Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (43)

ĐỀ TỐN PHAN ĐÌNH PHÙNG – QUẢNG BÌNH 2021-2022 Câu 1: Biết 2 1  f ( x)dx   g ( x)dx  Khi  [ f ( x)  g ( x) ] dx  B 8 25 Với a số thực tuỳ ý, log bằng: a A  log a B log a A Câu 2: Câu 3: C D 4 C  log a D Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x3  3x là: x4 x x3  x  C   C B x  x  C C 4 Cho số phức z   2i Phần ảo số phức z bằng: A B 2i C Cho hình cầu bán kính R Diện tích mặt cầu tương ứng D x  x3  C A Câu 4: Câu 5: A 4 R Câu 6: Câu 8: B 2 R D 2 C 4R D  R2 Cho cấp số cộng (un ) với u1  3; u2  Công sai cấp số cộng cho A Câu 7: log a B 6 C 12 D Oxy , điểm M (3;1) biểu diễn số phức B z   i C z  3  i x1 Nghiệm phương trình  125 A x  B x  C x  Trong mặt phẳng A z   3i D z  1  3i D x  Câu 9: Một khối nón có bán kính đáy chiều cao Thể tích khối nón A 24 B 8 C 48 D 12 x y z Câu 10: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : qua điểm sau đây? A M  1;0;  B P 1; 0;  C Q 1; 0; 2  D N  2;3;1 Câu 11: Một khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp A B C D 12 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y z 25 Tọa độ tâm mặt cầu  S  là: A  2;1  3 B  2; 1;3 C  2;1;3 Câu 13: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  2; 1; 3 A y  x  3x  B y  x3  3x  C y  x  3x  D y   x3  3x  C y  3x.ln D y  Câu 14: Tính đạo hàm hàm số y  x B y  A y  x.3x 1 Câu 15: Hàm số f  x  có đạo hàm ln 3x , f  1  5 f  3  , 3x ln 3  f   x  dx 1 A B C 7 D 3 đoạn thẳng AB 3  A  ; ; 1  2    B   ; ; 2   2  C  3;1; 2  1  D  ;  ;  2  Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 B  2; 1;1 Tọa độ trung điểm Câu 17: Tìm họ tất nguyên hàm hàm số y  e x  x A e x   C  Câu 18: Cho hai số phức A 3 B e x  x  C  z1   2i Câu 19: Đồ thị hàm số y  B  z2  1  5i C e x  x  C  Phần ảo số phức C 7  D z1  z2 x 1 e  x2  C  x 1 D  2x 1 có tọa độ giao điểm với trục tung 2x 1   B  0;1  C   ;     1  A  ;   D  0; 1  2  Câu 20: Một khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối lăng trụ A 14  B 42  C 26 D 39 Câu 21: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau nhận n  1; 2;3 vectơ pháp tuyến? A x  y  z   B x  y  3z   C x  y  3z   D 2x  4z   Câu 22: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau Hàm số f  x  có số điểm cực đại A B C D Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;1 B 1;   C  1;0  D  0;1 Câu 24: Tập nghiệm bất phương trình log3  x    B S   ;13 A S   ;13 C S  13;   Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Hàm số đạt cực tiểu điểm https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D S  13;   A x  B x  Câu 26: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  3 B y  C x  D x  3x  đường thẳng có phương trình x2 C y  2 D y  Câu 27: Tập xác định hàm số y  log3  x  1 A 1;    B 1;    C  ;    Câu 28: Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A 102  B C102  C A108  D  ;1  D A102  Câu 29: Cho a, b hai số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a  3log b  Mệnh đề đúng? A 3a  b3  B a 2b3   C a 2b3   D a  3b3  Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 3 , B  2; 2;1 , C  1;3;4  Mặt phẳng qua A vng góc với BC có phương trình A x  y  z   B 3x  y  3z   C x  y  z   D 3x  y  3z   Câu 31: Chọn ngẫu nhiên hai số 20 số nguyên dương Tính xác suất để hai số chọn có số lẻ A 10 B 29 38 C 38 D Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 1 đường thẳng d : 10 x3 y 3 z   Đường thẳng qua A song song với d có phương trình x 1 y  z 1   x 1 y  z 1   C x 1  x 1  D 2 A B y2  3 y2  6 z 1 2 z 1 4 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a ; SA vng góc với đáy SA  a Khoảng cách từ B đến  SCD  A a  B a  Câu 34: Nếu  3 f  x   x  dx  12 A 6 C a D a C  D B 0  f  x  dx Câu 35: Cho số phức z thỏa 1  i  z  3i    2i Mô-đun z https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 10  A B C D 2 Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành mặt bên SAB tam giác vng cân S Góc hai đường thẳng SA CD A 60 B 90 Câu 37: Hàm số nghịch biến C 30 B y   x  x  x C y  A y   x  D 45 x 3 3x  D y   x  3x  Câu 38: Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x2   0;1 Tính 2M  3m A 16 B 16 C 16 D 13 16 Câu 39: Gọi S tập nghiệm phương trình 2log  x  2  log  x  3  Tổng phần tử S A  B C  D  Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng x 1 y 1 z  Đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  đồng thời cắt vng góc   1 2 với d có phương trình x y 1 z 1 x 1 y 1 z  A  B    1 4 6 x 1 y 1 z  x  y 1 z      C D 1 1 d: Câu 41: Cho số thực b, c cho phương trình z  bz  c  có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1   3i  z2   6i  Mệnh đề sau ? A 5b  c  12 B 5b  c  C 5b  c  4 D 5b  c  12 f   x   xf  x   xe x f  x Câu 42: Cho hàm số có đạo hàm liên tục , thỏa mãn f    2 f Tính giá trị   2 A f 1  B f 1  C f 1  e D f 1  e e e Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD , mặt đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB, SD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD biết góc mặt phẳng  ABCD   AHK  30 A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 44: Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng   qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác đều, góc trục hình nón mặt phẳng   45 Thể tích khối nón cho A 45 B 15 C 15 25 D 24 Câu 45: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm https://www.facebook.com/groups/toanmathpt số y  f  f  x   A B C Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log biểu thức P  ln  y   2022 x x2  y x2 100 y  D  y   x    Giá trị lớn thuộc khoảng đây? A  700;800  B  800;900  C  500;600  D  600;700  Câu 47: Tất Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Biết f  x  đạt cực tiểu điểm x  thỏa mãn  f  x   1  f  x   1 chia hết cho  x  1  x  1 Gọi S1 , S2 diện tích hình phẳng hình bên Tính 2 2S1  S2 A Câu 48: Cho hàm số B y  f  x Hàm số C y  f  x có đồ thị hình bên https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Có giá trị nguyên tham số m với n   0;6 để hàm số g  x   f  x  x   x  m  có điểm cực trị? A B C D Câu 49: Cho số phức z1 , z2 , z thoả mãn z1   5i  z2   | z  4i || z   4i | Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z  z1  z  z2 A B C D Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 13; 7; 13 , B 1; 1;5 , C 1;1; 3 Xét mặt phẳng  P qua C cho A B nằm phía so với  P  Khi d  A;  P    2d  B;  P   đạt giá trị lớn  P  có dạng ax  by  cz   Giá trị a  b  c A B C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Biết  f ( x)dx   g ( x)dx  Khi  [ f ( x)  g ( x) ] dx  1 B 8 A D 4 C Lời giải Chọn D 2 1  [f ( x)  g ( x)]dx  f ( x)dx   g ( x)]dx 2   4 Câu 2: 25 bằng: a B log a Với a số thực tuỳ ý, log A  log a C  log a D log a Lời giải Câu 3: Chọn A 25 log  log 25  log a   log a a Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x3  3x là: A x4  x  C B x  x  C C x x3   C D x  x3  C Lời giải Chọn A  ( x  3x )dx  Câu 4: Câu 5: x4  x  C Cho số phức z   2i Phần ảo số phức z bằng: A B 2i C Lời giải Chọn D z   2i  b  2 Cho hình cầu bán kính R Diện tích mặt cầu tương ứng A 4 R B 2 R 2 C 4R D 2 D  R2 Lời giải Câu 6: Chọn A Cho cấp số cộng (un ) với u1  3; u2  Công sai cấp số cộng cho A B 6 C 12 Lời giải D Chọn D Ta có: u2  u1  d  d  Câu 7: Trong mặt phẳng A z   3i Oxy , điểm M (3;1) biểu diễn số phức B z   i C z  3  i Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D z  1  3i Câu 8: Nghiệm phương trình  125 A x  B x  x1 D x  C x  Lời giải Chọn A Ta có: x1  125  x1  53  x 1   x2 Một khối nón có bán kính đáy chiều cao Thể tích khối nón A 24 B 8 C 48 D 12 Lời giải Chọn B 1 Thể tích khối nón là: V   R h   2  8 3 x y z Câu 10: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : qua điểm sau đây? A M  1;0;  B P 1; 0;  C Q 1; 0; 2  D N  2;3;1 Câu 9: Lời giải Chọn C Đường thẳng d qua điểm Q 1; 0; 2  Câu 11: Một khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp A B C D 12 Lời giải Chọn A 1 Thể tích khối chóp là: V  S h  3.4  3 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y z 25 Tọa độ tâm mặt cầu  S  là: A  2;1  3 B  2; 1;3 C  2;1;3 Lời giải Chọn A Tọa độ tâm mặt cầu  S   2;1  3 Câu 13: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y  x  3x  B y  x3  3x  C y  x  3x  D y   x3  3x  Lời giải Chọn D Ta thấy đồ thị hàm bậc ba, loại A C Trong khoảng hai điểm cực trị, đồ thị hàm số đồng biến, hệ số a  Ta chọn D Câu 14: Tính đạo hàm hàm số y  x https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  2; 1; 3 A y  x.3 x 1 B y  ln 3x D y  C y  ln x 3x ln Lời giải Chọn C    ln Ta có: y  3x f  x Câu 15: Hàm số x có đạo hàm , f  1  5 f  3  ,  f   x  dx 1 A C 7 Lời giải B D 3 Chọn B Ta có:  f   x  dx  f  x  1 1  f  3  f  1    5   Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 B  2; 1;1 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB 3  A  ; ; 1  2    B   ; ; 2   2  1  D  ;  ;  2  C  3;1; 2  Lời giải Chọn A Ta có tọa độ trung điểm I nghiệm hệ x A  xB      xI  2  y A  yB  1  3     I  ; ; 1  yI  2 2   z A  z B 3    z I    1  Câu 17: Tìm họ tất nguyên hàm hàm số y  e x  x A e x   C  B e x  x  C  C e x  x  C  D x 1 e  x2  C  x 1 Lời giải Chọn C Ta có: Câu 18: Cho hai số phức A 3  e x  x  dx  e x  x  C z1   2i B  z2  1  5i Phần ảo số phức C 7  Lời giải z1  z2 D  Chọn C Ta có: z1  z2   2i   1  5i    7i Nên phần ảo số phức z1  z2 7 Câu 19: Đồ thị hàm số y  1  A  ;   2  2x 1 có tọa độ giao điểm với trục tung 2x 1   B  0;1  C   ;     https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  0; 1  Lời giải Chọn D Ta có tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình: 2x 1  x  y  2x 1    y     x  2x 1 với trục tung  0; 1 2x 1 Câu 20: Một khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối lăng trụ A 14  B 42  C 26 D 39 Lời giải Chọn B Ta có V  B.h  6.7  42 Vậy giao điểm đồ thị hàm số y  Câu 21: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau nhận n  1; 2;3 vectơ pháp tuyến? A x  y  z   B x  y  3z   C x  y  3z   D 2x  4z   Lời giải Chọn A n  1; 2;3 vectơ pháp tuyến mặt phẳng 2n   2; 4;  vectơ pháp tuyến mặt phẳng f  x f  x Câu 22: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số f  x  có số điểm cực đại A B C Lời giải D Chọn B Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm f   x  ta thấy, f   x  đổi dấu từ (  ) sang (  ) qua x  1; x  nên hàm số cho đạt cực đại x  1; x  Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;1 B 1;   C  1;0  D  0;1 Lời giải Chọn D Nhìn vào đồ thị ta thấy, khoảng  0;1 đồ thị hàm số cho lên từ trái sang phải nên đồng biến khoảng  0;1 Câu 24: Tập nghiệm bất phương trình log3  x    A S   ;13 B S   ;13 C S  13;   Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D S  13;   Chọn D x   x    x  13 Ta có log3  x        x  13 x   Vậy tập nghiệm bất phương trình S  13;   Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Hàm số đạt cực tiểu điểm A x  B x  C x  Lời giải D x  Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu x  3x  Câu 26: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  đường thẳng có phương trình x2 A y  3 B y  C y  2 D y  Lời giải Chọn B Tập xác định D  \ 2 3x  3x   lim 3 x  x  x  x  Ta có lim Vậy đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  3x  đường thẳng y  x2 Câu 27: Tập xác định hàm số y  log3  x  1 A 1;    B 1;    C  ;    D  ;1  Lời giải Chọn B Hàm số cho xác định x 1   x  Vậy tập xác định D  1;    Câu 28: Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A 102  B C102  C A108  D A102  Lời giải Chọn B Mỗi tập gồm phần tử M tổ hợp chập 10 phần tử Do đó, có C102 tập Câu 29: Cho a, b hai số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a  3log b  Mệnh đề đúng? A 3a  b3  Chọn C B a 2b3   C a 2b3   Lời giải  D a  3b3   Ta có: 2log3 a  3log3 b   log3 a  log3 b3   log3 a 2b3   a 2b3  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 3 , B  2; 2;1 , C  1;3;4  Mặt phẳng qua A vng góc với BC có phương trình A x  y  z   B 3x  y  3z   C x  y  z   D 3x  y  3z   Lời giải Chọn B Ta có BC   3;5;3    3; 5; 3 Mặt phẳng   qua A , vuông góc với BC nên   có véctơ pháp tuyến là: n   3; 5; 3 Phương trình mặt phẳng   có dạng:  x  1   y     z  3   3x  y  3z   Câu 31: Chọn ngẫu nhiên hai số 20 số nguyên dương Tính xác suất để hai số chọn có số lẻ 29 9 A B C D 10 38 10 38 Lời giải Chọn B  190 Không gian mẫu là:   1, 2,3, 4,5 17,18,19, 20  n     C20 Gọi A biến cố: “ hai số chọn có số lẻ” Khi A biến cố: “trong hai số chọn khơng có số lẻ nào”    n A  C102  45   Vậy, xác suất biến cố A là: P  A    P A   45 29  190 38 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 1 đường thẳng d : x3 y 3 z   Đường thẳng qua A song song với d có phương trình x 1 y  z 1   x 1 y  z 1   C A x 1  x 1  D 2 B y2  3 y2  6 z 1 2 z 1 4 Lời giải Chọn D Đường thẳng d có véctơ phương là: ud  1;3;2  Đường thẳng  qua A song song với d  u  2.ud   2; 6; 4  Phương trình tắc  là: x 1 y  z 1   2 6 4 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a ; SA vng góc với đáy SA  a Khoảng cách từ B đến  SCD  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A a  B a  D a C a Lời giải Chọn A  AH  SD  AH   SCD  , suy d  A,  SCD    AH Dựng AH  SD ,   AH  CD Lại có AB / /CD  AB / /  SCD   d  B,  SCD    d  A,  SCD    AH Xét SAD : AH  SA AD SA  AD Câu 34: Nếu  3 f  x   x  dx  12 A 6 a 2.a  2a  a 2  a  f  x  dx C  B 0 D 10  Lời giải Chọn C 4 Ta có: 4  3 f  x   x  dx  12  3 f  x  dx   xdx  12   f  x  dx  2 2 12   xdx  12   Câu 35: Cho số phức z thỏa 1  i  z  3i    2i Mô-đun z A B C Lời giải D 2 Chọn C Xét 1  i  z  3i    2i  z   5i  5i  z  1 i Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành mặt bên SAB tam giác vuông cân S Góc hai đường thẳng SA CD A 60 B 90 C 30 Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 45 Ta có CD // AB   SA, CD    SA, AB   SAB  45 (vì tam giác SAB vng cân) Câu 37: Hàm số nghịch biến B y   x  x  x C y  A y   x  x 3 3x  D y   x  3x  Lời giải Chọn B Hàm số y  x 3 không xác định x  nên không nghịch biến 3x  Hàm số y   x  có y  4 x3   x  nên hàm số đồng biến  ;  Hàm số y   x  3x  có y  2 x    x  nên hàm số đồng biến  3  ;  2    14 Hàm số y   x  x  x có y  3x  x   3  x     0, x  3  nghịch biến 2 nên hàm số Câu 38: Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x   x   0;1 Tính 2M  3m A 16 B 16 16 Lời giải C Chọn A  x   Ta có f   x   x  x    x     x   l    15 Với f    1; f 1  ; f      16 15  M  3m  Suy M  , m  16 16 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 13 16 x2  Câu 39: Gọi S tập nghiệm phương trình 2log  x  2  log  x  3  Tổng phần tử S A  C  Lời giải B D  Chọn A 2 x   x   Điều kiện  x   x  3  Ta có 2log  x  2  log  x  3   log  x    log  x  3  2 2  2 2  log  x    x  3     x    x  3  22  x  x    2 x  8x   2 x2  8x   x      x   x  x   2 2 x  8x    4 x  Kết hợp điều kiện  suy nghiệm phương trình x   2; x  Suy x    S   2; Vậy tổng phần tử tập S  Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  y  2z   đường thẳng x 1 y 1 z    Đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  đồng thời cắt vng góc 1 2 với d có phương trình x y 1 z 1 x 1 y 1 z     A  B 1 4 6 x 1 y 1 z  x  y 1 z      C D 1 1 Lời giải Chọn D d: Ta có mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n   2; 1;  , đường thẳng d có vectơ phương u  1; 1; 2  Suy  n, u    4; 6; 1 Vì đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  vng góc với d nên đường thẳng  nhận vectơ  n, u    4; 6; 1 vectơ phương Gọi I  d   P   tọa độ điểm I nghiệm hệ 2 x  y  z  3  x  3 2 x  y  z        y   I  3;1;   x  y  z    x  y  2   1  2 2 y  z  z    Suy I   Vậy phương trình đường thẳng  x  y 1 z    1 Câu 41: Cho số thực b, c cho phương trình z  bz  c  có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1   3i  z2   6i  Mệnh đề sau ? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 5b  c  12 B 5b  c  C 5b  c  4 Lời giải D 5b  c  12 Chọn A Giả sử z1 , z2 số thực, ta có    z1     * ,  z1     nên  z1    3i 2 phương trình * vơ nghiệm Suy z1 , z2  , z1 , z2 hai số phức liên hợp  z1   3i    z1   3i   z1   3i      Từ giả thiết, ta có hệ  1  z   i  z   i  z   i        Gọi M điểm biểu diễn cho số phức z1 , A  4; 3 , B 8; 6  điểm biểu diễn cho số phức  3i,  6i  AM   Từ 1   BM  Nhận xét AM  BM  AB suy A, M , B thẳng hàng  AB   24 18  z1   i   24 18   5 Suy AM  AB  M  ;   5   z  24  18 i  5 c  36  z1 z2  c   Theo Vi-et ta có  48  5b  c  12  z1  z2  b b  f  x f   x   xf  x   xe x Câu 42: Cho hàm số có đạo hàm liên tục , thỏa mãn f    2 f Tính giá trị   2 A f 1  B f 1  C f 1  e D f 1  e e e Lời giải Chọn A f   x   xf  x   xe  x2 Nhân hai vế phương trình cho e ' x  x  f   x  e  xe f  x   xe  e f  x    xe   Lấy nguyên hàm hai vế phương trình trên, ta được: x2 x2  x2 x2 e f  x   2e  x2 2 x2 2 ta được:  C Thay f    2 , ta C  Suy f  x   2e x 2 Vậy f 1   e Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD , mặt đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB, SD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD biết góc mặt phẳng  ABCD   AHK  30 A a3 B a3 C a3 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D a3 Chọn C   AH  SB Ta có:   AH   SBC   AH  SC 1   AH  BC  BC   SAB     AK  SD  AK   SDC   AK  SC      AK  DC  DC   SAD   Từ 1 ,    SC   AHK  Mặt khác: SA   ABCD  Do đó:   ABCD  ,  AHK     SC , SA   CSA a3 Vậy V  a 2.cot 30.a  3 Câu 44: Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng   qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác đều, góc trục hình nón mặt phẳng   45 Thể tích khối nón cho A 45 B 15 C 15 25 Lời giải D 24 Chọn B Gọi thiết diện hình nón cắt   tam giác SAB, I tâm đáy Gọi M trung điểm AB  SM  AB Trong  SIM  kẻ IH  SM H Ta có:   IH  SM  IH   SAB     IH  AB  AB   SIM   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Do đó:  SI ,  SAB     SI , SH    SI , SM   ISM  45  MI  3, SM  Tam giác SAB tam giác nên AB   AM  Tam giác AMI vuông M nên AI  R  Vậy V      6 32  15 15  15 Câu 45: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số y  f  f  x   A B C Lời giải D Chọn A Đặt: g  x   f  f  x   Ta có: g '  x   f '  x  f '  f  x    f ' x  g ' x     f '  f  x    x  f ' x     x  1  2n o  f  x   1 3no  f '  f  x      f  x   11no  Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ln  y   x2 log  y  x  y  x    Giá trị lớn biểu thức P  2022 100 y x thuộc khoảng đây? A  700;800  B  800;900  C  500;600  D  600;700     Lời giải Chọn A Ta có: log x2  y x2 100 y   y   x    1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x  Điều kiện:  y  1  log    log  x    log y  y  log  x     x    x    log y  y   x    y  x   2   x  2  y  x  x   log y  y  y * Xét hàm số f  t   t  t  log t , t   f   t   2t   Từ (*) suy ra: Khi đó: P  Ta đặt: t   0, t  Suy hàm số f  t  đồng biến  0;   t ln10 x   y  x   y2 ln  y   2022 2022 x x 2022  ln  x  2022 x  nên P  ln  t 2022  t  2022 ln t t   ln t  Ta có: P '  2022    t  Cho P '   t  e Vậy MaxP  743   700;800  Câu 47: Tất Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Biết f  x  đạt cực tiểu điểm x  thỏa mãn  f  x   1  f  x   1 chia hết cho  x  1  x  1 Gọi S1 , S2 diện tích hình phẳng hình bên Tính 2 2S1  S2 A B C D Lời giải Chọn A Do  f  x   1  f  x   1 chia hết cho  x  1  x  1 , ta có: 2  f  x    a  x  x1  x  12  f 1  1    f  1   f  x    a  x  x2  x  1  Hàm số f  x  tiếp xúc với đường thẳng y  1 x  với đường thẳng y  x  1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  Đồ thị hàm số f  x  có hai điểm cực trị  1;1 1; 1  f  x   3 x  x 2 3  1  1 Khi S    f  x   1 dx   f  x  dx    x3  x  1 dx    x3  x  dx  2 2   0 1 Câu 48: Cho hàm số Có bao y  f  x nhiêu Hàm số giá trị y  f  x nguyên có đồ thị hình bên tham số m với n   0;6 để hàm số g  x   f  x  x   x  m  có điểm cực trị? A B Chọn B C Lời giải  D Ta có g  x   f  x  x   x  m   f x   x    m    Ta có số điểm cực trị hàm số g  x   f x   x    m với số điểm cực trị  fx   x   m  có điểm cực trị hàm số hàm số f x  x   m Để hàm số 2 f  x2  x   m  phải có điểm cực trị dương Xét hàm số h  x   f  x  x   m  : x 1 x 1    x2  x 1  m   x  x   m 1 Ta có h  x    x  1 f   x  x   m       x  2x 1  m   x  2x   m  2    x  2x 1  m   x  x   m  3 Để hàm số h  x  có điểm cực trị dương phương trình 1 ,   ,  3 phải có nghiệm phân biệt khác Xét hàm số y  x  x  0;   Ta có y  x    x  Bảng biến thiên: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Để phương trình 1 ,   ,  3 có nghiệm phân biệt khác   m  m  Câu 49: Cho số phức z1 , z2 , z thoả mãn z1   5i  z2   | z  4i || z   4i | Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z  z1  z  z2 A B C Lời giải D Chọn D Giả sử z  x  yi  x, y   2 | z  4i || z   4i || x    y  i || x    y   i | x    y    x  8   y    x  y   Gọi M , M , M điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 , z hệ trục tọa độ Oxy Khi đó, điểm M thuộc đường trịn  C1  tâm I1  4;5  , bán kính R  ; điểm M thuộc đường  C2  trịn tâm I 1;0 , bán kính R  ; điểm M thuộc đường thẳng d : x  y   Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ P  MM  MM Gọi  C3  có tâm I3  4; 3 , R  đường tròn đối xứng với  C2  qua d Khi  MM1  MM    MM1  MM  với M   C3  Gọi A , B giao điểm đoạn thẳng I1 I với  C1  ,  C3  Khi với điểm M1   C1  , M   C3  , M  d ta có MM1  MM  AB , dấu "=" xảy M  A, M  B Do Pmin  AB  I1I   I1 I    Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 13; 7; 13 , B 1; 1;5 , C 1;1; 3 Xét mặt phẳng  P qua C cho A B nằm phía so với  P  Khi d  A;  P    2d  B;  P   đạt giá trị lớn  P  có dạng ax  by  cz   Giá trị a  b  c A B C Lời giải Chọn A Gọi D điểm cho B trung điểm CD , I trung điểm AD https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Suy D 1; 3;13 , I  7; 5;0  Khi d  A;  P    2d  B;  P    AH  2BK  2d ( I ;( P))  2IC Vậy d  A;  P    2d  B;  P   đạt giá trị lớn ( P ) qua C , vng góc với IC IA   6; 6; 3  3  2; 2;1  ( P ) nhận n   2; 2;1 làm vec tơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng ( P ) : a    x  1   y  1  1 z  3   x  y  z    b  2  a  b  c  c   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ...   t ln10 x   y  x   y2 ln  y   2022 2022 x x 2022  ln  x  2022 x  nên P  ln  t 2022  t  2022 ln t t   ln t  Ta có: P '  2022    t  Cho P '   t  e Vậy MaxP ... hình nón cắt hình nón theo thi? ??t diện tam giác đều, góc trục hình nón mặt phẳng   45 Thể tích khối nón cho A 45 B 15 C 15 25 Lời giải D 24 Chọn B Gọi thi? ??t diện hình nón cắt  ...  2  2x 1 có tọa độ giao điểm với trục tung 2x 1   B  0;1  C   ;     https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  0; 1  Lời giải Chọn D Ta có tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương