0

Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (43)

22 4 0
  • Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (43)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 14/06/2022, 09:01

ĐỀ TỐN PHAN ĐÌNH PHÙNG – QUẢNG BÌNH 2021-2022 Câu 1: Biết 2 1  f ( x)dx   g ( x)dx  Khi  [ f ( x)  g ( x) ] dx  B 8 25 Với a số thực tuỳ ý, log bằng: a A  log a B log a A Câu 2: Câu 3: C D 4 C  log a D Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x3  3x là: x4 x x3  x  C   C B x  x  C C 4 Cho số phức z   2i Phần ảo số phức z bằng: A B 2i C Cho hình cầu bán kính R Diện tích mặt cầu tương ứng D x  x3  C A Câu 4: Câu 5: A 4 R Câu 6: Câu 8: B 2 R D 2 C 4R D  R2 Cho cấp số cộng (un ) với u1  3; u2  Công sai cấp số cộng cho A Câu 7: log a B 6 C 12 D Oxy , điểm M (3;1) biểu diễn số phức B z   i C z  3  i x1 Nghiệm phương trình  125 A x  B x  C x  Trong mặt phẳng A z   3i D z  1  3i D x  Câu 9: Một khối nón có bán kính đáy chiều cao Thể tích khối nón A 24 B 8 C 48 D 12 x y z Câu 10: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : qua điểm sau đây? A M  1;0;  B P 1; 0;  C Q 1; 0; 2  D N  2;3;1 Câu 11: Một khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp A B C D 12 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y z 25 Tọa độ tâm mặt cầu  S  là: A  2;1  3 B  2; 1;3 C  2;1;3 Câu 13: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  2; 1; 3 A y  x  3x  B y  x3  3x  C y  x  3x  D y   x3  3x  C y  3x.ln D y  Câu 14: Tính đạo hàm hàm số y  x B y  A y  x.3x 1 Câu 15: Hàm số f  x  có đạo hàm ln 3x , f  1  5 f  3  , 3x ln 3  f   x  dx 1 A B C 7 D 3 đoạn thẳng AB 3  A  ; ; 1  2    B   ; ; 2   2  C  3;1; 2  1  D  ;  ;  2  Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 B  2; 1;1 Tọa độ trung điểm Câu 17: Tìm họ tất nguyên hàm hàm số y  e x  x A e x   C  Câu 18: Cho hai số phức A 3 B e x  x  C  z1   2i Câu 19: Đồ thị hàm số y  B  z2  1  5i C e x  x  C  Phần ảo số phức C 7  D z1  z2 x 1 e  x2  C  x 1 D  2x 1 có tọa độ giao điểm với trục tung 2x 1   B  0;1  C   ;     1  A  ;   D  0; 1  2  Câu 20: Một khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối lăng trụ A 14  B 42  C 26 D 39 Câu 21: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau nhận n  1; 2;3 vectơ pháp tuyến? A x  y  z   B x  y  3z   C x  y  3z   D 2x  4z   Câu 22: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm f   x  sau Hàm số f  x  có số điểm cực đại A B C D Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;1 B 1;   C  1;0  D  0;1 Câu 24: Tập nghiệm bất phương trình log3  x    B S   ;13 A S   ;13 C S  13;   Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Hàm số đạt cực tiểu điểm https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D S  13;   A x  B x  Câu 26: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A y  3 B y  C x  D x  3x  đường thẳng có phương trình x2 C y  2 D y  Câu 27: Tập xác định hàm số y  log3  x  1 A 1;    B 1;    C  ;    Câu 28: Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A 102  B C102  C A108  D  ;1  D A102  Câu 29: Cho a, b hai số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a  3log b  Mệnh đề đúng? A 3a  b3  B a 2b3   C a 2b3   D a  3b3  Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 3 , B  2; 2;1 , C  1;3;4  Mặt phẳng qua A vng góc với BC có phương trình A x  y  z   B 3x  y  3z   C x  y  z   D 3x  y  3z   Câu 31: Chọn ngẫu nhiên hai số 20 số nguyên dương Tính xác suất để hai số chọn có số lẻ A 10 B 29 38 C 38 D Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 1 đường thẳng d : 10 x3 y 3 z   Đường thẳng qua A song song với d có phương trình x 1 y  z 1   x 1 y  z 1   C x 1  x 1  D 2 A B y2  3 y2  6 z 1 2 z 1 4 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a ; SA vng góc với đáy SA  a Khoảng cách từ B đến  SCD  A a  B a  Câu 34: Nếu  3 f  x   x  dx  12 A 6 C a D a C  D B 0  f  x  dx Câu 35: Cho số phức z thỏa 1  i  z  3i    2i Mô-đun z https://www.facebook.com/groups/toanmathpt 10  A B C D 2 Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành mặt bên SAB tam giác vng cân S Góc hai đường thẳng SA CD A 60 B 90 Câu 37: Hàm số nghịch biến C 30 B y   x  x  x C y  A y   x  D 45 x 3 3x  D y   x  3x  Câu 38: Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x   x  x2   0;1 Tính 2M  3m A 16 B 16 C 16 D 13 16 Câu 39: Gọi S tập nghiệm phương trình 2log  x  2  log  x  3  Tổng phần tử S A  B C  D  Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   đường thẳng x 1 y 1 z  Đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  đồng thời cắt vng góc   1 2 với d có phương trình x y 1 z 1 x 1 y 1 z  A  B    1 4 6 x 1 y 1 z  x  y 1 z      C D 1 1 d: Câu 41: Cho số thực b, c cho phương trình z  bz  c  có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1   3i  z2   6i  Mệnh đề sau ? A 5b  c  12 B 5b  c  C 5b  c  4 D 5b  c  12 f   x   xf  x   xe x f  x Câu 42: Cho hàm số có đạo hàm liên tục , thỏa mãn f    2 f Tính giá trị   2 A f 1  B f 1  C f 1  e D f 1  e e e Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD , mặt đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB, SD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD biết góc mặt phẳng  ABCD   AHK  30 A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 44: Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng   qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác đều, góc trục hình nón mặt phẳng   45 Thể tích khối nón cho A 45 B 15 C 15 25 D 24 Câu 45: Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  d có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm https://www.facebook.com/groups/toanmathpt số y  f  f  x   A B C Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log biểu thức P  ln  y   2022 x x2  y x2 100 y  D  y   x    Giá trị lớn thuộc khoảng đây? A  700;800  B  800;900  C  500;600  D  600;700  Câu 47: Tất Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Biết f  x  đạt cực tiểu điểm x  thỏa mãn  f  x   1  f  x   1 chia hết cho  x  1  x  1 Gọi S1 , S2 diện tích hình phẳng hình bên Tính 2 2S1  S2 A Câu 48: Cho hàm số B y  f  x Hàm số C y  f  x có đồ thị hình bên https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Có giá trị nguyên tham số m với n   0;6 để hàm số g  x   f  x  x   x  m  có điểm cực trị? A B C D Câu 49: Cho số phức z1 , z2 , z thoả mãn z1   5i  z2   | z  4i || z   4i | Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z  z1  z  z2 A B C D Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 13; 7; 13 , B 1; 1;5 , C 1;1; 3 Xét mặt phẳng  P qua C cho A B nằm phía so với  P  Khi d  A;  P    2d  B;  P   đạt giá trị lớn  P  có dạng ax  by  cz   Giá trị a  b  c A B C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Biết  f ( x)dx   g ( x)dx  Khi  [ f ( x)  g ( x) ] dx  1 B 8 A D 4 C Lời giải Chọn D 2 1  [f ( x)  g ( x)]dx  f ( x)dx   g ( x)]dx 2   4 Câu 2: 25 bằng: a B log a Với a số thực tuỳ ý, log A  log a C  log a D log a Lời giải Câu 3: Chọn A 25 log  log 25  log a   log a a Họ nguyên hàm hàm số f ( x)  x3  3x là: A x4  x  C B x  x  C C x x3   C D x  x3  C Lời giải Chọn A  ( x  3x )dx  Câu 4: Câu 5: x4  x  C Cho số phức z   2i Phần ảo số phức z bằng: A B 2i C Lời giải Chọn D z   2i  b  2 Cho hình cầu bán kính R Diện tích mặt cầu tương ứng A 4 R B 2 R 2 C 4R D 2 D  R2 Lời giải Câu 6: Chọn A Cho cấp số cộng (un ) với u1  3; u2  Công sai cấp số cộng cho A B 6 C 12 Lời giải D Chọn D Ta có: u2  u1  d  d  Câu 7: Trong mặt phẳng A z   3i Oxy , điểm M (3;1) biểu diễn số phức B z   i C z  3  i Lời giải Chọn C https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D z  1  3i Câu 8: Nghiệm phương trình  125 A x  B x  x1 D x  C x  Lời giải Chọn A Ta có: x1  125  x1  53  x 1   x2 Một khối nón có bán kính đáy chiều cao Thể tích khối nón A 24 B 8 C 48 D 12 Lời giải Chọn B 1 Thể tích khối nón là: V   R h   2  8 3 x y z Câu 10: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : qua điểm sau đây? A M  1;0;  B P 1; 0;  C Q 1; 0; 2  D N  2;3;1 Câu 9: Lời giải Chọn C Đường thẳng d qua điểm Q 1; 0; 2  Câu 11: Một khối chóp có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối chóp A B C D 12 Lời giải Chọn A 1 Thể tích khối chóp là: V  S h  3.4  3 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y z 25 Tọa độ tâm mặt cầu  S  là: A  2;1  3 B  2; 1;3 C  2;1;3 Lời giải Chọn A Tọa độ tâm mặt cầu  S   2;1  3 Câu 13: Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y  x  3x  B y  x3  3x  C y  x  3x  D y   x3  3x  Lời giải Chọn D Ta thấy đồ thị hàm bậc ba, loại A C Trong khoảng hai điểm cực trị, đồ thị hàm số đồng biến, hệ số a  Ta chọn D Câu 14: Tính đạo hàm hàm số y  x https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  2; 1; 3 A y  x.3 x 1 B y  ln 3x D y  C y  ln x 3x ln Lời giải Chọn C    ln Ta có: y  3x f  x Câu 15: Hàm số x có đạo hàm , f  1  5 f  3  ,  f   x  dx 1 A C 7 Lời giải B D 3 Chọn B Ta có:  f   x  dx  f  x  1 1  f  3  f  1    5   Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 B  2; 1;1 Tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB 3  A  ; ; 1  2    B   ; ; 2   2  1  D  ;  ;  2  C  3;1; 2  Lời giải Chọn A Ta có tọa độ trung điểm I nghiệm hệ x A  xB      xI  2  y A  yB  1  3     I  ; ; 1  yI  2 2   z A  z B 3    z I    1  Câu 17: Tìm họ tất nguyên hàm hàm số y  e x  x A e x   C  B e x  x  C  C e x  x  C  D x 1 e  x2  C  x 1 Lời giải Chọn C Ta có: Câu 18: Cho hai số phức A 3  e x  x  dx  e x  x  C z1   2i B  z2  1  5i Phần ảo số phức C 7  Lời giải z1  z2 D  Chọn C Ta có: z1  z2   2i   1  5i    7i Nên phần ảo số phức z1  z2 7 Câu 19: Đồ thị hàm số y  1  A  ;   2  2x 1 có tọa độ giao điểm với trục tung 2x 1   B  0;1  C   ;     https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  0; 1  Lời giải Chọn D Ta có tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương trình: 2x 1  x  y  2x 1    y     x  2x 1 với trục tung  0; 1 2x 1 Câu 20: Một khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao Thể tích khối lăng trụ A 14  B 42  C 26 D 39 Lời giải Chọn B Ta có V  B.h  6.7  42 Vậy giao điểm đồ thị hàm số y  Câu 21: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng sau nhận n  1; 2;3 vectơ pháp tuyến? A x  y  z   B x  y  3z   C x  y  3z   D 2x  4z   Lời giải Chọn A n  1; 2;3 vectơ pháp tuyến mặt phẳng 2n   2; 4;  vectơ pháp tuyến mặt phẳng f  x f  x Câu 22: Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm sau Hàm số f  x  có số điểm cực đại A B C Lời giải D Chọn B Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm f   x  ta thấy, f   x  đổi dấu từ (  ) sang (  ) qua x  1; x  nên hàm số cho đạt cực đại x  1; x  Câu 23: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hình bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  1;1 B 1;   C  1;0  D  0;1 Lời giải Chọn D Nhìn vào đồ thị ta thấy, khoảng  0;1 đồ thị hàm số cho lên từ trái sang phải nên đồng biến khoảng  0;1 Câu 24: Tập nghiệm bất phương trình log3  x    A S   ;13 B S   ;13 C S  13;   Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D S  13;   Chọn D x   x    x  13 Ta có log3  x        x  13 x   Vậy tập nghiệm bất phương trình S  13;   Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên hình bên Hàm số đạt cực tiểu điểm A x  B x  C x  Lời giải D x  Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đạt cực tiểu x  3x  Câu 26: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  đường thẳng có phương trình x2 A y  3 B y  C y  2 D y  Lời giải Chọn B Tập xác định D  \ 2 3x  3x   lim 3 x  x  x  x  Ta có lim Vậy đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  3x  đường thẳng y  x2 Câu 27: Tập xác định hàm số y  log3  x  1 A 1;    B 1;    C  ;    D  ;1  Lời giải Chọn B Hàm số cho xác định x 1   x  Vậy tập xác định D  1;    Câu 28: Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A 102  B C102  C A108  D A102  Lời giải Chọn B Mỗi tập gồm phần tử M tổ hợp chập 10 phần tử Do đó, có C102 tập Câu 29: Cho a, b hai số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a  3log b  Mệnh đề đúng? A 3a  b3  Chọn C B a 2b3   C a 2b3   Lời giải  D a  3b3   Ta có: 2log3 a  3log3 b   log3 a  log3 b3   log3 a 2b3   a 2b3  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 3 , B  2; 2;1 , C  1;3;4  Mặt phẳng qua A vng góc với BC có phương trình A x  y  z   B 3x  y  3z   C x  y  z   D 3x  y  3z   Lời giải Chọn B Ta có BC   3;5;3    3; 5; 3 Mặt phẳng   qua A , vuông góc với BC nên   có véctơ pháp tuyến là: n   3; 5; 3 Phương trình mặt phẳng   có dạng:  x  1   y     z  3   3x  y  3z   Câu 31: Chọn ngẫu nhiên hai số 20 số nguyên dương Tính xác suất để hai số chọn có số lẻ 29 9 A B C D 10 38 10 38 Lời giải Chọn B  190 Không gian mẫu là:   1, 2,3, 4,5 17,18,19, 20  n     C20 Gọi A biến cố: “ hai số chọn có số lẻ” Khi A biến cố: “trong hai số chọn khơng có số lẻ nào”    n A  C102  45   Vậy, xác suất biến cố A là: P  A    P A   45 29  190 38 Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 1 đường thẳng d : x3 y 3 z   Đường thẳng qua A song song với d có phương trình x 1 y  z 1   x 1 y  z 1   C A x 1  x 1  D 2 B y2  3 y2  6 z 1 2 z 1 4 Lời giải Chọn D Đường thẳng d có véctơ phương là: ud  1;3;2  Đường thẳng  qua A song song với d  u  2.ud   2; 6; 4  Phương trình tắc  là: x 1 y  z 1   2 6 4 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a ; SA vng góc với đáy SA  a Khoảng cách từ B đến  SCD  https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A a  B a  D a C a Lời giải Chọn A  AH  SD  AH   SCD  , suy d  A,  SCD    AH Dựng AH  SD ,   AH  CD Lại có AB / /CD  AB / /  SCD   d  B,  SCD    d  A,  SCD    AH Xét SAD : AH  SA AD SA  AD Câu 34: Nếu  3 f  x   x  dx  12 A 6 a 2.a  2a  a 2  a  f  x  dx C  B 0 D 10  Lời giải Chọn C 4 Ta có: 4  3 f  x   x  dx  12  3 f  x  dx   xdx  12   f  x  dx  2 2 12   xdx  12   Câu 35: Cho số phức z thỏa 1  i  z  3i    2i Mô-đun z A B C Lời giải D 2 Chọn C Xét 1  i  z  3i    2i  z   5i  5i  z  1 i Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành mặt bên SAB tam giác vuông cân S Góc hai đường thẳng SA CD A 60 B 90 C 30 Lời giải Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 45 Ta có CD // AB   SA, CD    SA, AB   SAB  45 (vì tam giác SAB vng cân) Câu 37: Hàm số nghịch biến B y   x  x  x C y  A y   x  x 3 3x  D y   x  3x  Lời giải Chọn B Hàm số y  x 3 không xác định x  nên không nghịch biến 3x  Hàm số y   x  có y  4 x3   x  nên hàm số đồng biến  ;  Hàm số y   x  3x  có y  2 x    x  nên hàm số đồng biến  3  ;  2    14 Hàm số y   x  x  x có y  3x  x   3  x     0, x  3  nghịch biến 2 nên hàm số Câu 38: Gọi M, m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x   x   0;1 Tính 2M  3m A 16 B 16 16 Lời giải C Chọn A  x   Ta có f   x   x  x    x     x   l    15 Với f    1; f 1  ; f      16 15  M  3m  Suy M  , m  16 16 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D 13 16 x2  Câu 39: Gọi S tập nghiệm phương trình 2log  x  2  log  x  3  Tổng phần tử S A  C  Lời giải B D  Chọn A 2 x   x   Điều kiện  x   x  3  Ta có 2log  x  2  log  x  3   log  x    log  x  3  2 2  2 2  log  x    x  3     x    x  3  22  x  x    2 x  8x   2 x2  8x   x      x   x  x   2 2 x  8x    4 x  Kết hợp điều kiện  suy nghiệm phương trình x   2; x  Suy x    S   2; Vậy tổng phần tử tập S  Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  y  2z   đường thẳng x 1 y 1 z    Đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  đồng thời cắt vng góc 1 2 với d có phương trình x y 1 z 1 x 1 y 1 z     A  B 1 4 6 x 1 y 1 z  x  y 1 z      C D 1 1 Lời giải Chọn D d: Ta có mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n   2; 1;  , đường thẳng d có vectơ phương u  1; 1; 2  Suy  n, u    4; 6; 1 Vì đường thẳng  nằm mặt phẳng  P  vng góc với d nên đường thẳng  nhận vectơ  n, u    4; 6; 1 vectơ phương Gọi I  d   P   tọa độ điểm I nghiệm hệ 2 x  y  z  3  x  3 2 x  y  z        y   I  3;1;   x  y  z    x  y  2   1  2 2 y  z  z    Suy I   Vậy phương trình đường thẳng  x  y 1 z    1 Câu 41: Cho số thực b, c cho phương trình z  bz  c  có hai nghiệm phức z1 , z2 thỏa mãn z1   3i  z2   6i  Mệnh đề sau ? https://www.facebook.com/groups/toanmathpt A 5b  c  12 B 5b  c  C 5b  c  4 Lời giải D 5b  c  12 Chọn A Giả sử z1 , z2 số thực, ta có    z1     * ,  z1     nên  z1    3i 2 phương trình * vơ nghiệm Suy z1 , z2  , z1 , z2 hai số phức liên hợp  z1   3i    z1   3i   z1   3i      Từ giả thiết, ta có hệ  1  z   i  z   i  z   i        Gọi M điểm biểu diễn cho số phức z1 , A  4; 3 , B 8; 6  điểm biểu diễn cho số phức  3i,  6i  AM   Từ 1   BM  Nhận xét AM  BM  AB suy A, M , B thẳng hàng  AB   24 18  z1   i   24 18   5 Suy AM  AB  M  ;   5   z  24  18 i  5 c  36  z1 z2  c   Theo Vi-et ta có  48  5b  c  12  z1  z2  b b  f  x f   x   xf  x   xe x Câu 42: Cho hàm số có đạo hàm liên tục , thỏa mãn f    2 f Tính giá trị   2 A f 1  B f 1  C f 1  e D f 1  e e e Lời giải Chọn A f   x   xf  x   xe  x2 Nhân hai vế phương trình cho e ' x  x  f   x  e  xe f  x   xe  e f  x    xe   Lấy nguyên hàm hai vế phương trình trên, ta được: x2 x2  x2 x2 e f  x   2e  x2 2 x2 2 ta được:  C Thay f    2 , ta C  Suy f  x   2e x 2 Vậy f 1   e Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD , mặt đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên SB, SD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD biết góc mặt phẳng  ABCD   AHK  30 A a3 B a3 C a3 Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D a3 Chọn C   AH  SB Ta có:   AH   SBC   AH  SC 1   AH  BC  BC   SAB     AK  SD  AK   SDC   AK  SC      AK  DC  DC   SAD   Từ 1 ,    SC   AHK  Mặt khác: SA   ABCD  Do đó:   ABCD  ,  AHK     SC , SA   CSA a3 Vậy V  a 2.cot 30.a  3 Câu 44: Cho hình nón có chiều cao Một mặt phẳng   qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác đều, góc trục hình nón mặt phẳng   45 Thể tích khối nón cho A 45 B 15 C 15 25 Lời giải D 24 Chọn B Gọi thiết diện hình nón cắt   tam giác SAB, I tâm đáy Gọi M trung điểm AB  SM  AB Trong  SIM  kẻ IH  SM H Ta có:   IH  SM  IH   SAB     IH  AB  AB   SIM   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Do đó:  SI ,  SAB     SI , SH    SI , SM   ISM  45  MI  3, SM  Tam giác SAB tam giác nên AB   AM  Tam giác AMI vuông M nên AI  R  Vậy V      6 32  15 15  15 Câu 45: Cho hàm số y  f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số y  f  f  x   A B C Lời giải D Chọn A Đặt: g  x   f  f  x   Ta có: g '  x   f '  x  f '  f  x    f ' x  g ' x     f '  f  x    x  f ' x     x  1  2n o  f  x   1 3no  f '  f  x      f  x   11no  Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 46: Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ln  y   x2 log  y  x  y  x    Giá trị lớn biểu thức P  2022 100 y x thuộc khoảng đây? A  700;800  B  800;900  C  500;600  D  600;700     Lời giải Chọn A Ta có: log x2  y x2 100 y   y   x    1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt x  Điều kiện:  y  1  log    log  x    log y  y  log  x     x    x    log y  y   x    y  x   2   x  2  y  x  x   log y  y  y * Xét hàm số f  t   t  t  log t , t   f   t   2t   Từ (*) suy ra: Khi đó: P  Ta đặt: t   0, t  Suy hàm số f  t  đồng biến  0;   t ln10 x   y  x   y2 ln  y   2022 2022 x x 2022  ln  x  2022 x  nên P  ln  t 2022  t  2022 ln t t   ln t  Ta có: P '  2022    t  Cho P '   t  e Vậy MaxP  743   700;800  Câu 47: Tất Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Biết f  x  đạt cực tiểu điểm x  thỏa mãn  f  x   1  f  x   1 chia hết cho  x  1  x  1 Gọi S1 , S2 diện tích hình phẳng hình bên Tính 2 2S1  S2 A B C D Lời giải Chọn A Do  f  x   1  f  x   1 chia hết cho  x  1  x  1 , ta có: 2  f  x    a  x  x1  x  12  f 1  1    f  1   f  x    a  x  x2  x  1  Hàm số f  x  tiếp xúc với đường thẳng y  1 x  với đường thẳng y  x  1 https://www.facebook.com/groups/toanmathpt  Đồ thị hàm số f  x  có hai điểm cực trị  1;1 1; 1  f  x   3 x  x 2 3  1  1 Khi S    f  x   1 dx   f  x  dx    x3  x  1 dx    x3  x  dx  2 2   0 1 Câu 48: Cho hàm số Có bao y  f  x nhiêu Hàm số giá trị y  f  x nguyên có đồ thị hình bên tham số m với n   0;6 để hàm số g  x   f  x  x   x  m  có điểm cực trị? A B Chọn B C Lời giải  D Ta có g  x   f  x  x   x  m   f x   x    m    Ta có số điểm cực trị hàm số g  x   f x   x    m với số điểm cực trị  fx   x   m  có điểm cực trị hàm số hàm số f x  x   m Để hàm số 2 f  x2  x   m  phải có điểm cực trị dương Xét hàm số h  x   f  x  x   m  : x 1 x 1    x2  x 1  m   x  x   m 1 Ta có h  x    x  1 f   x  x   m       x  2x 1  m   x  2x   m  2    x  2x 1  m   x  x   m  3 Để hàm số h  x  có điểm cực trị dương phương trình 1 ,   ,  3 phải có nghiệm phân biệt khác Xét hàm số y  x  x  0;   Ta có y  x    x  Bảng biến thiên: https://www.facebook.com/groups/toanmathpt Để phương trình 1 ,   ,  3 có nghiệm phân biệt khác   m  m  Câu 49: Cho số phức z1 , z2 , z thoả mãn z1   5i  z2   | z  4i || z   4i | Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  z  z1  z  z2 A B C Lời giải D Chọn D Giả sử z  x  yi  x, y   2 | z  4i || z   4i || x    y  i || x    y   i | x    y    x  8   y    x  y   Gọi M , M , M điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 , z hệ trục tọa độ Oxy Khi đó, điểm M thuộc đường trịn  C1  tâm I1  4;5  , bán kính R  ; điểm M thuộc đường  C2  trịn tâm I 1;0 , bán kính R  ; điểm M thuộc đường thẳng d : x  y   Bài tốn trở thành tìm giá trị nhỏ P  MM  MM Gọi  C3  có tâm I3  4; 3 , R  đường tròn đối xứng với  C2  qua d Khi  MM1  MM    MM1  MM  với M   C3  Gọi A , B giao điểm đoạn thẳng I1 I với  C1  ,  C3  Khi với điểm M1   C1  , M   C3  , M  d ta có MM1  MM  AB , dấu "=" xảy M  A, M  B Do Pmin  AB  I1I   I1 I    Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 13; 7; 13 , B 1; 1;5 , C 1;1; 3 Xét mặt phẳng  P qua C cho A B nằm phía so với  P  Khi d  A;  P    2d  B;  P   đạt giá trị lớn  P  có dạng ax  by  cz   Giá trị a  b  c A B C Lời giải Chọn A Gọi D điểm cho B trung điểm CD , I trung điểm AD https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D Suy D 1; 3;13 , I  7; 5;0  Khi d  A;  P    2d  B;  P    AH  2BK  2d ( I ;( P))  2IC Vậy d  A;  P    2d  B;  P   đạt giá trị lớn ( P ) qua C , vng góc với IC IA   6; 6; 3  3  2; 2;1  ( P ) nhận n   2; 2;1 làm vec tơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng ( P ) : a    x  1   y  1  1 z  3   x  y  z    b  2  a  b  c  c   https://www.facebook.com/groups/toanmathpt ...   t ln10 x   y  x   y2 ln  y   2022 2022 x x 2022  ln  x  2022 x  nên P  ln  t 2022  t  2022 ln t t   ln t  Ta có: P '  2022    t  Cho P '   t  e Vậy MaxP ... hình nón cắt hình nón theo thi? ??t diện tam giác đều, góc trục hình nón mặt phẳng   45 Thể tích khối nón cho A 45 B 15 C 15 25 Lời giải D 24 Chọn B Gọi thi? ??t diện hình nón cắt  ...  2  2x 1 có tọa độ giao điểm với trục tung 2x 1   B  0;1  C   ;     https://www.facebook.com/groups/toanmathpt D  0; 1  Lời giải Chọn D Ta có tọa độ giao điểm nghiệm hệ phương
- Xem thêm -

Xem thêm: Đề thi toán THPT quốc gia 2022 (43) ,