cho hình vẽ bên Giá trị lớn nhát, giá tri nhỏ hàm số h( x)  f ( x)  g ( x) đoạn [0 ; 6] lần lươt A h(2), h(0) B h(0), h(2) C h(2), h(6) D h(6), h(2) Câu 20: Cho hình lãng trụ đứng ABC  A BC  có AB  BC  AA  a, ABC  120 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A BC  A a3 B 3a 12 C 3a https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 3a Câu 21: Cho lăng trụ ABC.ABC có tất cạnh Gọi E , F trung điểm AA BBCE , đường thẳng AA cắt đường thẳng CA E  ,đường thẳng CF cắt đường thẳng CB F  Thể tích khối đa diện EFABE F  A B C D 12 Câu 22: Biết I   1  ln  x  1  dx  a ln  b ln  c với a, b, c  Tính S  a  b  c A S  B S  Câu 23: Biết số phức z  x  yi  x, y   C S  D S  thỏa mãn  z  1 z  i  số thực z   z Tìm S  x y A S  3 Câu 24: Trong không gian B S  C S  D S  1 2 Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  25 mặt phẳng  P  : x  y  z  12  Tính bán kính đường trịn giao tuyến  S   P  A B C 16 D x 1 y  z Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Hỏi vectơ   2 vectơ vectơ phương d ? A u 1;  3;   B u  1;  3;  C u  1; 2;0  D u 1;3;  Câu 26: Biết với m  m0 , phương trình 4x   m  1 x 1   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn  x1  1 x2  1  Khẳng định sau đúng? B m0  A  m0  C  m0  D m0  3 Câu 27: Biết f , g hai hàm liên tục 0;3 ,  f  x  dx   g  x  dx    f  x   g  x   dx A B C 1 D Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x3  3x   là: A Câu 29: Cho hai số phức A z  8 15i B z1   3i, z2  4  5i C 12 z  z1 z2 Tìm số phức B z  10  12i C z   22i https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D D z   22i Tính 3 B f   x    3x  1 Câu 30: Tìm đạo hàm f   x  hàm số f  x   log  3x  1 với x  A f   x    3x  1 ln C f   x    3x  1 ln D f   x   Câu 31: Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f   x  liên tục 3ln 3x  có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f  x   m  x  x (m tham số thực) nghiệm với x   2;0  A m  f  2   10 B m  f   C m  f  2   10 D m  f   Câu 32: Tìm tập xác định hàm số y    x  A D   ; 2 B D   2;   C D  \ 2 D D   ;2   3   Câu 33: Tổng nghiệm thuộc  0;  phương trình sin  x    sin  x  4   3  A B  C D Câu 34: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   2cos x , C số A F  x   sin x  C B F  x    sin x  C C F  x   2sin x  C D F  x   2sin x  C    7 Câu 35: Biết f ,g hai hàm liên tục 1;3 ,   f  x   3g  x  dx  10 3   f  x   g  x  dx  Tính   f  x   g  x  dx 1 A B C D Câu 36: Tìm cơng thức tính thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r 1 A V   r h B V   rh C V   rh D V   r h 3 Câu 37: Tính diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l  bán kính đáy r  A 16 B 24 C 4 D 12 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.ABCD có A(0;0;1), B(1;0;0), C (1;1;0) Tìm tọa độ điểm D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A D(0; 1;1) B D(0;1;1) C D(1;1;1) D D(0;1;0) Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC , có AA  2a Tam giác ABC vuông A BC  2a Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ cho B A C B' A' C' B  a A 4 a C 6 a D 2 a C I  D I  C x  D x  Câu 40: Tính tích phân I  A I  22021 2020 x 2020  e x  dx 2 B I  22021 2021 Câu 41: Tìm nghiệm phương trình A x   2 x 1 B x  Câu 42: Cho hàm số y  f  x  liên trục điểm cực trị ? A B 22022 2022 có đạo hàm f   x   x  x  1  x   Hàm số có Câu 43: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  C x 2 x4 C D A B D Câu 44: Các điểm A B hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z1 ; z2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Tìm phần thực số phức z1  z2 A B C D 1 Câu 45: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x, y  0, x  10, x  10 A S  2000 B S  2000 C S  2008 D S  2008 Câu 46: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh Mặt phẳng  P  chứa đường kính mặt đáy tạo với mặt đáy góc 60 Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng  P  A 4 B 4 C D 3 Câu 47: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm phương trình f  x  f  x   A B Câu 48: Tính thể tích khối bát diện cạnh C D 8 16 B C D 3 3 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a , ABCD hình chữ nhật AB  a , AD  a Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  A https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 60 B 45 C 90 Câu 50: Cho tập hợp M có 12 phần tử Tìm số tập có hai phần tử M 10 A A122 B C1210 C A12 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 30 D 122 Câu 1: HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau Hỏi hàm số nghịch biến khoảng sau đây? A  1;1 B  ; 1 C  ;1 D  1;   Lời giải Chọn B Câu 2: Tìm hệ số x khai triển 1  x  A 495 B 792 12 C 792 Lời giải D 495 Chọn C 12 Ta có 1  x    C12k   x  12 k k 0 Suy hệ số x khai triển tương ứng với k  Vậy hệ số x C125 (1)5  792 Câu 3: Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số đồng biến khoảng sau đây? A  2;2  B  ;0  C  0;  D  2;   Lời giải Câu 4: Chọn C Hàm số y  x  x  có điểm cực trị? A B C Lời giải Chọn A Tập xác định: D  y '  x3  x   x  Bảng biến thiên https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có cực trị Câu 5: Trong khơng gian A  2; 2;4  , Oxyz , cho hai điểm  P  : 2x  y  2z   Xét M điểm thay đổi thuộc MA2  3MB A 135 B 108 B  3;3; 1 mặt phẳng  P , tìm giá trị nhỏ C 105 Lời giải D 145 Chọn A Xác định điểm I thỏa mãn: 2IA  3IB  Gọi I  x; y; z  Ta có: IA    x; 2  y;  z   IA    x; 4  y;8  z  IB   3  x;3  y; 1  z   3IB   9  x;9  y; 3  z   IA  3IB   5  x;5  y;5  z  5  x   x  1   IA  3IB   5  y    y   I  1;1;1 5  z  z    Lại có:    P  2MA2  3MB  2MA  3MB  MI  IA  MI  IB     5MI  MI IA  3IB  IA2  3IB  5MI  IA2  3IB Do 2IA2  3IB2   999  3  444   90 không đổi nên Pmin  IM  M hình chiếu I lên mặt phẳng  P  IM mn  d  I ;  P    2     1  Pmin  5.32  90  135 Câu 6: x  y 1 z    Tìm 2 phương trình đường thẳng qua A , vng góc với d cắt trục Ox x  1 t x  1 t  x  1  2t  x  1  2t     A  y   2t B  y   2t C  y  2t D  y  2t  z   2t  z   3t  z  3t z  t     Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;2;3 đường thẳng d : Lời giải Chọn C Gọi B  d  Ox  B  a;0;0  Theo đề, ta có AB  d  AB.ad    a  1  1 2    3   a  1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 12: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , AC AD đơi vng góc với nhau; AB  6a , AC  7a AD  4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD, DB Tính thể tích tứ diện AMNP A V  7a B V  14a C V  a Lời giải D V  28 a Chọn A Ta có: VABCD  AB AC AD  28a VAMNP  VABCD  7a x 1 Câu 13: Cho hàm số y  Tìm giá trị nhỏ hàm số  0;1 2 x 1 A B 1 C  D 2 Lời giải Chọn C TXĐ: D  \ 2 Ta có: y  x 1  y'   0, x  D x   x    Hàm số đồng biến khoảng  ;   2;   Suy hàm số đồng biền  0;1 y  y    0;1 1 Câu 14: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ sau https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số y  f  x  đoạn  2; 2 Tính tổng M  m A 4 B C 6 Lời giải D 2 Chọn A  M  max f  x   2;2   M  m  4 Dựa vào đồ thị ta có:  m  f x      2;2  x2  x   1  Câu 15: Bất phương trình log    có tập nghiệm T   ; a   b;   , a, b  4   4x 1  M  2a  b A M  B M  10 C M  D M  11 Lời giải Chọn D Tìm  x2  x   x2  6x    1 Ta có log   4x 1  4x 1  x2  x  x2  6x   x  1   0 4x 1 4x 1 1  x 1 x  10 x     4  4x 1 x   1  Tập nghiệm bất phương trình T   ;1  9;   4  Khi a  1; b  Vậy M  2a  b  11 Câu 16: Tìm giá trị lớn hàm số y   3cosx A B C Lời giải Chọn C Ta có 1  cosx   1   3cosx   1  y  Maxy  cosx   x  k 2 D 1 k   Câu 17: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có AA  2a, BC  a Gọi M trung điểm BB Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M ABC https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 3a B 21a C 3a D 13a Lời giải Chọn B Từ trọng tâm G ABC dựng trục thẳng đứng d vuông góc với ABC Trong mặt phẳng  d , BM  kẻ IH đường trung trực MB , cắt d I Khi ta có IM  IA  IB  IC  R Ta có BG  MB 2 a a a BK   , IG  HB  3 a2 a2 21a   Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 1;1), M (5;3;1), N (4;1; 2) mặt Suy IB  R  IG  BG  phẳng ( P) : y  z  27 Biết rẳng tồn điểm B tia AM , điềm C ( P ) điểm D tia AN cho tứ giác ABCD hình thoi Tọa đô điểm C A (21; 21; 6) B (21;19;8) C (15; 21;6) Lời giải Chọn A AK phân giác góc MAN tam giác AMN AN AM  AK  AM  AN AN  AM AN  AM AM   3; 4;   AM  5, AN   2; 2;1  AN   AK   19 22  AM  AN  u   ; ;  8  8 8 Ta có C  AK  AC có véc tơ phương u  19; 22;5  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D (15; 7; 20)  x   19t  Phương trình tham số AC :  y  1  22t  C   19t ; 1  22t ;1  5t   z   5t  Mà C   P   22t    5t  27  t   C  21;21;6  y  f  x y  g  x y  f  x f  x g x Câu 19: Cho hai hàm số , có đạo hàm   ,   Đồ thị hàm số g x   cho hình vẽ bên Giá trị lớn nhát, giá tri nhỏ hàm số h( x)  f ( x)  g ( x) đoạn [0 ; 6] lần lươt A h(2), h(0) B h(0), h(2) C h(2), h(6) D h(6), h(2) Lời giải Chọn D Ta có h  x   f   x   g   x  h  x    x  Từ đồ thị ta có bảng biến thiên: Bản word bạn sử dụng phát hành từ website Tailieuchuan.vn Dựa vào đồ thị ta thấy + Phần hình phẳng giới hạn y  f   x  ; y  g   x  ; x  0; x  có diện tích nhỏ phần hình phẳng giới hạn y  f   x  ; y  g   x  ; x  2; x  nên  h  x  dx   h  x  dx  h    h    h    h    h    h   Vậy y  h  x  đạt giá trị nhỏ đoạn  0;6 x  3 Vậy max h  x   h   ; h  x   h   0;6 0;6 Câu 20: Cho hình lãng trụ đứng ABC  A BC  có AB  BC  AA  a, ABC  120 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A BC  A a3 B 3a 12 C 3a Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 3a 1 a3 Thể tích khối lăng trụ V  AA.S ABC  AA ' BA.BC.sin ABC  a.a.a.sin1200  2 Câu 21: Cho lăng trụ ABC.ABC có tất cạnh Gọi E , F trung điểm AA BBCE , đường thẳng AA cắt đường thẳng CA E  ,đường thẳng CF cắt đường thẳng CB F  Thể tích khối đa diện EFABE F  A B C D 12 Lời giải Chọn A Ta có VEFABEF   VC C EF   VCEFABC  VCEFABC   VABC ABC   VC ABFE 12 1 3  S ABC AA  S ABFE AH  VCEFAB C     2 1 22 3 VCEFABC   CC .SC E F    3 Vậy VEFABE F   3   6 Câu 22: Biết I   1  ln  x  1  dx  a ln  b ln  c với a, b, c  Tính S  a  b  c A S  B S  C S  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D S  Lời giải Chọn B 2 Ta có I   1  ln  x  1  dx   dx   ln  x  1 dx  x   x  1 ln  x  1  x   3ln  ln 2 1 Khi a  3, b  2, c  Vậy S  a  b  c  Câu 23: Biết số phức z  x  yi  x, y   thỏa mãn  z  1 z  i  số thực z   z Tìm S  x y A S  3 B S  C S  Lời giải D S  1 Chọn D Ta có  z  1 z  i    x  y  x  y    x  y  1 i số thực  x  y  1  S  : x2  y  z  25  P  : x  y  z  12  Tính bán kính đường trịn giao tuyến  S   P  Câu 24: Trong không gian A Chọn B Mặt cầu Oxyz , cho mặt cầu B  S  có tâm O , bán kính C 16 Lời giải mặt phẳng D R  d  O,  P    Suy ra, bán kính đường trịn giao tuyến S   P bằng: R  d  O,  P    Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y  z Hỏi vectơ   2 vectơ vectơ phương d ? A u 1;  3;   B u  1;  3;  C u  1; 2;0  D u 1;3;  Lời giải Chọn B Câu 26: Biết với m  m0 , phương trình 4x   m  1 x 1   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn  x1  1 x2  1  Khẳng định sau đúng? A  m0  B m0  C  m0  D m0  Lời giải Chọn A x   m  1 x1   1 Đặt t  x  t   , thay vào 1 ta được: t   m  1 t     Yêu cầu toán    có hai nghiệm dương phân biệt t1 , t2 thỏa mãn:  log t1  1 log t2  1   log2 t1 log2 t2  log2  t1t2   3 Áp dụng định lí Vi-et cho   ta được: t1t2  , thay vào  3 ta được: log t1 log log t1  t1    m     log t1   log t1     t1 log t1  t1  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 3 Câu 27: Biết f , g hai hàm liên tục 0;3 ,  f  x  dx   g  x  dx    f  x   g  x   dx C 1 Lời giải B A D Chọn D Ta có: 3 0  2 f  x   g  x   dx  2 f  x  dx   g  x  dx    Câu 28: Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x3  3x   là: B A C 12 Lời giải D Chọn A  3x  x  a   1,5; 1  x  x   a , b   1;0  1 Ta có: g   x    x  x  f   x  x       x  3x   b c   0,5;     x  3x   c Xét hàm số h  x   x3  3x  ,  h  x   x3  3x   x0 Ta có: h  x      x  2 BBT: Từ bảng biến thiên hàm số h  x  , ta thấy 1 có nghiệm phân biệt nên hàm số g  x  có điểm cực trị Câu 29: Cho hai số phức z1   3i, z2  4  5i Tìm số phức z  z1 z2 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Tính A z  8 15i B z  10  12i C z   22i Lời giải D z   22i Chọn C Ta có: z  z1 z2    3i  4  5i    22i 3 B f   x    3x  1 Câu 30: Tìm đạo hàm f   x  hàm số f  x   log  3x  1 với x  A f   x    3x  1 ln C f   x    3x  1 ln D f   x   3ln 3x  Lời giải Chọn A  3x  1   3x  1 ln  3x  1.ln f  x  , hàm số y  f   x  liên tục Ta có:  log  3x  1   Câu 31: Cho hàm số y  có đồ thị hình vẽ Bất phương trình f  x   m  x  x (m tham số thực) nghiệm với x   2;0  A m  f  2   10 B m  f   C m  f  2   10 D m  f   Lời giải Chọn B Ta có: f  x   m  x3  x , x   2;0   f  x   x  x  m, x   2;0  Đặt g  x   f  x   x  x  g  x   m, x   2;0  g   x   f   x   3x  Ta có: f   x   1, x   2;0   g   x   0, x   2;0  Suy ra, g  x  đồng biến khoảng  2;0  g  x   m, x   2;0   m  g    f   Câu 32: Tìm tập xác định hàm số y    x  A D   ; 2 B D   2;   C D  \ 2 Lời giải Chọn D ĐKXĐ:  x   x  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D D   ;2   3    Câu 33: Tổng nghiệm thuộc  0;  phương trình sin  x    sin  x   4    3  7 A B  C D 2 Lời giải Chọn B Ta có:  3  2x   x   k 2  x    k 2   3    4 sin  x    sin  x   k      k 2  k     4 x       x    x  k 2   4  5 Do: x   0;  nên nghiệm là: x  ; x  6 Vậy tổng nghiệm là:   Câu 34: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   2cos x , C số A F  x   sin x  C B F  x    sin x  C C F  x   2sin x  C D F  x   2sin x  C Lời giải Chọn D Ta có:  2cos xdx  2sin x  C Câu 35: Biết f ,g hai hàm liên tục 1;3 ,   f  x   3g  x  dx  10 3   f  x   g  x  dx  Tính   f  x   g  x  dx A B C Lời giải D Chọn C 3 3   f  x  dx  3 g  x  dx  10   f  x  dx  1 1 Ta có:    3 1  f  x   g  x  dx  2 f x dx  g x dx   g x dx             1 1 Câu 36: Tìm cơng thức tính thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r 1 A V   r h B V   rh C V   rh D V   r h 3 Lời giải Chọn D Câu 37: Tính diện tích xung quanh hình trụ có độ dài đường sinh l  bán kính đáy r  A 16 B 24 C 4 D 12 Lời giải Chọn B S xq  2 rl  24 Câu 38: Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp ABCD.ABCD có A(0;0;1), B(1;0;0), C (1;1;0) Tìm tọa độ điểm D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A D(0; 1;1) B D(0;1;1) C D(1;1;1) D D(0;1;0) Lời giải Chọn B  xD     xD    Ta có : AD  BC    yD      yD  z 1   z   D  D Vậy tọa độ điểm D(0;1;1) Câu 39: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC , có AA  2a Tam giác ABC vuông A BC  2a Tính thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ cho B A C B' A' C' B  a A 4 a C 6 a Lời giải D 2 a Chọn C BC 2a  a 2 Thể tích hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.ABC là: Bán kính đáy hình trụ là: R    V   R h   a 2a   3a 2a  6 a Câu 40: Tính tích phân I  22021 A I  2020 x 2020 2 e x  dx 22021 B I  2021 C I  Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 22022 D I  2022 Chọn B Đặt t  x  dx  dt Đổi cận x 2 t 2 2020 2  t  dt  et t 2020 dt  e x x 2020 dx Khi ta có: I     t  et  2 e x  e 1 2 Suy ra, I  I  x 2020 e x x 2020 d x   e x  2 e x  dx 2  x 2020 e x x 2020  x 2021 22021  2  2.22021 22021 2020  2I    x + x d x  x d x      I    e 1 e 1  2021 2 2021 2021 2021 2021 2  2 2 Câu 41: Tìm nghiệm phương trình A x   2 x B x  2021 1 C x  Lời giải D x  Chọn A Ta có:  2 x 2   2.2 x 1 1 Câu 42: Cho hàm số y  f  x  liên trục điểm cực trị ? A B Chọn A x 1 x0 x0 có đạo hàm f   x   x  x  1  x   Hàm số có C D Lời giải x  Ta có f   x    x  x  1  x      x  (k )   x  2 Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 43: Tìm số đường tiệm cận đồ thị hàm số y  A Chọn C B x2  x4 C D Lời giải Ta có : D  \ 4 Xét: 2 x 1 2 x  1; lim y  lim x  1; lim y    lim y  lim x  x  x  x  x  4 4 4   x 1   x 1   x x   x 1 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang tiệm cận đứng https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 44: Các điểm A B hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z1 ; z2 Tìm phần thực số phức z1  z2 A B D 1 C Lời giải Chọn D Ta có: z1   2i; z2  2  i  z1  z2  1  3i Nên phần thực số phức z1  z2 1 Câu 45: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x  x, y  0, x  10, x  10 A S  2000 C S  B S  2000 2008 D S  2008 Lời giải Chọn D Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường y  x  x y  là: x  x2  x    x  Bảng xét dấu: Diện tích cần tìm: 10 S  x  x dx  10  x 10 2 10  x  dx    x  x  dx    x  x  dx 2 10  x3   x3   x3  1300 704 2008       x2     x2     x2   3 3   10  0  2 Câu 46: Cho hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh Mặt phẳng  P  chứa đường kính mặt đáy tạo với mặt đáy góc 60 Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng  P  A 4 B 4 C Lời giải Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 3 Hình trụ có thiết diện qua trục hình vng cạnh nên có bán kính đáy r  Gọi S diện tích thiết diện, S  diện tích hình chiếu thiết diện lên mặt phẳng đáy Khi S   S.cos60 r  S   4  S cos 60 Câu 47: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ Tìm số nghiệm phương trình f  x  f  x   A B C Lời giải D Chọn D  f  x   Ta có f  x   f  x       f  x    Dựa vào đồ thị ta có: +) đường thẳng y  cắt đồ thị y  f  x  điểm có hồnh độ x0 nên phương trình f  x   có nghiệm x1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt cắt đồ thị y  f  x  điểm phân biệt có hoảnh độ khác x1 nên phương trình f  x   có nghiệm phân biệt khác x0 Vậy số nghiệm phương trình f  x   f  x    +) đường thẳng y   Câu 48: Tính thể tích khối bát diện cạnh A B C D 16 Lời giải Chọn C Xét khối bát diện hình vẽ 2 2 Xét MOD vng O ta có MO  MD  OD      2   2 Diện tích mặt đáy S ABCD  22  1 Suy thể tích khối chóp M ABCD V1  MO.S ABCD  2.4  3  3 Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA  a , ABCD hình chữ nhật AB  a , AD  a Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABCD  Vậy thể tích khối bát diện V  2V1  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 60 B 45 C 90 Lời giải D 30 Chọn D Ta có SA   ABCD  suy AC hình chiếu SC lên mặt phẳng  ABCD  Suy  SC;  ABCD     SC; AC   SCA  Xét ABC vng A ta có AC  AB  BC  a  a Xét SAC vng A ta có tan SCA   a SA a    SCA  30 AC a 3 Vậy góc SC mặt phẳng  ABCD  30 Câu 50: Cho tập hợp M có 12 phần tử Tìm số tập có hai phần tử M 10 A A122 B C1210 C A12 Lời giải Chọn B Số tập có hai phần tử M C122  C1212  C1210 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 122 ...  y '  x3  x   x  Bảng biến thi? ?n https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Dựa vào bảng biến thi? ?n ta thấy hàm số có cực trị Câu 5: Trong không gian A  2; 2;4  , Oxyz , cho hai... https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 3 Hình trụ có thi? ??t diện qua trục hình vng cạnh nên có bán kính đáy r  Gọi S diện tích thi? ??t diện, S  diện tích hình chiếu thi? ??t diện lên mặt phẳng đáy... 2020 2 e x  dx 22021 B I  2021 C I  Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 22022 D I  2022 Chọn B Đặt t  x  dx  dt Đổi cận x 2 t 2 2020 2  t  dt  et t 2020 dt 